20.1 数据的频数分布 （1）同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
20.1 数据的频数分布 （1）同步练习　
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．把一批数据落在某个小组内 数据的个数 称为这个组的频数
２．如果一批数据共有n个,而其中某一组数据是m个,那么就是该组数据出现的 频率
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（　　）【来源：21cnj*y.co*m】
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
2．在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段（年龄为整数）的人数如下表所示，请根据此表回答下列问题．21教育名师原创作品
EMBED Equation.DSMT4
样本年龄在 岁以上（含 岁）的频率是 ( )
A. B. C. D.
3．为了了解某地区初三学生的身体发育情况，抽查了该地区 EMBED Equation.DSMT4 名年龄为 岁- 岁的男生体重（），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这 名学生中体重大于等于 小于等于 的学生人数是( )www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
A. B. C. D.
4．已知一组数据 EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，那么频率为 的范围是 ( )
A. B. C. D.
5．在样本的频数分布直方图中，有 EMBED Equation.DSMT4 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它 个小长方形面积的和的四分之一，且样本数据有 个，则中间一组的频数为 ( )21*cnjy*com
A. B. C. D.
6．对 EMBED Equation.DSMT4 个数据进行处理时，适当分组，各组数据个数之和与百分率之和分别等于 ( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
7．下列说法不正确的是（　　）
A. 频数与总数的比值叫做频率
B. 频率与频数成正比
C. 在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频率
D. 用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越精确
8．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书 ( http: / / www.21cnjy.com )往往能改变人的一生．如图是某校三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为408人，下表是该校学生阅读课外书籍情况统计表．根据图表中的信息，可知该校学生平均每人读课外书的本数是(　　)
图书种类 频数 频率
科普知识 840 B
名人传记 816 0.34
漫画丛记 A 0.25
其他 144 0.06
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 2本 B. 3本 C. 4本 D. 5本
9．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机 ( http: / / www.21cnjy.com )抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的百分比为( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 80% B. 70% C. 40% D. 20%
二、填空题
10．为了解社区居民的用水情况，小江调查了 ( http: / / www.21cnjy.com )120户居民，发现人均日用水量在基本标准量（50升）范围内的频率是75%，那么他所调查的居民超出了标准量的有_______户．
11．已知一个40个数据的 ( http: / / www.21cnjy.com )样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是_______．
12．已知一个县有 EMBED Equation.DSMT4 人参加全国初中物理竞赛，把他们的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别是 ， ， ， ，第五组的频率是 ，则第六组的频率是________________．
13．某班级 EMBED Equation.DSMT4 名学生在阶段性测试中，分数段在 分的频率为 ，则该班级在这个分数段的学生有________________人．
14．学校为七年级学生定做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种.随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
已知该校七年级学生有800名，那么中号校服应订制______套.
15．在一次抽样调查中收集了一些数据， ( http: / / www.21cnjy.com )对数据进行分组，绘制了频数分布表，由于操作失误，绘制时不慎把第三小组的频数弄丢了，现在只知道最后一组（89.5～99.5）出现的百分比为15%，由此可知丢失的第三小组的频数是________
分组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～99.5
频数 9 15 ？ 16 12
16．小明和小华做抛掷两枚硬币的游戏，确定“发现两个正面”为成功，各抛10次，实验记录如下：
则小华的成功率为________，两人的平均成功率为________．
( http: / / www.21cnjy.com )
三、解答题
17．一组数据有30个数，把它们分成四组，其中第一组，第二组的频数分别为7，9，第三组的频率为0.1，则第四组的频数是多少？21教育网
18．随着车辆的增加，交通违规的现 ( http: / / www.21cnjy.com )象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其未完成的频数及频率如表（每个数据段含前面数字，不含后面数字）：
（1）请你把表中的数据填写完整；
数据段 频数 频率
30﹣40 10 0.05
40﹣50 36 　　
50﹣60 　　 0.39
60﹣70 　　 　　
70﹣80 20 0.10
总计 200 1
（2）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
19．中央电视台的“朗读者”节目激 ( http: / / www.21cnjy.com )发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：
本数（本） 频数（人数） 频率
5 a 0.2
6 18 0.36
7 14 b
8 8 0.16
合计 c 1
（1）统计表中的a=　 　，b=　 　，c=　 　；
（2）请将频数分布表直方图补充完整；
（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．
( http: / / www.21cnjy.com )
20．2018年3月，某市教育主管部门在初中 ( http: / / www.21cnjy.com )生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩(x均为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表。2-1-c-n-j-y
根据以上信息解答下列问题
(1)统计表中，a＝ ，b＝ ，c＝ 。
(2)扇形统计图中，m的值为 。“C”所对应的圆心角的度数是 ；
(3)若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
21．某班有40名学生，他们分别是12岁、13岁、14岁，根据以下信息完成统计表，并回答相关问题。
年龄 12岁 13岁 14岁
“正”字法记录 正正一 正正正正止 正
频数 11 24 5
频率 27．5％ 60％ 12.5％
（1）从上表我们可以看出这个班里哪个年龄的孩子较多？
（2）计算这个班学生的平均年龄。
22．为培养学生良好学习习 ( http: / / www.21cnjy.com )惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表． 21cnjy.com
整理情况 频数 频率
非常好 0.21
较好 70 0.35
一般 m
不好 36
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样共调查了　 　名学生；
（2）m=　 　；
（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？
（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．21·世纪*教育网
参考答案
1．A
【解析】分析：由题意先求出第5组的频数，再由所求频数除以50即可得到第5组的频率.
