专题5.6向心力-课时同步2017-2018学年高一物理人教版必修2

第五章 曲线运动
第6节 向心力
1．关于匀速圆周运动的说法，正确的是
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动是匀变速运动
C．某个恒力作用下质点也可以做匀速圆周运动
D．做匀速圆周运动的物体的合力必须是变力
【答案】D
2．某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是
A．因为它速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动
B．它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动
C．该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态
D．该质点做的是加速度变化的变速运动，故它受合外力不等于零且是变力
【答案】BD
【解析】AB．圆周运动是曲线运动，速度的大小不变，方向不断变化，是变速运动，故A错误，B正确；C．匀速圆周运动的速度的方向不断变化，所以加速度不为0，加速度的方向始终指向圆心，也不是平衡状态，故C错误；D．匀速圆周运动的加速度的方向始终指向圆心，所受合外力大小不变，方向始终指向圆心，是变力，故D正确。故选BD。
3．北京获得2022年冬奥会举办权，滑雪是冬奥会项目之一，雪面松紧程度的不同造成运动员下滑过程中与雪面的动摩擦因数也不同，假设滑雪运动员从半圆形场地的坡顶下滑到坡的最低点过程中速率不变，则
A．运动员下滑过程中加速度不变
B．运动员下滑的过程中受四个力作用
C．运动员下滑过程中所受的合外力越来越大
D．运动员下滑过程中与雪面的动摩擦因数变小
【答案】D
滑过程中重力沿径向的分力变大，所需向心力的大小不变，故弹力增大，由可知，运动员下滑过程中与雪面的动摩擦因数变小，故D正确。
【点睛】本题抓住运动员做的是匀速圆周运动，速率不变，而速度、加速度、合外力是变化的，注意动摩擦因数变化是解题的关键。
4．洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上，如图所示，则此时
A．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的
B．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用
C．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小
D．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大
【答案】B
【解析】B、衣服受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力作用，故B正确；A、筒壁的弹力F提供衣物的向心力，故A错误；CD、衣物附在筒壁上随筒一起做匀速圆周运动，衣物的重力与静摩擦力平衡，筒的转速增大时，摩擦力不变，故CD错误；故选B。
5．甲、乙两物体分别放在广州和太原，它们随地球一起转动。已知广州和太原均在北半球，但广州更靠近赤道，把地球视为均匀的球体，下列说法正确的是
A．甲的周期比乙的周期大
B．甲的线速度比乙的线速度大
C．甲的向心加速度比乙的向心加速度小
D．甲的向心力比乙的向心力小
【答案】B
【点睛】甲、乙两个物体分别放在北京和广州，它们随地球一起转动时它们的周期相同，角速度相同，但半径不同，甲的转动半径大于乙的转动半径，由线速度和角速度的关系知甲的线速度大于乙的线速度。
6．应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。例如你用手掌平托一个苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动。关于苹果从最高点c到最右侧点d运动的过程，下列说法中正确的是
A．手掌对苹果的摩擦力越来越大
B．苹果先处于超重状态后处于失重状态
C．手掌对苹果的支持力越来越小
D．苹果所受的合外力越来越大
【答案】A
【解析】从c到d的过程中，加速度大小不变，加速度在水平方向上的分加速度逐渐增大，根据牛顿第二定律知，摩擦力越来越大，故A正确。苹果做匀速圆周运动，从c到d的过程中，加速度在竖直方向上有向下的加速度，可知苹果处于失重状态，故B错误。从c到d的过程中，加速度大小不变，加速度在竖直方向上的加速度逐渐减小，方向向下，则重力和支持力的合力逐渐减小，可知支持力越来越大，故C错误。苹果做匀速圆周运动，合力大小不变，方向始终指向圆心，故D错误。故选A。
【点睛】解决本题的关键知道苹果的加速度大小不变，方向指向圆心，本题的巧妙之处在于将加速度分解为水平方向和竖直方向，水平方向的加速度由摩擦力产生，竖直方向上的加速度由重力和支持力的合力产生。
