§3.匀速圆周运动[上学期]

课件31张PPT。匀速圆周运动第三节一、定义：质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的圆弧长度相等。 二、描述圆周运动的物理量：
1.线速度：2.角速度：3.周期：4.频率：5.向心加速度大小：方向：始终指向圆心6.向心力始终指向圆心,其作用只改变速度的方向,不做功.大小：方向：非匀变速曲线运动。
合外力全部提供向心力三、匀速圆周运动性质是：要点·疑点·考点( 转速n )讨论1——对圆周运动的几个概念理解1、v、ω、T、f、r的关系如何？2、区分ω与n的关系3、向心力和向心加速度的理解F向心= mv2/r = mrω2=mvω a向心= v2/r=rω2=vω②方向：指向圆心③物理意义或作用效果：ω：rad/s n ：r/s ω=2πn①大小：1.一质点作圆周运动，速度处处不为零．则（ ）
A．任何时刻质点所受的合力一定不为零
B．任何时刻质点的加速度一定不为零
C．质点的速度大小一定不断地改变
D．质点的速度方向一定不断地改变练习: 答案 (1)t = = （n=1、2、3…） （2） t= （n=1、2、3…） ABD 3.在粗糙水平木板上放一物块，沿如图所示的逆时针方向在竖直平面内作匀速圆周运动，圆半径为R，速
率为 水平直径，bd为竖直直径．设运动中
木板始 终保持水平，物块相对于木板静止，则（ ）
A．物块始终受两个力作用
B．只有在a、b、c、d四点，物块
受到的合外力才指向圆心
C．从a运动到d，物块处于超重状态
D．从b运动到a，物块处于超重状态C 4、狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，下图为四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力F，的示意图(0为圆心)，其中正确的是( ) C——共轴转动或传动问题共轴转动：角速度相同传动（包括皮带、链条传动、摩擦传动） ：
边缘上各点 的线速度大小相同结论——讨论2答案：C D 分析与解：两轮边缘各点的线速度大小相等，由v =2πnr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同。
2πn1R3= 2πnR2
2πnR1= 2πn2r0
→ n1∶n2=2∶175 【例2 】如图5所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动） 【例3】无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的档位变速器，很多种高档汽车都应用了无级变速．如图所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚动轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动．当位于主动轮和从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮转速降低；滚动轮从右向左移动时，从动轮转速增加．当滚动轮位于主动轮直径D1、从动轮直径D2的位置时，主动轮转速n1、从动轮转速n2 的关系是( )处理匀速圆周运动问题的一般步骤： （1）明确对象，找出圆周平面，确定圆心及半径； （2）进行受力分析，画出受力图；（3）建立沿半径方向和垂直半径方向的直角坐标，对各 力进行正交分解求出指向圆心方向的合力，即向心力； （4）用牛顿第二定律 结合匀速
圆周运的特点列方程求解。能力·思维·方法例1、如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们与台面的动摩擦因素相同，质量分别为2m、m、m，它们离轴距离分别为a、a、2a，当转台旋转时，A、B、C均未滑动，则（ 　　 ）
A、C物体受到的向心力比A物体受到的向心力大；
B、B物体受到的静摩擦力最小；
C、圆台角速度增加时，C 比B先滑动；
D、圆台角速度增加时，B比A先滑动。分析木块受力：木块做圆周运动所需向心力：
由圆盘对木块的静摩擦力 f 提供ffffABCffF = mrω2ＢＣ 例2、在光滑的圆锥漏斗的内壁，有两个质量相等的小球A、B，它们分别紧贴漏斗，在不同水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（ 　　 ）
A．小球A的速率大于小球B的速率
B．小球A的速率小于小球B的速率
C．小球A对漏斗壁的压力大于小球
　　B对漏斗壁的压力
D．小球A的转动周期大于小球B
　　的转动周期小球受力：分析：小球在水平面上做匀速圆周运动a = g cotθA D练习:有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动．如图所示中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h．下列说法中正确的是（ ）
A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大；
B．h越高，摩托车做圆周运动的
向心力将越大；
C．h越高，摩托车做圆周运动的
周期将越小；
D．h越高，摩托车做圆周运动的
线速度将越大．B D讨论3 :----------- 火车转弯时所需向心力。1、内外轨道一样高时： 向心力 F 由外侧轨道对
轮缘的压力提供2、当外轨略高于内轨时,火车
转弯时的速度 为v ：(1)当 时车轮对内外轨都无侧压力火车的向心力由G和N的合力提供。☆设弯道半径为r，内外轨高度差为h，内外轨的间距设计值为Ｌ，求火车的转弯规定速率．
