第10章 相交线、平行线与平移单元检测B卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 第10章 相交线、平行线与平移单元检测B卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 941.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-05-08 21:20:10 | ||
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文档简介
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第10章 相交线、平行线与平移单元检测B卷
班级__________姓名____________总分___________
一、选择题
1．下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是( )
A. B. C. D.
2．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A. ∠3=∠A B. ∠1=∠2 C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180°
3．如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角（ ）
A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 相等或互补
4．如图，下面推理中，正确的是（ ）
A. ∵∠A=∠D, ∴AB∥CD； B. ∵∠A=∠B, ∴AD∥BC；
C. ∵∠A+∠D=180°, ∴AB∥CD； D. ∵∠B+∠C=180°, ∴AD∥BC
5．图中的小船通过平移后可得到的图案是（ ）
A. B. C. D.
6．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是（ ）
A. 28° B. 34° C. 46° D. 56°
7．如图，若，则、、三者之间的关系是( ).
A. B.
C. D.
8．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，入射角∠ODE与反射角∠ADC相等，则∠DEB的度数是( )
A. 75°36′ B. 75°12′ C. 74°36′ D. 74°12′
9．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（ ）
A．65° B．115° C．125° D．130°
10．如图，等边△ABC边长为3cm，将△ABC沿AC向右平移1cm，得到△DEF，则四边形ABEF的周长( )
A. 9cm B. 10cm C. 11cm D. 12cm
二、填空题
11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B=_____．
12．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（_______）
∴∠2=∠CGD（等量代换）
∴CE∥BF（_______）
∴∠_____=∠BFD（_______）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠BFD=∠B（等量代换）
∴AB∥CD（_______）
13．如图，已知AD∥BC，∠B=32°，BD平分∠ADE，则∠DEC=_____．
14．已知竖直方向的线段AB长为6cm，如果AB沿水平方向平移8cm，那么线段AB扫过的区域的面积是_________cm2．
15．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=____________
16．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：
第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，
第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，
第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，
第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．
若∠En=1度，那∠BEC等于 度
三、解答题
17．如图，AB与CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥AB于O，OG⊥OE于O，若∠BOD=40°，求∠AOE和∠FOG的度数．
18．如图，点A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'．
（1）在图中画出△A'B'C'，并写出平移后A'的坐标；
（2）求出△A'B'C'的面积．
19．如图，已知∠1=50°，∠2=130°，且BD∥CE，AC与DF平行吗？为什么？
20．如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．
21．如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．
（1）填空：∠OBC+∠ODC= ；
（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：
（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由。
22．已知直线BC//ED.
（1）如图1，若点A在直线DE上，且∠B=44°，∠EAC=57°，求∠BAC的度数；
（2）如图2，若点A是直线DE的上方一点，点G在BC的延长线上求证：∠ACG=∠BAC+∠ABC；
（3）如图3，FH平分∠AFE，CH平分∠ACG，且∠FHC比∠A的2倍少60°，直接写出∠A的度数.
23．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，∠AEF与∠EFC的角平分线相交于点P，直线EP与直线CD交于点G，过点G做EG的垂线，交直线MN于点H．求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，且∠PHK=∠HPK，作∠EPK的平分线交直线MN于点Q．问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出∠HPQ的度数；若变化，请说明理由．
24．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．
（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC．
（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．
参考答案
1．B
【解析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．
解：A、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB∥CD，此选项正确；
B、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB∥CD，此选项正确；
C、∠1和∠2的是内错角，又相等，故AC∥BD，不是AB∥CD，此选项错误；
D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误．
故选B．
2．B
【解析】试题解析：B, EMBED Equation.DSMT4
∥ (内错角相等，两直线平行).
故选B.
