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总复习《计算与应用》教学设计
课题 计算与应用 单元 总复习 学科 数学 年级 六年
学习目标 1.能熟练地计算小数、分数和整数的加减乘除及混合运算。2.能运用不同的方法解决生活中的实际问题。3.培养学生的计算能力和解决问题的能力。
重点 1能熟练地计算小数、分数和整数的加减乘除及混合运算。2.能运用不同的方法解决生活中的实际问题。
难点 熟练地进行计算和解决实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 谈话引入1.同学们一直在做系统化的复习，今天我们接着来复习数的运算的第四个问题—计算与应用，我们先来回顾一下所学过的加法、减法、乘法和除法。2.你能在图中圈一圈15×13，然后再说一说吗？3.计算下面各题，并说明算理。324+84 13.5-4.8 9.6÷0.6 × 让学生回忆曾经学过的知识324+84先算320+80=400，再算4+4=8，最后400+8=408。13.5-4.8小数点对齐，然后按照整数减法的计算方法计算，当十分位上5不够减8，到个位上借一当十…… 构建知识网络，引导学生对自己以往学习中经常出错的题目进行整理和回顾，说说计算中应注意的问题。
讲授新课 （一）复习整数、小数、分数的加减乘除法的运算方法1.小组内交流：整数、小数、分数的加减乘除法的运算方法。（1）整数加减法的运算方法加法：相同数位对齐，从个位加起，各位满十向前一 位进1。减法：相同数位对齐，从个位减起，哪位不够减就向前一位退1当十，再加上本位上的数继续减。练一练365+58=832-468=整数乘法法则从右起用第二个因数的各个位分别和第一个因数各个位相乘，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的那一位对齐，然后把乘得的数再加起来。末尾有0可以先把0前面对的数相乘，然后再看因数的末尾一共有几个0，就在得数的末尾添写几个0。练一练78 ×35=560 ×8=整数除法法则 从被除数的最高位除起，首先看除数是几位数，再用除数试除被除数的前几位，如果比除数小，再试除多一位。除到被除数的哪一位，就在那一位上写商。每次除得后的余数必须比除数小。 练一练 966 ÷42 238 ÷35（2）分数加减法的运算方法分母相同时，只把分子相加或者相减，分母不变。分母不相同时，先通分成同分母分数然后再相加减。分数乘法法则把各个分数的分子都相乘积作为分子，各个分数的分母都相乘积作为分母，能约分的可以先约分在计算。分数除法法则甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。（注意：能约分的要约分）练一练小数乘法法则（3）小数加减法的运算方法先把小数点对齐，然后再把相同数位上的数要对齐，再按照整数加减法的运算方法进行计算，最后在得数里点上小数点。（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉不写。）练一练5.8+2.5=56.8-2.9=小数乘法法则先按照整数的乘法法则进行计算。再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。得数的小数部分末尾有0，一般情况下要把0去掉。小数除法法则除数是整数，按照整数的除法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果有余数就在余数后面补零继续除。除数是小数，先将除数转化成整数（除数和被除数同时扩大相同的倍数），再按照除数是整数的除法计算。被除数数位不够的用0补足。练一练2.06 × 2.5=57.6 ÷ 2.4=（4）整数、小数、分数的加减法的相同点是什么？2.学以致用（1）我能计算326+68 1-0.75 + 6.01-4.8 3.75÷0.25 20× 38÷5 ÷ 1.25×2.4 （二）复习四则混合运算的顺序 四则混合运算的顺序你知道吗？没有括号同级运算，从左到右依次进行计算。没有括号的两级运算，先算第二级再算第一级（先算乘除法后算加减法）。再有括号的算式里，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。用递等式计算 （7.5+2.5）÷0.25 870-15×8 2.5×1.8+1.25×0.18 7.2÷18+25〔1-（ +）〕×36（三）解决实际问题 1.小华的身高是135厘米，小龙的身高比小华高，小龙的身高是多少米？先画图再解决问题，可以在小组内交流。 学生采取画线段图和条形图案来分析解决问题。列式为:135+135 × 或者 135×（1+） 2.小组内交流如何解决实际问题（1）理解题意（审题）（2）画图、画线段图、列表等进行分析（分析数量关系）（3）选择合适方法（列式计算）（4）是否符合实际（进行检验）3.小组内交流如何想一想我们还学习哪些应用题呢？行程问题 工程问题 分数（百分数）问题学生一一总结出关系式（四）学以致用1.一只蚂蚁8分钟爬行24米，照这样的速度，这只蚂蚁3小时能爬多少米？