10.3 平行线的性质同步练习
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10.3 平行线的性质同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
平行线的性质:两条平行线被第三条直线所截,那么(１)同位角相等;(２)内错角相等;(３)同旁内角互补．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．如图，已知AB∥CD，∠2=120°，则∠1的度数是（ ）
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A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
2．如图，四条直线a，b，c，d．其中a∥b，∠1=30°，∠2=75°，则∠3等于（ ）
A. 30° B. 40° C. 45° D. 75°
3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是（ ）
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A. ； B. ； C. ； D. .
4．如图，直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是( )
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A. 130° B. 50° C. 40° D. 150°
5．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（ ）
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A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
6．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=35°，则∠BED的度数是（ ）
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A. 35° B. 50° C. 70° D. 75°
7．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝140°，则∠2的度数是( )
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A. 140° B. 60° C. 50° D. 40°
8．如图，l1//l2，∠1=105°，∠2=140°则∠a=（ ）
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A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
9．如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（ ）
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A. ∠α+∠β+∠γ=180° B. ∠α+∠β﹣∠γ=360°
C. ∠α﹣∠β+∠γ=180° D. ∠α+∠β﹣∠γ=180°
10．如图，直线AB∥CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD＝70°，则∠BOG的度数是( )
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A. 70° B. 20° C. 35° D. 40°
二、填空题
11．如图，直线a∥b，c∥d，∠1=115°，则∠3=________．
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12．如图，直线l1∥l2∥l3，点A，B，C在直线l1，l2，l3上，若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABC＝________度．
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13．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（_______）
∴∠2=∠CGD（等量代换）
∴CE∥BF（_______）
∴∠_____=∠BFD（_______）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠BFD=∠B（等量代换）
∴AB∥CD（_______）
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14．如图，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠D=______，∠B=______.
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15．如图，下列推理中，请写出你认为是正确推理的编号________．
①因为AB∥DC，所以∠ABC＋∠C＝180°；
②因为∠1＝∠2，所以AD∥BC；
③因为AD∥BC，所以∠3＝∠4；
④因为∠A＋∠ADC＝180°，所以AB∥DC.
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三、解答题
16．如图已知∠1=∠2，∠B=135°，
（1）直线AB与直线CD有何位置关系？请说明理由；
（2）求∠D的度数.
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17．如图，已知点E在直线AB外，请用三角板与直尺画图，并回答第（3）题：
（1）过E作直线CD，使CD∥AB；
（2）过E作直线EF，使EF⊥AB，垂足为F；
（3）请判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由．
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18．如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于点G、H, AB∥CD, ，是说明：（1）AF∥ED;（2）;(3) 【来源：21·世纪·教育·网】
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19．如图，BD⊥AC，ED∥BC，∠1＝∠2，AC＝9cm，且点D为AF的中点，点F为DC的中点．
(1)试说明BD∥GF；
(2)求BD与GF之间的距离．
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20．已知直线BC//ED.
（1）如图1，若点A在直线DE上，且∠B=44°，∠EAC=57°，求∠BAC的度数；
（2）如图2，若点A是直线DE的上方一点，点G在BC的延长线上求证：∠ACG=∠BAC+∠ABC；
（3）如图3，FH平分∠AFE，CH平分∠ACG，且∠FHC比∠A的2倍少60°，直接写出∠A的度数.21世纪教育网版权所有
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21．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在直线AB上.
（1）试说明∠1，∠2，∠3之间的关系式；（要求写出推理过程）
（2）如果点P在A、B两点之间（点P和A、B不重合）运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？（只回答）21cnjy.com
（3）如果点P在A、B两点外侧（点P和A、B不重合）运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系.（要求写出推理过程）21·cn·jy·com
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参考答案
1．B
【解析】 ( http: / / www.21cnjy.com )
∵∠2=120°，∴∠3=60°，
∵AB∥CD，∴∠1=∠3=60°，
故选B.
2．C
【解析】如图，∵a∥b，
∴∠2+∠4=180°，
∵∠2=75°，
∴∠4=105°，
∵∠1+∠3+∠4=180°，∠1=30°，
∴∠3=180°-105°-30°=45°.
故选C.
