21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
新湘教版 数学 七年级下 4.2.1平移与平移的性质教学设计
课题 4.2.1平移与平移的性质 单元 第四单元 学科 数学 年级 七年级
学习目标 知识与技能：掌握平移的定义；掌握平移的性质。过程与方法：掌握推导平移定义与性质的过程。情感态度与价值观：通过平移的相关概念与性质，了解数学在生活中的应用，培养学生对探索数学知识的兴趣。
重点 掌握平移的性质。
难点 掌握平移的性质。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 同学们，今天我们将学习第四章的内容。首先，观察下图并思考问题：国旗在上升过程中，做的是什么运动呢？（大家思考回答以后）大家可以发现，国旗在向上移动。接下来，大家继续观察下图并思考问题：（1）如图，电梯和靶子是怎样运动的？（在学生思考回答问题之后讲解）对的，电梯上下移动，靶子左右移动。（2）电梯和靶子在运动的过程中，它们的形状和大小发生变化了吗？（在学生思考回答问题之后讲解）我们可以发现，运动中形状和大小都没有变。所以，根据思考，我们有这样的结论：在移动过程中，电梯和靶子上所有的点都在移动，但是电梯和靶子的形状大小都没有发生变化。 学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题。 导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。
讲授新课+例题讲解 根据刚刚的探究，我们把这样的移动称为平移。平移就是把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离，图形的这种变换叫做平移。在这里，移动前的称为原像，移动后得到的称为像。而点A移动后变成A’，我们成A的对应点为A’。根据我们生活中的实践经验，我们可以发现： （1）平移不改变图形的形状和大小； （2）平移不改变直线的方向；（3）平移前后，对应角相等、对应线段相等。平移前后的物体不变，所以平移不能改变图形的现状和大小，就像一本书从教室拿到寝室是不会改变形状和大小的，同样的在这个过程中，书上的边、角等都不会改变。多以平移不改变直线的方向，且对应角、对应线段都相等。在讲解了新课之后，我们一起来看几个例题巩固知识。【例1】在以下现象中，属于平移的是( )①在荡秋千的小朋友;②打气筒打气时，活塞的运动;③钟摆的摆动;④传送带上，瓶装饮料的移动。A.①② B.①③ C.②③ D.②④在本题中，根据平移的定义，“把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离，图形的这种变换叫做平移”，我们可以发现②④中的现象属于平移。①③运动方向不在一条直线上。选D我们再看一个例子，【例题2】关于平移的说法，下列正确的是( ) A.经过平移，对应线段相等 B.经过平移，对应角可能会改变 C.经过平移，对应点所连的线段不相等 D.经过平移，图形会改变在本题的做题时候，我们首先需要知道平移不改变图形的形状和大小，对应角相等，对应线段相等，对应点所连的线段相等。选A。【动脑筋】1.直线a在平移下的像是什么？我们可以发现，平移后的像是与直线a平行的无数条直线。可以得到，直线在平移下的像是与它平行的直线。2.直线b为直线a平移后的像，M′为M的对应点，N′是N的对应点。 MM′与NN′具有什么关系？我们可以发现，MM ′与NN ′完全重合，即MM ′∥NN ′且MM ′ =NN ′。【新知讲解】根据刚刚动脑筋环节的探究，我们可以发现平移具有这样的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。这里比较地是像与原像的比较，且比较地是移动前后图形上的点，当移动方向与对应点连线一致时候，两组对应点的连线在同一直线上。具体的我们看一个例子。【例题3】如图，△A'B'C'是由△ABC沿BC方向平移3个单位得到的，则点A与点A'的距离等于 个单位。在本题中，我们首先由平移的性质可知，平移时图形上每一点都移动了相同的距离。所以本题的答案:3【例题4】如图，△ABC平移到△A'B'C'，则图中与线段AA'平行且相等的线段有 条。在本题中，根据平移性质可知，对应点所连线段平行且相等，故AA'∥BB'∥CC'，且AA'=BB'=CC'。所以答案为2【例题5】观察下图，图中的小鸟是进行什么样的运动？图中鸟的飞行是平移.从本例题中，我们可以发现：图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的. 结合导入的思考和老师的讲解，理解平移的定义。老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。在动脑筋环节，认真思考其中的问题，然后根据老师的讲解理解“平移的性质”。老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。 讲授知识，让学生知道本节课的学习内容和重点。用例题讲解的方式将知识运用起来，便于学生的理解和记忆。
