江西省上饶市横峰中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学A卷试题

横峰中学2017-2018学年度下学期期中考试
高一年级数学试卷（卷）
考试时间120分钟
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，请将正确答案填空在答卷上）
1、的值为（ ） A． B． C． D．
2、已知扇形的弧长是8，中心角的弧度数是2，则扇形所在圆的半径是( )
、 、 、或4 、
3、已知，则的值为（ ）
或 或。
4、已知，则有（ ）
、 、 、 、
5、要得到函数的图象，只需将函数的图象(　　)
A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位
C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位
6、过点的直线与圆 相交于两点，则的最小值为（ ）?
、 、 、 、
7.已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )
8、已知圆，圆，分别是
圆 上的动点，为轴上的动点，则的最小值为?( )
A. B. C. D.
9．钝角三角形ABC中，，, ,,
则、、的大小关系为（ ）
、 、 、 、
10、函数则(　　)
、 、 、 、
11．函数与的图象所有交点的横坐标之和等于( )
A． B． C． D．
12、已知函数，以下四个命题：①是奇函数；②当时，
恒成立；③的最大值为；④的最小值为，其中真命题的个数为（ ）
A, B, C, D,
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填空在答卷上）
13．过点与圆相切的直线方程是
14.函数的值域为___________.
15.方程上有两个不相等的实数根则a的取
值范围为_________,
16.给出下列命题：①函数的对称中心为；②函数
的周期为；；③函数的周期为;④把函数y＝3sin(2x＋)的图像
向右平移得到y＝3sin2x的图像；其中错误的是 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分10分）若关于的方程 表示圆．
⑴求实数的取值范围；⑵若圆与圆 相离，求的取值范围．
（本小题满分12分）函数的最大值为，其图像
相邻两条对称轴间距离 为，⑴求函数的解析式；⑵该函数的图像是由
的图像经过怎样的平移伸缩变换得到的？⑶设，求的值；
19、（本小题满分12分）已知函数．
⑴求的最小正周期； ⑵求的单调递增区间；
⑶求图象的对称轴方程和对称中心的坐标．

20、（本小题满分12分）已知向量定义，
以及 ，如，，．
⑴求的值；⑵若，，且，求的值．
21、（本小题满分12分）已知函数，如不等式
恒成立，求的取值范围。
22、（本小题满分12分）在平面直角坐标系 中，已知圆和
圆 ⑴若直线过点 ，且被圆截得的弦长为 ，
求直线的方程；⑵设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和 ，它们分别与圆 和圆 相交，且直线被圆 截得的弦长与直线被圆 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标．
教师版横峰中学2017-2018学年度高一下学期期中考试数学试卷
一.选择题 1、的值为（ A． ）
A． B． C． D．
2、已知扇形的弧长是8，中心角的弧度数是2，则扇形所在圆的半径是( B )
A．1 B． 4 C．或4 D．
3、已知，则的值为（ C ）
或 或。
注：由于时，故从而，故选C.
4、已知，则有（ D ）
、 、 、 、
5、要得到函数的图象，只需将函数的图象(　D　)
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位
6、过点的直线与圆 相交于两点，则的最小值为（ C ）?
、 、 、 、
7.已知是实数，则函数的图象不可能是 ( D )
解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，
它的振幅大于1，但周期反而大于了．
8、已知圆，圆，分别是
圆 上的动点，为轴上的动点，则的最小值为?( C )
A. B. C. D.
9．钝角三角形ABC中，，, ,,
则、、的大小关系为（ A ）
、 B C、 D、
注：取特值得出A。
10、函数则(　D　)
、 、 、 、
解：，。故选
11．函数与的图象所有交点的横坐标之和等于( B )
A． B． C． D．
12、已知函数，以下四个命题：①是奇函数；②当时，
恒成立；③的最大值为；④的最小值为，其中真命题的个数为（ ）
A, B, C, D,
注：偶函数①错；②错；且时
但取不到等号③错；当时，④正确，故选A。
填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将正确答案填空在答卷上）
过点与圆相切的直线方程是
注：
函数的值域为___________.答案为
15.方程上有两个不相等的实数根则a的取
值范围为_________,
注;,
16、给出下列命题：①函数的对称中心为；②函数
的周期为；；③函数的周期为;④把函数y＝3sin(2x＋)的图像
向右平移得到y＝3sin2x的图像；其中错误的是 . 答案: ①②③
解：①图象以及渐近线与x轴的交点为对称中心，由得对称中心为；③由图象可知，的周期仍为2。
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）若关于的方程 表示圆．
⑴求实数的取值范围；⑵若圆与圆 相离，求的取值范围．
解：⑴圆化简为，所以;
⑵圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，由题意，得圆心距大于两圆的半径和，则,解得为所求
的取值范围．
18、函数的最大值为，其图像相邻两条对称轴间距离
为，⑴求函数的解析式；⑵该函数的图像是由的图像经过怎样的
平移伸缩变换得到的？⑶设，求的值；
解：⑴；⑵简述：右移，横缩短到原，纵伸长到原两倍，
向上平移一个单位；⑶。
19、已知函数．⑴求的最小正周期；⑵求的单调递增区间；⑶求图象的对称轴方程和对称中心的坐标．
解:=；⑴；
（2）由得单调增区间（．
（3）由得对称轴方程为，
由得对称中心坐标为
20、已知向量， ，如，，；⑴求的值；
⑵若，，且，求的值．
20、解⑴,.
, ,即.
. ⑵， ，
.
已知函数，如不等式恒
成立，求的取值范围。
解：，恒成立，
即，且，所以为所求。
（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆和
圆 ；⑴若直线过点，且被圆截得的弦长为，
求直线的方程；⑵设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线
和 ，它们分别与圆和圆 相交，且直线被圆 截得的弦长与直线被圆
截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标．
解： ⑴ 由于直线与圆不相交，所以直线的斜率存在．设直线的方程为
圆 的圆心到直线的距离为，又因为直线被圆 截得的弦长
为，所以由点到直线的距离公式得从而
得或所以直线的方程为或。
⑵ 设点满足条件，不妨设直线的方程为则直线 的方程
为因为圆和的半径相等，及直线被圆 截得的弦长
与直线 被圆截得的弦长相等，所以圆的圆心到直线的距离和圆的圆心到直线的距离相等，整理得从而
或即或，
因为的取值有无穷多个，所以或解得
或，这样点只可能是点 或经检验点 和
满足题目条件．