5.2 旋转同步练习
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5.2 旋转同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．将一个平面图形上的每一个点,绕这个平 ( http: / / www.21cnjy.com )面内的一定点旋转同一个角度,得到一个新图形,图形的这种变换叫做旋转,这个定点叫做旋转中心,转过的角叫做旋转角．
２．旋转的性质:①对应线段相等,对应角相等 ( http: / / www.21cnjy.com );②对应点到旋转中心的距离相等;③两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等;④旋转不改变图形的形状和大小 ．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转45°得到的是（ ）
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
2．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c ( http: / / www.21cnjy.com )交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
3．如图所示，把菱形ABOC（四条边都相等）绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中，不是旋转角的为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. ∠BOF B. ∠AOD C. ∠COE D. ∠AOF
4．如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. M或O或N B. E或O或C C. E或O或N D. M或O或C
5．如图，将△ABC绕点A旋转到△ADE的位置，使点D落到线段AB的垂直平分线上，则旋转角的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
6．如图所示， EMBED Equation.DSMT4 中， =33°，将绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到，则的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 33° B. 50° C. 17° D. 27°
7．以下现象：荡秋千； 呼啦圈； 跳绳； 转陀螺其中是旋转的有（ ）
A. B. C. D.
8．下列运动属于旋转的是（ ）
A. 扶梯的上升 B. 一个图形沿某直线对折过程
C. 气球升空的运动 D. 钟表的钟摆的摆动
9．如图，在正方形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
10．如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林的位置也从A点运动到了A'点，则∠OAA'的度数为（ ）21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°
11．下列说法正确的是（ ）
A. 平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小
B. 平移和旋转都不改变图形的形状和大小
C. 图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D. 在平移和旋转图形的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行
二、填空题
12．我们在日常生活中有许多行为 ( http: / / www.21cnjy.com )动作：如①拉抽屉；②拧水龙头；③划小船；④调钟表；⑤推动推拉门；⑥转动方向盘；⑦乘电梯.我们用数学的眼光来看，其中属于旋转的有_______.（填序号）【来源：21cnj*y.co*m】
13．如图，在△ABC中，∠ACB ( http: / / www.21cnjy.com )=120°，按顺时针方向旋转，使得点E在AC上，得到新的三角形记为△DCE．则①旋转中心为点__；②旋转角度为__．
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14．两个全等的三角尺重叠放在△A ( http: / / www.21cnjy.com )CB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=_________cm．
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15．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为__________________.
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16．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为___________
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三、解答题
17．如图，钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么：
（1）它的旋转中心是什么？
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（2）分针旋转一周，时针旋转多少度？
（3）上午8点整，时针和分针的夹角是多少？8点半呢？
18．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），
（1）在图1中，图①经过一次 变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；
（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A”或 “B”或“C”）；www.21-cn-jy.com
（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④.
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19．如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．
(1)指出它的旋转中心；
(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度；
(3)分别写出点A，B，C的对应点．
