10.2 平行线的判定（1）同步练习

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10.2 平行线的判定（1）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线a与b平行,记作“a∥b”．
２．基本事实:(１)经过直线外一点,有且只有一条直线平行于这条直线;(２)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线 平行 ． 21教育名师原创作品
３．如图所示,两条直线a、b被第三条直线 ( http: / / www.21cnjy.com )c 所截,所成的角中,∠１与∠８,∠２与∠７,∠３与∠６,∠４与∠５是同位角;∠１与∠６,∠２与∠５ 是内错角;∠１与∠５,∠２与∠６是同旁内角． 21*cnjy*com
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基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．如图，∠1和∠2是一对（ ）
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A. 同位角 B. 对顶角 C. 内错角 D. 同旁内角
2．如图，∠1的同位角是（ ）
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A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
3．如图所示，下列说法不正确的是（ ）
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A. 与是同位角 B. 与是同位角
C. 与是同位角 D. 与是同位角
4．如图所示，同位角共有（　　）对．
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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5．下列语句：①不相交的两条直线叫平行线
②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行
③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行
④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行
正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6．如图，过点A画直线l的平行线，能画( )
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A. 两条以上 B. 2条 C. 1条 D. 0条
7．下列说法错误的是( )
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥d
D. 同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交
8．如图，下列说法不正确的是（ ）
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A. ∠AFE与∠EGC是同位角 B. ∠AFE与∠FGC是内错角
C. ∠C与∠FGC是同旁内角 D. ∠A与∠FGC是同位角
二、填空题
9．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．
(1)a与b没有公共点，则a与b_____；
(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b_____；
(3)a与b有两个公共点，则a与b____．
10．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是____________________
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11．如果a∥b，b∥c，则______∥______，因为_____________________．
12．如图，与∠1是同位角的有_______________________.
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13．如图，与AB平行的棱有________ 条，与AA′平行的棱有________ 条．
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14．如图所示，直线AB，CD是一条河的两 ( http: / / www.21cnjy.com )岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作AB的平行线即可，其理由是___________________
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三、解答题
15．如图：
(1)找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；
(2)指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角；
(3)试找出图中与∠DAC是同位角的所有角．
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16．如图，P，Q分别是直线EF外两点．
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(1)过P画直线AB∥EF，过Q画直线CD∥EF；
(2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？
17．如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字“M”：
（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；
（2）EF与A′B′有何位置关系？CC′与DH有何位置关系？
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18．如图所示，在∠AOB内有一点P.
(1)过P画l1∥OA；
(2)过P画l2∥OB；
(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系．
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19．如图所示，取一张长方形的硬纸板ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D，将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，EF为折痕．把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？21·cn·jy·com
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参考答案
1．C
【解析】解：∠1和∠2是一对内错角．故选C．
2．A
【解析】分析：两条直线被第 ( http: / / www.21cnjy.com )三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同方向上，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，结合图形进行判断即可．
详解：∠1和∠2都在两条被截线的上方，并且都在截线的左侧，
所以∠1的同位角是∠2．
故选：A．
本题考查了同位角的知识，属于基础题，掌握同位角的定义是关键．
3．A
【解析】选项A，∠ABD与∠ECF不是 ( http: / / www.21cnjy.com )同位角；选项B，∠ABC与∠FCG是是同位角；选项C，∠DBC与∠ECG是同位角；选项D，∠FCG与∠DBC是同位角；故选A．
4．B
【解析】试题解析：如图所示：∠1和∠2，∠3和∠4是同位角，共2对，
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故选B．
5．A
【解析】试题解析：①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误．
②在同一平面内，两条直线不是平行就是相交是错误的的，还有一种情形就是两直线重合；故错误．
③线段AB与线段CD不相交不意味着直线AB和CD不相交，因为直线是无限延伸的；故错误．
④平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误.
故选A.
6．C
【解析】因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
所以如图，过点A画直线L的平行线，能画1条.
故选：C.
7．A
【解析】因为过不在同一平面内的一点不一定能作与已知直线的平行线,所以A选项错误,故选A.
8．A
【解析】分析：根据同位角、内错角、同旁内角概念分清楚截线与被截线逐一判断．
详解：A．∠AFE与∠EGC无直接联系，此选项错误；
B．∠AFE与∠FGC是AB、AC被DE所截构成的内错角，此选项正确；
C．∠C与∠FGC是DE、BC被AC所截构成的同旁内角，此选项正确；
D．∠A与∠FGC是AB、DE被AC所截构成的同位角，此选项正确．
故选A．
点睛：本题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．21世纪教育网版权所有
9． 平行 相交 重合
【解析】（1）a与b没有公共点，则a与b平行；
（2）a与b有且只有一个公共点，则a与b 相交；
（3）a与b有两个公共点，则a与b重合．
10．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【解析】∵PC∥AB,QC∥AB,
∵PC和CQ都过点C,
∴P,C,Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行）,
故答案为:过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行．
11． a c 平行于同一条直线的两条直线平行
【解析】∵a∥b，b∥c（已知），
∴a∥c（平行于同一条直线的两条直线平行）.