3．D
【解析】试题解析：如图所示，
∠1和∠2，∠1和∠3两对角符合条件．
根据平行线的性质，得到∠1=∠2．
结合邻补角的定义，得∠1+∠3=∠2+∠3=180°．
故选C．
4．C
【解析】分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
详解：A．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；
B．∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，故本选项错误；
C．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项正确；
D．∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴无法判定AD与BC的关系，故本选项错误．
故选C．
点睛：本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行．
5．B
【解析】分析：根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可以选出答案．
详解：根据平移定义可得：图中的小船通过平移后可得到的图案是B．
故选B．
点睛：本题主要考查了生活中的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
6．B
【解析】如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE=87°，
∴∠CFE=87°，
又∵∠DCE=121°，
∴∠E=∠DCE﹣∠CFE=121°﹣87°=34°，
故选：B．
点睛：本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握两直线平行，同位角相等.
7．B
【解析】过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠B+∠1=180°①，∠2=∠C②，
∴①+②得，∠B+∠1+∠2=180°+∠C，即∠B+∠E-∠C=180°．
故选B.
8．B
【解析】试题解析：过点D作DF⊥AO交OB于点F．
∵入射角等于反射角，
∴∠1=∠3，
∵CD∥OB，
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；
∴∠2=∠3（等量代换）；
在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，
∴∠2=90°-37°36′=52°24′；
∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=75°12′．
故选B．
9．B．
【解析】
试题分析：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．
10．C
【解析】∵△ABC是等边三角形，且边长为3cm，
∴AB=AC=BC=3cm.
∵△DEF是由△ABC向右平移1cm得到的，
∴BE=CF=1cm，EF=BC=3cm，
∴四边形ABEF的周长=AB+BE+EF+FC+AC=3+1+3+1+3=11（cm）.
故选C.
11．70°
【解析】因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，因为∠A=110°，所以∠B=70°，故答案为70°.
12． 对顶角相等 同位角相等，两直线平行 C 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行
【解析】由图形可知，（1）∠1=∠CGD是对顶角，则理由是对顶角相等；（2）由平行线的判定得理由是同位角相等，两直线平行；（3）由平行线的性质得∠C=∠BFD；（4）理由是两直线平行，同位角相等；（5）由平行线的判定得理由是内错角相等，两直线平行，故答案为(1).对顶角相等；(2).同位角相等，两直线平行；(3).C；(4).两直线平行，同位角相等；(5).内错角相等，两直线平行.
13．64°
【解析】因为BD平分∠ADE，所以∠BDA=∠BDE，因为∠B=32°，所以∠BDA=∠BDE=32°，则∠ADE=64°，因为AD∥BC，所以∠DEC=∠ADE=64°，故答案为64°.
14．48
【解析】试题分析：如图，线段AB扫过的区域图形是长方形，
∵线段AB长6cm，长方形的另一个边的长度是平移的距离，即8cm，
∴它的面积是8×6＝48cm2．
故答案为：48．
点睛：此题主要考查了平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，确定线段AB扫过的区域图形的形状，然后利用面积公式求出即可．
15．154°
【解析】分析：根据平行线的性质求∠BCD，则可得∠DCE，再由EF∥CD得∠DCE＋∠CEF＝180°即可求解.
详解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB，
∵∠ABC＝46°，∴∠DCB＝46°.
∴∠DCE＝∠DCB－∠DCE＝46°－20°＝26°.
∵EF∥CD，
∴∠DCE＋∠CEF＝180°，∴∠CEF＝180°－26°＝154°.
故答案为154°.
点睛：本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补.
16．2n ．
【解析】如图①，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B=∠1，∠C=∠2，
∵∠BEC=∠1+∠2，
∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；
如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，
∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC．
∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，
∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；
如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，
∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；
…
以此类推，∠En=∠BEC．
∴当∠En=1度时，∠BEC等于2n度．
故答案为：2n ．
点睛：本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
17．∠AOE=20°，∠FOG=20°
【解析】试题分析：根据对顶角相等得到∠AOC=∠BOD=40°，然后再根据角平分线的定义即可求得∠AOE的度数，再根据同角的余角相等即可求得∠FOG的度数.