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20．如图所示，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE．
（1）问△ABC与△ADE的关系如何？
（2）求∠BAD的度数．
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参考答案
1．B
【解析】解：根据旋转的性质可知，可以由一个“基本图案”连续旋转45°，即经过8次旋转得到的是B．故选B．21世纪教育网版权所有
2．A
【解析】试题解析：如图：
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∴∠3=60°，
∵∠2=45°，
∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．
故选A．
3．D
【解析】两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出：
A、OB旋转后的对应边为OF，故∠BOF可以 ( http: / / www.21cnjy.com )作为旋转角，故本选项错误；
B、OA旋转后的对应边为OD，故∠AOD可以作为旋转角，故本选项错误；
C、OC旋转后的对应边为OE，故∠COE可以作为旋转角，故本选项错误；
D、OA旋转后的对应边为OD不是OF，故∠AOF不可以作为旋转角，故本选项正确；
故选：D．21教育网
点睛：此题考查了旋转的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握两对应边所组成的角都可以作为旋转角，难度一般．21·cn·jy·com
4．A
【解析】试题分析：若以M为 ( http: / / www.21cnjy.com )旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°，A点对应点为H，B点对应点为E，C点对应点为F，D点对应点为G，则可得到正方形EFGH；
若以O为旋转中心，把正方形ABCD旋转180°，A点对应点为G，B点对应点为H，C点对应点为E，D点对应点为F，则可得到正方形EFGH；2·1·c·n·j·y
若以N为旋转中心，把正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形ABCD逆时针旋转90°，A点对应点为F，B点对应点为G，C点对应点为H，D点对应点为E，则可得到正方形EFGH．2-1-c-n-j-y
故选A．
5．C
【解析】分析：先连接BD，根据点D落到 ( http: / / www.21cnjy.com )线段AB的垂直平分线上，得出AD=BD，再根据旋转的性质得出AD=AB，从而得出△ABD是等边三角形，再根据等边三角形的性质得出∠BAD=60°，即可得出旋转角的度数．【出处：21教育名师】
详解：连接BD，
( http: / / www.21cnjy.com )
∵点D落到线段AB的垂直平分线上，
∴AD=BD，
∵AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠BAD=60°，
∴旋转角的度数为60°．
故选：C．
点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋 ( http: / / www.21cnjy.com )转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是判断出△ABD为等边三角形．
6．C
【解析】由题意得： ，则
7．D
【解析】解：①荡秋千是旋转；
②呼啦圈运动不是围绕某一点进行运动，不是旋转；
③跳绳时绳子在绕人转动，人在上下运动；
④转陀螺是旋转．
故选D．
8．D
【解析】试题解析：A、扶梯的上升，是平移，故此选项错误；
B、一个图形沿某直线对折过程，是轴对称，故此选项错误；
C、气球升空的运动，也有平移，故此选项错误；
D、钟表的钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确．
故选D．
9．B
【解析】∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，
∴CE=CF，∠DFC=∠BEC=60°，∠EFC=45°，
∴∠EFD=60°﹣45°=15°．
故选：B．
10．B
【解析】根据旋转角的定义、旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行解答．
解：∵秋千旋转了80°，小林的位置也从A点运动到了A'点，
∴AOA′=80°，OA=OA′，
∴∠OAA'= EMBED Equation.DSMT4 （180°﹣80°）=50°．
故选：B．
11．B
【解析】试题解析：A. 平移不改变图形的形状和大小，而旋转同样不改变图形的形状和大小，故错误；
B. 平移和旋转的共同点是改变图形的位置，而图形的形状大小没有变化，故正确；
C. 图形可以向某方向平移一定距离，而旋转是围绕中心做圆周运动，故错误；
D. 在平移和旋转图形中，对应角相等，平移中对应线段相等且平行，旋转图形对应线段相等但不一定平行，故错误.21cnjy.com
故选B.
12．②④⑥
【解析】①拉抽屉，平移运动；②拧水 ( http: / / www.21cnjy.com )龙头，旋转运动；③划小船，不是旋转运动；④调钟表，旋转运动；⑤推动推拉门，平移运动；⑥转动方向盘，旋转运动；⑦乘电梯，平移运动，
故答案为：②④⑥.
13． C 240°
【解析】由图可知旋转中心是点C，旋转角度为360°-120°=240°.
点睛：本题主要考查旋转的性质，能正确地识图是解决问题的关键.
14． EMBED Equation.DSMT4
【解析】试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，【来源：21·世纪·教育·网】
∴DC=AC，∠D=∠CAB，
∴∠D=∠DAC，
∵∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，
∴∠D=∠CAB=60°，
∴∠DCA=60°，
∴∠ACF=30°，
可得∠AFC=90°，
∵AB=8cm，
∴AC=4cm，
∴FC=4cos30°=2cm．
【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，正确得出∠AFC的度数是解题关键．
15．72
【解析】该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为72．故答案为72.www-2-1-cnjy-com
16．90
【解析】△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，
点O是旋转中心，点B与点D是对应点，
是旋转角，
由图可知，.
故答案为：90.
