整体与隔离
把多个物体或多个物理过程看成一个整体进行分析的方法称为整体法，将某个物体（也可以是物体的一部分）或某个物理过程隔离出来单独分析的方法称为隔离法。在解决具体问题的过程中，为了方便解题，有些问题可直接用整体法；有些问题既用整体法又用隔离法；有些问题只用隔离法。一般先考虑用整体法，若解题不方便或不能求解，再用隔离法，应注意两种方法的有机结合。
㈠研究对象的整体和隔离
［例1］如图所示，质量为M的木楔C静置于粗糙水平地面上。在木楔倾角为θ的斜面上，有两个质量分别为2m和m的物块A、B通过细线连接，物块B在平行于斜面的恒力F作用下，沿斜面向上加速运动，在这过程中木楔没有动。设斜面足够长，物块A、B与斜面的动摩擦因素均为μ，试求：
⑴物块A、B间细线的张力大小。
⑵地面对木楔的支持力和摩擦力。
［析与解］⑴以A、B整体为研究对象，受力如图，由牛顿第二定律得
F -3mgsinθ-f =3ma ①
且有 f =3μmgcosθ ②
则 ③
再以A为研究对象，受力如图，同理得
T -2mgsinθ-fA =2ma ④
且有 f A=2μmgcosθ ⑤
由③④⑤得 ⑥
⑵以A、B、C整体为研究对象，以水平向左为x轴，竖直向上为y轴建立坐标，设地面对木楔的支持力N和摩擦力为fC，由整体牛顿第二定律有
即
解得 方向水平向右
［例2］如图所示电路中，R1，R2，R3和R4为可变电阻，R5为固定电阻，两电流表及电源内阻均不计，则 ( )
A．只增大R1，A1读数减小，A2读数增大
B．只减小R2，A1读数减小，A2读数增大
C．只增大R3，A1读数减小，A2读数增大
D．只减小R4，A1读数减小，A2读数增大
［析与解］A选项中，对整个电路有，由于R1↑→R↑→I↓，则对电阻R4有U4↑=ε- I R5→I4↑= U4/ R4，对电阻R1有，故A选项正确。
B选项中，对整个电路有，由于R2↓→R↓→I↑，则对电阻R4有U4↓=ε- I R5→I4↓= U4/ R4，对电阻R1有，故B选项错误。
同理可分析得出C、D选项正确，故本题选A、C、D。
㈡研究过程的整体和隔离
［例3］如图所示，物体A、B相距9.5m，现物体A以vA=10m/s的初速度向静止的物体B运动，物体A与B发生正碰后仍沿原来的方向运动。已知物体A在碰撞前后共运行6 s后停止运动。求碰撞后物体B运行多少时间停止运动。（已知mA=2mB，物体A、B与地面间的动摩擦因数均为μ=0.1，g＝10 m／s2）
［析与解］若选用隔离法分别对物体A、B进行研究，则在A以vA=10m/s的初速度运动到最后停止运动的过程中，其间共经历了匀减速直线运动、碰撞、再匀减速直线运动三个过程；物体B则经历了碰撞与匀减速直线运动两个过程。若对这些过程逐一求解，由于所列方程数多，运算量将较大。
现以物体A、B组成的系统为研究对象，从A开始运动到A、B均停止运动全过程来看，系统在水平方向上受到的外力就是摩擦力，碰撞中物体A、B间的相互作用力是内力，若取运动方向为正方向，则由系统的动量定理得
将A运动时间tA=6s及有关量代入得：tB=8s（物体A、B间的初始距离变为多余条件）
［例4］一辆质量m=2kg的平板车左端放有质量M=3kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数μ=0.4．开始时平板车和滑块共同以=2m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反．平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端．（取g=10m/s2）求：
①平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离．
②平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度υ．
③为使滑块最终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？
［析与解］①设第一次碰墙壁后，平板车向左移动S，速度变为0．由于体系总动量向右，平板车速度为零时，滑块还在向右滑行．
研究平板车向左移动过程，由动能定理有 ①
②
代入数据得（m） ③
②假如平板车在第二次碰墙前还未和滑块相对静止，那么其加速度由滑块对车的滑动摩擦力提供，大小和方向都向右，由运动的对称性（类似于竖直上抛运动）可知其速度的大小肯定还是2m/s，滑块的速度则大于2 m/s，方向均向右．这样就违反动量守恒．所以平板车在第二次碰墙前肯定已和滑块具有共同速度υ．此即平板车碰墙前瞬间的速度．
研究平板车和滑块组成的系统第一次碰墙后至达到共同速度的过程，由动量守恒定律有 ④
⑤
代入数据得（m/s） ⑥
③平板车与墙壁发生多次碰撞，最后停在墙边，滑块相对平板车静止．设滑块相对平板车总位移为l（即为平板车的最短长度）。
对平板车和滑块组成的系统，研究相对运动的全过程，由能量守恒定律有
⑦
⑧
代入数据得（m） ⑨
巩固训练
1．如图所示，A为一电磁铁，C为胶木盘，A、C连同支架总质量为M，B为铁片，质量为m．整个装置用轻绳挂在O点，当电磁铁电路接通，铁片被吸引上升的过程中，轻绳上拉力F的大小为 （ ）
Ａ．F＝Mg
Ｂ．F＝(M＋m)g
Ｃ．F＞(M＋m)g
Ｄ．Mg＜F＜(M＋m)g
2．如图所示，一斜面置于粗糙水平地面上，斜面顶端固定一定滑轮，质量分别为m1和m2的物块用细线相连跨过定滑轮置于斜面上，下列说法中正确的是： （ ）
A．若m1、m2均静止，则地面与斜面间无摩擦力
B．若m1沿斜面匀速下滑，则地面对斜面有向右的摩擦力
C．若m1沿斜面匀速上升，则地面对斜面有向左的摩擦力
D．不论m1沿斜面向上还是向下匀速滑动，地面与斜面间均无摩擦力
3. 在光滑水平面上，有甲、乙两物体，在力F1、F2作用下运动，已知F1
A．如果撤去F1，则甲对乙的作用力一定减小
B．如果撤去F1，则甲的加速度一定增大
C．如果撤去F2，则乙对甲的作用力一定减小
D．如果撤去F2，则乙的加速度一定增大
4．如图所示，当滑动变阻器R3的滑动片向右移动时，两电压表示数变化的绝对值分别是△U1和△U2，则下列结论正确的是 （ ）
A．△U1＞△U2