巩固练习 1.判断下列说法，对的打“√”，错的打“×”。 (1)平移不改变图形的形状和大小。( √ ) (2)图形在平移过程中，对应线段一定平行。( × ) (3)图形在平移过程中，周长保持不变。( √ ) (4)平移中，图形上每个点移动的距离可以不同。( × ) (5)图形在平移过程中，连接各组对应点的线段一定相等。( √ )2.小康把自己的左手印和右手印按在同一张白纸上，左手手印 (填“能”或“不能”)通过平移与右手手印重合。【解析】两只手印不同，所以左手手印不能通过平移与右手手印重合。答案:不能3.下列图形中，把△ABC平移后，能得到△DEF的是( )【解析】观察图形可知，选项A中可把△ABC沿AB方向平移，平移的距离为线段AD的长度，即可得到△DEF。选A。4.如图所示，在一块长为24m，宽为20m的草坪上有一条宽为2m的曲折小路，你能运用你所学的知识求出这块草坪的绿地面积吗 【解析】小路的面积只与小路的宽度和长度有关，与其位置没有关系。可以将小路向下和向右分别平移，使不规则图形变成规则图形，进行求解。 解：绿地转化为长22m，宽18m的长方形，可求得绿地的面积为: 22×18=396(m2)。5.如图，△ABC经过平移得到△DEF，那么图中平行且相等的线段有 对，若∠BAC=50°，则∠EDF= .由平移的性质，知即图中平行且相等的线段有6对.又因为∠BAC=50°，所以∠EDF=50°. 学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。 借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
课堂小结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点： 跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。 帮助学生加强记忆知识。
板书 平移平移的定义：把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离，图形的这种变换叫做平移。平移的性质：(1)平移前后的两个图形的形状和大小完全相同，改变的只是图形的位置。 (2)平移不改变直线的方向。 (3)一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等。 借助板书，让学生知识本节课的重点。
21世纪教育网 www。21cnjy。com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www。21cnjy。com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
4.2.1 平移与平移的性质
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．下列生活中的各个现象，属于平移变换现象的是（ ）
A．拉开抽屉 B．用放大镜看文字
C．时钟上分针的运动 D．你和平面镜中的像
2．将图中所示的图案平移后得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ）21·cn·jy·com
A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位
5．如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．用4根木棍可拼成大写的英文字母“M”，平移其中一根木棍，你能得到另一个大写的英文字母，请写出这个英文字母 ．21世纪教育网版权所有
7．如图是一块从一个边长为50cm的正方形材料中剪出的垫片，现测得FG=5cm，则这个剪出的图形的周长是 cm．【来源：21·世纪·教育·网】
8．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3= °．
9．如下图所示，图中为一块矩形ABCD的场地，AB=102m，AD=51m，从A，B两地入口的路宽都为1m，两小路汇合处的路宽为2m，其余部分种植草坪，那么草坪的面积为 m2．21·世纪*教育网
三．解答题（共3小题，第10、12题各15分，第11题10分）
10．若在方格（每小格正方形边长为1m）上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿竖直方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．例如：点A按“平移量”{1，4}可平移至点B．2-1-c-n-j-y
（1）从点C按“平移量”{ ， }可平移到点B；
（2）若点B依次按“平移量”{4，﹣3}、{﹣2，1}平移至点D，
①请在图中标出点D；（用黑色水笔在答题卡上作出点D）
②如果每平移1m需要2.5秒，那么按此方法从点B移动至点D需要多少秒？
③观察点D的位置，其实点B也可按“平移量”{ ， }直接平移至点D；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点E依次按“平移量”{2a，3b}、{﹣5a，b}、{a，﹣5b}平移至点F，则相当于点E按“平移量”{ ， }直接平移至点F．
11．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，CW=6cm，求阴影部分面积．21*cnjy*com
12．张明的父亲打算在院子里种上蔬菜，已知院子是东西长为40m，南北宽为30m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路（如图），东西方向两条，南北方向一条．南北方向道路垂直于东西道路，余下的部分分别种上蔬菜，若每条道路的宽为1m，求种蔬菜的土地的总面积．【出处：21教育名师】
试题解析
一．选择题
1．A
【分析】根据平移的定义直接判断即可．
【解答】解：A、是平移；B、大小发生变化，不是平移；C、是旋转；D、你和平面镜中的像不是平移，是轴对称．故选：A．21教育名师原创作品
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．21*cnjy*com
2．C
【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
【解答】解：通过图案平移得到必须与图案完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知C可以通过图案平移得到．
故选：C．