试题解析：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE= EMBED Equation.DSMT4 ∠AOC=20°，
∵OF⊥AB，OG⊥OE，
∴∠AOF=∠EOG=90°，
即∠AOG与∠FOG互余，∠AOG与∠AOE互余，
∴∠FOG=∠AOE=20°.
【点睛】本题考查了对顶角的性质、角平分线的定义、余角的性质等，在解题时根据对顶角的性质和角平分线，余角的性质进行解答是关键．
18．（1）如图所示，△A'B'C'即为所求，点A′（0，4）；
（2）6．
【解析】整体分析：
根据平移的规律画出△A′B′C′，写出点A′的坐标，分别过点A′，B′，C′作坐标轴的平行线，构成长方形，利用图形的和差关系求出△A′B′C′的面积.
解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求，点A′（0，4）；
（2）如图，△A'B'C'的面积=3×4-×1×3-×3×3=6.
19．平行 理由：见解析
【解析】试题分析：
由BD∥CE，可得∠C=∠1=50°，由∠2=130°可得∠DEG=50°，则∠C=∠DEG，即可求解.
解：AC∥DF，理由如下：
因为BD∥CE，所以∠1=∠C.
因为∠1=50°，所以∠C=50°.
因为∠2+∠DEG=180°，∠2=130°，所以∠DEG=50°，
所以∠C=∠DEG，
所以AC∥DF.
20．因为∠l=∠2（已知）
∠2=∠3（对顶角相等）
所以∠l=∠3（等量代换）………………………………………………………2分
所以BD∥CE（同位角相等，两直线平行）……………………………………4分
所以∠C=∠DBA（两直线平行，同位角相等）………………………………6分
又因为∠C=∠D（已知）
所以∠DBA=∠D（等量代换）…………………………………………………8分
所以DF∥AC（内错角相等，两直线平行）………………………………………9分
所以∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）…………………………………………10分
【解析】试题分析：根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．
证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠ABD；
又∵∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD，
∴AB∥EF，
∴∠A=∠F．
21．（1）180°；（2）见解析；（3）BF∥DG．
【解析】试题分析：（1）先利用垂直定义得到∠MON=90°，然后利用四边形内角和求解；
（2）延长DE交BF于H，如图，由于∠OBC+∠ODC=180°，∠OBC+∠CBM=180°，根据等角的补角相等得到∠ODC=∠CBM，由于DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，则∠CDE=∠FBE，然后根据三角形内角和可得∠BHE=∠C=90°，于是DE⊥BF；
（3）作CQ∥BF，如图2，由于∠OBC+∠ODC=180°，则∠CBM+∠NDC=180°，再利用BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，则∠GDC+∠FBC=90°，根据平行线的性质，由CQ∥BF得∠FBC=∠BCQ，加上∠BCQ+∠DCQ=90°，则∠DCQ=∠GDC，于是可判断CQ∥GD，所以BF∥DG．
（1）解：∵OM⊥ON，
∴∠MON=90°，
在四边形OBCD中，∠C=∠BOD=90°，
∴∠OBC+∠ODC=360°﹣90°﹣90°=180°；
故答案为180°；
（2）证明：延长DE交BF于H，如图1，
∵∠OBC+∠ODC=180°，
而∠OBC+∠CBM=180°，
∴∠ODC=∠CBM，
∵DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，
∴∠CDE=∠FBE，
而∠DEC=∠BEH，
∴∠BHE=∠C=90°，
∴DE⊥BF；
（3）解：DG∥BF．理由如下：
作CQ∥BF，如图2，
∵∠OBC+∠ODC=180°，
∴∠CBM+∠NDC=180°，
∵BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，
∴∠GDC+∠FBC=90°，
∵CQ∥BF，
∴∠FBC=∠BCQ，
而∠BCQ+∠DCQ=90°，
∴∠DCQ=∠GDC，
∴CQ∥GD，
∴BF∥DG．
22．（1）79°；（2）见解析；（3）40°
【解析】分析：（1）由平行线的性质得到∠BAE+∠B=180°，∠EAC=∠C，再由平角的定义即可得到结论；
（2）作AF//BC，得到AF//ED//BC，再由平行线的性质得到∠FAC =∠ACG ，∠ABC=∠FAB，即可得到结论；