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3．D
【解析】分析：先根据直角求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答即可．
详解：如图，
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∵∠1=32°，
∴∠3=90°-∠1=90°-32°=58°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠3=58°．
故选C．
4．A
【解析】试题解析：如图：
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∵直线a∥直线b，∠1=50°，
∴∠1=∠3=50°，
∴∠2=∠3=50°．
故选B．
5．A
【解析】∵a∥b，∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．
故选：A．
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6．C
【解析】∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC，
∵∠C=35°，
∴∠ABC=35°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABC=2×35°=70°．
故答案为：C．
7．D
【解析】∵∠1＝140°，
∴∠3=180 -140 =40 .
∵a∥b，
∴∠2=∠3=40 .
故选D.
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8．A
【解析】如图，作直线平行于l1,∠1=∠3，∠4+∠2=180°，因为∠1=105°，∠2=140°，
所以∠4=40°，所以∠a=55°.故选A.
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点睛：平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等；
性质2：两直线平行，内错角相等；
性质3：两直线平行，同旁内角互补.
9．D
【解析】试题解析：如图，作EF∥AB，
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∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∵EF∥AB，
∴∠α+∠AEF=180°，
∵EF∥CD，
∴∠γ=∠DEF，
而∠AEF+∠DEF=∠β，
∴∠α+∠β=180°+∠γ，
即∠α+∠β-∠γ=180°．
故选：D．
10．C
【解析】试题解析：∵AB∥CD，
∴∠BOE=∠EFD=70°，
∵OG平分∠EOB，
∴∠BOG=∠BOE=35°.
故选C．
11．65°；
【解析】因为a∥b，∠1=115°，
所以∠2=60°，
因为c∥b，
所以∠3=∠2=65°.
故答案为：65°.
12．120
【解析】如图，∵l1∥l2∥l3，∠1=70°，2=50°，
∴∠3=∠1=70°，∠4=∠2=50°，
∴∠ABC=∠3+∠4=70°+50°=120°．
故答案为：120．
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13． 对顶角相等 同位角相等，两直线平行 C 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行21·世纪*教育网
【解析】由图形可知，（1）∠1=∠CGD是对顶角，则理由是对顶角相等；（2）由平行线的判定得理由是同位角相等，两直线平行；（3）由平行线的性质得∠C=∠BFD；（4）理由是两直线平行，同位角相等；（5）由平行线的判定得理由是内错角相等，两直线平行，故答案为(1).对顶角相等；(2).同位角相等，两直线平行；(3).C；(4).两直线平行，同位角相等；(5).内错角相等，两直线平行.www-2-1-cnjy-com
14． 39° 129°
【解析】试题解析：∵AB∥DC，
∴∠D=∠1=39°．
∵∠C和∠D互余，
∴∠C+∠D=90°．
∴∠C=90°-39°=51°．
∵AB∥DC，
∴∠B+∠C=180°．
∴∠B=180°-51°=129°．
故答案为：39°；129°．
15．①②④
【解析】试题解析：①∵AB∥DC，∴∠ABC+∠C=180°，此结论正确；
②∵∠1=∠2，∴AD∥BC，此结论正确；
③∵AD∥BC，∴∠1=∠2，而∠3≠∠4，此结论错误，
④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥DC，此结论正确．
故答案为①②④．
16．（1）见解析；（2）450
【解析】试题分析：根据对顶角相等和同位角相等，两直线平行说明即可；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求解即可.21教育网
（1）AB∥CD
∵∠2= ∠EHD
又∵∠2= ∠1
∴∠1= ∠EHD
∴AB∥CD
（2）∵AB∥CD
∴∠B+∠D=180
又∵∠B=135
∴∠D=180 -135 =45
17．（1）、（2）如图所示：
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（3）CD⊥EF．理由见解析
【解析】试题分析：（1）根据平行线的作法 ( http: / / www.21cnjy.com )用直尺和三角板作图即可；（2）利用三角板的两条直角边作图即可；（3）根据平行线的性质和垂直的定义说明.www.21-cn-jy.com
解：（1）如图；
（2）如图；
（3）CD⊥EF.
∵EF⊥AB ，
∴∠EFB=90 ，
∵CD∥AB，
∴∠DEF+ ∠EFB=180 ，
∴∠DEF=180 -90 =90 ，
∴CD⊥EF.
