5.1.2 轴对称变换同步练习
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5.1.2 轴对称变换同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“ ( http: / / www.21cnjy.com )复印”下来得到图形(b),就叫作该图形关于直线l作了轴对称变换,也叫轴反射,轴反射不改变图形的形状和大小． 2-1-c-n-j-y
２．如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后,能够与另一个图形重合,那么就说这两个图 形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称． 21*cnjy*com
３．成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分 ．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分( )
A. 完全重合 B. 不完全重合 C. 两者都有 D. 不确定
2．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 2种 B 、3种 C、4种 D、5种
3．下列图形中，线段AB和A’B’ （AB=A’B’）不关于直线l对称的是（ ）
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
4．如图,已知要在一块长方形的空地上修建一个花坛,要求花坛图案(阴影部分)为轴对称图形,图中的设计符合要求的有( )【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
5．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 4cm2 B. 8cm2 C. 12cm2 D. 16cm2
6．如图小明从平面镜里看到镜子对面电子钟显示的时间如图所示，这时的实际时刻应该是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 21∶10 B. 10∶21 C. 10∶51 D. 12∶01
7．两个图形关于某条直线对称，对称点一定在（ ）
A. 这条直线的两旁 B. 这条直线的同旁 C. 这条直线上 D. 这条直线上或两旁
8．已知△ABC的面积为36 cm2,如果以某条直线为对称轴作出它的对称图形△A'B'C',则△A'B'C'的面积为（ ）21·世纪*教育网
A. 12cm2 B. 24cm2 C. 36cm2 D. 48cm2
二、填空题
9．如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠CBD＝16°，则∠BAC＝________°．21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com )
10．在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有________种．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com )
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD ( http: / / www.21cnjy.com )⊥BC于点D，点E，F为AD上的两点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积是________．
( http: / / www.21cnjy.com )
12．在4×4的正方形网格中，已将图中的四 ( http: / / www.21cnjy.com )个小正方形涂上阴影(如图)，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有________个．
( http: / / www.21cnjy.com )
13．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，补全字母后可发现这个单词所指的物品是________．
( http: / / www.21cnjy.com )
14．如图，实线所构成的图形为已知图形，以虚线为对称轴画出另一半.
( http: / / www.21cnjy.com )
15．如图，直线是四边形ABCD的对称轴，若AB﹦CD,有下面的结论：①AB∥CD;②AC⊥BD;③AO﹦OC;④AB⊥BC,其中正确的结论有___________________________(只填序号即可)
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三、解答题
16．如图，l是线段AB的对称轴，l′是线段BC的对称轴，l和l′相交于点O．OA与OC相等吗？为什么？
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17．如图,△ABC关于直线L的轴对称图形是△DEF, 如果△ABC的面积为6CM2,且DE=3CM， 求△ABC中AB边上的高h.www-2-1-cnjy-com
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18．在3×3的正方形格点 ( http: / / www.21cnjy.com )图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．（每个3×3正方形个点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
19．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．
(1)画出△ABC关于直线1对称的图形△A1BlCl;
(2)在直线l上找一点P，使PB=PC;（要求在直线1上标出点P的位置）
(3)连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．
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20．如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．
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（）若折叠纸条，数轴上表示的点与表示的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数为__________．21世纪教育网版权所有
（）若经过某次折叠后，该数轴伤的两个数和表示的点恰好重合，则折痕与数轴的交点表示的数为__________（用含， 的代数式表示）．【版权所有：21教育】
（）若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折次后，再将其展开，请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数（用含的代数式表示）．
参考答案
1．A
【解析】由轴对称图形的定义知，轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分完全重合.
故选A.
2．A
【解析】试题解析：如图，
( http: / / www.21cnjy.com )．
有2种方法.
故选A.
3．A
【解析】解：如果关于直线l对称，那么应该符合：对应点所连线段被对称轴垂直平分．由此可以判断出A不对称，故选A．
4．A
【解析】根据轴对称图形的概念即可判定.
解：四副设计图中的阴影部分均为轴对称图形，故满足设计要求的图形有4个.
故选A.
