21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
新湘教版 数学 七年级下 4.2.2利用平移设计图案教学设计
课题 4.2.2利用平移设计图案 单元 第四单元 学科 数学 年级 七年级
学习目标 知识与技能：能够运用平移的性质；能够利用平移设计图案。过程与方法：掌握利用平移设计图案的过程。情感态度与价值观：通过平移设计图案，培养学生的探索能力，同时培养学生对数学学科的兴趣。
重点 能够利用平移设计图案。
难点 能够利用平移设计图案。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 同学们，在上次课中，我们已经学习了有关平移的相关定义和性质。在今天我们讲解利用平移设计图案之前，我们首先一起来回顾下上节课的内容：1.平移的定义:把图形上所有的点都按 同一方向 移动相同的__距离_，图形的这种变换叫做平移。2.平移的性质: (1)平移前后的两个图形的_形状_和_大小完全相同，改变的只是图形的_位置_。 (2)平移不改变直线的_方向_。 (3)一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线_平行_(或在同一条直线上)且相等_。借助平移的性质，我们可以设计很多美丽的图案，例如下面美丽的图案，同学们通过观察，说出它们分别是由哪个基本图形通过平移而得到的呢？首先，我们一起了解基本图形的概念。基本图形是什么呢？基本图形是构成复杂图形的最基本的图形。接下来学生思考本题的基本图形是什么。（在学生思考回答问题之后讲解）在动画中，我们可以清晰的发现图一是由平移 而来，而图二是由 平移得来的。可以发现，一个小小的图形进过平移可以得到很漂亮的图案。所以，根据以上例子，我们可以发现：平移的关键是把握平移的方向和平移的距离。 学生回忆上节课的内容，并回答老师。学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题。 回顾新知可以便于巩固前一节课的内容。导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。
讲授新课+例题讲解 根据刚刚的探究，我们可以发现总结利用平移设计图案的方法和关键：1.平移作图的两要素:平移的方向和平移的距离。2.平移作图的依据:平移的性质。3.平移作图的关键:确定图形中的几个关键点。 在利用平移设计图案的时候，我们最主要依据就是平移的性质，借助图中的几个关键点，向一定的方向移动一定的距离。这样我们可以设计出自己满意的图案。【做一做】根据刚刚讲解的新课知识，我们再看一个例子。在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中：1.将正方形ABCD向右平移4个单位，画出平移后的正方形 ′ ′ ′ ′；2.将正方形ABCD平移，使其顶点B平移到点B″，画出平移后的正方形A″B″C″D″。3.上述平移后形成一个什么汉字？（在学生思考回答问题之后讲解）我们可以发现，“品”字。【例题】许多美丽的图案都是用平移的方法绘制而成的，如图，观察它们的变化规律，你能用平移的方法拼成若干个图案吗？ 可以发现，在一定的方向和一定距离的移动下，可以有不一样的美丽的图案。 结合导入的思考和老师的讲解，理解利用平移设计图案的关键。在做一做环节，独立思考，认真运用自己的知识完成。老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。 讲授知识，让学生知道本节课的学习内容和重点。用例题讲解的方式将知识运用起来，便于学生的理解和记忆。
巩固练习 1.如图，小红用8根火柴棒在桌面上摆了两个正方形，它们的边分别平行，你能通过平移的方法，使得少用一根火柴仍能摆出两个正方形吗？ 答案：2.在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度），将图中的图形向右平移3个单位，所得的图形与原来的图形合起来是一个什么英文字母？答案：“W”3.如图所示，由△ABC平移得到的三角形的个数是( ) A。5 B。15 C。8 D。6【解析】将△ABC向下平移第一行有2个，第二行有3个，共有5个。选A。 学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。 借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
课堂小结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：1.平移作图的两要素:平移的方向和平移的距离。2.平移作图的依据:平移的性质。3.平移作图的关键:确定图形中的几个关键点。 跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。 帮助学生加强记忆知识。
板书 借助板书，让学生知识本节课的重点。
21世纪教育网 www。21cnjy。com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www。21cnjy。com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
4．2．2 利用平移设计图案
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一、选择题：（本大题3个小题，每小题8分，共24分）
1．下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列平移作图错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列著名商标设计中，请选出与其他三个设计方法不同的一个是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题4个小题，每小题8分，共32分）
4．将字母“N”沿着某一方向平移定的距离的作图中，第一步是在“N”字母上找出关键的 个点.21·世纪*教育网
5．如图，△ABC平移后的图形是△A′B′C′，其中C与C′是对应点，请画出平移后的三角形△A′B′C′． （作图题）2-1-c-n-j-y
6．如图，线段AB是线段CD经过向左平行移动__________格，再向__________平行移动3格得到的．【出处：21教育名师】
7．在图中画出将右图中的三角形ABC向右平移6格后的图．
三、综合题：（第8题12分，第9题18分，第10题14分，共44分）
8．如图所示，一个图案由11个形状相同的等边三角形组成，它们都有一边在同一直线上，每个三角形在直线上的边的中点恰好为下一个三角形的一个顶点．
请说明这一图案的形成过程．
9．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）画出△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）
（3）△BCD的面积为 ．
10．如图所示，图形的操作过程（四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）；将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分如图（1））；将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分如图（2））．21·cn·jy·com
