第20章 数据的初步分析单元检测B卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 第20章 数据的初步分析单元检测B卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 802.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-05-09 12:35:30 | ||
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文档简介
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第20章数据的初步分析单元检测B卷
班级__________姓名____________总分__________
一、选择题
1．绘制频数分布直方图时，计算出最大值与最小值的差为 EMBED Equation.DSMT4 ，若取组距为 ，则最好应分 ( )
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组或 组
2．一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数和中位数分别是（ ）
A. 44和10 B. 12和10 C. 10和12 D. 12和11
3．若一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是2，则另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均数和方差分别是（ ）
A. 2，2 B. 2，18 C. 4，6 D. 4，18
4．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（ ）
A. 众数是3 B. 平均数是4 C. 中位数是6 D. 方差是1.6
5．为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图(各组只含最小值，不含最大值)．已知图中从左到右各组的频率分别是a，0.3，0.4，0.2，设跳绳次数不低于100次的学生有b人，则a，b的值分别是( )
A. 0.2，30 B. 0.3，30 C. 0.1，20 D. 0.1，30
6．一个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（ ）
人次 1 1 1 2 1 1 3
工资 30 3 2 1.5 1.2 2 0.8
（工资单位：万元）
A. 平均数； B. 中位数； C. 众数； D. 标准差．
7．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这名同学成绩的( )
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差
8．小红随机调查了50名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如下表：
问卷得分（单位：分） 65 70 75 80 85
人数（单位：人） 1 15 15 16 3
则这50名同学问卷得分的众数和中位数分别是（ ）
A. 16，75 B. 80，75 C. 75，80 D. 16，15
9．10个人围成一圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把目己想的数告许与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
10．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（ ）
A. 94分，96分 B. 96分，96分 C. 94分，96.4分 D. 96分，96. 4分
二、填空题
11．某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50%、20%和30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的学生是_____．
12．在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组～第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是________．
13．当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是_____________.
14．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7,9,8,6,10；乙7,8,9,8,8.则这两人5次射击命中的环数的平均数甲_____乙，方差____.（填“＞”“＜”或“=”）
15．数学老师布置了10道选择题，小颖将全班同学的解答情况绘成了下面的条形统计图，根据图表回答：平均每个学生做对了_____道题，做对题目的众数是_____，中位数是_____．
16．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进几个球的人数分布情况，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，则投进3个球的有____人，投进4个球的有___人．
进球数n(个) 0 1 2 3 4 5
投进n个球的人数 1 2 7 2
三、解答题
17．某校“综合实践课程”结合当地传统文化开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如下不完整分布表及条形统计图 ．
根据以上信息完成下列问题：
（1）直接写出分布表中a的值；
（2）补全条形统计图；
（3）若全校共有学生1000名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？
18．一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格．成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：
（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．
19．2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表．
调查结果统计表
组别 成绩分组（单位：分） 频数 频率
A 80≤x＜85 50 0.1
B 85≤x＜90 75
C 90≤x＜95 150 c
D 95≤x≤100 a
合计 b 1
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中，a=_____，b=_____，c=_____；
（2）扇形统计图中，m的值为_____，“C”所对应的圆心角的度数是_____；
（3）若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？
20．为了了解某水库养殖鱼的有关情况,从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼,称得每条鱼的质量(单位:千克),并将所得数据分组,绘制了直方图
(1)根据直方图提供的信息,这组数据的中位数落在________范围内.
(2)估计数据落在1.00～1.15中的频率是________.
(3)将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库.几天后再从水库的多处不同的位置捕捞150条鱼,其中带有记号的鱼有10条,请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数.
21．为了解某中学去年中招体育考试中女生”一分钟跳绳”项目的成绩情况,从中抽取部分女生的成绩,绘制出如图所示的频数分布直方图(从左到右依次为第一组到第六组,每小组含最小值,不含最大值)和扇形统计图,请根据下列统计图中提供的信息解决下列问题
(1)本次抽取的女生总人数为 第六小组人数占总人数的百分比为 请补全频数分布直方图;
(2)题中样本数据的中位数落在第 组内;
(3)若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀,这个学校九年级共有女生560人,请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数.
