高考物理第二轮复习专题 第一讲 平衡问题(教师版)[原创][下学期]

第一讲 平衡问题
一、典型例题
1、力学中的平衡：运动状态未发生改变，即。表现：静止或匀速直线运动
（1）在重力、弹力作用下的平衡
例1 (05辽宁大综合)．两光滑平板MO、NO构成一具有固定夹角θ0＝75°的V形槽，一球置于槽内，用θ表示NO板与水平面之间的夹角，如图1所示。若球对板NO压力的大小正好等于球所受重力的大小，则下列θ值中哪个是正确的？
A 15° B 30° C 45° D 60°
（2）摩擦力在平衡问题中的表现
例2．如图2所示，一木块放在水平面上，在水平方向共受三个力作用，F1=10N，F2=2N，以及摩擦 ，木块静止，撤去F1后，有下列判断①木块不再静止②木块仍处于静止状态 ③木块所受合力为10N，方向向左④木块所受合力为0 ； 其中判断正确的是( )
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
（3）共点三个力的动态平衡问题
例3．（04广东物理卷）用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中,如图3所示已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为和，则ac绳和bc绳中的拉力分别为（ ）
A． B．
C． D．
(4)多个物体的平衡问题
例4 (02江苏大综合)如图4所示，物体a、b、c叠放在水平桌面上，水平力为F b=5N，F c=10N,分别作用在物体b、c上，a、b、c仍保持静止，以f1、f2、f3分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力的大小，则
A、f1 =5N、f2 =0、f3=5N B、f1 =5N、f2 =5N、f3=0
C、f1 =0、f2 =5N、f3=5N D、f1 =0、f2 =10N、f3=5N
（5）动中有静，静中有动问题
例5 如图5所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上着一个质量为的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的二分之一，则在小球下滑的过程中，木箱对地面的压力为多大 (解本题时采用整体还是隔离法，什么时候用整体法，什么时候用隔离法)
2电磁学的平衡问题
例6 一金属球，原来不带电。现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如图6所示。金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上、、三点的场强大小分别为、、，三者相比，
A、最大 B、最大 C、最大 D、==
例7 如图7所示，匀强电场方向向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为带电量为q的微粒以速度与磁场垂直、与电场成45 角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E的大小？磁感强度B的大小？
例8 (2005年天津理综卷) 23．（16分）图8中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直。质量m为6.0×10-3kg、电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1。当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。
(此题可联系动态收尾平衡问题,比如说雨滴的下落过程等)
3、原子物理中的平衡问题
例9 (03年广东物理卷) 4．铀裂变的产物之一氪90（）是不稳定的，它经过一系列衰变最终成为稳定的锆90（），这些衰变是
A．1次衰变，6次衰变 B．4 次衰变
C．2次衰变 D．2次衰变，2次衰变
二、课后同步练习
1、（03全国理综）如图1—1所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝60°。两小球的质量比m2/m1为（ ）
A. B. C. D.
2、如图1-2所示，固定在水平面上的光滑半球，球心0的正上方固定 一个小定滑轮，细线一端拴一小球，置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图，现缓慢的将小球从A点拉到B点，则此过程中，小球对半球的压力大小FN，细线的拉力大小FT的变化情况是：
　 A、FN变大，FT不变　　　B、FN变小，FT变大
　 C、FN不变，FT变小　　　D、FN变大，FT变小
3、(05年天津理)如图1-3所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则
A Q受到的摩擦力一定变小
B Q受到的摩擦力一定变大
C 轻绳上拉力一定变小
D 轻绳上拉力一定不变
4、（02全国理综）有三根长度皆为l＝1.00 m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的 O点，另一端分别挂有质量皆为m＝1.00×10－2 kg的带电小球A和B，它们的电量分别为一q和＋q，q＝1.00×10－7C。A、B之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为E＝1.00×106N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时 A、B球的位置如图1—4所示。现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少。（不计两带电小球间相互作用的静电力）
5、（98上海物理）有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1—5所示。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将P环移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上拉力T的变化情况是（ ）
A．N不变，T变大 B．N不变，T变小
C．N变大，T变大 D．N变大，T变小
6、（00上海物理）（风洞实验中可产生水平方向的，大小可调节的风力。现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，如图1—6。小球孔径略大于细杆直径。
（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数。
（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为370并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为多少？（sin370=0.6，cos370=0.8）
