电 学 Ⅱ
专题一 带电粒子在磁场或复合场中的运动
高考趋势展望
带电粒子在磁场，特别是在包括磁场在内的复合场中运动的问题，因其涉及的知识点比较多，易于考查学生综合利用中学物理知识分析处理实际问题的能力，所以该专题知识几乎是高考每年必考的内容，且多以难度中等或中等偏上的计算题出现在高考试卷中。其中带电粒子在磁场中的圆周运动问题是本专题的复习重点，特别是要在理解和掌握分析处理此类问题的方法上多下功夫。带电粒子在复合场中的运动问题，因其涉及的知识点多，且题目限定的物理情景较难分析清楚，是本专题知识中的难点。
专题主干知识梳理
1、带电粒子在匀强磁场中的运动
当带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，粒子做匀速直线运动。
当带电粒子的速度方向与磁场方向垂直时，粒子做匀速圆周运动。
当带电粒子的速度方向与磁场方向既不平行也不垂直时，粒子做等速螺旋线运动。
由于磁场对运动电荷产生的洛伦兹力方向始终垂直于粒子的速度方向，所以洛伦兹力在任何情况下对电荷都不做功，只能改变电荷运动速度的方向而不改变速度的大小，特别当电荷以垂直于磁场方向的速度v射入匀强磁场B中时，若只受洛伦兹力作用，则电荷将在磁场中做半径R=mv/Bq，周期T=2πm/Bq的匀速圆周运动。对于此类问题的处理，一般是先确定电荷运动的圆心——通常取电荷射入和穿出磁场时速度方向垂线的交点，再根据几何关系确定运动半径，然后结合相应的力学规律和原理将问题予以解决。至于电荷在磁场中运动的时间问题，则常结合电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期予以解决——求出电荷在磁场中运动的圆弧轨迹对应的圆心角θ，则其运动时间t=θT/2π=θm/Bq。
2、带电位子在复合场中的运动
复合场是指电场、磁场、重力场中三者或其中任意两者共存的场。在复合场中运动的电荷有时可不计重力，如电子、质子、a粒子等微观粒子，也有重力不能忽略的宏观带电体，如小球、液滴、微粒等。
虽然电荷在复合场中的运动情况一般较为复杂，但是它作为一个力学问题，同样遵循联系力和运动的各条基本规律。在分析和解决具体问题时，还是要从力的观点（牛顿运动定律)、动量的观点、能量的观点入手。
电荷在复合场中的运动一般有两种情况——直线运动和圆周运动。
若电荷在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线运动，由于电场力和重力为恒力，洛伦兹力方向和速度方向垂直且大小随速度的大小而改变，所以只要电荷速度大小发生变化，垂直于速度方向的合力就要发生变化，该方向电荷的运动状态就会发生变化，电荷就会脱离原来的直线轨道而沿曲线运动。可见，只有电荷的速度大小不变，才可能做直线运动，也就是说，电荷在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线运动时，一定是做匀速直线运动。
若电荷在上述复合场中做匀速圆周运动时，由于物体做匀速圆周运动的条件是所受合外力大小恒定、方向时刻和速度方向垂直，这是任何几个恒力或恒力和某一变力无法合成实现的，只有洛伦兹力可满足该条件。也就是说，电荷在上述复合场中如果做匀速圆周运动，只能是除洛伦兹力以外的所有恒力的合力为零才能实现。处理此类问题，一定要牢牢把握这一隐含条件。
总之，对本专题的内容,一定透彻理解、熟练掌握。在具体解决实际问题时，要认真做好以下三点：
1、正确分析受力情况；
2、充分理解和掌握不同场对电荷作用的特点和差异；
3、认真分析运动的详细过程，充分发掘题目中的隐含条件，建立清晰的物理情景，最终把物理模型转化为数学表达式。
典型例题解析与变式
例1 如图所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场E和匀强磁场B中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个质量为m、电荷量为q的小球，它们之间的动摩擦因数为μ，现由静止释放小球，分析小球运动的加速度和速度的变化情况，并求出最大速度。(设绝缘杆足够长，电场、磁场范围足够大。)
解析：假设小球带正电（本题结论与电荷的正负无关，小球带负电的情况同学们自己分析），小球受力分析如图所示。
由牛顿运动定律得，
mg-f=ma
N=qE+Bqv mg-μ(qE+Bqv)=ma
f=μN
由上式可知，由于速度v的增大，加速度a减小，所以小球做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减至零时，速度达到最大，最后以最大速度做匀速直线运动。
mg-μ(qE+Bqvm)=0 vm= (mg-μqE)/μBq
变式一 如图所示，在方向相同的水平匀强电场E和匀强磁场B中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个质量为m、电荷量为q的小球，它们之间的动摩擦因数为μ，现由静止释放小球，分析小球运动的加速度和速度的变化情况，并求出最大速度。(设绝缘杆足够长，电场、磁场范围足够大。)
变式二 如图所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场E和匀强磁场B中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个质量为m、电荷量为q的小球，它们之间的动摩擦因数为μ，现由静止释放小球，分析小球运动的加速度和速度的变化情况，并求出最大速度和最大加速度。(设绝缘杆足够长，电场、磁场范围足够大。)
例2 （2005年广东卷）如图12所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60 。一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30 角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。
解析 设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出。用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度、轨道半径和周期
qvB1=mv2/R1, qvB2=mv2/R2
T1=2πR1/v=2πm/qB1, T2=2πR2/v=2πm/qB2
设圆形区域的半径为r,如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A2A4进入Ⅱ区磁场。连接A1A2，ΔA10A2为等边三角形，A2为带电拉子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心，其轨迹的半径 R1=A1A2=0A2=r
圆心角∠A1A20=600，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为 t1=T1/6
带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在0 A4的中点，即 R2=r/2
带电粒子在Ⅱ区磁场中运动的时间为 t2=T2/2
带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t= t1+ t2
由以上各式可得： B1=5πm/6qt， B2=5πm/3qt
变式一 AB、CD、EF为三条平行的边界线，AB、CD相距L1，CD、EF相距L2如图所示，AB、CD之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B1，CD、EF之间也有垂直纸面向里的匀强磁场。现从A点沿AB方向垂直磁场射入一带负电的粒子，该粒子质量为m，带电量为-q，重力不计。求:
（1）若粒子运动到CD边时速度方向恰好与CD边垂直，则它从A点射入时速度v0为多少
（2）若已知粒子从A 点射入时速度为u（u> v0），则粒子运动到CD边界时，速度方向与CD边的夹角θ为多少？(用反三角函数表示)若粒子运动到EF边界时恰好不穿出磁场，则CD、EF之间磁场的磁感应强度B2为多少？
变式二 如图所示，在坐标Ⅰ象限内有一匀强磁场区域，磁感强度为B，y轴是磁场左侧的边界，直线0A是磁场的右侧边界。在第Ⅱ象限y〉0的区域，有一束带电量为q的负粒子(重力不计)垂直y轴射人磁场，粒子的质量为m，粒子在各入射点的速度与入射点的y轴坐标值成正比，即v=by(b是常数，且b〉0)。要求粒子穿过磁场区域后，都垂直于x轴射出，求：直线0A与x轴的夹角θ多大？（用题中已知物理量符号表示）
高考链接
1、（2000年天津、江西卷）如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝、、和，外筒的外半径为，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场，一质量为、带电量为的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在直空中）
（本题考查带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹，注意圆心位置的确定，如何求半径。）
2、（2001年全国卷）如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比。
（本题考查带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹，注意粒子进入磁场和射出磁场的对称性。）
3、（2002年广东、河南卷）在图中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场。取坐标如图。一带电粒子沿x轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转。不计重力的影响，电场强度E和磁感强度B的方向可能是
A．E和B都沿x轴方向
B．E沿y轴正向，B沿z轴正向
C．E沿z轴正向，B沿y轴正向
D．E、B都沿z 轴方向
（本题考查带电粒子在复合场中运动规律，注意不发生偏转不等于作匀速直线运动。）
4、（2006年天津卷）在以坐标原点 O为圆心、半径为 r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。 一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x轴的交点 A处以速度 v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与 y轴的交点 C处沿+y方向飞出。
（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ；
（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为，该粒子仍从 A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60°角，求磁感应强度多大？此次粒子在磁场中运动所用时间 t是多少？
（本题考查带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹，注意粒子的绕行方向以及速度方向不同时，这些轨迹间的关系。）
5、（2006年全国卷）20分）如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1＞B2。一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？
（本题考查带电粒子在复合场中的运动以及在磁场中的偏转。）
6、（2005年江苏卷）如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立X轴。M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略。
(1)当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度v0
(2)求两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上．
(3)若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹．
(4)求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系．
（本题考查带电粒子在磁场中的偏转和运动轨迹）
7、（2006年四川卷）(20分)如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T.小球1带正电，其电量与质量之比q1/m1=4 C/kg,所受重力与电场力的大小相等;小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。小球向右以v0=23.59 m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75 s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。
（取g=10 m/s2)问(1)电场强度E的大小是多少？ (2)两小球的质量之比是多少？
（本题考查带电粒子电场中加速、在磁场中做匀速圆周运动的半径。）
做一做 练一练
1、图中为一“滤速器”装置示意图。a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选 电子仍能够沿水平直线OO'运动，由O'射出。不计重力作用。可能达到上述目的的办法是
A.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里
B.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里
C.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外
D.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外
2、如图所示，带电平行板中匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动。现使小球从稍低些的b点开始自由滑下，在经P点进入板间的运动过程中 （ ）
A．其动能将会增大
B．其电势能将会增大
C．小球所受的洛伦兹力将会增大
D．小球所受的电场力将会增大
3、如图所示，一束质量、速度和电荷量不同的正离子垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交的区域里，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转。如果让这些不偏转的离子进入另一个匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束。对这些进入后一磁场的离子，可得出结论 （ ）
A．它们的动能一定各不相同
B．它们的电荷量一定各不相同
C．它们的质量一定各不相同
D．它们的电荷量与质量之比一定各不相同
4、关于回旋加速器加速带电粒子所获得的能量，下列正确的说法是 ( )
A．与加速器的半径有关，半径越大，能量越大
B．与加速器的磁场有关，磁场越强，能量越大
C．与加速器的电场有关，电场越强，能量越大
D．与带电粒子的质量与电量均有关，质量和电量越大能量越大
5、一块长方体金属导体的宽度为b，厚度为h，长度为L，如图所示，在金属导体上加有与侧面垂直的匀强磁场B，并通以电流I，此时测得导体上下表面的电压为U。己知自由电子的电量为e，如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n为 ( )
A．BI/eUh
B．BI/euL
C．BI/eUb
D．无法确定
6、如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为I2 若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的
A.轨迹为pb,至屏幕的时间将小于t
B.轨迹为pc,至屏幕的时间将大于t
C.轨迹为pb，至屏幕的时间将等于t
D.轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t
7、如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，直角坐标系的y轴为竖直方向，在原点O有一带电量为q的质点，初速度大小为v0，方向跟x轴成450角，所受电场力大小跟质点的重力相等，设质点质量为m，开始运动后它将到达x轴上的P点，求到达P点时的速度大小和方向？如果质点到达P点的时刻，突然使电场变为反向的匀强电场，并同时加一垂直纸面向里的匀强磁场，使得质点以后做匀速直线运动，那么此时电场的场强E/和磁场的磁感强度B的大小分别是多少？(不计空气阻力)
8、如图所示，在0xyz坐标系所在的空间中，可能存在匀强电场或匀强磁场，也可能两者都存在或都不存在。但如果两者都存在，已知磁场平行于xy平面。现有一质量为m、带正电荷量为q的点电荷沿z轴正方向射入此空间中，发现它做速度为v0的匀速直线运动。若不计重力，试写出电场和磁场的分布有哪几种可能性。要求对每一种可能性都要说出其中电场强度、磁感应强度的方向和大小，以及它们之间可能存在的关系。不要求推导或说明理由。
9、如图所示，AF是一块粗糙的、长为L、水平放置的绝缘平板，平板以上空间中存在着从左向右的匀强电场；板的右半部分上方空间存在着垂直纸面向外的匀强磁场。一个质量为m，带电量为q的物体，从板的左端A点处，由静止开始在电场力驱动下做匀加速运动，进入磁场区域后恰能做匀速运动，碰到B端的挡板后被反向弹回，若碰撞后立即撤去电场，物体返回，在磁场中运动时仍为匀速运动，离开磁场后又做减速运动，最后停在C点，已知AC=L/4，物体与平板间的动摩擦因数为μ，求：物体与挡板碰撞前后的速度各是多少？磁场的磁感应强度B和电场强度E各是多少？
10、如图所示，在y 〉0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y<0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面(纸面)向外。一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的P1点时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P3点。不计重力。求：
（1）电场强度的大小；
（2）粒子到达P2点时速度的大小和方向；
（3）磁感应强度的大小。
参考答案
例1 变式一
变式二 vm=(mg+μqE)/μBq am=g
例2 变式一 (1) B1qL1/m (2) θ=arccos〔(mu- B1qL1)/mu) 〕 B2=(2mu- B1qL1)/qL2
变式二 θ=arctg〔(Bq-mb)/mb〕
高考链接
1、B2qr02/2m 2、2v0sinθ/BL 3、A B
4、（1） （2）
5、＝ n＝1，2，3，……
6、
7、（1）E=2.5 N/C （2）
做一做 练一练
1、AD 2、ABC 3、D 4、AB 5、A 6、D
7、
8、 电场、磁场均不存在；
电场方向沿y轴正方向，向磁场方向沿x轴负方向，E=Bv0；
电场方向沿y轴负方向，向磁场方向沿x轴正方向，E=Bv0；
电场方向沿x轴正方向，向磁场方向沿y轴正方向，E=Bv0；
电场方向沿x轴负方向，向磁场方向沿y轴负方向，E=Bv0。
9、
10、
专题二 电磁感应
高考趋势展望
电磁感应的规律——楞次定律和法拉第电磁感应定律及其应用是中学物理的主干知识之一，是历年高考必考的内容。其中既有难度中等的选择题，也有难度较大、综合性较强的计算题。考查频率较高的知识点有感应电流产生的条件、感应电流的方向判定及导体切割磁感线产生感应电动势的计算。另外，自感现象及有关的图象问题，也常出现在考题中。因此在本专题的复习中，应理解并熟记产生感应电动势和感应电流的条件，会灵活地运用楞次定律判断各种情况下感应电动势或感应电流的方向，能准确地计算各种情况下感应电动势的大小，并能熟练地利用题给图象处理相关的电磁感应问题或用图象表示电磁感应现象中相应的物理量的变化规律。
对于闭合回路，电磁感应过程中要产生感应电流，从而使产生感应电动势的导体受到磁场力作用，继而影响其切割磁感线的加速度和速度，而速度的变化又影响导体中产生的感应电动势和感应电流，于是就形成了一个复杂的动态循环过程，且在这一复杂的动态循环过程中，要涉及多种形式能量的转化。对此类问题的处理，既要弄清楚变化的物理过程中各物理量的相互依存又相互制约的关系，又要弄清楚变化的物理过程中参与转化的能量种类及能量转化的方向。这对提高学生综合分析问题的能力，养成对物理过程和物理情景分析的习惯，是大有帮助的。因此，此类问题历来备受高考命题人关注。在近几年的高考中，涉及此类问题的题目中，既有难度中等的选择题，也有难度中等偏上的计算题，特别在倡导考查学生综合能力的当今高考形势下，此类问题会更加受到青睐，在今后高考中考查的频率和力度，都将有所提高。
专题主干知识梳理
1、产生电磁感应现象的条件和标志
无论什么原因，只要穿过回路的磁通量发生变化，就会产生电磁感应现象，其中由于回路自身电流的变化所导致的电磁感应现象叫做自感现象。
是否发生了电磁感应现象，是以是否产生了感应电动势为标志的。即只要产生了感应电动势（不管是否产生了感应电流）,就算发生了电磁感应现象，如图所示，一根导体棒或一个闭合的线圈在匀强磁场中切割磁感线时，导体棒和线圈中并无感应电流，但棒中和线圈的两个边中都产生了感应电动势，故都发生了电磁感应现象。
2、楞次定律
楞次定律是判定感应电流(或感应电动势)方向的一般规律，普遍适用于所有电磁感应现象。其内容为：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。在理解楞次定律时应特别注意：