7．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1:2，运动轨道半径之比为1:2。当甲转过60°时，乙转过了45°，则它们的合外力大小之比为
A．1:4 B．2:3 C．9:16 D．4:9
【答案】D
【解析】由公式，可知：，由于做匀速圆周运动的物体其合外力提供向心力，故受到的合外力，代入已知数据得：，故D正确；故选D。
8．如图所示，质量为m的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动时，则杆OA段与AB段对球的拉力之比为
A．3:2 B．2:3 C．3:1 D．1:3
【答案】A
【点睛】当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动时，AB两球做匀速圆周运动，所受的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，采用隔离法研究杆OA段与AB段对球的拉力之比。
9．有一种玩具结构如图所示，竖直放置的光滑铁圆环的半径为R=20 cm，环上穿有一个带孔的小球m，仅能沿环做无摩擦滑动。如果圆环绕着通过环心的竖直轴O1O2以10 rad/s的角速度旋转（g=10 m/s2），则小球相对环静止时和环心O的连线与O1O2的夹角θ是
A．30° B．45° C．60° D．75°
【答案】C
【解析】圆环绕O1O2旋转时，小球则在水平面内做匀速圆周运动，小球所受的重力和环的支持力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，小球转动的半径为Rsin θ，根据平行四边形定则有：，解得：θ=60°，故C正确，ABD错误。
10．如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角是
A． B．
C． D．
【答案】B

【点晴】小球做匀速圆周运动，靠合力提供向心力，根据重力、杆子的作用力的合力指向圆心，求出杆与水平面的夹角。
11．建筑工地通过吊车将物体运送到高处。简化后模型如图所示，直导轨ABC与圆弧形导轨CDE相连接，D为圆弧最高点，整个装置在竖直平面内，吊车先加速从A点运动到C点，再匀速率通过CDE。吊车经过B、D处时，关于物体M受力情况的描述正确的是
A．过B点时，处于超重状态，摩擦力水平向左
B．过B点时，处于超重状态，摩擦力水平向右
C．过D点时，处于失重状态，一定不受摩擦力作用
D．过D点时，处于失重状态，底板支持力一定为零
【答案】BC
【点睛】解决本题关键理解当物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态，当物体具有向下的加速度时，物体处于失重状态，与物体的速度方向无关。
12．如图所示，一质量为m的物块（可视为质点）从半径为R的半球形碗口下方的A点下滑到碗的最低点的过程中，物块的速率不变，则
A．物块下滑过程中所受的合力大小不变
B．因为物块的速率不变，所以物块的加速度为零
C．物块下滑过程中所受的摩擦力大小不变
D．物块下滑过程中，其与接触面间的动摩擦因数不断减小
【答案】AD
【解析】A、从A点下滑到碗的最低点的过程中，物块的速率不变，故做了匀速圆周运动，所以合力提供了做圆周运动的向心力，所以合力的大小是不变的，故A正确；B、由于做曲线运动，所以合外力不为零，则加速度也不为零，故B错误；CD、物体受力如图所示，，，当物块向下运动时：减小，增大，则N也增大，减小，则f也减小，但N在增大，所以要使f减小，则必须让摩擦因数减小，故C错；D对；故选AD。
13．“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来。如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r。若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是
A．人和车的速度为
B．人和车的速度为
C．桶面对车的弹力为
D．桶面对车的弹力为
【答案】BC
14．两个做匀速圆周运动的物体，其质量之比为m1:m2=2:3，角速度之比为ω1:ω2=3:2，线速度之比为v1:v2=6:5，则它们的轨道半径之比为r1:r2=_________，向心加速度之比为a1:a2=_________，向心力之比为F1:F2=_________。
【答案】4:5 9:5 6:5
15．如图所示，拱桥桥顶部分路面是部分圆周，汽车通过拱桥顶点速度为v时，车对桥的压力为车重的。如果汽车通过拱桥顶点时对桥顶恰无压力，则汽车速度大小为_______。
【答案】1.5v
【解析】根据牛顿第二定律得：，当压力为零时有：，联立解得：。
【点睛】汽车在桥顶靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出速度的大小；当车对桥顶压力为零时，根据牛顿第二定律求出汽车通过拱桥顶点的速度大小。