22．某商场对A、B两款运动鞋的销售情况进行了为期5天的统计，得到了这两款运动鞋每天的销售量及总销售额统计图（如图所示）．已知第4天B款运动鞋的销售量是A款的．
（1）求第4天B款运动鞋的销售量．
（2）这5天期间，B款运动鞋每天销售量的平均数和中位数分别是多少？
（3）若在这5天期间两款运动鞋的销售单价保持不变，求第3天的总销售额（销售额=销售单价×销售量）．
23．某校对九(1)班学生进行百米测验，已知女生达标成绩为18秒，下面两图分别是甲、乙两小组各5名女生的成绩统计图．请你根据下面统计图回答问题．
(1)甲、乙两组的达标率分别是多少？
(2)根据图中信息你认为哪个组的成绩相对稳定？
(3)如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，那么老师是从各组的平均数、中位数、达标率、方差中的哪个数来说明的？
24．某校欲招聘一名数学教师，学校对甲乙丙三位候选人进行三项能力测试，各项成绩满分均为100分，根据结果择优录用，三位候选人测试成绩如下表：
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
教学能力 85 73 73
科研能力 70 71 65
组织能力 64 72 84
（1）如果根据三项测试成绩的平均成绩，谁将被录用？为什么？
（2）根据实际需要学校将三项能力测试得分按8：2：2的比例确定每人的成绩，谁将被录用？为什么？
参考答案
1．C
【解析】试题解析：在样本数据中最大值与最小值的差为21cm，已知组距为4cm，
由于 故可以分成6组.
故选C.
点睛：根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
2．B
【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得.
【详解】这一组数据中12出现了两次，是出现次数最多的，故众数是12，
这组数据一共7个数，从小到大排列后第4个数据是中位数，
观察可知中位数是10，
故选B.
【点睛】本题考查了中位数和众数，熟练掌握“众数是指一组数据中出现次数最多的数”、“中位数是指将一组数据从小到大排列后，处于中间的数（如果是奇数个数据，则是最中间的那个，如果有偶数个数据，则是中间两个的平均数）”是解题的关键.
3．D
【解析】分析：数据的平均数比数据的平均数的3倍少2；数据的方差是数据的方差的9倍，据此求解即可．
详解：∵数据的平均数是2，
∴数据的平均数是：
∵数据的方差是2，
∴
∴数据的方差是：
,
=18.
∴另一组数据的平均数和方差分别是4，18．
故选：D．
点睛：考查平均数和方差公式，熟练记忆和运用公式是解题的关键.
4．C
【解析】分析：根据中位数、众数、平均数和方差的定义及公式分别进行计算即可求出答案．
详解：把3，3，6，3，5从小到大排列为：3，3，3，5，6，
最中间的数是3，
则中位数是3；
3出现了3次，出现的次数最多，
则众数是3；
平均数是（3×3+5+6）÷5=4；
方差= [（3-4）2+（3-4）2+（6-4）2+（3-4）2+（5-4）2]=1.6．
错误的是C．
故选C．
点睛：此题考查了中位数、众数、平均数和方差，掌握中位数、众数、平均数和方差的定义及公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．
5．D
【解析】根据频数、频率之间的关系得：
EMBED Equation.DSMT4 .故选B.
6．B
【解析】解：平均数为：（30+3+2+1.5×2+1.2+2+0.8×3）÷10=4.48（万元），中位数是：（1.5+1.2）÷2=1.35（万元），众数是：0.8万元，标准差反映的是数据的波动大小，无法反映这些员工月平均工资水平，只有中位数1.35万元，能够较好反映这些员工月平均工资水平．故选B．
点睛：本题主要考查了平均数以及中位数和众数的定义求法和标准差的意义，正确把握相关定义是解题的关键．
7．B
【解析】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，知道中位数即可判定．故选B．
8．B
【解析】解：∵总人数为50人，∴中位数为第25和26人的得分的平均值，∴中位数为（75+75）÷2=75．∵得分为80分的人数为16人，最多，∴众数为80．故选B．
9．B
【解析】解：设报3的人心里想的数是x，则报5的人心里想的数应是8﹣x，于是报7的人心里想的数是12﹣（8﹣x）=4+x，报9的人心里想的数是16﹣（4+x）=12﹣x，报1的人心里想的数是20﹣（12﹣x）=8+x，报3的人心里想的数是4﹣（8+x）=﹣4﹣x，所以得x=﹣4﹣x，解得x=﹣2．
故选B．
【点评】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．
10．D
【解析】试题解析：总人数为6÷10%=60（人），
则94分的有60×20%=12（人），
98分的有60-6-12-15-9=18（人），
第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；
这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60
=（552+1128+1440+1764+900）÷60
=5784÷60
=96.4．
故选D．
11．甲、乙．
【解析】分析: 分别计算三人的加权平均数，然后与90比较大小即可．
详解: 由题意知，甲的学期总评成绩=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，
乙的学期总评成绩=88×50%+90×20%+95×30%=90.5，
丙的学期总评成绩=90×50%+88×20%+90×30%=89.6，
故答案为甲、乙.