5．B
【解析】如图，阴影部分A的面积等于空白部分B的面积，
阴影部分C的面积等于空白部分D的面积，
所以阴影部分的面积和等于正方形面积的一半，
4×4÷2=8（平方厘米），
故选B.
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【点睛】本题主要考查了组合图形的面积求法的应用，解答此题的关键是分析出：阴影部分的面积和等于正方形面积的一半．21cnjy.com
6．D
【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为12：01，
故选D．
7．D
【解析】两个图形关于某条直线对称，对称点一定在这条直线上或两旁.故选D.
8．C
【解析】试题解析：：∵△ABC与△A′ ( http: / / www.21cnjy.com )B′C′是轴对称图形
∴△ABC≌△A′B′C′
∴S△ABC=S△A′B′C′
∵△ABC的面积为36cm2
∴△A′B′C′的面积为36cm2．
故选C．2·1·c·n·j·y
9．37
【解析】由折叠的性质可知：CB=CD，AB=AD，∠BAC=∠DAC，∠ABC=∠ADC，
∴∠CDB=∠CBD=16°，
∵AC=BC，
∴∠BAC=∠ABC，
∴∠BAC=∠DAC=∠ABC=∠ADC，
又∵∠BAC+∠DAC+∠ABC+∠ADC+∠CDB+∠CBD=18°，
∴∠BAC+∠DAC+∠ABC+∠ADC=180°-16°-16°=148°，
∴∠BAC=148°÷4=37°.
故答案为：37.
10．4
【解析】试题解析：如图所示，共有4条线段．
( http: / / www.21cnjy.com )
故答案为：4．
11．6
【解析】试题解析：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴△ABC关于直线AD对称，
∴B、C关于直线AD对称，
∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，
∴图中阴影部分的面积是
故答案为：
12．3
【解析】试题解析：如图所示，有3个使之成为轴对称图形．
( http: / / www.21cnjy.com )
故答案为：3．
13．书
【解析】试题解析：如图，
( http: / / www.21cnjy.com )
这个单词所指的物品是书．
故答案为：书．
14．见解析
【解析】根据轴对称图形的性质画图，即可.
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【方法点睛】本题目是一道补充轴对称图形的另一半问题，作图时依据轴对称图形的性质即可.
15．①②③
【解析】解：轴对称图形的两部分是全等的，所以正确的结论有：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=OC．21教育网
16．相等，理由见解析
【解析】试题分析：由轴对称的性质即可证明．
试题解析：解：∵l是线段AB的对称轴，∴OA=OB，
∵l′是线段BC的对称轴，∴OB=OC，
∴OA=OC．
点睛：本题考查了轴对称的性质，对称点到对称轴上的任一点的线段相等．
17．h=4cm
【解析】试题分析：本题思路的关键是利用轴对称图形的性质，得到AB =DE=3cm，然后利用面积法求出AB边上的高h.21·cn·jy·com
解：∵△ABC关于直线L的轴对称图形是△DEF，
∴AB =DE=3cm，
∴h=6×2÷3=4cm.
18．见解析
【解析】试题分析：根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形.
