第10章 相交线、平行线与平移单元检测A卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 第10章 相交线、平行线与平移单元检测A卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 466.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-05-08 21:09:53 | ||
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文档简介
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第10章相交线、平行线与平移单元检测A卷
班级__________姓名____________总分___________
一、选择题
1．如图，已知a∥b，∠1＝50 ，则∠2＝（ ）
A. 40 B. 50 C. 120 D. 130
2．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（ ）
A. 2 B. 4 C. 5 D. 3
3．如图已知∠1=∠2，∠3=80°,∠4=（ ）
A.80° B.70° C. 60° D. 50°
4．下列说法：（1）射线AB与射线BA是同一条射线；（2）两点之间，直线最短；（3）在，（﹣3）3 ， ﹣22 ， 0，﹣（﹣2）中，负数的个数有3个；（4）若AP=PB，则点P是线段AB的中点；（5）一条直线的平行线有且只有一条．其中错误的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5．a，b，c是同一平面内任意三条直线，交点可能有( )
A. 1个或2个或3个 B. 0个或1个或2个或3个
C. 1个或2个 D. 都不对
6．如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕道而过，如果第一次拐的 角∠A是100°第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C， 这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是( )．
A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°
7．如图，下列判断错误的是（ ）
A. 如果∠2=∠4，那么AB∥CD B. 如果∠1=∠3，那么AB∥CD
C. 如果∠BAD+∠D=180，那么AB∥CD D. 如果∠BAD+∠B=180，那么AD∥CD
8．如图所示BC//DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（ ）
A. 60° B. 33° C. 30° D. 23°
9．如图，∠1和∠2是对顶角的图形个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10．如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为( )
A. 62° B. 118° C. 72° D. 59°
二、填空题
11．垂直于同一条直线的两直线平行___________．（填“对'或'错”）
12．直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7 cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB___________7 cm.(填写“＜”“＞”“＝”“≤”或“≥”)
13．如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2=120°，∠3=130°，则∠1=________度．
14．如图，∠1=∠2，∠A=75°，则∠ADC=__________
15．如图，∠1=∠2，∠2=∠C，则图中互相平行的直线有_____．
16．如图，已知∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是_____．（填一个条件即可）
17．若直线a∥b，b∥c，则________，其理由是________．
18．如图，△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，若AC=3cm，则A′C=_________cm．
三、解答题
19．如图所示，射线OM与直线交于点O，OM平分∠AOB，求∠AOM度数，并用符号表示OM与AB的位置关系．
20．一幅透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题：
（1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来；
（2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来；
（3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．（不包括直角尺自身所成的角）
21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠EOD=15°，求∠AOC、∠BOC的度数.
22．如图，已知AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E，试说明AB∥DC，把下面的说理过程补充完整．
证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠2=∠E（___________________________）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2 （_________________________）
∴∠1=∠E（___________________________）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠1=∠______（______________________）
∴AB∥CD（_________________________________）
23．(1)观察图中的各个角，寻找对顶角(不含平角)：
①如图a中，共有_________对对顶角；
②如图b中，共有_________对对顶角；
③如图c中，共有_________对对顶角；
④探究①—③各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成_________对对顶角；
(2)若n条直线两两相交于不同的点时，可形成_________对对顶角.你能将上述两种情形归纳一下吗
24．如图，已知∠1＋∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行证明．
25．如图，在△ABC中，点E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．
参考答案
1．D
【解析】分析：根据平角的定义得到∠3=180°-∠1=180°-50°=130°，然后根据两直线平行，同位角相等即可得到∠2的度数．
解答：解：如图，
∵∠1=50°，
∴∠3=180°-∠1=180°-50°=130°，
又∵a∥b，
∴∠2=∠3=130°．
故选D．
2．B
【解析】试题分析：根据平移的性质可得BE=CF，然后列式其解即可．
解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，
∴BE=CF，
∴BE=（BF﹣EC），
∵BF=14，EC=6，
∴BE=（14﹣6）=4．
故选B．
3．A
【解析】本题考查了平行线的性质.
