圆锥的体积
教学内容：《义务教育教科书·数学（六年级下册）》26页。信息窗3 第2个红点及第28页自主练习。
教学目标
1.结合具体情境和实践活动，理解并掌握圆锥体积的计算方法。
2.经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，理解圆锥的体积与它等底等高圆柱体体积之间的关系，正确计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。
3.在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。
教学重难点
教学重点：探索并掌握圆锥体积的计算方法，正确计算圆锥的体积。
教学难点：探索圆锥体积的计算方法。
教具、学具
教具：多媒体课件、两个圆锥、圆柱体容器(有一个圆柱和圆锥是等底等高),有色的水。学具：每组两个圆锥、圆柱体容器(有一个圆柱和圆锥是等底等高),有色的水。
教学过程
一、创设情境，提出问题
（一）谈话发现数学信息
师：在炎热的夏季，同学们一定很喜欢
吃冰淇淋！
课件演示（见图1、2）
师:请大家观察情境图，发现哪些数学信息？
预设1：有两个冰淇淋：一个是圆柱形的，一个是圆锥形的。
预设2：两个冰淇淋的单价分别是 6元/支和3元/支。
预设3：两个冰淇淋的底面直径和高分别相等。
师：底面直径相等也就是底面积相等，我们可以说圆柱与圆锥是等底等高的。
（二）提出数学问题
师：买哪种冰淇淋比较合算呢？需要解决什么问题？
预设1：买圆柱形的冰淇淋比较合算，因为通过观察可以看出圆柱形冰淇淋的量多（圆柱的体积大于圆锥的体积）。
预设2：买圆锥形的冰淇淋比较合算，虽然体积上没有圆柱形冰淇淋大，但是花的钱少。
（三）导入新课
师：看来关键我们要学会求圆柱体和圆锥体的体积，圆柱体积的计算方法我们已经掌握，圆锥的体积如何计算？像这样圆柱体体积和圆锥体体积之间有什么关系呢？这节课我们重点研究圆锥的体积。
板书课题：圆锥的体积
【设计意图】通过学生熟悉的生活情境，引导学生仔细观察、发现数学信息，进而让学生提出数学问题，培养了学生的问题意识，激发学生主动探究的欲望，同时培养学生用数学的眼光观察生活的能力。
二、自主学习，小组探究
（一）大胆猜想
师：观察这两个冰淇淋，猜想圆锥的体积与什么有关？
（给学生提供一些透明的、等底等高的圆柱和圆锥形容器，以便于学生进行有效猜想和实验探索。）
预设1：我猜圆锥的体积应该与底面积和高有关系。
预设2：我猜圆锥的体积与它等底等高的圆柱的体积有关。
预设3：我猜圆锥的体积可能是与它等底等高圆柱体积的。
（二）实验验证
师：大家都猜测到圆锥的体积与它等底等高的圆柱的体积有关，它们到底有怎样的关系呢？我们用实验进行验证。
师课件出示温馨提示：
1.选取等底等高的圆锥和圆柱形透明容器各一个；有颜色的水。
2.将圆锥形容器装满水倒入圆柱形容器内，看几次能倒满。
3.你能得出什么结论？试着写出圆锥体积的计算公式。
学生分组实验，教师参与其中。
【设计意图】猜想是一种创造性思维方式，在数学课堂中，引导学生进行数学猜想，可以激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识，使他们的记忆力、理解力、分析判断能力等多种智力因素得到充分发挥，从而使整个思维活动处于最积极、最活跃的状态。让学生猜想出圆锥的体积与底面积和高有关，为以后的计算提供了数据支持。猜想出与等底等高的圆柱体积有关便于学生进行实验探索。
三、汇报交流，评价质疑
（一）汇报交流
师：通过刚才的实验，谁来汇报一下你们是怎样做的？从中得到了什么结论？
预设1：我们组是这样做的：将圆锥的容器装满水倒入圆柱形容器内，三次将圆柱形的容器装满水，通过实验发现圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。（见图3）
预设2：我们组是这样做的：将圆柱形容器装满水倒入圆锥形容器，每次都有倒满，三次可以将圆柱形容器内的水倒完，通过实验发现：圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的三倍。
预设3：通过实验我们得出：圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一，即：圆锥的体积=底面积×高×
师：是不是任意一个圆锥的体积都是任意一个圆柱体积的呢？
预设1：我认为不是，我拿的是一个小圆锥和一个大圆柱，很显然这个圆锥装满水3次是不可能将圆柱装满的。
