专题5.7生活中的圆周运动-课时同步2017-2018学年高一物理人教版必修2
文档属性
| 名称 | 专题5.7生活中的圆周运动-课时同步2017-2018学年高一物理人教版必修2 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 467.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2018-05-10 09:24:30 | ||
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文档简介
第五章 曲线运动
第7节 生活中的圆周运动
1．下列现象是为了防止物体产生离心运动的有
A．汽车转弯时要限制速度
B．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨
C．洗衣机脱水时高速旋转
D．离心水泵工作时
【答案】AB
【点睛】本题考查的是离心现象的应用及生活中为了防止离心运动而采取的一些措施，要注意离心现象是由于需要的向心力大于所界所提供的合外力而发生的。
2．如图所示装置中，质量均为m的小球A、B系在等长度的轻绳OA、OB下端，并都以转速n绕同一竖直轴在同一水平面内做匀速圆周运动，此时绳OA与OB夹角为α，质量为2m的物块C静止不动；若将C换成质量为3m的物块D，要保证在系统稳定时，A、B仍在同一水平面内做圆周运动，同时D静止不动，则A、B的质量和两球做圆周运动的转速n应如何调整
A．减少A、B的质量，增大转速n
B．保持A、B的质量不变，增大转速n
C．增大A、B的质量，减小转速n
D．增大A、B的质量，增大转速n
【答案】CD
D，则D对左侧绳子的拉力为3mg，所以右侧上边的绳子对O点的拉力也是3mg，设此时OA和OB绳子的拉力为T′，则，以A为研究对象则：，可知A、B与C之间的质量关系仍然满足：，而与OA、OB之间的夹角无关，所以当把C换成D后，需要增加A和B的质量。以A为研究对象，竖直方向始终要满足：，竖直方向：，可知增大或减小转速，仅仅能增大或减小OA与OB之间的夹角，不能改变绳子在竖直方向的分力。由以上的分析可知，故CD正确，AB错误。
3．英国特技演员史蒂夫·特鲁加里亚曾飞车挑战世界最大环形车道。如图所示，环形车道竖直放置，半径为6 m，若汽车在车道上以12 m/s恒定的速率运动，演员与汽车的总质量为1 000 kg，重力加速度g取10 m/s2，则
A．汽车通过最低点时，演员处于超重状态
B．汽车通过最高点时对环形车道的压力为1.4×104 N
C．汽车在环形车道上的角速度为1 rad/s
D．若要挑战成功，汽车在最高点的速率不可能低于12 m/s的恒定速率运动
【答案】AB
【解析】汽车通过最低点时，加速度方向竖直向上，演员处于超重状态，故A正确。根据牛顿第二定律得，N+mg=m，解得N=m?mg＝1 000× N?10 000 N=14 000 N，故B正确。汽车在环形车道上的角速度ω＝rad/s＝2 rad/s，故C错误。要想通过最高点，临界情况是轨道对汽车的压力为零，根据牛顿第二定律得，mg=m，解得，即最小速度为2m/s。故D错误。故选AB。
【点睛】解决本题的关键知道汽车做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，掌握判断超失重的方法，关键看加速度的方向。
4．如图所示，一个内壁光滑的圆管轨道ABC竖直放置，轨道半径为R。O、A、D位于同一水平线上，A、D间的距离为R。质量为m的小球（球的直径略小于圆管直径），从管口A正上方由静止释放，要使小球能通过C点落到AD区，则球经过C点时
A．速度大小满足
B．速度大小满足0≤vC≤
C．对管的作用力大小满足mg≤FC≤mg
D．对管的作用力大小满足0≤FC≤mg
【答案】AD
径略小于圆管直径，所以过C点时，管壁对小球的作用力可能向下，也可能向上，当vC1=，向心力mg，所以管壁对小球的作用力向下，根据牛顿第二定律得：mg+FC2=，解得N′=mg；假设在C点管壁对小球的作用力为0时的速度大小为vC3，则由向心力公式可得mg=，解得vC3=，vC3在≤vC≤范围内，所以满足条件。所以球经过C点时对管的作用力大小满足0≤FC≤mg，故C错误，D正确。故选AD。
