10.2 平行线的判定（2）同步练习
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10.2 平行线的判定（2）同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行 , 简单地说:同位角相等,两直线平行 ．
2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行,简单地说:内错角相等,两直线平行 ．
3.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行,简单地说:同旁内角互补,两直线平行 ．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．如图，给出了过直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线的方法，其依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线品行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
2．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（ ）
A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠1=∠4 D. ∠2+∠5=180°
3．已知是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（ ）
A. 有且仅有一条 B. 有两条 C. 不存在 D. 有一条或不存在
4．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（ ）
A. ∠2=35° B. ∠2=45° C. ∠2=55° D. ∠2=125°
5．在下图中，∠1=∠2，能判断AB∥CD的是（ ）
A. B. C. D.
6．已知：如图，下列条件中，不能判断直线∥的是（ ）
A. ∠1＝∠3 B. ∠2＝∠3 C. ∠2＝∠4 D. ∠4＋∠5＝180°
7．如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（ ）
A. ∥ B. ∥ C. ∥ D. ∥
8．如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
二、填空题
9．如图，已知点B，C，E在一直线上，如果∠1＝∠B，那么________∥________．
10．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°； ④∠5+∠3=180°，其中能判断a//b的是______(填序号).
11．如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1=∠2，∠3=∠4，则a与c平行吗 为什么
解：a与c平行；
理由：因为∠1=∠2（____）
所以a//b（_______________）
因为∠3=∠4 （________）
所以b//c（_____________）
所以a//c（_____________）
12．如图，（1）如果∠1=__________，那么DE∥AC；（同位角相等，两直线平行）；
（2）如果∠1=__________，那么EF∥BC；（内错角相等，两直线平行）；
（3）如果∠DEF+__________=180°，那么DE∥AC；（同旁内角互补，两直线平行）；
（4）如果∠2+__________=180°，那么AB∥DF；（同旁内角互补，两直线平行）．
13．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2=______
14．如图，∠4＋∠ADC =1800，且∠1=∠2，说明DG∥AB的理由。
解：∵∠4＋∠ADC =1800 （已知）
∠4＋∠5 =1800 （平角定义）
∴ ∠5 =________ ( )
∴ _____∥______ （_________________________）
∴ ∠1=_____ (___________________________)
又∵ ∠1=∠2 （已知）
∴ ∠3 =______ (等量代换)
∴ DG∥AB （____________________________）
三、解答题
15．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=25°，∠2=25°，AE与BF平行吗？为什么？
16．如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC.
（1）∠DAB+∠B等于多少度？（2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？
17．如图，直线a、b被直线c所截， ，直线a、b平行吗？为什么？
18．已知：如图，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG＝∠G．
求证：GE∥AD．
19．如图，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，判断直线、是否平行。
20．如图，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1＝∠2
（1）请说明AB∥CD的理由；
（2）试问BM与DN是否平行？为什么？
参考答案
1．A
【解析】分析：由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，根据图形判断出∠2与∠1的位置关系，由此可得答案.
详解：由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，且∠2与∠1是一对同位角，所以画法的依据是：同位角相等，两直线平行.
故选A.
点睛：本题考查的是平行线的原理，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键.
2．A
【解析】试题解析：∵∠1=∠2，
∴a∥b；
故选A．
3．D
【解析】试题解析：①若点P在OA上，则不能画出与OA平行的直线，
②若点P不在OA上，则过点P有且只有一条直线与OA平行，
所以，这样的直线有一条或不存在．
故选：D．
4．C
【解析】试题分析：A、由∠3＝∠2＝35°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
B、由∠3＝∠2＝45°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
C、由∠3＝∠2＝55°，∠1＝55°推知∠1＝∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；
D、由∠3＝∠2＝125°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
故选：C．
点睛：本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
5．D
【解析】试题解析：选项A、B、C中的∠1与∠2都不是直线AB、CD形成的同位角，所以不能判断AB∥CD．
选项D∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的同位角，所以能判断AB∥CD．
∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故选D．
【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
6．B
【解析】解：当∠1=∠3时， ∥，故A正确；
当∠2＝∠3时，不能得出∥，故B错误；
当∠2=∠4时， ∥，故C正确；
当∠4+∠5=180°时．∵∠2+∠5=180°，∴∠2=∠4，∴∥，故D正确．
故选B．
点睛：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
7．C
【解析】解：∵∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，∴∠1=∠4（同角的补角相等），∴l1∥l5（内错角相等，两直线平行）．故选C．
8．A
【解析】①由∠1=∠2，得到AD∥BC，本选项不合题意；
②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意；
③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB，得到AB∥CD，本选项符合题意；
④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD∥BC，本选项不合题意；
所以符合题意的只有1个．
故选：A．
【点睛】考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
9． DC ， AB
【解析】试题解析：∵∠1=∠B，
∴DC∥AB，
故答案为：DC；AB．
10．①③④
【解析】试题解析：①∵∠1=∠2，
∴a∥b，故此选项正确；
②∠3=∠6无法得出a∥b，故此选项错误；
③∵∠4+∠7=180°，
∴a∥b，故此选项正确；
④∵∠5+∠3=180°，
∴∠2+∠5=180°，
∴a∥b，故此选项正确；
故答案为：①③④．
11．已知 同位角相等，两直线平行 已知 同位角相等，两直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行
【解析】a∥c，理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
∴a//b（同位角相等，两直线平行），
∵∠3=∠4 （已知），
∴b//c（同位角相等，两直线平行），
∴a//c（平行于同一条直线的两条直线平行）.