（1）在图（3）中，请你类似地画出一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并画出阴影；www.21-cn-jy.com
（2）请你分别写出上述三个阴影部分外的面积S1= ，S2= ，
S3= ；
（3）联想与探索:如图（4），在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分草地面积是多少 并说明你的猜想是否正确．【来源：21·世纪·教育·网】
试题解析
一．选择题
1．A
【分析】根据平移的性质，平移不改变图形的形状和大小对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项正确；
B、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；
C、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；
D、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
2．C
【分析】根据平移变换的性质进行解答即可．
【解答】解：A、B、D符合平移变换，C是轴对称变换．
故选：C．
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
3．A
【分析】根据平移进行解答即可．
【解答】解： B、C、D都是由平移变换得到的，A不是由平移变化得到．
故选：A．
【点评】本题考查的是平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
二．填空题
4． 4 ．
【分析】将字母“N”沿着某一方向平移一定的距离的作图中，第一步是在字母上找出关键点，然后作出平移后的对应点2·1·c·n·j·y
【解答】解:将字母“N"沿着某一方向平移一定的距离的作图中，第一步是在字母上找出关键的4个点，如下图所示: www-2-1-cnjy-com
故答案为:4
【点评】本题考查的是平移变换作图．作平移图形时，第一步是找出图形中的几个关键点，然后我关键点的对应点．平移作图的—脸步骤为:①确定平移的方向和距高，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
5．【分析】此题主要根据平移的性质画图，即对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．21教育网
【解答】解：
作法：（1）连接CC′，过点C作A′C′∥AC，且相等，再过点A′，作A′B′∥AB且相等，连接A′、B′、C′，△A′B′C′就是所画的三角形．【版权所有：21教育】
【点评】解答此题的关键是掌握平移的性质．
6． 2 ； 下 ．
【分析】此题主要根据平移的性质看平移移动的方向和距离．
【解答】解：线段AB是线段CD经过向左平行移动2格，再向下平行移动3格得到的．
【点评】解答此题的关键是掌握平移的性质．
7．【分析】分别作出点A、B、C的对应点，顺次连接即可．
【解答】解:
【点评】本题需注意，作平移图形时，找关键点的对应点是主要的一步．
三．综合题
8．【分析】从图中，可以发现由1个等边三角形向右平移10次，且每次平移的距离为等边三角形边长的一半．21*cnjy*com
【解析】解:由1个等边三角形向右平移10次，且每次平移的距离为等边三角形边长的一半，就形成了题图所示的图案．【来源：21cnj*y.co*m】
【点评】本题主要考查了利用平移设计图案，掌握基本图形的概念是本题的关键．
9．【分析】（1）将三角形的三顶点分别向右平移4个单位得到对应点，再顺次连接可得；
（2）根据中线和高的定义作图可得；
（3）利用割补法求解可得．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示，CD、CE即为所求；
（3）△BCD的面积为×4×4﹣×1×3﹣×1×3﹣1=4，
故答案为：4
【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质及割补法求三角形的面积．21世纪教育网版权所有
10．【分析】（1）根据题意，首先画出一条有两个这点的线，再将直线向右平移一个单位长度即可．
（2）将图（2）、图（3）中的阴影部分分别平移，可以得到图（1），图（1）为底为1，高为b的平行四边形，即三个阴影部分除外的面积都为：ab-b．21cnjy.com
（3）将右边草坪向左平移一个单位就可得到一个水平方向边长为（a-1），竖直方向边长为b的长方形草坪，其面积为（a-1）b=ab-b．21教育名师原创作品
【解析】（1）如图．
（2）S1=ab-b；S2=ab-b；
S3=ab-b．
（3）草地面积为ab-b．
21世纪教育网 www．21cnjy．com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www．21cnjy．com)(共15张PPT)
利用平移设计图案
数学湘教版 七年级下
回顾知识
1.平移的定义：把图形上所有的点都按 移动相同的 ，图形的这种变换叫做平移.
2.平移的性质：
(1)平移前后的两个图形的 和 完全相同，改变的只是图形的 .
(2)平移不改变直线的 .
(3)一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线_ (或在同一条直线上)且 .
同一方向
距离
形状
大小
位置
方向
平行
相等
导入新知
欣赏下面美丽的图案，说出它们分别是由哪个基本图形通过平移而得到的呢？
图1
图2
构成复杂图形的最简单图形.
图1
图2
图1是由 通过平移而得到的.
图2是由 通过平移而得到的.
平移的关键是把握平移的方向和平移的距离.
导入新知
新知讲解
平移作图：
1.平移作图的两要素:平移的方向和平移的距离.
2.平移作图的依据:平移的性质.
3.平移作图的关键:确定图形中的几个关键点.
在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中：
1.将正方形ABCD向右平移4个单位，画出平移后的正方形；
新知讲解
2.将正方形ABCD平移，使其顶点B平移到点B″，画出平移后的正方形A″B″C″D″.
新知讲解
3.上述平移后形成一个什么汉字？
答：“品”字.
新知讲解
【例题】许多美丽的图案都是用平移的方法绘制而成的，如图，观察它们的变化规律，你能用平移的方法拼成若干个图案吗？
注意平移的方向和距离.
新知讲解
巩固提升
1.如图，小红用8根火柴棒在桌面上摆了两个正方形，它们的边分别平行，你能通过平移的方法，使得少用一根火柴仍能摆出两个正方形吗？
巩固提升
2.在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度），将图中的图形向右平移3个单位，所得的图形与原来的图形合起来是一个什么英文字母？
答：英文字母是“W”.
巩固提升
3.如图所示,由△ABC平移得到的三角形的个数是( )
A.5 B.15 C.8 D.6
【解析】选A.将△ABC向下平移第一行有2个,第二行有3个,共有5个.
A
课堂小结
平移作图：
1.平移作图的两要素:平移的方向和平移的距离.
2.平移作图的依据:平移的性质.
3.平移作图的关键:确定图形中的几个关键点.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/
