人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》17.1勾股定理同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》17.1勾股定理同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 71.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-05-08 13:33:02 | ||
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文档简介
《17.1勾股定理》同步检测题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．在△ABC中，AB=，BC=，AC=，则（ ）
A. ∠A=90° B. ∠B=90° C. ∠C=90° D. ∠A=∠B
2．如图，每个小正方形的边长为，在中，点为的中点，则线段的长为（ ）．
A. B. C. D.
3．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为( )21世纪教育网版权所有
A. 60海里 B. 45海里 C. 20海里 D. 30海里
4．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）21教育网
A. 2 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 5 cm
5．直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（ ）
A. B. C. D. 21cnjy.com
6．如图，已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰直角三角形．如果CD＝7，BE＝3，那么AC的长为（ ）www.21-cn-jy.com
A. 8 B. 5 C. 3 D. 4
7．如图，圆柱的底面半径为3cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路线长（ ）2·1·c·n·j·y
A. 5cm B. 8cm C. cm D. cm21·世纪*教育网
二、填空题
8．直角三角形的两条直角边长的比是3∶4，斜边的长为15cm，则这个三角形的周长为________．
9．如图，在四边形中，，，，点，分别在边，上，点，分别为，的中点，连接，则长度的最大值为__________．www-2-1-cnjy-com
10．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长．如果设AC=x，可列出的方程为________________．2-1-c-n-j-y
11．如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是____.
12．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑_____米．21*cnjy*com
三、解答题
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；
(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；
(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；
(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高hc；
(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．
14．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，边BC上的高AD为12，且△ABC的周长为36，求腰长AB．【来源：21·世纪·教育·网】
15．如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知侧角仪高DC＝1.4m，BC＝30米，请帮助小明计算出树高AB．（取1.732，结果保留三个有效数字）
参考答案
1．A2．D3．D4．C5．C6．B7．B
8．36cm
9．3
10．x2+32=(10-x)2
11．25
12．0.8
13．(1)a＝45cm．b＝60cm； (2)540； (3)a＝30，c＝34；(4)6； (5)12．21·cn·jy·com
解析：(1)设a=3x,b=4x,则
解得：x=15，故可得：a=45cm，b=60cm；
(2)设a=15x,c=17x,则
解得：x=3,则a=45,故△ABC的面积
(3)即
∵c?a=4，
则
解得：
即a=30，c=34；
(4)
则
解得：
(5)设a=x?1，b=x，c=x+1，
则可得：
解得：x=4，即a=3，b=4，c=5，
故a+b+c=12.
14．AB的长为13．
解析：∵在△ABC中，AB=AC，AD为BC上的高，
∴BD=CD，∠ADB=90°，
∵AB=AC，AB+BC+AC=36，
∴AB+BD=18，∴BD=18-AB，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AB2=BD2+AD2，
即AB2=（18-AB）2+122，
∴AB=13，
即腰长AB为13．
15．树高AB约为18.7米．
解析：
过点D作DE⊥AB于点E，则ED＝BC＝30米，EB＝DC＝1.4米．
设AE＝x米，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，则AD＝2x．
由勾股定理得：AE2＋ED2＝AD2，即x2＋302＝（2x）2，
解得x＝10≈17.32．
∴AB＝AE＋EB≈17.32＋1.4≈18.7（米）．
答：树高AB约为18.7米．
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．在△ABC中，AB=，BC=，AC=，则（ ）
A. ∠A=90° B. ∠B=90° C. ∠C=90° D. ∠A=∠B
2．如图，每个小正方形的边长为，在中，点为的中点，则线段的长为（ ）．
A. B. C. D.
3．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为( )21世纪教育网版权所有
A. 60海里 B. 45海里 C. 20海里 D. 30海里
4．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）21教育网
A. 2 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 5 cm
5．直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（ ）
A. B. C. D. 21cnjy.com
6．如图，已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰直角三角形．如果CD＝7，BE＝3，那么AC的长为（ ）www.21-cn-jy.com
A. 8 B. 5 C. 3 D. 4
7．如图，圆柱的底面半径为3cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路线长（ ）2·1·c·n·j·y
A. 5cm B. 8cm C. cm D. cm21·世纪*教育网
二、填空题
8．直角三角形的两条直角边长的比是3∶4，斜边的长为15cm，则这个三角形的周长为________．
9．如图，在四边形中，，，，点，分别在边，上，点，分别为，的中点，连接，则长度的最大值为__________．www-2-1-cnjy-com
10．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长．如果设AC=x，可列出的方程为________________．2-1-c-n-j-y
11．如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是____.
12．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑_____米．21*cnjy*com
三、解答题
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；
(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；
(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；
(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高hc；
(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．
14．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，边BC上的高AD为12，且△ABC的周长为36，求腰长AB．【来源：21·世纪·教育·网】
15．如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知侧角仪高DC＝1.4m，BC＝30米，请帮助小明计算出树高AB．（取1.732，结果保留三个有效数字）
参考答案
1．A2．D3．D4．C5．C6．B7．B
8．36cm
9．3
10．x2+32=(10-x)2
11．25
12．0.8
13．(1)a＝45cm．b＝60cm； (2)540； (3)a＝30，c＝34；(4)6； (5)12．21·cn·jy·com
解析：(1)设a=3x,b=4x,则
解得：x=15，故可得：a=45cm，b=60cm；
(2)设a=15x,c=17x,则
解得：x=3,则a=45,故△ABC的面积
(3)即
∵c?a=4，
则
解得：
即a=30，c=34；
(4)
则
解得：
(5)设a=x?1，b=x，c=x+1，
则可得：
解得：x=4，即a=3，b=4，c=5，
故a+b+c=12.
14．AB的长为13．
解析：∵在△ABC中，AB=AC，AD为BC上的高，
∴BD=CD，∠ADB=90°，
∵AB=AC，AB+BC+AC=36，
∴AB+BD=18，∴BD=18-AB，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AB2=BD2+AD2，
即AB2=（18-AB）2+122，
∴AB=13，
即腰长AB为13．
15．树高AB约为18.7米．
解析：
过点D作DE⊥AB于点E，则ED＝BC＝30米，EB＝DC＝1.4米．
设AE＝x米，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，则AD＝2x．
由勾股定理得：AE2＋ED2＝AD2，即x2＋302＝（2x）2，
解得x＝10≈17.32．
∴AB＝AE＋EB≈17.32＋1.4≈18.7（米）．
答：树高AB约为18.7米．