主要利用两直线平行，内错角相等进行做题．
解：根据∠1=∠2，∠1=∠5
得到：∠5=∠2，
则a∥b
∴∠4=∠3=80度．
故选A．
4．C
【解析】射线AB与射线BA端点不同，所有（1）错误；
两点之间，线段最短，所有（2）错误；
由于（-3）3=-27，-22=-4，-（-2）=2，在 1，（-3）3，-22，0，-（-2）中，负数有-1，（-3）3，-22，所以（3）正确；
若AP=PB且P在线段AB上，则点P是线段AB的中点，所以（4）错误；
一条直线的平行线有无数条，所以（5）错误．
故选：C．
点睛：本题考查了平行线：在同一平面内，没有公共端点的两条直线叫平行线.也考查了有理数的乘方、射线、线段的性质等.
5．B
【解析】分情况讨论，一是三条直线平行；二是只有两条直线平行；三是三条直线都不平行．则交点可以为0个或1个或2个或3个．
6．B
【解析】过点B作BD∥AE,
∵AE∥CF，
∴AE∥BD∥CF，
∴∠A=∠1,∠2+∠C=180°，
∵∠A=100°,∠1+∠2=∠ABC=150°，
∴∠2=50°，
∴∠C=180° ∠2=180° 50°=130°，故选B.
7．B
【解析】试题分析:根据平行线的判定定理即可求解．
解：A、由内错角相等，两直线平行可知，如果∠2=∠4，那么AB∥CD是正确的，不符合题意；
B、由内错角相等，两直线平行可知，如果∠1=∠3，那么AD∥BC，原来的说法是错误的，符合题意；
C、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果∠BAD+∠D=180，那么AB∥CD是正确的，不符合题意；
D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果∠BAD+∠B=180，那么AD∥CD是正确的，不符合题意．
故选B．
8．B
【解析】∵BC∥DE
∴∠ADF＝∠1＝108°，
∵∠A＋∠AED＝∠ADF，
∴∠A＝∠ADF－∠AED
＝108°－75°＝33°.
9．A
【解析】一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．只有丙图中的两个角是对顶角.
故选：A.
10．A
【解析】试题分析：∵∠AOD+∠BOC=236°，∠AOD=∠BOC，∴∠AOD=∠BOC=118°，
∴∠AOC=∠BOD=180°-118°=62°，故选：A．
11．错
【解析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线一定平行；如果不在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线可能相交或异面.
故答案为：错.
12．≥
【解析】试题分析：利用“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可以作出判断．
解：A到直线m的距离是7cm，根据点到直线距离的定义，7cm表示垂线段的长度，根据垂线段最短，其它线段的长度大于或等于7cm，故答案填：≥．
13．70
【解析】∵OP∥QR，
∴∠2+∠PRQ=180°(两直线平行,同旁内角互补)，
∵QR∥ST，
∴∠3=∠SRQ(两直线平行,内错角相等)，
∵∠SRQ=∠1+∠PRQ，
即∠3=180° ∠2+∠1，
∵∠2=120°,∠3=130°，
∴∠1=70°，
故答案为：70.
14．105
【解析】∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°，
∵∠A=75°，
∴∠ADC=105°.
故答案为：105
15．AB//CD，EF//GC
【解析】
16．∠B=∠COE
【解析】试题解析：
若
则
BE∥DF，
故答案为：
17． a∥c； 平行于同一直线的两条直线互相平行
【解析】由平行公理可得：若直线a∥b，b∥c，则∥c，其理由是平行于同一直线的两条直线互相平行.
故答案为：a∥c；平行于同一直线的两条直线互相平行.
18．1
【解析】试题分析：∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，∴AA′=2cm，又∵AC=3cm，∴A′C=AC﹣AA′=1cm．
19．90°.
【解析】试题分析：根据角平分线定义得出∠AOM=∠AOB，代入求出∠AOM=90°，根据垂直定义得出即可．
试题解析：∵∠AOB=180°，OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠AOB=×180°=90°，
∴OM⊥AB．
20．见解析.