预设2：我认为也不是，我这里有一个大圆锥和一个小圆柱，这个圆锥装满水不用3次就可以将圆柱装满。
（二）总结提升
师：通过上面的实验、交流、探讨我们得知：圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体
积的三分之一，即：圆锥的体积=底面积×高×
用字母表示 V = S h
（三）结论应用
师：请同学们应用圆锥体积公式求出冰淇淋的体积。
预设：底面积：3.14×（6÷2）2=28.26（cm2）
体 积：28.26×10×=94.2（cm3）
答：这种规格的包装盒的体积是94.2cm3。
（四）解决课前的问题
师：买哪种冰淇淋比较合算？请利用所学知识说明理由。
预设：买圆柱形冰淇淋比较合算，因为圆柱形冰淇淋和圆锥形冰淇淋等底等高，圆锥形冰淇淋的体积是圆柱形冰淇淋体积的，价钱也应该是圆柱形冰淇淋的，圆锥形卖2元才合算，他卖3元显然贵了。所以买圆柱形冰淇淋比较合算。
【设计意图】汇报交流是小组合作学习的重要组成部分，是小组合作交流后的一次展示。让学生亲自操作、充分感知，利用等底等高的圆柱和圆锥容器进行实验，经历知识的形成过程，感受数学的思想方法。在实验中总结得出：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。
抽象概括，总结提升
师：这节课，我们通过动手操作，动脑思考，探索出了圆锥体积的计算方法，在探索圆锥体积计算方法的过程中，我们经历了类比猜想---验证说明的过程，应用了实验法，发现了等底等高圆锥体积与圆柱体积之间的关系，即v = s h（板书）。
五、巩固应用，拓展提高
（一）基本练习：教材P28第7题
（教师同时课件展示，内容见图4）
根据学生的列式计算，教师重点指导如何简便计算。（先约分后计算）
拓展练习：教材P28第9题
（教师同时课件展示，内容见图5）
一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高2.4米。如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？
师：要求这堆煤重多少吨？先求什么？
教师根据学生的回答引导学生知道底面周长和高如何求圆锥的体积。
（三）提升练习（见图6）
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形木材，要把它削成一个最大的圆锥形零件。要削去木材多少立方厘米？
教师课件展示削的过程及它们之间的关系。
【设计意图】课堂练习是课堂教学的重要组成部分，是掌握知识、形成技能、挖掘潜能、提升数学素养的有效手段，是提高学生运用所学知识解决问题能力的重要途径。由浅入深的练习设计，既让学生感受到数学就在身边又调动学生学习的兴趣，从而达到了让学生灵活运用知识解决实际问题的目的。
[板书设计]
圆锥的体积
圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。即
V = S h
观察 猜测 验证 结论 应用
课件13张PPT。圆锥的体积一、情境导入1、请大家观察情境图，发现哪些数学信息？2、买哪种冰淇淋比较合算呢？二、合作探索猜一猜：像这样圆柱体体积和圆锥体体积之间有什么关系？ 圆柱体积的计算方法我们已掌握，怎样求圆锥的体积呢？ 圆锥的体积与它等底等高的圆柱的体积有关。二、合作探索猜想：圆锥的体积与什么有关呢？●●二、合作探索 圆锥的体积与它等底等高的圆柱的体积有怎样的关系呢？我们来做个实验看看。实验活动要求 1.选取等底等高的圆锥和圆柱形透明容器各一个；有颜色的水。
2.将圆锥形容器装满水倒入圆柱形容器内，看几次能倒满。
3.你能得出什么结论？试着写出圆锥体积的计算公式。三、总结提升圆锥的体积与圆柱有怎样的关系呢？ = 94.2（立方厘米）
答：这个圆锥形包装盒的体积是94.2
立方厘米。四、结论应用应用圆锥体积公式求出冰淇淋的体积是多少立方厘米？ 四、结论应用 买圆柱形冰淇淋比较合算，因为圆柱形冰淇淋和圆锥形冰淇淋等底等高，圆锥形冰淇淋的体积是圆柱形冰淇淋体积的三分之一，价钱也应该是圆柱形冰淇淋的三分之一，圆锥形卖2元才合算，他卖3元显然贵了。所以买圆柱形冰淇淋比较合算。买哪种冰淇淋比较合算？请利用所学知识说明理由。1.计算下列圆锥的体积。 = 3.14×2.25×2五、自主练习= 14.13（dm3） = 3.14×4×1.5= 18.84（dm3）2.求下列圆锥的体积。五、自主练习（1） S=5.6dm2 h=3dm （2） r=6cm h=20cm （3） d=8m h=6m = 5.6（dm3） = 753.6(cm3) = 100.48(m3)六、拓展练习 = 3.14×25×0.8
