20.2.1 数据的集中趋势（2）同步练习
文档属性
| 名称 | 20.2.1 数据的集中趋势（2）同步练习 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 468.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-05-09 12:22:54 | ||
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文档简介
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20.2.1 数据的集中趋势（2）同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．中位数 一般地,当将一组数据按大小顺序排列后,位于正中间的一个数据(当数据的个数是奇数时)或正中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数．
２．众数一般地,一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．
３．现实中,有时总体平均数很难计算,常用 样本平均数估计总体平均数
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：，则这8人体育成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. B. C. D.
2．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 4，5 B. 4，4 C. 5，4 D. 5，5
3．一组数据1，2，4，x，6，8的众数是1，则这组数据的中位数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
4．我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：
筹款金额（元） 5 10 15 20 25 30
人数 3 7 11 11 13 5
则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（ ）
A. 11，20 B. 25，11 C. 20，25 D. 25，20
5．某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是（ ）
A. 该班学生一周锻炼时间的中位数是11 B. 该班学生共有44人
C. 该班学生一周锻炼时间的众数是10 D. 该班学生一周锻炼12小时的有9人
6．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（ ）
A. 50.5～60.5 分 B. 60.5～70.5 分 C. 70.5～80.5 分 D. 80.5～90.5 分
7．在湛江市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：
金额（元） 20 30 35 50 100
学生数（人） 5 10 8 10 17
则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A. 20元，30元 B. 20元，35元 C. 100元，35元 D. 100元，50元
8．如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为（ ）
A. 9，8 B. 8，9 C. 8，8.5 D. 19，17
9．某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，4月份与3月份相比，节电情况如下表：
节电量（千瓦时） 20 30 40 50
户 数 10 40 30 20
则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是（ ）
A. 35、35、30 B. 25、30、20 C. 36、35、30 D. 36、30、30
10．自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表．
节约用水量（单位：吨） 1 1.2 1.4 2 2.5
家庭数 4 6 5 3 2
这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 1.2，1.2； B. 1.4，1.2； C. 1.3，1.4； D. 1.3，1.2．
二、填空题
11．聚奎中学“元旦艺术节”的校园十佳歌手比赛决赛中，参加比赛的 10 名选手成绩统计如图所示，则这 10 名学生成绩的中位数是_____．
12．已知一组数据：1，8，9，2，4，5．则这组数据的中位数是_____．
13．一组数据1、3、4、5、x、9的众数和中位数相同，那么x的值是____．
14．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图中信息，全班每位同学答对题数的中位数和众数分别为_____和_____．
15．如图是某商场一天的运动鞋销售量情况统计图．这些运动鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为_________.
三、解答题
16．为了倡导“节约用水，从我做起”，市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）并将调查结果制成了如图所示的条形统计图。
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计市直机关500户家庭中平均用水量不超过12吨的约有多少户？
17．某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图
（1）该商场这段时间内A.B两种品牌冰箱月销售量的中位数分别为 ， ；
（2）计算两种品牌月销售量的方差，比较并说明该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．
18．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次．在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）