故答案为已知；同位角相等，两直线平行；已知；同位角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行.
点睛：掌握平行线的性质和判定定理.
12． ∠C； ∠DEF； ∠EFC； ∠AED．
【解析】（1）如果∠1=∠C ，那么DE//AC；（同位角相等，两直线平行）
（2）如果∠1=∠DEF ，那么EF//BC；（内错角相等，两直线平行）
（3）如果∠DEF+∠EFC =180°，那么DE//AC；（同旁内角互补，两直线平行）
（4）如果∠2+∠AED =180°，，那么AB//DF；（同旁内角互补，两直线平行）
13．130°
【解析】试题解析：如图，
∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=50°，
∵∠α=∠β，
∴AB∥CD，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-50°=130°．
14．答案见解析
【解析】∠ADC； 同角的补角相等； EF∥AD；
同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠2；内错角相等，两直线平行
15．AE∥BF，理由见解析.
【解析】分析：根据平行得出∠EAC=∠FBD=90°，结合∠1=∠2得出∠EAG=∠FBG，根据平行线的判定定理得出平行．
详解：解：AE∥BF
理由如下：∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠EAC=∠FBD=90°，又∵∠1=25°，∠2=25°
∴∠EAG=∠FBG=115° ， ∴AE∥BF．
点睛：本题主要考查的就是平行线的判定定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出同位角，根据垂直得出相等．
16．解：（1）180°；（2）无法确定AB与CD的关系.
【解析】分析：（1）由已知可求得∠DAB=120°，从而可求得∠DAB+∠B=180°；
（2）根据同旁内角互补两直线平行可得AD∥BC，∠ACD不能确定从而不能确定AB与CD平行．
详解：①∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°．
又∠1=30°，∴∠BAD=120°．
∵∠B=60°，∴∠DAB+∠B=180°．
②答：AD∥BC，AB与CD不一定平行．理由是：
∵∠DAB+∠B=180°
∴AD∥BC
∵∠ACD不能确定，
∴AB与CD不一定平行．
点睛：本题主要考查学生对平行线的判定的理解及运用．
17．a∥b，理由见解析.
【解析】试题分析：根据同位角相等，两直线平行即可判定.
试题解析：结论：a∥b，
理由：∵∠1=∠2,
∠2=∠3,
∴∠1=∠3 ,
∴a∥b.
18．见解析
【解析】试题分析：首先根据角平分线的性质可得∠BAC=2∠DAC，再根据三角形外角与内角的关系可得∠G+∠GFA=∠BAC，又∠AFG=∠G．进而得到∠BAC=2∠G，从而得到∠DAC=∠G，即可判定出GE∥AD．
试题解析：证明：∵AD是∠CAB的平分线，
∴∠BAC=2∠DAC，
∵∠G+∠GFA=∠BAC，∠AFG=∠G．
∴∠BAC=2∠G，
∴∠DAC=∠G，
∴AD∥GE．
19．∥，（提示：证明∠1＋∠2＝180°）
【解析】试题分析：同位角的余角相等可得到∠1+∠2=180°，根据平行线的判定可得到结论．
试题解析：解：平行，理由如下：
∵∠1与∠3互余，∴∠1是∠3的余角．∵∠2与∠3的余角互补，∴∠1+∠2=180°，∴∥．
点睛：本题主要考查平行线的判定，掌握两直线平行的判定方法是解题的关键，即①同位角相等 两直线平行，②内错角相等 两直线平行，③同旁内角互补 两直线平行．
20．证明见解析
【解析】试题分析：（1）直接根据平行线的性质即可得出结论；
（2）先根据AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D得出∠ABE=∠CDE，再由∠1=∠2可知∠MBE=∠NDE，由此可得出结论．
试题解析：（1）证明：∵AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∴∠ABE=∠CDE=90°，∴AB∥CD；
（2）BM∥DN．理由如下：
∵AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∴∠ABE=∠CDE．
∵∠1=∠2，∴∠MBE=∠NDE，∴BM∥DN．
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10.2 平行线的判定（2）同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行 , 简单地说:同位角相等,两直线平行 ．
2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行,简单地说:内错角相等,两直线平行 ．
3.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行,简单地说:同旁内角互补,两直线平行 ．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．如图，给出了过直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线的方法，其依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线品行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
