高考最后试题精讲[下学期]
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高三物理最后精讲
2006年5月25-31日
重点知识一：万有引力与运动学综合
天体问题近年来高考的重现率在１００％，特别是近期内的天文热点更成为高考题的题眼，那么近期内有哪些天文热点，天文问题的常规思路是什么？
与天文相关的理综问题是历年高考的重点、热点，天文试题在高考中的重现率几乎是１００％，而且近年来高考试题也不回避热点，如０４年高考中的“神舟”号飞船、火星探测问题等，都是以当年或最近的天文热点为背景设计试题，考查学生运用所学知识解决实际问题能力，最近的天文热点如２００４年我国现代版“嫦娥奔月”正式实施； ２００４年 5 月 21 日 发生了“月掩金星”后，紧接着 6 月 8 日 又发生的百年不遇的０４年最壮观的天文现象“金星凌日”． ２００４年７月１日 “ 卡西尼 - 惠更斯 ” 号土星探测器 抵达预定轨道，开始 “ 拜访 ” 土星及其卫星家族 ．
高考试题中万有引力的主要出题方式：
第一类：常规题，只考万有引力的有关知识。（此类型比较熟悉，不再重复多讲）
例如：我国的“探月工程”计划已经开始启动，预计将在2007年前向月球发射一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”。“嫦娥一号”将在距离月球表面高为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动。
(1)若已知月球半球为R月，月球表面的重力加速度为g月。则“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为多少?
(2)若已知R月 = R地，g月 = g地 ，则近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的多少倍?
答案：（1） （2）
第二类：万有引力与运动学的综合，下面以两道高考试题为例说明此类试题的分析方法：
1．（已知万有引力求运动学有关物理量，）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为υ0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。
分 析：如果知道火星表面的重力加速度，本题便是在火星表面附近的平抛运动。已知抛出时的高度和初速度，要求的是落地时的速度，这是一个非常熟悉的问题。但是本题中火星表面的重力加速度并不知道，故先求出火星表面的重力加速度。于是问题变成了万有引力的有关问题。本题的情景我们是熟悉的，但是地点放在了火星上，难度就增加了。
如果在地面抛出一个石头，我们很多同学会做对，但是本题中石头改成火星探测器，犹如给题目戴了一顶“帽子”，重力加速度并不给出，犹如给题目穿了一双“鞋子”。如果我们善于“把帽子摘去，把鞋子脱掉”。我们就能看出事物的本质。
解答：GMrm02′ = m′g′ ① GMrm2 = m( 2π )2r ② υ12 =2 g′h ③ υ = √υ12 +υ02 ④ υ =√8π22h r02 r3 +υ02 ⑤
例题2：（已知运动学有关物理量求万有引力的物理量，1998年高考题）宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。
解：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有 x2+h2=L2 ①
由平抛运动规律得知，当初速增大到2倍，其水平射程也增大到2x，可得
(2x)2+h2=(L)2 ②
由①、②解得
设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律，得 h=gt2/2
由万有引力定律与牛顿第二定律，得 GMm/R2=mg 式中m为小球的质量，联立以上各式，解得
练习1：有一行星探测器，质量为1800kg。现将探测器从某一行星的表面竖直升空，探测器的发动机推力恒定。发射升空后9s末，发动机因发生故障突然灭火。如图是从探测器发射到落回地面全过程的速度图象。已知该行星表面没有大气，半径为，若不考虑探测器总质量的变化。求：
⑴该行星表面附近的重力加速度的大小。
⑵发动机正常工作时的推力。
（3）该行星的第一宇宙速度。
答案：⑴4m/s2 ⑵20000N （3）
例题3：哈雷早就提出利用金星凌日（金星凌日即太阳、金星、地球排成一条直线，金星在日地之间）来测得太阳地平视差的办法．利用太阳的地平视差来测金星到太阳的距离，历史上，金星凌日现象曾帮助人类第一次准确了解自己跟太阳的距离．如果求出金星到地球的距离再根据开普勒定律（即）就可求出日地之间的距离， 近年来，人们用雷达测定金星与地球的距离，进而推算出日地距离．已知地球和金星公转的周期分别为 365 日和 225 日，人们把 雷达 信号从地球发到金星，并且收到由金星反射回来的信号所用时间的差为 秒，求金星和地球到太阳的距离各为多少？
【 解析 】 设金星和地球到太阳的距离分别为 ，金星和地球公转的周期分别为 ，则由题意和开普勒定律可知：
和 代入数字得： ①
②
由①②两式联立求得： ， ．
第三类：万有引力与能量的综合
例题4：设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示．为了安全，返回舱与轨迹舱对接时，必须具有相同的速度．已知：返回舱返回过程中需克服火星引力做功 ，返回舱与人的总质量为 ，火星表面重力速度为 ，火星半径为 ，轨迹舱到火星中心的距离为 ；不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响．求该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量，才能返回轨道舱？
【 解析 】 物体 在火星表面附近 得 ①
设轨道舱的质量为 0 ，速度大小为 ，则 ②
联立 ①② 解得返回舱与轨道舱对接时，具有动能为
③
返回舱返回过程克服引力做功 ④
返回舱返回时至少需要能量 ⑤
将 ③④ 代入 ⑤ 解得 ．
重点知识二：带电粒子在电场和磁场中的偏转
1、如图所示，oxyz坐标系的y轴竖直向上，在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向与x轴平行．从y轴上的M点（0，H，0）无初速释放一个质量为m、电荷量为q的带负电的小球，它落在xz平面上的N（l，0，b）点（l>0，b>0）．若撤去磁场则小球落在xz平面的P点（l，0，0）．已知重力加速度为ｇ．
（1）已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行，试判断其可能的具体方向．
（2）求电场强度E的大小．
（3）求小球落至N点时的速率v．
1、参考解答
（1）用左手定则判断出：磁场方向为－x方向或－y方向．
（2）在未加匀强磁场时，带电小球在电场力和重力作用下落到P点，设运动时间为t，小球自由下落，有 ①
小球沿x轴方向只受电场力作用 ②
小球沿x轴的位移为 ③
小球沿x轴方向的加速度 ④
联立求解，得 ⑤
（3）带电小球在匀强磁场和匀强电场共存的区域运动时，洛仑兹力不做功
电场力做功为 WE=qEl ⑥
重力做功为 WG=mgH ⑦
设落到N点速度大小为v,根据动能定理有
⑧
解得 ⑨
2、如图所示，在距地面一定高度的地方以初速度向右水平抛出一个质量为m，带负电，带电量为Q的小球，小球的落地点与抛出点之间有一段相应的水平距离（水平射程），求：
（1）若在空间加上一竖直方向的匀强电场，使小球的水平射程增加为原来的2倍，求此电场的场强的大小和方向；
（2）若除加上上述匀强电场外，再加上一个与方向垂直的水平匀强磁场，使小球抛出后恰好做匀速直线运动，求此匀强磁场的磁感应强度的大小和方向。
2、（1）不加电场时小球在空间运动的时间为t，水平射程为s
（1分）
（1分）
加电场后小球在空间的运动时为，小球运动的加速度为a
并解得电场力的大小
即
（2）加上匀强电场后，小球做匀速直线运动，故小球所受重力，电场力和洛仑兹力三平衡，由于重力大于电场力，所以洛仑兹力方向竖直向上