点睛: 本题考查了加权成绩的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
12．0.1
【解析】解：∵都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，∴第五组的频数为40×0.2=8，第六组的频数为40﹣（10+5+7+6+8）=4，∴第六组的频率是4÷40=0.1．故答案为：0.1．
点睛：本题考查了频数与频率，用到的知识点：频数=数据总数×频率，频率=频数÷数据总数，各组频数之和等于数据总数．
13．21.
【解析】已知这组数据共5个，且中位数为4，所以第三个数是4；又因这组数据的唯一众数是6，可得6应该是4后面的两个数字，而前两个数字都小于4，且都不相等，所以前两个数字最大的时候是3，2，即可得其和为21，所以这组数据可能的最大的和为21.故答案为：21.
点睛：主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
14． = >
【解析】先计算出两人的平均数，再根据方差的计算公式先求出甲和乙的方差，最后进行比较即可．
解：甲的平均数为： ，
乙的平均数为： ，
∴甲＝乙，
∴甲的方差是： [(7 8)2+(9 8)2+(8 8)2+(6 8)2+(10 8)2]=2，
乙的方差是： [(7 8)2+(8 8)2+(9 8)2+(8 8)2+(8 8)2]=0.4，
∴
故答案为：＝，>.
15． 8.625 9 9
【解析】解：平均数；
由图可直接得出众数是9（道）；中位数是9（道）．
故答案为：8.625；9；9．
16． 9 3
【解析】设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人，则
，
解得x=9，y=3.
故答案为(1). 9；(2). 3.
点睛：本题主要考查了加权平均数的定义，如果x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，……，xn出现fn次，则这组数据的平均数是,根据加权平均数的定义列方程组求解.
17．（1）a=0.36 ；（2）答案见解析； （3）280人
【解析】试题分析：（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；
（2）用50乘以0.20求出b的值，即可解答；
（4）用总人数1000乘以喜爱围棋的学生频率即可求解．
试题解析：解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．
（2）b=50×0.20=10，如图：
（3）1000×0.28=280（人）．
答：若全校共有学生1000名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有280人．
点睛：本题考查了频数分布表及频数分布直方图，用到的知识点是：频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．
18．（1）甲组：中位数7，乙组：平均分7，中位数7；（2）答案见解析．
【解析】试题分析：（1）根据中位数的定义，再结合统计图得出它们的平均分和中位数即可求出答案．
（2）根据统计图，再结合它们的合格率、优秀率说出它们各自的观点是本题所求的答案．
试题解析：(1)从统计图中可以看出：
甲组：中位数7；
乙组：平均分，中位数7；
(2)①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；
②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；
③因为乙组7分(含7分)以上人数多于甲组7分(含7分)以上人数，所以乙组学生的成绩好于甲组.
19． 225 500 0.3 45 108°
【解析】试题分析：（1）由A组频数及其频率求得总数b=500，根据各组频数之和等于总数求得a，再由频率=频数÷总数可得c；
（2）D组人数除以总人数得出其百分比即可得m的值，再用360°乘C组的频率可得；
（3）总人数乘以样本中D组频率可得．
试题解析：解：（1）b=50÷0.1=500，a=500﹣（50+75+150）=225，c=150÷500=0.3；
故答案为：225，500，0.3；
（2）m%=×100%=45%，∴m=45，“C”所对应的圆心角的度数是360°×0.3=108°．故答案为：45，108°；
（3）5000×0.45=2250．
答：估计成绩在95分及以上的学生大约有2250人．
点睛：本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20． 1.10～1.15 0.53
【解析】试题分析：（1）中位数是数据按照从小到大的顺序排列，位于数据中间位置的数．
（2）频率=频数除以总数，可先算出频数，求出结果即可．
（3）先算出捞到记号鱼的频率被200除就可以就得结果．
试题解析：(1)从直方图可得出这组数据的中位数位于1.10～1.15范围内.
