(共26张PPT)
式与方程
冀教版数学 六年级下
复习导入
1
……第n堆：n×n
2×2
3×3
4×4
可见字母的用途很大哦！
知识回顾
●用字母表示任何数。如自然数用n表示
●用字母表示数可以简明地表达数量关系
例如：用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么：s=vt
●如果工作总量用字母c表示，工作时间用t表示，工作效率用a表示，那么：c=at
知识回顾
●用字母表示平面图形周长或面积计算公式
C=4a
S=a
C=(a+b) ×2
S=a b
S=a h
h
h
S=a h ÷2
h
S=(a+b) h ÷2
d
r
c= π d=2 πr
S= πr
知识回顾
●用字母表示立体图形体积计算公式
V=abh
V=a
V=sh
V=sh
知识回顾
●用字母表示运算定律和性质
加法交换率：a+b=b+a
加法结合率：a+(b+c)=(a+b)+c
乘法交换率：ab=ba
乘法结合率：a(bc)=(ab)c
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
减法的性质：a －b －c=a －(b+c)
除法的性质：a ÷b ÷c=a ÷(b × c) （b、c不为0）
●用字母表示计算方法：
+
知识回顾
想一想：在一个含有字母的式子里，书写数与字母或字母与字母相乘时应注意什么？
1.字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写。 例如：ａ×ｂ＝ａ．ｂ＝ａｂ
2.数字与字母相乘时，当乘号省略时，数字要写在字母的前面。ｋ×８＝８ｋ
3.当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
4.字母与字母连乘时，可写成平方或立方的形式。
例如：a ×a=a a ×a ×a=a
典题训练
例1：在括号里填上合适的式子
1、刘强家上月收入a元，剩余486元，支出（ ）元。
2、一盘彩带长a米，做一个中国结用b米，做3个中国结用（ ）米，还剩（ ）米。
3、一瓶盐水重a克，盐的质量占盐水的15%，这瓶盐水含盐（ ）克，含水（ ）克。
4、一台插秧机每小时插秧x平方米，上午工作5小时，下午工作3小时，上午和下午一共插秧（ ）米。
a-486
3b
a-3b
15%a
85%a
8X
典题训练
1、把数量关系和表示它们的式子连起来
a和a的和
a的平方
a的2倍
a的二分之一
比a的2倍多3的数
2a
a
2
2a+3
a+a
a
典题训练
2、填空
1)、小强今年ａ岁，小玉今年ｂ岁。５年后，.小强、小玉共（ ）岁 .
2)３个连续自然数，中间一个数是ｍ，这３个数的和是（ ）。这３个数的平均数是（ ）。
3)一个工地用汽车运土，每辆车运X吨。一天上午运了8车，下午运了6车。这一天共运土（ ）吨，上午比下午多运土（ ）吨。
4)．比a多3的数是（ ），比a少3 的数是（ ）。
a+b+10
3m
m
14X
2X
a-3
a+3
知识回顾
1.方程：含有未知数的等式叫做方程。 方程一定是等式，等式不一定是方程。
2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
3.解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
知识回顾
方程有两个要求：
含有未知数
等式
方程与等式有什么区别和联系？
方程一定是等式，等式不一定是方程。
等式
方程
知识回顾
让我们一起回顾一下等式的性质，一会解方程的时候我们要用到哦。
1、等式的意义：表示相等关系的式子。
例如：２５＋１８＝４３
２，等式的性质：
（1）：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
（２）：等式两边同时乘（或除以）同一个数（0除外），等式仍然成立。
典题训练
例2：列方程并求出方程的解
1、李老师买下面的乒乓球拍，给售货员100元，找回2元，一副乒乓球拍的价钱是多少元？
典题训练
典题训练
2、两人骑摩托车同时出发，几小时相遇？
北京
天津
138千米
王东
李华
每小时行48千米
每小时行44千米
典题训练
解：设X小时两人相遇
根据题意得：48X+44X=138
92X=138
X=1.5
答：1.5小时两人相遇。