2．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（ ）
A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠1=∠4 D. ∠2+∠5=180°
3．已知是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（ ）
A. 有且仅有一条 B. 有两条 C. 不存在 D. 有一条或不存在
4．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（ ）
A. ∠2=35° B. ∠2=45° C. ∠2=55° D. ∠2=125°
5．在下图中，∠1=∠2，能判断AB∥CD的是（ ）
A. B. C. D.
6．已知：如图，下列条件中，不能判断直线∥的是（ ）
A. ∠1＝∠3 B. ∠2＝∠3 C. ∠2＝∠4 D. ∠4＋∠5＝180°
7．如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（ ）
A. ∥ B. ∥ C. ∥ D. ∥
8．如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
二、填空题
9．如图，已知点B，C，E在一直线上，如果∠1＝∠B，那么________∥________．
10．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°； ④∠5+∠3=180°，其中能判断a//b的是______(填序号).
11．如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1=∠2，∠3=∠4，则a与c平行吗 为什么
解：a与c平行；
理由：因为∠1=∠2（____）
所以a//b（_______________）
因为∠3=∠4 （________）
所以b//c（_____________）
所以a//c（_____________）
12．如图，（1）如果∠1=__________，那么DE∥AC；（同位角相等，两直线平行）；
（2）如果∠1=__________，那么EF∥BC；（内错角相等，两直线平行）；
（3）如果∠DEF+__________=180°，那么DE∥AC；（同旁内角互补，两直线平行）；
（4）如果∠2+__________=180°，那么AB∥DF；（同旁内角互补，两直线平行）．
13．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2=______
14．如图，∠4＋∠ADC =1800，且∠1=∠2，说明DG∥AB的理由。
解：∵∠4＋∠ADC =1800 （已知）
∠4＋∠5 =1800 （平角定义）
∴ ∠5 =________ ( )
∴ _____∥______ （_________________________）
∴ ∠1=_____ (___________________________)
又∵ ∠1=∠2 （已知）
∴ ∠3 =______ (等量代换)
∴ DG∥AB （____________________________）
三、解答题
15．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=25°，∠2=25°，AE与BF平行吗？为什么？
16．如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC.
（1）∠DAB+∠B等于多少度？（2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？
17．如图，直线a、b被直线c所截， ，直线a、b平行吗？为什么？
18．已知：如图，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG＝∠G．
求证：GE∥AD．
19．如图，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，判断直线、是否平行。
20．如图，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1＝∠2
（1）请说明AB∥CD的理由；
（2）试问BM与DN是否平行？为什么？
参考答案
1．A
【解析】分析：由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，根据图形判断出∠2与∠1的位置关系，由此可得答案.
详解：由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，且∠2与∠1是一对同位角，所以画法的依据是：同位角相等，两直线平行.
故选A.
点睛：本题考查的是平行线的原理，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键.
2．A
【解析】试题解析：∵∠1=∠2，
∴a∥b；
故选A．
3．D
【解析】试题解析：①若点P在OA上，则不能画出与OA平行的直线，
②若点P不在OA上，则过点P有且只有一条直线与OA平行，
所以，这样的直线有一条或不存在．
故选：D．
4．C
【解析】试题分析：A、由∠3＝∠2＝35°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
B、由∠3＝∠2＝45°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
C、由∠3＝∠2＝55°，∠1＝55°推知∠1＝∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；
D、由∠3＝∠2＝125°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
故选：C．
点睛：本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
5．D
【解析】试题解析：选项A、B、C中的∠1与∠2都不是直线AB、CD形成的同位角，所以不能判断AB∥CD．
选项D∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的同位角，所以能判断AB∥CD．
∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故选D．
【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
6．B
【解析】解：当∠1=∠3时， ∥，故A正确；
当∠2＝∠3时，不能得出∥，故B错误；
当∠2=∠4时， ∥，故C正确；
当∠4+∠5=180°时．∵∠2+∠5=180°，∴∠2=∠4，∴∥，故D正确．
故选B．
点睛：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
7．C
【解析】解：∵∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，∴∠1=∠4（同角的补角相等），∴l1∥l5（内错角相等，两直线平行）．故选C．
8．A
【解析】①由∠1=∠2，得到AD∥BC，本选项不合题意；
②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意；
③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB，得到AB∥CD，本选项符合题意；
④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD∥BC，本选项不合题意；
所以符合题意的只有1个．
故选：A．
【点睛】考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
9． DC ， AB
【解析】试题解析：∵∠1=∠B，
∴DC∥AB，
故答案为：DC；AB．
10．①③④
【解析】试题解析：①∵∠1=∠2，
∴a∥b，故此选项正确；
②∠3=∠6无法得出a∥b，故此选项错误；
③∵∠4+∠7=180°，
∴a∥b，故此选项正确；
④∵∠5+∠3=180°，
∴∠2+∠5=180°，
∴a∥b，故此选项正确；
故答案为：①③④．
11．已知 同位角相等，两直线平行 已知 同位角相等，两直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行
【解析】a∥c，理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
∴a//b（同位角相等，两直线平行），
∵∠3=∠4 （已知），
∴b//c（同位角相等，两直线平行），
∴a//c（平行于同一条直线的两条直线平行）.