B．电阻R1的功率先增大后减小
C．电阻R2的功率一定增大
D．电源的输出功率先增大后减小
5．如图所示，半圆形光滑凹槽放在光滑的水平面上，小滑块从凹槽边缘A点由静止释放经最低点B，又向上到达另一侧边缘C。把从A点到达B点称为过程I，从B点到达C点称为过程II，则 （ ）
A．过程I中小滑块减少的势能等于凹槽增加的动能
B．过程I小滑块动量的改变量等于重力的冲量
C．过程I和过程II中小滑块所受外力的冲量相等
D．过程II中小滑块的机械能的增量等于凹槽动能的减少量
6．如图所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强电场和匀强磁场中，轨道两端在同一高度上，轨道是光滑的．两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，M、N为轨道的最低点，则( )
A．两小球到达轨道最低点的速度vＭ＞vＮ
B．两小球到达轨道最低点时对轨道的压力NＭ＞NＮ
C．小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到达N点的时间
D．在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中小球不能到达轨道的另一端
7．质量为M的金属块和质量为m的木块通过细线连在一起，浸没在液体中，从静止开始以加速度a下沉，经过时间t细线断开，金属块和木块分离，再经过时间t木块停止下沉，此时金属块的速度为 ( )
A． B．
C． 2at D．
8．如图所示，矩形盒B的质量为M，放在水平面上，盒内有一质量为m的物体A，A与B、B与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，开始时二者均静止。现瞬间使物体A获得一向右且与矩形盒B左、右侧壁垂直的水平速度v0，以后物体A与盒B的左右壁碰撞时，B始终向右运动。当A与B最后一次碰撞后，B停止运动，A则继续向右滑行距离S后也停止运动，求盒B运动的时间t．
9．光滑的水平面上有两辆小车A和B，它们的质量分别为mA＝3.0 kg，mB＝6.0 kg，两车间用一轻绳相连，开始时紧靠在一起，绳完全松弛，如图所示。现用3N的水平恒力拉B车，使B车先起动，绳绷紧后拖动A一起前进，当B车前进0.75m时，两车共同前进的速度为m/s。求连接两车间的绳长L（不计阻力，车可视为质点）
10．如图所示，当K断开时，A1示数为A，A2示数为1A，V示数为5.5V，当K闭合时，A2示数为1.5A，V示数为5.25V，求：
(1)R1、R2、R3的阻值
(2)电源的电动势和内电阻．(不考虑电表内阻的影响)
11．如图所示，三块平行金属板竖直固定在表面水平光滑的绝缘小车上，并与车内的电池连接，小车的总质量为M，A、B板，B、C板间距均为L，金属板B、C上，开有小孔，两小孔的连线沿水平方向且垂直于三块金属板，整个装置静止在光滑水平面上，已知车内电池G的电动势为E１，电池H的电动势为E２，现有一质量为m，带电量为＋q的小球以初速度v０沿两孔连线方向射入小车（设带电小球不影响板间电场）．
（1） 小球进入小车中由C板向B板运动时，小球和小车各做什么运动
（2）试求小球由C板到B板的过程中，电场力对球和小车组成的系统所做的总功；
（3）为使小球不打到A板上，电池H的电动势E２应满足什么条件
12.如图所示，质量为2.0kg小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质量为1.0kg的物块，物块与小车之间的动摩擦因数为0.5，当物块与小车同时分别受到水平向左F1＝6.0N和水平向右F2＝9.0N的拉力，并经0.4s同时撤去两力，为使物块不从小车上滑下，求小车最少要多长。（g取10m／s2）
巩固训练参考答案
1．C 2．AD 3.ABC 4．AC 5．D 6．ABD 7．B
8． 9． 0.25m 10．⑴R1=3Ω，R2=6Ω，R3=3.5Ω ⑵r=0.5Ω. ε=6V 11．（10分）（1）球做匀加速运动，小车做匀加速运动； ⑵qE1 ⑶ 12．0.336m
备用题
1．如图所示，粗糙斜面上放一个物体A，用水平力F推动斜面，使物体A与斜面
保持相对静止，一同做匀加速直线运动.以下说法正确的是（ AD ）
A．物A所可能不受静摩擦力作用
B．物A所受静摩擦力的方向一定沿斜面向上
C．物A所受静擦力方向一定沿斜面向下
D．物A受静摩擦力大小和方向与力F的大小有关
2.如图所示，质量分别为m和2m的甲、乙两个小球之间用一根细杆连接，杆的质量可忽略不计。杆的中心O穿过一水平轴支起来，并且可以无摩擦转动。现将杆从水平位置无初速释放，使杆以O为轴在竖直平面内转动，在杆到达竖直位置前过程中 （ BC ）
Ａ.乙球的重力势能和动能之和保持不变
Ｂ.甲球的重力势能和动能之和增加
Ｃ.甲球和乙球的机械能总和保持不变
Ｄ.杆对甲做负功，对乙做正功
3.如图所示电路中，当滑动变阻器滑动片P由a滑向b的过程中，三只理想电压表示数变化的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，则下列各数值中可能出现的是 ( B )
A．ΔU1=3.0V，ΔU2=1.5V，ΔU3=1.5V
B．ΔU1=1.0V，ΔU2=2.0V，ΔU3=3.0V
C．ΔU1=1.0V，ΔU2=3.0V，ΔU3=2.0V
D．ΔU1=0V，ΔU2=2.0V，ΔU3=2.0V
4．两个质量都是M=0.4kg的砂箱A、B并排放在光滑的水平桌面上，一颗质量为m=0.1kg的子弹以v0=140m／s的水平速度射向A．射穿A后，进入B并同B一起运动．测得A、B落地点到桌边缘的水平距离之比为1∶2．求子弹在砂箱A、B中穿行时分别产生多少热量．
答：760J，100J
5.如图所示，平板小车C静止在光滑的水平面上.现在A、B两个小物体（可视为质点），分别从小车C的两端同时水平地滑上小车.初速度，.A、B与C间的动摩擦因数都是.A、B、C的质量都相同.最后A、B恰好相遇而未碰撞.且A、B、C以共同的速度运动.g取.求：
（1）A、B、C共同运动的速度.
（2）B物体相对于地向左运动的最大位移.
（3）小车的长度.
