4.2.2利用平移设计图案 练习
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4．2．2 利用平移设计图案
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一、选择题：（本大题3个小题，每小题8分，共24分）
1．下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列平移作图错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列著名商标设计中，请选出与其他三个设计方法不同的一个是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题4个小题，每小题8分，共32分）
4．将字母“N”沿着某一方向平移定的距离的作图中，第一步是在“N”字母上找出关键的 个点.21教育网
5．如图，△ABC平移后的图形是△A′B′C′，其中C与C′是对应点，请画出平移后的三角形△A′B′C′． （作图题）2-1-c-n-j-y
6．如图，线段AB是线段CD经过向左平行移动__________格，再向__________平行移动3格得到的．【来源：21cnj*y.co*m】
7．在图中画出将右图中的三角形ABC向右平移6格后的图．
三、综合题：（第8题12分，第9题18分，第10题14分，共44分）
8．如图所示，一个图案由11个形状相同的等边三角形组成，它们都有一边在同一直线上，每个三角形在直线上的边的中点恰好为下一个三角形的一个顶点．
请说明这一图案的形成过程．
9．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）画出△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）
（3）△BCD的面积为 ．
10．如图所示，图形的操作过程（四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）；将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分如图（1））；将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分如图（2））．2·1·c·n·j·y
（1）在图（3）中，请你类似地画出一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并画出阴影；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）请你分别写出上述三个阴影部分外的面积S1= ，S2= ，
S3= ；
（3）联想与探索:如图（4），在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分草地面积是多少 并说明你的猜想是否正确．www-2-1-cnjy-com
试题解析
一．选择题
1．A
【分析】根据平移的性质，平移不改变图形的形状和大小对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项正确；
B、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；
C、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；
D、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
2．C
【分析】根据平移变换的性质进行解答即可．
【解答】解：A、B、D符合平移变换，C是轴对称变换．
故选：C．
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
3．A
【分析】根据平移进行解答即可．
【解答】解： B、C、D都是由平移变换得到的，A不是由平移变化得到．
故选：A．
【点评】本题考查的是平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
二．填空题
4． 4 ．
【分析】将字母“N”沿着某一方向平移一定的距离的作图中，第一步是在字母上找出关键点，然后作出平移后的对应点21世纪教育网版权所有
【解答】解:将字母“N"沿着某一方向平移一定的距离的作图中，第一步是在字母上找出关键的4个点，如下图所示: 21·世纪*教育网
故答案为:4
【点评】本题考查的是平移变换作图．作平移图形时，第一步是找出图形中的几个关键点，然后我关键点的对应点．平移作图的—脸步骤为:①确定平移的方向和距高，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
5．【分析】此题主要根据平移的性质画图，即对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．21·cn·jy·com
【解答】解：
作法：（1）连接CC′，过点C作A′C′∥AC，且相等，再过点A′，作A′B′∥AB且相等，连接A′、B′、C′，△A′B′C′就是所画的三角形．21*cnjy*com
【点评】解答此题的关键是掌握平移的性质．
6． 2 ； 下 ．
【分析】此题主要根据平移的性质看平移移动的方向和距离．
【解答】解：线段AB是线段CD经过向左平行移动2格，再向下平行移动3格得到的．
【点评】解答此题的关键是掌握平移的性质．
7．【分析】分别作出点A、B、C的对应点，顺次连接即可．
【解答】解:
【点评】本题需注意，作平移图形时，找关键点的对应点是主要的一步．
三．综合题
8．【分析】从图中，可以发现由1个等边三角形向右平移10次，且每次平移的距离为等边三角形边长的一半．【出处：21教育名师】
【解析】解:由1个等边三角形向右平移10次，且每次平移的距离为等边三角形边长的一半，就形成了题图所示的图案．【版权所有：21教育】
【点评】本题主要考查了利用平移设计图案，掌握基本图形的概念是本题的关键．
9．【分析】（1）将三角形的三顶点分别向右平移4个单位得到对应点，再顺次连接可得；
（2）根据中线和高的定义作图可得；
（3）利用割补法求解可得．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示，CD、CE即为所求；
（3）△BCD的面积为×4×4﹣×1×3﹣×1×3﹣1=4，
故答案为：4
【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质及割补法求三角形的面积．21cnjy.com
10．【分析】（1）根据题意，首先画出一条有两个这点的线，再将直线向右平移一个单位长度即可．
（2）将图（2）、图（3）中的阴影部分分别平移，可以得到图（1），图（1）为底为1，高为b的平行四边形，即三个阴影部分除外的面积都为：ab-b．www.21-cn-jy.com
（3）将右边草坪向左平移一个单位就可得到一个水平方向边长为（a-1），竖直方向边长为b的长方形草坪，其面积为（a-1）b=ab-b．21教育名师原创作品
【解析】（1）如图．
（2）S1=ab-b；S2=ab-b；
S3=ab-b．
（3）草地面积为ab-b．
