人教高中数学选修4-4第二讲 2.2.1椭圆的参数方程(共27张PPT)

课件27张PPT。椭圆的参数方程圆的参数方程圆的标准方程复习回顾：参数
方程普通
方程消去参数代入参数关系例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥OX，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 分析：点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同. 而A、B的坐标可以通过
引进参数建立联系. 设∠XOA=θ例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥OX，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M轨迹的参数方程. 解：设∠XOA=θ, M(x, y), 则A: (acosθ, a sinθ),B: (bcosθ, bsinθ),由已知:即为点M的轨迹参数方程.消去参数得:即为点M轨迹的普通方程.几何画板展示轨迹2 .在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. a>b知识归纳椭圆的标准方程:圆的标准方程:圆的参数方程: x2+y2=r2θ的几何意义是∠AOP=θ椭圆的参数方程:椭圆的参数方程中参数 的几何意义:是∠AOX= ,不是∠MOX=φ.【练习1】1、把下列普通方程化为参数方程. 把下列参数方程化为普通方程2、已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，则此椭圆的长轴长为 ,
短轴长为 ，焦点坐标是 ,
离心率是 。42( , 0)3、θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和
B(-4cosθ, 6sinθ)两点的线段的中点轨迹是（ ）
A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段B设中点M (x, y)x=2sinθ-2cosθy=3cosθ+3sinθ例2、如图，在椭圆4x2+9y2=36上求一点M ，使点M到直线 l：x+2y-10=0的距离最小，并求出最小距离.小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点 的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。分析2：分析3：分析1：平移直线 l 至首次与椭圆相切，
切点到直线的距离即为所求.O练习2:已知A,B两点是椭圆
与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.O练习2:已知A,B两点是椭圆
与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.O练习2:已知A,B两点是椭圆
与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.O解：O练习2:已知A,B两点是椭圆
与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.O解：巩固练习2、动点P(x,y)在曲线 上变化 ，求2x+3y的最大值和最小值 3、已知椭圆 有一内接矩形ABCD，
求矩形ABCD的最大面积。小结：椭圆的参数方程：（　为参数）　　　　表明　　　
分别是椭圆的长轴长与短轴长，且焦点在　　轴上，参数是椭圆的离心角，不是旋转角，由例１可以可看出，利用椭圆的参数方程解最值问题会比较简单．作业布置1、预习课本P29－31《2.双曲线的参数方程》2、完成课本P34 习题2.2 1、23、完成优化设计P23 题型一和题型二再见！5431254325431542153214321