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正比例 反比例
冀教版 六年级下
复习导入
1、写出两个比值是5的比组成比例
2、总价一定，单价和数量成（ ）比例
3、速度一定，路程和时间成（ ）比例
完成下面各题
10：2=30：6
15：3=90：18
反
正
知识梳理
比和比例的区别
比 比 例
意 义 两个数相除又叫做这两个数的比。（表示两个数相除的关系） 表示两个比相等的式子（是一个等式）
基 本 性 质 比的前项和后项同时乘（除）相同的数（0除外）比值不变。 在比例里两外项之积等于两内项之积。
举 例 2：3 = 2：3=4：6
后项
前项
比值
外项之积
内项之积
知识梳理
正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两个量就是相关联的量。
如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，，它们的关系叫做正比例关系。
用字母 X和Y 表示两种相关联的量，用K 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：
= K（一定）
知识梳理
反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母X 和Y表示两种相关联的量，用K表示一定的量，那么反比例关系可以写成：
X Y =K（一定）
知识梳理
正反比例的相同点、 不同点：
名 称 联 系 区 别 变化规律 关系式 图 像
正 比 例 1.两种相关系的量； 2.一种量随着另一种量的变化而变化 相对应的两个量的比值（商）一定。 Y：X=K（一定）
反 比 例 相对应的两个量的积一定。 XY=K （一定）
典题训练
例1、从24的因数中选出4个数组成比例，请写出三组，互相交流。你的根据是什么？
把你写出的比例和大家交流一下
典题训练
2：4=6：12
3：4=6：8
6：3=8：4
内项之积等于外项之积
典题训练
写出三组比值是3的两个比组成的比例。
9：3=12：4
27：9=18：6
45：15=6：2
知识梳理
怎样判断两种量成正比例还是反比例？
1）两种量是否相关联。
2）一个量变化，另一个量也随着变化。
3）相对应的两个量的比值一定还是积一定。
如果相对应的两个量的比值一定，那么这两个量就成正比例关系，如果相对应的两个量的积一定，那么两个量就成反比例关系。
典题训练
例2：判断下面各题中的两种量成不成比例，成什么比例？根据是什么？
（1）用砖铺地，砖的块数和铺地的面积。
（2）平行四边形的面积一定，它的底和高。
成正比例
成反比例
你还能举出生活中成正、反比例的例子吗？
典题训练
每天看书页数一定，天数和看书的总页数成正比
树的总棵数一定，每行种的棵数与行数成反比
典题训练
填空题：
1）X和Y是两种相关系的量，那么正比例的关系式是（ ），反比例的关系式是（ ）
2）一幅地图，图上用5厘米的长度表示实际距离20千米的距离。这幅地图的比例尺是（ ）。
3）12÷（ ）=（ ）%=0.8
4）如果Y=，那么X和Y成（ ）比例。
=K
XY=K
1：400000
15
80
正
典题训练
①三角形的面积一定，底和高（ ）比例。
②三角形的底一定，面积和高（ ）比例。
③长方形的面积一定,长和宽( )比例.
长方形的周长一定,长和宽( )比例.