(2)(10+40+56)÷200=0.53,频率是0.53.
(3)200÷(10÷150)=3000,故水库中的鱼大约有3000条.
21．（1）50，8%，频数分布直方图补充见解析；(2)三；(3)估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为224人
【解析】试题分析：
（1）根据两幅统计图中的信息：第二小组有10人，占总数的20%可得被抽查的总数为50人，由此结合条形统计图中的信息可得第六小组占总数的百分比为8%，根据总数50和条形统计图中的已知信息可得第四小组有6人，由此即可补全条形统计图；
（2）由总数为50可知这组数据的中位数是按大小排列后的第25和26两个数的平均数，由条形统计图中的信息可知中位数在第三组；
（3）由题意可知第四、五、六三组属于跳绳优秀的，计算出这三组占总数的百分比与560相乘即可得到所求答案.
试题解析：
(1)由两幅统计图中的信息可得：被抽查总数为：10÷20%=50（人），
∴第六组人数占总数人数的百分比为：4÷50×100%=8%，
第四组的人数为：50-4-10-16-6-4=10，
频数分布直方图补充如下
(2)由（1）可知共抽查了50个女生，第25个和第26个学生成绩都落在第三组，
∴中位数落在第三组,
(3)随机抽取的样本中,不低于130次的有20人，
则总体560人中优秀的有 EMBED Equation.DSMT4 ×560=224(人)
答:估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为224人
22．（1）4双；（2）6双；（3）2900元.
【解析】试题分析：（1）由统计图可知第4天A款运动鞋销量是6双且B款运动鞋的销售量是A款的可得；
（2）根据平均数与中位数定义求解可得；
（3）设A款运动鞋的销售单价为x元/双，B款运动鞋的销售单价为x元/双，根据第1天和第5天的总销售额列方程组求出A、B款运动鞋单价，即可得解．
试题解析：（1）解：6×（双 ）
∴第4天B款运动鞋的销售量是4双；
（2）解：B款运动鞋每天销售量的平均数为（双 ），
中位数为6 （双 ）
（3）解：设A款运动鞋的销售单价为x元/双，B款运动鞋的销售单价为y元/双.
由题意得： ，解得 ，
∴第3天的总销售额为（元）
23．（1）甲、乙达标率分别为60%，60%；（2）乙组；（3）见解析
【解析】试题分析：对于（1），如果成绩小于等于18秒，则达标，根据图中数据，找出达标人数，则达标率=(达标人数÷总人数)×100%；
对于（2），分别求出甲、乙两组的方差，然后比较大小，方差小的成绩相对整齐；
对于（3），分别计算甲、乙两组的中位数，结合（1）、（2）的计算结果然后进行判断.
解：(1) 甲组成绩达标的是1号，3号和4号，达标率为×100%=60%，
乙组成绩达标的是3号，4号和5号，达标率为×100%=60%.
∴甲、乙达标率分别为60%，60%.
(2)x甲＝18＋×(－1.5＋1.5－1－1＋2)＝18，
x乙＝18＋×(1＋2－1－2＋0)＝18，
s＝×[(－1.5)2＋(1.5)2＋(－1)2＋(－1)2＋22]
＝2.1，
s＝×[12＋22＋(－1)2＋(－2)2＋02]＝2.
∵s>s，∴乙组成绩相对稳定．
(3)老师是用中位数来说明的．因为甲组的成绩中位数是17，而乙组的中位数是18，故甲组好于乙组．
24．详见解析.