分析：
王东和李华行走的路程之和等于全程
典题训练
例3：张叔叔摘了一小车西瓜，卖了 后，还剩30个，张叔叔一共摘了多少个西瓜？
典题训练
解：设张叔叔一共摘了X个西瓜
根据题意得：X— X=30
X=30
X=90
答：张叔叔一共摘了90个西瓜
知识回顾
1.单位“1”未知时，用方程解决比较简便。
类型一：和倍、差倍的应用题，单位“1”未知用方程解决。
类型二：比谁的几倍多（少）几，单位“1”未知用方程解决。
类型三：甲数比乙数多（少）几分之几或百分之几。单位“1”乙数未知时用方程解决。
2.行程中的相遇问题、相距问题时，求相遇时间或一个车的速度时，用方程。
3.题目中的数量关系比较复杂，单位“1”不一致时，先把不变量转化成单位“1”，再把变量同单位“1”建立关系，然后思考用方程解决。
你认为怎样的应用题需要用方程解决？
知识回顾
列方程解答应用题的步骤
弄清题意，确定未知数并用x表示；
找出题中的数量之间的相等关系；
列方程，解方程；
检查或验算，写出答案。
典题训练
1、动物园里猴子的只数是熊猫的6倍，猴子比熊猫多30只，猴子与熊猫各有多少只？
解：设熊猫有x只，
根据题意得：
6x-x=30
5x=30
x=6
6x=36
答：猴子有36只，熊猫有6只。
典题训练
2、修一条公路，第一天修了30%，第二天修了40米，两天正好修了全长的一半，这条路全长多少米？
解：设这条路全长x米，
根据题意得：
30% x+40= 50%x
50%x- 30% x=40
20% x=40
x= 200
答：这条路全长200米。
课堂小结
1、用含有字母的代数式表示数量
2、等式及等式的基本性质
3、方程
4、列方程解方程
谢谢
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冀教版数学六年级下册式与方程教学设计
课题 式与方程 单元 六单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 1、复习用含有字母的代数式表示数量2、复习等式及等式的性质3、方程的意义4、利用方程解决实际问题并求解
重点 1、用含有字母的代数式表示数量2、用方程解决实际问题
难点 用方程解决实际问题
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、复习导入同学们，英文字母不仅是英语单词的基础，在我们的数学课当中，字母也有很大的用处，下面请看大屏幕。（一）用字母表示下题的数量关系出示课件：四堆圆球的数量分别是1 2×2 3×3和4×4，求第n堆圆球的数量。师：同学们刚才这道题做得非常棒，字母可以用来表示一些数量关系。那么我们一起总结一下，都什么样的数量关系可以用字母表示呢？二、知识回顾（一）用字母表示哪些数量关系1.用字母表示任何数。如自然数用n表示2.用字母表示数可以简明地表达数量关系例如：用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么：s=vt3.用字母表示平面图形周长或面积计算公式正方形周长和面积公式：C=4a S=a 等。4.用字母表示立体图形体积计算公式正方体的体积公式：V=abh5.用字母表示运算定律和性质师：我们刚才回忆了用字母可以表示哪些数量关系，同学们非常棒，那么谁来说说用字母表示数应该注意哪些问题呢？（二）用字母表示数应该注意的问题1.字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写。 例如：ａ×ｂ＝ａ．ｂ＝ａｂ 2.数字与字母相乘时，当乘号省略时，数字要写在字母的前面。ｋ×８＝８ｋ 3.当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。4.字母与字母连乘时，可写成平方或立方的形式。例如：a ×a=a a ×a ×a=a 师：相信大家对这部分知识已经掌握得很好了，下面我们就一起进入典题训练。三.典题训练例1：在括号里填上合适的式子1、刘强家上月收入a元，剩余486元，支出（ ）元。2、一盘彩带长a米，做一个中国结用b米，做3个中国结用（ ）米，还剩（ ）米。3、一瓶盐水重a克，盐的质量占盐水的15%，这瓶盐水含盐（ ）克，含水（ ）克。4、一台插秧机每小时插秧x平方米，上午工作5小时，下午工作3小时，上午和下午一共插秧（ ）米。