请你回答下列问题：
（1）填写表格；
（2）根据以上信息，请你回答下列问题：
①从平均数、众数相结合的角度分析，应该把冠军奖状发给哪一个班级？
②从优秀率的角度分析，应该把冠军奖状发给哪一个班级？
（3）如果两个班各选两名同学参加市踢毽子的比赛，你认为哪个班级团体实力更强？为什么？
19．在一次为地震灾区的捐款活动中，某校随机调查了50名学生的捐款情况，统计如表：
捐款金额（元） 5 10 15 20 50
捐款人数（人） 7 18 10 12 3
（1）这50名学生捐款金额的众数和中位数分别为多少元？
（2）如果把这50名学生的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为15元的人数所对应的扇形圆心角为多少度？
（3）若该校共有1200名学生，估计该校的捐款总数大约是多少元？
20．为了解中学生的体能情况，某校抽取了50名八年级学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频数分布直方图如下图所示已知图中从左到右前第一、第二、第三、第五小组的频率分别为0.04 , 0.12 ，0.4 ，O.28 ，根据已知条件解答下列问题：
(1)第四个小组的频率是多少 你是怎样得到的
(2)这五小组的频数各是多少
(3)在这次跳绳中，跳绳次数的中位数落在第几小组内
(4)将频数分布直方图补全，并分别写出各个小组的频数，并画出频数分布折线图．
21．菲尔兹奖（The International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics）是国际数学联盟的国际数学家大会上颁发的奖项。每四年一次颁给有卓越贡献的年轻数学家，得奖者须在该年元旦前未满四十岁。菲尔兹奖被视为数学界的诺贝尔奖。本题中给出的条形图是截止到2002年44位费尔兹奖得主获奖时的年龄统计图。经计算菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄是35岁。请根据条形图回答问题：
（1）费尔兹奖得主获奖时的年龄超过中位数的有多少人？
（2）费尔兹奖得主获奖时年龄的众数是多少？
（3）费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比是多少？
参考答案
1．C
【解析】分析：根据中位数与众数的定义，从小到大排列后，中位数是第4、5个数据的平均数，众数是出现次数最多的一个，解答即可．
详解：这8个数据的中位数是第4、5个数据的平均数，即中位数为=48.5，由于49出现次数最多，有3次，所以众数为49．故选C．
点睛：本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
2．A
【解析】分析：先根据这组数据的平均数是5，求出x的值，再根据众数和中位数的定义求解.
详解：∵这组数据的平均数是5，
∴=5，
解得：x=4，
∵这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7，
∴中位数为： 5．
∵4出现的次数最多，
∴众数为：4，
故选：A．
点睛:如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.
3．B
【解析】【分析】先根据众数的概念确定出x的值，再根据中位数的概念进行确定即可得.
【详解】∵一组数据1，2，4，x，6，8的众数是1，
∴x=1，
∴这组数据从小到大排序为：1，1，2，4，6，8，
∴中位数为：=3，
故选B.
【点睛】本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．
4．D
【解析】分析：出现次数最多的数是众数；把这组数据按从小到大的顺序排列，第25个与第26个数的平均数是这组数据的中位数.
详解：在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25；
将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20.20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20；
故选D．
点睛：本题考查了众数和中位数的概念，众数是出现次数最多的数据，而不出现次数，求中位数时，首先要先排序(从小到大)，然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求.中位数算出来可避免极端数据，代表着数据总体的中等情况.如果总数个数是奇数，按从小到大的顺序，取中间的那个数；如果总数个数是偶数，按从小到大的顺序，取中间那两个数的平均数.
5．A
【解析】试题解析：由统计图可知：
全班一共有：人，故B选项错误.
该班学生一周锻炼时间的中位数是第20个和第21个学生对应的数据的平均数，
该班学生一周锻炼时间的中位数是11.故A选项正确.
该班学生一周锻炼时间的众数是11.故C选项错误.
该班学生一周锻炼12小时的与8人.故D选项错误.
故选A.
6．C
【解析】分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得．
详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5～80.5分．故选C．
点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
7．D
【解析】解：由表格可知100元出现次数最多，有17次，所以众数为100元；
中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为=50（元）．故选D．
点睛：本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
8．B
【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可.
【详解】根据图表可知一周参加体育锻炼8小时人数最多，有19人，所以众数为8；
共有50个人即有50个数据，所以中位数是按从小到大排列后第25、第26两个数的平均数作为中位数，根据图示可看出，这两个数都落在了9小时的范围内，故这组数据的中位数是9，
故选B.