填空
成反
成正
成反
不成
三角形的面积（一定）=底×高
三角形的面积÷高=×底（一定）
长方形的面积（一定）=长×宽
长方形的周长=（长+宽）×2
知识梳理
1
2
3
找出题中两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例
根据正反比例的意义列出比例。
解比例，检验并写出答语。
正比例，反比例应用题解题思路
典题训练
例3：一种药水是把药粉和水按照1：200的质量比配制而成。
（1）分别算出2克药粉、4克药粉、6克药粉……需要加入多少克水？填在下表中
水（克）
药粉（克）
1
2
4
6
8
200
400
800
1200
1600
…
…
典题训练
（2）将上面的数据在方格纸上画图表示出来。
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 药粉（克）
400
800
1200
1600
2000
2400
2800
3200
水（克）
典题训练
（3）看图回答问题。
①用12克药粉配制药水，需加水多少克？
答：2400克
②要把2.5千克水配成药水，需要药粉多少克？
答：2.5千克=2500克
需药粉12.5克
典题训练
在同一时间，同一地点，测得不同树的高度与影长如下表：
树高m 1 2 3 4 5 6 ……
影长m 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 ……
（1）根据表中数据，树高与影长是否成正比例或反比例？
（2）如果一棵树高为3.5米，影长约为多少米？
（3）如果一棵树的影长为3.2米，这棵树树高为多少米？
===……=2.5
所以，树高与影长成正比例
根据题意列比例
3.5：X=1：0.4
X=3.5×0.4
X=1.4
答：树高3.5米，影长为1.4米。
根据题意列比例
X：3.2=1：0.4
X =3.2÷0.4
X =8
答：影长3.2米，树高8米。
典题训练
某商场全部商品八折出售
（1）完成右表
（2）完成下图
（3）如果用X表示原价，Y表示现价，那么Y=（ ）现价与原价是否成正比例？为什么？
原价/元 10 20 30 40 50
现价/元
0.8X
成正比例
8
16
32
24
40
课堂小结
你学会了吗？
1
2
3
正比例、反比例概念及其异同点
正比例、反比例关系
根据正反比例的意义解决问题。
谢谢
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冀教版数学六年级下册第六单元正比例、反比例教学设计
课题 正比例、反比例 单元 六单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 1、复习正比例、反比例的意义。2、判断两种量成不成比例，成什么比例。3、能够用正比例、反比例的意义以及比例的性质解决生活中的实际问题。
重点 用正比例、反比例及比例的性质解决生活中的实际问题。
难点 用正比例、反比例及比例的性质解决生活中的实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：正反比例在我们生活中经常用到，大家还记得有关正反比例的知识吗？下面请完成如下几道小题。一、复习引入1、写出两个比值是5的比组成比例2、总价一定，单价和数量成（ ）比例3、速度一定，路程和时间成（ ）比例 生答：反比例正比例 由典型的数量关系引入，便于学生回忆复习。
复习课 师：同学们刚才回答得非常好，看来大家对这部分知识掌握得很好，那么现在请同学回忆一下，之前学的比和比例有什么区别？什么叫正比例？什么叫反比例？正反比例有哪些相同点和不同点。二、复习课1.知识梳理比和比例的区别，正比例定义，反比例定义，以及正反比例的相同点和不同点。师：刚才我们一起回顾了一下有关正反比例的知识点，下面我们就一起根据学过的知识解决如下问题，请看大屏幕。典题训练：例1、从24的因数中选出4个数组成比例，请写出三组，互相交流。你的根据是什么？根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积典题训练：写出三组比值是3的两个比组成的比例。师：还记得刚才我们回忆过的正反比例的意义吗？老师这里有这样一个疑问，我们怎样判断两种量是成正比例？还是成反比例？谁来帮老师解决这个问题。2、知识梳理：正反比例的关系，如何判断两个量成什么比例.师提示：我们研究的一定是两个量，无论什么公式都至少有三个量，要研究两个量的关系，一定要固定第三个量，也就是说让它不变，如果第三个量不固定，就谈不上什么正比例还是反比例。典题训练例2：判断下面各题中的两种量成不成比例，成什么比例？