（1）阻碍不是阻止，磁通量的变化是产生感应电流的必要条件，若这种变化被阻止，也就不可能产生感应电流了。
（2）感应电流的磁场阻碍的是原磁场磁通量的变化，而不是阻碍原磁场。具体地说，当原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；当原磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同。另外，楞次定律也可以理解为：感应电流的效果总是要反抗（或阻碍）产生感应电流的原因。
使用楞次定律判断感应电流方向的一般步骤：
（1）明确原磁场的方向。
（2）判断穿过回路的磁通量如何变化。
（3）若磁通量增大，则感应电流的磁场方向跟原磁场方向相反；若磁通量减小，则感应电流的磁场方向跟原磁场方向相同。
（4）由安培定则判断出感应电流的方向。
另外，对于导体棒做切割磁感线运动，常用右手定则判断感应电流（或感应电动势）的方向。
3、法拉第电磁感应定律
内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
公式：E=ΔΦ/Δt
① 对于n匝线圈： E=nΔΦ/Δt
② 对于导体棒平动切割磁感线： E=BLVsinθ (B⊥L，V⊥L，θ为V与B的夹角)
③ 对于导体棒转动切割磁感线： E=BL2ω/2 (B⊥L，ω为转动的角速度)
注意点：
① 一般说来，在中学阶段用E=ΔΦ/Δt计算的是Δt时间内电路中所产生的平均感应电动势的大小，只有当磁通量的变化率为恒量时，用它计算的结果才等于电路中产生的瞬时感应电动势。用E=BLVsinθ（当V是切割运动的瞬时速度时）计算的是瞬时感应电动势。
② 若切割磁感线的导体是弯曲的，L应理解为有效切割长度，即导体在垂直于速度方向上的投影长。
③ 在Δt 时间内通过的感应电荷量q=IΔt=(E/R)Δt=(ΔΦ/ΔtR)Δt=ΔΦ/R，R为回路的总电阻。
4、在电磁感应过程中，切割磁感线的导体，既是电磁学的研究对象，又是力学的研究对象。
作为电磁学的研究对象，与之相联系的有感应电动势、感应电流、路端电压、电流做功、电阻发热等问题，这就要涉及法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、焦耳定律等电磁学规律。作为力学研究对象，与之相联系的是受力、加速度、速度、动能、动量及其变化等问题，这就要涉及牛顿运动定律、动能定理、动量定理等力学规律。纵上所述，电磁感应的动态分析过程，就是综合利用力学规律和电磁学规律分析问题的过程。由于此类问题比较复杂，状态变化过程中变量较多，分析此类问题的关键是抓住状态变化过程中变量的变化特点和规律，从而确定状态变化过程中的临界点和最终状态，使问题得以顺利解决。
5、电磁感应现象中涉及的能量转化问题多为机械能、电磁能和内能及其间的相互转化，电磁感应现象中产生的电能，最终一般多转化为电路中电阻产生的内能。处理此类问题使用较多的就是能的转化和守恒定律。
典型例题解析与变式
例1 （2005年天津卷）图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直。质量m为6.0×10-3kg、电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1。当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。
解析: 由能量守恒，有mgv=P，代入数据得v=4.5m/s。
又E=BLv
设电阻R1与R2的并联电阻为R外， ab棒的电阻为r，有
代入数据解得R2=6.0Ω。
变式一 如右图所示，在磁感应强度为0.5T的匀强磁场中，一矩形金属框上有一可动金属滑杆AB长为0.9m，电阻为0.50Ω，灯泡L1、L2均标有“6V 4.5W”的字样，已知磁感应强度方向与金属框abcd所在平面垂直，滑轨足够长且电阻不计。
（1）若AB棒以某一速度向右匀速移动时，灯泡L1、L2均正常发光，求通过L1灯泡的电流和AB棒的运动速度；
(2)若AB棒以速度v=10sin5πt(m/s)向右运动，求2s内AB棒产生的焦耳热。
变式二 如下图所示，Rl=50Ω，R2=6Ω，电压表与电流表的量程分别为O—10V和0—3A，电表均为理想电表。导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处于匀强磁场中。
（1）当变阻器R接入电路的阻值调到30Ω，且用F1=40N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度vl时，两表中恰有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度vl是多少？
（2）当变阻器R接入电路的阻值调到3Ω，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？
例2 如图所示两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.5T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻可忽略不计，导轨间的距离L=0.20m，两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙，可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.5Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆上，使金属杆在导轨上滑动，经过t=5.0s，金属杆的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？
解析： 这是一道电磁感应、运动定律、动量定理等应用综合题，能正确列出各个关系式是关键，设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别v1和v2，经过很短的时间Δt，杆甲移动距离为v1Δt，杆乙移动距离为v2Δt，回路面积改变为 ΔS=[(x- v2Δt)+ v1Δt]l-Lx=( v1- v2)LΔt
由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势 E=BΔS/Δt
回路中的电流I=E/2R，杆甲的运动方程 F-BIL=ma
由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量(t=0时为0)等于外力F的冲量 Ft=mv1+mv2
联立以上各式解得
代入数据，得v1=8.15m/s v2=1.85m/s。
小结： (l)本题研究对象为两根导线，涉及的物理量较多，灵活选择隔离法和整体法，容易形成解题思路，还应注意作用力的时间效应首先是动量定理，作用力的位移效应首先是动能定理。(2)本题若用切割磁感线观点求感应电动势时，乙杆产生的电动势与甲杆相反，总电动势E=BLv1-BLv2，解题更便捷。
变式一 如图所示，一质量为m、边长为L、电阻为R的正方形绒框abcd，置放在水平桌面上，桌面处在磁感应强度为B，方向竖直向下，宽为d(d〉L)的有边界的匀强磁场中，磁场的左边界与线框ab边重合，现用一水平恒力F垂直ab边将线框拉入磁场，当cd边将离开磁场时恰好匀速，设线框与桌面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
（1）线框cd边离开磁场时的速度。
（2）线框穿过磁场所用的时间。
变式二 如图所示，在水平面上有两条相互平行的光滑绝缘导轨，两导轨间距L=1m，导轨的虚线范围内有一垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，磁场宽度S大于L，左、右两边界与导轨垂直。有一质量m=0.2kg，电阻r=0.1Ω，边长也为L的正方形金属框以某一初速度，沿导轨向右进入匀强磁场。
（1）若最终金属框只能有一半面积离开磁场区域，试求金属框左边刚好进入磁场时的速度。
（2）若金属框右边刚要离开磁场时，虚线范围内磁场的磁感应强度以k=0.1T/s的变化率均匀减小。为使金属框此后能匀速离开磁场，对其平行于导轨方向加一水平外力，求金属框有一半面积离开磁场区域时水平外力的大小。
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1、（2004年上海卷）两圆环A、B置于同一水平面上，其中A为均匀带电绝缘环，B为导体环，当A以如图所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时，B中产生如图所示方向的感应电流，则 ( )
A．A可能带正电且转速减小
B．A可能带正电且转速增大
C．A可能带负电且转速减小
D．A可能带负电且转速增大
（本题考查正、负电荷定向移动的方向与电流方向的关系，环形电流的磁场以及楞次定律。）
2、（2003年上海卷）粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。 现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是 （ ）
（本题考查电磁感应、闭合电路的欧姆定律以及部分电路两端的电压。）
3、（2006年广东卷）如图4所示，用一根长为L质量不计的细杆与一个上弧长为、下弧长为的金属线框的中点联结并悬挂于O点，悬点正下方存在一个上弧长为2、下弧长为2的方向垂直纸面向里的匀强磁场，且<
A．金属线框进入磁场时感应电流的方向为
B．金属线框离开磁场时感应电流的方向为
C．金属线框dc边进入磁场与ab边离开磁场的速度大小总是相等
D．金属线框最终将在磁场内做简谐运动
（本题考查楞次定律或左、右手定则。）
4、（2005年天津卷）将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为l，它在磁感应强度为B、方向如图的匀强磁场中匀速转动，转速为n，导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路有额定功率为P的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为
A．(2πl2nB)2/P B．2(πl2nB)2/P
C．(l2nB)2/2P D．(l2nB)2/P
（本题考查转速的概念，感应电动势的计算，电功率的计算，注意计算电功率应用有效值。）
5、（2005年广东卷）如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计。在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，导体棒在运动过程中
A．回路中有感应电动势
B．两根导体棒所受安培力的方向相同
C．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒
D．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒
（本题考查感应电流产生的条件，系统动量守恒、机械能守恒的条件）
6、（2005年广东卷）如图13所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l，t=0时，磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大，同时，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m、带电量为-q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间，该液滴可视为质点。
（1）要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率K应满足什么条件？
（2）要使该液滴能从两板间右端的中点射出，磁感应强度B与时间t应满足什么关系？
（本题考查法拉第电磁感应定律，带电粒子在电场中的偏转，注意由于是液滴策略不能忽略。）
7、（2003年江苏卷）如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间的关系为比例系数一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在时金属杆所受的安培力。
（本题考查法拉第电磁感应定律，安培力的计算，注意本题回路磁通量变化的起因有两个。）
8、（2002年广东、河南卷）如图所示，半径为R、单位长度电阻为的均匀导电圆环固定在水平面上，圆环中心为O。匀强磁场垂直水平方向向下，磁感强度为B。平行于直径MON的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动。杆的电阻可以忽略不计，杆与圆环接触良好。某时刻，杆的位置如图，aob=2，速度为v。求此时刻作用在杆上的安培力的大小。
（本题考查电磁感应中的电路问题以及安培力的计算。）
9、（2004年广东卷）如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为和,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。
（本题考查力的平衡条件，感应电动势、安培力的计算。）
10、（2006年广东卷）如图11所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为的匀质金属杆和，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r。现有一质量为的不带电小球以水平向右的速度撞击杆的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点。C点与杆初始位置相距为S。求：
（1）回路内感应电流的最大值；
（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；
（3）当杆与杆的速度比为时，受到的安培力大小。
（本题考查电磁感应过程中的动态变化，以及能根据图象得到有关结论）
11、（2005年江苏卷）如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。
(1)求初始时刻导体棒受到的安培力。
(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少
(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处 从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少
（本题考查在电磁感应中的能量转化和守恒，注意安培力做功与其相对应的能量转化。）
12、（2005年上海卷）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37 角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。
（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；
（3）在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小和方向。（g=10m/s2，sin37 =0.6，cos37 =0.8）
（本题考查电磁感应中动态变化的动力学问题，右手定侧，注意安培力做功与其相对应的能量转化。）
做一做 练一练
1、如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为V时，受到安培力的大小为F．此时（ ）
（A）电阻R1消耗的热功率为Fv／3．
（B）电阻 R。消耗的热功率为 Fv／6．
（C）整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ．
（D）整个装置消耗的机械功率为（F＋μmgcosθ）v·
2、如图所示，相距为d、足够长的两平行金属导轨(电阻不计)固定在绝缘水平面上。导轨间有垂直轨道平面的匀强磁场且磁感应强度为B，在导轨上放置一金属棒，棒上串接着一尺寸大小不计的理想电压表。导轨左端接有电容为C的电容器，金属棒与导轨接触良好且滑动摩擦力为F。现用水平拉力使金属棒向右运动，拉力的功率恒为P。则棒在达到最大速度之前，下列叙述中正确的是 （ ）
A．棒做匀加速运动
B．电压表示数不断变大
C．电容器所带电荷量在不断增加
D．作用于棒的摩擦力功率恒为P
3、如图所示，QPMN是固定的足够长的U形导轨，整个导轨处于方向竖直向上的匀强磁场中，在导轨上架着一根金属棒ab，在极短时间内给ab一个水平向右的速度，ab棒开始运动，最后又静止在导轨上。则ab在运动过程中，就导轨光滑和粗糙两种情况相比较 ( )
A．整个回路产生的总热量相等
B．安培力对ab棒做的功相等
C．安培力对ab棒的冲量相等
D．电流通过整个回路做的功相等
4、如图，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aob(在纸面内)，磁场方向垂直于纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于oa、ob放置。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：
①以速度v移动d,使它与ob的距离增大一倍;②再以速率v移动c,使它与oa的距离减小一半；③然后，再以速率2v移动c,使它回到原处；④最后以速率2v移动d,使它也回到原处。设上述四个过程中通过电阻R的电量的大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4,则
A. Q1= Q2= Q3=Q4 B. Q1= Q2=2 Q3=2 Q4
C.2 Q1=2 Q2= Q3= Q4 D. Q1≠Q2= Q3≠Q4
5、如图所示，一个质量为m，半径为r，电阻为R的金属圆环，竖直自由下落，经一磁感应强度为B的有界匀强磁场，当圆环进入磁场区域的竖直高度为d时，圆环所受合力为零，此时圆环的速度大小是 。
6、如图所示，在倾角为300的斜面上，固定两条无限长的平行光滑导轨，一个匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度B=0.4T，导轨间距L=0.5m。两根金属棒ab、cd平行地放在导轨上，金属棒质量mab=0.1kg，mcd=0.2kg，两金属棒总电阻r=0.2Ω，导轨电阻不计。使金属棒ab以v=l.5m/s的速度沿斜面向上匀速运动，求：
(l)金属棒cd的最大速度；
(2)在cd有最大速度时，作用在金属棒ab上的外力做功的功率。
7、如图，在竖直平面内有两条间距为d=1m的竖直平行导轨，上端接有R=1Ω的电阻，垂直导轨平面向里的匀强磁场的磁感应强度B=2T，一根质量m=1kg、电阻不计的导体棒ab，垂直导轨且与导轨保持良好接触地从静止起下滑，当下滑距离h=0.5m时，金属棒的速度为v=2m/s，取g=l0m/s2，导轨电阻不计，求在这个过程中，棒中产生的平均感应电动势和所需的时间。
8、如图所示螺线管,匝数n=1000匝，横截面积s=20cm2，电阻r=1.5Ω，与螺线管串联的外电阻R=3.5Ω，垂直于螺线管截面的磁场的磁感强度按图乙所示规律变化，t=0时，穿过螺线管的磁场方向如图甲所示,试计算:
(1)电阻R的电功率；
(2)1min内通过R的电量。
9、用一根横截面为S0、电阻率为ρ的绝缘细导线构成如图所示的闭合回路，其外接圆半径为r，内接三角形为等边三角形。较大的均匀变化的磁场穿过整个圆环，方向垂直纸面向里，其磁感应强度B=kt(K为一定值)。则通过圆环部分的感应电流的大小为多少？并指出其方向。
10、如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为ｌ＝0．2ｍ，在导轨的一端接有阻值为R＝0．5Ω的电阻，在ｘ≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度B＝0．5Ｔ．一质量为ｍ＝0．1ｋｇ的金属直杆垂直放置在导轨上，并以ｖ０＝2ｍ／ｓ的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力Ｆ的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为ａ＝2ｍ／ｓ２、方向和初速度方向相反．设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好．求：
（1）电流为零时金属杆所处的位置；
（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；
（3）保持其他条件不变，而初速度v０取不同值，求开始时F的方向与初速度v０取值的关系．
参考答案
例1 变式一 (1) 0.75A 15m/s (2) 0.5J 变式二 (1)1m/s (2) 60N
例2 变式一 (1) v=(F-μmg)R/B2L2 (2) t=(mR/ B2L2)+ 2B2L3/( F-μmg)R
变式二 (1) 1m/s (2) 0.3N
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1、B C 2、B 3、D 4、B 5、A D
6、
7、1.44×10-3N
8、
9、
10、
11、（1）B2L2v0/R，方向水平向右；（2）W1=Ep- mv02/2，Q1= mv02/2- Ep；
（3）停止在初始位置，Q= mv02/2
12、（1）4m/s2；（2）10m/s；（3）0.4T，方向与导轨平面垂直向上
做一做 练一练
1、BCD 2、C 3、A 4、A 5、mgR/4B2d(2r-d)
6、 （1）3.5m/s，方向沿轨道向下； （2）2.25W
7、2.5V, 0.4s 8、（1）0.56W (2)19.2C
9、
10、（1）x=1m