18．见解析
【解析】整体分析：
(1)由AB∥CD，∠A=∠D，得到∠A=∠BED即可；(2)与(1)相同；(3)利用(1)的结论AF∥ED和对顶角相等说明.21*cnjy*com
解：(1)因为AB∥CD，所以∠D=∠BED，
因为∠A=∠D，所以∠A=∠BED，
所以AF∥ED；
(2)因为AB∥CD，所以∠D=∠BED，
因为∠A=∠D，所以∠BED=∠A.
(3)因为AF∥ED，所以∠1=∠DGH，
因为∠2=∠DGH，
所以∠1=∠2.
19．(1) 见解析(2) 3cm
【解析】试题分析：（1）先由两直线平行，内错角相等得到∠1＝∠DBC，再由等量代换得∠DBC＝∠2，由同位角相等两直线平行可证；2·1·c·n·j·y
（2）由三角形中位线定理和平行线间的距离即可求得.
试题解析：（1）∵ED∥BC，
∴∠1＝∠DBC，
∵∠1＝∠2，
∴∠DBC＝∠2，
∴BD∥GF；
（2）∵AC＝9cm，D为AF的中点，F为DC的中点，
∴AD＝DF＝FC＝9÷3＝3(cm)，
∵DF⊥BD，BD∥GF，
∴BD与GF之间的距离为3cm.
20．（1）79°；（2）见解析；（3）40°
【解析】分析：（1）由平行线的性质得到∠BAE+∠B=180°，∠EAC=∠C，再由平角的定义即可得到结论；【来源：21cnj*y.co*m】
（2）作AF//BC，得到AF//ED//BC，再由平行线的性质得到∠FAC =∠ACG ，∠ABC=∠FAB，即可得到结论；【出处：21教育名师】
（3）作AM//BC，HN//BC， 得到AM//BC//ED，HN//BC//ED，
又设∠ACH=∠GCH=x， ∠A ( http: / / www.21cnjy.com )FH=∠EFH =y，则有∠A=2x－2y， ∠FHC=x－y，得到∠A=2∠FHC，又已知∠FHC=2∠A－60°，即可得到结论．【版权所有：21教育】
详解：（1）∵BC//ED，∴∠BAE+∠B=180°，∠EAC=∠C，∴∠BAC=180°－∠B－∠EAC=79°；
（2）如图，作AF//BC．又∵BC//ED，∴AF//ED//BC，
∴∠FAC =∠ACG ，且∠ABC=∠FAB，∴∠ACG=∠FAC=∠BAC+∠FAB=∠BAC+∠ABC．
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（3）作AM//BC，HN//BC， ∴可证AM//BC//ED，HN//BC//ED，
又设∠ACH=∠GCH=x， ∠AFH=∠EFH =y，
∴∠A=2x－2y， ∠FHC=x－y，
∴∠A=2∠FHC，
又∵∠FHC=2∠A－60°，
∴∠A=40°．
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点睛：本题考查了平行线的性质和角平分线的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
21．（1）∠1+∠2=∠3，理由见解析；（2）同（1）可证∠1+∠2=∠3；（3）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3，理由见解析21教育名师原创作品
【解析】试题分析：（1）过点P作l1的平行线，根据平行线的性质进行解题；（2）（3）都是同样的道理．21*cnjy*com
试题解析：（1）∠1+∠2=∠3；
理由：过点P作l1的平行线，
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∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ，
∴∠1=∠4，∠2=∠5，（两直线平行，内错角相等）
∵∠4+∠5=∠3，
∴∠1+∠2=∠3；
（2）∠1+∠2=∠3；
理由：过点P作l1的平行线，
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∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ，
∴∠1=∠4，∠2=∠5，（两直线平行，内错角相等）
∵∠4+∠5=∠3，
∴∠1+∠2=∠3；
（3）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3，
理由：当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ，
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∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ，
∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，（两直线平行，内错角相等）
∴∠1-∠2=∠3；
当点P在上侧时，同理可得：∠2-∠1=∠3．
【点睛】本题考查了平行线的性质，分类讨论思想等，解决该类型题目时，利用平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．2-1-c-n-j-y
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10.3 平行线的性质同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
平行线的性质:两条平行线被第三条直线所截,那么(１)同位角相等;(２)内错角相等;(３)同旁内角互补．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．如图，已知AB∥CD，∠2=120°，则∠1的度数是（ ）
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A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
2．如图，四条直线a，b，c，d．其中a∥b，∠1=30°，∠2=75°，则∠3等于（ ）
A. 30° B. 40° C. 45° D. 75°
3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是（ ）
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A. ； B. ； C. ； D. .