2.货车和轿车同时从相距978千米的两地相对开出，6小时相遇。货车每小时行驶70千米，轿车每小时行驶多少千米？ 3.六年级组有男生250人，女生人数是男生人数的 ，女生人数比男生人数少百分之几？ 小组交流会报整数、小数、分数的加减乘除法的运算方法。教师适时纠正引导都是相同计数单位的数进行相加减学生独立完成，归纳运算的方法。没有括号同级运算，从左到右依次进行计算。没有括号的两级运算，先算第二级再算第一级（先算乘除法后算加减法）。再有括号的算式里，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。行程问题：速度、时间、路程的问题。工程问题：工作总量看做单位“1”，工作效率用工作总量的“几分之一”表示。分数（百分数）问题：找准单位“1” 让学生将所学的知识系统化，并举出实例进行证实。调动学生已有的经验，让学生在独立思考分数、小数和整数的运算顺序。帮助学生对数有个全面认识，使学生学到知识更加系统化，并能综合运用所学的内容。鼓励学生运用计算解决实际问题，并回顾总结解决实际问题的过程。注重培养学生基本的计算技能，注重在计算中发展学生的思维能力，注重解决简单实际问题能力的培养，更注重学生回顾和反思能力的提高。
课堂小结 通过本节课的学习你有什么收获呢整数、小数、分数加减乘除法的运算方法四则混合运算的顺序顺序解决实际问题的方法
板书 计算与应用整数、小数、分数加减乘除法的运算方法四则混合运算的顺序顺序解决实际问题的方法
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《计算与应用》练习
一.直接写得数
1÷ = -0.225= 3.5× =
0.25×0.8 = （+）÷ = 0.8÷0.1=
×0 = ÷ = - =
+0.5×2= 56 + 78 ÷100 = ×=
二.在 里填上“＞、＜或＝”
× 37×0.8 37 0.7×0.8
0.666 2÷5 2.532 2.532-0.1 8 +
三、按要求计算
1.列竖式计算
5.01-1.8= 312÷3= - =
0.78×0.8= ÷= 27.6÷12=
2.递等式计算
24×（+-） 3.12÷15 + 4.71
+× ÷ ×〔0.75-（-0.25） 〕
四.解决实际问题
1.庆丰小学交绘画作品，五年级同学上交32件作品，六年级比五年级多交。两个年级组共交作品多少件？
2.一家饭店第一季度的营业额为15万元，第二季度的营业额为16.5万元。第二季度的营业额比第一季度的营业额增长百分之几？21·cn·jy·com
3.一车床车间要制造500台机器，原计划每台机器要用原材料2350千克钢材。改进技术后，每台用的钢材比原来节约了350千克，做这些机器现在一共要用多少千克钢材？又合多少吨？21cnjy.com
4.幸福村要把648棵小树苗按照7:5分配给幸福村一组和幸福村二组来栽种，请问幸福村一组和幸福村二组各分到多少棵树苗？www.21-cn-jy.com
《计算与应用》练习答案
一.直接写得数
9 0.175 2.5 0.2 8
0 56.78
二.在 里填上“＞、＜或＝”
＜ ＜ ＜ ＞ ＞ =
三、按要求计算
1.列竖式计算
3.21 104 0.624 3 2.3
2.递等式计算
24×（+-） 3.12÷15 + 4.71
= 24× = 0.208 + 4.71
= 5 = 4.918
+× ÷ ×〔0.75-（-0.25） 〕
= + = ×〔 0.75- 〕
= = × 21世纪教育网版权所有
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四.解决实际问题
1. 32×（1+）+32
= 32×+32
= 40+32
= 72（件） 答：两个年级组共交作品72件。
2. （16.5-15）÷15
= 1.5÷15
= 10%
答：第二季度的营业额比第一季度的营业额增长10%。
3. (2350-350)×500
= 2000×500
= 1000000(千克)
1000000千克=1000吨
答：做这些机器现在一共要用1000000千克钢材。又合1000吨。
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计算与应用
北师大版数学 六年级下
激趣导入
35+40=
75-40=
15×40=
600÷15=
同学们，你们还记得这几个运算法则吗？
75
35
600
40
知识梳理
15×13该
怎样计算
15×13=
10×13=130
5×13=65
你能在图中圈一圈，再说一说吗？
130+65=195
15×13=
15×10=150
15×3=45
150+45=195
195
195
典例训练
计算下面各题，并说明算理。
324+84 13.5-4.8
9.6÷0.6 ×
4
5
2
3
典例训练
324+84
汇 报交 流
13.5-4.8
324
+ 84
408
1
13.5
4.8
8.7
.
.
小数点对齐，然后按照整数减法的计算方法计算。
= 408
= 8.7
相同数位对齐，从个位加起，哪一位上相加满十，向前一位进1.
