13.3等腰三角形的性质 课件(共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 13.3等腰三角形的性质 课件(共23张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 683.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-05-08 07:02:02 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
A
B
C
底边
腰
腰
顶角
底角
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
请拿出你经过折叠、剪贴得到的等腰三角形纸片
观察你所得到等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些性质？
A
B
D
C
等腰三角形两个底角相等.
∠B＝∠C
观察你所得到等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些性质？
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
1
2
证明：
作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 ),
∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )，
AD=AD (公共边) ,
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
证明：等腰三角形的两个底角相等
作顶角的平分线
D
证明：
作底边中线AD.
在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 ),
BD=CD ( 辅助线作法 )，
AD=AD (公共边) ,
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
D
证明：等腰三角形的两个底角相等
作底边中线
证明：
作底边高线AD.
在Rt△BAD和△RtCAD中，
AB=AC ( 已知 ),
AD=AD (公共边) ,
∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
D
证明：等腰三角形的两个底角相等
作底边的高线
等腰三角形的性质１：
等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
注意：等边对等角是指
在 三角形中 。
一个
一个
用符号语言表示为：
在△ABC中，
∵ AB=AC
∴ ∠B=∠C ( ）
等边对等角
C
A
B
2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
3、等腰三角形一个内角为70°,它的另外两个角为
__________________.
4、等腰三角形一个内角为100°,它的另外两个角为___________.
40 °
40 °，40 °
70°,40°或55°,55°
1、等腰三角形一个顶角为70°,其它两个角为_________.
55°，55°
是底边上的高，
AD垂直于BC
底边上的中线、
性质2:
等腰三角形的顶角平分线、底边上
的中线、底边上的高相互重合。
简称“等腰三角形三线合一”.
AD平分∠BAC
AD是BC的中线
顶角平分线、
A
B
D
C
观察我们刚才的探索与证明过程，你发现等腰三角形两底角相等外，你还发现了哪些等量关系？
∠1= ∠ 2
∠ADB= ∠ ADC=900
BD=CD
2
1
1、 根据等腰三角形性质定理2,在△ABC中， AB=AC时，
∵AD⊥BC，
∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) ∵AD是中线，
∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3) ∵AD是角平分线，
∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
A
B
C
D
BAD
CAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BD
BAD
BC
AD
CD
2：△ ABC是等腰直角三角形 （AB=AC， ∠ BAC=90°），AD是底 边BC上的高，标出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ DAC的度数？
B
A
C
D
答： ∠ B= ∠ C= ∠ BAD= ∠ DAC=45°
A
C
B
D
如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:
①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C ，就说∠C 的度数也是37°.
②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.
请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.
（学以致用）
如图，在△ ABC中，AB=AC，点D在AC上，
且BD=BC=AD。求△ ABC各角的度数。
A
B
C
D
解：∵ AB=AC BD=BC=AD
∴ ∠ABC= ∠ C= ∠ 3
∠ A= ∠1(等边对等角)
设 ∠ A=x，则
∠ 3= ∠ A+ ∠ 1=2x
从而 ∠ ABC= ∠ C= ∠ 3=2x
于是在△ ABC中，有
∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=1800
解得 x=360
在 △ABC中， ∠ A=360， ∠ ABC= ∠ C=720
1
2
3
一题多解
如图，点D、E在△ABC的边BC上，
且AB=AC，AD=AE，此时BD与CE有
何关系？请说明理由。
等腰三角形的性质
等边对等角
等腰三角形
三线合一
课本:P56页
第4、7题
作
业
：
A
B
C
底边
腰
腰
顶角
底角
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
请拿出你经过折叠、剪贴得到的等腰三角形纸片
观察你所得到等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些性质？
A
B
D
C
等腰三角形两个底角相等.
∠B＝∠C
观察你所得到等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些性质？
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
1
2
证明：
作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 ),
∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )，
AD=AD (公共边) ,
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
证明：等腰三角形的两个底角相等
作顶角的平分线
D
证明：
作底边中线AD.
在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 ),
BD=CD ( 辅助线作法 )，
AD=AD (公共边) ,
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
D
证明：等腰三角形的两个底角相等
作底边中线
证明：
作底边高线AD.
在Rt△BAD和△RtCAD中，
AB=AC ( 已知 ),
AD=AD (公共边) ,
∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
D
证明：等腰三角形的两个底角相等
作底边的高线
等腰三角形的性质１：
等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
注意：等边对等角是指
在 三角形中 。
一个
一个
用符号语言表示为：
在△ABC中，
∵ AB=AC
∴ ∠B=∠C ( ）
等边对等角
C
A
B
2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
3、等腰三角形一个内角为70°,它的另外两个角为
__________________.
4、等腰三角形一个内角为100°,它的另外两个角为___________.
40 °
40 °，40 °
70°,40°或55°,55°
1、等腰三角形一个顶角为70°,其它两个角为_________.
55°，55°
是底边上的高，
AD垂直于BC
底边上的中线、
性质2:
等腰三角形的顶角平分线、底边上
的中线、底边上的高相互重合。
简称“等腰三角形三线合一”.
AD平分∠BAC
AD是BC的中线
顶角平分线、
A
B
D
C
观察我们刚才的探索与证明过程，你发现等腰三角形两底角相等外，你还发现了哪些等量关系？
∠1= ∠ 2
∠ADB= ∠ ADC=900
BD=CD
2
1
1、 根据等腰三角形性质定理2,在△ABC中， AB=AC时，
∵AD⊥BC，
∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) ∵AD是中线，
∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3) ∵AD是角平分线，
∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
A
B
C
D
BAD
CAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BD
BAD
BC
AD
CD
2：△ ABC是等腰直角三角形 （AB=AC， ∠ BAC=90°），AD是底 边BC上的高，标出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ DAC的度数？
B
A
C
D
答： ∠ B= ∠ C= ∠ BAD= ∠ DAC=45°
A
C
B
D
如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:
①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C ，就说∠C 的度数也是37°.
②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.
请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.
（学以致用）
如图，在△ ABC中，AB=AC，点D在AC上，
且BD=BC=AD。求△ ABC各角的度数。
A
B
C
D
解：∵ AB=AC BD=BC=AD
∴ ∠ABC= ∠ C= ∠ 3
∠ A= ∠1(等边对等角)
设 ∠ A=x，则
∠ 3= ∠ A+ ∠ 1=2x
从而 ∠ ABC= ∠ C= ∠ 3=2x
于是在△ ABC中，有
∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=1800
解得 x=360
在 △ABC中， ∠ A=360， ∠ ABC= ∠ C=720
1
2
3
一题多解
如图，点D、E在△ABC的边BC上，
且AB=AC，AD=AE，此时BD与CE有
何关系？请说明理由。
等腰三角形的性质
等边对等角
等腰三角形
三线合一
课本:P56页
第4、7题
作
业
：