（2）向右运动时，F＝0.18N，方向与ｘ轴相反，向左运动时，F＝＝0.22N， 方向与ｘ轴相反。
（3）当ｖ０＜10ｍ／ｓ时，F＞0，方向与ｘ轴相反；当ｖ０＞10ｍ／ｓ时，F＜0，方向与ｘ轴相同。
专题三 交变电流 电磁场
高考趋势展望
由于交变电流传输和使用的方便，被广泛应用于工农业生产、日常生活和各种科学实验之中，随着科学技术的发展和人们生活水平的提高，交变电流的使用将成为人们赖以生存的不可或缺的重要因素。在强调考查学生应用所学知识处理、解决实际问题能力的现今形势下，交变电流的知识频繁地出现在每年的高考试卷中，便不足为奇了。其考查的形式多以难度中等或中等偏下的选择出现，但也偶有同样难度的计算题出现的机会。其中考查频率最高的是关于变压器和有效值的有关知识，至于电磁场的有关知识，因其不属于高中物理的重点内容，考查的机会不是太多，但也不能因此而放弃对其基本内容的理解和认识。
专题主干知识梳理
1、交变电流的表征量及其意义
方向和强弱都随时间呈周期性变化的电流叫做交变电流，其中方向和强弱随时间按正弦规律变化的交变电流称为正弦交变电流。
交变电流的瞬时值是交变电流某一时刻的值，它可以准确地描述交变电流变化的规律。
交变电流的最大值即最大的瞬时值，它是用来描述交变电流变化幅度的。N匝面积为S的线圈在匀强磁场B中绕垂直于磁场方向的轴以角速度ω匀速转动时，线圈中产生的交变电动势的最大值Em=NBSω。
交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的。即把和交变电流热效应相同的直
流电的值叫做交变电流的有效值。对于正弦交变电流， 对不同变
化规律的交变电流，其有效值和最大值的关系只能根据有效值的定义，结合交变电流的变化规律进行推导，而不能简单套用上述关系。交变电流的有效值，是在实际中使用最广泛的，交流电表测定的值、各种用电器铭牌上的标称值等都是交变电流的有效值，且在以有效值表示交变电流的情况下，直流电路中的一些规律在交变电路中是通用的。
2、远距离输电和变压器
由于输电导线电阻R的存在，输电过程中不可避免地存在电能损耗P损=I2R。减小输电线路中的电流I，是减少输电过程中电能损失最有效的方法。由P=UI知，提高输电电压可减小输电电流，所以远距离输电要用高压。由于各种用电器的额定电压都远低于远距离输电需要的高电压，且不同用电器的额定电压也有所不同。所以从发电到输电再到用电的整个过程中，要不断地改变电路电压。变压器就是用来改变交变电压的装置。
变压器是利用互感原理完成变压工作的。对于理想变压器，其原、副线圈两端的电压U1和U2，原、副线圈中的电流I1和I2，原、副线圈输入、输出的功率Pl和P2，及原、副线圈的匝数n1和n2之间，存在如下关系：
其中，电压、功率关系对任何变压器都是适用的，但电流关系则只适用于原、副线圈各有一个的理想变压器。
3、电磁场
麦克斯韦电磁理论告诉我们，变化的磁场（电场）可产生电场（磁场）。振荡的磁场则产生同频率振荡的电场，反之亦然。可见，振荡的电场和振荡的磁场是不可分割的，其所组成的统一体即是电磁场。
电磁场是不能被局限在有限的空间内的，它会在空间传播，这就形成了电磁波。电磁波是一种特殊的物质，它的传播不需要介质，且以横波形式传播，在真空中的传播速度为c=3.0×108 m/s。
典型例题解析与变式
例 （2005年广东卷）钳形电流表的外形和结构如图4（a）所示。图4（a）中电流表的读数为1.2A 。图4（b）中用同一电缆线绕了3匝，则 ( )
A．这种电流表能测直流电流，图4（b）的读数为2.4A
B．这种电流表能测交流电流，图4（b）的读数为0.4A
C．这种电流表能测交流电流，图4（b）的读数为3.6A
D．这种电流表既能测直流电流，又能测交流电流，图4（b）的读数为3.6A
解析 该钳形电流表的工作原理为电磁感应现象，所以只能测交流电流，且磁感应强度与匝数成正比，（a）图中有I1/I2=n2/n1，（b）图中有I1/I2/=n2/3n1，所以I2/=3I2=3.6A，故C项正确。
小结 (1)钳形电流表、电压互感器、电流互感器等仪器仪表中都有一个变压器在起作用，要学会判断各线圈的匝数。此题图(a)中原线圈匝数为1； (2)应在复习过程中关注与变压器有关的应用问题。
变式一 某同学受“伏安法测电阻”的实验启发，,设计出如图所示用交流电源、交流电表和理想自藕变压器测电阻Rx阻值的方法。 ( )
A．S合上前，自藕变性器的滑片P应靠近线圈的b端较安全
B．S合上后，即使P固定不动，接入电路中的两交流电表的指针也会不停地摆动
C．如果将合上的S断开，电阻Rx也不会立即没有电流
D．用此电路做实验，类似于用直流分压电路做实验，可以多次测量结果取平均值，减少偶然误差
变式二 如甲图所示电路，U为36V的恒定交变电压，B是一理想变压器，L1，L2，L3为同种规格的灯泡，此时都正常发光。
（1）求出各灯泡的额定电压，理想变压器的初、次级线圈的匝数比。
（2）若把L2、L3改为图乙所示接法，各灯泡的工作电压有无变化，各是多少？
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1、（2001年全国卷）一个理想变压器，原线圈和副线圈的匝数分别为n1和n2，正常工作时输入和输出的电压、电流、功率分别为U1和U2、I1和I2、P1和P2．已知n1＞n2，则 （ ）
A．U1＞U2，P1＜P2 B．P1＝P2，I1＜I2
C．I1＜I2，U1＞U2 D．P1＞P2，I1＞I2
（本题考查理想变压器原、副线圈电压、电流、电功率同匝数的关系。）
2、（2002年广东、河南卷）远距离输电线的示意图如下：若发电机的输出电压不变，则下列叙述中正确的是 （ ）
A．升压变压器的原线圈中的电流与用户用电设备消耗的功率无关
B．输电线路中的电流只由升压变压器原副线圈的匝数比决定
C．当用户用电器的总电阻减小时，输电线上损失的功率增大
D．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
（本题考查远距离输电过程中各环节间的关系，弄清远距离输电的示意图是解决这类题目的关键。）
3、（1997年全国卷）(1)、(2)两电路中,当a、b两端与e、f两端分别加上220伏的交流电压时,测得c、d间与g、h间的电压均为110伏.若分别在c、d两端与g、h两端加上110伏的交流电压,则a、b间与e、f间的电压分别为 （ ）
A． 220伏，220伏 B．220伏，110伏
C．110伏，110伏 D．220伏，0
（本题考查变压器变压与滑动变阻器分压的本质区别。）
4、（2005年北京卷）正弦交变电源与电阻R、交流电压表按照图1所示的方式连接，R=10Ω，交流电压表的示数是10V。图2是交变电源输出电压u随时间t变化的图象。则 （ ）
A．通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR=cos100πt (A)
B．通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR=cos50πt (V)
C．R两端的电压uR随时间t变化的规律是uR=5cos100πt (V)
D．R两端的电压uR随时间t变化的规律是uR=5cos50πt (V)
（本题考查交流电表测量的是有效值，正弦交变电流有效值和最大值的关系及部分电路的欧姆定律。）
5、（1998年全国卷）一理想变压器，原线圈匝数n1=1100，接在电压220V的交流电源上。当它对11只并联的“36V，60W”灯泡供电时，灯泡正常发光。由此可知该变压器副线圈的匝数n2=_____，通过原线圈的电流I1=_____A。
（本题考查理想变压器原、副线圈电压、电流、电功率同匝数的关系。）
6、（2006年广东卷）某发电站的输出功率为，输出电压为4kV，通过理想变压器升压后向80km远处供电。已知输电导线的电阻率为，导线横截面积为，输电线路损失的功率为输出功率的4%，求：
（1）升压变压器的输出电压；
（2）输电线路上的电压损失。
做一做 练一练
1、关于电磁场和电磁波,下列说法正确的是 ( )
A．电磁波是横波
B．电磁波的传播需要介质
C．电磁波能产生干涉和衍射现象
D．电磁波中电场和磁场的方向处处相互垂直
2、一人看到闪电12.3s后又听到雷声，已知空气中的声速约为330m/s—340m/s，光速为3×1O8m/s，于是他用12.3乘以340很快估算出闪电发生位置到他的距离4.1km根据你所学的物理知识可以判断 ( )
A．这种估算方法是错误的，不可采用
B．这种估算方法可以比较准确地估算出闪电发生位置与观察者间的距离
C．这种估算方法没有考虑光的传播时间，结果误差很大
D．即使声速增大2倍以上，本题的估算结果依然正确
3、表示一交变电流随时间变化的图象如图所示，则此电流的有效值是 ( )
4、如图所示，把电阻、电感器、电容器并联接于某一交流电源上，三个电流表示数相同，若保持电源电压不变，而将频率增大，则三个电流表示数I1、I2、I3的大小关系为 ( )
A．I1=I2=I3
B．I1>I2>I3
C．I2>I1〉I3
D．I3>I1〉I2
5、如图所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线00/与磁场边界重合，线圈按图示方向匀速转动(ab向纸外，cd向纸内)。若从图所示位置开始计时，并规定电流方向沿a→b→c→d→a为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图象是图中的 ( )
6、如图所示，理想变压器有三个线圈A、B、C，其中B、C的匝数分别是n2、n3，电压表的示数为U，电流表的示数为I，灯L1、L2是完全相同的灯泡，根据以上条件不可以计算出的物理量是 （ ）
A．通过灯Ll的电流I2
B．灯L2两端的电压U3
C．输入变压器的电功率P1
D．线圈A的匝数nl
7、如图所示，内壁光滑的塑料管弯成的圆环平放在水平桌面上，环内有一带负电小球，整个装置处于竖直向下的磁场中。当磁场突然增大时，小球将 ( )
A．沿顺时针方向运动
B．沿逆时针方向运动
C．在原位置附近往复运动
D．仍然保持静止状态
8、有一理想变压器能将200 V的电压降至25V。若将一根导线绕在铁芯上，导线两端与电压表相连，如图所示，此时电压表示数为0.1V。那么，此变压器的原线圈有 匝，副线圈有 匝。
9、一台交流发电机额定输出功率P=4.0×103kW，以400V电压接在升压变压器上向远方输电。若输电导线的总电阻为10Ω，允许输电线损失的功率为输出功率的10%，问：
（1）升压变压器的变压比多大
（2）为了使远方用电器能得到220 V的工作电压，求降压变压器的变压比多大？
10、如图所示，一个矩形线圈abcd放置在磁感应强度为B的有界匀强磁场中，磁场只分布在bc的左侧，线圈以bc为轴旋转，匀速转动的角速度为ω，外部电路中有一个负载电阻，阻值为R，A是一个理想电流表，电路中其他电阻不计。已知ab=L1，bc=L2，求：
（1）从图示位置(此时线圈平面与磁感线垂直)起转过1/4转的时间内，负载电阻R上产生的热量；
（2）从图示位置起转过1/4转的时间内，通过负载电阻R上的电荷量；
（3）电流表的示数。
参考答案
例 变式一 ACD
变式二 (1)1∶2 (2) 4V, 8V, 8V
高考链接
1、BC 2、C 3、B 4、A
5、180，3 6、8×104V 3200V
做一做 练一练
1、ACD 2、BD 3、B 4、D 5、A 6、BCD 7、A
8、2000，250
9、（1）50 （2）11/900
10、（1）πB2L12L22ω/4R （2）BL1L2/R （3）BL1L2ω/2R
图2
2
1
-Um
Um
O
t/×10-2s
u/V
图1
~
交变电源
V
用户
输电线
x
z
y
E , B
O
A
B
I
降压变压器
升压变压器
发电机
图4（b）
铁芯
A
O'
图4（a）
O
b
a
第 1 页 共 34页扬州市二轮复习教学案
动量和能量
一、近三年高考题回顾
1．（2004全国理综25题，20分）
柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：
柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动一距离l。已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩幅之间的距离也为h（如图2）。已知m＝1.0×103kg，M＝2.0×103kg，h＝2.0m，l＝0.20m，重力加速度g＝10m/s2，混合物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小。
解析：锤自由下落，碰桩前速度v1向下， ①
碰后，已知锤上升高度为（h－l），故刚碰后向上的速度为②
设碰后桩的速度为V，方向向下，由动量守恒， ③
桩下降的过程中，根据功能关系， ④
由①、②、③、④式得 ⑤
代入数值，得 N ⑥
2．（2004天津理综24题，18分）质量的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行停在B点，已知A、B两点间的距离，物块与水平面间的动摩擦因数，求恒力F多大。（）
解：设撤去力F前物块的位移为，撤去力F时物块速度为，物块受到的滑动摩擦力
对撤去力F后物块滑动过程应用动量定理得
由运动学公式得
对物块运动的全过程应用动能定理
由以上各式得
代入数据解得 F=15N
3．（2004江苏18题，16分）一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上．狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动．若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V，则此时狗相对于地面的速度为V+u（其中u为狗相对于雪橇的速度，V+u为代数和．若以雪橇运动的方向为正方向，则V为正值，u为负值）．设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计．已知v的大小为5m/s，u的大小为4m/s，M=30kg，m=10kg.
（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小．
（2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数．
（供使用但不一定用到的对数值：lg2=O.301，lg3=0.477）
解：（1）设雪橇运动的方向为正方向，狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度为V1，根据动量守恒定律，有
狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度满足
可解得
将代入，得
（2）解法（一）
设雪橇运动的方向为正方向，狗第（n－1）次跳下雪橇后雪橇的速度为Vn－1，则狗第（n－1）次跳上雪橇后的速度满足
这样，狗n次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vn满足
解得
狗追不上雪橇的条件是 Vn≥
可化为
最后可求得
代入数据，得
狗最多能跳上雪橇3次
雪橇最终的速度大小为 V4=5.625m/s
解法（二）：
设雪橇运动的方向为正方向。狗第i次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vi，狗的速度为Vi+u；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为，由动量守恒定律可得
第一次跳下雪橇：MV1+m（V1+u）=0 V1=－
第一次跳上雪橇：MV1+mv=（M+m）
第二次跳下雪橇：（M+m）=MV2+m（V2+u）
V2=
第三次跳下雪橇：（M+m）V3=M+m（+u）
=
第四次跳下雪橇： （M+m）=MV4+m（V4+u）
此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇3次。雪橇最终的速度大小为5.625m/s.
4、（2006江苏第17题． 15分）如图所示，质量均为m的A、B两个弹性小球，用长为2l的不可伸长的轻绳连接。现把A、B两球置于距地面高H处（H足够大），间距为l0当A球自由下落的同时，B球以速度vo指向A球水平抛出。求：
（1）两球从开始运动到相碰，A球下落的高度。
（2）A、B两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的水平分量。
（3）轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小。
解答：（1）设 A球下落的高度为 h
l=v0t ………………………………………………..①
h=1/2gt2 ……………………………………………….…②
联立①②得
h= ………………………………………………….③
（2）由水平方向动量守恒得
mv0=mv+mv ……………………………………………………..④
由机械能守恒得
1/2m（V+V）+1/2mV=1/2m（V+V）+1/2m（V+V）
其中V=VAy V=VBy
联立④⑤得
V=V0
VBX=0
（3）由水平方向动量守恒得
mv0=2mvBx I=mv=mv0/2
二、本专题命题特点和2007年命题趋势
本专题涉及的内容是动力学内容的继续和深化，其中的动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，是自然界中普遍适用的基本规律，因此是高中物理的重点，也是高考考查的重点之一。高考中年年有，且常常成为高考的压轴题。如2002年、2003年理综最后一道压轴题均是与能量有关的综合题。但近年采用综合考试后，试卷难度有所下降，因此动量和能量考题的难度也有一定下降。要更加关注有关基本概念的题、定性分析现象的题和联系实际、联系现代科技的题。
试题常常是综合题，动量与能量的综合，或者动量、能量与平抛运动、圆周运动、热学、电磁学、原子物理等知识的综合。试题的情景常常是物理过程较复杂的，或者是作用时间很短的，如变加速运动、碰撞、爆炸、打击、弹簧形变等。
动量与能量的综合问题，是高中力学最重要的综合问题，也是难度较大的问题。分析这类问题时，应首先建立清晰的物理图景、抽象出物理模型、选择物理规律、建立方程进行求解。
三、专题框架
2．1动量定理和动量守恒定律
【知识点回顾】
一、动量定理
1.定理内容：物体所受合外力的冲量等于它动量的变化, 表达式：Ft=mv′-mv.
2.动量定理是根据牛顿第二定律F=ma、运动学公式v=v0+at和力F是恒定的情况下推导出来的.因此能用牛顿第二定律和运动学公式能解的恒力问题，凡不涉及加速度和位移的，用动量定理求解较为方便.
3.动量与参考系的选取有关，所以用动量定理必须注意参考系的选取，一般以地球为参考系.
4.动量定理和研究对象是质点，或由质点构成的系统
5.牛顿第二定律的动量表达式为F=(p′-p)/△t，要用其解释一些生活中现象.(如玻璃杯落在水泥地摔碎而落在地毯上无事)
二、动量守恒定律
1.内容:相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或它们受到的外力之和为0，则系统的总动量保持不变.
2.动量守恒定律的适用条件
内力不改变系统的总动量，外力才能改变系统的总动量，在下列三种情况下，可以使用动量守恒定律：
（1）系统不受外力或所受外力的矢量和为0.
（2）系统所受外力远小于内力，如碰撞或爆炸瞬间，外力可以忽略不计.
（3）系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为0，或外力远小于内力，则该方向动量守恒（分动量守恒）.
3.动量守恒定律的不同表达形式及含义
①p=p′（系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′）；
②ΔΡ=0(系统总动量的增量等于0)；
③ ΔΡ1=- ΔΡ2（两个物体组成的系统中，各自动量增量大小相等、方向相反），
4.理解要点
1.动量守恒定律的研究对象是相互作用物体组成的系统.
2.系统“总动量不变”不仅是系统初、末两个时刻总动量相等，而且是指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等.
3.公式是矢量式，根据教学大纲，动量守恒定律应用只限于一维情况.应用时，先选定正方向，而后将矢量式化为代数式.
4.注意动量守恒定律的矢量性、相对性、同时性。
【典型例题】
1.利用动量定理时应注意重力的冲量.
例题1、某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m.在着地过程中，对他双脚的平均作用力估计为( )
A.自身所受重力2倍 B.自身所受重力5倍
C.自身所受重力8倍 D.自身所受重力10倍
解：以人为研究对象，取向上方向为正方向根据运动学△t = △h/v平均=△h/(v/2)=2△h/v.在触地过程中，根据动量定理有：F合△t=m△v
即：（N-mg）△t=m△v，即N=mg+m△v/△t=mg+mv/(2△h/v)
=mg+mv2/2△h,
=mg+mgh/△h=5mg.因此答案 B 正确.
例题拓展: 质量为60kg的建筑工人不慎从高空跃下，由于弹性安全带的作用，使他悬挂起来，已知弹性安全带的缓冲时间为1.2s，要使安全带对人的平均作用力不超过1000N，则安全带不能超过多长？
解析:仅受重力作用的自由落体运动，时间为
受重力和安全带的拉力作用的减速运动，时间t2=1.2s。
对全过程运用动量定理
2.利用动量定理解决变质量问题比较简便.
例题2: 一艘帆船在静水中由于风力的推动做匀速直线运动，帆面的面积为S，风速为v1，船速为v2，（v2 < v1），空气密度为ρ，帆船在匀速前进时帆面受到的平均风力大小为多少？
解析：取右图所示的部分空气为研究对象，这部分空气的质量为，这部分气体经过时间△t后都由v1变为v2，取船前进方向为正方向，对这部分气体列出动量定理：
例题拓展:由高压水枪中竖直向上喷出水柱，将一个质量为m的小铁盒开口向下扣在水柱上，水的密度为ρ，以v0的初速度从横截面积为S的管口喷出，水柱喷到小铁盒上后原速率返回。求稳定状态下小铁盒距管口的高度。
3.子弹打木块类问题.