16．汽车甲和汽车乙以相等的速率沿同一水平弯道做半径相等的匀速圆周运动，汽车甲的质量大于汽车乙的质量。则两车的向心加速度a甲______a乙；（选填“>”、“=”或“<”）沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲_____f乙。（选填“>”、“=”或“<”）
【答案】= >
【解析】汽车沿水平弯道做匀速圆周运动时，摩擦力提供向心力，其加速度即为向心加速度，甲和乙速率v相等，轨道半径R相等，根据向心加速度公式可知，向心加速度大小必相等，故a甲=a乙。摩擦力f=man，加速度相等，质量大的摩擦力大，所以f甲>f乙。
17．某同学探究“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”，如图用细线吊着一小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，并用仪器测出了小球的下列物理量：
运动n圈的总时间t；做匀速圆周运动的半径r；质量m；到悬点O的竖直距离h，已知重力加速度为g。则小球所需要的向心力的表达式F向=_________；小球所受的合力的表达式为F合=_________。（用字母n、t、r、m、h、g表示）
【答案】
18．用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。某次实验图片如下，请回答相关问题：
（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的______方法；
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法
（2）图中是在研究向心力的大小，与_________的关系。
A．质量m B．角速度ω C．半径r
（3）若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1:9，运用圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速轮塔对应的半径之比为___________
A．1:9 B．3:1 C．1:3 D．1:1
【答案】（1）C （2）B （3）B
19．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。质量m=0.1 kg的物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2。试分析：
（1）ω的最大值是多少？
（2）以（1）问中的角速度转动时，小物体运动至最高点时所受的摩擦力。
【答案】（1） （2），负号表示方向平行圆盘向上
【解析】（1）当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得
代入公式得：
【点睛】（1）当物体转到圆盘的最低点，由重力沿斜面向下的分力和最大静摩擦力的合力提供向心力时，角速度最大，由牛顿第二定律求出最大角速度。
（2）当物体转到圆盘的最高点，由重力沿斜面向下的分力和静摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律列式求解。
20．有一如图所示的装置，轻绳上端系在竖直杆的顶端O点，下端P连接一个小球（小球可视为质点），轻弹簧一端通过铰链固定在杆的A点，另一端连接在P点，整个装置可以在外部驱动下绕OA轴旋转。刚开始时，整个装置处于静止状态，弹簧处于水平方向。现在让杆从静止开始缓慢加速转动，整个过程中，绳子一直处于拉伸状态，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力。已知：OA=4 m，OP=5 m，小球质量m=1 kg，弹簧原长l=5 m，重力加速度g取10 m/s2。求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）当弹簧弹力为零时，整个装置转动的角速度ω。
【答案】（1） （2）
【解析】（1）开始整个装置处于静止状态，对小球进行受力分析，如图所示：
根据平衡条件得：
，
联立并代入数据解得：
由图可得，轨道半径为，，其中
根据牛顿第二定律得：
联立解得：
21．如图所示，光滑水平桌面上O处有一光滑的圆孔，一根轻绳一端系质量为m的小球，另一端穿过小孔拴一质量为M的木块。当m以某一角速度在桌面上做匀速圆周运动时，木块M恰能静止不动，这时小球圆周运动的半径为r，求此时小球做匀速圆周运动的角速度为多大？
【答案】
【解析】对小球，根据牛顿第二定律得：F=mrω2
而F=Mg
联立两式解得：ω=
【点睛】物体做匀速圆周运动，靠拉力提供向心力，而拉力等于木块的重力，结合牛顿第二定律求出小球做圆周运动的角速度大小。