根据是什么？（1）用砖铺地，砖的块数和铺地的面积。（2）平行四边形的面积一定，它的底和高。你还能举出生活中成正、反比例的例子吗？生：每天看书页数一定，天数和看书的总页数成正比 树的总棵数一定，每行种的棵数与行数成反比等典型训练：①三角形的面积一定，底和高（ ）比例。②三角形的底一定，面积和高（ ）比例。③长方形的面积一定,长和宽( )比例. ④长方形的周长一定,长和宽( )比例.师：通过练习同学们对正反比例的判断方法掌握得非常好，那么我们怎样利用掌握的知识解决实际生活中的问题呢？接下来，请同学们回忆正反比例的不同点及图像特点。3、知识梳理正反比例的不同点及图像特点学生回忆之一，课件出示正反比例的不同点及图像特点典题训练：例3：一种药水是把药粉和水按照1：200的质量比配制而成。 （1）分别算出2克药粉、4克药粉、6克药粉……需要加入多少克水？填在下表中见课件（2）将上面的数据在方格纸上画图表示出来。见课件（3）看图回答问题。①用12克药粉配制药水，需加水多少克？②要把2.5千克水配成药水，需要药粉多少克？典型练习：在同一时间，同一地点，测得不同树的高度与影长如下表：（1）根据表中数据，树高与影长是否成正比例或反比例？（2）如果一棵树高为3.5米，影长约为多少米？（3）如果一棵树的影长为3.2米，这棵树树高为多少米？典题训练：填空题1）X和Y是两种相关系的量，那么正比例的关系式是（ ），反比例的关系式是（ ）2）一幅地图，图上用5厘米的长度表示实际距离20千米的距离。这幅地图的比例尺是（ ）。3）12÷（ ）=（ ）%=0.84）如果Y= / ，那么X和Y成（ ）比例。典题训练：判断对错1） 甲数除以乙数，商是1,则甲数和乙数的比是5 ：4。（ ） 2）一种药水，水和药的比是1∶20，水占药水的5％。 （ ）3）被除数一定，商和除数成反比例 （ ）4）甲数：乙数=5：６那么甲数一定比乙数少 （ ）典题训练：综合练习题三、作业P65页1.2.3.4.5题 学生回忆正反比例的意义及异同点学生之间相互补充，把知识点梳理清楚3：4=6：82：4=6：126：3=8：4等27：9=18：6等生答：1）两种量是否相关联。2）一个量变化，另一个量也随着变化。3）相对应的两个量的比值一定还是积一定。成正比例成反比例成反比例成正比例成反比例不成比例小组交流正反比例的异同点及图像的特点应该注意的地方学生填表.做图，然后根据图像回答问题①2400克②2.5千克=2500克，需药粉12.5克生出示答案： /( . )= /( . )= /( . )=……=2.5所以，树高与影长成正比例根据题意列比例3.5：X=1：0.4 X=3.5×0.4 X=1.4答：树高3.5米，影长为1.4米。根据题意列比例X：3.2=1：0.4X =3.2÷0.4 X =8答：影长3.2米，树高8米。生自主完成这些练习并解答 梳理知识点便于应用知识点解决问题。复习比例的基本性质，是用比例解决实际的基础。回顾正、反比例的关系，对知识加深理解。学生自主探究，对比记忆，将知识系统化，便于更深入的理解和掌握知识。例用正、反比例的意义判断，培养学生逻辑思维能力。数学来源于生活，正反比例在生活中经常用到正比例做图先填表后描点然后连线通过典型训练，同学们加深对正、反比例的认识理解，能够根据图像做答。 锻炼学生用图像解决问题的习惯，为以后的正比例函数的学习打下基础。这道题是典型的比例应用题，树高和影长成正比例，根据题意可列比例，解比例，得出问题答案。通过典题训练，让学生对已学知识的应用有一个全新的认识，并且学会用数学理论知识解决实际问题。
课堂小结 这节课你有哪些收获？
板书 正比例 反比例1、比例的基本性质：内项之积等于外项之积2、正比例3、反比例4、正比例 反比例的异同5、列比例 解比例【教学反思】 本节复习课是对整个小学阶段有关“正比例 反比例”的知识的总复习，我按照回忆——建构——应用——延伸的框架模式，在梳理中提升了学生的认知水平。在引导学生自我回忆，激活学生头脑中已经储存的知识的基础上，放手让学生整理知识，使学生自主建立知识的结构网络，然后让学生重新去品位知识，归纳要点，理清每部分知识的重点、难点，并不断完善知识网络结构。达到了深化知识学习的目的。教学中体现了以人为本的理念。学生是学习的主体，处处让学生主动参与，体验成功。在面向全体的同时又兼顾了学生的个体差异，使不同的学生都学有所获，都有所提高。练习题的设计富有梯度，提高了整理与复习的效率。复习的内容较多，但老师没有面面俱到，而是在抓基础之上有重点有侧重的进行复习，复习重点明确。练习题的设计，方法的选择等都具有针对性。
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《正比例 反比例》练习题