答：（1）0.1m/s 方向向右 （2）4.5cm （3）21cm
m1
m2
F
A
B
K
甲
乙
O专题：守恒法
目标：理解守恒定律是指自然界中某一物理量在某一变化过程中既不能创造也不能消灭，只能转移或转化，而该物理量的总量不变；知道物质不灭和能量守恒是自然界中最基本的普遍适用的规律；学会应用守恒定律解决一些具体的物理问题，共有两类：一类是直接是应用守恒定律和守恒规律，如贯穿于整个高中物理内容的能量转化与守恒定律、应用于相互作用的宏观物体（微观粒子）系统的动量守恒定律、电学中的电荷守恒定律等；另一类是通过归纳、总结出某种守恒特点的问题，如连续流体中的质量守恒问题，核反应中的质量数和电荷数守恒问题等。
例1．有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电量+7Q，B带电一Q，C不带电，将A、B固定起来，然后让C球反复与A、B球接触，最后移去C球，试问A、B间的作用力变为原来的多少倍？（）
解：根据题意可知：A、B、C三个金属小球组成的系统总电荷守恒始终为+6Q，又由于三个球完全相同，C球反复与A、B球接触无数次后，三个球最终所带电量相同且均为+2Q。根据库仑定律得：，，所以A、B间的作用力变为原来的倍。
点评：该题中A、B、C三个金属小球组成的系统在整个过程中与外界无电荷转移，系统所带的电荷只在系统内三个金属小球A、B、C之间重新分配，系统的总电荷守恒。
例2．一股射流以10m/s的速度从喷嘴竖直向上喷出，喷嘴的截面积为0.5㎝2。质量为0.32kg的小球，因水对其下测的冲击而悬在空中，若水全部撞击小球且冲击球后速度变为零，则小球悬在离喷嘴多高处？
解：选择冲击球的一小段水柱⊿m为研究对象，冲击过程中其受力为：重力⊿mg和球对它的压力FN，由于小球静止，水对球的冲击力大小为mg。所以FN=mg。设冲击时间为⊿t，该时间极短，⊿mg和mg相比可以忽略，在⊿t时间内，设初速为v，末速度为0，⊿t时间内冲击球的那部分水的质量就等于⊿t时间内从喷嘴喷出的水的质量⊿m=ρSv0⊿t。取竖直向上为正，由动量定理得，－mg⊿t=⊿m×0－⊿m×v
代入数据，解得，v=6.4m/s由vt2－v02=2as，得h=2.952m
点评：该题运用液体在流动过程中不同截面处在相同时间内流过的液体质量是相同的，即⊿t时间内冲击球的那部分水的质量就等于⊿t时间内从喷嘴喷出的水的质量⊿m=ρSv0⊿t，其实质就是连续流体中的质量守恒定律。
例3．假设在NaCl蒸气中存在由钠离子Na和氯离子Cl靠静电相互作用构成的单个氯化钠NaCl分子，若取Na与Cl相距无限远时其电势能为零，一个NaCl分子的电势能为-6.1eV，已知使一个中性钠原子Na最外层的电子脱离钠原子而形成钠离子Na所需的能量（电离能）为5.1eV，使一个中性氯原子Cl结合一个电子形成氯离子Cl所放出的能量（亲和能）为3.8eV。由此可算出，在将一个NaCl分子分解成彼此远离的中性钠原子Na 和中性氯原子Cl的过程中，外界供给的总能量等于___________eV。
解：一个NaCI分子分解成彼此远离的中性钠原子Na和中性氯原子CI的过程，可以分为两个阶段：①NaCI分子克服相互间的静电引力，相距无限远成为独立的钠离子Na和氯离子Cl。根据“一个NaCI分子的电势能为-6.1eV”可知，此过程可吸收6.1eV的能量。②钠离子Na+吸收一个电子变成中性钠原子Na，与Na电离成Na+的过程相反，故放出能量5.1eV；Cl释放一个电子变成中性氯原子Cl，与Cl形成Cl的过程相反，故吸收3.8eV的能量。综上所述，在整个过程中，共吸收能量（6.1+3.8）eV=9.9eV，放出能量5.1eV，所以外界供给的总能量为4.8eV。
点评：将一个NaCI分子分解成彼此远离的中性钠原子Na和中性氯原子Cl可能并不存在上述的两个阶段，但根据能量守恒的原理，在计算能量时，完全可以设想一个便于计算的变化过程。对该题，能否清晰的设想一个转化的过程就是顺利解答的关键。
4．氢原子的能级的示意图如图所示，现有每个电子的动能都为Ee＝12.89eV的电子束与处在基态的氢原子束射入同一区域，使电子与氢原子发生迎头正碰. 已知碰撞前一个电子与一个原子的总动量为零。碰撞后，氢原子受激，跃迁到n=4的能级.求碰撞后1个电子与1个受激氢原子的总动能.已知电子的质量me与氢原子的质量mH之比为.
解：以和表示碰撞前电子的速率和氢原子的速率，根据题意有
①
碰撞前，氢原子与电子的总动能为
②
解①、②两式并代入数据得
③
氢原子从基态激发到的能级所需能量由能级图得
④
碰撞后，受激氢原子与电子的总动能
⑤
点评：该题主要是在微观粒子相互碰撞过程中应用动量守恒定律和能量守恒定律，在微观世界粒子之间的相互作用问题常用守恒的思想去解决。
习题：
1．最近几年原子科学家在超重元素岛的探测方面取得重大进展。1996年科学家们在研究某两个锂离子结合成超重元素的反应时，发现生成的超重元素的核经过6次α衰变后的产物是。由此可以判定生成超重元素的原子序数和质量数分别是（ ）
A．124，529 B．124，265 C．112，265 D．112，277
（友情提示：先写出核反应方程式，应用质量数守恒和电荷数守恒）
2．在X射线管中，由阴极发射的电子被加速后达到阳极，会产生包括X光在内的各种能量的光子，其中光子能量的最大值等于电子的动能。已知阳极与阴极之间的电势差U、普朗克恒量h、电子电量e和光速c，则可知该X射线管发出的X光的（ ）
A．最短波长为 B．最长波长为
C．最小频率为 D．最大频率为
（友情提示：根据能量守恒定律可知该题中X射线管发出的光子能量不会超过电子加速获的动能）
3．科学研究证明，光子有能量也有动量，当光子与电子碰撞时，光子的一些能量转移给了电子．假设光子与电子碰撞前的波长为，碰撞后的波长为，则以下说法中正确的是（ C ）
