10.1 相交线（2）同步练习

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10.1 相交线（2）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．如图,直线AB、CD相交于O,若∠BOC＝９０°,则说AB、CD互相垂直,记作AB⊥CD,其中一条是另一条的垂线,点O 叫做垂足 ． www-2-1-cnjy-com
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２．垂线的性质: (１)过一点有且只有一条直线垂直于已知直线; (２)在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短． 2-1-c-n-j-y
３．直线外一点到这条直线的 垂线段的长度叫做点到直线的距离
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．下列作图能表示点A到BC的距离的是(　　)
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2．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为（　　）
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A. 22° B. 28° C. 32° D. 42°
3．如果直线MN外一点A到直线MN的距离是3cm，那么点A与直线MN上任意一点B所连成的线段AB的长度一定是（　　）21*cnjy*com
A. 3cm B. 小于3cm C. 大于3cm D. 大于或等于3cm
4．下列语句正确的是（　　）
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A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两条直线相交，交点叫做垂足
D. 过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交
5．下列说法正确的是（ ）
A. 平面内两个相等的角是对顶角
B. 联结直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离
C. 平面内相加之和等于180 的两个角是互为邻补角
D. 平面内经过直线上一点只有一条直线与已知直线垂直
6．画一条线段的垂线，垂足在( )
A. 线段上 B. 线段的端点 C. 线段的延长线上 D. 以上都有可能
7．体育课上，老师测量跳远成绩的主要依据是（ ）
A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短
C. 平行线间的距离相等 D. 两点确定一条直线
8．如图所示，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，下列说法不正确的是（ ）
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A. 点A到BC的垂线段为AD B. 点C到AD的垂线段为CD
C. 点B到AC的垂线段为AB D. 点D到AB的垂线段为BD
二、填空题
9．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD， OF⊥AB，∠AOC=25 ，则∠BOE=__________.
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10．如图， ，且，则点D到AB的距离是______ ，点A到BC的距离是______ ．
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11．如图，跳远比赛时，小明从点A起跳落 ( http: / / www.21cnjy.com )在沙坑内B处，跳远成绩是4.8米，则起跳点A与落脚点B之间的距离_____（填“大于”、“小于”或“等于”）4.8米.
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12．已知AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠AOE=35°，则∠DOF等于_________.
13．如图，在平面内，两条直线l1，l2相 ( http: / / www.21cnjy.com )交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有______个．【来源：21·世纪·教育·网】
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14．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝a cm，BC＝b cm，则BD的取值范围是________．
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15．如右图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA，PB，PC，PD中，最短的是__________．21·世纪*教育网
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三、解答题
16．如图，点A表示小雨家，点B表示小樱家 ( http: / / www.21cnjy.com )，点C表示小丽家，她们三家恰好组成一个直角三角形，其中AC⊥BC，AC=900米，BC=1200米，AB=1500米．21教育名师原创作品
（1）试说出小雨家到街道BC的距离以及小樱家到街道AC的距离．
（2）画出表示小丽家到街道AB距离的线段．
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17．如图所示，射线OM与直线交于点O，OM平分∠AOB，求∠AOM度数，并用符号表示OM与AB的位置关系．
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18．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC：∠AOD=7：11，求∠DOE的度数．
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19．如图，是一条河，C是河边AB外一点：
（1）过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．
（2）现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？（本图比例尺为1：2000）
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20．如图，P是∠AOB的边OB上一点．
（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（3）点O到直线PC的距离是线段　 　的长度；
（4）比较PH与CO的大小，并说明理由．
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参考答案
1．B
【解析】A、BD表示点B到 ( http: / / www.21cnjy.com )AC的距离，故此选项错误；
B、AD表示点A到BC的距离，故此选项正确；
C、AD表示点D到AB的距离，故此选项错误；
D、CD表示点C到AB的距离，故此选项错误；
故选B．21教育网
2．C
【解析】∵EF⊥AB于E，
∴∠AEF=90°，
又∵∠CEF=58°，
∴∠AEC=∠AEF-∠CEF=90°-58°=32°，
又∵∠BED=∠AEC，
∴∠BED=32°.
故选C.
3．D
【解析】试题解析：A到直线MN的距离是 ( http: / / www.21cnjy.com )3cm，根据点到直线距离的定义，3cm表示垂线段的长度，根据垂线段最短，其它线段的长度大于或等于3cm，21cnjy.com
故选D．
4．B
【解析】试题解析：A、过一点须指明过直线外一点，错误；
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是垂线的性质，正确；
C、只有垂直相交，交点才叫垂足，错误；
D、过直线上一点与已知直线相交的直线有无数条，错误．
故选B．
5．D
【解析】根据对顶角的概念，有公共顶点，一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，故不正确；
根据联结直线外的点和直线上的点的垂线段的长叫做点到直线的距离，故不正确；
根据邻补角的意义，两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，故不正确；www.21-cn-jy.com
根据垂线的概念，可知平面内经过直线上一点只有一条直线与已知直线垂直，故正确.
故选：D.