【点评】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
3．D
【分析】根据平移与旋转的性质得出．
【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．
故选：D．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．21cnjy.com
4．A
【分析】根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答．
【解答】解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，www-2-1-cnjy-com
所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键．
5．A
【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、△DEF由△ABC平移而成，故本选项正确；
B、△DEF由△ABC对称而成，故本选项错误；
C、△DEF由△ABC旋转而成，故本选项错误；
D、△DEF由△ABC对称而成，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．
二．填空题
6． W ．
【分析】根据平移的性质，将最左边的木棍移到右边即可得到字母W．
【解答】解：如图，
能得到大写英文字母W．
故答案为：W．
【点评】本题考查了平移的性质，比较简单，主要是英文字母M、W之间的关系．
7． 210 cm．
【分析】利用平移的性质将EF，GH，AH，分别向左和上平移即可得出平移后图形，进而求出这块垫片的周长．【版权所有：21教育】
【解答】解：如图所示：这块垫片的周长为：50×4+FG+NH=200+10=210（cm），
故答案为：210．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，利用平移的性质得出是解题关键．
8． 110 °．
【分析】延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
【解答】解：延长直线，如图：，
∵直线a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴∠5=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，
∵∠2=∠4+∠5，
∵∠3=∠4，
∴∠2﹣∠3=∠5=110°，
故答案为：110．
【点评】此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．
9． 5000 m2．
【分析】本题主要利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．
【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：102﹣2=100，宽为51﹣1=50．所以草坪的面积应该是长×宽=100×50=5000．
故选：5000．
【点评】本题考查矩形的性质及空间想象能力，有一定的思维容量．
三．解答题
10．【分析】（1）根据图形，点B在点C的左边2个单位，下方1个单位，再根据“平移量”的定义即可求解；21教育网
（2）①根据“平移量”的定义确定出点D的位置即可；
②根据“平移量”的定义求出从点B移动到点D的路程，然后乘以2.5，计算即可得解；
③根据“平移量”的定义结合直接写出点B到点D的平移量即可；把从点E到点F所有平移量的横向相加，纵向相加，计算即可得解．www.21-cn-jy.com
【解答】解：（1）从C到B，向左2个单位，向下1个单位，
所以，平移量为{﹣2，﹣1}；
（2）①点B依次按“平移量”{4，﹣3}、{﹣2，1}平移至点D如图所示；
②（4+3+2+1）×2.5=10×2.5=25秒；
③由图可知，点B到点D，向右2个单位，向下2个单位，
所以，平移量为{2，﹣2}，
∵2a﹣5a+a=﹣2a，
3b+b﹣5b=﹣b，
∴点E到F的平移量为{﹣2a，﹣b}．
故答案为：（1）﹣2，﹣1；（2）③2，﹣2；﹣2a，﹣b．
【点评】本题考查了平移的性质，平移量的定义，读懂题目信息，理解平移量的定义并熟练掌握网格结构是解题的关键．2·1·c·n·j·y
11．【分析】根据平移的变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得梯形ABCD的面积等于梯形EFGH的面积，CD=HG，从而得到阴影部分的面积等于梯形DWGH的面积，再求出DW的长，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：由平移的性质，梯形ABCD的面积=梯形EFGH的面积，CD=HG=24cm，
∴阴影部分的面积=梯形DWGH的面积，
∵CW=6cm，
∴DW=CD﹣CW=24﹣6=18cm，
∴阴影部分的面积=（DW+HG） WG=（18+24）×8=168cm2．
答：阴影部分面积是168cm2．
【点评】本题考查了平移的性质，根据图形判断出阴影部分的面积等于梯形DWGH的面积是解题的关键，也是本题的难点．【来源：21cnj*y.co*m】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共23张PPT)
平移与平移的性质
数学湘教版 七年级下
观察下图并思考问题：国旗在上升过程中，做的是什么运动呢？
导入新知
国旗向上移动.
射击训练移动靶
正在运行的电梯
观察下图并思考问题：
（1）如图，电梯和靶子是怎样运动的？
电梯上下移动，靶子左右移动.
新知讲解
（2）电梯和靶子在运动的过程中，它们的形状和大小发生变化了吗？
形状和大小都没有变.