典例训练
9.6÷0.6
×
4
5
2
3
汇 报交 流
9.6
0.6
1
6
3
6
6
3 6
0
=16
先把被除数和除数同时扩大10倍，再根据整数除法的计算方法进行计算。
×
4
5
2
3
=
4 ×2
5 ×3
=
8
15
=
分数乘分数，分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母。
知识梳理
小组内交流：整数、小数、分数的加减乘除法的运算方法
知识梳理
整数加减法的运算方法
汇 报交 流
(1)加法：相同数位对齐，从个位加起，各位满十向前一位进1。
(2)减法：相同数位对齐，从个位减起，哪位不够减就向前一位退1当十，再加上本位上的数继续减。
典例训练
365+58
832-468
3 6 5
+ 5 8
4 2 3
1
1
=423
8 3 2
4 6 8
3 6 4
.
.
=364
知识梳理
整数乘法法则
汇 报交 流
(1)从右起用第二个因数的各个位分别和第一个因数各个位相乘，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的那一位对齐，然后把乘得的数再加起来。
(2)末尾有0可以先把0前面对的数相乘，
然后再看因数的末尾一共有几个0，就在得
数的末尾添写几个0。
典例训练
78 ×35
560 ×8
=2730
5 6 0
× 8
4 4 8 0
=4480
7 8
× 3 5
3 9 0
2 3 4
2 7 3 0
4
2
1
4
4
知识梳理
整数除法法则
汇 报交 流
（1）从被除数的最高位除起，首先看除数是几位数，再用除数试除被除数的前几位。
（2）如果比除数小，再试除多一位。除到被除数的哪一位，就在那一位上写商。
（3）每次除得后的余数必须比除数小。
典例训练
966 ÷42
=23
9 6 6
42
2
8 4
1 2
6
3
1 2 6
0
238 ÷35
2 3 8
35
6
2 1 0
2 8
=6……28
知识梳理
分数加减法的运算方法
汇 报交 流
（1）分母相同时，只把分子相加或者相减，分母不变。
（2）分母不相同时，先通分成同分母分数然后再相加减。
知识梳理
分数乘法法则
汇 报交 流
（1）把各个分数的分子都相乘积作为分子，各个分数的分母都相乘积作为分母。
（2）能约分的可以先约分再计算。
知识梳理
分数除法法则
汇 报交 流
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。（注意：能约分的要约分）
典例训练
+
4
5
1
6
×
4
9
1
4
1
3
-
24
30
=
+
5
30
-
10
30
=
19
30
÷
2
3
=
4
9
×
1
4
÷
2
3
3
1
1
1
9
=
×
3
2
1
=
1
6
知识梳理
小数加减法的运算方法
汇 报交 流
（1）先把小数点对齐。
（2）再把相同数位上的数要对齐，再按照整数加减法的运算方法进行计算，
（3）最后在得数里点上小数点。
（4）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉不写。
典例训练
5.8+2.5=
5 . 8
+2 . 5
8 3
.
1
8.3
56.8-2.9=
5 6 . 8
- 2 . 9
5 3 9
.
.
53.9
知识梳理
小数乘法法则
汇 报交 流
（1）先按照整数的乘法法则进行计算。
（2）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。
（3）得数的小数部分末尾有0，一般情况下要
把0去掉。
知识梳理
小数除法法则
汇 报交 流
（1）除数是整数，按照整数的除法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果有余数就在余数后面补零继续除。
（2）除数是小数，先将除数转化成整数（除数和被除数同时扩大相同的倍数），再按照除数是整数的除法计算。被除数数位不够的用0补足。
典例训练
2.06 × 2.5=
5.15
57.6 ÷ 2.4=
.
24
2 . 0 6
× 2 . 5
1 0 3 0
4 1 2
5 1 5 0
3
1
5 7 . 6
2.4
2
4 8
9
6
4
9 6
0
典例训练
我能计算
326+68 1-0.75 +
6.01-4.8 3.75÷0.25 20×
38÷5 ÷ 1.25×2.4
9
16
2
3
3
1
9
1
5
1
=394
=0.25
9
4
=
=1.21
=15
=4
=
=
=3
3
8
5
3
7
知识梳理
算一算，再说一说整数、小数和分数加减法的计算方法有什么共同点。
3 8 1 9 3 6 . 8 2 2 1 .9
+ 2 4 5 － 7 8 +1 2 .7 － 7 . 2
+ = － = + = － =
7
4
7
2
5
4
6
5
5
4
6
1
5
2
9
8
2 8 3
1 1 5
1 9 . 5 2
1 4 . 7
5
2
7
6
30
29
18
1
都是相同计数单位的数进行相加减
知识梳理
算一算，再说说小数乘除法与整数乘除法的计算方法有什么联系。
3
36 ×45
=16.2
3.6×4.5
3 6
× 4 5
1 8 0
1 4 4
1 6 2 0
1
2
1
=1620
3 . 6
× 4 . 5
1 8 0
1 4 4
1 6 2 0
3
2
.