5．如图所示，一个内壁光滑的固定圆锥筒，其轴线垂直于水平面，一质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R和H，小球A所在的高度为筒高的一半。小球可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是
A．小球A受到重力、支持力和向心力三个力的作用
B．小球A所受合力的方向水平
C．小球A受到的合力大小为
D．小球A做匀速圆周运动的角速度为
【答案】BC
6．如图所示，长为0.25 m的轻质细杆一端固定于O点，另一端固定有一质量为1 kg的小球，使小球绕O点在竖直面内以2 m/s的线速度做匀速圆周运动。取g=10 m/s2。下列说法正确的是
A．小球通过最高点时，对杆的作用力大小是16 N，方向竖直向下
B．小球通过最高点时，对杆的作用力大小是6 N，方向竖直向上
C．小球通过最低点时，对杆的作用力大小是16 N，方向竖直向上
D．小球通过最低点时，对杆的作用力大小是26 N，方向竖直向下
【答案】BD
7．如图所示，质量相同的甲、乙两小球用轻细线悬于同一点，在不同的平面内做圆周运动，两球做圆周运动的轨道在同一倒立的圆锥面上，悬点、两圆轨道的圆形、以及锥顶在同一竖直线上，且、将三等分。则甲、乙两球运动的角速度之比为
A．1 B． C．2 D．
【答案】D
【解析】两球都在水平面内做匀速圆周运动，合外力提供向心力，以任意一球为例，受力分析，受到重力、绳子拉力，两个力的合力提供向心力，设绳长为L，绳子与竖直方向的夹角为θ，则有，解得，悬点O1、两圆轨道的圆心O2、O3及锥顶O4在同一竖直线上，O2、O3将O1O4三等分，则，而绳长相等，根据几何关系可知，甲绳与竖直方向夹角的余弦值与乙绳与竖直方向夹角的余弦值之比为，则，D正确。
8．如图所示，轻绳上端固定在O点，下端系一小球（可视为质点），开始时在光滑的水平地面上，轻绳伸直且绳长大于O点离地面的高度。设小球绕竖直轴OO'做匀速圆周运动的角速度为ω，轻绳的拉力大小为F，则下列四幅图中，能正确反映F随ω2变化规律的是
【答案】B
【点睛】小球做圆周运动，靠拉力在水平方向上的分力提供向心力，结合牛顿第二定律分析判断。
9．在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，细绳的悬点刚好与一竖直放置的刻度尺零刻度线对齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心。用手带动钢球，调整白纸的位置，设法使球刚好沿纸上某个半径为r的圆做圆周运动，钢球的质量为m，重力加速度为g。
（1）用秒表记录运动n圈的总时间为t，那么小球做圆周运动需要的向心力表达式为Fn=____________。
（2）通过刻度尺测得小球运动轨道平面距悬点的高度为h，那么小球做圆周运动中外力提供的向心力表达式为F=_______________；
（3）改变小球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的关系图象为一直线时，可以达到粗略验证向心力表达式的目的，该图线的斜率表达式为k=___________________。
【答案】（1） （2） （3）
（3）由上面分析得：mg=mr，整理得：，故斜率表达式为：。
10．如图，用一根结实的细绳，一端拴一个小物体。在光滑桌面上抡动细绳，使小物体做圆周运动，体验手对做圆周运动的物体的拉力。
（1）拉力的方向是____（填“沿绳指向圆心”或“垂直于绳指向速度方向”）。
（2）增大旋转的速度，拉力将____（填“变小”、“变大”或“不变”）。
（3）松手后，小物体将沿____（填“半径远离圆心”、“切线”或“半径靠近圆心”）方向运动。
【答案】（1）沿绳指向圆心 （2）变大 （3）切线
【解析】（1）小物体做匀速圆周运动时，合外力提供向心力，对物体进行受力分析可知，绳子的拉力提供向心力，所以绳子作用在小物体的拉力沿绳指向圆心。
（2）根据知，增大线速度，需要的向心力增大，即拉力变大。
（3）松手后，物体在水平方向将不受力的作用，所以将保持松手时的速度沿切线方向做匀速直线运动。
【点睛】本题考查了对小球运动状态的判断，对小球正确受力分析是正确解题的关键，难度不大。
11．随着汽车工业的发展和轿车进入千家万户，汽车的行驶安全已引起人们的广泛关注。汽车在弯道上转弯时若不注意控制好车速，很容易造成侧滑或侧翻而酿成交通事故。为有效防止侧滑或侧翻，在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面稍低一些（路面与水平面的夹角θ很小）。若弯道为半径R=1 200 m的一段圆弧，路面宽度L＝15米。