【解析】试题分析：（1）直线DE∥BC，故直线DE上的线段都与BC平行．
（2）根据∠CDE和∠ACB都是直角，即可找出互相垂直的线段．
（3）根据角的概念进行解答．
试题解析：此题答案不唯一，只要答案正确即可得分．
（1）如：DE∥CB，DF∥CB，FE∥CB．
（2）如：ED⊥AC，FD⊥AC，FD⊥AD．
（3）如：钝角：∠GFD=135°，∠CGB=∠FGE=105°．
直角有：∠ADE=90°．
如：锐角∠GCB=30°，∠AFD=45°，∠CGF=75°．
点睛：本题考查平行线、垂线以及角的概念，难度不大.
21．由OE平分∠BOD，可得∠BOD=2∠EOD=2×15°=30°.由邻补角的定义，可得∠BOC=180°-30°=150°.
由对顶角相等，可得∠AOC=∠BOD=30°.
因此∠AOC=30°，∠BOC=150°.
【解析】解：本题考查了角平分线的定义、对等角的性质和邻补角的性质。
∠EOD=15°所以∠BOD=30°∠AOC=∠BOD=30°（对等角相等）；∠AOC+∠BOC=180°（邻补角的性质）所以∠BOC=150°。
22． 两直线平行，内错角相等 角平分线的定义 等量代换 CFE 等量代换 同位角相等，两直线平行
【解析】分析：根据平行线的性质以及角平分线的性质进行填空即可得出答案．
详解：证明： ∵AD∥BC（已知）
∴∠2=∠E（两直线平行，内错角相等）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2 （角平分线的定义）
∴∠1=∠E（等量代换）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠1=∠CFE（等量代换）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
点睛：本题主要考查的就是平行线的性质、判定定理以及角平分线的性质，属于基础题型．在解答这个问题的时候，我们只要明确平行线的性质即可得出答案．
23．(1)①2 ②6 ③12 ④n(n-1) (2)n(n-1) 归纳结论：n条直线两两相交，共形成n(n-1)对对顶角.
【解析】解：本题考查了对等角的性质和观察总结能力。
⑴、①中对等角是∠AOC与∠BOD, ∠AOD与∠BOC; ②中对等角是∠AOC与∠DOB, ∠COF与DOE, ∠BOF与∠AOE, ∠AOE∠与BOE, ∠BOC与∠AOD, ∠DOF与∠COE；③中是4条线交于O点对等角的数目是在6对对等角的基础上加上第四条线与前3条线的2个端点的组合共6对对等角所以③中对等角共有12对; ④根据以上总结2条线相交对等角有2*（2-1）=4；3条线相交对等角4+2*2=6；4条线相交对等角6+3*2=12；以此类推2*0+2*（2-1）+…+2*(n-1)=2*(0+1+2+3+…+n-1)= 2*[ (n-1+0)*n／2]=n*(n-1);n＞0,n为整数。
24．∠AED＝∠C.证明见解析.
【解析】试题分析：根据∠1+∠4=180°，∠1+∠2+180°得出∠2=∠4，从而说明AB∥EF，根据平行线的性质得出∠3=∠ADE，根据∠3=∠B得出∠ADE=∠B，从而说明DE∥BC，最后根据平行线的性质得出答案.
试题解析：∠AED=∠C
∵∠1+∠4=180°，∠1+∠2+180°
∴∠2=∠4
∴AB∥EF
∴∠3=∠ADE
∵∠3=∠B
∴∠ADE=∠B
∴DE∥BC
∴∠AED=∠C
25．（1）CD平行于EF，理由见解析；（2）∠ACB=115°．
【解析】试题分析：(1)根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可得出答案；(2)先根据已知条件判断出BC∥DG，再根据两直线平行，同位角相等即可得出结论.