试题解析：如图所示：
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19．（1）见解析；（2）见解析；（3）S 四边形 PABC = ．
【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，使得PB=PC；
（3）S四边形PABC=S△ABC+S△APC，代入数据求解即可．
解：（1）如图，
（2）如图所示，过 BC 中点 D 作 DP⊥BC 交直线 l 于点 P，此时 PB=PC；
（3）S 四边形 PABC =S △ ABC +S △ APC= ( http: / / www.21cnjy.com )×5×2+ ( http: / / www.21cnjy.com )×5×1= ( http: / / www.21cnjy.com )．
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20．(1)-1;(2) ;(3)
【解析】试题分析：（1）找出5表示 ( http: / / www.21cnjy.com )的点与-3表示的点组成线段的中点表示数，然后结合数轴即可求得答案；
（2）先找出a表示的点与b表示的点所组成线段的中点，从而可求得答案；
（3）先求出每两条相邻折痕的距离，进一步得到最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数，即可求得答案．www.21-cn-jy.com
试题解析：（）折痕与数轴交点表示的数为和的中点．
（）折痕与数轴交点表示的数为和的中点．
（）最左端折痕与数轴交点表示的数为： ．最右端折痕与数轴交点表示的数为： ．
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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5.1.2 轴对称变换同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“ ( http: / / www.21cnjy.com )复印”下来得到图形(b),就叫作该图形关于直线l作了轴对称变换,也叫轴反射,轴反射不改变图形的形状和大小． 2-1-c-n-j-y
２．如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后,能够与另一个图形重合,那么就说这两个图 形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称． 21*cnjy*com
３．成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分 ．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分( )
A. 完全重合 B. 不完全重合 C. 两者都有 D. 不确定
2．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）【出处：21教育名师】
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A. 2种 B 、3种 C、4种 D、5种
3．下列图形中，线段AB和A’B’ （AB=A’B’）不关于直线l对称的是（ ）
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
4．如图,已知要在一块长方形的空地上修建一个花坛,要求花坛图案(阴影部分)为轴对称图形,图中的设计符合要求的有( )【来源：21cnj*y.co*m】
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A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
5．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )
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A. 4cm2 B. 8cm2 C. 12cm2 D. 16cm2
6．如图小明从平面镜里看到镜子对面电子钟显示的时间如图所示，这时的实际时刻应该是（ ）
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A. 21∶10 B. 10∶21 C. 10∶51 D. 12∶01
7．两个图形关于某条直线对称，对称点一定在（ ）
A. 这条直线的两旁 B. 这条直线的同旁 C. 这条直线上 D. 这条直线上或两旁
8．已知△ABC的面积为36 cm2,如果以某条直线为对称轴作出它的对称图形△A'B'C',则△A'B'C'的面积为（ ）21·世纪*教育网
A. 12cm2 B. 24cm2 C. 36cm2 D. 48cm2
二、填空题
9．如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠CBD＝16°，则∠BAC＝________°．21教育名师原创作品
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10．在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有________种．21*cnjy*com
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11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD ( http: / / www.21cnjy.com )⊥BC于点D，点E，F为AD上的两点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积是________．
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12．在4×4的正方形网格中，已将图中的四 ( http: / / www.21cnjy.com )个小正方形涂上阴影(如图)，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有________个．
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13．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，补全字母后可发现这个单词所指的物品是________．
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14．如图，实线所构成的图形为已知图形，以虚线为对称轴画出另一半.
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15．如图，直线是四边形ABCD的对称轴，若AB﹦CD,有下面的结论：①AB∥CD;②AC⊥BD;③AO﹦OC;④AB⊥BC,其中正确的结论有___________________________(只填序号即可)
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三、解答题
16．如图，l是线段AB的对称轴，l′是线段BC的对称轴，l和l′相交于点O．OA与OC相等吗？为什么？
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17．如图,△ABC关于直线L的轴对称图形是△DEF, 如果△ABC的面积为6CM2,且DE=3CM， 求△ABC中AB边上的高h.www-2-1-cnjy-com
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18．在3×3的正方形格点 ( http: / / www.21cnjy.com )图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．（每个3×3正方形个点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）
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19．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．
(1)画出△ABC关于直线1对称的图形△A1BlCl;
(2)在直线l上找一点P，使PB=PC;（要求在直线1上标出点P的位置）
(3)连接PA、PC，计算四边形PABC的面积．
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20．如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．
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（）若折叠纸条，数轴上表示的点与表示的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数为__________．21世纪教育网版权所有
（）若经过某次折叠后，该数轴伤的两个数和表示的点恰好重合，则折痕与数轴的交点表示的数为__________（用含， 的代数式表示）．【版权所有：21教育】
（）若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折次后，再将其展开，请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数（用含的代数式表示）．
参考答案
1．A
【解析】由轴对称图形的定义知，轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分完全重合.
故选A.
2．A
【解析】试题解析：如图，
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有2种方法.
故选A.
3．A
【解析】解：如果关于直线l对称，那么应该符合：对应点所连线段被对称轴垂直平分．由此可以判断出A不对称，故选A．
4．A
【解析】根据轴对称图形的概念即可判定.
解：四副设计图中的阴影部分均为轴对称图形，故满足设计要求的图形有4个.
故选A.