(A)碰撞过程中能量守恒，动量守恒，且＝
(B)碰撞过程中能量不守恒，动量不守恒，且＝
(C)碰撞过程中能量守恒，动量守恒，且<
(D)碰撞过程中能量守恒，动量守恒，且>
4．分别用波长为λ和的单色光照射同一金属板,发出的光电子的最大初动能之比为1:2,以h表示普朗克常量,c表示真空中的光速,则此金属板的逸出功为:（ ）
A. B. C. D.
（友情提示：应用爱因斯坦光电效应方程）
5.如图所示,密闭绝热的具有一定质量的活塞,活塞的上部封闭着气体,下部为真空,活塞与器壁的摩擦忽略不计,置于真空中的轻弹簧的一端固定于容器的底部.另一端固定在活塞上,弹簧被压缩后用绳扎紧,此时弹簧的弹性势能为(弹簧处于自然长度时的弹性势能为零),现绳突然断开,弹簧推动活塞向上运动,经过多次往复运动后活塞静止,气体达到平衡态,经过此过程（ ）
A. 全部转换为气体的内能
B. 一部分转换成活塞的重力势能,其余部分仍为弹簧的弹性势能
C. 全部转换成活塞的重力势能和气体的内能
D. 一部分转换成活塞的重力势能,一部分转换为气体的内能,其余部分仍为弹簧的弹性势能
（友情提示：先弄清该题涉及到哪几种能量的变化和能量转化方向，而后应用能量守恒定律）
6．雷蒙德·戴维斯因研究来自太阳的电子中徽子(ve)而获得了2002年度诺贝尔物理学奖．他探测中徽子所用的探测器的主体是一个贮满615t四氯乙烯(C2Cl4)溶液的巨桶．电子中微子可以将一个氯核转变为一个氩核，该核反应方程式为
已知核的质量为36.95658u，核的质量为36.95691u，的质量为0.00055u，1u
质量对应的能量为931.5MeV．根据以上数据，可以判断参与上述反应的中微子的最小能量为（ ）
(A)0.82 MeV (B)0.31 MeV (C)1.33 MeV (D)0.51 McV
（友情提示：应用爱因斯坦质能方程求解）
7．若原子的某内层电子被电离形成空位，其它层的电子跃迁到该空位上时，会将多余的能量以电磁辐射的形式释放出来，此电磁辐射就是原子的特征X射线．内层空位的产生有多种机制，其中的一种称为内转换，即原子中处于激发态的核跃迁回基态时，将跃迁时释放的能量交给某一内层电子，使此内层电子电离而形成空位(被电离的电子称为内转换电子)．214Po的原子核从某一激发态回到基态时，可将能量E0=1.416MeV交给内层电子(如K、L、M层电子，K、L、M标记原子中最靠近核的三个电子层)使其电离．实验测得从214Po原子的K,L、M层电离出的电子的动能分别为Ek=1.323MeV、EL=1.399MeV、EM=1.412MeV．则可能发射的特征X射线的能量为（ ）
(A)0.013MeV (B)0.017MeV (C)0.076MeV (D)0.093MeV
（友情提示：根据原子能级概念和辐射理论，应用能量守恒求解）
8．如图所示，R1=1000欧，R2=200欧，R3=600欧，I1=10毫安，I2=5毫安，求流过电流表的电流大小并判断电流方向。
（友情提示：对电路中的节点应用电荷守恒定律，即单位时间内流入节点的电荷与流出节点的电荷相等，也就是说流入节点的电流与流出节点的电流相等。）
9．有一台风力发电机，进风口和风轮的截面积相同为S1，进风口的风的速度为V1，出风口的截面积为4 S1，如果风损失的动能完全转化为电能，这台风力发电机输出的电功率为多少（空气的密度ρKg/m3）？
（友情提示：根据连续流体中的质量守恒定律可知Δt时间内，流进风轮机的空气质量和流出的质量相同）
10．图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为，求A从P出发时的初速度。
11．两个氘核聚变产生一个中子和氦核（氦的同位素）。已知氘核的质量，氦核的质量，中子的质量。
（1）写出聚变方程并计算释放的核能。
（2）若反应前两个氘核的动能为0.35Mev。它们正面对撞发生聚变，且反应后释放的核能全部转化为动能，则产生的氦核和中子的动能各为多大？
12．在核反应堆里，用石墨作减速剂，使铀核裂变所产生的快中子通过与碳核不断的碰撞而被减速。假设中子与碳核发生的是弹性正碰，且碰撞前碳核是静止的。已知碳核的质量近似为中子质量的12倍，中子原来的动能为E0，试求：
（1）经过一次碰撞后中子的能量变为多少？
（2）若E0=1.76MeV，则经过多少次后，中子的能量才可减少到0.025eV。
参考答案：
1．D 2. D 3. C 4. B 5. D 6. A 7. AC 8. 10mA, 流向C点
9.设空气流出时的速度为V2，根据Δt时间内，流进风轮机的空气质量和流出的质量相同得
V1·S1·Δt= V2·S2·Δt ∵S2=4 S1， V2= V1
考虑Δt时间内，空气的动能减少量ΔEK
ΔEK=Δm（V12－V22） Δm= V1·S1·Δt·ρ
ΔEK= V1·S1·Δt·ρ（V12－V22） P=ΔEK /Δt = V1S1ρ（ V12）= S1ρV13
10.令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为（碰前），由功能关系，有
①
A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为有
②
碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有
③
此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有
④
由以上各式，解得 ⑤
11.（1）聚变的核反应方程：
核反应过程中的质量亏损为
释放的核能为
（2）对撞过程动量守恒,由于反应前两氘核动能相同，其动量等值反向，因此反应前后系统的动量为0。即 ，
反应前后总能量守恒，得，
解之，，。
12.解：按弹性正碰的规律可求出每次碰撞后中子的速度变为多少，对应的动能也就可以求解；在根据每次碰撞前后的动能之比与需要减少到0.025eV与原动能E0的比值关系，取对数求出碰撞次数（必须进位取整）。
（1）弹性正碰遵循动量守恒和能量守恒两个规律。设中子的质量m，碳核的质量M。有：
由上述两式整理得
则经过一次碰撞后中子的动能
（2）同理可得
……
设经过n次碰撞，中子的动能才会减少至0.025eV，即En=0.025eV，E0=1.75MeV。
解上式得 n≈54
理想气体
B A专题一 质点的运动
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分
1、 以下关于物体运动的几个论述
1 物体做匀速圆周运动的周期一定与线速度成反比
2 物体做匀速圆周运动的周期一定与角速度成反比
3 不计空气阻力，水平抛出的物体的运动是匀变速运动
4 汽车关闭发动机后，继续滑行时的加速度方向与速度方向相同
其中正确的是
A①③ B①④ C②③ D②④
2、关于多普勒效应的叙述，下列说法中正确的是：
A、多普勒效应说明波源的频率发生了变化
B、多普勒效应是由于波的干涉引起的
C、多普勒效应是波动过程共有的特征
D、哈勃太空望远镜发现来自遥远的星系上的某种原子光谱，与地球上同种原子的光谱相比较，波长均变长，说明该星系正在远离地球而去。
3、一条河宽300m，船在静水中的速度为3m/s，水流速度为4m/s，则
①、该船一定不能垂直河岸横渡到对岸
②、当船头垂直河岸横渡时，过河所用时间最短
③、当船横渡到对岸时，船对岸的最小位移为300m
④、当船头垂直河岸横渡时，船对岸的位移最短，且为500m。
以上说法正确的是
A、①③ B、②③ C、①② D、②④
4、将一小物体以初速度v0竖直上抛，若物体所受空气阻力大小恒定不变，设小物体在到达最高点前1秒钟和离开最高点后的第一秒钟内，通过的位移大小分别为s1和s2，速度变化量的大小分别为和。则
A、 B、
C、 D、
5、在平直公路上行驶的汽车中，某人从车窗相对于静止释放一个小球，不计空气阻力，用固定在路边的照相机对汽车进行闪光照相，照相机闪了两次光，得到了清晰的两张照片，对照片进行分析，知道了如下信息：（1）两次闪光的时间间隔为0.5s；（2）第一次闪光时，小球刚被释放，第二次闪光时小球刚落地；（3）两次闪光的时间间隔内，汽车前进了5m；（4）两次闪光的时间间隔内，小球移动的距离为5m，由此不能确定的是：