解：（1）CD平行于EF，
理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDF=∠EFB=90°，
∴CD∥EF；
（2）∵CD∥EF，∴∠2=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCB，∴BC∥DG，
∴∠3=∠ACB，∵∠3=115°，∴∠ACB=115°．
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第10章相交线、平行线与平移单元检测A卷
班级__________姓名____________总分___________
一、选择题
1．如图，已知a∥b，∠1＝50 ，则∠2＝（ ）
A. 40 B. 50 C. 120 D. 130
2．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（ ）
A. 2 B. 4 C. 5 D. 3
3．如图已知∠1=∠2，∠3=80°,∠4=（ ）
A.80° B.70° C. 60° D. 50°
4．下列说法：（1）射线AB与射线BA是同一条射线；（2）两点之间，直线最短；（3）在，（﹣3）3 ， ﹣22 ， 0，﹣（﹣2）中，负数的个数有3个；（4）若AP=PB，则点P是线段AB的中点；（5）一条直线的平行线有且只有一条．其中错误的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5．a，b，c是同一平面内任意三条直线，交点可能有( )
A. 1个或2个或3个 B. 0个或1个或2个或3个
C. 1个或2个 D. 都不对
6．如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕道而过，如果第一次拐的 角∠A是100°第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C， 这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是( )．
A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°
7．如图，下列判断错误的是（ ）
A. 如果∠2=∠4，那么AB∥CD B. 如果∠1=∠3，那么AB∥CD
C. 如果∠BAD+∠D=180，那么AB∥CD D. 如果∠BAD+∠B=180，那么AD∥CD
8．如图所示BC//DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（ ）
A. 60° B. 33° C. 30° D. 23°
9．如图，∠1和∠2是对顶角的图形个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10．如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为( )
A. 62° B. 118° C. 72° D. 59°
二、填空题
11．垂直于同一条直线的两直线平行___________．（填“对'或'错”）
12．直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7 cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB___________7 cm.(填写“＜”“＞”“＝”“≤”或“≥”)
13．如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2=120°，∠3=130°，则∠1=________度．
14．如图，∠1=∠2，∠A=75°，则∠ADC=__________
15．如图，∠1=∠2，∠2=∠C，则图中互相平行的直线有_____．
16．如图，已知∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是_____．（填一个条件即可）
17．若直线a∥b，b∥c，则________，其理由是________．
18．如图，△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，若AC=3cm，则A′C=_________cm．
三、解答题
19．如图所示，射线OM与直线交于点O，OM平分∠AOB，求∠AOM度数，并用符号表示OM与AB的位置关系．
20．一幅透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放．如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题：
（1）找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来；
（2）找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来；
（3）找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数．（不包括直角尺自身所成的角）
21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠EOD=15°，求∠AOC、∠BOC的度数.
22．如图，已知AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E，试说明AB∥DC，把下面的说理过程补充完整．
证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠2=∠E（___________________________）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2 （_________________________）
∴∠1=∠E（___________________________）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠1=∠______（______________________）
∴AB∥CD（_________________________________）
23．(1)观察图中的各个角，寻找对顶角(不含平角)：
①如图a中，共有_________对对顶角；
②如图b中，共有_________对对顶角；
③如图c中，共有_________对对顶角；
④探究①—③各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成_________对对顶角；
(2)若n条直线两两相交于不同的点时，可形成_________对对顶角.你能将上述两种情形归纳一下吗
24．如图，已知∠1＋∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行证明．
25．如图，在△ABC中，点E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．
参考答案
1．D
【解析】分析：根据平角的定义得到∠3=180°-∠1=180°-50°=130°，然后根据两直线平行，同位角相等即可得到∠2的度数．
解答：解：如图，
∵∠1=50°，
∴∠3=180°-∠1=180°-50°=130°，
又∵a∥b，
∴∠2=∠3=130°．
故选D．
2．B
【解析】试题分析：根据平移的性质可得BE=CF，然后列式其解即可．
解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，
∴BE=CF，
∴BE=（BF﹣EC），
∵BF=14，EC=6，
∴BE=（14﹣6）=4．
故选B．
3．A
【解析】本题考查了平行线的性质.