详解：
∵总人数为50，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，
∴第5组的频数为：50-12-10-15-8=5，
∴第5组的频率=5÷50=0.1.
故选A.
点睛：本题考查的是频数和频率的概念，熟记两个概念是正确解题的关键.
2．A
【解析】试题解析：样本容量为：
样本中年龄在60岁以上(含60岁)的频率是
故选A.
3．C
【解析】试题解析：由图可知：则56.5 64.5段的频率为(0.03+0.05×2+0.07)×2=0.4，
则频数为100×0.4=40人.
故选C.
4．D
【解析】试题解析：对于选项A，5.5-7.5的频数为8，频率=8÷20=0.4＜0.5，故A选项错误；2·1·c·n·j·y
对于B选项，6.5-8.5的频数为5，频率=5÷20=0.25＜0.5，故B选项错误；
对于C选项，7.5-9.5的频数为8，频率=8÷20=0.4＜0.5，故C选项错误；
对于D选项，8.5-10.5的频数为10，频率=10÷20=0.5，故D选项正确，
故选D.
5．B
【解析】试题解析：根据题意可得：若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，
则中间一个长方形的面积等于总面积的，且样本数据是160，
则中间一组的频数为160×0.2=32.
故选B.
6．A
【解析】试题解析：根据频数和频率的定义可知，在60个数据进行处理时，
各组数据的个数之和是60，百分率之和是1.
故选A.
7．C
【解析】分析：根据频率、频数的概念和性质分析各个选项即可．
详解：A. 频数与总数的比值叫做频率，是频率的概念，正确；
B. 频率与频数成正比是频率的性质，正确；
C. 在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频数，错误；
D. 用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越精确，正确.
故选C.
点睛：本题主要考查频数直方图的知识,准确理解频率分布直方图中几个等量关系:
①各小组的频数之和等于数据总数;
②各小组的频率之和等于1;
③各组组距相等;
④各长方形的高与该组频数成正比;
⑤小长方形的面积之和等于各小组的频率和,即为1.在频数分布直方图,各小长方形的高即为该组的频数,
8．A
【解析】解：因为八年级的 ( http: / / www.21cnjy.com )人数是408人，占34%，所以求得全校人数有：408÷34%=1200（人），B=1﹣0.34﹣0.25﹣0.06=0.35，由816÷0.34=2400得图书总数是2400本，所以全校学生平均每人阅读：2400÷1200=2（本）．故选A．【出处：21教育名师】
9．A
【解析】在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，
则在8≤x＜32这个范围的百分比为 EMBED Equation.DSMT4 ×100%=80%，
故选A.
【点睛】本题考查了频数分布表，用到了部分占总体的百分比这一知识点，熟知计算方法是解题的关键.
10．30
【解析】由题意可得：120×（1-75%）=120×25%=30（户）.
故答案为：30.
11．8
【解析】解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是 =0.7．又∵第五组的频率是0.10，∴第六组的频率为1﹣（0.7+0.10）=0.2，∴第六组的频数为：40×0.2=8．故答案为：8．
12．0.1
【解析】试题解析：根据第五组的频率是0.2，其频数是40×0.2=8，
则第六组的频数是40-(10+5+7+6+8)=4．
故第六组的频率是
故答案为：
13．5
【解析】试题解析：分数段在 分的频率为 ，
该班在这个分数段的学生有50×0.1=5(人).
故答案为：5.