【解析】试题分析：（1）运用求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；
（2）将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．
试题解析：（1）甲的平均成绩为：（85+70+64）÷3=73，
乙的平均成绩为：（73+71+72）÷3=72，
丙的平均成绩为：（73+65+84）÷3=74，
∴丙的平均成绩最好，候选人丙将被录用；
（2）甲的测试成绩为：（85×5+70×3+64×2）÷（5+3+2）=76.3，
乙的测试成绩为：（73×5+71×3+72×2）÷（5+3+2）=72.2，
丙的测试成绩为：（73×5+65×3+84×2）÷（5+3+2）=72.8，
∴甲的综合成绩最好，候选人甲将被录用．
点睛：本题是平均数的综合运用题．解题的关键是熟记平均数的概念．
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第20章数据的初步分析单元检测B卷
班级__________姓名____________总分__________
一、选择题
1．绘制频数分布直方图时，计算出最大值与最小值的差为 EMBED Equation.DSMT4 ，若取组距为 ，则最好应分 ( )
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组或 组
2．一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数和中位数分别是（ ）
A. 44和10 B. 12和10 C. 10和12 D. 12和11
3．若一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是2，则另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均数和方差分别是（ ）
A. 2，2 B. 2，18 C. 4，6 D. 4，18
4．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（ ）
A. 众数是3 B. 平均数是4 C. 中位数是6 D. 方差是1.6
5．为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图(各组只含最小值，不含最大值)．已知图中从左到右各组的频率分别是a，0.3，0.4，0.2，设跳绳次数不低于100次的学生有b人，则a，b的值分别是( )
A. 0.2，30 B. 0.3，30 C. 0.1，20 D. 0.1，30
6．一个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（ ）
人次 1 1 1 2 1 1 3
工资 30 3 2 1.5 1.2 2 0.8
（工资单位：万元）
A. 平均数； B. 中位数； C. 众数； D. 标准差．
7．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这名同学成绩的( )
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差
8．小红随机调查了50名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如下表：
问卷得分（单位：分） 65 70 75 80 85
人数（单位：人） 1 15 15 16 3
则这50名同学问卷得分的众数和中位数分别是（ ）
A. 16，75 B. 80，75 C. 75，80 D. 16，15
9．10个人围成一圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把目己想的数告许与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
10．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（ ）
A. 94分，96分 B. 96分，96分 C. 94分，96.4分 D. 96分，96. 4分
二、填空题
11．某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50%、20%和30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的学生是_____．
12．在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组～第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是________．
13．当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是_____________.
14．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7,9,8,6,10；乙7,8,9,8,8.则这两人5次射击命中的环数的平均数甲_____乙，方差____.（填“＞”“＜”或“=”）
15．数学老师布置了10道选择题，小颖将全班同学的解答情况绘成了下面的条形统计图，根据图表回答：平均每个学生做对了_____道题，做对题目的众数是_____，中位数是_____．
16．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进几个球的人数分布情况，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，则投进3个球的有____人，投进4个球的有___人．
进球数n(个) 0 1 2 3 4 5
投进n个球的人数 1 2 7 2
三、解答题
17．某校“综合实践课程”结合当地传统文化开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如下不完整分布表及条形统计图 ．
根据以上信息完成下列问题：
（1）直接写出分布表中a的值；
（2）补全条形统计图；
（3）若全校共有学生1000名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？
18．一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格．成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：
（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．
19．2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表．
调查结果统计表
组别 成绩分组（单位：分） 频数 频率
A 80≤x＜85 50 0.1
B 85≤x＜90 75
C 90≤x＜95 150 c
D 95≤x≤100 a
合计 b 1
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中，a=_____，b=_____，c=_____；
（2）扇形统计图中，m的值为_____，“C”所对应的圆心角的度数是_____；
（3）若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？
20．为了了解某水库养殖鱼的有关情况,从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼,称得每条鱼的质量(单位:千克),并将所得数据分组,绘制了直方图
(1)根据直方图提供的信息,这组数据的中位数落在________范围内.
(2)估计数据落在1.00～1.15中的频率是________.
(3)将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库.几天后再从水库的多处不同的位置捕捞150条鱼,其中带有记号的鱼有10条,请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数.
21．为了解某中学去年中招体育考试中女生”一分钟跳绳”项目的成绩情况,从中抽取部分女生的成绩,绘制出如图所示的频数分布直方图(从左到右依次为第一组到第六组,每小组含最小值,不含最大值)和扇形统计图,请根据下列统计图中提供的信息解决下列问题
(1)本次抽取的女生总人数为 第六小组人数占总人数的百分比为 请补全频数分布直方图;
(2)题中样本数据的中位数落在第 组内;
(3)若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀,这个学校九年级共有女生560人,请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数.