主要利用两直线平行，内错角相等进行做题．
解：根据∠1=∠2，∠1=∠5
得到：∠5=∠2，
则a∥b
∴∠4=∠3=80度．
故选A．
4．C
【解析】射线AB与射线BA端点不同，所有（1）错误；
两点之间，线段最短，所有（2）错误；
由于（-3）3=-27，-22=-4，-（-2）=2，在 1，（-3）3，-22，0，-（-2）中，负数有-1，（-3）3，-22，所以（3）正确；
若AP=PB且P在线段AB上，则点P是线段AB的中点，所以（4）错误；
一条直线的平行线有无数条，所以（5）错误．
故选：C．
点睛：本题考查了平行线：在同一平面内，没有公共端点的两条直线叫平行线.也考查了有理数的乘方、射线、线段的性质等.
5．B
【解析】分情况讨论，一是三条直线平行；二是只有两条直线平行；三是三条直线都不平行．则交点可以为0个或1个或2个或3个．
6．B
【解析】过点B作BD∥AE,
∵AE∥CF，
∴AE∥BD∥CF，
∴∠A=∠1,∠2+∠C=180°，
∵∠A=100°,∠1+∠2=∠ABC=150°，
∴∠2=50°，
∴∠C=180° ∠2=180° 50°=130°，故选B.
7．B
【解析】试题分析:根据平行线的判定定理即可求解．
解：A、由内错角相等，两直线平行可知，如果∠2=∠4，那么AB∥CD是正确的，不符合题意；
B、由内错角相等，两直线平行可知，如果∠1=∠3，那么AD∥BC，原来的说法是错误的，符合题意；
C、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果∠BAD+∠D=180，那么AB∥CD是正确的，不符合题意；
D、由同旁内角互补，两直线平行可知，如果∠BAD+∠B=180，那么AD∥CD是正确的，不符合题意．
故选B．
8．B
【解析】∵BC∥DE
∴∠ADF＝∠1＝108°，
∵∠A＋∠AED＝∠ADF，
∴∠A＝∠ADF－∠AED
＝108°－75°＝33°.
9．A
【解析】一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．只有丙图中的两个角是对顶角.
故选：A.
10．A
【解析】试题分析：∵∠AOD+∠BOC=236°，∠AOD=∠BOC，∴∠AOD=∠BOC=118°，
∴∠AOC=∠BOD=180°-118°=62°，故选：A．
11．错
【解析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线一定平行；如果不在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线可能相交或异面.
故答案为：错.
12．≥
【解析】试题分析：利用“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可以作出判断．
解：A到直线m的距离是7cm，根据点到直线距离的定义，7cm表示垂线段的长度，根据垂线段最短，其它线段的长度大于或等于7cm，故答案填：≥．
13．70
【解析】∵OP∥QR，
∴∠2+∠PRQ=180°(两直线平行,同旁内角互补)，
∵QR∥ST，
∴∠3=∠SRQ(两直线平行,内错角相等)，
∵∠SRQ=∠1+∠PRQ，
即∠3=180° ∠2+∠1，
∵∠2=120°,∠3=130°，
∴∠1=70°，
故答案为：70.
14．105
【解析】∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°，
∵∠A=75°，
∴∠ADC=105°.
故答案为：105
15．AB//CD，EF//GC
【解析】
16．∠B=∠COE
【解析】试题解析：
若
则
BE∥DF，
故答案为：
17． a∥c； 平行于同一直线的两条直线互相平行
【解析】由平行公理可得：若直线a∥b，b∥c，则∥c，其理由是平行于同一直线的两条直线互相平行.
故答案为：a∥c；平行于同一直线的两条直线互相平行.
18．1
【解析】试题分析：∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，∴AA′=2cm，又∵AC=3cm，∴A′C=AC﹣AA′=1cm．
19．90°.
【解析】试题分析：根据角平分线定义得出∠AOM=∠AOB，代入求出∠AOM=90°，根据垂直定义得出即可．
试题解析：∵∠AOB=180°，OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠AOB=×180°=90°，
∴OM⊥AB．
20．见解析.