（1）当车速v为72 km/h时要使车轮与路面之间恰无侧向摩擦力，则道路外沿比内沿高h为多少？
（2）若路面作用于汽车的最大侧向静摩擦力是车重的μ＝0.4倍，估算此段弯道汽车行驶的最安全速度vm为多少？（提示：重力加速度g取10 m/s2，当θ很小时，cos θ≈1，tan θ≈sin θ）
【答案】（1）h=0.5 m （2）
代入数据得h＝0.5 m
（2）在此路面上汽车以最大速度vm转弯时，fmcos θ+mgtan θ＝m
当θ很小时，cos θ≈1，tan θ≈sin θ，代入数据得
vm=20 m/s≈72 m/s＝260 km/h
【点睛】解决本题的关键知道汽车拐弯处向心力的来源，正确地对物体进行受力分析，找到指向圆心的力，结合牛顿第二定律进行求解。
12．如图所示，细绳的一端系着质量为M＝2 kg的物体，静止在水平圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m＝0.5 kg的物体，M的中点与圆孔的距离为0.5 m，并已知M与圆盘的最大静摩擦力为4 N，现使此圆盘绕中心轴线转动，求角速度ω在什么范围内可使物体处于静止状态？（g取10 m/s2）
【答案】1 rad/s≤ω≤3 rad/s
mg＋Fmax＝Mω22r
代入数据得：ω2＝3 rad/s
所以角速度的取值范围是：1 rad/s≤ω≤3 rad/s
【点睛】本题是圆周运动中临界问题，抓住当M恰好相对此平面滑动时静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律求解角速度的取值范围。
13．如图所示，一根长L=0.1 m的细线，一端系着一个质量m=0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。现使小球的角速度缓慢地增大，当小球的角速度增大到开始时的3倍时，细线断开，细线断开前的瞬间受到的拉力比开始时大40 N。取g=10 m/s2。
（1）求细线断开前的瞬间，小球受到的拉力大小；
（2）求细线断开前的瞬间，小球的线速度大小；
（3）若小球离开桌面时，速度方向与桌面右边缘间的夹角为30°，桌面高出水平地面0.8 m，求小球飞出后的落地点到桌面右边缘的水平距离。
【答案】（1）45 N （2）5 m/s （3）1 m
【解析】（1）细线的拉力提供小球做圆周运动所需的向心力，设开始时小球的角速度为ω0，细线的拉力大小为F0，细线断开前的瞬间，小球角速度为ω，细线的拉力大小为F，有：
F0=mω02L，F=mω2L
根据题意可知ω=3ω0，F–F0=40 N
解得：F=45 N
（2）设细线断开前的瞬间，小球的线速度大小为v，有：
解得：v=5 m/s
（3）设小球离开桌面后做平抛运动的时间为t，有：
，其中h=0.8 m
小球飞出后的落地点与飞出桌面点间的水平距离为：x=vt
设小球飞出后的落地点到桌面右边缘的水平距离为l，有：
解得：
14．如图所示，质量m=2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N，则：
（1）汽车允许的最大速率是多少？
（2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？
【答案】（1） （2）
（2）当汽车运动到最高点时，支持力最小，根据牛顿第二定律得：
解得：N′=1.0×105 N
根据牛顿第三定律得，最小压力为：N″=N′=1.0×105 N
【点睛】汽车在最低点，靠支持力和重力的合力提供向心力，合力向上，支持力大于重力，在最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，合力向下，支持力小于重力，结合牛顿第二定律求出汽车允许的最大速率，以及在路面上行驶时的最小压力。
15．如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳中张力为零），物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k倍，则：
（1）当转盘的角速度为，绳中的张力为多大?
（2）当转盘的角速度为，时，绳中的张力为多大?