5．B
【解析】如图，阴影部分A的面积等于空白部分B的面积，
阴影部分C的面积等于空白部分D的面积，
所以阴影部分的面积和等于正方形面积的一半，
4×4÷2=8（平方厘米），
故选B.
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【点睛】本题主要考查了组合图形的面积求法的应用，解答此题的关键是分析出：阴影部分的面积和等于正方形面积的一半．21cnjy.com
6．D
【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为12：01，
故选D．
7．D
【解析】两个图形关于某条直线对称，对称点一定在这条直线上或两旁.故选D.
8．C
【解析】试题解析：：∵△ABC与△A′ ( http: / / www.21cnjy.com )B′C′是轴对称图形
∴△ABC≌△A′B′C′
∴S△ABC=S△A′B′C′
∵△ABC的面积为36cm2
∴△A′B′C′的面积为36cm2．
故选C．2·1·c·n·j·y
9．37
【解析】由折叠的性质可知：CB=CD，AB=AD，∠BAC=∠DAC，∠ABC=∠ADC，
∴∠CDB=∠CBD=16°，
∵AC=BC，
∴∠BAC=∠ABC，
∴∠BAC=∠DAC=∠ABC=∠ADC，
又∵∠BAC+∠DAC+∠ABC+∠ADC+∠CDB+∠CBD=18°，
∴∠BAC+∠DAC+∠ABC+∠ADC=180°-16°-16°=148°，
∴∠BAC=148°÷4=37°.
故答案为：37.
10．4
【解析】试题解析：如图所示，共有4条线段．
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故答案为：4．
11．6
【解析】试题解析：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴△ABC关于直线AD对称，
∴B、C关于直线AD对称，
∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，
∴图中阴影部分的面积是
故答案为：
12．3
【解析】试题解析：如图所示，有3个使之成为轴对称图形．
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故答案为：3．
13．书
【解析】试题解析：如图，
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故答案为：书．
14．见解析
【解析】根据轴对称图形的性质画图，即可.
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【方法点睛】本题目是一道补充轴对称图形的另一半问题，作图时依据轴对称图形的性质即可.
15．①②③
【解析】解：轴对称图形的两部分是全等的，所以正确的结论有：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=OC．21教育网
16．相等，理由见解析
【解析】试题分析：由轴对称的性质即可证明．
试题解析：解：∵l是线段AB的对称轴，∴OA=OB，
∵l′是线段BC的对称轴，∴OB=OC，
∴OA=OC．
点睛：本题考查了轴对称的性质，对称点到对称轴上的任一点的线段相等．
17．h=4cm
【解析】试题分析：本题思路的关键是利用轴对称图形的性质，得到AB =DE=3cm，然后利用面积法求出AB边上的高h.21·cn·jy·com
解：∵△ABC关于直线L的轴对称图形是△DEF，
∴AB =DE=3cm，
∴h=6×2÷3=4cm.
18．见解析
【解析】试题分析：根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形.
试题解析：如图所示：
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19．（1）见解析；（2）见解析；（3）S 四边形 PABC = ．
【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，使得PB=PC；
（3）S四边形PABC=S△ABC+S△APC，代入数据求解即可．
解：（1）如图，
（2）如图所示，过 BC 中点 D 作 DP⊥BC 交直线 l 于点 P，此时 PB=PC；
（3）S 四边形 PABC =S △ ABC +S △ APC= ( http: / / www.21cnjy.com )×5×2+ ( http: / / www.21cnjy.com )×5×1= ( http: / / www.21cnjy.com )．
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20．(1)-1;(2) ;(3)
【解析】试题分析：（1）找出5表示 ( http: / / www.21cnjy.com )的点与-3表示的点组成线段的中点表示数，然后结合数轴即可求得答案；
（2）先找出a表示的点与b表示的点所组成线段的中点，从而可求得答案；
（3）先求出每两条相邻折痕的距离，进一步得到最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数，即可求得答案．www.21-cn-jy.com
试题解析：（）折痕与数轴交点表示的数为和的中点．
（）折痕与数轴交点表示的数为和的中点．
（）最左端折痕与数轴交点表示的数为： ．最右端折痕与数轴交点表示的数为： ．
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