【解析】试题分析：（1）直线DE∥BC，故直线DE上的线段都与BC平行．
（2）根据∠CDE和∠ACB都是直角，即可找出互相垂直的线段．
（3）根据角的概念进行解答．
试题解析：此题答案不唯一，只要答案正确即可得分．
（1）如：DE∥CB，DF∥CB，FE∥CB．
（2）如：ED⊥AC，FD⊥AC，FD⊥AD．
（3）如：钝角：∠GFD=135°，∠CGB=∠FGE=105°．
直角有：∠ADE=90°．
如：锐角∠GCB=30°，∠AFD=45°，∠CGF=75°．
点睛：本题考查平行线、垂线以及角的概念，难度不大.
21．由OE平分∠BOD，可得∠BOD=2∠EOD=2×15°=30°.由邻补角的定义，可得∠BOC=180°-30°=150°.
由对顶角相等，可得∠AOC=∠BOD=30°.
因此∠AOC=30°，∠BOC=150°.
【解析】解：本题考查了角平分线的定义、对等角的性质和邻补角的性质。
∠EOD=15°所以∠BOD=30°∠AOC=∠BOD=30°（对等角相等）；∠AOC+∠BOC=180°（邻补角的性质）所以∠BOC=150°。
22． 两直线平行，内错角相等 角平分线的定义 等量代换 CFE 等量代换 同位角相等，两直线平行
【解析】分析：根据平行线的性质以及角平分线的性质进行填空即可得出答案．
详解：证明： ∵AD∥BC（已知）
∴∠2=∠E（两直线平行，内错角相等）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2 （角平分线的定义）
∴∠1=∠E（等量代换）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠1=∠CFE（等量代换）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
点睛：本题主要考查的就是平行线的性质、判定定理以及角平分线的性质，属于基础题型．在解答这个问题的时候，我们只要明确平行线的性质即可得出答案．
23．(1)①2 ②6 ③12 ④n(n-1) (2)n(n-1) 归纳结论：n条直线两两相交，共形成n(n-1)对对顶角.
【解析】解：本题考查了对等角的性质和观察总结能力。
⑴、①中对等角是∠AOC与∠BOD, ∠AOD与∠BOC; ②中对等角是∠AOC与∠DOB, ∠COF与DOE, ∠BOF与∠AOE, ∠AOE∠与BOE, ∠BOC与∠AOD, ∠DOF与∠COE；③中是4条线交于O点对等角的数目是在6对对等角的基础上加上第四条线与前3条线的2个端点的组合共6对对等角所以③中对等角共有12对; ④根据以上总结2条线相交对等角有2*（2-1）=4；3条线相交对等角4+2*2=6；4条线相交对等角6+3*2=12；以此类推2*0+2*（2-1）+…+2*(n-1)=2*(0+1+2+3+…+n-1)= 2*[ (n-1+0)*n／2]=n*(n-1);n＞0,n为整数。
24．∠AED＝∠C.证明见解析.
【解析】试题分析：根据∠1+∠4=180°，∠1+∠2+180°得出∠2=∠4，从而说明AB∥EF，根据平行线的性质得出∠3=∠ADE，根据∠3=∠B得出∠ADE=∠B，从而说明DE∥BC，最后根据平行线的性质得出答案.
试题解析：∠AED=∠C
∵∠1+∠4=180°，∠1+∠2+180°
∴∠2=∠4
∴AB∥EF
∴∠3=∠ADE
∵∠3=∠B
∴∠ADE=∠B
∴DE∥BC
∴∠AED=∠C
25．（1）CD平行于EF，理由见解析；（2）∠ACB=115°．
【解析】试题分析：(1)根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可得出答案；(2)先根据已知条件判断出BC∥DG，再根据两直线平行，同位角相等即可得出结论.
解：（1）CD平行于EF，
理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDF=∠EFB=90°，
∴CD∥EF；
（2）∵CD∥EF，∴∠2=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCB，∴BC∥DG，
∴∠3=∠ACB，∵∠3=115°，∴∠ACB=115°．
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