22．某商场对A、B两款运动鞋的销售情况进行了为期5天的统计，得到了这两款运动鞋每天的销售量及总销售额统计图（如图所示）．已知第4天B款运动鞋的销售量是A款的．
（1）求第4天B款运动鞋的销售量．
（2）这5天期间，B款运动鞋每天销售量的平均数和中位数分别是多少？
（3）若在这5天期间两款运动鞋的销售单价保持不变，求第3天的总销售额（销售额=销售单价×销售量）．
23．某校对九(1)班学生进行百米测验，已知女生达标成绩为18秒，下面两图分别是甲、乙两小组各5名女生的成绩统计图．请你根据下面统计图回答问题．
(1)甲、乙两组的达标率分别是多少？
(2)根据图中信息你认为哪个组的成绩相对稳定？
(3)如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，那么老师是从各组的平均数、中位数、达标率、方差中的哪个数来说明的？
24．某校欲招聘一名数学教师，学校对甲乙丙三位候选人进行三项能力测试，各项成绩满分均为100分，根据结果择优录用，三位候选人测试成绩如下表：
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
教学能力 85 73 73
科研能力 70 71 65
组织能力 64 72 84
（1）如果根据三项测试成绩的平均成绩，谁将被录用？为什么？
（2）根据实际需要学校将三项能力测试得分按8：2：2的比例确定每人的成绩，谁将被录用？为什么？
参考答案
1．C
【解析】试题解析：在样本数据中最大值与最小值的差为21cm，已知组距为4cm，
由于 故可以分成6组.
故选C.
点睛：根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
2．B
【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得.
【详解】这一组数据中12出现了两次，是出现次数最多的，故众数是12，
这组数据一共7个数，从小到大排列后第4个数据是中位数，
观察可知中位数是10，
故选B.
【点睛】本题考查了中位数和众数，熟练掌握“众数是指一组数据中出现次数最多的数”、“中位数是指将一组数据从小到大排列后，处于中间的数（如果是奇数个数据，则是最中间的那个，如果有偶数个数据，则是中间两个的平均数）”是解题的关键.
3．D
【解析】分析：数据的平均数比数据的平均数的3倍少2；数据的方差是数据的方差的9倍，据此求解即可．
详解：∵数据的平均数是2，
∴数据的平均数是：
∵数据的方差是2，
∴
∴数据的方差是：
,
=18.
∴另一组数据的平均数和方差分别是4，18．
故选：D．
点睛：考查平均数和方差公式，熟练记忆和运用公式是解题的关键.
4．C
【解析】分析：根据中位数、众数、平均数和方差的定义及公式分别进行计算即可求出答案．
详解：把3，3，6，3，5从小到大排列为：3，3，3，5，6，
最中间的数是3，
则中位数是3；
3出现了3次，出现的次数最多，
则众数是3；
平均数是（3×3+5+6）÷5=4；
方差= [（3-4）2+（3-4）2+（6-4）2+（3-4）2+（5-4）2]=1.6．
错误的是C．
故选C．
点睛：此题考查了中位数、众数、平均数和方差，掌握中位数、众数、平均数和方差的定义及公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．
5．D
【解析】根据频数、频率之间的关系得：
EMBED Equation.DSMT4 .故选B.
6．B
【解析】解：平均数为：（30+3+2+1.5×2+1.2+2+0.8×3）÷10=4.48（万元），中位数是：（1.5+1.2）÷2=1.35（万元），众数是：0.8万元，标准差反映的是数据的波动大小，无法反映这些员工月平均工资水平，只有中位数1.35万元，能够较好反映这些员工月平均工资水平．故选B．
点睛：本题主要考查了平均数以及中位数和众数的定义求法和标准差的意义，正确把握相关定义是解题的关键．
7．B
【解析】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，知道中位数即可判定．故选B．
8．B
【解析】解：∵总人数为50人，∴中位数为第25和26人的得分的平均值，∴中位数为（75+75）÷2=75．∵得分为80分的人数为16人，最多，∴众数为80．故选B．
9．B
【解析】解：设报3的人心里想的数是x，则报5的人心里想的数应是8﹣x，于是报7的人心里想的数是12﹣（8﹣x）=4+x，报9的人心里想的数是16﹣（4+x）=12﹣x，报1的人心里想的数是20﹣（12﹣x）=8+x，报3的人心里想的数是4﹣（8+x）=﹣4﹣x，所以得x=﹣4﹣x，解得x=﹣2．
故选B．
【点评】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．
10．D
【解析】试题解析：总人数为6÷10%=60（人），
则94分的有60×20%=12（人），
98分的有60-6-12-15-9=18（人），
第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；
这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60
=（552+1128+1440+1764+900）÷60
=5784÷60
=96.4．
故选D．
11．甲、乙．
【解析】分析: 分别计算三人的加权平均数，然后与90比较大小即可．
详解: 由题意知，甲的学期总评成绩=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，
乙的学期总评成绩=88×50%+90×20%+95×30%=90.5，
丙的学期总评成绩=90×50%+88×20%+90×30%=89.6，
故答案为甲、乙.
