2.1两条直线的位置关系（2）学案

【课题】 两条直线的位置关系（二） 【课型】新授课
【学习目标】
1.会用符号表示两直线垂直，能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。
2.通过操作活动，探索并掌握“平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”及“垂线段最短”。
3.通过测量跳远成绩体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理。
【自主导航】
请每位同学提前搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，重点关注有关“垂直”的内容，然后小组内交流资料，进行合理分类、整理。
巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：
问题：1.观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？
2．你还能提出哪些问题？.
建模一：
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直（perpendicular），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。通常用“⊥”表示两直线垂直。
【课堂应用】
动手画一画1：
你能画出两条互相垂直的直线吗？你有哪些方法？小组交流，相互点评.用自己的语言描述你的画法。
动手画一画2：
问题1.请画出直线m和点A，你有几种画法？
问题2.过点A画直线m的垂线，你能画出多少条？请用自己的语言概括你发现。：
归纳结论：
1.点A和直线m的位置关系有两种：点A可能在直线m上，也可能在直线m外。
2.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
动手画一画3：
请画出直线m和m外一点P，做PO⊥m，O是垂足，在直线m上取点A,B,C,比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？
归纳结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
【综合建模】
这节课你学到了什么？
【课堂评价】
1、判断
（1）、过一点有无数条直线与已知直线垂直（ ）
（2）、过一点只有一条直线与已知直线垂直（ ）
（3）、在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直（ ）
（4）、过一点能画出一条直线与已知直线相交（ ）
下面结论中正确的有（ ）个。
①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；
③线段AC是点A到BC的垂线段；④线段BC是点B到AC的垂线段。
A、1个；B、2个；C、3个；D、4个
【课后作业】
1.如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形并说明理由。
C．

A B
2.如图：一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校。
问题1：汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响。当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？在图中标出来。
问题2：当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？
问题3：在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？( 用文字表达)