课件18张PPT。因 式 分 解 1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式
(3)多项式乘以多项式回顾 & 思考a(m+n)= .(a+b)(m+n)= .am+anam+an+bm+bn(a+b)(a-b)= .
(a±b)2= .2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式
(2)完全平方公式回顾 & 思考数学中的游戏游戏规则：1.大家说出一个大于1的正整数.2.写出它的立方减它本身的式子.如：3.不通过计算，说出这个式子能被哪些正整数整除.你能做到吗？小明是这样想的:993-99能被100整除吗? 你是怎样想的?你知道每一步的根据吗?
993-99还能被哪些整数整除?计算下列各式:
(1) 3x(x-1)= ;
(2)m(a+b+c)= ;
(3) (m+4)(m-4)= ;
(4) ( y-3)2= .
(5)a(a+1)(a-1)= .根据左面的算式填空:
3x2-3x=( )( )
ma+mb+mc=( )( )
m2-16 =( )( )
y2-6y+9 =( )2
a3-a =( )( )( )3x2-3xm2-16y2-6y+9ma+mb+mca3-ama+b+c3xx-1y-3m+4m-4aa+1a-1 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.你还能再举一些类似的例子加以说明吗?因式分解的定义: 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系?善于辨析：因式分解与整式乘法有什么联系?二者是互逆的恒等变形 因式分解判断下列各式哪些是整式乘法?
哪些是因式分解?
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1
(4) x2+4x+4=(x+2)2
(5) (a-3)(a+3)=a2-9因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法否是否否是否下列式子从左到右的变形是否为因式分解？为什么?（1）因式分解与整式的乘法是一种互逆关系；（2）因式分解的对象必须是多项式，结果要以积的形式表示；（3）分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次数；（4）必须分解到每个因式不能再分解为止.把左右两边对应的式子连起来，并说明哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法.1. 计算: 7652×17－2352 ×17
解: 7652×17－2352 ×17
= 17(7652 －2352)
= 17(765+235)(765 －235)
= 17×1000×530
= 9010000拓展应用 2. 20042+2004能被2005整除吗?解: ∵20042+2004
=2004(2004+1)
=2004×2005
∴ 20042+2004能被2005整除拓展应用 假如用一根比地球赤道长10米的铁丝将地球赤道围起来, 那么铁丝与赤道之间均匀的间隙能有多大(赤道看成圆形，设地球的半径为r，铁丝围成圆形的半径为R)?拓展应用解：根据题意可得，本节小结2. 分解因式与整式乘法是互逆过程;1. 把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式;3. 分解因式的结果要以积的形式表示；4. 分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次数；5. 必须分解到每个多项式不能再分解为止.6. 分解因式在实际问题中的应用.第四章 因式分解
第一节 因式分解
【学习目标】
（1）了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.
（2）通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养观察能力和语言概括能力.
（3）通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，了解事物间的因果联系.
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重难点】
重点： 1.理解因式分解的意义.
2.识别分解因式与整式乘法的关系.
难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.
【学习过程】
模块一 预习反馈
一．学习准备
1．因式分解是：把 的形式.
2．请同学们阅读教材，预习过程中请注意：
⑴不懂的地方要用红笔标记符号； ⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；
二．教材精读：
1、整式乘法
公式类：= = =
(1) 单单：=
(2) 单多：=
(3) 多多：
(4) 混合乘：=
2、把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式
如：（1）= （2）=
（3） = （4）=
（5）=
定义解析：（1）等式左边必须是
（2）分解因式的结果必须是以 的形式表示；
（3）分解因式必须分解到每个因式都有不能分解为止.
3、分解因式与整式乘法的关系是：
模块二 合作探究
探究一：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
解:
（7）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A、 B、
C、 D、
探究二：连一连：
9x2－4y2 a（a＋1）2
4a2－8ab＋4 b2 －3a（a＋2）
－3 a2－6a 4（a－b）2
a3＋2 a2＋a （3x＋2y）（3x－2y）
模块三 形成提升
下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）.
A．a（a－b）＝a2－ab； B．a2－2a＋1＝a（a－2）＋1
C．x2－x＝x（x－1）； D．x2－＝（x＋）（x－）
2.连一连：
a2－1 (a+1)(a－1)
a2+6a+9 (3a+1)(3a－1)
a2－4a+4 a(a－b)
9a2－1 (a+3)2
a2－ab (a－2)2
模块四 小结反思
一．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
二．本课典型：识别分解因式.