17．（1）表盘中心（2）30°（3）120°，75°
【解析】试题分析：（1）观察得到旋转中心是表盘中心；
（2）分针旋转一周，时针旋转一小时，即360°的十二分之一；
（3）分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°， 利用钟表表盘的特征根据分针、时针转动的度数即可求解.21·世纪*教育网
试题解析：（1）它的旋转中心是表盘中心；
（2）分针旋转一周，时针旋转30度，因为一圈为360度，而一圈为12小时，所以一小时就是360度除以12，即一小时为30度；21*cnjy*com
（3）8点整，时针指向8，分针指向12，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
因此8点整分针与时针的夹角正好是4×30°=120°；
8点半：时针与分针的夹角为：30°×8+0.5°×30-6°×30=75°.
18．（1）平移；（2）A；（3）作图见解析.
【解析】试题分析：（1）根据平移的定义可知图①向右上平移可以得到图②；
（2）将图形②绕着点A旋转后能与图形③重合，可知旋转中心；
（3）以A为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键顶点的对应点连接即可．
试题解析：（1）图①经过一次平移变换可以得到图②；
（2）图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点A；
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（3）如图．
【点睛】本题难度中等，考查网格中平移、旋 ( http: / / www.21cnjy.com )转及旋转作图，作图时，抓住网格的特点，根据旋转的性质，借助于直角三角板中的直角，就能顺利作出图形，解题时要注意是顺时针还是逆时针方向．【版权所有：21教育】
平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．21*cnjy*com
19．(1)A;(2) 旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度；(3) A，E，F.
【解析】试题分析：(1)因为△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )经过旋转后到达△AEF的位置,则A点的对应点为A,于是可判断旋转中心为点A; (2)根据旋转的性质求解; (3)根据旋转的性质求解.
解：（1）它的旋转中心为点A；
（2）它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度；
（3）点A，B，C的对应点分别为点A，E，F.
20．（1）△ABC≌△ADE；（2）30°
【解析】由旋转的性质和三角形的性质即可解答．
解：（1）∵△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE，∴△ABC≌△ADE．
（2）旋转角相等，即∠BAD=∠EAC=30°．
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5.2 旋转同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．将一个平面图形上的每一个点,绕这个平 ( http: / / www.21cnjy.com )面内的一定点旋转同一个角度,得到一个新图形,图形的这种变换叫做旋转,这个定点叫做旋转中心,转过的角叫做旋转角．
２．旋转的性质:①对应线段相等,对应角相等 ( http: / / www.21cnjy.com );②对应点到旋转中心的距离相等;③两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等;④旋转不改变图形的形状和大小 ．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转45°得到的是（ ）
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
2．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c ( http: / / www.21cnjy.com )交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（ ）
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A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
3．如图所示，把菱形ABOC（四条边都相等）绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中，不是旋转角的为（ ）
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A. ∠BOF B. ∠AOD C. ∠COE D. ∠AOF
4．如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（ ）
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A. M或O或N B. E或O或C C. E或O或N D. M或O或C
5．如图，将△ABC绕点A旋转到△ADE的位置，使点D落到线段AB的垂直平分线上，则旋转角的度数为（ ）
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A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
6．如图所示， EMBED Equation.DSMT4 中， =33°，将绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到，则的度数为（ ）
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A. 33° B. 50° C. 17° D. 27°
7．以下现象：荡秋千； 呼啦圈； 跳绳； 转陀螺其中是旋转的有（ ）
A. B. C. D.
8．下列运动属于旋转的是（ ）
A. 扶梯的上升 B. 一个图形沿某直线对折过程
C. 气球升空的运动 D. 钟表的钟摆的摆动
9．如图，在正方形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）
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A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
10．如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林的位置也从A点运动到了A'点，则∠OAA'的度数为（ ）21教育名师原创作品
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A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°
11．下列说法正确的是（ ）
A. 平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小
B. 平移和旋转都不改变图形的形状和大小
C. 图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D. 在平移和旋转图形的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行
二、填空题
12．我们在日常生活中有许多行为 ( http: / / www.21cnjy.com )动作：如①拉抽屉；②拧水龙头；③划小船；④调钟表；⑤推动推拉门；⑥转动方向盘；⑦乘电梯.我们用数学的眼光来看，其中属于旋转的有_______.（填序号）【来源：21cnj*y.co*m】
13．如图，在△ABC中，∠ACB ( http: / / www.21cnjy.com )=120°，按顺时针方向旋转，使得点E在AC上，得到新的三角形记为△DCE．则①旋转中心为点__；②旋转角度为__．
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14．两个全等的三角尺重叠放在△A ( http: / / www.21cnjy.com )CB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=_________cm．
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15．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为__________________.