14．360套
【解析】在抽取的100个样本中，中号校服有45，穿中号校服所占的比例为×100%，可以估计七年级学生中穿中号校服的也占45%，所以应订制中号校服800×45%=360套.
故答案为：360.
15．28
【解析】解：样本容量=第五组的频数÷第五组频率=12÷0.15=80；
第三小组（69.5﹣79.5）的频数=80﹣9﹣15﹣16﹣12=28．
故答案为：28．
16． 30% 20%
【解析】解：小华的成功率为 EMBED Equation.DSMT4 =30%；
=20%．
故答案为：30%、20%．
17．11
【解析】试题分析：
由题意可得：第三组的频数=30×0.1=3，由此结合已知数据可得第四组的频数=30-7-9-3=11.
试题解析：
第三组的频数为：30×0.1=3，
则第四组的频数=30﹣7﹣9﹣3=11．
18．（1）见解析；（2）76
【解析】试题分析：
（1）由表格中的已知数据可得：40-5 ( http: / / www.21cnjy.com )0组的频率=36÷200=0.18；50-60组的频数为：200×0.39=78；60-70组的频数=200-10-36-78-20=56；60-70组的频率=56÷200=0.28；将计算结果填入表格中的相应位置即可；www-2-1-cnjy-com
（2）由（1）中计算结果表格中原有的已知数据可得：违章车辆数=56+20=76（辆）.
试题解析：
（1）由题意可得：36÷200=0.18，200×0.39=78，200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，56÷200=0.28；
将所缺数据补充完整的表格为：
数据段 频数 频率
30﹣40 10 0.05
40﹣50 36 0.18
50﹣60 78 0.39
60﹣70 56 0.28
70﹣80 20 0.10
总计 200 1
（2）由题意可得：56+20=76（辆），
答：违章车辆有76辆．
19．（1）a=　10　，b=　0.28　，c=　50　；（2）见解析；（3）6.4本；（4）528名.
【解析】试题分析：（1）根据百分比= EMBED Equation.DSMT4 计算即可；
（2）求出a组人数，画出直方图即可；
（3）根据平均数的定义计算即可；
（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；
试题解析：解：（1）由题意c=18÷0.36=50，∴a=50×0.2=10，b==0.28．故答案为：10，0.28，50．21世纪教育网版权所有
（2）频数分布表直方图如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数==6.4（本）
（4）该校八年级共有1200名学生，该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数有1200×=528（名）．21·cn·jy·com
20．（1）225 ， 500 ， 0.3 ；（2）45 ， 108° ； （3）2250人.
【解析】试题分析：（1）由A组频数及频率可得总数b，根据频数之和等于总数可得a，用C组频数除以总数可得其频率c；21*cnjy*com
（2）用D组频数除以总数即可得m的值，用C组人数占总人数的比例乘以360°可得圆心角度数；
（3）用成绩在95分及以上的学生数占被调查人数的比例，即D组频率乘以总人数5000即可得到结论．
试题解析：解：（1）b=50÷0.1=500，a=500﹣50﹣75﹣150=225，c=150÷500=0.3；
（2）∵m%=×100%=45%，∴m=45，“C”所对应的圆心角的度数是0.3×360°=108°．故答案为：45，108°；【版权所有：21教育】
（3）5000×0.45=2250．
答：成绩在95分及以上的学生大约有2250人．
点睛：本题考查了读频数分布直方图的能力 ( http: / / www.21cnjy.com )和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21．（1）这个班里13岁的孩子较多；（2）这个班学生的平均年龄是12.85岁
【解析】试题分析：从表格中的各个年 ( http: / / www.21cnjy.com )龄所占的频率，或者出现的频数均可看出哪个年龄人数较多。平均年龄可以将所有人年龄加起来，除以总人数即为平均年龄。
试题解析：解：（1）从上表我们可以看出这个班里13岁的孩子较多。
（2）(12×11+13×24+14×5)/40=12.85（岁）
答：这个班里13岁的孩子较多；这个班学生的平均年龄是12.85岁。
22．（1）200；（2）52；（3）840人；（4）
【解析】分析：（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；
（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；
（3）利用总人数乘以对应的频率即可；
（4）利用树状图方法，利用概率公式即可求解．
详解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35=200（人）；
（2）非常好的频数是：200×0.21=42（人），
一般的频数是：m=200﹣42﹣70﹣36=52（人），
（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）=840（人）；【来源：21·世纪·教育·网】
（4）根据题意画图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，
其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，
∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是．
点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概 ( http: / / www.21cnjy.com )率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)