9．C
【解析】解：平均数=（20×10+30×40+40×30+50×20）÷100=36；
中位数=（40+30）÷2=35；
数据30出现了40次，次数最多，所以众数是30．
故选C．
10．D
【解析】分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
详解：这组数据的中位数是；
这组数据的众数是1.2．
故选D．
点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
11．8.5
【解析】分析：根据中位数的定义找出最中间的两个数，再求出它们的平均数即可．
详解：∵共有10名学生，
∴这10名学生成绩的中位数是第5和6个数的平均数，
∵第5和6个数分别是：8.5,8.5，
∴10名学生成绩的中位数是（8.5+8.5）÷2=8.5；
故答案为：8.5．
点睛：此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
12．4.5
【解析】分析：将一组数据按照从小到大或者从大到小进行排列，中位数是指处于中间的数．
详解：按照顺序排列为：1，2，4，5，8，9，则中位数为：(4+5)÷2=4.5．
点睛：本题主要考查的就是中位数的计算，属于基础题型．如果一组数据有偶数个，则中位数就是中间两个数的平均数；如果一组数据有奇数个，则中位数就是中间的那个数．
13．4
【解析】试题解析：数据共有6个，中位数应是从业到大排列后的第3个和第4个数据的平均数，由题意知，第4个数可能是4或5，当是4时，中位数是4，当是5时，中位数是4.5，由题意知，x只能是4时，才能满足题意．
故填4．
14． 9, 8
【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是9，9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（9+9）÷2=9．
故答案为：8，9．
15．25，24.5
【解析】解：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、24.5、25、25、25、25，25.5，数据25出现了4次最多为众数，第六个数都是24.5，∴24.5为中位数．
所以本题这组数据的中位数是24.5，众数是25．
故答案为：25，24.5．
16．（1）补全图形见解析； （2）平均数11.6吨，众数11，中位数11；（3）350户.
【解析】试题分析：（1）根据条形图中数据得出平均用水11吨的户数，进而画出条形图即可；（2）根据平均数、中位数、众的定义分别求解即可；（3）根据样本估计总体得出答案即可．
试题解析： (1)根据条形图可得出：
平均用水11吨的用户为：100 20 10 20 10=40(户)，
如图所示：
(2)平均数为： (20×10+40×11+12×10+13×20+10×14)=11.6(吨)，
根据11出现次数最多，故众数为：11，
根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，
按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11；
答：这100个样本数据的平均数，众数和中位数分别是11.6，11，11；
(3)样本中不超过12吨的有20+40+10=70(户)，
所以黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有500×=350户.
17．(1)15，15； 2；10.4；（2）A品牌更稳定.
【解析】试题分析：（1）根据折线统计图得出A，B两种品牌冰箱的销售台数，即可求出中位数；
（2）先求出A、B的平均数，根据方差公式先求出方差，再将结果比较即可得到结果．
试题解析：(1)A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，15，16，17，
B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，
∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15台，
B品牌冰箱月销售量的中位数为15台，
故答案为：15,15；
（2）=═15(台)；
=═15(台)；
S2A=[(13 15)2+(14 15)2+(15 15)2+(16 15)2+(17 15)2] ÷5=2，
S2B=[(10 15)2+(14 15)2+(15 15)2+(16 15)2+(20 15)2] ÷5=10.4；
∵S2A∴A品牌冰箱的月销售量稳定.
18．（1）100，98，98，40%；100，99，99，20%（2）①乙班；②甲班（3）乙班级团体实力更强
【解析】试题分析：根据众数，平均数，中位数的概念求解，然后根据求得的结果进行分析，得到从不同角度考虑下选择合适的班级．
试题解析：解：（1）甲的平均数，众数，中位数，优秀率分别为：100，98，98，40%；
乙的平均数，众数，中位数，优秀率分别为：100，99，99，20%
（2）①两个班的平均数相等地，从众数的角度看，乙班好于甲班，应该把奖项发给乙班；
②从优秀率的角度看，甲班好于乙班，应该把奖项发给甲班．
（3）如果两个班各选两名同学参加市踢毽子的比赛，乙班级团体实力更强，因为乙班前两名的同学的总成绩为218个，而甲班为212个．
点睛：本题主要考查学生对平均数，众数，中位数，优秀率等知识的理解及综合运用能力．
19．（1）众数为10元，中位数为12.5元；（2）72°；（3）18120元
【解析】（1）由中位数、众数的定义即可得出答案；
（2）先求出捐款金额为15元的人数占50名学生的分率，再乘以360度即可；
（3）先求出样本平均数，再乘以1200即可估计出该校的捐款总数大约是多少元.