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4．2．2 利用平移设计图案
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一、选择题：（本大题3个小题，每小题8分，共24分）
1．下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列平移作图错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列著名商标设计中，请选出与其他三个设计方法不同的一个是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题4个小题，每小题8分，共32分）
4．将字母“N”沿着某一方向平移定的距离的作图中，第一步是在“N”字母上找出关键的 个点.21教育网
5．如图，△ABC平移后的图形是△A′B′C′，其中C与C′是对应点，请画出平移后的三角形△A′B′C′． （作图题）2-1-c-n-j-y
6．如图，线段AB是线段CD经过向左平行移动__________格，再向__________平行移动3格得到的．【来源：21cnj*y.co*m】
7．在图中画出将右图中的三角形ABC向右平移6格后的图．
三、综合题：（第8题12分，第9题18分，第10题14分，共44分）
8．如图所示，一个图案由11个形状相同的等边三角形组成，它们都有一边在同一直线上，每个三角形在直线上的边的中点恰好为下一个三角形的一个顶点．
请说明这一图案的形成过程．
9．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）画出△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）
（3）△BCD的面积为 ．
10．如图所示，图形的操作过程（四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）；将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分如图（1））；将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分如图（2））．2·1·c·n·j·y
（1）在图（3）中，请你类似地画出一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并画出阴影；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）请你分别写出上述三个阴影部分外的面积S1= ，S2= ，
S3= ；
（3）联想与探索:如图（4），在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分草地面积是多少 并说明你的猜想是否正确．www-2-1-cnjy-com
试题解析
一．选择题
1．A
【分析】根据平移的性质，平移不改变图形的形状和大小对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项正确；
B、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；
C、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；
D、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
2．C
【分析】根据平移变换的性质进行解答即可．
【解答】解：A、B、D符合平移变换，C是轴对称变换．
故选：C．
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
3．A
【分析】根据平移进行解答即可．
【解答】解： B、C、D都是由平移变换得到的，A不是由平移变化得到．
故选：A．
【点评】本题考查的是平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
二．填空题
4． 4 ．
【分析】将字母“N”沿着某一方向平移一定的距离的作图中，第一步是在字母上找出关键点，然后作出平移后的对应点21世纪教育网版权所有
【解答】解:将字母“N"沿着某一方向平移一定的距离的作图中，第一步是在字母上找出关键的4个点，如下图所示: 21·世纪*教育网
故答案为:4
【点评】本题考查的是平移变换作图．作平移图形时，第一步是找出图形中的几个关键点，然后我关键点的对应点．平移作图的—脸步骤为:①确定平移的方向和距高，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
5．【分析】此题主要根据平移的性质画图，即对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．21·cn·jy·com
【解答】解：
作法：（1）连接CC′，过点C作A′C′∥AC，且相等，再过点A′，作A′B′∥AB且相等，连接A′、B′、C′，△A′B′C′就是所画的三角形．21*cnjy*com
【点评】解答此题的关键是掌握平移的性质．
6． 2 ； 下 ．
【分析】此题主要根据平移的性质看平移移动的方向和距离．
【解答】解：线段AB是线段CD经过向左平行移动2格，再向下平行移动3格得到的．
【点评】解答此题的关键是掌握平移的性质．
7．【分析】分别作出点A、B、C的对应点，顺次连接即可．
【解答】解:
【点评】本题需注意，作平移图形时，找关键点的对应点是主要的一步．
三．综合题
8．【分析】从图中，可以发现由1个等边三角形向右平移10次，且每次平移的距离为等边三角形边长的一半．【出处：21教育名师】
【解析】解:由1个等边三角形向右平移10次，且每次平移的距离为等边三角形边长的一半，就形成了题图所示的图案．【版权所有：21教育】
【点评】本题主要考查了利用平移设计图案，掌握基本图形的概念是本题的关键．
9．【分析】（1）将三角形的三顶点分别向右平移4个单位得到对应点，再顺次连接可得；
（2）根据中线和高的定义作图可得；
（3）利用割补法求解可得．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示，CD、CE即为所求；
（3）△BCD的面积为×4×4﹣×1×3﹣×1×3﹣1=4，
故答案为：4
【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质及割补法求三角形的面积．21cnjy.com
10．【分析】（1）根据题意，首先画出一条有两个这点的线，再将直线向右平移一个单位长度即可．
（2）将图（2）、图（3）中的阴影部分分别平移，可以得到图（1），图（1）为底为1，高为b的平行四边形，即三个阴影部分除外的面积都为：ab-b．www.21-cn-jy.com
（3）将右边草坪向左平移一个单位就可得到一个水平方向边长为（a-1），竖直方向边长为b的长方形草坪，其面积为（a-1）b=ab-b．21教育名师原创作品
【解析】（1）如图．
（2）S1=ab-b；S2=ab-b；
S3=ab-b．
（3）草地面积为ab-b．
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