= 62.8（m3）62.8×1.4 = 87.92（吨）答：这堆煤大约重87.92吨。 3.有一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高是2.4米，如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？六、拓展练习 有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形木材，要把它削成一个最大的圆锥形零件。要削去木材多少立方厘米？六、拓展练习 有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形木材，要把它削成一个最大的圆锥形零件。要削去木材多少立方厘米？
“圆锥的体积”练习题设计
一、本课习题设计原则
课堂练习是课堂教学的重要组成部分，是掌握知识、形成技能、挖掘潜能、提升数学素养的有效手段，是提高学生运用所学知识解决问题能力的重要途径。由浅入深的练习设计，既让学生感受到数学就在身边又调动学生学习的兴趣，从而达到了让学生灵活运用知识解决实际问题的目的。所以，本课的课堂练习的设计遵循以下原则：
（一）课堂练习贴近生活
练习题大部分都是从学生熟悉的日常生活中提炼出来的，从选材到呈现的形式上比较贴近学生的生活，符合学生的认知特点，通过这些题目的练习更能使学生体会到学习数学的重要性和必要性。
（二）设计比较有层次和梯度。
本课时的练习在设计编排过程中，既有对基础知识的练习又有适度的变式练习及拓展。根据教材本身的逻辑性、学生认识的有序性，将练习由易到难、由简到繁依次安排，以适应不同阶段、不同层次学生的需要，让学生拾阶而上，一步一步迈向掌握知识的最高点。
一节数学课的练习是否有效，将是一节课的点睛之笔。本节课每一道的练习都考虑它的作用和目的。围绕教学目标，根据教材内容精心设计练习的内容和形式，既整体考虑练习使学生学得既扎实又轻松，提高课堂教学效率。
二、课堂练习呈现
（一）基本练习：教材P28第7题
根据学生的列式计算，教师重点指导如何简便计算。
（先约分后计算）
第（1）题：31人正确，正确率为83.8%。主要是列式有错误。有2位同学没有求半径（3÷2）；有4位同学用“底面积×高”，忘了“×1/3”。
第（2）题： 34人正确，正确率为91.9%。其中4位同学列式正确，计算错误。有3位同学用“底面积×高”，忘了“×1/3”。
2. （二）拓展练习：教材P28第9题
一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高2.4米。如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？
师：要求这堆煤重多少吨？先求什么？
教师根据学生的回答引导学生知道底面周长和高如何求圆锥的体积。
习题分析：需要先通过底面周长求出它的半径，再应用公式解决简单的实际问题，需要先计算体积，再求出煤的质量。
有1生为：忘记了求半径或是周长公式运用不熟，直接用3.14×2.4。有1生审题错误，只是求了这堆煤的体积，没求出煤的质量。
3. 提升练习：
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形木材，要把它削成一个最大的圆锥形零件。要削去木材多少立方厘米？
教师课件展示削的过程及它们之间的关系。
习题分析：需要学生有一定的空间观念和分析能力，能分析理解“用一个圆柱来削圆锥，当圆锥与圆柱等底等高的情况下，是最大的”，由此再根据两者体积之关系求出圆锥的体积。让学生熟练的掌握圆柱和圆锥体积公式之间的区别，进一步认识和 理解圆柱和圆锥体积在同底、同高之间计算过程，明确圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的 3 倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的1/3， 还要从另一角度去理解在圆柱体里要削出一个和它等底等高的圆锥来，削去的体积应是 这个圆柱体体积的2/3。
35人正确，正确率为94.5%。生1：圆锥的体积是423.9（用底面积乘高，忘乘了三分之一），削去部分是282.6（说明对削去部分与圆锥的体积之间的关系是明了的）；生2：圆锥体积计算正确，但对削去部分与圆锥体积之间的关系没有掌握，填成了“141.3”。