子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。
从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：
从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=d
对子弹用动能定理： ……①
对木块用动能定理： ……②
①、②相减得： ……③
点评：这个式子的物理意义是：fd恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。
由上式不难求得平均阻力的大小：
至于木块前进的距离s2，可以由以上②、③相比得出：
从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：
一般情况下，所以s2<例题拓展: 两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为，，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量的滑块C（可视为质点），以的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0m/s，求：
（1）木块A的最终速度； （2）滑块C离开A时的速度。
解析：这是一个由A、B、C三个物体组成的系统，以这系统为研究对象，当C在A、B上滑动时，A、B、C三个物体间存在相互作用，但在水平方向不存在其他外力作用，因此系统的动量守恒。(类似子弹穿木块模型)
（1）当C滑上A后，由于有摩擦力作用，将带动A和B一起运动，直至C滑上B后，A、B两木块分离，分离时木块A的速度为。最后C相对静止在B上，与B以共同速度运动，由动量守恒定律有
∴
（2）为计算，我们以B、C为系统，C滑上B后与A分离，C、B系统水平方向动量守恒。C离开A时的速度为，B与A的速度同为，由动量守恒定律有
∴
4．某一方向上的动量守恒
例题4:如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离是多少？
解析：虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零（杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等）系统动量不守恒，但是系统在水平方向不受外力，因而水平动量守恒。设细绳与AB成θ角时小球的水平速度为v，圆环的水平速度为V，则由水平动量守恒有：
MV=mv
且在任意时刻或位置V与v均满足这一关系，加之时间相同，公式中的V和v可分别用其水平位移替代，则上式可写为：
Md=m［（L-Lcosθ）-d］
解得圆环移动的距离：
d=mL（1-cosθ）/（M+m）
点评：以动量守恒定律等知识为依托，考查动量守恒条件的理解与灵活运用能力
学生常出现的错误：（1）对动量守恒条件理解不深刻，对系统水平方向动量守恒感到怀疑，无法列出守恒方程.（2）找不出圆环与小球位移之和（L-Lcosθ）。
例题拓展: 质量为M的楔型物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧足够长。求：小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v。
解：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。小球上升过程中，由水平动量守恒得：
由机械能守恒得：
解得
全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得
(M＋m)v0=M(v0+△v)-m[u-(v0＋△v)]
反馈练习:
1.A、B两车与水平面的动摩擦因数相同。则下列那些说法正确？(D)
A、若两车动量相同，质量大的滑行时间长
B、若两车动能相同，质量大的滑行时间长
C、若两车质量相同，动能大的滑行时间长
D、若两车质量相同，动量大的滑行距离长
2．质量为M的小车在水平地面上以速度v0匀速向右运动。当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子速度将（B ）
A．减小 B．不变 C．增大 D．无法确定
3．某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾，设水的阻力不计，那么在这段时间内人和船的运动情况是（ ACD ）
A．人匀速走动，船则匀速后退，且两者的速度大小与它们的质量成反比
B．人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的速度大小一定相等
C．不管人如何走动，在任意时刻两者的速度总是方向相反，大小与它们的质量成反比
D．人走到船尾不再走动，船则停下
4．如图所示，放在光滑水平桌面上的A、B木块中部夹一被压缩的弹簧，当弹簧被放开时，它们各自在桌面上滑行一段距离后，飞离桌面落在地上。A的落地点与桌边水平距离0.5m，B的落地点距离桌边1m，那么（ ABD ）
A．A、B离开弹簧时的速度比为1∶2
B．A、B质量比为2∶1
C．未离开弹簧时，A、B所受冲量比为1∶2
D．未离开弹簧时，A、B加速度之比1∶2
5．在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是（ AD ）
A．若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开
B．若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行
C．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开
D．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行
6．载人气球原静止于高h的空中，气球质量为M，人的质量为m。若人要沿绳梯着地，则绳梯长至少是（A）
A．（m+M）h/M B．mh/M C．Mh/m D．h
7．质量相同的两个小球在光滑水平面上沿连心线同向运动，球1的动量为7 kg·m/s,球2的动量为5 kg·m/s,当球1追上球2时发生碰撞，则碰撞后两球动量变化的可能值是( A )
A．Δp1=-1 kg·m/s，Δp2=1 kg·m/s
B．Δp1=-1 kg·m/s，Δp2=4 kg·m/s
C．Δp1=-9 kg·m/s，Δp2=9 kg·m/s
D．Δp1=-12 kg·m/s，Δp2=10 kg·m/s
8．小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，AB车质量为M，长为L，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB与C都处于静止状态，如图所示，当突然烧断细绳，弹簧被释放，使物体C离开弹簧向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是(BCD)
A．如果AB车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒
B．整个系统任何时刻动量都守恒
C．当木块对地运动速度为v时，小车对地运动速度为v
D．AB车向左运动最大位移小于L
9一质量为m的小球从距地面高度 为h1处自由下落，反弹高度为h2，与地面的作用时间为t，则此过程中地面对小球和平均作用力为多大？
解析：以小球为研究对象，规定向上为正方向，设小球触地前瞬间速度大小为v1，触地后速度大小为v 2，
小球受力分析如图所示，对触地过程应用动量定理有： F合t = ΔP
即（F-mg）t=m v 2 –(-m v1)
10.如图所示，在沙堆表面放置一长方形木块A，其上面再放一个质量为m=0.10kg的爆竹B，木块的质量为M=6.0kg。当爆竹爆炸时，因反冲作用使木块陷入沙中深度h=50cm，而木块所受的平均阻力为f=80N。若爆竹的火药质量以及空气阻力可忽略不计，g取，求爆竹能上升的最大高度。
解：爆竹爆炸瞬间，木块获得的瞬时速度v可由牛顿第二定律和运动学公式求得
，，
爆竹爆炸过程中，爆竹木块系统动量守恒
11．质量为M的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小球用细绳吊在小车上O点，将小球拉至水平位置A点静止开始释放（如图所示），求小球落至最低点时速度多大？（相对地的速度）()
12．如图所示甲、乙两人做抛球游戏，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间摩擦不计.甲与车的总质量M=100 kg，另有一质量m=2 kg的球.乙站在车的对面的地上，身旁有若干质量不等的球.开始车静止，甲将球以速度v（相对地面）水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一质量为m′=2m的球以相同速率v水平抛回给甲，甲接住后，再以相同速率v将此球水平抛给乙，这样往复进行.乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到的球的质量为2倍,求：
（1）甲第二次抛出球后，车的速度大小.
（2）从第一次算起，甲抛出多少个球后，再不能接到乙抛回来的球.
12.（1）v,向左 （2）5个
2、2 功和能
【知识点回顾】
功是力的空间积累效果。有力做功，一定有能的转化或转移；功是能的转化或转移的量度。弄清一个物理过程中能量的变化情况，才能更深刻地理解这个过程，从而做出正确的判断。学习“功和能”，重点掌握以下知识点：
1．理解功的概念，掌握功的计算方法。做功总伴随能的转化或转移，功是能量转化或转移的量度。计算恒力的功时用W=Fscosα，其中α是力F与位移S的夹角，它可以理解为位移方向的分力与位移的乘积或力的方向的分位移与力的乘积。在计算或定性判断做功情况时，一定要明确是哪个力的功。
2．会判断正功、负功或不做功。判断方法有：
（1）用力和位移的夹角α判断 当0≤α＜90°，力做正功
当α=90°时，力做功为零
当90°＜α≤180°，力做负功
（2）用力和速度的夹角θ判断定 当0≤θ＜90°，力做正功
当θ=90°时，力不做功
当90°＜θ≤180°时，力做负功
（3）用动能变化判断 当某物体的动能增大时，外力做正功
当某物体的动能不变时，外力不做功
当某物体的动能减小时，外力做负功
3．了解常见力做功的特点
重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h有关：W=mg h，当末位置高于初位置时，W＞0，即重力做正功；反之则重力做负功。
滑动摩擦力做功与路径有关。当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。
在弹性范围内，弹簧做功与始末状态弹簧的形变量有关系。
4．理解力和功率的关系。某力做功的瞬时功率P与该瞬时力的大小F，速度υ及它们的夹角α有关：P=Fυcosα。应用此式时注意两点：一是明确F指的哪个力；二是明确α是力与速度的夹角。当我们用P=Fυ分析汽车或汽船（此时cosα=1）的运动时，要注意条件。如果汽车启动时可以看作匀加速直线运动，阻力可看作大小不变的力，则汽车的牵引力F的大小不变，由P=Fυ可知发动机的功率是逐渐增大的。但是当功率达到额定功率时不再增大，由P=Fυ可知牵引力F将逐渐减小，即汽车启动时做匀加速运动的时间是有限度的。在发动机功率不变的条件下，汽车加速运动的加速度将不断减小。
5．掌握动能和动能定理 动能EK=mυ2/2是物体运动的状态量，功是与物理过程有关的过程量。动能定理是：在某一物理过程中，外力对某物体做功等于该物体末态动能与初态动能之差，即动能增量，用数学表示为 W=－。动能定理表达了过程量功与状态量动能之间的关系。在应用动能定理分析一个具体过程时，要做到三个“明确”，即明确研究对象（研究哪个物体的运动情况），明确研究过程（从初状态到末状态）及明确各个力做功的情况。
6．理解势能 势能与相互作用的物体之间的相对位置有关，是系统的状态量。例如重力势能与物体相对地面的高度有关，弹性势能与物体的形变有关。势能的大小与参考点（此处势能为零）的选取有关，但势能的变化与参考点无关。重力势能的变化与重力做功的关系是WG=Ep1－Ep2=mgh1－mgh2；弹性势能的变化与弹簧做功有类似的关系。要区分重力做功WG=mgh中的“h”和重力势能Ep=mgh中的“h”，前者是始末位置的高度差，后者是物体相对参考面的高度。
7．掌握机械能 一个物体系统动能和势能的总和，叫它的机械能。我们研究一个物体A，地球和一个轻弹簧组成的系统，其中A和弹簧，地球以某种方式相连。在A的某个运动过程中，可能有重力做功W重、弹簧做功W弹，还可能有摩擦力、推力、拉力等其他外力做功W其他；在初态的物体A的动能为mυ12/2，系统的重力势能为mgh1，弹性势能为Ep1，末态A的动能为mυ22/2，系统的重力势能为mgh2，弹性势能为Ep2。由动能定理可以得出：
W=mυ22/2－mυ12/2或W重+W弹+W其他=mυ22/2－mυ12/2 (1)
而W重=mgh1－mgh2，
W弹=Ep1－Ep2 (2)
由（1）（2）可得 W其他=(mυ22/2+mgh2+Ep2)－(mυ12/2+mgh1+Ep1)=E2－E1 (3)
上式中E1=mυ12/2+mgh1+Ep1为系统初态机械能，E2=mυ22/2+mgh2+Ep2为系统末态机械能。
从上式可以看出，在一个物理过程中，如果只有系统内部的重力和弹簧做功，则系统的机械能变化为零，即机械能守恒。机械能守恒定律是力学中的重点定律，它的另一种表述是：如果没有介质阻力做功，只发生动能和势能的相互转化，则机械能保持不变。应用机械能守恒定律分析问题时，要（1）注意所研究的过程是否符合机械能守恒的条件；（2）明确研究系统；（3）明确研究过程。
注：从（3）式还可以看出，除系统内部的重力、弹力以外，其他外力的功W其他决定了机械能的变化情况，当W其他＞0时，E2＞E1，机械能增大，当W其他＜0时，E2＜E1，机械能减小。例如钢丝绳吊一重物减速上升，把重物、地球看作一个系统，钢丝绳的拉力作正功，系统的机械能是增大的。
8．理解“摩擦生热” 设质量为m2的板在光滑水平面上以速度υ2运动，质量为m1的物块以速度υ1在板上同向运动，且υ1＞υ2，它们之间相互作用的滑动摩擦力大小为f，经过一段时间，物块的位移为s1，板的位移s2，此时两物体的速度变为υ′1和υ′2由动能定理得
-fs1=m1υ′12/2－m1υ12/2 (1)
fs2=m2υ′22/2－m2υ22 /2 (2)
在这个过程中，通过滑动摩擦力做功，机械能不断转化为内能，即不断“生热”，由能量守恒定律及（1）（2）式可得
Q=(m1υ12/2+m2υ22/2)－(m1υ′12/2－m2υ′22 /2)=f(s1－s2) （3）
由此可见，在两物体相互摩擦的过程中，损失的机械能（“生热”）等于摩擦力与相对路程的乘积。
二、典型例题分析：
例题1、如图2-2-2，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上如图所示。从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，a对b的弹力对b做功为W1，b为a的弹力对a做功为W2，对下列关系正确的是
(A)W1=0,W2=0 (B)W1≠0,W2=0
(C)W1=0,W2≠0 (D)W1≠0,W2≠0
启发提问：小物体在斜面上下滑时，斜面a在光滑水平地面上应做何种运动？这时，a对b的弹力N与b的位移S之间夹角还能是直角吗？
分析：当小物体b下滑时，因地面光滑a在b的压力作用下将向右做匀加速运动。由于弹力N垂直于斜面，固而N与S的夹角大于90°。所以a对b的弹力N对b做负功，即W1≠0。b对a的弹力N 与斜面位移夹角小于90°，固而b对a做正功，W2≠0。选项(D)是正确的。
答：此题应选(D)。
例题拓展1．如右图2-2-3所示，板长为l，板的B端放有质量为m的小物体P，物体与板的摩擦因数为μ。开始时板水平，若板缓慢转过一个小角度α的过程中，物体保持与板相对静止，则在这个过程中（ D ）
A.摩擦力对P做功为mglcosα(1－cosα)
B.摩擦力对P做功为mglsinα(1－cosα)
C.弹力对P做功为mglsin2α
D.板对P做功为mglsinα
例题拓展2.如图2-2-4所示，物块右端有一个质量不计的定滑轮，细绳的一端系在墙上B点，另一端绕过滑轮受到恒力F的作用，力F跟水平面夹角为θ。跟B点相连的细绳处于水平在力F作用下，物块沿水平方向移动S的过程中，恒力F做功的大小是 。
(答案: )
例题2.汽车的质量5×103kg，额定功率为6×104kw，运动中阻力大小为车重的0.1倍。汽车在水平路面上从静止开始保持加速度0.5m/s2做匀加速直线运动中：
(1)汽车的实际功率随时间变化的关系式，汽车保持加速度不变的时间。
(2)此后汽车的运动情况，所能达到的最大速度。
启发提问：汽车开始做匀加速运动，当牵引力保持一定，汽车的速度如何变化，汽车的实际功率如何变化？当实际功率已增大到额定功率时，速度再增大，牵引力将如何变化？
分析：汽车开始做匀加速运动，牵引力恒定，速度越来越大，实际功率也越来越大，直至功率增大到额定功率为止。此后再增大速度牵引力将随之减小，做加速度逐渐小的加速运动，直到牵引力等于阻力，汽车做匀速运动为止。
解：(1)设汽车做匀加速运动时牵引力为F，所受阻力为f，汽车质量为m，额定功率为P0，匀加速过程的最大速度为vt，则有
F－f=ma ①
f=kmg ②
P0=fvt ③
由①②③三式联立可得汽车实际功率随时间变化的关系式
④
将题给各量的值代入上式，并注意k=0.1
=8m/s
(2)汽车达到额定功率后，速度再增加，牵引力就要减小，但只要牵引力大于阻力时，加速度不为零，速度还是增加直到牵引力等于阻力时，汽车将做匀速运动。这时，汽车达到这种阻力条件下的最大速度
例题拓展1.质量为500×103kg的火车在平直的铁路上行驶，火车行驶过程的发动机的功率不变经过3min行驶了1.45km,速度由0增至36km/h。设火车受到的阻力不变。求发动机的功率。
（ 答案：17.375kw ）
例题拓展2、额定功率为80km，质量为2.0t的汽车，在平直公路上行驶。在汽车的速度υ≤10m/s时，汽车受到的阻力保持不变，当υ＞10m/s时，阻力与速度成正比f=kυ=200υ(N)。问：
（1）汽车的最大行驶速度多大？
（2）如果汽车的速度为10m/s时，发动机的功率为额定功率，此时的加速度为多大？
（3）如果速度达到10m/s以前，汽车做匀加速直线运动，达到10m/s后保持发动机功率为额定功率，那么汽车做匀加速运动的时间多长？
分析和解答 (1)汽车以最大速度行驶时，发动机功率一定是额定功率，而且此时汽车的运动一定是匀速直线运动。设最大速度为υm，汽车牵引力F=P额/υ，阻力f=kυm，匀速运动时有
F=f 或=kυm
所以
υm==20m/s
(2)加速度由牛顿第二定律求出
a=①
υ=10m/s时的牵引力和阻力分别是：
F= ② f=kυ③
由①②③式得出
a==3m/s2
（3）在速度达到10m/s以前，阻力保持不变，匀加速直线 运动就意味着牵引力不变而功率增大，而功率的最大值应是额定功率，因此匀加速直线运动的时间有一限度t0。由前述分析可知，=10m/s时，a=3m/s2，此为匀加速直线运动的末速度和加速度，因此
t0==3.3(s)
点评 汽车运动的不同阶段有不同的运动规律，“匀加速直线运动”、“功率为额定功率”、“最大速度”是不同阶段的运动情况。应在弄清运动情况的基础，运用物理公式。
例题拓展3、如图2-2-5所示，水平平行放置的导轨上连有电阻R，并处于垂直轨道平面的匀强磁场中.今从静止起用力拉金属棒ab(ab与导轨垂直)，若拉力恒定，经时间t1后ab的速度为υ，加速度为a1，最终速度可达2υ；若拉力的功率恒定，经时间t2后ab的速度也为υ，加速度为a2，最终速度可达2υ.求a1和a2满足的关系.
解析 电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起.解此类型问题的一般思路是：先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，再求出安培力，再往后就是按纯力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等.
设恒力为F，由于最终速度为匀速2υ，则
F1＝BI1L……①
I1＝ ＝ ……②
∴F1＝ ……③
当速度为υ时，ab棒所受安培力为F2，同理解得：
F2＝ ……④
此时加速度为a1，则
F1-F2＝ma1……⑤
联立以上各式得
a1＝ ……⑥
设外力的恒定功率为P1，最终速度为2υ时，由能量守恒知：
P1＝I12R＝ ……⑦
速度为υ时，ab棒受的外力为F1′，则
P1＝F1′υ……⑧
此时加速为a2，有
F1′-F2＝ma2……⑨
联立④、⑦、⑧、⑨式，得
a2＝ ……⑩
由⑥、⑩式，得a2＝3a1.此即为所求.
评注 本题是典型的运用力学观点分析解答的电磁感应问题.注重进行力的分析、运动状态分析以及能的转化分析等.涉及的知识点较多，综合性较强，适当训练将有利于培养综合分析问题和解题能力.