【答案】（1） （2）
（2）当转盘的角速度为：时，有，物体所受最大静摩擦力不足以提供物体随转盘做圆周运动所需向心力，则有，解得
【点评】要正确为解答该题，首先要明确向心力的来源，向心力是沿半径方向上的所有力的合力。对于该题，当角速度较小时，需要的向心力较小，由静摩擦力即可提供，但是当角速度增加到一定的数值，静摩擦力不能满足其做圆周运动的向心力了，绳子就要产生张力，所以，对临界状态的寻找和分析也是解答该题的一个关键。
16．杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内做圆周运动。如图所示，杯内水的质量m=0.5 kg，绳长L=40 cm，g=10 m/s2。求：
（1）在最高点水不流出的最小速率；
（2）水在最高点速率为4 m/s时，水对杯底的压力大小。
【答案】（1）2 m/s （2）15 N
（2）对水研究，在最高点时由水的重力和杯底的弹力的合力提供水做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：
则得
由牛顿第三定律得水对杯底的压力为
第7节 生活中的圆周运动
1．下列现象是为了防止物体产生离心运动的有
A．汽车转弯时要限制速度
B．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨
C．洗衣机脱水时高速旋转
D．离心水泵工作时
【答案】AB
【点睛】本题考查的是离心现象的应用及生活中为了防止离心运动而采取的一些措施，要注意离心现象是由于需要的向心力大于所界所提供的合外力而发生的。
2．如图所示装置中，质量均为m的小球A、B系在等长度的轻绳OA、OB下端，并都以转速n绕同一竖直轴在同一水平面内做匀速圆周运动，此时绳OA与OB夹角为α，质量为2m的物块C静止不动；若将C换成质量为3m的物块D，要保证在系统稳定时，A、B仍在同一水平面内做圆周运动，同时D静止不动，则A、B的质量和两球做圆周运动的转速n应如何调整
A．减少A、B的质量，增大转速n
B．保持A、B的质量不变，增大转速n
C．增大A、B的质量，减小转速n
D．增大A、B的质量，增大转速n
【答案】CD
D，则D对左侧绳子的拉力为3mg，所以右侧上边的绳子对O点的拉力也是3mg，设此时OA和OB绳子的拉力为T′，则，以A为研究对象则：，可知A、B与C之间的质量关系仍然满足：，而与OA、OB之间的夹角无关，所以当把C换成D后，需要增加A和B的质量。以A为研究对象，竖直方向始终要满足：，竖直方向：，可知增大或减小转速，仅仅能增大或减小OA与OB之间的夹角，不能改变绳子在竖直方向的分力。由以上的分析可知，故CD正确，AB错误。
3．英国特技演员史蒂夫·特鲁加里亚曾飞车挑战世界最大环形车道。如图所示，环形车道竖直放置，半径为6 m，若汽车在车道上以12 m/s恒定的速率运动，演员与汽车的总质量为1 000 kg，重力加速度g取10 m/s2，则
A．汽车通过最低点时，演员处于超重状态
B．汽车通过最高点时对环形车道的压力为1.4×104 N
C．汽车在环形车道上的角速度为1 rad/s
D．若要挑战成功，汽车在最高点的速率不可能低于12 m/s的恒定速率运动
【答案】AB
【解析】汽车通过最低点时，加速度方向竖直向上，演员处于超重状态，故A正确。根据牛顿第二定律得，N+mg=m，解得N=m?mg＝1 000× N?10 000 N=14 000 N，故B正确。汽车在环形车道上的角速度ω＝rad/s＝2 rad/s，故C错误。要想通过最高点，临界情况是轨道对汽车的压力为零，根据牛顿第二定律得，mg=m，解得，即最小速度为2m/s。故D错误。故选AB。
【点睛】解决本题的关键知道汽车做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，掌握判断超失重的方法，关键看加速度的方向。
4．如图所示，一个内壁光滑的圆管轨道ABC竖直放置，轨道半径为R。O、A、D位于同一水平线上，A、D间的距离为R。质量为m的小球（球的直径略小于圆管直径），从管口A正上方由静止释放，要使小球能通过C点落到AD区，则球经过C点时
A．速度大小满足
B．速度大小满足0≤vC≤
C．对管的作用力大小满足mg≤FC≤mg
D．对管的作用力大小满足0≤FC≤mg
【答案】AD
径略小于圆管直径，所以过C点时，管壁对小球的作用力可能向下，也可能向上，当vC1=，向心力
5．如图所示，一个内壁光滑的固定圆锥筒，其轴线垂直于水平面，一质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R和H，小球A所在的高度为筒高的一半。小球可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是
A．小球A受到重力、支持力和向心力三个力的作用