（3）作AM//BC，HN//BC， 得到AM//BC//ED，HN//BC//ED，
又设∠ACH=∠GCH=x， ∠AFH=∠EFH =y，则有∠A=2x－2y， ∠FHC=x－y，得到∠A=2∠FHC，又已知∠FHC=2∠A－60°，即可得到结论．
详解：（1）∵BC//ED，∴∠BAE+∠B=180°，∠EAC=∠C，∴∠BAC=180°－∠B－∠EAC=79°；
（2）如图，作AF//BC．又∵BC//ED，∴AF//ED//BC，
∴∠FAC =∠ACG ，且∠ABC=∠FAB，∴∠ACG=∠FAC=∠BAC+∠FAB=∠BAC+∠ABC．
（3）作AM//BC，HN//BC， ∴可证AM//BC//ED，HN//BC//ED，
又设∠ACH=∠GCH=x， ∠AFH=∠EFH =y，
∴∠A=2x－2y， ∠FHC=x－y，
∴∠A=2∠FHC，
又∵∠FHC=2∠A－60°，
∴∠A=40°．
点睛：本题考查了平行线的性质和角平分线的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）∠HPQ的大小不会发生变化
【解析】试题分析：
（1）由题意可得∠1+∠2=180°，∠1+∠AEF=180°，从而可得∠2=∠AEF，由此可得AB∥CD；
（2）由本题的已知条件结合（1）中所得AB∥CD可证得PF⊥EG，结合GH⊥EG即可得到PF∥GH；
（3）设∠KPH=α，由PF∥GH可得∠FPH=∠PHK，结合∠PHK=∠HPK可得∠FPH=∠KPH=α，这样由PQ平分∠EPK，即可得到∠KPQ= ，从而可得∠HPQ=45°+α﹣α=45°，由此说明∠HPQ的大小不会发生变化．
试题解析：
（1）如图1，∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°．
又∵∠1+∠AEF=180°，
∴∠2=∠AEF，
∴AB∥CD；
（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°．
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，
∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．
∵GH⊥EG，
∴PF∥GH；
（3）如图3，设∠KPH=α，
∵PF∥GH，
∴∠FPH=∠PHK，而∠PHK=∠HPK，
∴∠FPH=∠KPH=α，
∵PQ平分∠EPK，
∴∠KPQ= ，
∴∠HPQ=45°+α﹣α=45°，
即∠HPQ的大小不会发生变化．
点睛：解第3小题的要点是：设∠KPH=α，并由已知条件证得∠FPH=∠KPH=α，从而可得∠EPK=∠EPF+∠FPK=90°+2α，再结合PQ平分∠EPK及∠HPQ=∠KPQ-∠KPH，即可得到结论了.
24．（1）80°；（2）见解析；（3）见解析
【解析】整体分析：
分别过点P，K作AB的平行线，利用平行线的性质和角平分线的定义即可求解.
解：（1）如图1，过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP=60°+20°=80°；
（2）∠AKC=∠APC．
理由：如图2，过K作KE∥AB，
∵AB∥CD，
∴KE∥AB∥CD，
∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，
∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，
过P作PF∥AB，
同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，
∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，
∴∠BAK+∠DCK=∠BAP+∠DCP=（∠BAP+∠DCP）=∠APC，
∴∠AKC=∠APC；
（3）∠AKC=∠APC．
理由：如图3，过K作KE∥AB，
∵AB∥CD，
∴KE∥AB∥CD，
∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，
∴∠AKC=∠AKE﹣∠CKE=∠BAK﹣∠DCK，
过P作PF∥AB，
同理可得，∠APC=∠BAP﹣∠DCP，
∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，
∴∠BAK﹣∠DCK=∠BAP﹣∠DCP=（∠BAP﹣∠DCP）=∠APC，
∴∠AKC=∠APC．
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第10章 相交线、平行线与平移单元检测B卷
班级__________姓名____________总分___________
一、选择题
1．下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是( )