A小球释放点离地面的高度
B、第一次闪光时汽车的速度
C、汽车做匀速直线运动
D、两次闪光的时间间隔内，汽车的平均速度
6、如图所示，有一倾角为300的光滑斜面ABCD，斜面的长为L。某时刻从A点以速度v1在斜面上沿水平方向抛出一球，经时间t又从BD的中点以速度v2在斜面上沿水平方向抛出另一球，结果两球同时落在CD的中点O，且速度大小分别为v1/和v2/，则
A、 B、
C、 D、
7、由于地球自转，比较赤道上的物体1与位于北纬60°上的物体2，则
A、它们的角速度之比ω1:ω2=2:1
B、它们的线速度之比v1:v2=2:1
C、它们的向心加速度之比a1:a2=2:1
D、它们的向心加速度之比a1:a2=4:1
8、如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间作简谐振动，O点为平衡位置，C为AO的中点，已知OC=h，振子的周期为T，某时刻物体恰好经过C点并向上运动，则从此时刻开始计时，下列说法中正确的是
A、时刻，物体回到C点
B、时间内，物体运动的路程为4h
C、时刻，物体的振动位移为0
D、时刻，物体的振动速度方向向下
9、如图所示，一列简谐波向右以的速度传播，某一时刻沿波的传播方向上有两质点，位移大小相等，方向相同。以下说法中正确的是
A、无论再经多长时间，两质点位移不可能大小相等、方向相反
B、再经过，两质点位移第一次大小相等、方向相反
C、再经过，两质点速度第一次大小相等、方向相反
D、再经过，两质点速度第一次大小相等、方向相反
10、如图所示，在一条直线上两个振动源A、B相距6m，振动频率相等，t0时刻A、B开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等，振动图像A为甲，B为乙。若A向右传播的波与B向左传播的波在时相遇，则
A、两列波在A、B间的传播速度均为
B、两列波的波长都是4m
C、在两列波相遇过程中，中点C为振动加强点
D、时刻B点经过平衡位置且振动方向向下
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、本题共2小题，共20分。把答案填在题中的横线上或按题目要求作图。
11、某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带，他已在每条纸带上按每5个点取一个计数点，即两计数点之间的时间间隔为，依打点先后分别编为0、1、2、3、4、5，因不小心，已打好的几条纸带都撕断了，如下图所示，则B、C、D三条纸带中从纸带A上撕下的应该是纸带 ，物体的加速度大小为 ，打点“3”时的速度为 。
12、在做“研究平抛物体的运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道滑下，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹。为了较准确地描绘出小球的运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上 。
A、通过调节使斜槽末端成为水平
B、实验时每次使小球由斜槽的某一固定位置滑下
C、每次必须使小球由静止开始滑下
D、用图钉把白纸（或方格纸）订在竖直的木板上
E、小球运动时不应与木板上的白纸（或方格纸）相接触
F、将球的位置记录在纸上后，取下纸，利用直尺将点连成折线
某同学在实验时，他在白纸上记录了抛物线轨迹的一部分（如图所示），O点不是抛出点，x轴沿水平方向。由图中所给的数据可求出平抛物体的初速度是 m/s。抛出点的坐标为x= m，y= m（g=10m/s2）
三、本题共6小题，90分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
名 称 链 轮 飞 轮
齿数N/个 48 38 28 15 16 18 21 24 28
13、如图所示，某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，链轮和飞轮的齿数如下表所示，前后轮的直径为660mm。人骑该车行进的速度为4m/s，求脚踏板做匀速圆周运动的角速度的最小值。
14、如图所示，一修路工在长为S=100m的隧道中，突然发现一列火车出现在离右隧道口200m处，修路工所处的位置恰好处在无论向左还是向右跑均能脱离危险的位置，问这个位置离隧道右出口的距离是多少？他奔跑的最小速度至少应是火车速度的多少倍？
15、如图所示，P为一面高墙，M为高的矮墙，S为一点光源，三者水平距离如图所示，S以速度竖直向上抛出，求在点光源落回地面前，矮墙在高墙上的影子消失的时间t。（）
16、为了测量一高楼的高度，某人设计了如下实验：在一根长为L的轻绳两端各拴一重球，一人站在楼顶上，手执绳的上端使上端小球与楼顶平齐，另一球自由下垂，然后无初速释放使其自由下落，另一人在地面上测量两球落地的时间差，即可根据L、、g得出楼的高度（不计空气阻力）。从原理上讲，这个方案是否可行？若测得L=10m,Δt=0.4s,g=10m/s2。能否算也楼的高度为多少？
17、如图所示为波源O振动沿Y轴正方向传播形成的波形图。已知波源O在t=0时开始沿X负方向振动，t=1.5s时它正好第二次到达波谷，问：
（1）从t=0开始至波传到y=5.4m的质点A的时间内，波源O通过的路程是多少？
（2）t=11.1s时，质点A的位移是多少？速度多大？
（3）经过多少时间，质点A处于波峰处？
18、在光滑水平面上静止放置一滑块，其质量m=1kg，从t=0时刻开始，滑块受到水平力F的作用，F的大小保持0.1N不变，此力方向先向东作用1s；然后改为始终与速度方向垂直，且作用πs；接着又改为向南方向作用1s；最后又改为向东方向作用1s。以出发点为原点，向东方向为X轴正方向，向北方向为Y轴正方向，建立直角坐标系。求滑块运动(3+π)s后的位置坐标和速度大小及方向。
备用题：
1、一弹簧振子的振幅为A，从最大位移处需时间t0第一次到达平衡位置，若振子从最大位移处经过t0/2时的速度大小及加速度大小分别为v1和a1，而振子在位置A/2处的速度大小及加速度大小分别为v2和a2，则
A、v1>v2 B、v1a2 D、a12、水滴自高处由静止开始下落，至落地前的过程中始终受到水平方向吹来的风的作用，不计空气阻力，则
A、风速越大，水滴下落的时间越长
B、风速越大，水滴落地时的瞬时速度越大
C、若所受风力大小，方向均不变，则水滴作直线运动
D、若所受风力方向不变，大小逐渐减小，水滴作曲线运动。
3、（1）已知不同的工具测量某物体的长度时，有下列不同的结果：
A、 B、 C、 D、
其中，用最小分度值为厘米的刻度尺测量的结果是 ；用游标尺上有10个等分刻度的游标卡尺测量的结果是
（2）一同学用一游标尺上标有20等分刻度的游标卡尺测一物体的长度。测得的结果如图所示，则该物体的长度L= m
4、一架直升飞机从地面由静止开始以加速度a竖直升到距地面为H的高空。若飞机每秒钟的耗油量满足（式中m、n均为正数），则为了使飞机的耗电量最低，飞机的加速度应等于多少？此时的最低耗电量为多少？
5、如图所示，声源S和观察者A都沿X轴正方向运动，相对于地面的速率分别为vS和vA，空气中声音传播速度为vp，设vs（1）若声源相继发出两个声信号，时间间隔为Δt，请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔Δt/
（2）请利用（1）的结果，推导此情形下观察者接收到声波频率与声源发出的声波频率间的关系式。
参考答案：
1、C 2、C D 3、C 4、C 5、D 6、B 7、B C 8、B D 9、B D 10、A D 11、C 、0.605 、0.451 12、ABCDE、 4.0 -0.8 -0.2 13、3.8rad/s 14、40m、 1/5 15、1.2s 16、36.45m 17、(1)1.8m (2)x=-5m v=0 (3)t=(11.7+1.2k)s (k=0,1,2,┈) 18、(-10,5) v=0.1m/s 向正南方向