例题3、如图2-2-6所示，小球从距地面高H=4m处自由下落，到地面恰好沿半径R=0.5m的半圆形槽运动，到最低点时速度为8m/s，而后沿圆弧运动，脱离槽后竖直上升。小球质量m=0.4kg，求小球离槽后竖直上升的高度h？（g取10m/s，空气阻力不计）
启发提问：小球从静止开始下落，最后上升到h处时速度大小又是零。怎样运用动能定理解决这样问题？
分析：此题小球的运动须划分成两段。第一段小球从高处落下至最低点；第二段是小球从最低点上升至最高点。
解：小球从H+R高处落下至最低点时速度为v=8m/s。根据动能定理
v2－0 ①
式中Wf是槽对球的阻力功，小球上升过程，根据动能定理
v2 ②
由①②两式联立得小球离槽后竖直上升高度
例题拓展1、如图2-2-7所示，从高度H=250米，以v0=20m/s的初速度竖直下抛的物体，陷入泥里的深度S=20cm。如果物体的质量m=2kg，求泥土的平均阻力f (空气阻力不计，g取10m/s2)
启发提问：物体陷进泥土里之前受什么力作用？陷进泥土里之后又受哪些力的作用？怎样确定动力功和阻力功？又怎样确定物体的初态动能和末态动能？
分析：物体陷进泥里之前，只受重力mg的作用，陷进泥里以后受重力mg之外还受有泥土阻力f，受力情况如图所示。
解：物体开始下抛时为初态，陷进泥里停止运动时为末态。初态动能， v02末态动能为零。根据动能定理可得
其中
v02
由上式可得泥土的平均阻力
例题4、内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，如图2-2-8，环的半径为R（比细管的半径大得多。在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2，它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2，R与v0应满足的关系式是 。
分析：如图5—12所示，A球在最低点处速度为v0，做圆周运动的向心力由N1—m1g的合力充当，根据牛顿第二定律
①
再设B球在最高点时速度为v，它做圆周运动的向心力为N2+m2g，根据牛顿第二定律
②
当B球从最高点处运动至最低点处，运动中只有重力做功（管壁支持力与运动方向垂直不做功）机械能守恒定律适用
③
由①②③式即可解题。具体过程是由②式得出
④
将④式代入③式，消去v，则可得出下式
⑤
由题意可知式中N1=N2，再用①式减⑤式可得所求的关系式
答：此题应填。
例题拓展1、如图2-2-9所示，一个铁球从竖立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，接触簧后将弹簧压缩。在压缩的全过程中，弹簧的压缩量最大时：（ BC ）
(A)球所受合力最大，但不一定大于重力值
(B)球的加速度最大，且一定大于重力加速度值
(C)球的加速度最大，有可能小于重力加速度值
(D)球所受弹力最大，且一定大于重力值
启发提问：球落到轻弹簧上将弹簧压缩，在这个过程中，系统（球与弹簧）中发生了什么能量转化？
分析：设以弹簧压缩量最大处A点为重力势能的参考点（即重力势能为零处），根据机械能守恒定律
解方程得弹簧压缩量的最大值
①
又知道在压缩过程中有一位置x0，在此位置上弹簧的弹力等于小球的重力
kx0=mg
即
由①与②式得
③
就③式来讨论：
(1)当h＝0时,x=2x0；
(2)当h＞0时，x＞2x0,结合②式可知如图5—10所示的情况下弹力
F＞2mg
由此可判断出(B)、(C)是正确的。
答：此题应选(B)、(C)。
例题拓展2、如图2-2-10所示，悬线长为l，把小球拉到A处，悬线与竖直方向成α角，由静止释放，当小球摆动经过位置C时，小球的动能恰好等于重力势能。求这时悬线与竖直方向夹角θ。（规定小球在B点处的重力势能等于零）
例5、 如图2-2-11所示一传送皮带与水平面夹角为30°，以2m/s的恒定速度顺时针运行。现将一质量为10kg的工件轻放于底端，经一段时间送到高2m的平台上，工件与皮带间的动摩擦因数为（μ=），求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能。
分析和解答 首先要弄清什么是电动机“多消耗的电能”。当皮带空转时，电动机会消耗一定的电能。现将一工件置于皮带上，在摩擦力作用下，工件的动能和重力势能都要增加；另外，滑动摩擦力作功还会使一部分机械能转化为热，这两部分能量之和，就是电动机多消耗的电能。
设工件向上运动距离s时，速度达到传送带的速度υ，由动能定理可知
-mgs sin30°+μmgcos30° s=0－mυ2
代入数字，解得s=0.8m，说明工件未到达平台时，速度已达到υ，所以工件动能的增量为
△Ek=mυ2=20J
工件重力势能增量为
△Ep=mgh=200J
在工作加速运动过程中，工件的平均速度为υ=，因此工件的位移是皮带运动距离
s′的，即s′=2s=1.6m。由于滑动摩擦力作功而增加的内能E为
△E=f△s=mgcos30°(s′－s)=60J
电动机多消耗的电能为
△Ek+△Ep+△E=280J
点评 当我们分析一个物理过程时，不仅要看速度、加速度，还要分析能量转化情况。在工件加速和匀速两个阶段，能量转化情况不同。知道了能量变化情况，尤其是“多消耗”电能的涵义，问题就迎刃而解了。
例题拓展1．如图2-2-12所示，水平传送带保持1m/s的速度运动。一质量为1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.2。现将该物体无初速地放到传送带上的A点，然后运动到了距A 1m的B点，则皮带对该物体做的功为（ A ）
A. 0.5J B. 2J C. 2.5J D. 5J
例题拓展2、如图2-2-13（甲）所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一个小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，然后落到地面的C点，其落地点相对于B点的水平位移为OC＝L．现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端B′与B点相距为L/2，当传送带静止时，让物体P再次由A点自静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行一段后从传送带右端水平飞出，仍然落在地面上的C点．当驱动轮转动带动传送带以速度v匀速向右运动（其他条件不变）时，物体P的落地点变为D，如图2-2-13（乙）所示．问：
（1）求P滑至B点时的速度大小；
（2）求P与传送带之间的动摩擦因数；
（3）传送带的速度时，OD间的距离为多少
解：（1） （2）出，在空中运动的时间也为t，水平位移为，因此物体从传送带右端抛出的速度
根据动能定理，物体在传送带上滑动时，有．
解出物体与传送带之间的动摩擦因数为
（3）当时，物体先做减速运动，再做匀速运动，最终以速度飞出
所以OD间距离为
反馈练习：
1、一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于：（ CD ）
(A)物体势能的增加量
(B)物体动能的增加量
(C)物体动能的增加量加上物体势能的增加量
(D)物体动能的增加量加上克服重力所做的功
2.如图2-2-14所示，质量为M的长木板静止在光滑的水平桌面上，另一质量为m的物体以速度v0冲上木板，由于m和M间有摩擦，结果木板和物体一起运动，过程中：（ABD ）
(A)摩擦力对物体m做负功
(B)摩擦力对木板M做正功
(C)摩擦力对木板和物体系统做功为零
(D)摩擦力对木板和物体系统永远做负功
3.在离地面高为H处，以速度v竖直向上抛出一个质量为m的小球，不计空气阻力，以下哪些物理量的数值等于（以地面的重力势能为零）： （ABC ）
(A)球到达最高点的重力势能
(B)球落地时的动能
(C)球在空中任一点的机械能
(D)上述判断都不正确
4. 在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机汽车滑行直到停止，其运动过程的速度—时间图象如图2-2-15所示。设汽车的牵引力大小为F，摩擦力为f全过程中牵引力做功W，克服摩擦阻力做功Wf。则有（ BC ）
(A)F∶f=1∶3
(B)F∶f=4∶1
(C)W∶Wf =1∶1
(D)W∶Wf =1∶3
5、物体A从斜面体B的顶端滑到底端，如图2-2-16所示 则 （ ABC ）
A.若B不动, 支持力对A不做功
B.若B向左平移, 支持力对A做正功
C.若B向右平移, 支持力对A做负功
D.无论B动不动, 支持力对A都不做功
6、列车在恒定功率机车的牵引下，从车站出发行驶5分钟，速度达到20m/s，那么在这段时间内，列车行驶的路程（ C ）
A.一定小于3km B.一定等于3km
C.一定大于3km D.不能确定
点评 ：分析对比的方法在定性分析物理问题时很有用。
7、 固定光滑斜面体的倾角为θ=30°，其上端固定一个光滑轻质滑轮，A、B是质量相同的物块m=1kg，用细绳连接后放置如如图2-2-17所示，从静止释
放两物体。当B落地后不再弹起，A再次将绳拉紧后停止运动。
问：（1）B落地时A的速度？
（2）A沿斜面上升的最大位移？
（3）从开始运动到A、B均停止运动，整个系统损失了多少机械能？
分析和解答 从静止释放A、B后，由于绳的作用，A、B具有共同速率；又由于无摩擦系统机械能守恒；B落地时与地碰撞，其动能变为热；绳的拉力消失后，A继续沿斜面向上运动，其机械能守恒；当A再次将绳拉紧后，A停止运动，其动能损失掉，转变为热（绳对A做功）。
设B落地时A、B的速度为υ，根据机械能守恒定律，系统重力势能的减少量等于系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量：
mBgh－mAghsinθ=(mA+mB)υ2
得出 υ=1m/s
设B落地后A沿斜面向上运动的最大位移为s，对A应用机械能守恒定律：
mAgssinθ=mAυ2
由此得 s=0.1m
A沿斜面运动的最大位移为SA=h+s=0.2+0.1=0.3m
从释放A、B到A、B均停止运动，系统机械能的损失E为初态机械能E1与末态机械能E2之差：
E=E1－E2=mBgh－mAgSAsin30°=0.5J
点评 分析清楚每个阶段运动情景，尤其是能量变化特征，是解此题的关键。
8、如图2-2-18所示，一个小物体从斜面上高为h的一点滑下进入水平面滑行一段距离后停下来。物体运动的水平距离为S，物体在斜面上和水平面上滑动时动摩擦因数都相同。求此动摩擦因数。
启发提问：小物体在斜面上受到滑动摩擦力等于什么？在平面上滑动时滑动摩擦力又等于什么？整个过程动力功等于什么？阻力功又等于什么？
分析：物体在斜面上受力情况如图2-2-19 (a)而在平面上的受力情况如图4(b)固此在斜面上受的阻力
在平面上受阻力
在物体运动的整个过程中重力做功为
W动=mgh
阻力做负功
而整个过程动能的变化为零。
解：根据动能定理有下式成立
动摩擦因数
9.如图2-2-20所示，在竖直平面内有一个半径为R，圆心角为90°的圆弧形轨道，在它的最高点B端装一个定滑轮，一根跨过定滑轮的细线左端系一个质量为m1的物体，右端系一质量为m2的物体（m2＞m1）。假设物体m1、m2和滑轮的线度都可不计，且不计一切摩擦。用手托住m2，使m1恰在A端，放手后m1沿圆弧上升。求m1上升到圆弧中点C时速度的大小。
答案：
。
10、总质量为M的列车在平直轨道上匀速前进，途中一节质量为m的车厢脱钩，当司机发现脱钩并关闭发动机时，列车已前进了l。若列车前进时受到的阻力与重力成正比，求列车的两部分都停止时相距多远？
解答：先分析物理情景：车厢脱钩后在阻力作用下作匀减速直线运动；由于车厢脱钩前而列车的阻力减小，在关闭发动机以前，列车做匀加速直线运动，关闭发动机之后做匀减速直线运动。讨论物体在不同力的作用下的运动距离问题，可以用动能定理。
设阻力与重力的比值μ，机车牵引力为F，当整个列车匀速运动时，
F=μMg ①
脱钩车厢的阻力为μmg，脱钩后运动的位移为Sm，由动能定理有
-μmgSm=0－mυ02 ②
式中υ0为列车匀速运动时的速度。设脱钩后前部分列车的总位移为SM-m，由动能定理有
Fl－μ(M－m)g SM-m=0－(M－m)υ02 ③
由①②③式可得
SM-m－Sm= ④
两部分列车之间的距离△S为
△S=SM-m－Sm=
点评 此题也可以用牛顿运动定律求解，比较而言，用动能定理比较简单。
2.3动量和能量综合
【知识点回顾】
应用动量定理和动能定理时，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统，而应用动量守恒定律和机械能守恒定律时，研究对象必定是系统；此外，这些规律都是运用于物理过程，而不是对于某一状态（或时刻）。因此，在用它们解题时，首先应选好研究对象和研究过程。对象和过程的选取直接关系到问题能否解决以及解决起来是否简便。选取时应注意以下几点：
1．选取研究对象和研究过程，要建立在分析物理过程的基础上。临界状态往往应作为研究过程的开始或结束状态。
2．要能视情况对研究过程进行恰当的理想化处理。
3．可以把一些看似分散的、相互独立的物体圈在一起作为一个系统来研究，有时这样做，可使问题大大简化。
4．有的问题，可以选这部分物体作研究对象，也可以选取那部分物体作研究对象；可以选这个过程作研究过程，也可以选那个过程作研究过程；这时，首选大对象、长过程。
确定对象和过程后，就应在分析的基础上选用物理规律来解题，规律选用的一般原则是：
1．对单个物体，宜选用动量定理和动能定理，其中涉及时间的问题，应选用动量定理，而涉及位移的应选用动能定理。
2．若是多个物体组成的系统，优先考虑两个守恒定律。
3．若涉及系统内物体的相对位移（路程）并涉及摩擦力的，要考虑应用能量守恒定律。
【典例分析】
例1. 如图所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙。用水平力F将B向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E。这时突然撤去F，关于A、B和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是 （BD）
A.撤去F后，系统动量守恒，机械能守恒
B.撤去F后，A离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒
C.撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E
D.撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E/3
[A离开墙前墙对A有弹力，这个弹力虽然不做功，但对A有冲量，因此系统机械能守恒而动量不守恒；A离开墙后则系统动量守恒、机械能守恒。A刚离开墙时刻，B的动能为E，动量为p=向右；以后动量守恒，因此系统动能不可能为零，当A、B速度相等时，系统总动能最小，这时的弹性势能为E/3。]
指出：应用守恒定律要注意条件。
对整个宇宙而言，能量守恒和动量守恒是无条件的。但对于我们选定的研究对象所组成的系统，守恒定律就有一定的条件了。如系统机械能守恒的条件就是“只有重力做功”；而系统动量守恒的条件就是“合外力为零”。
例题拓展质量为M的小车A左端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为m的小物块B从右端以速度v0冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车右端时刚好与车保持相对静止。求这过程弹簧的最大弹性势能EP和全过程系统摩擦生热Q各多少？简述B相对于车向右返回过程中小车的速度变化情况。
解：全过程系统动量守恒，小物块在车左端和回到车右端两个时刻，系统的速度是相同的，都满足：mv0=(m+M)v；第二阶段初、末系统动能相同，说明小物块从车左端返回车右端过程中弹性势能的减小恰好等于系统内能的增加，即弹簧的最大弹性势能EP恰好等于返回过程的摩擦生热，而往、返两个过程中摩擦生热是相同的，所以EP是全过程摩擦生热Q的一半。又因为全过程系统的动能损失应该等于系统因摩擦而增加的内能，所以ΔEK=Q=2EP
而， ∴
至于B相对于车向右返回过程中小车的速度变化，则应该用牛顿运动定律来分析：刚开始向右返回时刻，弹簧对B的弹力一定大于滑动摩擦力，根据牛顿第三定律，小车受的弹力F也一定大于摩擦力f，小车向左加速运动；弹力逐渐减小而摩擦力大小不变，所以到某一时刻弹力和摩擦力大小相等，这时小车速度最大；以后弹力将小于摩擦力，小车受的合外力向右，开始做减速运动；B脱离弹簧后，小车在水平方向只受摩擦力，继续减速，直到和B具有向左的共同速度，并保持匀速运动。
例2. 长为L宽为d质量为m总电阻为R的矩形导线框上下两边保持水平，在竖直平面内自由落下而穿越一个磁感应强度为B宽度也是d的匀强磁场区。已知线框下边刚进入磁场就恰好开始做匀速运动。则整个线框穿越该磁场的全过程中线框中产生的电热是___________。
[若直接从电功率计算，就需要根据求匀速运动的速度v、再求电动势E、电功率P、时间t，最后才能得到电热Q。如果从能量守恒考虑，该过程的能量转化途径是重力势能EP→电能E→电热Q，因此直接得出Q=2mgd ]
指出：深刻理解守恒的本质，灵活选用守恒定律的各种表示形式
例如机械能守恒定律就有多种表达形式：EK+EP=EK/ +EP′，ΔEK+ΔEP=0。它们的实质是一样的，但在运用时有繁简之分。因为重力势能的计算要选定参考平面，而重力势能变化的计算跟参考平面的选取无关，所以用后者往往更方便一些。
在运用更广义的能量守恒定律解题时，可以这样分析：先确定在某一过程中有哪些能量参与了转化；哪些能量增加了，哪些能量减少了；然后根据能量守恒的思想，所有增加了的能量之和一定等于所有减少了的能量之和，即ΔE增=ΔE减。
例题拓展 如图所示，小车A质量为置于光滑水平面上。初速度为，带电量q=0.2C的可视为质点的物体B,质量为,轻放在小车的右端,它们的周转围存在匀强磁场,方向垂直纸面向里,磁场强度为B=0.5T,物体B与小车之间有摩擦力,小车足够长.
求：(1)物体B的最大速度.(2)小车A的最小速度.(3)在此过程中转变成多少内能
[解析:小车受到摩擦力作减速运动,物体B受到摩擦力作用而加速运动,其受到的磁场力方向向上,把A和B作为一个系统,在竖直方向上合外力为零,水平方向不受外力作用,系统总动量守恒.当物体B受到的磁场力和所受重力平衡时,其速度最大,此时小车A的速度最小,在这个过程中系统损失的动能转变成内能.(1)
(2)根据动量守恒定律有:
(3)
例3如图所示，质量为1.0kg的物体m1，以5m/s的速度在水平桌面上AB部分的左侧向右运动，桌面AB部分与m1间的动摩擦因数μ=0.2，AB间的距离s=2.25m，桌面其他部分光滑。m1滑到桌边处与质量为2.5kg的静止物体m2发生正碰，碰撞后m2在坚直方向上落下0.6m时速度大小为4m/s，若g取10m/s2，问m1碰撞后静止在什么位置？
解析：m1向右运动经过AB段作匀减速运动，由动能定律可以求出离开B点继续向右运动的速度为4米/秒；和m2发生碰撞后，m2作平抛运动，由平抛运动知识可以求出m2做平抛运动的初速度（碰撞之后）为2米/秒。利用动量守恒定律可以求出碰撞之后瞬间m1的速度为1米/秒。由动能定律可以求出返回经过AB段，离B点0.25米处停止。
例题拓展翰林汇翰林汇222例子例如图所示，球A无初速地沿光滑圆弧滑下至最低点C后，又沿水平轨道前进至D与质量、大小完全相同的球B发生动能没有损失的碰撞。B球用长L的细线悬于O点，恰与水平地面切于D点。A球与水平地面间摩擦系数=0.1，已知球A初始高度h=2米，CD=1米。问：
(1)若悬线L=2米，A与B能碰几次 最后A球停在何处？
(2)若球B能绕悬点O在竖直平面内旋转，L满足什么条件时，A、B将只能碰两次？A球最终停于何处？
(1)20次 A球停在C处
(2)L0.76米，A球停于离D9.5米处
例4如图所示，小木块的质量m＝0.4kg，以速度υ＝20m/s，水平地滑上一个静止的平板小车，小车的质量M＝1.6kg，小木块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2.（不计车与路面的摩擦）求：
(1)小车的加速度；
(2)小车上的木块相对于小车静止时，小车的速度；
(3)这个过程所经历的时间.
[ (1)0.5m/s2；(2)4m/s；(3)8s]
第二问：对m、M系统研究，利用动量守恒定律很快求出木块相对小车静止时，小车的速度。也可以利用动能定理分别研究m和M，但相对而言要麻烦得多。表明合理选择物理规律求解，可以提高解题速度和准确程度
例题拓展翰林汇例例翰林汇13、如图所示, 一质量为M、长为的长方形木板B放在光滑的水平地面上, 在其右端放一质量为m的小木块A, m(1)若已知A和B的初速度大小均为V0, 求它们最后的速度的大小和方向.
(2) 若初速度大小未知, 求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离.