A. B. C. D.
2．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A. ∠3=∠A B. ∠1=∠2 C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180°
3．如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角（ ）
A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 相等或互补
4．如图，下面推理中，正确的是（ ）
A. ∵∠A=∠D, ∴AB∥CD； B. ∵∠A=∠B, ∴AD∥BC；
C. ∵∠A+∠D=180°, ∴AB∥CD； D. ∵∠B+∠C=180°, ∴AD∥BC
5．图中的小船通过平移后可得到的图案是（ ）
A. B. C. D.
6．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是（ ）
A. 28° B. 34° C. 46° D. 56°
7．如图，若，则、、三者之间的关系是( ).
A. B.
C. D.
8．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，入射角∠ODE与反射角∠ADC相等，则∠DEB的度数是( )
A. 75°36′ B. 75°12′ C. 74°36′ D. 74°12′
9．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（ ）
A．65° B．115° C．125° D．130°
10．如图，等边△ABC边长为3cm，将△ABC沿AC向右平移1cm，得到△DEF，则四边形ABEF的周长( )
A. 9cm B. 10cm C. 11cm D. 12cm
二、填空题
11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B=_____．
12．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（_______）
∴∠2=∠CGD（等量代换）
∴CE∥BF（_______）
∴∠_____=∠BFD（_______）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠BFD=∠B（等量代换）
∴AB∥CD（_______）
13．如图，已知AD∥BC，∠B=32°，BD平分∠ADE，则∠DEC=_____．
14．已知竖直方向的线段AB长为6cm，如果AB沿水平方向平移8cm，那么线段AB扫过的区域的面积是_________cm2．
15．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=____________
16．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：
第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，
第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，
第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，
第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．
若∠En=1度，那∠BEC等于 度
三、解答题
17．如图，AB与CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥AB于O，OG⊥OE于O，若∠BOD=40°，求∠AOE和∠FOG的度数．
18．如图，点A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'．
（1）在图中画出△A'B'C'，并写出平移后A'的坐标；
（2）求出△A'B'C'的面积．
19．如图，已知∠1=50°，∠2=130°，且BD∥CE，AC与DF平行吗？为什么？
20．如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．
21．如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．
（1）填空：∠OBC+∠ODC= ；
（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：
（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由。
22．已知直线BC//ED.
（1）如图1，若点A在直线DE上，且∠B=44°，∠EAC=57°，求∠BAC的度数；
（2）如图2，若点A是直线DE的上方一点，点G在BC的延长线上求证：∠ACG=∠BAC+∠ABC；
（3）如图3，FH平分∠AFE，CH平分∠ACG，且∠FHC比∠A的2倍少60°，直接写出∠A的度数.
23．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，∠AEF与∠EFC的角平分线相交于点P，直线EP与直线CD交于点G，过点G做EG的垂线，交直线MN于点H．求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，且∠PHK=∠HPK，作∠EPK的平分线交直线MN于点Q．问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出∠HPQ的度数；若变化，请说明理由．
24．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．
（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC．
（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．
参考答案
1．B
【解析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．
解：A、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB∥CD，此选项正确；
B、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB∥CD，此选项正确；
C、∠1和∠2的是内错角，又相等，故AC∥BD，不是AB∥CD，此选项错误；
D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误．
故选B．
2．B
【解析】试题解析：B, EMBED Equation.DSMT4
∥ (内错角相等，两直线平行).
故选B.