点睛: 本题考查了加权成绩的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
12．0.1
【解析】解：∵都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，∴第五组的频数为40×0.2=8，第六组的频数为40﹣（10+5+7+6+8）=4，∴第六组的频率是4÷40=0.1．故答案为：0.1．
点睛：本题考查了频数与频率，用到的知识点：频数=数据总数×频率，频率=频数÷数据总数，各组频数之和等于数据总数．
13．21.
【解析】已知这组数据共5个，且中位数为4，所以第三个数是4；又因这组数据的唯一众数是6，可得6应该是4后面的两个数字，而前两个数字都小于4，且都不相等，所以前两个数字最大的时候是3，2，即可得其和为21，所以这组数据可能的最大的和为21.故答案为：21.
点睛：主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
14． = >
【解析】先计算出两人的平均数，再根据方差的计算公式先求出甲和乙的方差，最后进行比较即可．
解：甲的平均数为： ，
乙的平均数为： ，
∴甲＝乙，
∴甲的方差是： [(7 8)2+(9 8)2+(8 8)2+(6 8)2+(10 8)2]=2，
乙的方差是： [(7 8)2+(8 8)2+(9 8)2+(8 8)2+(8 8)2]=0.4，
∴
故答案为：＝，>.
15． 8.625 9 9
【解析】解：平均数；
由图可直接得出众数是9（道）；中位数是9（道）．
故答案为：8.625；9；9．
16． 9 3
【解析】设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人，则
，
解得x=9，y=3.
故答案为(1). 9；(2). 3.
点睛：本题主要考查了加权平均数的定义，如果x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，……，xn出现fn次，则这组数据的平均数是,根据加权平均数的定义列方程组求解.
17．（1）a=0.36 ；（2）答案见解析； （3）280人
【解析】试题分析：（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；
（2）用50乘以0.20求出b的值，即可解答；
（4）用总人数1000乘以喜爱围棋的学生频率即可求解．
试题解析：解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．
（2）b=50×0.20=10，如图：
（3）1000×0.28=280（人）．
答：若全校共有学生1000名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有280人．
点睛：本题考查了频数分布表及频数分布直方图，用到的知识点是：频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．
18．（1）甲组：中位数7，乙组：平均分7，中位数7；（2）答案见解析．
【解析】试题分析：（1）根据中位数的定义，再结合统计图得出它们的平均分和中位数即可求出答案．
（2）根据统计图，再结合它们的合格率、优秀率说出它们各自的观点是本题所求的答案．
试题解析：(1)从统计图中可以看出：
甲组：中位数7；
乙组：平均分，中位数7；
(2)①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；
②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；
③因为乙组7分(含7分)以上人数多于甲组7分(含7分)以上人数，所以乙组学生的成绩好于甲组.
19． 225 500 0.3 45 108°
【解析】试题分析：（1）由A组频数及其频率求得总数b=500，根据各组频数之和等于总数求得a，再由频率=频数÷总数可得c；
（2）D组人数除以总人数得出其百分比即可得m的值，再用360°乘C组的频率可得；
（3）总人数乘以样本中D组频率可得．
试题解析：解：（1）b=50÷0.1=500，a=500﹣（50+75+150）=225，c=150÷500=0.3；
故答案为：225，500，0.3；
（2）m%=×100%=45%，∴m=45，“C”所对应的圆心角的度数是360°×0.3=108°．故答案为：45，108°；
（3）5000×0.45=2250．
答：估计成绩在95分及以上的学生大约有2250人．
点睛：本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20． 1.10～1.15 0.53
【解析】试题分析：（1）中位数是数据按照从小到大的顺序排列，位于数据中间位置的数．
（2）频率=频数除以总数，可先算出频数，求出结果即可．
（3）先算出捞到记号鱼的频率被200除就可以就得结果．
试题解析：(1)从直方图可得出这组数据的中位数位于1.10～1.15范围内.
