河南省商丘市九校2017-2018学年高一下学期期中联考数学试题

2017---2018学年下期期中联考
高一数学试题
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共计60分。每题
只有一项符合题目的要求)
1．-300°化为弧度是 （ ）
A B C D
2若，则使函数有意义的的取值范围是
A B C D
3.已知角的终边过点，则的值是（ ）
A B 　　　 C D
4. 已知分别是的边,,的中点则( )
A , B
C D
5．在中，,则
A B C D
6．已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为
A B
C － D －
7.函数是（ ）
A 最小正周期为的奇函数 B 最小正周期为的偶函数
C 最小正周期为的偶函数 D 最小正周期为的奇函数
8．已知向量，，，且，则实数等于
A B C D
9.将函数y＝sin(x∈R)图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍,再把图象上各点向左平行移动个单位长度，则所得到的图象的解析式为(　　)
A y＝sin B y＝cos C y＝sin D y＝sin
10．比较大小，正确的是（ ）
A B
C D
11.设函数f(x)＝的零点个数有几个
A 1 B 2 C 3 D 4
12．如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，点P在线段BC上运动，且满足＝λ，当取到最小值时，λ的值为(　　)
A 　　　　　　　　 B
C D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.一个扇形的圆心角是，半径为3，则该扇形的面积是________________.
14.已知，，且，则＝ .
15. 已知，，则 .
16. 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，则
f 的值为________．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分。写出应有的解题过程）
17.（本小题满分10分）
（1）
（2）已知，求的值
18. （本小题满分12分）
设，向量，且，
(1)求 的值
(2) 的夹角
19．（本小题满分12分）
已知，且
（1）求的值
（2）求值
20．（本小题满分12分）
已知，
(1)若，求的值；
(2)若函数＝，，求的单调递增区间．
21．（本小题满分12分）
已知函数的定义域为，值域为，求实数和的值
22．（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝sin 2ωx＋cos4ωx－sin4ωx＋1(其中0<ω<1)，若点是函数f(x)图象的一个对称中心．
(1)求f(x)的解析式，并求距y轴最近的一条对称轴的方程；
(2)先列表，再作出函数f(x)在区间[－π，π]上的图象．
2017--2018数学期中测试题答案
一、选择题（60分 ，每题5分，）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
D
B
A
A
C
D
A
C
D
二、填空题（20分，每题5分）
13、 14. 15. 16.
三、解答题（共70分）
17（10分）：
（1）
----------------5分
（2）解：----------------------5分
18（12分）：解：因为，所以。------------2分
即，解得，所以。----------------4分
因为，所以得，解得，所以-------------6分
（1）因为，所以------------8分
（2）设与的夹角为，则---10分
又因为，所以。------------------------------12分
19（12分）: 解：（1）因为，所以，------2分
即，
所以，----------4分
即。--------------------6分
（2）根据，可得，----------8分
令 则
则，---------10分
所以-------------12分
20（12分）：
解：(1)由，得sin－cos x＝0，-------------2分
展开变形可得，sin x＝cos x，
即tan x＝.-------------------4分
(2)f(x)＝＝sincos x＋1
＝sin xcos x－cos2x＋1
＝sin 2x－＋1----------6分
＝＋
＝sin＋，---------8分
由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，---------10分
得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.
又x∈[0，π]，所以当x∈[0，π]时，
f(x)的单调递增区间为和.-----------12分
21（12分） 解：因为，所以，------2分
所以，---------4分
当时，----------6分
所以解之得-----------------8分
当，-----------10分
所以，解之得-----------12分
22（12分）解：(1)f(x)＝sin 2ωx＋(cos2ωx－sin2ωx)·(cos2ωx＋sin2ωx)＋1
＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋1
＝2sin＋1.-------------------------2分
∵点是函数f(x)图象的一个对称中心，
∴－＋＝kπ，k∈Z，∴ω＝－3k＋，k∈Z.------------3分
∵0<ω<1，∴k＝0，ω＝，∴f(x)＝2sin＋1.--------4分
由x＋＝kπ＋，k∈Z，得x＝kπ＋，k∈Z，------5分
令k＝0，得距y轴最近的一条对称轴方程为x＝.-------------6分
(2)由(1)知，f(x)＝2sin＋1，当x∈[－π，π]时，列表如下：
x＋
－
－
0
π
x
－π
－
－
π
f(x)
0
－1
1
3
1
0
则函数f(x)在区间[－π，π]上的图象如图所示．---------------------------9分
-----------------12分