3．D
【解析】试题解析：如图所示，
∠1和∠2，∠1和∠3两对角符合条件．
根据平行线的性质，得到∠1=∠2．
结合邻补角的定义，得∠1+∠3=∠2+∠3=180°．
故选C．
4．C
【解析】分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
详解：A．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；
B．∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，故本选项错误；
C．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项正确；
D．∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴无法判定AD与BC的关系，故本选项错误．
故选C．
点睛：本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行．
5．B
【解析】分析：根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可以选出答案．
详解：根据平移定义可得：图中的小船通过平移后可得到的图案是B．
故选B．
点睛：本题主要考查了生活中的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
6．B
【解析】如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE=87°，
∴∠CFE=87°，
又∵∠DCE=121°，
∴∠E=∠DCE﹣∠CFE=121°﹣87°=34°，
故选：B．
点睛：本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握两直线平行，同位角相等.
7．B
【解析】过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠B+∠1=180°①，∠2=∠C②，
∴①+②得，∠B+∠1+∠2=180°+∠C，即∠B+∠E-∠C=180°．
故选B.
8．B
【解析】试题解析：过点D作DF⊥AO交OB于点F．
∵入射角等于反射角，
∴∠1=∠3，
∵CD∥OB，
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；
∴∠2=∠3（等量代换）；
在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，
∴∠2=90°-37°36′=52°24′；
∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=75°12′．
故选B．
9．B．
【解析】
试题分析：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．
10．C
【解析】∵△ABC是等边三角形，且边长为3cm，
∴AB=AC=BC=3cm.
∵△DEF是由△ABC向右平移1cm得到的，
∴BE=CF=1cm，EF=BC=3cm，
∴四边形ABEF的周长=AB+BE+EF+FC+AC=3+1+3+1+3=11（cm）.
故选C.
11．70°
【解析】因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，因为∠A=110°，所以∠B=70°，故答案为70°.
12． 对顶角相等 同位角相等，两直线平行 C 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行
【解析】由图形可知，（1）∠1=∠CGD是对顶角，则理由是对顶角相等；（2）由平行线的判定得理由是同位角相等，两直线平行；（3）由平行线的性质得∠C=∠BFD；（4）理由是两直线平行，同位角相等；（5）由平行线的判定得理由是内错角相等，两直线平行，故答案为(1).对顶角相等；(2).同位角相等，两直线平行；(3).C；(4).两直线平行，同位角相等；(5).内错角相等，两直线平行.
13．64°
【解析】因为BD平分∠ADE，所以∠BDA=∠BDE，因为∠B=32°，所以∠BDA=∠BDE=32°，则∠ADE=64°，因为AD∥BC，所以∠DEC=∠ADE=64°，故答案为64°.
14．48
【解析】试题分析：如图，线段AB扫过的区域图形是长方形，
∵线段AB长6cm，长方形的另一个边的长度是平移的距离，即8cm，
∴它的面积是8×6＝48cm2．
故答案为：48．
点睛：此题主要考查了平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，确定线段AB扫过的区域图形的形状，然后利用面积公式求出即可．
15．154°
【解析】分析：根据平行线的性质求∠BCD，则可得∠DCE，再由EF∥CD得∠DCE＋∠CEF＝180°即可求解.
详解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB，
∵∠ABC＝46°，∴∠DCB＝46°.
∴∠DCE＝∠DCB－∠DCE＝46°－20°＝26°.
∵EF∥CD，
∴∠DCE＋∠CEF＝180°，∴∠CEF＝180°－26°＝154°.
故答案为154°.
点睛：本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补.
16．2n ．
【解析】如图①，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B=∠1，∠C=∠2，
∵∠BEC=∠1+∠2，
∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；
如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，
∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC．
∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，
∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；
如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，
∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；
…
以此类推，∠En=∠BEC．
∴当∠En=1度时，∠BEC等于2n度．
故答案为：2n ．
点睛：本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
17．∠AOE=20°，∠FOG=20°
【解析】试题分析：根据对顶角相等得到∠AOC=∠BOD=40°，然后再根据角平分线的定义即可求得∠AOE的度数，再根据同角的余角相等即可求得∠FOG的度数.