(2)(10+40+56)÷200=0.53,频率是0.53.
(3)200÷(10÷150)=3000,故水库中的鱼大约有3000条.
21．（1）50，8%，频数分布直方图补充见解析；(2)三；(3)估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为224人
【解析】试题分析：
（1）根据两幅统计图中的信息：第二小组有10人，占总数的20%可得被抽查的总数为50人，由此结合条形统计图中的信息可得第六小组占总数的百分比为8%，根据总数50和条形统计图中的已知信息可得第四小组有6人，由此即可补全条形统计图；
（2）由总数为50可知这组数据的中位数是按大小排列后的第25和26两个数的平均数，由条形统计图中的信息可知中位数在第三组；
（3）由题意可知第四、五、六三组属于跳绳优秀的，计算出这三组占总数的百分比与560相乘即可得到所求答案.
试题解析：
(1)由两幅统计图中的信息可得：被抽查总数为：10÷20%=50（人），
∴第六组人数占总数人数的百分比为：4÷50×100%=8%，
第四组的人数为：50-4-10-16-6-4=10，
频数分布直方图补充如下
(2)由（1）可知共抽查了50个女生，第25个和第26个学生成绩都落在第三组，
∴中位数落在第三组,
(3)随机抽取的样本中,不低于130次的有20人，
则总体560人中优秀的有 EMBED Equation.DSMT4 ×560=224(人)
答:估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为224人
22．（1）4双；（2）6双；（3）2900元.
【解析】试题分析：（1）由统计图可知第4天A款运动鞋销量是6双且B款运动鞋的销售量是A款的可得；
（2）根据平均数与中位数定义求解可得；
（3）设A款运动鞋的销售单价为x元/双，B款运动鞋的销售单价为x元/双，根据第1天和第5天的总销售额列方程组求出A、B款运动鞋单价，即可得解．
试题解析：（1）解：6×（双 ）
∴第4天B款运动鞋的销售量是4双；
（2）解：B款运动鞋每天销售量的平均数为（双 ），
中位数为6 （双 ）
（3）解：设A款运动鞋的销售单价为x元/双，B款运动鞋的销售单价为y元/双.
由题意得： ，解得 ，
∴第3天的总销售额为（元）
23．（1）甲、乙达标率分别为60%，60%；（2）乙组；（3）见解析
【解析】试题分析：对于（1），如果成绩小于等于18秒，则达标，根据图中数据，找出达标人数，则达标率=(达标人数÷总人数)×100%；
对于（2），分别求出甲、乙两组的方差，然后比较大小，方差小的成绩相对整齐；
对于（3），分别计算甲、乙两组的中位数，结合（1）、（2）的计算结果然后进行判断.
解：(1) 甲组成绩达标的是1号，3号和4号，达标率为×100%=60%，
乙组成绩达标的是3号，4号和5号，达标率为×100%=60%.
∴甲、乙达标率分别为60%，60%.
(2)x甲＝18＋×(－1.5＋1.5－1－1＋2)＝18，
x乙＝18＋×(1＋2－1－2＋0)＝18，
s＝×[(－1.5)2＋(1.5)2＋(－1)2＋(－1)2＋22]
＝2.1，
s＝×[12＋22＋(－1)2＋(－2)2＋02]＝2.
∵s>s，∴乙组成绩相对稳定．
(3)老师是用中位数来说明的．因为甲组的成绩中位数是17，而乙组的中位数是18，故甲组好于乙组．
24．详见解析.
【解析】试题分析：（1）运用求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；
（2）将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．
试题解析：（1）甲的平均成绩为：（85+70+64）÷3=73，
乙的平均成绩为：（73+71+72）÷3=72，
丙的平均成绩为：（73+65+84）÷3=74，
∴丙的平均成绩最好，候选人丙将被录用；
（2）甲的测试成绩为：（85×5+70×3+64×2）÷（5+3+2）=76.3，
乙的测试成绩为：（73×5+71×3+72×2）÷（5+3+2）=72.2，
丙的测试成绩为：（73×5+65×3+84×2）÷（5+3+2）=72.8，
∴甲的综合成绩最好，候选人甲将被录用．
点睛：本题是平均数的综合运用题．解题的关键是熟记平均数的概念．
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