解：（1）根据表格可知这50名学生捐款金额的众数为10元，
又∵第25个数为10，第26个数为15，
∴中位数为=12.5元．
（2）由题意捐款金额为15元的人数所对应的扇形圆心角为360°×=72°．
（3）平均每人的捐款金额==15.1，
∴若该校共有1200名学生，估计该校的捐款总数大约是：15.1×1200=18120元．
20．答案见解析
【解析】试题分析：（1）用1减去其余四组的频率即可；
（2）利用频数=频率乘总数得到；
（3）中位数是第25个同学、第26个同学跳绳次数之和的一半；
（4）依数画图即可．
试题解析：解：（1）由1减去已知4个小组的频率之和得到结果，第四个小组的频率=1﹣（0.04+0.12+0.4+0.28）=0.16；
（2）由频率=，且知各小组的频率分别为0.04，0.12，0.4，0.16，0.28及总人数为50，故有50×0.04=2，50×0.12=6，50×0.4=20，50×0.16=8，50×0.28=14，从而可知前5个小组的频数分别为2，6，20，8，14；
（3）由中位数应是第25个同学、第26个同学跳绳次数之和的一半．
由频数分布直方图可知，第25个同学、第26个同学跳绳次数均落在第三个小组内．
故而可知在这次测试中，跳绳次数的中位数落在第三小组内；
（4）由于第四小组的频数为8，第一小组频数为2，故第四小组的小长方形的高应是第一小组小长方形的高的4倍．
点睛：本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．也考查了频率和中位数的概念．
21．（1）中位数为35.5岁，年龄超过中位数的有22人；（2）众数是38岁；（3）50%．
【解析】试题分析：（1）把条形统计图中所给的数据按从小到大的顺序排列，根据中位数的定义计算出这组数据的中位数，即可求得费尔兹奖得主获奖时的年龄超过中位数的人数；（2）根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，即可得这组数据的众数，注意众数可以不止一个；（3）高于平均年龄35的人数为22人，即可求得费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比．
试题解析：
(1)∵中位数为35.5岁，
∴年龄超过中位数的有22人．
(2) 众数是38岁；
(3)高于平均年龄的人数为22人，
22÷44=50%
∴费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比是50%.
点睛：本题主要考查众数与中位数的意义，同时考查了从统计图中获取信息的能力．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
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20.2.1 数据的集中趋势（2）同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．中位数 一般地,当将一组数据按大小顺序排列后,位于正中间的一个数据(当数据的个数是奇数时)或正中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数．
２．众数一般地,一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．
３．现实中,有时总体平均数很难计算,常用 样本平均数估计总体平均数
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：，则这8人体育成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. B. C. D.
2．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 4，5 B. 4，4 C. 5，4 D. 5，5
3．一组数据1，2，4，x，6，8的众数是1，则这组数据的中位数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
4．我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：
筹款金额（元） 5 10 15 20 25 30
人数 3 7 11 11 13 5
则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（ ）
A. 11，20 B. 25，11 C. 20，25 D. 25，20
5．某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是（ ）
A. 该班学生一周锻炼时间的中位数是11 B. 该班学生共有44人
C. 该班学生一周锻炼时间的众数是10 D. 该班学生一周锻炼12小时的有9人
6．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（ ）
A. 50.5～60.5 分 B. 60.5～70.5 分 C. 70.5～80.5 分 D. 80.5～90.5 分
7．在湛江市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：
金额（元） 20 30 35 50 100
学生数（人） 5 10 8 10 17
则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A. 20元，30元 B. 20元，35元 C. 100元，35元 D. 100元，50元
8．如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为（ ）
A. 9，8 B. 8，9 C. 8，8.5 D. 19，17
9．某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，4月份与3月份相比，节电情况如下表：
节电量（千瓦时） 20 30 40 50
户 数 10 40 30 20
则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是（ ）
A. 35、35、30 B. 25、30、20 C. 36、35、30 D. 36、30、30
10．自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表．
节约用水量（单位：吨） 1 1.2 1.4 2 2.5
家庭数 4 6 5 3 2
这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 1.2，1.2； B. 1.4，1.2； C. 1.3，1.4； D. 1.3，1.2．
二、填空题
11．聚奎中学“元旦艺术节”的校园十佳歌手比赛决赛中，参加比赛的 10 名选手成绩统计如图所示，则这 10 名学生成绩的中位数是_____．
12．已知一组数据：1，8，9，2，4，5．则这组数据的中位数是_____．
13．一组数据1、3、4、5、x、9的众数和中位数相同，那么x的值是____．
14．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图中信息，全班每位同学答对题数的中位数和众数分别为_____和_____．
15．如图是某商场一天的运动鞋销售量情况统计图．这些运动鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为_________.