解析： A和B相对静止时，A相对B向左滑动了L如图（3）设此时速度为V。由动量守恒定律：
① 小木块A向左运动到达最远处x时（如图（2））对地速度为零，对小木块A由动能定理： ② 对AB全程由能量转化和守恒定律：③由以上三式可解得x。求解本题要充分利用草图弄清物理过程。
例5如图所示,在光滑水平地面上有一辆质量为M的小车,车上装有一个半径为R的光滑圆环.一个质量为m的小滑块从跟车面等高的平台上以速度V0滑入圆环.试问:小滑块的初速度V0满足什么条件才能使它运动到环顶时恰好对环顶无压力
解析：滑块至圆环的最高点且恰好对环顶无压力，应有
式中V是滑块相对圆心O的线速度，方向向左。设小车此时速度u，并以该速度方向为正方向，则滑块的对地速度为对滑块和小车组成的系统，由于水平方向所受合外力为零，由动量守恒有
由滑块和小车系统的机械能守恒有
三式联立求解得：
指出：公式是相对圆心的线速度，而本题中的圆心是以u向右移动的，所以滑快对地速度为V—u。而动量守恒定律、机械能守恒定律表达式中的速度均应为对地的。
例题拓展1：如图，物块A以初速度V0滑上放在光滑水平面上的长木板B。若B固定，则A恰好滑到B的右端时停下；若B不固定，则A在B上滑行的长度为板长的4/5，求A、B的质量比。
解析：B固定时：对A由动量定理 ① B不固定时： A相对B滑动距离4L/5 时，AB相对静止，此时共同速度为V，由动量守恒定律 ② 又由能的转化和守恒定律③由以上三式可得M=4m。
例题拓展2： 质量为m的长木板A静止在光滑水平面上，另两个质量也是m的铁块B、C同时从A的左右两端滑上A的上表面，初速度大小分别为v和2v，B、C与A间的动摩擦因数均为μ。⑴试分析B、C滑上长木板A后，A的运动状态如何变化？⑵为使B、C不相撞，A木板至少多长？
解：B、C都相对于A滑动时，A所受合力为零，保持静止。这段时间为。B刚好相对于A 静止时，C的速度为v，A开向左做匀加速运动，由动量守恒可求出A、B、C最终的共同速度，这段加速经历的时间为，最终A将以做匀速运动。 全过程系统动能的损失都将转化为系统的内能，而摩擦生热，由能量守恒定律列式：。这就是A木板应该具有的最小长度。
【反馈练习】
1．如图2－3－1，木块B放在光滑的水平桌面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧作为一个系统，则此系统在从子弹射入木块到弹簧压缩到最短的过程中( )
A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能也不守恒
2．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1.5t向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3t向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一段距离后停止．根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率为 ( )
A．小于10m/s B．大于10m/s而小于20 m/s
C．大于20 m/s而小于30 m/s D．大于30 m/s而小于40 m/s
3．一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高1m，这时物体的速度是2m/s，下列说法中正确的是( )
A．手对物体做功12J B．合外力对物体做功2J
C．物体机械能增加2J D．物体克服重力做功10J
4．如图2－3－2所示，质量均为M的铝板A和铁板B分别放在光滑水平地面上．质量为m（mA、 C的最终速度相同
B、 C相对于A和B滑行的距离相同
C、A和B相对地面滑动的距离相同
D、两种情况下产生的热量相等
5．俄罗斯“和平”号空间站因缺乏维持继续在轨道上运行的资金，决定放弃对它的使用，并让它于2001年3月23日坠人新西兰和智利之间的南太平洋．“和平”号空间站在进入稠密大气层烧毁前，处于自由运动状态，因受高空空气阻力的影响，空间站在绕地球运动的同时，将很缓慢地向地球靠近，在这个过程中 ( )
A、空间站的角速度逐渐减小 B、空间站的势能逐渐转变为内能和动能
C、空间站的加速度逐渐减小 D、空间站的动能逐渐转变为内能
6．如图2－3－3所示，某海湾共占面积1.0×107m2，涨潮时平均水深20m，此时关上闸门可使水位保持20m不变．退潮时，坝外降至18m．利用此水坝建立一座双向水力发电站，重力势能转化为电能的效率为10%，每天有两次涨潮，该电站每天能发出的电能是（g=10m/s2） ( )
A、2.0×1010J
B、4.0×1010J
C、8.0×1010J
D、1.6×1011J
7．如图2－3－4所示，长为L的轻绳，一端用轻环套在水平光滑的横杆上(轻绳与轻环的质量都忽略不计)，另一端连接一质量为m的小球．开始时，将系球的绳子绷紧并转到与横杆平行位置，然后轻轻放手．当绳子与横杆成θ角时小球速度在水平方向和竖直方向的分量大小各是多少？
8．如图2－3－5所示，一轻绳两端各系一小球（可视为质点），质量分别为M和m（M>m），跨放在一个光滑的半圆柱上．两球由水平直径AB的两端由静止开始释放，当m到达圆柱体侧面最高点C处时，恰好能脱离圆柱体，试求两球质量之比？
9．如图2－3－6所示，在水平光滑桌面上放一质量为M的玩具小车。在小车的平台（小车的一部分）上有一质量可忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用质量为m的小球将弹簧压缩一定距离后用细线捆住．用手将小车固定在桌面上，然后烧断细线，小球就被弹出，落在车上A点．OA＝s．如果小车不固定而烧断细线，球将落在车上何处？设小车足够长，球不致落在车外．
10．如图2－3－7所示，一劲度系数为k的轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小物块m连接，且M、m及M与水平地面间接触均光滑．开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，F1=F2=F．设整个过程中弹簧的形变不超过弹性限度，m未滑离M．求：
(1)当长木板M的位移为L时，M、m及弹簧组成的系统具有的机械能是多少？
(2)如长木板M的位移L是未知的，则当L是多少时，由M、m及弹簧组成的系统具有的机械能最大．这时系统具有的机械能是多少？
11．如图2－3－8（a）所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连．已知一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直平面内做圆周运动．在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图所示（b），已知子弹射入的时间极短，且图2中t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻，根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？
【针对练习】参考答案：
1．D 2．A 3．ABD 4．AD 5．B 6．D
7．水平方向的分速度 ，竖直方向的分速度．
8．由机械能守恒定律得：－mgR=+ ①，v= ②，由①②得．
9．设弹性势能为E，固定时：E= ①，s=②，
不固定时：E=+③，0=mv1+Mv2④， x=（v1+v2）t⑤，由①②③④⑤得x=．
10．（1）由动量守恒0=Mm ①得物块的位移s=，系统具有的机械能E=FL+Fs =．
（2）M\、m做同频率的简谐振动，设运动到平衡位置时弹簧的伸长量为x，F=k②x，机械能最大时L+s=2x③， 由①②③得，系统具有的机械能最大E机=．
11．由图4－26可直接看出，A、B一起做周期性运动，运动的周期①
令表示A的质量，表示绳长.，表示B陷入A内时即时A、B的速度（即圆周运动最低点的速度），表示运动到最高点时的速度，F1表示运动到最低点时绳的拉力，F2表示运动到最高点时绳的拉力，根据动量守恒定律得 ②
在最低点和最高点处运用牛顿定律可得③
④ 根据机械能守恒定律可得
⑤
由图4－26可知 ⑥ ⑦ 由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是
⑧ ⑨
A、B一起运动过程中的守恒量是机械能E，若以最低点为势能的零点，则
⑩ 由②⑧⑩式解得⑾
F
A
B
B
d
d
L
动量守恒定律
m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’
动量定理
Ft=mv2-mv1
f
X
F
B
A
B
A
2v
图2-2-20
图2-2-19
图2-2-18
图2-2-17
图2-2-16
图2-2-15
图2-2-14
图2-2-13
（乙）
（甲）
图2-2-12
图2-2-11
答案：
图2-2-10
图2-2-9
图2-2-8
图2-2-7
图2-2-6
图2-2-5
图2-2-4
图2-2-3
图2-2-2
图2-2-1
v
v0
s1
s2 d
S
v2
v1
冲量
I=Ft
牛顿第二定律
F=ma
系统所受合力为零或不受外力
机械能守恒定律
Ek1+EP1=Ek2+EP2
或ΔEk =ΔEP
机械能
势能
重力势能：Ep=mgh
弹性势能
动能
功：W=FScosα
瞬时功率：P=Fvcosα
平均功率：
v0
图2－3－2
B
C
A
C
v0
（b）
（a）
图 2－3－8
F
0 t0 3t0 5t0 t
Fm
图 2－3－7
F1
F2
m
v
C
B
A
M
图 2－3－6
图 2－3－5
m
C
B
A
M
A
图 2－3－4
图 2－3－3
18m
20m
力对位移的积累效应
力对时间的积累效应
力的积累和效应
动量
p=mv
动能定理
V
A B
图2－3－1
8江苏省扬州市高三物理第二轮复习教案
专题复习一 运动和力
第一部分 2006年高考试题回顾
1．（2006江苏高考）如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上作往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止。则下列说法中正确的是（ ）
A．A和B均作简谐运动
B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功
D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功
2.（2006江苏高考）如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为o，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
（1）求卫星B的运行周期。
（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？
3.（2006江苏高考）（15分）如图所示，质量均为m的A、B两个弹性小球，用长为2l的不可伸长的轻绳连接。现把A、B两球置于距地面高H处（H足够大），间距为l，当A球自由下落的同时，B球以速度vo指向A球水平抛出。求：
（1）两球从开始运动到相碰，A球下落的高度。
（2）A、B两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的水平分量。
（3）轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小。
4.（2006广东卷）下列对运动的认识不正确的是( )
A．伽利略认为力不是维持物体速度的原因
B．牛顿认为力的真正效应总是改变物体的速度，而不仅仅是使之运动
C．亚里士多德认为物体的自然状态是静止的，只有当它受到力的作用才会运动
D．伽利略根据理想实验推论出，如果没有摩擦，在水平面上的物体，一旦具有某一个速度，将保持这个速度继续运动下去
5.（2006广东卷）（14分）一个质量为的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数。从开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图10所示。求83秒内物体的位移大小和力F对物体所做的功。取。
6. （2006广东卷）（16分）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为。
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
7. （2006广东卷）在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为，电量为的完全相同的带电粒子和，在小孔A处以初速度为零先后释放。在平行板间距为的匀强电场中加速后，从C处对着圆心进入半径为R的固定圆筒中（筒壁上的小孔C只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场。每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D，，如图12所示。延后释放的，将第一次欲逃逸出圆筒的正碰圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变平行板间的电压，并利用与之后的碰撞，将限制在圆筒内运动。碰撞过程均无机械能损失。设，求：在和相邻两次碰撞时间间隔内，粒子与筒壁的可能碰撞次数。
附：部分三角函数值
0.48
8.（2006上海卷）半径分别为r和2r的两个质量不计的圆盘，共轴固定连结在一起，可以绕水平轴O无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个质量为m的质点，小圆盘上绕有细绳．开始时圆盘静止， 质点处在水平轴O的正下方位置．现以水平恒力F拉细绳， 使两圆盘转动，若恒力 F=mg，两圆盘转过的角度θ= 时，质点m的速度最大．若圆盘转过的最大角度θ=π/3，则此时恒力F= 。
9．（2006上海卷）如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为V时，受到安培力的大小为F。此时
（A）电阻R1消耗的热功率为Fv／3．
（B）电阻 R。消耗的热功率为 Fv／6．
（C）整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ．
（D）整个装置消耗的机械功率为（F＋μmgcosθ）v·
10．（2006上海卷）如图所示．一足够长的固定斜面与水平面的夹角为370，物体A以初速度V1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L＝15m处同时以速度V2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（sin37O＝0．6，cos370＝0．8，g＝10 m/s2）
（A）V1＝16 m/s，V2＝15 m/s，t＝3s．
（B）V1＝16 m/s，V2＝16 m/s，t＝2s．
（C）V1＝20 m/s，V2＝20 m/s，t＝3s．
（D）V1＝20m/s，V2＝16 m/s，t＝2s．
11. （2006上海卷）（l0分）辨析题：要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道。求摩托车在直道上行驶所用的最短时间。有关数据见表格。
某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度 V1＝40 m/s，然后再减速到V2＝20 m/s，
t1 = = …； t2 = = …； t= t1 + t2
你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果。
12．（2006上海卷）（l2分）质量为 10 kg的物体在F＝200 N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ＝37O。力F作用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续上滑了1．25秒钟后，速度减为零．求：物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移S。 （已知 sin37o＝0．6，cos37O＝0．8，g＝10 m/s2）
第二部分 知识回顾
一、知识结构
二、五种运动形式的特征和规律：
初始状态V0 合外力F F与V0方向关系 运动规律
平衡状态 静止
匀速运动
匀变速直线运动 初速为零的匀加速直线运动
初速不为零的匀加速直线运动
匀减速直线运动
自由落体运动
竖直上抛运动
匀变速曲线运动（平抛运动）
圆周运动 匀速圆周运动
变速圆周运动
简谐振动
二、方法指导
??力和运动的关系，是力学部分的重点内容，这部分内容概念、规律较多，又都是今后学习物理的基础知识，应特别注意对基本概念、规律的理解，掌握几种重要的物理方法。
重要的物理概念有如下三组：
（1）力的概念。力是物体对物体的作用，这是从力的物质性说的。力是改变物体运动状态的原因，这是从力的效果上说的。
（2）位移、速度、加速度。这是描述物体运动的一组物理量，它们都是矢量。位移 是物体位置的变化，即 ；速度v是位移对时间的变化率，即 ；加速度 则是速度对时间的变化率，即 。速度是表示物体运动快慢和运动方向的物理量，而加速度则是表示物体运动速度变化快慢和变化方向的物理量，二者尤其要区分清楚。
（3）线速度、角速度、周期、向心加速度。这是描述匀速圆周运动的物理量，线速度 就是速度，它表示运动快慢和运动方向，角速度 是表示绕圆心转动快慢的物理量，它也表示速度方向变化的快慢。周期T是转动一圈所用的时间，它也是表示转动快慢的物理量。这些物理量间的关系是 。向心加速度就是做匀速圆周运动物体的加速度 ，由于它的方向总是指向圆心而得名，它的大小 （ 是圆周的半径）。
重要的物理规律有如下一些：
（1）力的平行四边形定则。这是力的合成与分解的法则，也是一切矢量合成与分解的法则。
（2）匀变速直线运动的规律。匀变速直线运动就是加速度保持不变的直线运动，它的基本规律有两条，即速度公式 和位移公式 。还可以导出一些有用的推论，如 、 ， 等。
（3）牛顿三个运动定律。牛顿三个运动定律是经典力学的基础，第一定律又称惯性定律，第二定律又称加速度定律，它是联系力与运动的桥梁，是最重要核心内容。如果把牛顿第二定律比喻成一座桥梁，则合外力 与加速度 就是这的两个桥头堡。动力学问题不外乎两大类，一类是已知力求运动，对这类问题首先要求出合外力，而后根据牛顿第二定律求加速度，再求其他运动学量；另一类是已知运动求力，这类问题要首先求出加速度，再根据牛顿第二定律求合外力，最后再运用力的合成与分解知识求解某些具体的作用力。第天定律又称作用力与反作用力定律，在解决连接体问题时，牛顿第三定律是非常有用的。
下面我们重点讲讲三种重要的物理方法：
（1）对物体进行受力分析的方法。
??对物体进行受力分析，是解决力学问题的基本功。掌握受力分析的方法是真正理解力的概念的表现。前面我们说过力的概念要从两个方面去理解，进行受力分析也是从这两个方面入手的：
①力是物体对物体的作用。当我们分析物体的受力情况时，首先就是从施力物体入手，看我们的研究对象可能受到哪些物体的作用，再看这些物体是否对它有力的作用。
②力是改变物体运动状态的原因。当我们对物体进行受力分析时，有时单从施力物体这个角度去找很困难，例如与我们的研究对象直接接触的物体都可能对它有弹力或摩擦力的作用，但又可能并没有这种作用，这时我们可以通过分析物体的运动，看它是否处于平衡状态，如果是处于平衡状态，则它受到的合外力为0，如果有加速度，则它受到的合外力方向与加速度的方向相同，大小可利用牛顿第二定律求出，求出合外力以后，再设法求解某些未知的力。
（2）对复杂运动进行分解、合成的方法.