1、B C 2、B C D 3、A、B 2.030×10-2 4、n/m 5、
30°
v1
O
·
D
C
B
A
v2
第6题图
B
O
C
A
m
第8题图
第10题图
乙
y
t/s
0.2
o.1
o
y
t/s
0.2
o.1
o
·
·
·
Ｃ
Ｂ
Ａ
甲
3
1
b
a
第9题图
6
4
2
0
8
x/m
v
y/cm
第11题图
单位：mm
D
·
·
4
5
60.2
·
·
4
5
54.2
C
·
·
4
5
48.1
B
2
1
0
36.0
30.0
·
·
·
A
第12题图
x/cm
80
120
40
0
y/cm
105
60
25
飞轮
链轮
第13题图
第14题图
s
v0
1m
3m
h
M
P
第15题图
x/cm
60
45
30
15
-5
5
0
y/cm
第17题图
x/10cm
y/10cm
2
1
2
1
0
-2
-1
0
cm
4
3
2
第3题图
20
10
第5题图
x
·
·
vA
vs
S
A专题 ：动量和能量综合
第一卷(选择题共40分)
一、本题共10小慰；每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．
1． 在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3000kg向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停止，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s的速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率( )
A. 小于10m/s
B. 大于10m/s小于20m/s
C . 大于20m/s小于30m/s
D . 大于30m/s小于40m/s
2．如图所示，光滑水平面上，质量为m=3kg的薄木板和质量为m=1kg的物块，都以v=4m/s的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.4m/s时，物块的运动情况是（ ）
A. 做加速运动
B. 做减速运动
C. 做匀速运动
D.上述都有可能
3. 一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于( )
A． 物体势能的增加量
B．物体动能的增加量
C．物体动能的增加量加上物体势能的增加量
D．物体动能的增加量加上克服重力所做的功
4．测定运动员体能一种装置如图所示，运动员质量为m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮质量及摩擦），下悬一质量为m2的重物，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带以速率v匀速向右运动。下面是人对传送带做功的四种说法，其中正确的是（ ）
A．人对传送带做功 B．人对传送带不做功
C．人对传送带做功的功率为m2gv D．人对传送带做功的功率为(m1+m2)gv
5．在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反．将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则必有（ ）
A．E1＜E0 B．p1＜p0 C．E2＞E0 D．p2＞p0
6．如图所示，两物体A、B之间用轻质弹簧相连接，放在光滑的水平面上，物体A紧靠竖直墙壁，现向左推物体B使弹簧压缩，然后由静止释放，则（ ）
A．弹簧第一次恢复原长后，物体A开始加速运动
B．弹簧第一次伸长到最大长度时，A、B的速度一定相同
C．弹簧第二次恢复原长后，两物体速度一定为零
D．弹簧再次压缩到最短时，物体A的速度可能为零
7．如图所示，质量为M的小车静止于光滑的水平面上，小车上AB部分是半径R的四分之一光滑圆弧，BC部分是粗糙的水平面。今把质量为m的小物体从A点由静止释放，m与BC部分间的动摩擦因数为μ，最终小物体与小车相对静止于B、C之间的D点，则B、D间距离x随各量变化的情况是（ ）
A．其他量不变，R越大x越大
B．其他量不变，μ越大x越大
C．其他量不变，m越大x越大
D．其他量不变，M越大x越大
8．一个物块以初动能E从斜面底端冲上斜面，达到一定高度后又沿原轨迹返回到斜面底端时动能变为E/2。假设小物块在斜面上受到的摩擦力大小保持不变，斜面足够长，如果它冲上斜面的初动能变为4E，则它到达最高点时，重力势能变化了（ ）
A.3E B.2E C.1.5E D.E
9．如图所示，A为一放在竖直轻弹簧上的小球，在竖直向下恒力F的作用下，弹簧由原长压缩到B点，现突然撤去力F，小球将向上弹起直至速度为零止，则小球在上升的过程中（不计空气阻力）( )．
1 小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒
②小球速度减为零时还未脱离弹簧
③小球的机械能逐渐增大
④小球的动能先增大后减小
A. 只有①③ B. 只有②③
C. 只有①④ D. 只有②④
10．将质量为M的木块固定在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹以速度υ0沿水平方向射入木块，子弹射穿木块时的速度为υ0/3，现将同样的木块放在光滑的水平桌面上，相同的子弹仍以速度υ0沿水平方向射入木块.若M=3m，则子弹 （ ）
A．能够射穿木块
B．不能射穿木块，子弹将留在木块中，一起以共同的
速度做匀速运动
C．刚好能射穿木块，此时相对速度为零
D．若子弹以3υ0速度射向木块，并从木块中穿出，木块获得的速度为υ1；若子弹以4υ0速度射向木块，木块获得的速度为υ2，则必有υ1＜υ2
第二卷(非选择题 共110分)
二、本题共2小题，共20分．把答案填在题中的横线上或按题目要求作答．
11．（6分）某同学利用计算机模拟A、B两球碰撞来验证动量守恒，已知A、B两球质量之比为2∶3，用A作入射球，初速度为v1=1.2m/s，让A球与静止的B球相碰，若规定以v1的方向为正，则该同学记录碰后的数据中，肯定不合理的是 （ ）
次数 A B C D
V1/ 0.48 0.60 －1.20 －0.24
V2/ 0.48 0.40 1.60 0.96
12．（14分）如图6甲所示，用包有白纸的质量为1.00kg的圆柱棒替代纸带和重物，蘸有颜料的毛笔固定在电动机上并随之转动，使之替代打点计时器。当烧断悬挂圆柱棒的线后，圆柱棒竖直自由下落，毛笔就在圆柱棒面上的纸上画出记号，如图6乙所示，设毛笔接触棒时不影响棒的运动。测得记号之间的距离依次为26.0mm、42.0mm、58.0mm、74.0mm、90.0mm、106.0mm，已知电动机铭牌上标有“1440r/min”字样，由此验证机械能守恒。根据以上内容。回答下列问题：
（1）毛笔画相邻两条线的时间间隔T= s，图乙中的圆柱棒的 端是悬挂端（填左或右）。
（2）根据乙所给的数据，可知毛笔画下记号C时，圆柱棒下落的速度vc= m/s；画下记号D时，圆柱棒下落的速度vD= m/s；记号C、D之间棒的动能的变化量为 J，重力势能的变化量为 J（g=9.8m/s2）。由此可得出的结论是 。
三(第13小题)、本题满分14分；解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位
13．（14分）某司机为确定他的汽车上所载货物的质量，采用了如下方法：已知汽车本身的质量为m0，当汽车空载时，让汽车在平直公路上以额定功率行驶，从速度表上读出汽车达到的最大速度为v0。当汽车载重时，仍让汽车在平直公路上以额定功率行驶，从速度表上读出汽车达到的最大速度为vm。设汽车行驶时的阻力与总重力成正比。根据以上提供的已知量，该司机能测出所载货物的质量吗？若能就求出，若不能就说明理由。