4．如图，直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是( )
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A. 130° B. 50° C. 40° D. 150°
5．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（ ）
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A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
6．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=35°，则∠BED的度数是（ ）
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A. 35° B. 50° C. 70° D. 75°
7．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝140°，则∠2的度数是( )
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A. 140° B. 60° C. 50° D. 40°
8．如图，l1//l2，∠1=105°，∠2=140°则∠a=（ ）
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A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
9．如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（ ）
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A. ∠α+∠β+∠γ=180° B. ∠α+∠β﹣∠γ=360°
C. ∠α﹣∠β+∠γ=180° D. ∠α+∠β﹣∠γ=180°
10．如图，直线AB∥CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD＝70°，则∠BOG的度数是( )
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A. 70° B. 20° C. 35° D. 40°
二、填空题
11．如图，直线a∥b，c∥d，∠1=115°，则∠3=________．
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12．如图，直线l1∥l2∥l3，点A，B，C在直线l1，l2，l3上，若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABC＝________度．
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13．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（_______）
∴∠2=∠CGD（等量代换）
∴CE∥BF（_______）
∴∠_____=∠BFD（_______）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠BFD=∠B（等量代换）
∴AB∥CD（_______）
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14．如图，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠D=______，∠B=______.
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15．如图，下列推理中，请写出你认为是正确推理的编号________．
①因为AB∥DC，所以∠ABC＋∠C＝180°；
②因为∠1＝∠2，所以AD∥BC；
③因为AD∥BC，所以∠3＝∠4；
④因为∠A＋∠ADC＝180°，所以AB∥DC.
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三、解答题
16．如图已知∠1=∠2，∠B=135°，
（1）直线AB与直线CD有何位置关系？请说明理由；
（2）求∠D的度数.
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17．如图，已知点E在直线AB外，请用三角板与直尺画图，并回答第（3）题：
（1）过E作直线CD，使CD∥AB；
（2）过E作直线EF，使EF⊥AB，垂足为F；
（3）请判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由．
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18．如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于点G、H, AB∥CD, ，是说明：（1）AF∥ED;（2）;(3) 【来源：21·世纪·教育·网】
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19．如图，BD⊥AC，ED∥BC，∠1＝∠2，AC＝9cm，且点D为AF的中点，点F为DC的中点．
(1)试说明BD∥GF；
(2)求BD与GF之间的距离．
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20．已知直线BC//ED.
（1）如图1，若点A在直线DE上，且∠B=44°，∠EAC=57°，求∠BAC的度数；
（2）如图2，若点A是直线DE的上方一点，点G在BC的延长线上求证：∠ACG=∠BAC+∠ABC；
（3）如图3，FH平分∠AFE，CH平分∠ACG，且∠FHC比∠A的2倍少60°，直接写出∠A的度数.21世纪教育网版权所有
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21．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在直线AB上.
（1）试说明∠1，∠2，∠3之间的关系式；（要求写出推理过程）
（2）如果点P在A、B两点之间（点P和A、B不重合）运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？（只回答）21cnjy.com
（3）如果点P在A、B两点外侧（点P和A、B不重合）运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系.（要求写出推理过程）21·cn·jy·com
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参考答案
1．B
【解析】 ( http: / / www.21cnjy.com )
∵∠2=120°，∴∠3=60°，
∵AB∥CD，∴∠1=∠3=60°，
故选B.
2．C
【解析】如图，∵a∥b，
∴∠2+∠4=180°，
∵∠2=75°，
∴∠4=105°，
∵∠1+∠3+∠4=180°，∠1=30°，
∴∠3=180°-105°-30°=45°.
故选C.