故答案为已知；同位角相等，两直线平行；已知；同位角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行.
点睛：掌握平行线的性质和判定定理.
12． ∠C； ∠DEF； ∠EFC； ∠AED．
【解析】（1）如果∠1=∠C ，那么DE//AC；（同位角相等，两直线平行）
（2）如果∠1=∠DEF ，那么EF//BC；（内错角相等，两直线平行）
（3）如果∠DEF+∠EFC =180°，那么DE//AC；（同旁内角互补，两直线平行）
（4）如果∠2+∠AED =180°，，那么AB//DF；（同旁内角互补，两直线平行）
13．130°
【解析】试题解析：如图，
∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=50°，
∵∠α=∠β，
∴AB∥CD，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-50°=130°．
14．答案见解析
【解析】∠ADC； 同角的补角相等； EF∥AD；
同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠2；内错角相等，两直线平行
15．AE∥BF，理由见解析.
【解析】分析：根据平行得出∠EAC=∠FBD=90°，结合∠1=∠2得出∠EAG=∠FBG，根据平行线的判定定理得出平行．
详解：解：AE∥BF
理由如下：∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠EAC=∠FBD=90°，又∵∠1=25°，∠2=25°
∴∠EAG=∠FBG=115° ， ∴AE∥BF．
点睛：本题主要考查的就是平行线的判定定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出同位角，根据垂直得出相等．
16．解：（1）180°；（2）无法确定AB与CD的关系.
【解析】分析：（1）由已知可求得∠DAB=120°，从而可求得∠DAB+∠B=180°；
（2）根据同旁内角互补两直线平行可得AD∥BC，∠ACD不能确定从而不能确定AB与CD平行．
详解：①∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°．
又∠1=30°，∴∠BAD=120°．
∵∠B=60°，∴∠DAB+∠B=180°．
②答：AD∥BC，AB与CD不一定平行．理由是：
∵∠DAB+∠B=180°
∴AD∥BC
∵∠ACD不能确定，
∴AB与CD不一定平行．
点睛：本题主要考查学生对平行线的判定的理解及运用．
17．a∥b，理由见解析.
【解析】试题分析：根据同位角相等，两直线平行即可判定.
试题解析：结论：a∥b，
理由：∵∠1=∠2,
∠2=∠3,
∴∠1=∠3 ,
∴a∥b.
18．见解析
【解析】试题分析：首先根据角平分线的性质可得∠BAC=2∠DAC，再根据三角形外角与内角的关系可得∠G+∠GFA=∠BAC，又∠AFG=∠G．进而得到∠BAC=2∠G，从而得到∠DAC=∠G，即可判定出GE∥AD．
试题解析：证明：∵AD是∠CAB的平分线，
∴∠BAC=2∠DAC，
∵∠G+∠GFA=∠BAC，∠AFG=∠G．
∴∠BAC=2∠G，
∴∠DAC=∠G，
∴AD∥GE．
19．∥，（提示：证明∠1＋∠2＝180°）
【解析】试题分析：同位角的余角相等可得到∠1+∠2=180°，根据平行线的判定可得到结论．
试题解析：解：平行，理由如下：
∵∠1与∠3互余，∴∠1是∠3的余角．∵∠2与∠3的余角互补，∴∠1+∠2=180°，∴∥．
点睛：本题主要考查平行线的判定，掌握两直线平行的判定方法是解题的关键，即①同位角相等 两直线平行，②内错角相等 两直线平行，③同旁内角互补 两直线平行．
20．证明见解析
【解析】试题分析：（1）直接根据平行线的性质即可得出结论；
（2）先根据AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D得出∠ABE=∠CDE，再由∠1=∠2可知∠MBE=∠NDE，由此可得出结论．
试题解析：（1）证明：∵AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∴∠ABE=∠CDE=90°，∴AB∥CD；
（2）BM∥DN．理由如下：
∵AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∴∠ABE=∠CDE．
∵∠1=∠2，∴∠MBE=∠NDE，∴BM∥DN．
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