三、解答题
16．为了倡导“节约用水，从我做起”，市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）并将调查结果制成了如图所示的条形统计图。
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计市直机关500户家庭中平均用水量不超过12吨的约有多少户？
17．某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图
（1）该商场这段时间内A.B两种品牌冰箱月销售量的中位数分别为 ， ；
（2）计算两种品牌月销售量的方差，比较并说明该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．
18．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次．在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）
请你回答下列问题：
（1）填写表格；
（2）根据以上信息，请你回答下列问题：
①从平均数、众数相结合的角度分析，应该把冠军奖状发给哪一个班级？
②从优秀率的角度分析，应该把冠军奖状发给哪一个班级？
（3）如果两个班各选两名同学参加市踢毽子的比赛，你认为哪个班级团体实力更强？为什么？
19．在一次为地震灾区的捐款活动中，某校随机调查了50名学生的捐款情况，统计如表：
捐款金额（元） 5 10 15 20 50
捐款人数（人） 7 18 10 12 3
（1）这50名学生捐款金额的众数和中位数分别为多少元？
（2）如果把这50名学生的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为15元的人数所对应的扇形圆心角为多少度？
（3）若该校共有1200名学生，估计该校的捐款总数大约是多少元？
20．为了解中学生的体能情况，某校抽取了50名八年级学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频数分布直方图如下图所示已知图中从左到右前第一、第二、第三、第五小组的频率分别为0.04 , 0.12 ，0.4 ，O.28 ，根据已知条件解答下列问题：
(1)第四个小组的频率是多少 你是怎样得到的
(2)这五小组的频数各是多少
(3)在这次跳绳中，跳绳次数的中位数落在第几小组内
(4)将频数分布直方图补全，并分别写出各个小组的频数，并画出频数分布折线图．
21．菲尔兹奖（The International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics）是国际数学联盟的国际数学家大会上颁发的奖项。每四年一次颁给有卓越贡献的年轻数学家，得奖者须在该年元旦前未满四十岁。菲尔兹奖被视为数学界的诺贝尔奖。本题中给出的条形图是截止到2002年44位费尔兹奖得主获奖时的年龄统计图。经计算菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄是35岁。请根据条形图回答问题：
（1）费尔兹奖得主获奖时的年龄超过中位数的有多少人？
（2）费尔兹奖得主获奖时年龄的众数是多少？
（3）费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比是多少？
参考答案
1．C
【解析】分析：根据中位数与众数的定义，从小到大排列后，中位数是第4、5个数据的平均数，众数是出现次数最多的一个，解答即可．
详解：这8个数据的中位数是第4、5个数据的平均数，即中位数为=48.5，由于49出现次数最多，有3次，所以众数为49．故选C．
点睛：本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
2．A
【解析】分析：先根据这组数据的平均数是5，求出x的值，再根据众数和中位数的定义求解.
详解：∵这组数据的平均数是5，
∴=5，
解得：x=4，
∵这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7，
∴中位数为： 5．
∵4出现的次数最多，
∴众数为：4，
故选：A．
点睛:如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.
3．B
【解析】【分析】先根据众数的概念确定出x的值，再根据中位数的概念进行确定即可得.
【详解】∵一组数据1，2，4，x，6，8的众数是1，
∴x=1，
∴这组数据从小到大排序为：1，1，2，4，6，8，
∴中位数为：=3，
故选B.
【点睛】本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．
4．D
【解析】分析：出现次数最多的数是众数；把这组数据按从小到大的顺序排列，第25个与第26个数的平均数是这组数据的中位数.