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16．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为___________
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三、解答题
17．如图，钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么：
（1）它的旋转中心是什么？
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（2）分针旋转一周，时针旋转多少度？
（3）上午8点整，时针和分针的夹角是多少？8点半呢？
18．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），
（1）在图1中，图①经过一次 变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；
（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A”或 “B”或“C”）；www.21-cn-jy.com
（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④.
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19．如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．
(1)指出它的旋转中心；
(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度；
(3)分别写出点A，B，C的对应点．
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20．如图所示，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE．
（1）问△ABC与△ADE的关系如何？
（2）求∠BAD的度数．
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参考答案
1．B
【解析】解：根据旋转的性质可知，可以由一个“基本图案”连续旋转45°，即经过8次旋转得到的是B．故选B．21世纪教育网版权所有
2．A
【解析】试题解析：如图：
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∴∠3=60°，
∵∠2=45°，
∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．
故选A．
3．D
【解析】两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出：
A、OB旋转后的对应边为OF，故∠BOF可以 ( http: / / www.21cnjy.com )作为旋转角，故本选项错误；
B、OA旋转后的对应边为OD，故∠AOD可以作为旋转角，故本选项错误；
C、OC旋转后的对应边为OE，故∠COE可以作为旋转角，故本选项错误；
D、OA旋转后的对应边为OD不是OF，故∠AOF不可以作为旋转角，故本选项正确；
故选：D．21教育网
点睛：此题考查了旋转的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握两对应边所组成的角都可以作为旋转角，难度一般．21·cn·jy·com
4．A
【解析】试题分析：若以M为 ( http: / / www.21cnjy.com )旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°，A点对应点为H，B点对应点为E，C点对应点为F，D点对应点为G，则可得到正方形EFGH；
若以O为旋转中心，把正方形ABCD旋转180°，A点对应点为G，B点对应点为H，C点对应点为E，D点对应点为F，则可得到正方形EFGH；2·1·c·n·j·y
若以N为旋转中心，把正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形ABCD逆时针旋转90°，A点对应点为F，B点对应点为G，C点对应点为H，D点对应点为E，则可得到正方形EFGH．2-1-c-n-j-y
故选A．
5．C
【解析】分析：先连接BD，根据点D落到 ( http: / / www.21cnjy.com )线段AB的垂直平分线上，得出AD=BD，再根据旋转的性质得出AD=AB，从而得出△ABD是等边三角形，再根据等边三角形的性质得出∠BAD=60°，即可得出旋转角的度数．【出处：21教育名师】
详解：连接BD，
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∵点D落到线段AB的垂直平分线上，
∴AD=BD，
∵AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠BAD=60°，
∴旋转角的度数为60°．
故选：C．
点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋 ( http: / / www.21cnjy.com )转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是判断出△ABD为等边三角形．
6．C
【解析】由题意得： ，则
7．D
【解析】解：①荡秋千是旋转；
②呼啦圈运动不是围绕某一点进行运动，不是旋转；
③跳绳时绳子在绕人转动，人在上下运动；
④转陀螺是旋转．
故选D．
8．D
【解析】试题解析：A、扶梯的上升，是平移，故此选项错误；
B、一个图形沿某直线对折过程，是轴对称，故此选项错误；
C、气球升空的运动，也有平移，故此选项错误；
D、钟表的钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确．
故选D．
9．B
【解析】∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，
∴CE=CF，∠DFC=∠BEC=60°，∠EFC=45°，
∴∠EFD=60°﹣45°=15°．
故选：B．
10．B
【解析】根据旋转角的定义、旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行解答．
解：∵秋千旋转了80°，小林的位置也从A点运动到了A'点，
∴AOA′=80°，OA=OA′，
∴∠OAA'= EMBED Equation.DSMT4 （180°﹣80°）=50°．
故选：B．
11．B
【解析】试题解析：A. 平移不改变图形的形状和大小，而旋转同样不改变图形的形状和大小，故错误；
B. 平移和旋转的共同点是改变图形的位置，而图形的形状大小没有变化，故正确；
C. 图形可以向某方向平移一定距离，而旋转是围绕中心做圆周运动，故错误；
D. 在平移和旋转图形中，对应角相等，平移中对应线段相等且平行，旋转图形对应线段相等但不一定平行，故错误.21cnjy.com
故选B.