试题解析：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE= EMBED Equation.DSMT4 ∠AOC=20°，
∵OF⊥AB，OG⊥OE，
∴∠AOF=∠EOG=90°，
即∠AOG与∠FOG互余，∠AOG与∠AOE互余，
∴∠FOG=∠AOE=20°.
【点睛】本题考查了对顶角的性质、角平分线的定义、余角的性质等，在解题时根据对顶角的性质和角平分线，余角的性质进行解答是关键．
18．（1）如图所示，△A'B'C'即为所求，点A′（0，4）；
（2）6．
【解析】整体分析：
根据平移的规律画出△A′B′C′，写出点A′的坐标，分别过点A′，B′，C′作坐标轴的平行线，构成长方形，利用图形的和差关系求出△A′B′C′的面积.
解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求，点A′（0，4）；
（2）如图，△A'B'C'的面积=3×4-×1×3-×3×3=6.
19．平行 理由：见解析
【解析】试题分析：
由BD∥CE，可得∠C=∠1=50°，由∠2=130°可得∠DEG=50°，则∠C=∠DEG，即可求解.
解：AC∥DF，理由如下：
因为BD∥CE，所以∠1=∠C.
因为∠1=50°，所以∠C=50°.
因为∠2+∠DEG=180°，∠2=130°，所以∠DEG=50°，
所以∠C=∠DEG，
所以AC∥DF.
20．因为∠l=∠2（已知）
∠2=∠3（对顶角相等）
所以∠l=∠3（等量代换）………………………………………………………2分
所以BD∥CE（同位角相等，两直线平行）……………………………………4分
所以∠C=∠DBA（两直线平行，同位角相等）………………………………6分
又因为∠C=∠D（已知）
所以∠DBA=∠D（等量代换）…………………………………………………8分
所以DF∥AC（内错角相等，两直线平行）………………………………………9分
所以∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）…………………………………………10分
【解析】试题分析：根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．
证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠ABD；
又∵∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD，
∴AB∥EF，
∴∠A=∠F．
21．（1）180°；（2）见解析；（3）BF∥DG．
【解析】试题分析：（1）先利用垂直定义得到∠MON=90°，然后利用四边形内角和求解；
（2）延长DE交BF于H，如图，由于∠OBC+∠ODC=180°，∠OBC+∠CBM=180°，根据等角的补角相等得到∠ODC=∠CBM，由于DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，则∠CDE=∠FBE，然后根据三角形内角和可得∠BHE=∠C=90°，于是DE⊥BF；
（3）作CQ∥BF，如图2，由于∠OBC+∠ODC=180°，则∠CBM+∠NDC=180°，再利用BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，则∠GDC+∠FBC=90°，根据平行线的性质，由CQ∥BF得∠FBC=∠BCQ，加上∠BCQ+∠DCQ=90°，则∠DCQ=∠GDC，于是可判断CQ∥GD，所以BF∥DG．
（1）解：∵OM⊥ON，
∴∠MON=90°，
在四边形OBCD中，∠C=∠BOD=90°，
∴∠OBC+∠ODC=360°﹣90°﹣90°=180°；
故答案为180°；
（2）证明：延长DE交BF于H，如图1，
∵∠OBC+∠ODC=180°，
而∠OBC+∠CBM=180°，
∴∠ODC=∠CBM，
∵DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，
∴∠CDE=∠FBE，
而∠DEC=∠BEH，
∴∠BHE=∠C=90°，
∴DE⊥BF；
（3）解：DG∥BF．理由如下：
作CQ∥BF，如图2，
∵∠OBC+∠ODC=180°，
∴∠CBM+∠NDC=180°，
∵BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，
∴∠GDC+∠FBC=90°，
∵CQ∥BF，
∴∠FBC=∠BCQ，
而∠BCQ+∠DCQ=90°，
∴∠DCQ=∠GDC，
∴CQ∥GD，
∴BF∥DG．
22．（1）79°；（2）见解析；（3）40°
【解析】分析：（1）由平行线的性质得到∠BAE+∠B=180°，∠EAC=∠C，再由平角的定义即可得到结论；