（4分）
有左手定则可判断出：磁场方向垂直于纸面向外。（3分）
3、如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场。磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外。一质量为m、带电量为－q的带电微粒在此区域恰好作速度大小为v的匀速圆周运动。（重力加速度为g）
（1）求此区域内电场强度的大小和方向。
（2）若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°，如图所示。则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？
(3)在（2）问中微粒又运动P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？
3、解：（1）带电微粒在做匀速圆周运动，电场力与重力应平衡，因此：
mg=Eq ①
解得： ②
方向： 竖直向下
（2）粒子作匀速圆周运动，轨道半径为R，如图所示。
③
最高点与地面的距离为： ④
解得： ⑤
该微粒运动周期为： ⑥
运动到最高点所用时间为： ⑦
（3）设粒子升高度为h，由动能定理得：
⑧
解得： ⑨
微粒离地面最大高度为： ⑩
4、如图31-1所示，从阴极K射出的电子经U0=5000V的电势差加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1=10cm，间距d=4cm的平行金属板AB之间。在离金属板边缘L2=75cm处放置一个直径D=20cm，带有记录纸的圆筒。整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计。
(1)若在金属板上加以U1=1000V的直流电压(A板电势高)后，为使电子沿入射方向作匀速直线运动到达圆筒，应加怎样的磁场(大小和方向)；
(2)若在两金属板上加以U2=1000cos2πtV的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2转/秒匀速转动。试确定电子在记录纸上的轨迹形状，并画出1秒钟内所记录到的图形。
分析与解：偏转极板上加恒定电压 U后，电子在电场中受到恒定的电场力作用，故所加的磁场方向只要使运动电子所受到的洛仑兹力与电场力等大反向即可。偏转极板上加上正弦交流电后，板间电场变为交变电场，电子在板间的运动是水平方向作匀速直线运动，竖直方向作简谐运动。偏出极板后作匀速直线运动，电子到达圆筒后，在筒上留下的痕迹是电子在竖直方向的“扫描”和圆筒匀速转动的合运动。
据动能定理：eU0=mV02，得电子加速后的入射速度为：
V0= =4.2×107m/s
(1)加直流电压时，A、B两板间场强：
E1=U1/d=1000/(4×10-2)=2.5×104v/m
为使电子作匀速直线运动，应使电子所受电场力与洛仑兹力平衡，即：qE1=qBV0，
得：B=E1/V0=(2.5×104)/(4.2×107)=6×10-4T
方向为垂直于纸面向里。
(2)加上交流电压时，A、B两板间场强为：
E2=U2/d=1000cos2πt/(4×10-2)=2.5×104cos2πt v/m
电子飞离金属板时的偏距为：y1=at12=(eE2/m)(L1/V0)2
电子飞离金属板时的竖直速度为：Vy=at1=(eE2/m)(L1/V0)
从飞离板到到达筒的偏距：y2=Vyt2=(eE2/m)(L1/V0)(L2/V0)=(eE2L1L2)/(mV02)
所以在纸筒上的落点对入射方向的总偏距为：(如图31-2所示)
y=y1+y2=(L1/2+L2)(eE2L1/mV02)=(L1/2+L2)(L1U2/2U0d)
=(10/2+75)×10-2×(10×1000cos2πt)/(2×5000×4)=0.20cos2πt m
可见，在记录纸上的点以振幅0.20m，周期T=2π/ω=1秒而作简谐运动。因圆筒每秒转2周(半秒转1周)，故在1秒内，纸上的图形如图31-3所示。
重点知识三：用能量与动量观点分析物体的相互作用
1,如图1-1所示,质量为m的木块可视为质点，置于质量也为m的木盒内，木盒底面水平，长l=0.8 m,木块与木盒间的动摩擦因数μ=0.5,木盒放在光滑的地面上，木块A以v0=5 m/s的初速度从木盒左边开始沿木盒底面向右运动，木盒原静止.当木块与木盒发生碰撞时无机械能损失，且不计碰撞时间，取g=10 m/s2.问：
（1）木块与木盒无相对运动时，木块停在木盒右边多远的地方？
（2）在上述过程中，木盒与木块的运动位移大小分别为多少？
解题方法与技巧：
（1）木块相对木盒运动及与木盒碰撞的过程中，木块与木盒组成的系统动量守恒，最终两者获得相同的速度，设共同的速度为v,木块通过的相对路程为s,则有：
mv0=2mv ①
μmgs=mv02-·2mv2②
由①②解得s=1.25 m
设最终木块距木盒右边为d,由几何关系可得：
d=s-l=0.45 m
（2）从木块开始运动到相对木盒静止的过程中，木盒的运动分三个阶段：第一阶段，木盒向右做初速度为零的匀加速运动；第二阶段，木块与木盒发生弹性碰撞，因两者质量相等，所以交换速度；第三阶段，木盒做匀减速运动，木盒的总位移等于一、三阶段的位移之和.为了求出木盒运动的位移，我们画出状态示意图，如图1-4所示.
设第一阶段结束时，木块与木盒的速度分别为v1、v2,则：
mv0=mv1+mv2 ③
μmgL=mv02-m（v12+v22） ④
因在第二阶段中，木块与木盒转换速度，故第三阶段开始时木盒的速度应为v1,选木盒为研究对象
对第一阶段：μmgs1=mv22 ⑤
对第三阶段：μmgs2=mv12-mv2 ⑥
从示意图得 s盒=s1+s2 ⑦
s块=s盒+L-d ⑧
解得 s盒=1.075 m s块=1.425 m
2.如图1-2所示，长为2L的板面光滑且不导电的平板小车C放在光滑水平面上，车的右端有块挡板，车的质量mC=4 m,绝缘小物块B的质量mB=2 m.若B以一定速度沿平板向右与C车的挡板相碰，碰后小车的速度总等于碰前物块B速度的一半.今在静止的平板车的左端放一个带电量为+q、质量为mA=m的小物块A，将物块B放在平板车的中央，在整个空间加上一个水平方向的匀强电场时，金属块A由静止开始向右运动，当A以速度v0与B发生碰撞，碰后A以v0的速率反弹回来，B向右运动.
（1）求匀强电场的场强大小和方向.
（2）若A第二次和B相碰，判断是在B与C相碰之前还是相碰之后？
（3）A从第一次与B相碰到第二次与B相碰这个过程中，电场力对A做了多少功？
解题方法与技巧
（1）对金属块A用动能定理qEL=mv02
所以电场强度大小E= 方向水平向右
（2）A、B碰撞，由系统动量守恒定律得
mAv0=mA（-v0）+mBvB
用mB=2m代入解得vB=v0
B碰后做匀速运动，碰到挡板的时间tB= A的加速度aA=
A在tB段时间的位移为sA=vatB+atB2=-v0···（）2=L
因sA＜L,故A第二次与B相碰必在B与C相碰之后
（3）B与C相碰，由动量守恒定律可得
mBvB=mBvB′+mCvC′ vC′=vB vB′=0
A从第一次相碰到第二次与B相碰的位移为L，因此电场力做的功
W电=qEL=mv02.
3如图1-3所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑水平台面上.B、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块A以初速度v0沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B、C粘合在一起，然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为v0.
（1）求弹簧所释放的势能ΔE.
（2）若更换B、C间的弹簧，当物块A以初速v向B运动，物块C在脱离弹簧后的速度为2v0，则弹簧所释放的势能ΔE′是多少?
（3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同，为使物块C在脱离弹簧后的速度仍为 2v0，A的初速度v应为多大?