B．小球A所受合力的方向水平
C．小球A受到的合力大小为
D．小球A做匀速圆周运动的角速度为
【答案】BC
6．如图所示，长为0.25 m的轻质细杆一端固定于O点，另一端固定有一质量为1 kg的小球，使小球绕O点在竖直面内以2 m/s的线速度做匀速圆周运动。取g=10 m/s2。下列说法正确的是
A．小球通过最高点时，对杆的作用力大小是16 N，方向竖直向下
B．小球通过最高点时，对杆的作用力大小是6 N，方向竖直向上
C．小球通过最低点时，对杆的作用力大小是16 N，方向竖直向上
D．小球通过最低点时，对杆的作用力大小是26 N，方向竖直向下
【答案】BD
7．如图所示，质量相同的甲、乙两小球用轻细线悬于同一点，在不同的平面内做圆周运动，两球做圆周运动的轨道在同一倒立的圆锥面上，悬点、两圆轨道的圆形、以及锥顶在同一竖直线上，且、将三等分。则甲、乙两球运动的角速度之比为
A．1 B． C．2 D．
【答案】D
【解析】两球都在水平面内做匀速圆周运动，合外力提供向心力，以任意一球为例，受力分析，受到重力、绳子拉力，两个力的合力提供向心力，设绳长为L，绳子与竖直方向的夹角为θ，则有，解得，悬点O1、两圆轨道的圆心O2、O3及锥顶O4在同一竖直线上，O2、O3将O1O4三等分，则，而绳长相等，根据几何关系可知，甲绳与竖直方向夹角的余弦值与乙绳与竖直方向夹角的余弦值之比为，则，D正确。
8．如图所示，轻绳上端固定在O点，下端系一小球（可视为质点），开始时在光滑的水平地面上，轻绳伸直且绳长大于O点离地面的高度。设小球绕竖直轴OO'做匀速圆周运动的角速度为ω，轻绳的拉力大小为F，则下列四幅图中，能正确反映F随ω2变化规律的是
【答案】B
【点睛】小球做圆周运动，靠拉力在水平方向上的分力提供向心力，结合牛顿第二定律分析判断。
9．在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，细绳的悬点刚好与一竖直放置的刻度尺零刻度线对齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心。用手带动钢球，调整白纸的位置，设法使球刚好沿纸上某个半径为r的圆做圆周运动，钢球的质量为m，重力加速度为g。
（1）用秒表记录运动n圈的总时间为t，那么小球做圆周运动需要的向心力表达式为Fn=____________。
（2）通过刻度尺测得小球运动轨道平面距悬点的高度为h，那么小球做圆周运动中外力提供的向心力表达式为F=_______________；
（3）改变小球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的关系图象为一直线时，可以达到粗略验证向心力表达式的目的，该图线的斜率表达式为k=___________________。
【答案】（1） （2） （3）
（3）由上面分析得：mg=mr，整理得：，故斜率表达式为：。
10．如图，用一根结实的细绳，一端拴一个小物体。在光滑桌面上抡动细绳，使小物体做圆周运动，体验手对做圆周运动的物体的拉力。
（1）拉力的方向是____（填“沿绳指向圆心”或“垂直于绳指向速度方向”）。
（2）增大旋转的速度，拉力将____（填“变小”、“变大”或“不变”）。
（3）松手后，小物体将沿____（填“半径远离圆心”、“切线”或“半径靠近圆心”）方向运动。
【答案】（1）沿绳指向圆心 （2）变大 （3）切线
【解析】（1）小物体做匀速圆周运动时，合外力提供向心力，对物体进行受力分析可知，绳子的拉力提供向心力，所以绳子作用在小物体的拉力沿绳指向圆心。
（2）根据知，增大线速度，需要的向心力增大，即拉力变大。
（3）松手后，物体在水平方向将不受力的作用，所以将保持松手时的速度沿切线方向做匀速直线运动。
【点睛】本题考查了对小球运动状态的判断，对小球正确受力分析是正确解题的关键，难度不大。
11．随着汽车工业的发展和轿车进入千家万户，汽车的行驶安全已引起人们的广泛关注。汽车在弯道上转弯时若不注意控制好车速，很容易造成侧滑或侧翻而酿成交通事故。为有效防止侧滑或侧翻，在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面稍低一些（路面与水平面的夹角θ很小）。若弯道为半径R=1 200 m的一段圆弧，路面宽度L＝15米。
（1）当车速v为72 km/h时要使车轮与路面之间恰无侧向摩擦力，则道路外沿比内沿高h为多少？
（2）若路面作用于汽车的最大侧向静摩擦力是车重的μ＝0.4倍，估算此段弯道汽车行驶的最安全速度vm为多少？（提示：重力加速度g取10 m/s2，当θ很小时，cos θ≈1，tan θ≈sin θ）
【答案】（1）h=0.5 m （2）
代入数据得h＝0.5 m
（2）在此路面上汽车以最大速度vm转弯时，fmcos θ+mgtan θ＝m