??真实世界的运动是复杂的。对于复杂的运动，常常可以分解为几个较简单的运动，以便于定量研究和讨论。复杂运动的分解常有两种不同的思路，一是从时间上把它分为几段，每一段的运动如果是简单的运动，则真实的运动就是这些简单运动的连接；二是可以从空间上把一个复杂的运动按不同的方向进行分解，如果每个方向的运动都是简单的运动，则真实的运动就是这些简单运动的合成。
??一个复杂的运动如果能从时间上分解成几段，每段的运动都是简单的运动，处理起来应该是比较容易的，要注意的是各段运动的“连接处”，即前一段运动的末位置和末速度就是后一段运动初位置和初速度。
??并不是所有的复杂运动都可以从时间上分解成简单的运动，有时常常把复杂的运动分解到空间的几个不同的方向上，有时这些分运动是简单的运动，从而可以把复杂的问题加以简化。平抛物体的运动就常常把它分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动而加以简化，但沿竖直方向和水平方向分解，并不是唯一的分解方法，至于怎样分解更为简便，要根据具体的问题而定。
（3）运用图像分析运动的方法。
??图像是描述物理规律的数学工具，它的两个互相垂直的坐标轴代表两个不同的物理量，用一条曲线表示这两个物理量间的关系，既直观又形象。要正确理解图像所表示的物理意义，首先要弄清两个坐标轴各是表示什么，再通过观察图像的形状，分析得出它所表示的规律。
??一个图像虽然只表示两个物理量间的关系，而这两个物理量往往与其他物理量有联系，或者有定量的关系，因此通过图像常常还能反映其他物理内容，这是我们能应用图像解决一些具体问题的原因。
??直线运动的速度～时间图像是重要的物理图像，它表示物体运动的速度 随时间 变化的规律，如果图像是平行于横轴的直线，则表示匀速运动；如果图像是不与横轴平行的直线，则表示匀变速运动。此外，图像的斜率表示运动的加速度，图像与横轴间的梯形的“面积”等于这段时间内的位移。有些比较复杂的问题涉及到两个物体的不同运动，把它们的图像画到同一坐标系中，常常能清楚地表示它们之间的关系，对于分析、解决问题很有帮助。
三、解题思路：
1．认真审题，弄清题意，明确已知条件和未知条件，
2．巧选研究对象，灵活运用整体法和隔离法，
3．分析受力情况和运动情况，注意运动的程序性、状态的瞬时性和各力的方向性，画好受力图，
4．选择适当的运动规律列方程求解。
第三部分 典型例题分析
1．运动状态分析
例1．如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细绳上，L1一端悬挂在天花板上，于竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态，现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
讨论：若将细线L1改为长度相同，质量不计的轻弹簧，如图所示，其它条件不变，将L2线剪断瞬间物体的加速度多大？
例2．如图，套在绝缘棒上的小球，质量为m，带电
量为＋q，小球在棒上可自由滑动，直棒放在互相垂
直且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度
为E，磁感应强度为B，小球和直棒之间的动摩擦因
数为μ，求：小球由静止沿棒竖直下滑的最大加速度
和最大速度（设小球在运动过程中电量不变）
训练1．匀速上升的升降机顶部悬挂有一轻质弹簧，弹簧下端挂有一小球，若升降机突然停止运动，在地面上的观察者看来，小球在继续上升的过程中： （ ）
A．速度逐渐增大； B．速度先增大后减小；
C．加速度逐渐增大； D．加速度逐渐减小
训练2．如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO/在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α。一质量为m，带电荷为+q的圆环A套在OO/棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ⑴圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？
⑵圆环A能够达到的最大速度为多大？
2．传送带问题分析：
例3．如图所示为一个平直传送带，A、B两处间的距离为L，传送带的运动速率为v，今将一工件无初速的放在A处。已知工件与传送带之间的动摩擦因数为μ，当地的重力加速度为g，且认为传送带的形状及速率不受影响，求传送带将该工件由A处传送到B处可能的时间间隔Δt及相应的条件（即题中给出量之间应满足的关系）
训练3．如图，传送带以10m/s的速度运行着，并且与水平面的夹角θ=370，在传送带的A端轻轻地放一小物体，若已知物体与传送带之间的动摩擦因素为0.5，传送带A端到B端的距离为16m，则物体从A端运动到B端需要的时间为多少？
（1）若传送带顺时针转，时间为多少秒？
（2）若传送带逆时针转，时间为多少秒？
3．弹簧问题分析
例4．如图所示，一劲度系数为K=800N/m，的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12Kg的物体，A、B竖立静止在水平地面上。现要加一竖直向上的力F在上面的物体A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.4s，B刚要离开地面，设整个过程弹簧都处于弹性限度内（g=10m/s2）。求：
（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。
（2）此过程重力F所做的功
训练4．将金属块用压缩的轻弹簧顶在矩形箱的顶部，如图，在箱的上顶板和下底板装有压力传感器，能够显示出箱受到的压力，箱置于升降机中可以在竖直方向运动，当箱以a=2.0m/s2的加速度匀减速向上运动时，上顶板的压力传感器显示的压力为6.0N，下地板的压力传感器显示的压力为12.0N。（g=10m/s2）
（1）若上顶板压力传感器的示数是下地板压力传感器的示数的四分之一，试判断箱的运动情况；
（2）要使两个压力传感器中的一个示数为零，箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的？
4．多过程问题分析
例5．如图所示，质量为m的小物块A放在质量为M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下沿水平面匀速向右滑行且A、B保持相对静止，某一时刻撤除外力经过一段时间，B在地面上滑行一段距离x，A在B上向右滑行了一段距离L，最后A、B都停下来，A、B间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的动摩擦因数为μ2，且μ2>μ1。求水平拉力停止作用
（1）B在水平地面上滑行距离x的表达式。
（2）从水平拉力停止作用后到两物体都分别停止，A、B所经历的时间t1与t2之比
训练5．PK是一块长为L，沿东西方向水平放置的绝缘平板，整个空间存在着由左向右的匀强电场，板的右半部分存在着垂直纸面向外的匀强磁场，一个质量为m，带电量为q的物体从板的左端P由静止开始，在电场力和摩擦力的作用下做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动，碰到右端K点的挡板后被反弹回来，若碰后立即撤去电场，物体返回在磁场中运动时仍做匀速运动，离开磁场后立即做匀减速运动，最后停在C点，已知PC=L/4，物体与平板间的动摩擦因数为μ，试求：
（1）物体与挡板碰撞前后的速度
（2）磁场的磁感应强度
（3）电场的电场强度
（4）物体碰撞板时产生的热量
5．整体法和隔离法解决连接体问题
例6．如图所示，质量为m的小物块A放在质量为M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下沿水平面匀速向右滑行且A、B保持相对静止，某一时刻撤除外力经过一段时间，B在地面上滑行一段距离x，A在B上向右滑行了一段距离L，最后A、B都停下来，A、B间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的动摩擦因数为μ2，且μ2>μ1。求水平拉力停止作用
（1）B在水平地面上滑行距离x的表达式。
（2）从水平拉力停止作用后到两物体都分别停止，A、B所经历的时间t1与t2之比
训练6．如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑水平面上，已知mA=6Kg，mB=2Kg，A、B间动摩擦因数为μ=0.2。A物上系一细线，细线能承受的最大拉力位20N，水平向右拉细线，下述说法中正确的是：
A．当F<12N时，A静止不动；
B．当F>12N时，A相对B滑动；
C．当F=16N时，B受A摩擦力等于4N；
D．无论拉力F多大，A相对B始终静止
6．力的独立作用和运动的独立性原则
即可以独立分析各方向上合外力及运动情况，再由运动的合成研究合运动的情况。（对分析一般曲线运动非常有效）
例7．光滑水平面上有平面直角坐标XOY，质量为m＝2kg的质点受平行于水平面三力作用处于静止状态，其中F2＝4N方向沿y轴负方向，当t＝0起，停止F1作用，2S末时物体坐标位置为（－2m，0）求：
（1） F1大小方向，
（2）若第2S末起恢复F1作用同时停止F3作用，4S末物体位置坐标，
（3）4S末物体速度，
（4）F3大小及方向。
训练7．如图所示，在水平方向的匀强电场中，有一带电体P自O点竖直向上射出，它的初动能为4 J，当它上升到最高点M时，它的动能为5 J，则物体折回通过与O在同一水平线上的O′点时，其动能为多大
训练8．在光滑水平面上有一质量m＝1.0×10－3Kg、电量q＝1.0×10－10C的带正电小球，静止在O点．以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系O．现突然加一沿 轴正方向、场强大小E＝2.0×106V/m的匀强电场，使小球开始运动．经过1.0s，所加电场突然变为沿 轴正方向，场强大小仍为E＝2.0×106V/m的匀强电场．再经过1.0s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零．求此电场的方向及速度变为零时小球的位置．
7．开放性问题分析
例8．如图所示中abcd为一边长为L，具有质量的刚性导线框，位于水平面内，bc边中串接有电阻R，导线的电阻不计。虚线表示一匀强磁场的边界，它与线框的ab边平行，磁场区域的宽度为2L，磁感应强度为B，方向竖直向下，线框在一垂直于ab边的水平恒定拉力F的作用下，沿光滑水平面二运动，此时通过电阻R的电流大小为i0，试在i－x的坐标上定性画出：从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，流过电阻R的电流i的大小随ab边的位置坐标x的变化曲线。
例9．如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L＝8m，传送带的皮带轮的半径均为R＝0.2m，传送带的上部距地面的高度为h＝0.45m，现有一个旅行包（视为质点）以v0＝10m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ＝0.6．本题中g取10m/s2．试讨论下列问题：
⑴若传送带静止，旅行包滑到B端时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落．则包的落地点距B端的水平距离为多少？
⑵设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为8m，旅行包滑上传送带的初速度恒为10m/s．当皮带轮的角速度ω值在什么范围内，旅行包落地点距B端的水平距离始终为⑴中所求的水平距离？若皮带轮的角速度ω1=40 rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？
⑶设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s 随皮带轮的角速度ω变化的图象．
训练9．图1所示为一根竖直悬挂 的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连.已知有一质量为的子弹B沿水平方向以速度射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动，在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间的变化关系如图2所示. 已知子弹射入的时间极短，且图2中=0为A、B开始以相同速度运动的时刻，根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？
8．万有引力定律是人类认识到的重要自然规律，也是研究天体运动与人造卫星的理论基础，结合牛顿定律讨论天体或卫星运行轨道及相关问题是力学知识的重要应用．
例10．训练11．计划发射一颗距离地面高度为地球半径R0的圆形轨道地球卫星,卫星轨道平面与赤道片面重合，已知地球表面重力加速度为g,
（1）求出卫星绕地心运动周期T
（2）设地球自转周期T0,该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？
训练10．宇宙中某一恒星系中，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行的轨道近似为圆，天文学家测得A行星运动的轨道半径为R0，周期为T0，
（1）中央恒星O的质量是多大？
（2）长期观察发现，A行星实际运动的轨道总存在一些偏差，且周期性的每隔t0时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是除A行星外还存在着一颗未知的行星B（假如其运行的轨道与A的在同一平面内，其绕行方向与A的相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离，根据上述现象及假设，你能对未知行星B的运行进行哪些定量的预测？
力与运动专题测试题
一、选择题（4×10；每题至少有一个正确答案，错选或不选得0分，漏选得2分）
1．物块M位于斜面上，受到平行于斜面的水平力F的作用处于静止状态，如图所示，如果将外力F撤去，则物块
A．会沿斜面下滑 B．摩擦力方向一定变化
C．摩擦力的大小变大 D．摩擦力的大小变小
2．三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数都相同。现用大小相同的外力F沿图示方向分别作用在1和2上，用的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速运动。令a1、a2、a3分别代表物块1、2、3的加速度，则（ ）
A．a1=a2=a3 B．a1=a2,a2>a3
C．a1>a2,a2a2,a2>a3
3．如图（甲）所示中bacd为导体做成的框架，其平面与水平面成θ角，质量为m的导体棒PQ与ab、cd接触良好，回路的电阻为R，整个装置放于垂直框架平面的变化的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图（乙）所示，PQ始终静止，则0~ts内（t=0时刻，安培力大于mgsinθ），PQ受到的摩擦力Ff的分析情况正确的是 （ B ）
A．Ff先减小后增大，且在t1时刻为零
B．Ff先减小后增大，且在t1时刻Ff=mgsinθ
C．Ff先增大后减小，且在t1时刻为最大值
D．Ff先增大后减小，且在t1时刻Ff=mgsinθ
4．图中是光滑斜面轨道，、是光滑的折面轨道，但在、处都有光滑的圆弧过渡，的总长度等于，现让一个小球先后三次在不同的轨道上自最高处无初速释放，到小球接触水平面为止，则（ ）
A．沿线用时最短
B．沿线用时最长
C．沿线用时比沿线用时短
D．沿线用时与沿线用时一样长
5．如图所示，一轻质弹簧固定在水平地面上，O点为弹簧原长时上端的位置，一个质量为m的物体从O点正上方的A点由静止释放落到弹簧上，物体压缩弹簧到最低点B点后向上运动，则以下说法正确的是 ( ）
A．物体从O点到B点的运动为先加速后减速
B．物体从O点到B点的运动为一直减速
C．物体从B点到O点的运动时，O点的速度最大
D．物体从B点到O点的运动为先加速后减速
6．如图所示，质量为m的物体A与倾角θ的斜面间的动摩擦因数为μ，力F拉着物体A从斜面底端匀速地运动到顶端，要使F做功最小，则F与斜面间的夹角α应是（ ）
A．0 B．π/2 C．π/2－θ D．θ
7．将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此图线提供的信息做出了下列判断：（ ＡＣ ）
A．t=0.2s时摆球正经过最低点
B．t=1.1s时摆球正经过最低点
C．摆球摆动过程中机械能减小
D．摆球摆动的周期是T=1.4s
8．如图所示,质量为m ,电量为q 的带正电物体,在磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场中,沿动摩擦因数为μ的水平面向左运动,则( )
A．物体的速度由v减小到零的时间等于mv/μ(mg+Bqv)
B．物体的速度由v减小到零的时间小于mv/μ(mg+Bqv)
C．若另加一个电场强度大小为(mg+Bqv)/q,方向水平向右的匀强电场,物体将作匀速运动
D．若另加一个电场强度大小为(mg+Bqv)/q,方向竖直向上的匀强电场,物体将作匀速运动
9．一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图1中的实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分5个区域，则关于施力物体的位置，下面说法正确的是（ ）
A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域
B．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域
C．如果这个力是斥力，则施力物体可能在②区域
D．如果这个力是斥力，则施力物体一定在④区域
10．如图6所示，质量相同的木块A，B用轻质弹簧连接静止在光滑的水平面上，弹簧处于自然状态。现用水平恒力F推A，则从开始到弹簧第一次被压缩 到最短的过程中（ ）
A．两木块速度相同时，加速度aA=aB
B．两木块速度相同时，加速度aAC．两木块加速度相同时，速度vAD．两木块加速度相同时，速度vA>vB
三．实验（22分）
11．（1）（3分）下面的实验中要用到弹簧秤．关于弹簧秤的下列说法中正确的是
（A）测量时应注意不能超过它的量程
（B）测量前应首先调整零点
（C）拉弹簧秤的力的方向必须与弹簧秤的轴线重合
（D）弹簧秤的刻度是不均匀的
（2）（3分）下面的甲、乙两图表示用同一套器材测量铁块P与长金属板间的滑动摩擦力的两种不同方法．甲图使金属板静止在水平桌面上，用手通过弹簧秤向右用力F拉P，使P向右运动；乙图把弹簧秤的一端固定在墙上，用力F水平向左拉金属板，使金属板向左运动． 图中已把（甲）、（乙）两种方法中弹簧秤的示数情况放大画出，则铁块P与金属板间的滑动摩擦力的大小是_________ ．
（3）（6分）用打点计时器研究物体的自由落体运动，得到如图一段纸带，测得AB=7.65cm，
BC=9.17cm. 已知交流电频率是50Hz，则打B点时物体的瞬时速度为 m/s.
如果实验测出的重力加速度值比公认值偏小，可能的原因是 .
12．（10分）某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验。他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：（重力加速度g=9.8m/s2）
砝码质量m/102g 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
标尺刻度x/10－2m 15.00 18.94 22.82 26.78 30.66 34.60 42.00 54.50
(1)根据所测数据，在答题卡的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与砝码质量m的关系曲线。
(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在 N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律.这种规格弹簧的劲度系数为 N/m.
三．计算题（90分）
13．（14分） A、B两小球同时从距地面高h=15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0=10m/s。A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=10m/s2。
求：(1)A经多长时间落地？
(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少？
14．（14分）如图所示，支架的质量为 ，在转轴 点用长为 的细绳悬挂一个质量为 的小球，（1）将小球由水平位置释放，当球摆到最低点时，地面对支架的支持力多大？（2）若小球能在竖直面上做圆周运动，当球到达最高点时，支架对地面恰好无压力，那么小球在最高点的速度应为多大？（在以上两种情况中，支架始终保持静止）
15．（14分）如图所示，在动力小车上固定一直角硬杆ABC，分别系在水平直杆AB两端的轻弹簧和细线将小球P悬吊起来.轻弹簧的劲度系数为k，小球P的质量为m，当小车沿水平地面以加速度a向右运动而达到稳定状态时，轻弹簧保持竖直，而细线与杆的竖直部分的夹角为θ，试求此时弹簧的形变量.