答案（1）mv02 （2）m（v-6v0）2 （3）4v0
4、如图42-1所示为一固定在水平面上长Ｌ的绝缘板，整个空间有一水平的匀强电场，板在右半部有一个垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为ｍ、带电量为ｑ的物体，从板的Ｐ端由静止开始在电场力的作用下向右运动．小物体与水平面间摩擦系数为μ，进入磁场区域后恰能作匀速运动．当物体碰到挡板Q后被弹回．若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁中仍能作匀速运动，离开磁场后作匀减速运动，并停在C点．设ＰＣ＝1／4Ｌ．求：
（1）物体与挡板碰撞前后的速率ｖ1和ｖ2；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）电场强度E的大小和方向．
解 物体从P静止开始运动进入磁场速度ｖ1，由动能定理得
ｑＥ（Ｌ／2）－μｍｇ（Ｌ／2）＝（1／2）ｍｖ12，
进入磁场匀速，由反弹后仍匀速可知，电荷带正电．电场强度方向水平向右；进入磁场匀速
ｑＥ＝μ（ｍｇ＋ｑｖ1Ｂ），
反弹后匀速
ｍｇ＝ｑｖ2Ｂ
出磁场后到C点停止
－μｍｇ（Ｌ／4）＝－（1／2）ｍｖ22；
，方向水平向右．
重点知识五：重要物理实验
1. 有一个额定电压为10 V、额定功率在10～15 W之间的用电器(该用电器在电路中可用电阻符号表示)，为了测定它的额定功率，现有下面器材可供选用：
A.电动势为15 V直流电源一个(内阻不计)
B.规格0～5 Ω 1 A，规格0～15 Ω 2 A，规格0～50 Ω 1 A的三个滑动变阻器
C.量程分别为0～0.6 A、0～3 A内阻可忽略的双量程直流电流表一只
D.量程为0～3 V、内阻为2 kΩ的直流电压表一只
E.阻值为1 kΩ、2 kΩ、5 kΩ的定值电阻各一个
F.开关一个，导线若干
利用上述仪器，为使测量尽可能准确、方便，并使耗电功率最小，请回答：
(1)为完成测量，应将电压表进行改装，若改装成量程为12V的电压表，你所采用的
方法是_________________________________。
(2)滑动变阻器选择_______________。
(3)应该选择的安培表量程是______________。
(4)在方框中画出测量电路图。
（用 代表改装后的电压表）
(5)测定该用电器额定功率时，应使伏特表指针指在什么位置？在图甲上标出。
(6)若电流表的指针如图乙所示，则这时电流强度I=________A，由此可求得该用电器额定功率P=________W。
2. 为了测量量程为3V的电压表V的内阻（内阻约2000Ω），实验室可以提供的器材有：
电流表A1，量程为0.6A，内阻约0.1Ω
电压表V2，量程为5V，内阻约3500Ω
变阻器R1阻值范围为0—9999Ω
变阻箱R2阻值范围为0—99.9Ω
滑动变阻器R3，最大阻值约为100Ω，额定电流1.5A
电源E，电动势6V，内阻约0.5Ω
单刀单掷开关K，导线若干。
（a）请从上述器材中选择必要的器材，设计一个测
量电压表V的内阻的实验电路， 在虚线方框
中画出电路原理图 （ 电路原理图中的元件要
用题中相应的英文字母标注）， 要求测量尽量
准确。
（b）根据你所画的电路原理图在题中所给的实物图
上画出连线。
（c）说明实验所要测量的量：
；
写出计算电压表V的内阻RV的计算公式为RV= 。
3. （1）有一游标卡尺，主尺的最小分度是1mm，游标上有20个小的等分刻度。用它测量一小球的直径，如图1所示的读数是 mm。
如图2，用螺旋测微器测量一根金属丝的直径，如图所示的读数是 mm。
(2)为了测量两节串联干电池的电动势，某同学设计了如图3所示的实验电路。其中：E是待测电池组，内阻不能忽略； V1、V2是两只量程都合适的电压表， 内阻不是很大，且未知；S1、S2是单刀单掷开关；导线若干。
①请根据电路图3，在图4中连线，将器材连成实验电路。
②实验中需要测量的物理量是 。
③用测出的物理量作为已知量，导出计算串联电池电动势的表达式。（写出推导过程）
。
实验答案
1. (1) 将1 kΩ和5 kΩ电阻串联后再与电压表串联 …4分
(2) 0～15 Ω …………2分
(3) 0～3 A …………2分
(4)测量电路如图：…………4分
(5)如图所示 …………2分
(6)1.20 12.0 …………4分
2.（a）如图（4分） （b）连线图略（4分）
（c）电压表V的示数U，电压表V2的示数U2，电阻箱
R1的读数r1。（3分）
（4分）
2 （1）13.55mm 0.680mm或0.681mm（8分）
（2） ①图略。 （2分）
②闭合S1，V1的读数U1，V2的读数U2。（2分）
再闭合S2，V1的读数U1′。（2分）
③设电源内阻为r，电压表V1的内阻为Rv1
导出
重点知识四：电磁感应综合问题（与力学、电路、能量守恒的综合）
例1、如图25-1所示为矩形的水平光滑导电轨道abcd，ab边和cd边的电阻均为5R0，ad边和bc边长均为L，ad边电阻为4R0，bc边电阻为2R0，整个轨道处于与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度为B。轨道上放有一根电阻为R0的金属杆mn，现让金属杆mn在平行轨道平面的未知拉力F作用下，从轨道右端以速率V匀速向左端滑动，设滑动中金属杆mn始终与ab、cd两边垂直，且与轨道接触良好。ab和cd边电阻分布均匀，求滑动中拉力F的最小牵引功率。
分析与解：mn金属杆从右端向左端匀速滑动切割磁感线产生感应电动势，mn相当于电源，其电路为内电路，电阻为内电阻。当外电阻最大时，即当mn滑到距离ad=(2/5)ab时，此时电阻Rmadn=Rmbcn=8R0时，外阻最大值Rmax=4R0，这时电路中电流最小值：Imin=ε/(Rmax+r)=BLV/(4R0+R0)=BLV/5R0
所以，Pmin=FminV=BLIminV=BLVBLV/5R0=B2L2V2/5R0
例2、如图26-1所示，用密度为D、电阻率为ρ的导线做成正方形线框，从静止开始沿竖直平面自由下落。线框经过方向垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场，且磁场区域高度等于线框一边之长。为了使线框通过磁场区域的速度恒定，求线框开始下落时的高度h。(不计空气阻力)
分析与解：线框匀速通过磁场的条件是受到的竖直向上的安培力与重力平衡，即：F安=mg [1]
设线框每边长为L，根据线框进入磁场的速度为，则安培力可表达为：
F安=BIL= [2]
设导线横截面积为S，其质量为：m=4LSD [3]
其电阻为：R=ρ4L/S [4]
联立解[1]、[2]、[3]、[4]式得：
h=128D2ρ2g/B4
想一想：若线框每边长为L，全部通过匀强磁场的时间为多少?(t=2L/V)
线框通过匀强磁场产生的焦耳热为多少？(Q=2mgL)
例3、如图27-1所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：(1)ab、cd棒的最终速度，(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。
分析与解：ab下滑进入磁场后切割磁感线，在abcd电路中产生感应电流，ab、cd各受不同的磁场力作用而分别作变减速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为零时，ab、cd不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速滑动。全过程中系统内机械能转化为电能再转化为内能，总能量守恒。
ab自由下滑，机械能守恒：mgh=(1/2)mV2 [1]
由于ab、cd串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度 Lab=3Lcd，故它们的磁场力为：Fab=3Fcd [2]
在磁场力作用下，ab、cd各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当εab=εcd时，电路中感应电流为零，(I=0)，安培力为零，ab、cd运动趋于稳定，此时有：BLabVab=BLcdVcd 所以Vab=Vcd/3 [3]
ab、cd受磁场力作用，动量均发生变化，由动量定理得：
Fab△t=m(V-Vab) [4] Fcd△t=mVcd [5]
联立以上各式解得：Vab=(1/10)，Vcd=(3/10)
(2)根据系统能量守恒可得：Q=△E机=mgh-(1/2)m(Vab2+Vcd2)=(9/10)mgh
说 明：本题以分析ab、cd棒的受力及运动情况为主要线索求解。
注意要点：①明确ab、cd运动速度稳定的条件。
②理解电磁感应及磁场力计算式中的“L”的物理意义。
③电路中的电流、磁场力和金属棒的运动之间相互影响制约变化复杂， 解题时抓住每一瞬间存在Fab=3Fcd及终了状态时Vab=(1/3)Vcd的关系，用动量定理求解十分方便。
④金属棒所受磁场力是系统的外力，且Fab≠Fcd时，合力不为零，故系统动量不守恒，只有当Lab=Lcd时，Fab=Fcd，方向相反，其合力为零时，系统动量才守恒。