典题训练1、把数量关系和表示它们的式子连起来2、填空1)、小强今年ａ岁，小玉今年ｂ岁。５年后，.小强、小玉共（ ）岁 .2)、３个连续自然数，中间一个数是ｍ，这３个数的和是（ ）。这３个数的平均数是（ ）。 3).一个工地用汽车运土，每辆车运X吨。一天上午运了8车，下午运了6车。这一天共运土（ ）吨，上午比下午多运土（ ）吨。 4)．比a多3的数是（ ），比a少3 的数是（ ）。师：练习完用字母表示数，我们再一起回顾一下什么叫方程？四.回顾方程的知识点1、（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。 方程一定是等式，等式不一定是方程。 （2）.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 （3）.解方程，求方程的解的过程叫做解方程。等式的意义：表示相等关系的式子。 例如：２５＋１８＝４３ ２、等式的性质：（1）等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 （２）等式两边同时乘（或除以）同一个数（0除外），等式仍然成立。典题训练例2、列方程并求出方程的解1、李老师买下面的乒乓球拍，给售货员100元，找回2元，一副乒乓球拍的价钱是多少元？2、两人骑摩托车同时出发，几小时相遇？3、例3：张叔叔摘了一个车西瓜，卖了 后，还剩30个，张叔叔一共摘了多少个西瓜？思考总结：你认为怎样的应用题需要用方程解决？1.单位“1”未知时，用方程解决比较简便。类型一：和倍、差倍的应用题，单位“1”未知用方程解决。类型二：比谁的几倍多（少）几，单位“1”未知用方程解决。类型三：甲数比乙数多（少）几分之几或百分之几。单位“1”乙数未知时用方程解决。2.行程中的相遇问题、相距问题时，求相遇时间或一个车的速度时，用方程。3.题目中的数量关系比较复杂，单位“1”不一致时，先把不变量转化成单位“1”，再把变量同单位“1”建立关系，然后思考用方程解决。列方程解答应用题的步骤 弄清题意，确定未知数并用x表示； 找出题中的数量之间的相等关系； 列方程，解方程； 检查或验算，写出答案。典题训练：1、动物园里猴子的只数是熊猫的6倍，猴子比熊猫多30只，猴子与熊猫各有多少只？2、修一条公路，第一天修了30%，第二天修了40米，两天正好修了全长的一半，这条路全长多少米？三、作业P63页2.4.5.6 学生根据以前学过的知识解答问题学生根据以前学过的知识回答。回答不完全的其他同学补充。学生交流总结用字母表示数应注意的问题学生自主完成例1的练习题。并分组讲解列式理由。学生完成典型训练的连线题和填空题学生分小组回回顾方程的知识点，从方程到等式到等式的性质最后到方程的解学生解答例题，每组选派学生代表讲解解题思路和方法。学生根据例题的练习总结用方程解决应用题的题型和列方程解应用题的步骤学生自主练习，每组派代表讲解解题思路。 从旧知识引入，以旧带新，便于知识的掌握学生通过回忆总结字母都可以表示什么样的数量关系。引导学生养成总结归纳的习惯，为今后的学习打下基础。用字母表示数是列方程解应用题的基础，因此加强练习。对字母表示数的知识的巩固练习，随讲随练，加深记忆让学生在回忆旧知识的同时更深入的理解方程的意义，及解方程的方法。为下面应用题的学习奠定基础。这三道例题很有代表性，都是生活中常见的问题，用方程的方法解决问题，简便易懂，同时培养学生逻辑思维的能力。知识条理化之后便于学生在实际问题中应用在练习中增加学生的熟练程度，夯实基础。
课堂小结 1、用含有字母的代数式表示数量2、等式及等式的基本性质3、方程4、列方程解方程
板书 式与方程一.用字母表示数应注意的问题1.字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写。 例如：ａ×ｂ＝ａ．ｂ＝ａｂ 2.数字与字母相乘时，当乘号省略时，数字要写在字母的前面。ｋ×８＝８ｋ 3.当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。4.字母与字母连乘时，可写成平方或立方的形式。例如：a ×a=a a ×a ×a=a 二.列方程解答应用题的步骤 教学反思：本节课突出了学生在整理知识中的主体作用，复习中采用了学生整体知识的方式，突出学生在复习过程中的主体作用，学生虽然不能完整地整理所学知识，但仍可对某部分知识进行简单的整理，通过这种整理知识的方式引导学生思考这些知识之间的联系，在学生有自己的一些想法的基础上，再综合学生整理的知识形式一个较为完整的复习内容。突出等量关系的复习，提高学生解答稍复杂的方程的能力，稍复杂的方程的解题关键突出表现在等量关系上，所以教学中强调学生找题中的等量关系，就是抓住解答复习的方程的关键所在，把提高学生解决问题的能力的培养落到实处。