12．②④⑥
【解析】①拉抽屉，平移运动；②拧水 ( http: / / www.21cnjy.com )龙头，旋转运动；③划小船，不是旋转运动；④调钟表，旋转运动；⑤推动推拉门，平移运动；⑥转动方向盘，旋转运动；⑦乘电梯，平移运动，
故答案为：②④⑥.
13． C 240°
【解析】由图可知旋转中心是点C，旋转角度为360°-120°=240°.
点睛：本题主要考查旋转的性质，能正确地识图是解决问题的关键.
14． EMBED Equation.DSMT4
【解析】试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，【来源：21·世纪·教育·网】
∴DC=AC，∠D=∠CAB，
∴∠D=∠DAC，
∵∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，
∴∠D=∠CAB=60°，
∴∠DCA=60°，
∴∠ACF=30°，
可得∠AFC=90°，
∵AB=8cm，
∴AC=4cm，
∴FC=4cos30°=2cm．
【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，正确得出∠AFC的度数是解题关键．
15．72
【解析】该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为72．故答案为72.www-2-1-cnjy-com
16．90
【解析】△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，
点O是旋转中心，点B与点D是对应点，
是旋转角，
由图可知，.
故答案为：90.
17．（1）表盘中心（2）30°（3）120°，75°
【解析】试题分析：（1）观察得到旋转中心是表盘中心；
（2）分针旋转一周，时针旋转一小时，即360°的十二分之一；
（3）分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°， 利用钟表表盘的特征根据分针、时针转动的度数即可求解.21·世纪*教育网
试题解析：（1）它的旋转中心是表盘中心；
（2）分针旋转一周，时针旋转30度，因为一圈为360度，而一圈为12小时，所以一小时就是360度除以12，即一小时为30度；21*cnjy*com
（3）8点整，时针指向8，分针指向12，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
因此8点整分针与时针的夹角正好是4×30°=120°；
8点半：时针与分针的夹角为：30°×8+0.5°×30-6°×30=75°.
18．（1）平移；（2）A；（3）作图见解析.
【解析】试题分析：（1）根据平移的定义可知图①向右上平移可以得到图②；
（2）将图形②绕着点A旋转后能与图形③重合，可知旋转中心；
（3）以A为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键顶点的对应点连接即可．
试题解析：（1）图①经过一次平移变换可以得到图②；
（2）图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点A；
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）如图．
【点睛】本题难度中等，考查网格中平移、旋 ( http: / / www.21cnjy.com )转及旋转作图，作图时，抓住网格的特点，根据旋转的性质，借助于直角三角板中的直角，就能顺利作出图形，解题时要注意是顺时针还是逆时针方向．【版权所有：21教育】
平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．21*cnjy*com
19．(1)A;(2) 旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度；(3) A，E，F.
【解析】试题分析：(1)因为△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )经过旋转后到达△AEF的位置,则A点的对应点为A,于是可判断旋转中心为点A; (2)根据旋转的性质求解; (3)根据旋转的性质求解.
解：（1）它的旋转中心为点A；
（2）它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度；
（3）点A，B，C的对应点分别为点A，E，F.
20．（1）△ABC≌△ADE；（2）30°
【解析】由旋转的性质和三角形的性质即可解答．
解：（1）∵△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE，∴△ABC≌△ADE．
（2）旋转角相等，即∠BAD=∠EAC=30°．
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