例4、、如图32-1所示，两根互相平行、间距d=0.4米的金属导轨，水平放置于匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，磁场垂直于导轨平面，金属滑杆ab、cd所受摩擦力均为f=0.2N。两根杆电阻均为r=0.1Ω，导轨电阻不计，当ab杆受力F=0.4N的恒力作用时，ab杆以V1做匀速直线运动，cd杆以V2做匀速直线运动，求速度差(V1－ V2)等于多少？
分析与解：在电磁感应现象中，若回中的感应电动势是由导体做切割磁感线运动而产生的，则通常用ε=BlVsinθ来求ε较方便，但有时回路中的电动势是由几根棒同时做切割磁感线运动产生的，如果先求出每根导体棒各自的电动势，再求回路的总电动势，有时就会涉及“反电动势”而超纲。如果取整个回路为研究对象，直接将法拉第电磁感应定律ε=用于整个回路上，即可“一次性”求得回路的总电动势，避开超纲总而化纲外为纲内。
cd棒匀速向右运动时，所受摩擦力f方向水平向左，则安培力Fcd方向水平向右，由左手定则可得电流方向从c到d，且有：
Fcd = IdB = f
I = f /Bd ①
取整个回路abcd为研究对象，设回路的总电势为ε，由法拉第电磁感应定律ε=，根据B不变，则△φ=B△S，在△t时间内，
△φ=B(V1－V2)△td
所以：ε=B(V1－V2)△td/△t=B(V1－V2)d ②
又根据闭合电路欧母定律有：I=ε/2r ③
由式①②③得：V1－V2 = 2fr / B2d2
代入数据解得：V1－V2 =6.25（m/s）
?例5.如图33-1所示，线圈ａｂｃｄ每边长ｌ＝0.20ｍ，线圈质量ｍ1＝0.10ｋｇ、电阻Ｒ＝0.10Ω，砝码质量ｍ2＝0.14ｋｇ．线圈上方的匀强磁场磁感强度Ｂ＝0.5Ｔ，方向垂直线圈平面向里，磁场区域的宽度为ｈ＝ｌ＝0.20ｍ．砝码从某一位置下降，使ａｂ边进入磁场开始做匀速运动．求线圈做匀速运动的速度．
解析：该题的研究对象为线圈，线圈在匀速上升时受到的安培力Ｆ安、绳子的拉力Ｆ和重力ｍ1ｇ相互平衡，即
Ｆ＝Ｆ安＋ｍ1ｇ． ①
砝码受力也平衡：
Ｆ＝ｍ2ｇ． ②
线圈匀速上升，在线圈中产生的感应电流
Ｉ＝Ｂｌｖ／Ｒ， ③
因此线圈受到向下的安培力
Ｆ安＝ＢＩｌ． ④
联解①②③④式得ｖ＝（ｍ2－ｍ1）ｇＲ／Ｂ2ｌ2．
代入数据解得：ｖ＝4（ｍ／ｓ）
例6.如图34-1所示，ＡＢ、ＣＤ是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间距离为ｌ，导轨平面与水平面的夹角为θ．在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为Ｂ．在导轨的Ａ、Ｃ端连接一个阻值为Ｒ的电阻．一根垂直于导轨放置的金属棒ａｂ，质量为ｍ，从静止开始沿导轨下滑．求ａｂ棒的最大速度．（已知ａｂ和导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻不计）
解析：本题的研究对象为ａｂ棒，画出ａｂ棒的平面受力图，如图34-2．ａｂ棒所受安培力Ｆ沿斜面向上，大小为Ｆ＝ＢＩｌ＝Ｂ2ｌ2ｖ／Ｒ，则ａｂ棒下滑的加速度
ａ＝［ｍｇｓｉｎθ－（μｍｇｃｏｓθ＋Ｆ）］／ｍ．
ａｂ棒由静止开始下滑，速度ｖ不断增大，安培力Ｆ也增大，加速度ａ减小．当ａ＝0时达到稳定状态，此后ａｂ棒做匀速运动，速度达最大．
ｍｇｓｉｎθ－（μｍｇｃｏｓθ＋Ｂ2ｌ2ｖ／Ｒ）＝0．
解得ａｂ棒的最大速度
?ｖｍ＝ｍｇＲ（ｓｉｎθ－μｃｏｓθ）／Ｂ2ｌ2．
例7. 电阻为Ｒ的矩形导线框ａｂｃｄ，边长ａｂ＝ｌ、ａｄ＝ｈ、质量为ｍ，自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为ｈ，如图35-1所示．若线框恰好以恒定速度通过磁场，线框内产生的焦耳热是 ．（不考虑空气阻力）
解析：线框以恒定速度通过磁场，动能不变，重力势能减少，减少的重力势能转化为线框内产生的焦耳热．根据能的转化与守恒定律得：Ｑ＝ｍｇ·2ｈ＝2ｍｇｈ．
例8. 如图36-1所示，Ａ是一边长为ｌ的正方形线框，电阻为Ｒ．现维持线框以恒定的速度ｖ沿ｘ轴运动，并穿过图中所示的匀强磁场Ｂ区域．取逆时针方向为电流正方向，线框从图示位置开始运动，则线框中产生的感应电流ｉ随时间ｔ变化的图线是图36-2中的：?［ ］
解析：由于线框进入和穿出磁场时，线框内磁通量均匀变化，因此在线框中产生的感应电流大小不变．根据楞次定律可知，线框进入磁场时感应电流的方向与规定的正方向相同，穿出磁场时感应电流的方向与规定的正方向相反，因此应选Ｂ．
想一想:若将题39改为：以ｘ轴正方向作为力的正方向，则磁场对线框的作用力Ｆ随时间ｔ的变化图线为图36-3中的：?［ ］
同理可分析得正确答案应选Ｃ．
应试技巧
如何在有限的时间内充分发挥自己的水平甚至超水平发挥呢？除了平时知识的积累，心理素质等因素之外，掌握一些基本的应试技巧也是高考成功的一个重要法码。现总结如下，以供参考：
通览全卷，沉着应战。当拿到试卷以后，不要匆匆忙忙地提笔就写，而是应在正式答题之前将全卷通览一遍，了解试卷的分量，试题的类型，所考的内容，试题的难易和各题的比分等，做到心中有数，沉着应战。对于题多、量大、题型新、题目难的试卷，更要注意这一点。
缜密审题，扣题做答。每做一道题，特别是做问答题。首先要全面、正确地理解题意，弄清题目要求和解答范围，抓住重点，然后认真作答，这样才不会答非所问。以往有些考生不注意仔细审题，结果不是离题太远，就是泛泛而答没有抓住重点，造成失误。
先易后难、从容解答。各科试卷每种题型中所列的试题，基本上是从易到难排列的。在规定的时间之内做好答案，一般来说，解题要按先易后难，从简到繁的顺序进行。如果避易就难，啃住难题不放，只会费时甚至会影响对易题的做答，还可能造成紧张的心理状态，打乱思路和步骤。过去有的考生就是吃了这个亏，到收卷时，难题没有啃通，易题也未做好，这是应当记取的一个教训。
坚定信心、力克难题。所谓难题，一般指综合性较强，变化较多的试题。但是不管它怎么难，都不会超出中学所学范围，总是渗透着所学的概念、原理、定理、定律、公式等基本知识。所以，应当有攻克难题的信心，决不能在难题面前后退。解答难题，可采用两种方法：一是联想法，即通过课本有关知识和过去有关练习的联想，进行推导，触类旁通；二是试探法，即运用多种思考方法，从不同的角度试解，打开思路，找出正确答案。
一丝不苟、每分必争。高考成绩是录取的重要依据，相差一分就有可能失去录取资格。因此，考生必须一丝不苟，认真答题，每分必争。每题的答案，都要做到内容正确，表述清楚，书写工整。遇到一时难以解答的问题，要认真分析、思考，会多少答多少，能推导几步就做几步。对分数少的小题，也要认真回答，争取多得分。整个卷面要保持整洁，清晰，否则也会造成无谓失分。
仔细检查、补漏纠错。为了尽量避免失误，做完答卷以后，不要急于交卷，只要时间允就应对试卷一题一题地检查，一步一步地验证。要着重检查有无漏题，是否切题，有无笔误，做到有漏必补，有错必纠，力争答案的内容乃至标点、符号、文字、图表都准确无误。
这里需要单独提出来重点说明的是选择题的应试技巧。选择题存在着凭猜测答案得分的可能性，我们称为机遇分，这种机遇对每个人来讲是均等的。如四选一型，当遇到不能肯定选出正确答案的题目时，千万不要放弃猜答案的机会，先用排除法排除能确认的干扰项，如果能排除两个，其余两项肯定有一个正确答案，再随意选其中一项，这就意味着你答对的概率为50％，如果放弃就等于放弃了这50％的得分机遇。即使一个干扰项也不能排除仍不要放弃，四个选项中随便选一个，得分的机遇率仍有25％，若每名考生对自己不能肯定答对的题目都猜一下，那么机遇对每个人都是均等的，考试对所有的考生仍是公平的，对于多选题，没有把握的答案宁愿不选，也不要冒险去猜。
2006年5月25-31日
重点知识一：万有引力与运动学综合
天体问题近年来高考的重现率在１００％，特别是近期内的天文热点更成为高考题的题眼，那么近期内有哪些天文热点，天文问题的常规思路是什么？
与天文相关的理综问题是历年高考的重点、热点，天文试题在高考中的重现率几乎是１００％，而且近年来高考试题也不回避热点，如０４年高考中的“神舟”号飞船、火星探测问题等，都是以当年或最近的天文热点为背景设计试题，考查学生运用所学知识解决实际问题能力，最近的天文热点如２００４年我国现代版“嫦娥奔月”正式实施； ２００４年 5 月 21 日 发生了“月掩金星”后，紧接着 6 月 8 日 又发生的百年不遇的０４年最壮观的天文现象“金星凌日”． ２００４年７月１日 “ 卡西尼 - 惠更斯 ” 号土星探测器 抵达预定轨道，开始 “ 拜访 ” 土星及其卫星家族 ．
高考试题中万有引力的主要出题方式：
第一类：常规题，只考万有引力的有关知识。（此类型比较熟悉，不再重复多讲）
例如：我国的“探月工程”计划已经开始启动，预计将在2007年前向月球发射一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”。“嫦娥一号”将在距离月球表面高为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动。
(1)若已知月球半球为R月，月球表面的重力加速度为g月。则“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为多少?