四(第14小题)、本题满分14分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
14．（14分）关于“哥伦比亚”号航天飞机失事的原因，美国媒体报道说，一块脱落的泡沫损伤了左翼并最终酿成大祸。据美国航天局航天计划的Dittemore于2003年2月5日在新闻发布会上说，撞击航天飞机左翼的泡沫最大为20英寸（约50.8cm）长，16英寸（约40.6cm）宽，6英寸（约15.2cm）厚，其质量大约1.3kg，其向下撞击的速度约为250m/s，而航天飞机的上升速度大约为700m/s。假定碰撞时间等于航天飞机前进泡沫的长度所用的时间，相撞后认为泡沫全部附在飞机上。根据以上信息，估算“哥伦比亚”号航天飞机左翼受到的平均撞击力（保留一位有效数字）
五(第15小题)、本题满分15分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
15．（15分）质量为M的木块在水平面上处于静止状态，有一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块并与其一起运动，若木块与水平面之间的动摩擦因数为，则木块在水平面上滑行的距离大小为多少？
某同学解题时列出了动量守恒方程：，
还列出了能量守恒方程：
并据此得出结论。这个结论正确吗？
如结论正确，请求出经过并交待所列出的两个方程成立的条件；如果结论错误，请说明所列出的两个方程成立的条件并纠正错误。
六(第16小题)、本题满分15分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
16．（16分）如图9所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角，A、B是两个质量均为m=1kg的小滑块（可看作质点），C为左端附有胶泥的质量不计的薄板，D为两端分别连接B和C的轻质弹簧。当滑块A置于斜面上且受到大小F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能向下匀速运动。现撤去F，让滑块A从斜面上距斜面底端L=1m处由静止下滑。（g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）
（1）求滑块A到达斜面底端时速度大小。
（2）滑块A与C接触后粘连在一起，求此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能。
七(第17小题)、本题满分16分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写 出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
17．(16分)质量均为m的小球B与小球C之间用一根轻质弹簧连接．现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为，如图所示，设弹簧的弹性势能与弹簧的形变量(即伸长量或缩短量)的平方成正比．小球A从小球B的正上方距离为3的P处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动．已知小球A的质量也为m时，它们恰能回到0点(设3个小球直径相等，且远小于略小于直圆筒内径)，求：小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值．
八(第18小题)、本题满分16分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位
18．（16分）如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m，长度为l的小车，小车左端有一
质量也是m可视为质点的物块。车子的右壁固定有一个处于锁定状态的压缩轻弹簧（弹
簧长度与车长相比可忽略），物块与小车间动摩擦因数为，整个系统处于静止。现在
给物块一个水平向右的初速度v0，物块刚好能与小车右壁的弹簧接触，此时弹簧锁定瞬
间解除，当物块再回到左端时，与小车相对静止。求：
（1）物块的初速度v0；
（2）在上述整个过程中小车相对地面的位移。
14．一个劲度系数为K=800N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=12kg物体A和B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示。施加一竖直向上的变力F在物体A上，使物体A从静止开始向上做匀加速运动，当t=0.4s时物体B刚离开地面（设整个匀加速过程弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2）.求：
（1）此过程中物体A的加速度的大小
（2）此过程中所加外力F所做的功
3.75m/s2 49.5J
16．柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：
柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动一距离l。已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩幅之间的距离也为h（如图2）。已知m＝1.0×103kg，M＝2.0×103kg，h＝2.0m，l＝0.20m，重力加速度g＝10m/s2，混合物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小。
解：锤自由下落，碰桩前速度υ1向下，
υ1= ①
碰后，已知锤上升高度为（h－l），故刚碰后向上的速度为
υ2= ②
设碰后桩的速度为V，方向向下，由动量守恒，
mυ1=MV-mυ2 ③
桩下降的过程中，根据功能关系，
MV2+Mgl=Fl ④
由①、②、③、④或得
F=Mg+ ⑤
代入数值，得
F=2.1×105N ⑥
1.如图，A、B两球用质量不计的细杆连接，当它们从水平位置被无初速释放，绕O点转动到竖直位置的过程中（ AD ）
A. 它们总的机械能守恒
B.A、B各自的机械能守恒
C.球A的机械能增加，球B的机械能减小D.球A的机械能减少，球B的机械能增加
9． 如图所示，木块M置于光滑水平面上，有质量为m的子弹以水平速度v0射向M，打穿M后子弹的速度为v1，木块的速度v2。若子弹速度为2v0，打穿M后子弹的速度为v1ˊ，木块的速度v2ˊ，且阻力为恒力，以下说法正确的是（ ACD ）
A.v1ˊ＞v1
B. v2ˊ＞v2 9
C. v1ˊ＜v1
D.两过程系统损失的机械能相等
7．如图所示，质量为M，长为L的长木板放在光滑的水平面上，一质量也为M的物块（可视为质点）以一定的初速度从左端冲上木板。如果长木板是固定的，物块恰好停在木板的右端。如果木板不固定，则物块冲上长木板后，相对长木板滑行的距离是( C )
A． L B．3L/4 C．L/2 D．L/4
7.质量为m的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同的步枪和子弹的射击手。首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d1，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2，如图所示。设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同。当两颗子弹均相对于木块静止时，下列说法正确的是（ C ）
A.木块静止，d1=d2
B．木块向右运动，d1＜d2
C．木块静止，d1＜d2
D．木块向左运动，d1=d2