16．(15分) 如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m，电阻R=10Ω，有一质量为1kg的导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨道面向下的匀强磁场中，现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图（乙）所示，试求：
（1）杆运动的加速度a及磁场的磁感应强度B；
（2）导体杆运动到第20s时，电阻R的电功率；
（3）若改为恒定拉力作用，但仍要导体棒以加速度做匀加速运动，你对该装置能提出 什么合理的改进措施，请做简要说明。
17．（15分）在广场游玩时，一个小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块放置于水平地面上，已知小石块的质量为m0，气球（含球内氢气）的质量为m，气球体积为V，空气密度为ρ（V和ρ均视作不变量），风沿水平方向吹，风速为v，风对气球的作用力f=Ku（式中K为一已知系数，u为气球相对空气的速度），开始时，小石块静止在地面上，如图所示，
（1）若风速v在逐渐增大，小孩担心气球会连同小石块一起被吹离地面，试判断是否会出现这一情况，并说明理由。
（2）若细绳突然断开，已知气球飞上天空后，在气球所经过的空间中风速v保持不变量，求气球能达到的最大速度的大小。
18．（18分）如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它落地时相对于B点的水平位移OC＝l．现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为l／2．当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点．当驱动轮转动从而带动传送带以速度v匀速向右运动时（其他条件不变），P的落地点为D．（不计空气阻力）
（1）求P滑至B点时的速度大小；
（2）求P与传送带之间的动摩擦因数 ；
（3）求出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式．
参考答案:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
BD C B A AD C AC D AC BD
11.（1）ABC（5分）（2） 2.40N（5分） （3）2.10，下落过程中有存在阻力等
12．（1）图略 （2）0～4.9 24.5
13．（1）A球球落地的时间由运动学公式求得： t=1s
（2）A球落地时，B球的空间位置是： m m
AB两球间的距离 m
14．分析与解答：
分析：（1）小球摆到最低点时的速度 ，此时线的拉力 ，解得 ，地面对支架的支持力为 ．
（2）设小球在最高点时的速度为 ，因支架对地面无压力，则有 ，解得
15．解：Tsin θ=ma Tcos θ+F=mg
F=kx x= m(g-acot θ)/ k
讨论：
①若a＜gcot θ 则弹簧伸长x= m(g-acot θ)/ k
②若a=gcot θ 则弹簧伸长x= 0
③若a＞gcot θ 则弹簧压缩x=m(acotθ-g)/ k
16．（1）开始时v=0，F-B2L2v/R=ma a=1 m/s2 B=5T
（2）v=at=20m/s P=(F拉-ma)v=40W
（3）根据可以让导轨间距逐渐增大，或者加随距离变化的磁场
17．
18.解：（1）物体P在AB轨道上滑动时，物体的机械能守恒，根据机械能守恒定律得物体P滑到B点时的速度为
（2）当没有传送带时，物体离开B点后作平抛运动，运动时间为t，当B点下方的传送带静止时，物体从传送带右端水平抛出，在空中运动的时间也为t，水平位移为，因此物体从传送带右端抛出的速度．
根据动能定理，物体在传送带上滑动时，有． 解出物体与传送带之间的动摩擦因数为．
（3）当传送带向右运动时，若传送带的速度，即时，物体在传送带上一直做匀减速运动，离开传送带的速度仍为，落地的水平位移为，即s＝l 当传送
带的速度时，物体将会在传送带上做一段匀变速运动．如果尚未到达传送带右端，速度即与传送带速度相同，此后物体将做匀速运动，而后以速度v离开传送带．v的最大值为物体在传送带上一直加速而达到的速度，即．由此解得． 当，物体将以速度离开传送带，因此得O、D之间的距离为
． 当，即时，物体从传送带右端飞出时的速度为v，O、D之间的距离为
． 综合以上的结果，得出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式为：
θ
L2
L1
θ
L2
L1
E
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
B
O
O/
B
θ
v
A
B
L
370
A
B
·
·
F
A
B
B
A
F
· · · ·
· · · ·
· · · ·
K
P
C
E
B
B
A
F
B
A
F
X (m)
Y (m)
E
O
B
x
y
F
XF
O
a
b
c
d
R
2L
L
t
v
XF
iXF
O
i0
L
2L
3L
4L
5L
θ
a
b
c
d
P
Q
图（甲）
图（乙）
B/T
t/s
t1
0
t2
O
A
B
m
θ
图
α
F
A
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
1.4
0
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
2.1
t/s
F/N
F
乙F
P
2
3
甲F
P
F
2
3
1
2
3
4
5
6
7
0
8
m/102g
x/10－2m
15
20
25
30
35
40
45
50
55
θA
PA
C
BA
A
PAGE
10江苏省扬州市高三物理第二轮复习教案
电场
知识框架：
建议课时：2课时
教学目标：
1. 熟练应所学电场知识分析解决带电粒子在匀强电场中的运动问题。
2. 理解电容器的电容，掌握平行板电容器的电容的决定因素
3. 掌握示波管，示波器及其应用。
附：知识要点梳理（要求学生课前填写）
1．带电粒子经电场加速：处理方法，可用动能定理、牛顿运动定律或用功能关系。
qU=mvt2/2-mv02/2 ∴ vt= ，若初速v0=0，则v= 。
2．带电粒子经电场偏转： 处理方法：灵活应用运动的合成和分解。
带电粒子在匀强电场中作类平抛运动， U、 d、 l、 m、 q、 v0已知。
①穿越时间: ②末速度:
③侧向位移: ，讨论：对于不同的带电粒子
（1）若以相同的速度射入，则y与 成正比 （2）若以相同的动能射入，则y与 成正比
（3）若以相同的动量射入，则 y与 成正比 （4）若经相同的电压U0加速后射入，则y=UL2/4DU0，与m、q 关，随加速电压的增大而 ，随偏转电压的增大而 。
④偏转角正切： （从电场出来时粒子速度方向的反向延长线必然过 ）
3．处理带电粒子在电场中运动的一般步骤：
（1）分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否应该考虑重力，电场力是否恒力等。
（2）分析带电粒子的初始状态及条件，确定带电粒子作直线运动还是曲线运动。
（3）建立正确的物理模型，进而确定解题方法是运力学、是动量定恒，还是能量守恒。
（4）利用物理规律或其他手段（如图线等）找出物理间的关系，建立方程组。
4．带电粒子受力分析注意点：
（1）对于电子、氕、氘、氚、核、粒子及离子等，一般不考虑重力；
（2）对于带电的颗粒，液滴、油滴、小球、尘埃等，除在题目中明确说明或暗示外，一般均应考虑重力；
（3）除匀强电场中电量不变的带电粒子受恒定的电场力外，一般电场中的电场力多为变力；
（4）带电导体相互接触，可能引起电量的重新分配，从而引起电场力变化。
一、带电粒子在电场中的运动
1.带电粒子在匀强电场中的加速
一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力，所以可以认为只有电场力做功。由动能定理W=qU=ΔEK，此式与电场是否匀强无关，与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。
【例1】 如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说法中正确的是
A.从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上
B.从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动
C.从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上
D.从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上
解：从t=0时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/2，接着匀减速T/2，速度减小到零后，又开始向右匀加速T/2，接着匀减速T/2……直到打在右极板上。电子不可能向左运动；如果两板间距离不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极板上。从t=T/4时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/4，接着匀减速T/4，速度减小到零后，改为向左先匀加速T/4，接着匀减速T/4。即在两板间振动；如果两板间距离不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。从t=3T/8时刻释放电子，如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上。选AC
2.带电粒子在匀强电场中的偏转
质量为m电荷量为q的带电粒子以平行于极板的初速度v0射入长L板间距离为d的平行板电容器间，两板间电压为U，求射出时的侧移、偏转角和动能增量。
（1）侧移：千万不要死记公式，要清楚物理过程。根据不同的已知条件，结论改用不同的表达形式（已知初速度、初动能、初动量或加速电压等）。
（2）偏角：，注意到，说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点。这一点和平抛运动的结论相同。
⑶穿越电场过程的动能增量：ΔEK=Eqy （注意，一般来说不等于qU）
【例2】如图所示，热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0。电容器板长和板间距离均为L=10cm，下极板接地。电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm。在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如左图。（每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的）求：①在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处？②荧光屏上有电子打到的区间有多长？③屏上的亮点如何移动？
解：①由图知t=0.06s时刻偏转电压为1.8U0，可求得y = 0.45L= 4.5cm，打在屏上的点距O点13.5cm。②电子的最大侧移为0.5L（偏转电压超过2.0U0，电子就打到极板上了），所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L=30cm。③屏上的亮点由下而上匀速上升，间歇一段时间后又重复出现。
3.带电物体在电场力和重力共同作用下的运动。
当带电体的重力和电场力大小可以相比时，不能再将重力忽略不计。这时研究对象经常被称为“带电微粒”、“带电尘埃”、“带电小球”等等。这时的问题实际上变成一个力学问题，只是在考虑能量守恒的时候需要考虑到电势能的变化。
【例3】 已知如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场。一根长l的绝缘细绳一端固定在O点，另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球。小球原来静止在C点。当给小球一个水平冲量后，它可以在竖直面内绕O点做匀速圆周运动。若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从C点开始在竖直面内绕O点做圆周运动，至少要给小球多大的水平冲量？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？
解：由已知，原来小球受到的电场力和重力大小相等，增大电压后电场力是重力的3倍。在C点，最小速度对应最小的向心力，这时细绳的拉力为零，合力为2mg，可求得速度为v=，因此给小球的最小冲量为I = m。在最高点D小球受到的拉力最大。从C到D对小球用动能定理：，在D点，解得F=12mg。
【例4】 已知如图，匀强电场方向水平向右，场强E=1.5×106V/m，丝线长l=40cm，上端系于O点，下端系质量为m=1.0×10－4kg，带电量为q=+4.9×10-10C的小球，将小球从最低点A由静止释放，求：（1）小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？（2）摆动过程中小球的最大速度是多大？
解：（1）这是个“歪摆”。由已知电场力Fe=0.75G摆动到平衡位置时丝线与竖直方向成37°角，因此最大摆角为74°。
（2）小球通过平衡位置时速度最大。由动能定理：1.25mg0.2l=mvB2/2，vB=1.4m/s。
二、电容器
1.电容器
两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成一个电容器。
2.电容器的电容
电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是由电容器本身的性质（导体大小、形状、相对位置及电介质）决定的。
3.平行板电容器的电容
平行板电容器的电容的决定式是：
4.两种不同变化
电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化。这里一定要分清两种常见的变化：
（1）电键K保持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势），这种情况下带电量而
（2）充电后断开K，保持电容器带电量Q恒定，这种情况下
【例5】 如图所示，在平行板电容器正中有一个带电微粒。K闭合时，该微粒恰好能保持静止。在①保持K闭合；②充电后将K断开；两种情况下，各用什么方法能使该带电微粒向上运动打到上极板？
A.上移上极板M B.上移下极板N
C.左移上极板M D.把下极板N接地
解：由上面的分析可知①选B，②选C。
【例6】 计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。电容的计算公式是，其中常量ε=9.0×10-12Fm-1，S表示两金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离。当某一键被按下时，d发生改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发出相应的信号。已知两金属片的正对面积为50mm2，键未被按下时，两金属片间的距离为0.60mm。只要电容变化达0.25pF，电子线路就能发出相应的信号。那么为使按键得到反应，至少需要按下多大距离？
解：先求得未按下时的电容C1=0.75pF，再由得和C2=1.00pF，得Δd=0.15mm。
【例7】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，W表示正电荷在P点的电势能。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（ ）
A U变小，E不变
B E变大，W变大
C U变小，W不变
D U不变，W不变
解析：当平行板电容器充电后与电源断开时，对有关物理量变化的讨论，要注意板间场强的一个特点： ，即对于介质介电常数为ε的平行板电容器而言，两极间场强只与极板上单位面积的带电量成正比。
带电量Q不变，两极间场强E保持不变，由于板间d距离减小，据可知，电容器的电压变小。由于场强E保持不变，因此，P点与接地的负极板即与地的电势差保持不变，即点P的电势保持不变，因此电荷在P点的电势能W保持不变。所以本题应选AC。
电容式传感器在测量中有着重要的应用，因此在学复习中不可忽视。关键在于抓住所测物理量与电容器中电容的联系，问题就迎刃而解了。
5. 电容器与恒定电流相联系
在直流电路中，电容器的充电过程非常短暂，除充电瞬间以外，电容器都可以视为断路。应该理解的是：电容器与哪部分电路并联，电容器两端的电压就必然与那部分电路两端电压相等。
【例8】 如图所示电路中，，，忽略电源电阻，下列说法中正确的是（ ）
①开关K处于断开状态，电容的电量大于的电量；②开关处于断开状态，电容的电量大于的电量；③开关处于接通状态，电容的电量大于的电量；④开关处于接通状态，电容的电量大于的电量。
A.① B.④ C.①③ D.②④
解析：开关断开时，电容、两端电压相等，均为E，因为，由知，即，所以①正确；当开关K接通时，与串联，通过R1和R2的电流相等，与并联，与并联，故的电压为，的电压为又，又，，所以即两电容的电量相等；所以正确选项应为A。
6、电容器力学综合
电容器通过电学与力学知识联系起来时，解答这一类题目的关键还是在力学上，只要在对物体进行受力分析时，注意对带电体所受的电场力分析，再应用力学相关知识即可求解。必须注意的是：当带电体运动过程中与其它导体有接触时，有可能所带电量要发生变化。
【例9】如图所示，四个定值电阻的阻值相同都为R，开关K闭合时，有一质量为m带电量为q的小球静止于平行板电容器板间的中点O。现在把开关K断开，此小球向一个极板运动，并与此极板相碰，碰撞时无机械能损失，碰撞后小球恰能运动到另一极板处，设两极板间的距离为d，电源内阻不计，试计算：⑴电源电动势ε。⑵小球和电容器一个极板碰撞后所带的电量。
解析：⑴开关闭合时，电容器两极板间电场方向竖直向上，由小球在O点处静止可知，小球带正电。设两极板间电压为U，则，即；由于无电流，电容器两极板间电压U等于电阻的端电压，则，所以。
⑵开关断开后，两极板间电压为，，设此时两极板间场强为，；因小球所受的向上的电场力小于重力，小球向下加速运动与下极板碰撞，碰后小球上升至上极板时速度恰好为零。设小球与下极板碰撞后的电量变为，对小球从运动过程应用动能定理有，所以。
三、针对训练
1.1999年7月12日日本原子能公司所属敦贺湾核电站由于水管破裂导致高辐射冷却剂外流，在检测此次重大事故中应用了非电量变化（冷却剂 外泄使管中液面变化）转移为电信号的自动化测量技术.图是一种通过检测电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图，容器中装有导电液体，是电容器的一个电极，中间的芯柱是电容器的另一个电极，芯柱外面套有绝缘管（塑料或橡皮）作为电介质，电容器的两个电极分别用导线接在指示器上，指示器上显示的是电容的大小，但从电容的大小就可知容器中液面位置的高低，为此，以下说法中正确的是
A.如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积增大，必液面升高
B.如果指示器显示电容减小了，则两电极正对面积增大，必液面升高
C.如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积减小，液面必降低
D.如果指示器显示出电容减小了，则两电极正对面积增大，液面必降低
2.如图所示，平行板电容器经开关S与电池连接，a处有一电荷量非常小的点电荷，S是闭合的，φa表示a点的电势，F表示点电荷受到的电场力.现将电容器的B板向下稍微移动，使两板间的距离增大，则
A.φa变大，F变大 B.φa变大，F变小
C.φa不变，F不变 D.φa不变，F变小
3.（2001年全国高考试题）如图所示，虚线a、b和c 是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，φa＞φb＞φc，一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知
A.粒子从K到L的过程中，电场力做负功
B.粒子从L到M的过程中，电场力做负功
C.粒子从K到L的过程中，静电势能增加
D.粒子从L到M的过程中，动能减小
4.离子发动机飞船，其原理是用电压U加速一价惰性气体离子，将它高速喷出后，飞船得到加速，在氦、氖、氩、氪、氙中选用了氙，理由是用同样电压加速，它喷出时
A.速度大 B.动量大
C.动能大 D.质量大
5.如图所示，从F处释放一个无初速的电子向B极方向运动，指出下列对电子运动的描述中哪句是错误的（设电源电动势为U）
A.电子到达B板时的动能是UeV
B.电子从B板到达C板动能变化量为零
C.电子到达D板时动能是3 eV
D.电子在A板和D板之间做往复运动
6.a、b、c三个α粒子由同一点垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场，由此可以肯定
①在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上
②b和c同时飞离电场
③进入电场时，c的速度最大，a的速度最小
④动能的增量相比，c的最小，a和b的一样大
A.① B.①② C.③④ D.①③④
7.在图所示的实验装置中，充电后的平行板电容器的A极板与灵敏的静电计相接，极板B接地.若极板B稍向上移动一点，由观察到静电计指针的变化，作出电容器电容变小的依据是
A.两极间的电压不变，极板上电荷量变小
B.两极间的电压不变，极板上电荷量变大
C.极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变小
D.极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变大
8.如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是
A.U1变大、U2变大 B.U1变小、U2变大
C.U1变大、U2变小 D.U1变小、U2变小
9.密立根油滴实验进一步证实了电子的存在，揭示了电荷的非连续性.如图所示是密立根实验的原理示意图，设小油滴质量为m，调节两板间电势差为U，当小油滴悬浮不动时，测出两板间距离为d.可求出小油滴的电荷量q=_______.
10.水平放置的平行板电容器的电容为C，板间距离为d，极板足够长，当其带电荷量为Q时，沿两板中央水平射入的带电荷量为q的微粒恰好做匀速直线运动.若使电容器电荷量增大一倍，则该带电微粒落到某一极板上所需的时间_______.
11.来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800 kV的直线加速器加速，形成电流强度为1 mA的细柱形质子流，已知质子电荷量e=1.60×10-19 C，这束质子流每秒打在靶上的质子数为______，假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，则n1/n2=______.
12.如图所示，一绝缘细圆环半径为r，其环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量为+q、质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，则速度vA=_______.当小球运动到与A点对称的B点时，小球对圆环在水平方向的作用力NB=_______.
13.证明：在带电的平行金属板电容器中，只要带电粒子垂直电场方向射入（不一定在正中间），且能从电场中射出如图所示，则粒子射入速度v0的方向与射出速度vt的方向的交点O必定在板长L的中点.
14.如图所示，一对竖直放置的平行金属板A、B构成电容器，电容为C.电容器的A板接地，且中间有一个小孔S.一个被加热的灯丝K与S位于同一水平线，从灯丝上可以不断地发射出电子，电子经过电压U0加速后通过小孔S沿水平方向射入A、B两极板间.设电子的质量为m，电荷量为e，电子从灯丝发射时的初速度不计.如果到达B板的电子都被B板吸收，且单位时间内射入电容器的电子数为n，随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，最终使电子无法到达B板.求：（1）当B板吸收了N个电子时，A、B两板间的电势差.（2）A、B两板间可达到的最大电势差.（3）从电子射入小孔S开始到A、B两板间的电势差达到最大值所经历的时间.
15.（12分）在光滑水平面上有一质量m=1.0×10-3 kg、电荷量q=1.0×10-10 C的带正电小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy，现突然加一沿x轴正方向、场强大小E=2.0×106 V/m的匀强电场，使小球开始运动，经过1.0 s，所加电场突然变为沿y轴正方向、场强大小仍为E=2.0×106 V/m的匀强电场，再经过1.0 s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0 s速度变为零，求此电场的方向及速度变为零时小球的位置.
参考答案
1.A 该仪器类似于平行板电容器，且芯柱进入液体深度h越大，相当于两平行板的正对面积越大，电容越大.
2.B 3.AC 4.B
5.C 电子从A到B做加速运动，从B到C做匀速运动，从C到D做减速运动，在D板时速度减为零之后返回，在A、D板间做往复运动.
6.D
7.D 静电计是用来测带电体和大地之间电势差的，指针偏角大小反映了电容器A、B两极板间电势差大小，由Q几乎不变，Q=CU即可得出结论.
8.B
9. 10.
11.6.25×1015个，2/1，n=I/e=6.25×1015个，设质子在与质子源相距l和4l的两处的速度分别为v1、v2，则v1/v2==1/2，极短的相等长度质子流中质子数之比为.
12.，6Eq
13.从偏移量y与偏转角θ的关系即可得到证明.
14.（1） （2）U0 （3）
15.第3 s内所加电场方向指向第三象限，与x轴与225°角；小球速度变为零的位置 （0.40 m，0.20 m）.小球在第1 s内沿x轴正方向做匀加速直线运动；第2 s内沿x轴正方向做匀速运动，沿y轴正方向做初速度为零的匀加速运动；第3 s内做匀减速直线运动，至速度减小到零.
t
φ
U0
-U0
o
T/2 T 3T/2 2T
U L d
v0
m，q
y
vt
θ
θ
o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
3U0
u
0.06
L
L L
U0
y
O
t
-
+
O
C
O
A
C
B
E
θ
θ
K
K
M
N
A
P
＋
－
E
C2
R2
R1
K
C1
E
R1
R2C
R4
R3C
K
OC
C
金属芯线
导电液体
电介质
h
电场中的导体 静电感应 静电平衡
电容器 电容：C=Q/U
带电粒子在电场中运动
平衡 直线加速 偏转
电势能：ε=Qφ ΔεAB=qUAB
电场力的功 W=qUAB=ΔεAB 做功与路径无关
电场力
F=E·q（任何电场）F=Kq1q2/r2(真空中点电荷)
电场能的性质
电势：φ =ε/q 标量 等势面
电势差：UAB=UA—UB=Δε/q =wAB /q
电场力的性质
场强E=F/q 矢量 电场线
匀强电场E=U/d 真空中点电荷的电场E=KQ/r2
电场
电荷和电荷守恒定律
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