(2)若已知R月 = R地，g月 = g地 ，则近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的多少倍?
答案：（1） （2）
第二类：万有引力与运动学的综合，下面以两道高考试题为例说明此类试题的分析方法：
1．（已知万有引力求运动学有关物理量，）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为υ0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。
分 析：如果知道火星表面的重力加速度，本题便是在火星表面附近的平抛运动。已知抛出时的高度和初速度，要求的是落地时的速度，这是一个非常熟悉的问题。但是本题中火星表面的重力加速度并不知道，故先求出火星表面的重力加速度。于是问题变成了万有引力的有关问题。本题的情景我们是熟悉的，但是地点放在了火星上，难度就增加了。
如果在地面抛出一个石头，我们很多同学会做对，但是本题中石头改成火星探测器，犹如给题目戴了一顶“帽子”，重力加速度并不给出，犹如给题目穿了一双“鞋子”。如果我们善于“把帽子摘去，把鞋子脱掉”。我们就能看出事物的本质。
解答：GMrm02′ = m′g′ ① GMrm2 = m( 2π )2r ② υ12 =2 g′h ③ υ = √υ12 +υ02 ④ υ =√8π22h r02 r3 +υ02 ⑤
例题2：（已知运动学有关物理量求万有引力的物理量，1998年高考题）宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。
解：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有 x2+h2=L2 ①
由平抛运动规律得知，当初速增大到2倍，其水平射程也增大到2x，可得
(2x)2+h2=(L)2 ②
由①、②解得
设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律，得 h=gt2/2
由万有引力定律与牛顿第二定律，得 GMm/R2=mg 式中m为小球的质量，联立以上各式，解得
练习1：有一行星探测器，质量为1800kg。现将探测器从某一行星的表面竖直升空，探测器的发动机推力恒定。发射升空后9s末，发动机因发生故障突然灭火。如图是从探测器发射到落回地面全过程的速度图象。已知该行星表面没有大气，半径为，若不考虑探测器总质量的变化。求：
⑴该行星表面附近的重力加速度的大小。
⑵发动机正常工作时的推力。
（3）该行星的第一宇宙速度。
答案：⑴4m/s2 ⑵20000N （3）
例题3：哈雷早就提出利用金星凌日（金星凌日即太阳、金星、地球排成一条直线，金星在日地之间）来测得太阳地平视差的办法．利用太阳的地平视差来测金星到太阳的距离，历史上，金星凌日现象曾帮助人类第一次准确了解自己跟太阳的距离．如果求出金星到地球的距离再根据开普勒定律（即）就可求出日地之间的距离， 近年来，人们用雷达测定金星与地球的距离，进而推算出日地距离．已知地球和金星公转的周期分别为 365 日和 225 日，人们把 雷达 信号从地球发到金星，并且收到由金星反射回来的信号所用时间的差为 秒，求金星和地球到太阳的距离各为多少？
【 解析 】 设金星和地球到太阳的距离分别为 ，金星和地球公转的周期分别为 ，则由题意和开普勒定律可知：
和 代入数字得： ①
②
由①②两式联立求得： ， ．
第三类：万有引力与能量的综合
例题4：设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示．为了安全，返回舱与轨迹舱对接时，必须具有相同的速度．已知：返回舱返回过程中需克服火星引力做功 ，返回舱与人的总质量为 ，火星表面重力速度为 ，火星半径为 ，轨迹舱到火星中心的距离为 ；不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响．求该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量，才能返回轨道舱？
【 解析 】 物体 在火星表面附近 得 ①
设轨道舱的质量为 0 ，速度大小为 ，则 ②
联立 ①② 解得返回舱与轨道舱对接时，具有动能为
③
返回舱返回过程克服引力做功 ④
返回舱返回时至少需要能量 ⑤
将 ③④ 代入 ⑤ 解得 ．
重点知识二：带电粒子在电场和磁场中的偏转
1、如图所示，oxyz坐标系的y轴竖直向上，在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向与x轴平行．从y轴上的M点（0，H，0）无初速释放一个质量为m、电荷量为q的带负电的小球，它落在xz平面上的N（l，0，b）点（l>0，b>0）．若撤去磁场则小球落在xz平面的P点（l，0，0）．已知重力加速度为ｇ．
（1）已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行，试判断其可能的具体方向．
（2）求电场强度E的大小．
（3）求小球落至N点时的速率v．
1、参考解答
（1）用左手定则判断出：磁场方向为－x方向或－y方向．
（2）在未加匀强磁场时，带电小球在电场力和重力作用下落到P点，设运动时间为t，小球自由下落，有 ①
小球沿x轴方向只受电场力作用 ②
小球沿x轴的位移为 ③
小球沿x轴方向的加速度 ④
联立求解，得 ⑤
（3）带电小球在匀强磁场和匀强电场共存的区域运动时，洛仑兹力不做功
电场力做功为 WE=qEl ⑥
重力做功为 WG=mgH ⑦
设落到N点速度大小为v,根据动能定理有
⑧
解得 ⑨
2、如图所示，在距地面一定高度的地方以初速度向右水平抛出一个质量为m，带负电，带电量为Q的小球，小球的落地点与抛出点之间有一段相应的水平距离（水平射程），求：
（1）若在空间加上一竖直方向的匀强电场，使小球的水平射程增加为原来的2倍，求此电场的场强的大小和方向；
（2）若除加上上述匀强电场外，再加上一个与方向垂直的水平匀强磁场，使小球抛出后恰好做匀速直线运动，求此匀强磁场的磁感应强度的大小和方向。
2、（1）不加电场时小球在空间运动的时间为t，水平射程为s
（1分）
（1分）
加电场后小球在空间的运动时为，小球运动的加速度为a
并解得电场力的大小
即
（2）加上匀强电场后，小球做匀速直线运动，故小球所受重力，电场力和洛仑兹力三平衡，由于重力大于电场力，所以洛仑兹力方向竖直向上
（4分）
有左手定则可判断出：磁场方向垂直于纸面向外。（3分）
3、如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场。磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外。一质量为m、带电量为－q的带电微粒在此区域恰好作速度大小为v的匀速圆周运动。（重力加速度为g）
（1）求此区域内电场强度的大小和方向。
（2）若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°，如图所示。则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？
(3)在（2）问中微粒又运动P点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？