7、（2001全国物理）如图1—7所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝a,AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为 。
8、（2003江苏物理）当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度。已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v且正比于球半径r，即阻力f=krv，k是比例系数。对于常温下的空气，比例系数k=3.4×10-4Ns/m2。已知水的密度ρ=1.0×103kg/m3，取重力加速度g=10m/s2。试求半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度vr。（结果取两位数字）
9、（03辽宁大综合）如图1—9所示,一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块。已知所有接触面都是光滑的。现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于（ ）
　　A．Mg+mg C．Mg+mg(sinα+sinβ)
B．Mg+2mg D．Mg+mg(cosα+cosβ)
10、如图所示a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，
R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图1-10并处于平衡状态．
（1）有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态
（2）有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态
（3）有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态
（4）有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（l）（4）
11、两块金属a．b平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场．磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初速度v0从两极板中间，沿垂直于电场．磁场的方向射入场中，无偏转地通过场区，如图1-11所示。已知板长l=10cm，两板间距d=3．0cm，两板间电势差U=150V，v0=2．0×107m/s。求：
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能增加多少？（电子所带电荷量的大小与其质量之比，电子电荷量的大小e=1．60×10—19C）
平衡问题答案
一、典型例题
例1. B 例2. D 例3. A 例4.C
例5. 如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上着一个质量为的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的二分之一，则在小球下滑的过程中，木箱对地面的压力为。因为球加速下滑时，杆受向上的摩擦力根据第二定律有，所以。对木箱进行受力分析有：重力、地面支持力N、及球对杆向下的摩擦力。由平衡条件有。
例6.D
例7. 解析 由于带电粒子所受洛仑兹力与垂直，电场力方向与电场线平行，知粒子必须还受重力才能做匀速直线运动。假设粒子带负电受电场力水平向左，则它受洛仑兹力就应斜向右下与垂直，这样粒子不能做匀速直线运动，所以粒子应带正电，画出受力分析图根据合外力为零可得，
（1） （2）
由（1）式得，由（1），（2）得
例8. 由能量守恒定律得：mgv=P
代入数据得：v=4．5m/s 又　　　　　E＝BLv
设电阻R与R的并联电阻为R，ab棒的电阻为r，有
　　　　 　　　　　　　P=IE
代入数据得：＝6．0Ω　　　　　　　　　　　
例9. B
二、课后同步练习
1. A 2. C 3. D
4. 右图中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中α、β分别表示细线OA、AB与竖直方向的夹角。
A球受力如右图所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T1，方向如图；细线AB对A的拉力T2，方向如图。由平衡条件
T1sinα＋T2sinβ＝qE ①
T2cosα＝mg＋T2 cosβ ②
B球受力如右图所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B的拉力T2，方向如图。由平衡条件
T2sinβ＝qE ③
T2cosβ＝mg ④
联立以上各式并代入数据，得
α＝0 ⑤
β＝45° ⑥
由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如右图所示。与原来位置相比，A球的重力势能减少了
EA＝mgl（1－sin60°） ⑦
B球的重力势能减少了
EB＝mgl（1－sin60°＋cos45°） ⑧
A球的电势能增加了
WA＝qElcos60° ⑨
B球的电势能减少了
WB＝qEl（sin45°－sin30°） ⑩
两种势能总和减少了
W＝WB－WA＋EA＋EB
代入数据解得
W＝6.8×10－2J
5. B 解法一：设PQ与OA的夹角为，则对P有：mg+Fsin＝FN，对Q有：Fsin＝mg，所以FN＝2mg，F＝mg／sin。正确选项为B。
解法二：将P、Q两环看作一个整体，在竖直方向上两环只受重力和OA杆对P环的支持力FN，所以FN＝2mg，即FN不变。
以Q环为研究对象，绳的拉力的竖直分力等于Q环的重力，即Fsin=mg，所以F越来越小。
说明：在解决物体之间的相互作用时，常常采用隔离法和整体法。若不涉及物体之间的作用可用整体法，若要求物体之间的相互作用需再用隔离法。
6. （1）设小球所受的风力为F，小球质量为
（2）设杆对小球的支持力为N，摩擦力为
沿杆方向
垂直于杆方向
可解得
7. 如图所示，物块ABC受到重力、墙的支持力、摩擦力及推力四个力而平衡，竖直方向上mg＋Fsinα=f.
故摩擦力大小为mg＋Fsinα.
8. 雨滴下落时受两个力作用：重力，方向向下；空气阻力，方向向上，当雨滴达到终极速度后，加速度为零，二力平衡，用表示雨滴质量，有
① ② 由①②得终极速度③
代入数值得＝1.2m/s .
9. A 10. D
11. （1）电子进入正交的电磁场不发生偏转，则满足
（2）设电子通过场区偏转的距离为y1
P
若将绳子bc从e点移到f点，保证绳子的c点不动，则两绳的拉力如何变化？
f
e
c
b
a
图1-1
图1-2
图8
v
B
Q
P
N
M
b
a
l
R2
图2
图1
R1
B
E
× × × × × ×
× × × × × ×
图7
图6
图5
图4
F c
F b
c
b
a
图3
图1-5
图1-4
图1-3
Q
A
O
B
P
Q
图1-6
图1-7
图1-9
图1-10
图1-11