(路轨倾角很小时，正弦值按
正切值处理)
火车行驶速率v>v规定时火车行驶速率vv规定时， （2）当火车行驶速率v ( 1 ).根据表中数据，试导出h和r 关系的表达式，并求出当
R =４4Om 时，h 的设计值；
( 2 ).铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为Ｌ＝1435mm ，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率Ｖ、(以km/h 此为单位，结果取整数；路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理） ( 3 ).随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高．请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？解: 自行车和人的总质量为m，在一水平地面运动，若自行车以速度v转过半径为R的弯道，自行车的倾角应多大？自行车所受地面的摩擦力多大？ [解析]以自行车为研究对象，其受力情况如图所示，据圆周运动规律列方程：
将自行车视为质点，且N = mg
∴

即自行车转弯问题例4、小球做圆锥摆时细绳长L，与竖直方向成θ角，求小球做匀速圆周运动的角速度ω。分析小球受力如图：T和G的合力提供向心力：解：θL小球做圆周运动的半径由牛顿第二定律：即： 练习:如图所示，质量为m=0.1kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中A绳长LA=2m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角θ1=30°，θ2=45°，g=10m/s2．求：
（1）当细杆转动的角速度ω在什么范围内，A、B两绳始终张紧？
（2）当ω=3rad/s时，
A、B两绳的拉力分别为多大？时，物体作圆周运动；时，物体作离心运动；时，物体靠近圆心运动。讨论 4——变速竖直圆周运动中的临界问题(只讨论最高点和最低点）模型1：绳子拉小球受力分析模型2：轻杆受力分析结论： F向心=通过最高点条件：v0≥0杆对球的作用力支持力：无作用力：拉力： 例5、质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径均为r的拱桥和凹型地面，如图所示，求在A点和B点，汽车对路面的压力分别是多少？AB解： 汽车通过A、B时，受力情况如图。汽车通过A点时：汽车通过B点时：hh由牛顿第二定律：由牛顿第三定律：由牛顿第二定律：由牛顿第三定律：练习1、如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F（ ）A．一定是拉力
B．一定是推力
C．一定等于零 　　　　
D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于零D2.飞行员驾机在竖直平面内作圆环特技飞行，若圆环半径为1000m，飞行速度为100m/s，求飞行在最高点和最低点时飞行员对座椅的压力是自身重量的多少倍．（g=10m/s2）分析：在最低点：T1-mg= mv2/r 则T1=mv2/r+mg
解得：T1/mg=v2/（rg）+1=2
在最高点：T2+mg= mv2/r 则T2=mv2/r-mg
解得：T2/mg=v2/（rg）-1=03、如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0．75mg．求A、B两球落地点间的距离 [解析]两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．对A球：3mg+mg=m vA=
对B球：mg－0．75mg=m 　　vB=
sA=vAt=vA　　　=4R　　sB=vBt=vB　　　=R　∴sA－sB=3R
４、一小球质量为m，用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O点，在O点正下方L/2处钉有一颗钉子，如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间A．小球线速度没有变化B．小球的角速度突然增大到　　原来的2倍C．小球的向心加速度突然增　　大到原来的2倍D．悬线对小球的拉力突然增　　大到原来的2倍ＡＢＣ５、在质量为M的电动机上，装有质量为ｍ的偏心轮，偏心轮转动的角速度为ω，当偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零；则偏心轮重心离转轴的距离多大?在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大?[解析]设偏心轮的重心距转轴ｒ，偏心轮等效为用一长为ｒ的细杆固定质量为ｍ(轮的质量)的质点，绕转轴转动，如图，轮的重心在正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力，即：F=Mｇ ①?根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下，大小为F=Mｇ，其向心力为：F+mg=mω2r ②?由①②得偏心轮重心到转轴的距离为：r=(M+m)g/(mω2) ③当偏心轮的重心转到最低点时，电动机对地面的压力最大．对偏心轮有：F′-mg=mω2r ④对电动机，设它所受支持力为FN，FN=F′+Mg ⑤由③、④、⑤解得FN=2(M+m)g由牛顿第三定律得，电动机对地面的最大压力为2(M+m)g再见2006.9