3、解：（1）带电微粒在做匀速圆周运动，电场力与重力应平衡，因此：
mg=Eq ①
解得： ②
方向： 竖直向下
（2）粒子作匀速圆周运动，轨道半径为R，如图所示。
③
最高点与地面的距离为： ④
解得： ⑤
该微粒运动周期为： ⑥
运动到最高点所用时间为： ⑦
（3）设粒子升高度为h，由动能定理得：
⑧
解得： ⑨
微粒离地面最大高度为： ⑩
4、如图31-1所示，从阴极K射出的电子经U0=5000V的电势差加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1=10cm，间距d=4cm的平行金属板AB之间。在离金属板边缘L2=75cm处放置一个直径D=20cm，带有记录纸的圆筒。整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计。
(1)若在金属板上加以U1=1000V的直流电压(A板电势高)后，为使电子沿入射方向作匀速直线运动到达圆筒，应加怎样的磁场(大小和方向)；
(2)若在两金属板上加以U2=1000cos2πtV的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2转/秒匀速转动。试确定电子在记录纸上的轨迹形状，并画出1秒钟内所记录到的图形。
分析与解：偏转极板上加恒定电压 U后，电子在电场中受到恒定的电场力作用，故所加的磁场方向只要使运动电子所受到的洛仑兹力与电场力等大反向即可。偏转极板上加上正弦交流电后，板间电场变为交变电场，电子在板间的运动是水平方向作匀速直线运动，竖直方向作简谐运动。偏出极板后作匀速直线运动，电子到达圆筒后，在筒上留下的痕迹是电子在竖直方向的“扫描”和圆筒匀速转动的合运动。
据动能定理：eU0=mV02，得电子加速后的入射速度为：
V0= =4.2×107m/s
(1)加直流电压时，A、B两板间场强：
E1=U1/d=1000/(4×10-2)=2.5×104v/m
为使电子作匀速直线运动，应使电子所受电场力与洛仑兹力平衡，即：qE1=qBV0，
得：B=E1/V0=(2.5×104)/(4.2×107)=6×10-4T
方向为垂直于纸面向里。
(2)加上交流电压时，A、B两板间场强为：
E2=U2/d=1000cos2πt/(4×10-2)=2.5×104cos2πt v/m
电子飞离金属板时的偏距为：y1=at12=(eE2/m)(L1/V0)2
电子飞离金属板时的竖直速度为：Vy=at1=(eE2/m)(L1/V0)
从飞离板到到达筒的偏距：y2=Vyt2=(eE2/m)(L1/V0)(L2/V0)=(eE2L1L2)/(mV02)
所以在纸筒上的落点对入射方向的总偏距为：(如图31-2所示)
y=y1+y2=(L1/2+L2)(eE2L1/mV02)=(L1/2+L2)(L1U2/2U0d)
=(10/2+75)×10-2×(10×1000cos2πt)/(2×5000×4)=0.20cos2πt m
可见，在记录纸上的点以振幅0.20m，周期T=2π/ω=1秒而作简谐运动。因圆筒每秒转2周(半秒转1周)，故在1秒内，纸上的图形如图31-3所示。
重点知识三：用能量与动量观点分析物体的相互作用
1,如图1-1所示,质量为m的木块可视为质点，置于质量也为m的木盒内，木盒底面水平，长l=0.8 m,木块与木盒间的动摩擦因数μ=0.5,木盒放在光滑的地面上，木块A以v0=5 m/s的初速度从木盒左边开始沿木盒底面向右运动，木盒原静止.当木块与木盒发生碰撞时无机械能损失，且不计碰撞时间，取g=10 m/s2.问：
（1）木块与木盒无相对运动时，木块停在木盒右边多远的地方？
（2）在上述过程中，木盒与木块的运动位移大小分别为多少？
解题方法与技巧：
（1）木块相对木盒运动及与木盒碰撞的过程中，木块与木盒组成的系统动量守恒，最终两者获得相同的速度，设共同的速度为v,木块通过的相对路程为s,则有：
mv0=2mv ①
μmgs=mv02-·2mv2②
由①②解得s=1.25 m
设最终木块距木盒右边为d,由几何关系可得：
d=s-l=0.45 m
（2）从木块开始运动到相对木盒静止的过程中，木盒的运动分三个阶段：第一阶段，木盒向右做初速度为零的匀加速运动；第二阶段，木块与木盒发生弹性碰撞，因两者质量相等，所以交换速度；第三阶段，木盒做匀减速运动，木盒的总位移等于一、三阶段的位移之和.为了求出木盒运动的位移，我们画出状态示意图，如图1-4所示.
设第一阶段结束时，木块与木盒的速度分别为v1、v2,则：
mv0=mv1+mv2 ③
μmgL=mv02-m（v12+v22） ④
因在第二阶段中，木块与木盒转换速度，故第三阶段开始时木盒的速度应为v1,选木盒为研究对象
对第一阶段：μmgs1=mv22 ⑤
对第三阶段：μmgs2=mv12-mv2 ⑥
从示意图得 s盒=s1+s2 ⑦
s块=s盒+L-d ⑧
解得 s盒=1.075 m s块=1.425 m
2.如图1-2所示，长为2L的板面光滑且不导电的平板小车C放在光滑水平面上，车的右端有块挡板，车的质量mC=4 m,绝缘小物块B的质量mB=2 m.若B以一定速度沿平板向右与C车的挡板相碰，碰后小车的速度总等于碰前物块B速度的一半.今在静止的平板车的左端放一个带电量为+q、质量为mA=m的小物块A，将物块B放在平板车的中央，在整个空间加上一个水平方向的匀强电场时，金属块A由静止开始向右运动，当A以速度v0与B发生碰撞，碰后A以v0的速率反弹回来，B向右运动.
（1）求匀强电场的场强大小和方向.
（2）若A第二次和B相碰，判断是在B与C相碰之前还是相碰之后？
（3）A从第一次与B相碰到第二次与B相碰这个过程中，电场力对A做了多少功？
解题方法与技巧
（1）对金属块A用动能定理qEL=mv02
所以电场强度大小E= 方向水平向右
（2）A、B碰撞，由系统动量守恒定律得
mAv0=mA（-v0）+mBvB
用mB=2m代入解得vB=v0
B碰后做匀速运动，碰到挡板的时间tB= A的加速度aA=
A在tB段时间的位移为sA=vatB+atB2=-v0···（）2=L
因sA＜L,故A第二次与B相碰必在B与C相碰之后
（3）B与C相碰，由动量守恒定律可得
mBvB=mBvB′+mCvC′ vC′=vB vB′=0
A从第一次相碰到第二次与B相碰的位移为L，因此电场力做的功
W电=qEL=mv02.
3如图1-3所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑水平台面上.B、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块A以初速度v0沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B、C粘合在一起，然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为v0.
（1）求弹簧所释放的势能ΔE.
（2）若更换B、C间的弹簧，当物块A以初速v向B运动，物块C在脱离弹簧后的速度为2v0，则弹簧所释放的势能ΔE′是多少?
（3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同，为使物块C在脱离弹簧后的速度仍为 2v0，A的初速度v应为多大?