详解：在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25；
将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20.20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20；
故选D．
点睛：本题考查了众数和中位数的概念，众数是出现次数最多的数据，而不出现次数，求中位数时，首先要先排序(从小到大)，然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求.中位数算出来可避免极端数据，代表着数据总体的中等情况.如果总数个数是奇数，按从小到大的顺序，取中间的那个数；如果总数个数是偶数，按从小到大的顺序，取中间那两个数的平均数.
5．A
【解析】试题解析：由统计图可知：
全班一共有：人，故B选项错误.
该班学生一周锻炼时间的中位数是第20个和第21个学生对应的数据的平均数，
该班学生一周锻炼时间的中位数是11.故A选项正确.
该班学生一周锻炼时间的众数是11.故C选项错误.
该班学生一周锻炼12小时的与8人.故D选项错误.
故选A.
6．C
【解析】分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得．
详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5～80.5分．故选C．
点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
7．D
【解析】解：由表格可知100元出现次数最多，有17次，所以众数为100元；
中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为=50（元）．故选D．
点睛：本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
8．B
【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可.
【详解】根据图表可知一周参加体育锻炼8小时人数最多，有19人，所以众数为8；
共有50个人即有50个数据，所以中位数是按从小到大排列后第25、第26两个数的平均数作为中位数，根据图示可看出，这两个数都落在了9小时的范围内，故这组数据的中位数是9，
故选B.
9．C
【解析】解：平均数=（20×10+30×40+40×30+50×20）÷100=36；
中位数=（40+30）÷2=35；
数据30出现了40次，次数最多，所以众数是30．
故选C．
10．D
【解析】分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
详解：这组数据的中位数是；
这组数据的众数是1.2．
故选D．
点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
11．8.5
【解析】分析：根据中位数的定义找出最中间的两个数，再求出它们的平均数即可．
详解：∵共有10名学生，
∴这10名学生成绩的中位数是第5和6个数的平均数，
∵第5和6个数分别是：8.5,8.5，
∴10名学生成绩的中位数是（8.5+8.5）÷2=8.5；
故答案为：8.5．
点睛：此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
12．4.5
【解析】分析：将一组数据按照从小到大或者从大到小进行排列，中位数是指处于中间的数．
详解：按照顺序排列为：1，2，4，5，8，9，则中位数为：(4+5)÷2=4.5．
点睛：本题主要考查的就是中位数的计算，属于基础题型．如果一组数据有偶数个，则中位数就是中间两个数的平均数；如果一组数据有奇数个，则中位数就是中间的那个数．
13．4
【解析】试题解析：数据共有6个，中位数应是从业到大排列后的第3个和第4个数据的平均数，由题意知，第4个数可能是4或5，当是4时，中位数是4，当是5时，中位数是4.5，由题意知，x只能是4时，才能满足题意．
故填4．
14． 9, 8
【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是9，9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（9+9）÷2=9．
故答案为：8，9．
15．25，24.5
【解析】解：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、24.5、25、25、25、25，25.5，数据25出现了4次最多为众数，第六个数都是24.5，∴24.5为中位数．
所以本题这组数据的中位数是24.5，众数是25．
故答案为：25，24.5．
16．（1）补全图形见解析； （2）平均数11.6吨，众数11，中位数11；（3）350户.
【解析】试题分析：（1）根据条形图中数据得出平均用水11吨的户数，进而画出条形图即可；（2）根据平均数、中位数、众的定义分别求解即可；（3）根据样本估计总体得出答案即可．
试题解析： (1)根据条形图可得出：
平均用水11吨的用户为：100 20 10 20 10=40(户)，
如图所示：
(2)平均数为： (20×10+40×11+12×10+13×20+10×14)=11.6(吨)，
根据11出现次数最多，故众数为：11，
根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，
按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11；
答：这100个样本数据的平均数，众数和中位数分别是11.6，11，11；
(3)样本中不超过12吨的有20+40+10=70(户)，
所以黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有500×=350户.
17．(1)15，15； 2；10.4；（2）A品牌更稳定.