故答案为：a、c、平行于同一条直线的两条直线平行.
12．∠4、∠6、∠8、∠10
【解析】根据同位角的概念，两条直线 ( http: / / www.21cnjy.com )a，b被第三条直线c所截(或说a，b相交c)，在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，因此可知∠1的同位角为：∠4、∠6、∠8、∠10.21教育网
故答案为：∠4、∠6、∠8、∠10.
13． 3； 3
【解析】由图可知,和棱AB平行的棱有CD、A′B′、C′D′共有3条;与棱AA′平行的棱有DD′、BB′、CC′共有3条.www.21-cn-jy.com
故答案为：3；3.
14．平行于同一条直线的两条直线平行
【解析】试题分析:
试题解析:∵AB∥CD,点E为直线AB,CD外的一点,
∴为了过E作河岸CD的平行线,只需作岸AB的平行线即可,其理由是：如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.2·1·c·n·j·y
15．(1)∠FBC和∠CFB，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )DFB和∠FBA是直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角．(2)∠DEF与∠CFE是由直线AG，DF被直线EF所截形成的内错角．(3)∠DAC的同位角：∠EBH，∠DCH，∠EDF，∠GEF.21·世纪*教育网
【解析】试题分析：（1）根据同旁内角：两条直 ( http: / / www.21cnjy.com )线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，
分别进行分析即可；
（2）根据∠DEF与∠CFE的边以及位置特征即可做出判断；
（3）根据同位角：两条直线 ( http: / / www.21cnjy.com )被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析．
试题解析：(1)∠FBC和∠CFB，∠DFB和∠FBA是直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；
(2)∠DEF与∠CFE是由直线AG，DF被直线EF所截形成的内错角；
(3)∠DAC的同位角：∠EBH，∠DCH，∠EDF，∠GEF.
【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．【来源：21·世纪·教育·网】
16． (1)作图见解析;(2)AB∥CD.理由见解析.
【解析】试题分析:(1)根据作平行线的方法直尺和三角板作出与已知直线平行的直线,(2)根据平行的性质可证.www-2-1-cnjy-com
试题解析: (1)如图,
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(2)AB∥CD,
理由:因为AB∥EF,CD∥EF,
所以AB∥CD.
17．（1）正面：AB∥ ( http: / / www.21cnjy.com )EF，AE∥MF等等；上面：A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧：DD′∥HR，DH∥D′R（2）EF∥A′B′，CC′⊥DH.21cnjy.com
【解析】试题分析: （1）正面AE、M ( http: / / www.21cnjy.com )F、NG、DH是平行的，MP、QB平行，PN、CQ平行；上面AA′、BB′、CC′、DD′相互平行，AB、A′B′、CD、C′D′平行；右侧HR、DD′平行，HD、RD′平行；2-1-c-n-j-y
（2）EF与A′B′都与AB平行，所以平行；CC′与DD′平行，DD′与DH垂直，因为它们不在同一平面内，所以是异面垂直．【来源：21cnj*y.co*m】
试题解析:
(1) 正面：AB∥EF，AE∥MF等等；上面：A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧：DD′∥HR，DH∥D′R；【出处：21教育名师】
(2)EF∥A′B′,CC′⊥DH.
点睛: 本题主要考查同一平面内两直线平行及垂直关系．能从复杂的图形中找出同向线段，就要求同学们练就一双慧眼，这与平时的努力是密不可分的． 【版权所有：21教育】
18．(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3) l1与l2的夹角与∠O相等或互补．
【解析】试题分析: (1)用两个三角板，根据同位角相等，两直线平行来画平行线;
(2) 用两个三角板，根据同位角相等，两直线平行来画平行线;
(3)用量角器量一量L1与L2相交的角与∠O的关系为：相等或互补．
试题解析:
(1)(2)如图所示，
(3)L1与L2夹角有两个：∠1,∠2;∠1=∠O,∠2+∠O=180 ,所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补.21*cnjy*com
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19．理由见解析.
【解析】试题分析:首先证明CD∥EF,进而证明AB∥EF,即可解决问题.
试题解析:因为AB∥EF,CD∥EF,所以CD∥AB.
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