答案（1）mv02 （2）m（v-6v0）2 （3）4v0
4、如图42-1所示为一固定在水平面上长Ｌ的绝缘板，整个空间有一水平的匀强电场，板在右半部有一个垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为ｍ、带电量为ｑ的物体，从板的Ｐ端由静止开始在电场力的作用下向右运动．小物体与水平面间摩擦系数为μ，进入磁场区域后恰能作匀速运动．当物体碰到挡板Q后被弹回．若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁中仍能作匀速运动，离开磁场后作匀减速运动，并停在C点．设ＰＣ＝1／4Ｌ．求：
（1）物体与挡板碰撞前后的速率ｖ1和ｖ2；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）电场强度E的大小和方向．
解 物体从P静止开始运动进入磁场速度ｖ1，由动能定理得
ｑＥ（Ｌ／2）－μｍｇ（Ｌ／2）＝（1／2）ｍｖ12，
进入磁场匀速，由反弹后仍匀速可知，电荷带正电．电场强度方向水平向右；进入磁场匀速
ｑＥ＝μ（ｍｇ＋ｑｖ1Ｂ），
反弹后匀速
ｍｇ＝ｑｖ2Ｂ
出磁场后到C点停止
－μｍｇ（Ｌ／4）＝－（1／2）ｍｖ22；
，方向水平向右．
重点知识五：重要物理实验
1. 有一个额定电压为10 V、额定功率在10～15 W之间的用电器(该用电器在电路中可用电阻符号表示)，为了测定它的额定功率，现有下面器材可供选用：
A.电动势为15 V直流电源一个(内阻不计)
B.规格0～5 Ω 1 A，规格0～15 Ω 2 A，规格0～50 Ω 1 A的三个滑动变阻器
C.量程分别为0～0.6 A、0～3 A内阻可忽略的双量程直流电流表一只
D.量程为0～3 V、内阻为2 kΩ的直流电压表一只
E.阻值为1 kΩ、2 kΩ、5 kΩ的定值电阻各一个
F.开关一个，导线若干
利用上述仪器，为使测量尽可能准确、方便，并使耗电功率最小，请回答：
(1)为完成测量，应将电压表进行改装，若改装成量程为12V的电压表，你所采用的
方法是_________________________________。
(2)滑动变阻器选择_______________。
(3)应该选择的安培表量程是______________。
(4)在方框中画出测量电路图。
（用 代表改装后的电压表）
(5)测定该用电器额定功率时，应使伏特表指针指在什么位置？在图甲上标出。
(6)若电流表的指针如图乙所示，则这时电流强度I=________A，由此可求得该用电器额定功率P=________W。
2. 为了测量量程为3V的电压表V的内阻（内阻约2000Ω），实验室可以提供的器材有：
电流表A1，量程为0.6A，内阻约0.1Ω
电压表V2，量程为5V，内阻约3500Ω
变阻器R1阻值范围为0—9999Ω
变阻箱R2阻值范围为0—99.9Ω
滑动变阻器R3，最大阻值约为100Ω，额定电流1.5A
电源E，电动势6V，内阻约0.5Ω
单刀单掷开关K，导线若干。
（a）请从上述器材中选择必要的器材，设计一个测
量电压表V的内阻的实验电路， 在虚线方框
中画出电路原理图 （ 电路原理图中的元件要
用题中相应的英文字母标注）， 要求测量尽量
准确。
（b）根据你所画的电路原理图在题中所给的实物图
上画出连线。
（c）说明实验所要测量的量：
；
写出计算电压表V的内阻RV的计算公式为RV= 。
3. （1）有一游标卡尺，主尺的最小分度是1mm，游标上有20个小的等分刻度。用它测量一小球的直径，如图1所示的读数是 mm。
如图2，用螺旋测微器测量一根金属丝的直径，如图所示的读数是 mm。
(2)为了测量两节串联干电池的电动势，某同学设计了如图3所示的实验电路。其中：E是待测电池组，内阻不能忽略； V1、V2是两只量程都合适的电压表， 内阻不是很大，且未知；S1、S2是单刀单掷开关；导线若干。
①请根据电路图3，在图4中连线，将器材连成实验电路。
②实验中需要测量的物理量是 。
③用测出的物理量作为已知量，导出计算串联电池电动势的表达式。（写出推导过程）
。
实验答案
1. (1) 将1 kΩ和5 kΩ电阻串联后再与电压表串联 …4分
(2) 0～15 Ω …………2分
(3) 0～3 A …………2分
(4)测量电路如图：…………4分
(5)如图所示 …………2分
(6)1.20 12.0 …………4分
2.（a）如图（4分） （b）连线图略（4分）
（c）电压表V的示数U，电压表V2的示数U2，电阻箱
R1的读数r1。（3分）
（4分）
2 （1）13.55mm 0.680mm或0.681mm（8分）
（2） ①图略。 （2分）
②闭合S1，V1的读数U1，V2的读数U2。（2分）
再闭合S2，V1的读数U1′。（2分）
③设电源内阻为r，电压表V1的内阻为Rv1
导出
重点知识四：电磁感应综合问题（与力学、电路、能量守恒的综合）
例1、如图25-1所示为矩形的水平光滑导电轨道abcd，ab边和cd边的电阻均为5R0，ad边和bc边长均为L，ad边电阻为4R0，bc边电阻为2R0，整个轨道处于与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度为B。轨道上放有一根电阻为R0的金属杆mn，现让金属杆mn在平行轨道平面的未知拉力F作用下，从轨道右端以速率V匀速向左端滑动，设滑动中金属杆mn始终与ab、cd两边垂直，且与轨道接触良好。ab和cd边电阻分布均匀，求滑动中拉力F的最小牵引功率。
分析与解：mn金属杆从右端向左端匀速滑动切割磁感线产生感应电动势，mn相当于电源，其电路为内电路，电阻为内电阻。当外电阻最大时，即当mn滑到距离ad=(2/5)ab时，此时电阻Rmadn=Rmbcn=8R0时，外阻最大值Rmax=4R0，这时电路中电流最小值：Imin=ε/(Rmax+r)=BLV/(4R0+R0)=BLV/5R0
所以，Pmin=FminV=BLIminV=BLVBLV/5R0=B2L2V2/5R0
例2、如图26-1所示，用密度为D、电阻率为ρ的导线做成正方形线框，从静止开始沿竖直平面自由下落。线框经过方向垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场，且磁场区域高度等于线框一边之长。为了使线框通过磁场区域的速度恒定，求线框开始下落时的高度h。(不计空气阻力)
分析与解：线框匀速通过磁场的条件是受到的竖直向上的安培力与重力平衡，即：F安=mg [1]
设线框每边长为L，根据线框进入磁场的速度为，则安培力可表达为：
F安=BIL= [2]
设导线横截面积为S，其质量为：m=4LSD [3]
其电阻为：R=ρ4L/S [4]
联立解[1]、[2]、[3]、[4]式得：
h=128D2ρ2g/B4
想一想：若线框每边长为L，全部通过匀强磁场的时间为多少?(t=2L/V)
线框通过匀强磁场产生的焦耳热为多少？(Q=2mgL)
例3、如图27-1所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：(1)ab、cd棒的最终速度，(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。
分析与解：ab下滑进入磁场后切割磁感线，在abcd电路中产生感应电流，ab、cd各受不同的磁场力作用而分别作变减速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为零时，ab、cd不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速滑动。全过程中系统内机械能转化为电能再转化为内能，总能量守恒。
ab自由下滑，机械能守恒：mgh=(1/2)mV2 [1]
由于ab、cd串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度 Lab=3Lcd，故它们的磁场力为：Fab=3Fcd [2]
在磁场力作用下，ab、cd各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当εab=εcd时，电路中感应电流为零，(I=0)，安培力为零，ab、cd运动趋于稳定，此时有：BLabVab=BLcdVcd 所以Vab=Vcd/3 [3]
ab、cd受磁场力作用，动量均发生变化，由动量定理得：
Fab△t=m(V-Vab) [4] Fcd△t=mVcd [5]
联立以上各式解得：Vab=(1/10)，Vcd=(3/10)