射击训练移动靶
正在运行的电梯
新知讲解
结论：在移动过程中，电梯和靶子上所有的点都在移动，但是电梯和靶子的形状大小都没有发生变化.
新知讲解
1.平移的定义
把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离，图形的这种变换叫做平移.
平移由移动的（ ）和移动的（ ）所决定.不改变图的大小.
方向
距离
新知讲解
2.原像、像、对应点
点A平移到了点A′，称A′是A的对应点。
原像
像
A
A
′
新知讲解
3.平移的性质1（实践经验）
（1）平移不改变图形的形状和大小；
（2）平移不改变直线的方向；
（3）平移前后，对应角相等、对应线段相等.
例题讲解
【例题1】在以下现象中,属于平移的是( )
①在荡秋千的小朋友;②打气筒打气时,活塞的运动;③钟摆的摆动;④传送带上,瓶装饮料的移动.
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
【解析】②④中的现象属于平移.①③运动方向不在一条直线上.选D
D
例题讲解
【例题2】关于平移的说法,下列正确的是( )
A.经过平移,对应线段相等
B.经过平移,对应角可能会改变
C.经过平移,对应点所连的线段不相等
D.经过平移,图形会改变
【解析】平移不改变图形的形状和大小,对应角相等,对应线段相等,对应点所连的线段相等.选A.
A
a
1.直线a在平移下的像是什么？
动脑筋
与直线a平行的无数条直线.
直线在平移下的像是与它平行的直线.
新知讲解
2.直线b为直线a平移后的像，M′为M的对应点，N′是N的对应点. MM′与NN′具有什么关系？
动脑筋
M
M′
a
b
N
N′
MM ′与NN ′完全重合，即MM ′∥NN ′且MM ′ =NN ′.
新知讲解
新知讲解
3.平移的性质2
一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
例题讲解
【例题3】如图,△A'B'C'是由△ABC沿BC方向平移3个单位得到的,则点A与点A'的距离等于 个单位.
【解析】由平移的性质可知,平移时图形上每一点都移动了相同的距离.答案:3
3
例题讲解
【例题4】如图,△ABC平移到△A'B'C',则图中与线段AA'平行且相等的线段有 条.
【解析】根据平移性质可知,对应点所连线段平行且相等,故AA'∥BB'∥CC',且AA'=BB'=CC'.答案:2
2
例题讲解
【例题5】观察下图，图中的小鸟是进行什么样的运动？
图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的.
图中鸟的飞行是平移.
巩固提升
1.判断下列说法，对的打“√”，错的打“×”.
(1)平移不改变图形的形状和大小.( )
(2)图形在平移过程中,对应线段一定平行.( )
(3)图形在平移过程中,周长保持不变.( )
(4)平移中,图形上每个点移动的距离可以不同.( )
(5)图形在平移过程中,连接各组对应点的线段一定相等.( )
√
×
√
×
√
巩固提升
2.小康把自己的左手印和右手印按在同一张白纸上,左手手印
(填“能”或“不能”)通过平移与右手手印重合.
【解析】两只手印不同,所以左手手印不能通过平移与右手手印重合.答案:不能
不能
巩固提升
3.下列图形中,把△ABC平移后,能得到△DEF的是( )
【解析】观察图形可知,选项A中可把△ABC沿AB方向平移,平移的距离为线段AD的长度,即可得到△DEF.选A.
A
巩固提升
4.如图所示,在一块长为24m,宽为20m的草坪上有一条宽为2m的曲折小路,你能运用你所学的知识求出这块草坪的绿地面积吗
【解析】小路的面积只与小路的宽度和长度有关,与其位置没有关系.可以将小路向下和向右分别平移,使不规则图形变成规则图形,进行求解.
解：平移后如图所示. 绿地转化为长22m,
宽18m的长方形,可求得绿地的面积为:
22×18=396(m2).
巩固提升
5.如图，△ABC经过平移得到△DEF，那么图中平行且相等的线段有 对，若∠BAC=50°，则∠EDF= .
6
由平移的性质，知
即图中平行且相等的线段有6对.
又因为∠BAC=50°，
所以∠EDF=50°.
50°
课堂小结
1.平移定义:把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离,图形的这种变换叫做平移.
2.性质:
(1)平移前后的两个图形的形状和大小完全相同,改变的只是图形的位置.
(2)平移不改变直线的方向.
(3)一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/