（2）作AF//BC，得到AF//ED//BC，再由平行线的性质得到∠FAC =∠ACG ，∠ABC=∠FAB，即可得到结论；
（3）作AM//BC，HN//BC， 得到AM//BC//ED，HN//BC//ED，
又设∠ACH=∠GCH=x， ∠AFH=∠EFH =y，则有∠A=2x－2y， ∠FHC=x－y，得到∠A=2∠FHC，又已知∠FHC=2∠A－60°，即可得到结论．
详解：（1）∵BC//ED，∴∠BAE+∠B=180°，∠EAC=∠C，∴∠BAC=180°－∠B－∠EAC=79°；
（2）如图，作AF//BC．又∵BC//ED，∴AF//ED//BC，
∴∠FAC =∠ACG ，且∠ABC=∠FAB，∴∠ACG=∠FAC=∠BAC+∠FAB=∠BAC+∠ABC．
（3）作AM//BC，HN//BC， ∴可证AM//BC//ED，HN//BC//ED，
又设∠ACH=∠GCH=x， ∠AFH=∠EFH =y，
∴∠A=2x－2y， ∠FHC=x－y，
∴∠A=2∠FHC，
又∵∠FHC=2∠A－60°，
∴∠A=40°．
点睛：本题考查了平行线的性质和角平分线的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）∠HPQ的大小不会发生变化
【解析】试题分析：
（1）由题意可得∠1+∠2=180°，∠1+∠AEF=180°，从而可得∠2=∠AEF，由此可得AB∥CD；
（2）由本题的已知条件结合（1）中所得AB∥CD可证得PF⊥EG，结合GH⊥EG即可得到PF∥GH；
（3）设∠KPH=α，由PF∥GH可得∠FPH=∠PHK，结合∠PHK=∠HPK可得∠FPH=∠KPH=α，这样由PQ平分∠EPK，即可得到∠KPQ= ，从而可得∠HPQ=45°+α﹣α=45°，由此说明∠HPQ的大小不会发生变化．
试题解析：
（1）如图1，∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°．
又∵∠1+∠AEF=180°，
∴∠2=∠AEF，
∴AB∥CD；
（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°．
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，
∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．
∵GH⊥EG，
∴PF∥GH；
（3）如图3，设∠KPH=α，
∵PF∥GH，
∴∠FPH=∠PHK，而∠PHK=∠HPK，
∴∠FPH=∠KPH=α，
∵PQ平分∠EPK，
∴∠KPQ= ，
∴∠HPQ=45°+α﹣α=45°，
即∠HPQ的大小不会发生变化．
点睛：解第3小题的要点是：设∠KPH=α，并由已知条件证得∠FPH=∠KPH=α，从而可得∠EPK=∠EPF+∠FPK=90°+2α，再结合PQ平分∠EPK及∠HPQ=∠KPQ-∠KPH，即可得到结论了.
24．（1）80°；（2）见解析；（3）见解析
【解析】整体分析：
分别过点P，K作AB的平行线，利用平行线的性质和角平分线的定义即可求解.
解：（1）如图1，过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP=60°+20°=80°；
（2）∠AKC=∠APC．
理由：如图2，过K作KE∥AB，
∵AB∥CD，
∴KE∥AB∥CD，
∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，
∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，
过P作PF∥AB，
同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，
∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，
∴∠BAK+∠DCK=∠BAP+∠DCP=（∠BAP+∠DCP）=∠APC，
∴∠AKC=∠APC；
（3）∠AKC=∠APC．
理由：如图3，过K作KE∥AB，
∵AB∥CD，
∴KE∥AB∥CD，
∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，
∴∠AKC=∠AKE﹣∠CKE=∠BAK﹣∠DCK，
过P作PF∥AB，
同理可得，∠APC=∠BAP﹣∠DCP，
∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，
∴∠BAK﹣∠DCK=∠BAP﹣∠DCP=（∠BAP﹣∠DCP）=∠APC，
∴∠AKC=∠APC．
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