(2)根据系统能量守恒可得：Q=△E机=mgh-(1/2)m(Vab2+Vcd2)=(9/10)mgh
说 明：本题以分析ab、cd棒的受力及运动情况为主要线索求解。
注意要点：①明确ab、cd运动速度稳定的条件。
②理解电磁感应及磁场力计算式中的“L”的物理意义。
③电路中的电流、磁场力和金属棒的运动之间相互影响制约变化复杂， 解题时抓住每一瞬间存在Fab=3Fcd及终了状态时Vab=(1/3)Vcd的关系，用动量定理求解十分方便。
④金属棒所受磁场力是系统的外力，且Fab≠Fcd时，合力不为零，故系统动量不守恒，只有当Lab=Lcd时，Fab=Fcd，方向相反，其合力为零时，系统动量才守恒。
例4、、如图32-1所示，两根互相平行、间距d=0.4米的金属导轨，水平放置于匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，磁场垂直于导轨平面，金属滑杆ab、cd所受摩擦力均为f=0.2N。两根杆电阻均为r=0.1Ω，导轨电阻不计，当ab杆受力F=0.4N的恒力作用时，ab杆以V1做匀速直线运动，cd杆以V2做匀速直线运动，求速度差(V1－ V2)等于多少？
分析与解：在电磁感应现象中，若回中的感应电动势是由导体做切割磁感线运动而产生的，则通常用ε=BlVsinθ来求ε较方便，但有时回路中的电动势是由几根棒同时做切割磁感线运动产生的，如果先求出每根导体棒各自的电动势，再求回路的总电动势，有时就会涉及“反电动势”而超纲。如果取整个回路为研究对象，直接将法拉第电磁感应定律ε=用于整个回路上，即可“一次性”求得回路的总电动势，避开超纲总而化纲外为纲内。
cd棒匀速向右运动时，所受摩擦力f方向水平向左，则安培力Fcd方向水平向右，由左手定则可得电流方向从c到d，且有：
Fcd = IdB = f
I = f /Bd ①
取整个回路abcd为研究对象，设回路的总电势为ε，由法拉第电磁感应定律ε=，根据B不变，则△φ=B△S，在△t时间内，
△φ=B(V1－V2)△td
所以：ε=B(V1－V2)△td/△t=B(V1－V2)d ②
又根据闭合电路欧母定律有：I=ε/2r ③
由式①②③得：V1－V2 = 2fr / B2d2
代入数据解得：V1－V2 =6.25（m/s）
?例5.如图33-1所示，线圈ａｂｃｄ每边长ｌ＝0.20ｍ，线圈质量ｍ1＝0.10ｋｇ、电阻Ｒ＝0.10Ω，砝码质量ｍ2＝0.14ｋｇ．线圈上方的匀强磁场磁感强度Ｂ＝0.5Ｔ，方向垂直线圈平面向里，磁场区域的宽度为ｈ＝ｌ＝0.20ｍ．砝码从某一位置下降，使ａｂ边进入磁场开始做匀速运动．求线圈做匀速运动的速度．
解析：该题的研究对象为线圈，线圈在匀速上升时受到的安培力Ｆ安、绳子的拉力Ｆ和重力ｍ1ｇ相互平衡，即
Ｆ＝Ｆ安＋ｍ1ｇ． ①
砝码受力也平衡：
Ｆ＝ｍ2ｇ． ②
线圈匀速上升，在线圈中产生的感应电流
Ｉ＝Ｂｌｖ／Ｒ， ③
因此线圈受到向下的安培力
Ｆ安＝ＢＩｌ． ④
联解①②③④式得ｖ＝（ｍ2－ｍ1）ｇＲ／Ｂ2ｌ2．
代入数据解得：ｖ＝4（ｍ／ｓ）
例6.如图34-1所示，ＡＢ、ＣＤ是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间距离为ｌ，导轨平面与水平面的夹角为θ．在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为Ｂ．在导轨的Ａ、Ｃ端连接一个阻值为Ｒ的电阻．一根垂直于导轨放置的金属棒ａｂ，质量为ｍ，从静止开始沿导轨下滑．求ａｂ棒的最大速度．（已知ａｂ和导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻不计）
解析：本题的研究对象为ａｂ棒，画出ａｂ棒的平面受力图，如图34-2．ａｂ棒所受安培力Ｆ沿斜面向上，大小为Ｆ＝ＢＩｌ＝Ｂ2ｌ2ｖ／Ｒ，则ａｂ棒下滑的加速度
ａ＝［ｍｇｓｉｎθ－（μｍｇｃｏｓθ＋Ｆ）］／ｍ．
ａｂ棒由静止开始下滑，速度ｖ不断增大，安培力Ｆ也增大，加速度ａ减小．当ａ＝0时达到稳定状态，此后ａｂ棒做匀速运动，速度达最大．
ｍｇｓｉｎθ－（μｍｇｃｏｓθ＋Ｂ2ｌ2ｖ／Ｒ）＝0．
解得ａｂ棒的最大速度
?ｖｍ＝ｍｇＲ（ｓｉｎθ－μｃｏｓθ）／Ｂ2ｌ2．
例7. 电阻为Ｒ的矩形导线框ａｂｃｄ，边长ａｂ＝ｌ、ａｄ＝ｈ、质量为ｍ，自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为ｈ，如图35-1所示．若线框恰好以恒定速度通过磁场，线框内产生的焦耳热是 ．（不考虑空气阻力）
解析：线框以恒定速度通过磁场，动能不变，重力势能减少，减少的重力势能转化为线框内产生的焦耳热．根据能的转化与守恒定律得：Ｑ＝ｍｇ·2ｈ＝2ｍｇｈ．
例8. 如图36-1所示，Ａ是一边长为ｌ的正方形线框，电阻为Ｒ．现维持线框以恒定的速度ｖ沿ｘ轴运动，并穿过图中所示的匀强磁场Ｂ区域．取逆时针方向为电流正方向，线框从图示位置开始运动，则线框中产生的感应电流ｉ随时间ｔ变化的图线是图36-2中的：?［ ］
解析：由于线框进入和穿出磁场时，线框内磁通量均匀变化，因此在线框中产生的感应电流大小不变．根据楞次定律可知，线框进入磁场时感应电流的方向与规定的正方向相同，穿出磁场时感应电流的方向与规定的正方向相反，因此应选Ｂ．
想一想:若将题39改为：以ｘ轴正方向作为力的正方向，则磁场对线框的作用力Ｆ随时间ｔ的变化图线为图36-3中的：?［ ］
同理可分析得正确答案应选Ｃ．
应试技巧
如何在有限的时间内充分发挥自己的水平甚至超水平发挥呢？除了平时知识的积累，心理素质等因素之外，掌握一些基本的应试技巧也是高考成功的一个重要法码。现总结如下，以供参考：
通览全卷，沉着应战。当拿到试卷以后，不要匆匆忙忙地提笔就写，而是应在正式答题之前将全卷通览一遍，了解试卷的分量，试题的类型，所考的内容，试题的难易和各题的比分等，做到心中有数，沉着应战。对于题多、量大、题型新、题目难的试卷，更要注意这一点。
缜密审题，扣题做答。每做一道题，特别是做问答题。首先要全面、正确地理解题意，弄清题目要求和解答范围，抓住重点，然后认真作答，这样才不会答非所问。以往有些考生不注意仔细审题，结果不是离题太远，就是泛泛而答没有抓住重点，造成失误。
先易后难、从容解答。各科试卷每种题型中所列的试题，基本上是从易到难排列的。在规定的时间之内做好答案，一般来说，解题要按先易后难，从简到繁的顺序进行。如果避易就难，啃住难题不放，只会费时甚至会影响对易题的做答，还可能造成紧张的心理状态，打乱思路和步骤。过去有的考生就是吃了这个亏，到收卷时，难题没有啃通，易题也未做好，这是应当记取的一个教训。
坚定信心、力克难题。所谓难题，一般指综合性较强，变化较多的试题。但是不管它怎么难，都不会超出中学所学范围，总是渗透着所学的概念、原理、定理、定律、公式等基本知识。所以，应当有攻克难题的信心，决不能在难题面前后退。解答难题，可采用两种方法：一是联想法，即通过课本有关知识和过去有关练习的联想，进行推导，触类旁通；二是试探法，即运用多种思考方法，从不同的角度试解，打开思路，找出正确答案。
一丝不苟、每分必争。高考成绩是录取的重要依据，相差一分就有可能失去录取资格。因此，考生必须一丝不苟，认真答题，每分必争。每题的答案，都要做到内容正确，表述清楚，书写工整。遇到一时难以解答的问题，要认真分析、思考，会多少答多少，能推导几步就做几步。对分数少的小题，也要认真回答，争取多得分。整个卷面要保持整洁，清晰，否则也会造成无谓失分。
仔细检查、补漏纠错。为了尽量避免失误，做完答卷以后，不要急于交卷，只要时间允就应对试卷一题一题地检查，一步一步地验证。要着重检查有无漏题，是否切题，有无笔误，做到有漏必补，有错必纠，力争答案的内容乃至标点、符号、文字、图表都准确无误。
这里需要单独提出来重点说明的是选择题的应试技巧。选择题存在着凭猜测答案得分的可能性，我们称为机遇分，这种机遇对每个人来讲是均等的。如四选一型，当遇到不能肯定选出正确答案的题目时，千万不要放弃猜答案的机会，先用排除法排除能确认的干扰项，如果能排除两个，其余两项肯定有一个正确答案，再随意选其中一项，这就意味着你答对的概率为50％，如果放弃就等于放弃了这50％的得分机遇。即使一个干扰项也不能排除仍不要放弃，四个选项中随便选一个，得分的机遇率仍有25％，若每名考生对自己不能肯定答对的题目都猜一下，那么机遇对每个人都是均等的，考试对所有的考生仍是公平的，对于多选题，没有把握的答案宁愿不选，也不要冒险去猜。
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