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式与方程练习题
一、填空题
1、一本练习本的价格是a元，小明买了5本这样的练习本，用去（ ）元，小丽买了n本这样的练习本，付给售货员阿姨10元，应找回（ ）钱。
2、比b的8倍少5的数是（ ）。
3、四年级学生共捐款1200元，比五年级多捐X元，1200—X表示（ ）。
4、学校买来40根跳绳，每根跳绳a元，50个篮球每个篮球b元，40a表示（ ）,
50b表示（ ），50b—40a表示（ ）。
5、长方形的宽是n米，长是宽的2倍，长方形的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。21世纪教育网版权所有
6、每千瓦时电费0.52元，每立方米水费2元。王芳家本月用了a千瓦时电和b立方米水，一共要付费（ ）元。21cnjy.com
7、三个连续奇数，第一个是n，第二个是（ ），第三个是（ ）。
8、小敏今年ａ岁，小琴今年ｂ岁。7年后，.小敏，小琴共（ ）岁。
二、判断题 对的在括里面打“√”，错的在括号里面打“×”。
1、等式都是方程。（ ）
2、比73多a的数是73+a（ ）
3、含有未知数的式子叫做方程（ ）
4、X=7是方程。（ ）
5、a 是偶数，则a/2一定是奇数。（ ）
6、m+m用m 表示（ ）
三、选择题
1、下面的式子中（ ）是方程。
Ａ、6x－1 B、3x+8﹥20 C、81－X=72
2、比45的n倍多15的数是（ ）。
A、45n—15 B、15n+45 C、45n+15
3、甲数是a，比乙数的2倍多b，表示乙数的式子是（ ）。
Ａ、(a+b)÷2 B、(a－b) ÷2 C、2
4、在（48—6a）÷13这个式子中，当a是多少时，这个式子的结果是0.
A、9 B、8 C、7
5、n 表示（ ）
A、n+n B、2n C、 n×n
6、一个平行四边形的边长是140，它的两条边分别是a和b，列等式为（ ）
A、a+b=120 B 、a×b=120 C 、(a+b) ×2
三、解方程
1、25% + 10X = 54 2、4X－6×32=2 3、6X＋5 =13.4
4、50%X + 20%X = 28 5、 x÷12.5=3 6、 x- 0.8x = 16+6
四、列方程解应用题
1、长方形的周长是104米，长是宽的3倍。这个长方形的宽是多少米？
2、 妈妈买4个牙刷、2条毛巾共用去2.8元，已知牙刷每个0.26元，毛巾每条多少元？
3、甲乙两站相距255千米，一列客车从甲站开出，一列货车从乙站开出，2.5小时后相遇。客车每小时行48千米，货车每小时行多少千米？21教育网
4、修一条长360米的路，每天修80米，修了若干天后，还剩40米，已修了多少天？
式与方程练习题答案
一、
1、5a 10—an
2、8b—5
3、五年级捐款多少元
4、买跳绳花了多少元 买篮球花了多少元 买篮球比买跳绳多花多少元
5、6n 2n
6、0.52a+2b
7、n+2 n+4
8、a+b+14
二、1、× 2、√ 3、× 4、√ 5、×解析：（0也是偶数，它的一半还是0） 6、× 7、×
三、 1、25% + 10X = 54 2、4X－6×32=2 3、6X＋5 =13.4
解 10X=54—0.25 解：4X=2+192 解：6X=8.4
X=5.375 X=48.5 X=1.4
4、50%X + 20%X = 28 5、 x÷12.5=3 6、 x- 0.8x = 16+6
解：0.7 X=28 解：X=3×12.5 解：0.2X=22
X=40 X=37.5 X=11
3、 解：货车每小时行X千米。
根据题意得：（X+48）×2.5=255
X+48=102
X=54 答：货车每小时行54千米
4、 解：设已修了X天。
根据题意得：80X+40=360
80X=320
X=4 答：已修了4天
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