三．我的困惑：请写出来：
课外拓展思维训练：
分解因式：
1.若分解因式x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m、n的值是多少？
2．把下列各式分解因式正确的是（ ）
A．x y2－x2y＝x（y2－xy）； B．9xyz－6 x2y2＝3xyz（3－2xy）
C．3 a2x－6bx＋3x＝3x（a2－2b）； D．x y2＋x2y＝xy（x＋y）
八年级数学学科集体备课
课 题
4.1 分解因式
主备人
备课时间
授课人
课 型
新授课
总课时
1
上课时间
学习
目标
使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系．能力训练要求：通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力．情感与价值观要求：通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．
学习重点
1．理解因式分解的意义；2．识别分解因式与整式乘法的关系．
学习难点
通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系．
疑难预设
教学器材
教
学
过
程
学法设计
个案补充
一、创设问题情境，引入新课
计算(a＋b)(a－b)＝a2－b2．
这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a＋b)(a－b)＝a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2＝(a＋b)(a－b)是否成立呢？
a2－b2＝(a＋b)(a－b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题．
二、讲授新课
1．讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流．
93－99能被100整除．因为993－99＝99×992－99＝99×(992－1)＝99×9800＝99×98×100，其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除．
993－99还能被哪些正整数整除？（99，98，980，990，9702）
从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式．
教
学
过
程
学法设计
个案补充
2．议一议
你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．
大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式．
a3－a＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1)
3．做一做
（1）计算下列各式：
①(m＋4)(m－4)＝__________；
②(y－3)2＝__________；
③3x(x－1)＝__________；
④m(a＋b＋c)＝__________；
⑤a(a＋1)(a－1)＝__________．
（2）根据上面的算式填空：
①3x2－3x＝( )( )；
②m2－16＝( )( )；
③ma＋mb＋mc＝( )( )；
④y2－6y＋9＝( )2．
⑤a3－a＝( )( ).．
能分析一下两个题中的形式变换吗？
在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中从左边推右边是分解因式.
结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？
（1）a+b=b+a
（2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1
（3）a(a–b)=a2–ab
（4）a2–2ab+b2=(a–b)2
教
学
过
程
学法设计及时间分配
个案补充
（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；
（2）分解因式的结果要以积的形式表示；
（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；
（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止．
注意事项：学生通过讨论，能找出分解因式与整式的乘法的联系与区别，基本清楚了“分解因式与整式的乘法是一种互逆关系”以及“分解因式的结果要以积的形式表示”这两种事实，后两种事实是在老师的引导与启发下才能完成．
课堂练习：
P93随堂练习1题，2题
P94数学理解1题，2题
盘
点
收
获
通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解，对矛盾对立统一的观点有一个初步认识
分层作业
基
础
题
看谁连得准
x2-y2 . (x+1)2
9-25 x 2 y(x -y)
x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)
xy-y2 (x+y)(x-y)
综
合
题
下列哪些变形是因式分解，为什么？
（1）（a+3）(a -3)= a 2-9
（2）a 2-4=( a +2)( a -2)
（3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1
（4）2πR+2πr=2π（R+r）
拓
展
题
（1）=
（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67=
板书设计
一、1．讨论993－99能被100整除吗？
2．议一议
3．做一做
4．想一想
5．例题讲解
二、课堂练习
三、课时小结
教学反思
值得记忆的
细节
值得思考的
环节
教后修改的
建议
课件8张PPT。第四章 因式分解4.1 因式分解探究思考小明是这样想的:
993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1)
=99×9800
= 99×100×98
所以, 993-99能被100整除.在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式.你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流（提示：把a看成一个数）993-99能被100整除吗？做一做观察下面拼图过程，写出相应的关系式am+bm+cmm(a+b+c)x2+x+x+1(x+1)2归纳总结am+bm+cm=m(a+b+c)x2+x+x+1= x2+2x+1 =(x+1)2 像上面两个式子那样，把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.例如am+bm+cm=m(a+b+c)，x2+2x+1 =(x+1)2 都是因式分解.因式分解也可称为分解因式计算下列各式:
(1)3x(x-1)= _____
(2)(m+4)(m-4)= ____
(3)(y-3)2= _______根据左面的算式填空:
3x2-3x=_______
m2-16=__________
(3)y2-6y+9=______3x2-3xm2-16y2-6y+93x(x-1) (y-3)2 (m+4)(m-4) 左边式子的变形为整式乘法，右边式子的变形为因式分解，两种变形互为逆运算变形过程.思考：因式分解与整式乘法有什么关系？做一做基础闯关1判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1
(4).x2+4x+4=(x+2)2
(5).(a-3)(a+3)=a2-9
(6).m2-4=(m+2)(m-2)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解否是否否是下列各式从左到右的变形，是否为分解因式？基础闯关2课堂小结1、对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形.
2、整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，特征是向着积化和差的形式发展；
3、多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发展因式分解要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 结束