小数乘法按照整数乘法的方法计算，但是结果要根据因数一共有几位小数，来确定积的小数数位。
知识梳理
算一算，再说说小数乘除法与整数乘除法的计算方法有什么联系。
= 23
322÷14
3.22÷0.14
3 2 2
1 4
2
2 8
.
4
2
3
4 2
0
3 . 2 2
0.1 4
2
2 8
.
4
2
3
4 2
0
= 23
小数除法按照整数除法的方法计算，但是在计算小数除法之前，要先把除数变成整数。
知识梳理
四则混合运算
（1）在数的运算中，加法和减法叫做第一级运算。
乘法和除法叫做第二级运算。
（2）四则混合运算的顺序
①有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，
最后算括号外面的。
②在没有括号的算式里，先算乘除法，再算加减法。
③一个算式里只有乘除法或者只有加减法，要按照
从左到右的顺序依次进行计算。
典例训练
用递等式计算
（7.5+2.5）÷0.25 2.5×1.8+1.25×0.18
〔1-（ + ）〕×36 5.4 ÷18+12
1
2
3
1
=40
=12.3
= 6
=4.725
=10 ÷0.25
=4.5+0.225
= 〔1 - 〕 × 36
5
6
= × 36
1
6
=0.3+12
知识梳理
分数（百分数）问题：找准单位“1”
（1）甲比乙多或少几分之几（百分之几）
用它们的差÷乙（单位“1”）
（2）甲和乙比乙多或少几分之几（百分之几），求甲。
已知单位“1”用乘法计算
乙×（1+几分之几）或乙×（1-几分之几）
典例训练
小华的身高是135厘米，小龙的身高比小华高 ，小龙的身高是多少米？
我会画，也会解
1
9
典例训练
我会画，也会解
我画的条形图案
135厘米
小华
小龙
小龙的身高比小华高
1
9
典例训练
我会画，也会解
我是这样解决的
135 × （1+ ）
1
9
= 135 ×
= 150（厘米）
答：小龙的身高是150厘米。
1
1
9
= 135 ×
10
9
典例训练
我会画，也会解
我画线段图来分析
小华
135厘米
小龙
1
9
高
？厘米
典例训练
我会画，也会解
我的解决方法是这样的
135+135 ×
1
9
= 135+15
= 150（厘米）
答：小龙的身高是150厘米。
知识梳理
小组内交流如何
解决实际问题
1.理解题意（审题）
2.画图、画线段图、列表等进行分析（分析数量关系）
3.选择合适方法（列式计算）
4.是否符合实际（进行检验）
知识梳理
工程问题：工作总量看做单位“1”，工作效率用工作总量的“几分之一”表示。
关系式如下
工作效率×工作时间=工作总量（单位“1”）
工作总量（单位“1”） ÷工作效率=工作时间
工作总量（单位“1”） ÷工作时间=工作效率
知识梳理
小组内交流如何想一想我们还学习哪些应用题呢？
知识梳理
行程问题：速度、时间、路程的问题。
关系式如下
速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
相遇时间×速度和=总路程
知识梳理
分数（百分数）问题：找准单位“1”
（1）当求单位“1”时用除法。
具体的量÷它所对应的分数（百分数）
（2）利息=本金×利率×时间
典例训练
1.一只蚂蚁8分钟爬行24米，照这样的速度，这只蚂蚁3小时能爬多少米？
我来冲关
3小时=180分钟
24÷8×180
= 3×180
= 540（米）
答：这只蚂蚁3小时能爬540米。
典例训练
2.货车和轿车同时从相距978千米的两地相对开出，6小时相遇。货车每小时行驶70千米，轿车每小时行驶多少千米？
我来冲关
解：设轿车每小时行驶X千米。
6 × （70 +X）=978
70 +X =163
X =93
答：轿车每小时行驶93千米。
典例训练
3.六年级组有男生250人，女生人数是男生人数的 ，女生人数比男生人数少百分之几？
我来冲关
2
5
（250-250 × ）÷250
=（250-100）÷250
= 150 ÷250
= 0.6
= 60% 答;女生人数比男生人数少60%。
2
5
课堂小结
通过本节课的学习你有什么收获呢
课堂小结
整数、小数、分数加减乘除法的运算方法
四则混合运算的顺序顺序
解决实际问题的方法
谢谢
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