当θ很小时，cos θ≈1，tan θ≈sin θ，代入数据得
vm=20 m/s≈72 m/s＝260 km/h
【点睛】解决本题的关键知道汽车拐弯处向心力的来源，正确地对物体进行受力分析，找到指向圆心的力，结合牛顿第二定律进行求解。
12．如图所示，细绳的一端系着质量为M＝2 kg的物体，静止在水平圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m＝0.5 kg的物体，M的中点与圆孔的距离为0.5 m，并已知M与圆盘的最大静摩擦力为4 N，现使此圆盘绕中心轴线转动，求角速度ω在什么范围内可使物体处于静止状态？（g取10 m/s2）
【答案】1 rad/s≤ω≤3 rad/s
mg＋Fmax＝Mω22r
代入数据得：ω2＝3 rad/s
所以角速度的取值范围是：1 rad/s≤ω≤3 rad/s
【点睛】本题是圆周运动中临界问题，抓住当M恰好相对此平面滑动时静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律求解角速度的取值范围。
13．如图所示，一根长L=0.1 m的细线，一端系着一个质量m=0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。现使小球的角速度缓慢地增大，当小球的角速度增大到开始时的3倍时，细线断开，细线断开前的瞬间受到的拉力比开始时大40 N。取g=10 m/s2。
（1）求细线断开前的瞬间，小球受到的拉力大小；
（2）求细线断开前的瞬间，小球的线速度大小；
（3）若小球离开桌面时，速度方向与桌面右边缘间的夹角为30°，桌面高出水平地面0.8 m，求小球飞出后的落地点到桌面右边缘的水平距离。
【答案】（1）45 N （2）5 m/s （3）1 m
【解析】（1）细线的拉力提供小球做圆周运动所需的向心力，设开始时小球的角速度为ω0，细线的拉力大小为F0，细线断开前的瞬间，小球角速度为ω，细线的拉力大小为F，有：
F0=mω02L，F=mω2L
根据题意可知ω=3ω0，F–F0=40 N
解得：F=45 N
（2）设细线断开前的瞬间，小球的线速度大小为v，有：
解得：v=5 m/s
（3）设小球离开桌面后做平抛运动的时间为t，有：
，其中h=0.8 m
小球飞出后的落地点与飞出桌面点间的水平距离为：x=vt
设小球飞出后的落地点到桌面右边缘的水平距离为l，有：
解得：
14．如图所示，质量m=2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N，则：
（1）汽车允许的最大速率是多少？
（2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？
【答案】（1） （2）
（2）当汽车运动到最高点时，支持力最小，根据牛顿第二定律得：
解得：N′=1.0×105 N
根据牛顿第三定律得，最小压力为：N″=N′=1.0×105 N
【点睛】汽车在最低点，靠支持力和重力的合力提供向心力，合力向上，支持力大于重力，在最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，合力向下，支持力小于重力，结合牛顿第二定律求出汽车允许的最大速率，以及在路面上行驶时的最小压力。
15．如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳中张力为零），物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k倍，则：
（1）当转盘的角速度为，绳中的张力为多大?
（2）当转盘的角速度为，时，绳中的张力为多大?
【答案】（1） （2）
（2）当转盘的角速度为：时，有，物体所受最大静摩擦力不足以提供物体随转盘做圆周运动所需向心力，则有，解得
【点评】要正确为解答该题，首先要明确向心力的来源，向心力是沿半径方向上的所有力的合力。对于该题，当角速度较小时，需要的向心力较小，由静摩擦力即可提供，但是当角速度增加到一定的数值，静摩擦力不能满足其做圆周运动的向心力了，绳子就要产生张力，所以，对临界状态的寻找和分析也是解答该题的一个关键。
16．杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内做圆周运动。如图所示，杯内水的质量m=0.5 kg，绳长L=40 cm，g=10 m/s2。求：
（1）在最高点水不流出的最小速率；
（2）水在最高点速率为4 m/s时，水对杯底的压力大小。
【答案】（1）2 m/s （2）15 N
（2）对水研究，在最高点时由水的重力和杯底的弹力的合力提供水做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：
则得
由牛顿第三定律得水对杯底的压力为