一、填空题
1、写出两个比值是7的比，并组成比例（ ）。
2、24:（ ）=15÷25==（ ）%=（ ）（填小数）。
3、因为X=4Y，所以X：Y=（ ）：（ ），X和Y成（ ）比例。
4、甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是（ ），甲乙两
个正方形的面积比是（ ）。
5、一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比
例是（ ）。
6、如果a×5=b×8，那么a：b=( ) ：( )。
7、一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重（ ）克。如果再熔入30
克锌，这时铜与锌的比是（ ）。
8、已知两个加数的比是5:3，和是160，这两个加数分别是（ ）和（ ）。
二、判断题
1、圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。（ ）
2、比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。（ ）
3、订阅《科学梦工厂》的总钱数和份数成正比例。 （ ）
4、路程一定，时间和速度成反比例（ ）
5、甲数和乙数的比是3：5，则甲数是乙数的（ ）
三、选择题
1、a÷b=c，当c一定时a和b（ ）；当a一定时b和c（ ）；当b一定时a和c（ ）。
A. 成正比例 B. 成反比例 C.不成比例
2、如果圆锥的底面半径一定，那么圆锥的体积与圆锥的高（ ）
A． 成正比例 B． 成反比例 C． 不成比例
3、用地砖铺一间教室，地砖的块数和（ ）成反比例．
A． 每块地砖的边长 B． 每块地砖的面积 C． 每块地砖的周长
4、一条路的总里程一定，已经修完的里程和未修完的里程（ ）
A． 成正比例 B． 成反比例 C． 不成比例
5、下列各题中，哪两种量不成比例（ ）
A． 长方形的面积一定，长和宽
B． 征订《小学生周报》，征订的数量和总价
C． 收入一定，支出和结余
四、解答题
1、某施工队，为工厂铺地面，4天铺了2400平方米，照这样计算，铺7200平方米需要几天完成。（用比例解答）。21世纪教育网版权所有
2、圆的周长一定，是62.8米，它的半径是多少米？
3、用一辆汽车运送一批货物，请完成下表。
载重（吨） 4 6 10 12 15 20
运送次数（次） 30 20
（1）运送货物的质量一定，运送的次数与汽车载重的吨数成什么比例？
（2）如果载重为30吨的大货车运送这批货物，几次可以运完？
3、下图的图象表示一幅地图图上距离与实际距离的关系．
图上距离（cm） 1 2 3 4 5 6 7 8
实际距离（m） 30 60 90 120 150 180 210 240
（1）图中的点A表示图上距离是1cm时，
实际距离为30m．请你试着描出其他各点． 实际距离m
（2）图上距离与实际距离成 _________ 比例． 210
（3）从图象可以看出这幅图的比例尺是_________ ． 150
（4）当图上距离是12厘米时两地的实际距离是多少米？ 90
30 21教育网
《正比例 反比例》答案
一、1、14：2=56：8
解析：只要比的前后两项相除等于7即可
2、40 60% 0.6
3、4：1 正 解析：X是Y的4倍 ，它们的比值固定
4、2：3 4：9 解析：正方形的周长等于4倍的边长，因此边长之比等于周长之比，而面积则是边长的平方，所以面积之比是4：9.21cnjy.com
5、0.6和10 解析：根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积
6、8：5 解析：根据比例的基本性质.b做比例内项，8也做比例内项
7、108克，12：23
8、100 60 解析：160÷(5+3)=20 20×5=100 20×3=60
二、1、× 2、×解析：应该是乘以一个不为0的数 3、√ 4、√ 5、√
三、1、A B A 2、A 解析：圆锥的半径一定，则底面积一定。 3、B
4、C解析：根据正反比例的定义，它们的比值和乘积都不固定 5、C
四、1、解：设铺7200平方米需要X天
根据题意列比例 4：2400=X：7200
2400X=4×7200
X=12 答：铺7200平方米路面需要12天。
2、根据圆的周长公式 C=2πr
根据题意得 62.8=2πr
r = 62.8÷（2×3.14）
r = 10 答：圆的半径是10米。
3、（1）、
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