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3．D
【解析】分析：先根据直角求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答即可．
详解：如图，
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∵∠1=32°，
∴∠3=90°-∠1=90°-32°=58°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠3=58°．
故选C．
4．A
【解析】试题解析：如图：
( http: / / www.21cnjy.com )
∵直线a∥直线b，∠1=50°，
∴∠1=∠3=50°，
∴∠2=∠3=50°．
故选B．
5．A
【解析】∵a∥b，∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．
故选：A．
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6．C
【解析】∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC，
∵∠C=35°，
∴∠ABC=35°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABC=2×35°=70°．
故答案为：C．
7．D
【解析】∵∠1＝140°，
∴∠3=180 -140 =40 .
∵a∥b，
∴∠2=∠3=40 .
故选D.
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8．A
【解析】如图，作直线平行于l1,∠1=∠3，∠4+∠2=180°，因为∠1=105°，∠2=140°，
所以∠4=40°，所以∠a=55°.故选A.
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点睛：平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等；
性质2：两直线平行，内错角相等；
性质3：两直线平行，同旁内角互补.
9．D
【解析】试题解析：如图，作EF∥AB，
( http: / / www.21cnjy.com )
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∵EF∥AB，
∴∠α+∠AEF=180°，
∵EF∥CD，
∴∠γ=∠DEF，
而∠AEF+∠DEF=∠β，
∴∠α+∠β=180°+∠γ，
即∠α+∠β-∠γ=180°．
故选：D．
10．C
【解析】试题解析：∵AB∥CD，
∴∠BOE=∠EFD=70°，
∵OG平分∠EOB，
∴∠BOG=∠BOE=35°.
故选C．
11．65°；
【解析】因为a∥b，∠1=115°，
所以∠2=60°，
因为c∥b，
所以∠3=∠2=65°.
故答案为：65°.
12．120
【解析】如图，∵l1∥l2∥l3，∠1=70°，2=50°，
∴∠3=∠1=70°，∠4=∠2=50°，
∴∠ABC=∠3+∠4=70°+50°=120°．
故答案为：120．
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13． 对顶角相等 同位角相等，两直线平行 C 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行21·世纪*教育网
【解析】由图形可知，（1）∠1=∠CGD是对顶角，则理由是对顶角相等；（2）由平行线的判定得理由是同位角相等，两直线平行；（3）由平行线的性质得∠C=∠BFD；（4）理由是两直线平行，同位角相等；（5）由平行线的判定得理由是内错角相等，两直线平行，故答案为(1).对顶角相等；(2).同位角相等，两直线平行；(3).C；(4).两直线平行，同位角相等；(5).内错角相等，两直线平行.www-2-1-cnjy-com
14． 39° 129°
【解析】试题解析：∵AB∥DC，
∴∠D=∠1=39°．
∵∠C和∠D互余，
∴∠C+∠D=90°．
∴∠C=90°-39°=51°．
∵AB∥DC，
∴∠B+∠C=180°．
∴∠B=180°-51°=129°．
故答案为：39°；129°．
15．①②④
【解析】试题解析：①∵AB∥DC，∴∠ABC+∠C=180°，此结论正确；
②∵∠1=∠2，∴AD∥BC，此结论正确；
③∵AD∥BC，∴∠1=∠2，而∠3≠∠4，此结论错误，
④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥DC，此结论正确．
故答案为①②④．
16．（1）见解析；（2）450
【解析】试题分析：根据对顶角相等和同位角相等，两直线平行说明即可；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求解即可.21教育网
（1）AB∥CD
∵∠2= ∠EHD
又∵∠2= ∠1
∴∠1= ∠EHD
∴AB∥CD
（2）∵AB∥CD
∴∠B+∠D=180
又∵∠B=135
∴∠D=180 -135 =45
17．（1）、（2）如图所示：
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（3）CD⊥EF．理由见解析
【解析】试题分析：（1）根据平行线的作法 ( http: / / www.21cnjy.com )用直尺和三角板作图即可；（2）利用三角板的两条直角边作图即可；（3）根据平行线的性质和垂直的定义说明.www.21-cn-jy.com
解：（1）如图；
（2）如图；
（3）CD⊥EF.
∵EF⊥AB ，
∴∠EFB=90 ，
∵CD∥AB，
∴∠DEF+ ∠EFB=180 ，
∴∠DEF=180 -90 =90 ，
∴CD⊥EF.