6．D
【解析】解：由垂线的定义可知，画一条线段的垂线，垂足可以在线段上，可以是线段的端点，也可以在线段的延长线上．故选D．2·1·c·n·j·y
7．A
【解析】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．故选C．
8．D
【解析】A. 点A到BC的垂线段为AD，正确； B. 点C到AD的垂线段为CD，正确；
C. 点B到AC的垂线段为AB，正确； D. 点B到AD的垂线段为BD.
故选D.
9．65°
【解析】根据对顶角相等，可知∠AO ( http: / / www.21cnjy.com )C=∠DOB=25°，然后根据OE⊥CD，可知∠DOE＝90°，可得∠BOE＝90°－∠BOD＝90°－25°＝65°．【版权所有：21教育】
故答案为：65°.
点睛：本题综合考查对顶角相等的性质及余角的定义，属于基础题，注意仔细观察图形．
10． 12； 3
【解析】试题解析：BC⊥AC，AB ( http: / / www.21cnjy.com )⊥BD，且BC=4，AC=3，AB=5，BD=12，AD=13，则点D到AB的距离是 12，点A到BC的距离是 3，21*cnjy*com
故答案为：12，3．
11．大于
【解析】试题解析：跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长.
∵垂线段最短，小明的跳远成绩是4.8米，
∴小明从起跳点到落脚点之间的距离大于4.8米.
故答案为：大于.
12．55°或125°
【解析】分两种情况：
①OE在∠AOC的内部，如图所示：
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∵AB⊥CD，
∴∠AOC=90°，
∴∠COE=∠AOC-∠AOE=90°-35°=55°，
∴∠DOF=∠COE=55°；
②OE在∠AOD的内部，如图所示：21世纪教育网版权所有
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∵AB⊥CD，
∴∠AOD=90°，
∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=90°-35°=55°，
∴∠DOF=180°-∠DOE=180°-55°=125°．
综上所述，∠DOF等于55°或125°．
故答案是：55°或125°．21·cn·jy·com
13．4．
【解析】因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是2，1的点，即距离坐标是（2，1）的点，因而共有4个，【来源：21cnj*y.co*m】
故答案为：4.
【点睛】本题考查了点到直线的距离，弄清题意，熟练应用所学知识是解题的关键.
14．bcm＜BD＜a cm
【解析】根据垂线段最短可得：BD＞BC，即DB＞bcm，
根据垂线段最短可得：AB＞DB，即DB＜acm，
∴bcm＜BD＜acm，
故答案为：bcm＜BD＜acm.
15．PC
【解析】根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∵PC⊥AD，
∴PC最短，
故答案为：PC．
【点睛】本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用.
16．（1）小雨家到街道BC的距离为：900m，小樱家到街道AC的距离为：1200m；（2）CD即为小丽家到街道AB距离【出处：21教育名师】
【解析】试题分析：（1）利用点到直线的距离定义分别得出答案；
（2）过点C作CD⊥AB进而得出答案．
试题解析：解：（1）∵AC=900米，BC= ( http: / / www.21cnjy.com )1200米，AB=1500米，∴AC⊥BC，∴小雨家到街道BC的距离为：900m，小樱家到街道AC的距离为：1200m；
（2）如图所示：CD即为小丽家到街道AB距离．
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点睛：此题主要考查了点到直线的距离定义，正确把握定义是解题关键．
17．90°.
【解析】试题分析：根据角平分线定义得出∠AOM=∠AOB，代入求出∠AOM=90°，根据垂直定义得出即可．
试题解析：∵∠AOB=180°，OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠AOB=×180°=90°，
∴OM⊥AB．
18．145°
【解析】试题分析：
由EO⊥AB可得∠AOE= ( http: / / www.21cnjy.com )90°，由此可得∠EOC+∠AOD=90°，结合∠EOC：∠AOD=7：11可求得∠AOD=55°，这样由∠DOE=∠EOA+∠AOD即可求得∠DOE的度数.
试题解析：
∵EO⊥AB，
∴∠EOA=90°，
∴∠EOC+∠AOD=90°，
∵∠EOC：∠AOD=7：11，
∴∠AOD=90°×=55°，
∴∠DOE=∠EOA+∠AOD=90°+55°=145°，
答：∠DOE的度数是145°．
19．详见解析.
【解析】试题分析：（1） ( http: / / www.21cnjy.com )过点C作AB的平行线．（2）过点C作CD垂直于AB交AB于点D．根据垂线段最短，可得CD长度最小，量出CD的长度，然后按比例尺求出实际的距离．
试题解析：如图：
（1）过点C画一平行线平行于AB．
（2）过点C作CD垂直于AB交AB于点D．
然后用尺子量CD的长度，再按1：2000的比例求得实际距离即可．
经测量
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20．答案见解析
【解析】分析：(1)(2)根据题意画垂 ( http: / / www.21cnjy.com )线; (3)根据点到直线的距离的定义得到线段PH的长度是点P到OA的距离,线段OP的长是点C到直线OB的距离; (4)根据直线外一点到直线上各点连接的所有线中,垂线段最短得到,,即可得到线段PH、OC的大小关系.
本题解析：
（1）作图，
（2）作图，
（3）OP，
故答案为：OP；
（4）PH＜CO，
∵垂线段最短，
∴PH＜PO，PO＜OC，
∴PH＜CO．
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