【解析】试题分析：（1）根据折线统计图得出A，B两种品牌冰箱的销售台数，即可求出中位数；
（2）先求出A、B的平均数，根据方差公式先求出方差，再将结果比较即可得到结果．
试题解析：(1)A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，15，16，17，
B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，
∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15台，
B品牌冰箱月销售量的中位数为15台，
故答案为：15,15；
（2）=═15(台)；
=═15(台)；
S2A=[(13 15)2+(14 15)2+(15 15)2+(16 15)2+(17 15)2] ÷5=2，
S2B=[(10 15)2+(14 15)2+(15 15)2+(16 15)2+(20 15)2] ÷5=10.4；
∵S2A
18．（1）100，98，98，40%；100，99，99，20%（2）①乙班；②甲班（3）乙班级团体实力更强
【解析】试题分析：根据众数，平均数，中位数的概念求解，然后根据求得的结果进行分析，得到从不同角度考虑下选择合适的班级．
试题解析：解：（1）甲的平均数，众数，中位数，优秀率分别为：100，98，98，40%；
乙的平均数，众数，中位数，优秀率分别为：100，99，99，20%
（2）①两个班的平均数相等地，从众数的角度看，乙班好于甲班，应该把奖项发给乙班；
②从优秀率的角度看，甲班好于乙班，应该把奖项发给甲班．
（3）如果两个班各选两名同学参加市踢毽子的比赛，乙班级团体实力更强，因为乙班前两名的同学的总成绩为218个，而甲班为212个．
点睛：本题主要考查学生对平均数，众数，中位数，优秀率等知识的理解及综合运用能力．
19．（1）众数为10元，中位数为12.5元；（2）72°；（3）18120元
【解析】（1）由中位数、众数的定义即可得出答案；
（2）先求出捐款金额为15元的人数占50名学生的分率，再乘以360度即可；
（3）先求出样本平均数，再乘以1200即可估计出该校的捐款总数大约是多少元.
解：（1）根据表格可知这50名学生捐款金额的众数为10元，
又∵第25个数为10，第26个数为15，
∴中位数为=12.5元．
（2）由题意捐款金额为15元的人数所对应的扇形圆心角为360°×=72°．
（3）平均每人的捐款金额==15.1，
∴若该校共有1200名学生，估计该校的捐款总数大约是：15.1×1200=18120元．
20．答案见解析
【解析】试题分析：（1）用1减去其余四组的频率即可；
（2）利用频数=频率乘总数得到；
（3）中位数是第25个同学、第26个同学跳绳次数之和的一半；
（4）依数画图即可．
试题解析：解：（1）由1减去已知4个小组的频率之和得到结果，第四个小组的频率=1﹣（0.04+0.12+0.4+0.28）=0.16；
（2）由频率=，且知各小组的频率分别为0.04，0.12，0.4，0.16，0.28及总人数为50，故有50×0.04=2，50×0.12=6，50×0.4=20，50×0.16=8，50×0.28=14，从而可知前5个小组的频数分别为2，6，20，8，14；
（3）由中位数应是第25个同学、第26个同学跳绳次数之和的一半．
由频数分布直方图可知，第25个同学、第26个同学跳绳次数均落在第三个小组内．
故而可知在这次测试中，跳绳次数的中位数落在第三小组内；
（4）由于第四小组的频数为8，第一小组频数为2，故第四小组的小长方形的高应是第一小组小长方形的高的4倍．
点睛：本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．也考查了频率和中位数的概念．
21．（1）中位数为35.5岁，年龄超过中位数的有22人；（2）众数是38岁；（3）50%．
【解析】试题分析：（1）把条形统计图中所给的数据按从小到大的顺序排列，根据中位数的定义计算出这组数据的中位数，即可求得费尔兹奖得主获奖时的年龄超过中位数的人数；（2）根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，即可得这组数据的众数，注意众数可以不止一个；（3）高于平均年龄35的人数为22人，即可求得费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比．
试题解析：
(1)∵中位数为35.5岁，
∴年龄超过中位数的有22人．
(2) 众数是38岁；
(3)高于平均年龄的人数为22人，
22÷44=50%
∴费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比是50%.
点睛：本题主要考查众数与中位数的意义，同时考查了从统计图中获取信息的能力．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
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