18．见解析
【解析】整体分析：
(1)由AB∥CD，∠A=∠D，得到∠A=∠BED即可；(2)与(1)相同；(3)利用(1)的结论AF∥ED和对顶角相等说明.21*cnjy*com
解：(1)因为AB∥CD，所以∠D=∠BED，
因为∠A=∠D，所以∠A=∠BED，
所以AF∥ED；
(2)因为AB∥CD，所以∠D=∠BED，
因为∠A=∠D，所以∠BED=∠A.
(3)因为AF∥ED，所以∠1=∠DGH，
因为∠2=∠DGH，
所以∠1=∠2.
19．(1) 见解析(2) 3cm
【解析】试题分析：（1）先由两直线平行，内错角相等得到∠1＝∠DBC，再由等量代换得∠DBC＝∠2，由同位角相等两直线平行可证；2·1·c·n·j·y
（2）由三角形中位线定理和平行线间的距离即可求得.
试题解析：（1）∵ED∥BC，
∴∠1＝∠DBC，
∵∠1＝∠2，
∴∠DBC＝∠2，
∴BD∥GF；
（2）∵AC＝9cm，D为AF的中点，F为DC的中点，
∴AD＝DF＝FC＝9÷3＝3(cm)，
∵DF⊥BD，BD∥GF，
∴BD与GF之间的距离为3cm.
20．（1）79°；（2）见解析；（3）40°
【解析】分析：（1）由平行线的性质得到∠BAE+∠B=180°，∠EAC=∠C，再由平角的定义即可得到结论；【来源：21cnj*y.co*m】
（2）作AF//BC，得到AF//ED//BC，再由平行线的性质得到∠FAC =∠ACG ，∠ABC=∠FAB，即可得到结论；【出处：21教育名师】
（3）作AM//BC，HN//BC， 得到AM//BC//ED，HN//BC//ED，
又设∠ACH=∠GCH=x， ∠A ( http: / / www.21cnjy.com )FH=∠EFH =y，则有∠A=2x－2y， ∠FHC=x－y，得到∠A=2∠FHC，又已知∠FHC=2∠A－60°，即可得到结论．【版权所有：21教育】
详解：（1）∵BC//ED，∴∠BAE+∠B=180°，∠EAC=∠C，∴∠BAC=180°－∠B－∠EAC=79°；
（2）如图，作AF//BC．又∵BC//ED，∴AF//ED//BC，
∴∠FAC =∠ACG ，且∠ABC=∠FAB，∴∠ACG=∠FAC=∠BAC+∠FAB=∠BAC+∠ABC．
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（3）作AM//BC，HN//BC， ∴可证AM//BC//ED，HN//BC//ED，
又设∠ACH=∠GCH=x， ∠AFH=∠EFH =y，
∴∠A=2x－2y， ∠FHC=x－y，
∴∠A=2∠FHC，
又∵∠FHC=2∠A－60°，
∴∠A=40°．
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点睛：本题考查了平行线的性质和角平分线的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
21．（1）∠1+∠2=∠3，理由见解析；（2）同（1）可证∠1+∠2=∠3；（3）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3，理由见解析21教育名师原创作品
【解析】试题分析：（1）过点P作l1的平行线，根据平行线的性质进行解题；（2）（3）都是同样的道理．21*cnjy*com
试题解析：（1）∠1+∠2=∠3；
理由：过点P作l1的平行线，
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∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ，
∴∠1=∠4，∠2=∠5，（两直线平行，内错角相等）
∵∠4+∠5=∠3，
∴∠1+∠2=∠3；
（2）∠1+∠2=∠3；
理由：过点P作l1的平行线，
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∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ，
∴∠1=∠4，∠2=∠5，（两直线平行，内错角相等）
∵∠4+∠5=∠3，
∴∠1+∠2=∠3；
（3）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3，
理由：当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ，
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∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ，
∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，（两直线平行，内错角相等）
∴∠1-∠2=∠3；
当点P在上侧时，同理可得：∠2-∠1=∠3．
【点睛】本题考查了平行线的性质，分类讨论思想等，解决该类型题目时，利用平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．2-1-c-n-j-y
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