16．如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间距离s=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数，它们都处于静止状态。现令小物块以初速沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。
16．解： 设木块和物块最后共同的速度为v，由动量守恒定律
①
设全过程损失的机械能为E，
②
用s1表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移，W1表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功。用W2表示同样时间内摩擦力对物块所做的功。用s2表示从碰撞后瞬间到物块回到a端时木板的位移，W3表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功。用W4表示同样时间内摩擦力对物块所做的功。用W表示在全过程中摩擦力做的总功，则
W1= ③
W2= ④
W3= ⑤
W4= ⑥
W=W1+W2+W3+W4 ⑦
用E1表示在碰撞过程中损失的机械能，则
E1=E－W ⑧
由①—⑧式解得
⑨
代入数据得
E 1=2.4J ⑩
A
B
F
B
图6
图9
A
B
F
K
A
0
B
m
M
v0
v
m专题 热学、光学、原子物理
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分
1．下列说法正确的是（ ）
A. 光波是—种概率波
B. 光波是一种电磁波
C. 单色光从光密介质进入光疏介质时．光子的能量改变
D. 单色光从光密介质进入光疏介质时，光的波长不变
2．爱因斯坦由光电效应的实验规律，猜测光具有粒子性，从而提出光子说，从科学研究的方法来说，这属于（ ）
A．等效替代 B．控制变量 C．科学假说 D．数学归纳
3．甲、乙两个相同的密闭容器中分别装有等质量的同种气体，已知甲、乙容器中气体的压强分别为p甲、p乙，且p甲A. 甲容器中气体的温度高于乙容器中气体的温度
B. 甲容器中气体的温度低于乙容器中气体的温度
C. 甲容器中气体分子的平均动能小于乙容器中气体分子的平均动能
D. 甲容器中气体分子的平均动能大于乙容器中气体分子的平均动能
4．在右图所示的光电管的实验中，发现用一定频率的A单色光照射光电管时，电流表指针会发生偏转，而用另一频率的B单色光照射时不发生光电效应，那么（ ）
A．A光的频率大于B光的频率。
B．B光的频率大于A光的频率。
C．用A光照射光电管时流过电流表 G的电流方向是a流向b。
D．用A光照射光电管时流过电流表G的电流方向是b流向a。
5．下列说法哪些是正确的（ ）
A．水的体积很难被压缩，这是分子间存在斥力的宏观表现
B．气体总是很容易充满容器，这是分子间存在斥力的宏观表现
C．两个相同的半球壳吻合接触，中间抽成真空（马德堡半球），用力很难拉开，这是分子间存在吸引力的宏观表现
D．用力拉铁棒的两端，铁棒没有断，这是分子间存在吸引力的宏观表现
6．图中气缸内盛有定量的理想气体，气缸壁是导热的，缸外环境保持恒温，活塞与气缸壁的接触是光滑的，但不漏气. 现将活塞杆与外界连接使缓慢地向右移动，这样气体将等温膨胀并通过杆对外做功. 若已知理想气体的内能只与温度有关，则下列说法正确的是（ ）
(A) 气体是从单一热源吸热，全用来对外做功，因此此过程违反热力学第二定律
(B) 气体是从单一热源吸热，但并未全用来对外做功，所以此过程不违反热力学第二定律
(C) 气体是从单一热源吸热，全用来对外做功，但此过程不违反热力学第二定律
(D) A、B、C三种说法都不对
7．如图所示，放在空气中的平行玻璃砖，表面M与N平行，一束光射到表面M上，(光束不与M平行)
①如果入射角大于临界角，光在表面M即发生反射。
②无论入射角多大，光在表面M也不会发生全反射。
③光可能在表面N发生全反射。
④由于M与N平行，光只要通过M，则不可能在表面N发生全反射。
则上述说法正确的是( )
A.①③ B.②③ C.③ D.②③
8．下面列出的是一些核反应方程
其中（ ）
A．X是质子，Y是中子，Z是正电子 B．X是正电子，Y是质子，Z是中子
C．X是中子，Y是正电子，Z是质子 D．X是正电子，Y是中子，Z是质子
9．雷蒙德·戴维斯因研究来自太阳的电子中徽子(ve)而获得了2002年度诺贝尔物理学奖．他
探测中徽子所用的探测器的主体是一个贮满615t四氯乙烯(C2Cl4)溶液的巨桶．电子中微子 可以将一个氯核转变为一个氩核，其核反应方程式为 ，已知核的质量为36.95658u，核的质量为36.95691u， 的质量为0.00055u，1u质量对应的能量为931.5MeV．根据以上数据，可以判断参与上述反应的电子中微子的最小能量为（ a ）
A. 0.82 MeV B. 0.31 MeV C. 1.33 MeV D. 0.51 MeV
10．若原子的某内层电子被电离形成空位，其它层的电子跃迁到该空位上时，会将多余的能量以电磁辐射的形式释放出来，此电磁辐射就是原子的特征X射线．内层空位的产生有多种机制，其中的一种称为内转换，即原子中处于激发态的核跃迁回基态时，将跃迁时释放的能量交给某一内层电子，使此内层电子电离而形成空位(被电离的电子称为内转换电子)．214Po的原子核从某一激发态回到基态时，可将能量E0=1.416MeV交给内层电子(如K、L、M层电子，K、L、M标记原子中最靠近核的三个电子层)使其电离．实验测得从214Po原子的K,L、M层电离出的电子的动能分别为Ek=1.323MeV、EL=1.399MeV、EM=1.412MeV．则可能发射的特征X射线的能量为（ ）
A. 0.013MeV B. 0.017MeV C. 0.076MeV D. 0.093MeV
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、本题共2小题，20分。把答案填在题中的横线上或按题目要求作图。
11．将1cm3的油酸溶于酒精，制成200cm3的油酸酒精溶液。已知1cm3溶液有50滴，现取1滴油酸酒精溶液滴在水面上，随着酒精溶于水，油酸在水面上形成一单分子薄层，已知这一薄层的面积为0.2m2，由此可估算油酸分子的直径为________________m。
12．卢瑟福通过 实验，发现了原子中间有一个很小的核，并由此提出了原子的核式结构模型。下面平面示意图中的四条线表示α粒子运动的可能轨迹，在图中完成中间两条α粒子的运动轨迹。
三、本题共6小题，90分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出13．最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。用功率P0=1W的光源，照射离光源3m处的某块金属的薄片，已知光源发出的是波长为589nm的单色光，求：1s内打到金属1m2面积上的光子数。
14．已知地球的半径为R，大气层厚度为h（可认为大气层厚R<15．如下图所示，折射率为n＝的液面上有一点光源S，发出一条光线，垂直地射到水平放置于液体中且距液面高度为h的平面镜M的O点上，当平面镜绕垂直于纸面的轴O以角速度ω逆时针方向匀速转动时，液面上的观察者跟踪观察，发现液面上有一光斑掠过，且光斑到P点后立即消失，求：
(1)光斑在这一过程的平均速度。
(2)光斑在P点即将消失时的瞬时速度。
16．氢原子的能级的示意图如图所示，现有每个电子的动能都为Ee＝12.89eV的电子束与处在基态的氢原子束射入同一区域，使电子与氢原子发生迎头正碰. 已知碰撞前一个电子与一个原子的总动量为零。碰撞后，氢原子受激，跃迁到n=4的能级.求碰撞后1个电子与1个受激氢原子的总动能.已知电子的质量me与氢原子的质量mH之比为.
17．如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场的磁感应强度B=0.500T，MN是磁场的左边界。在磁场中的A点有一静止镭核（），A距MN的距离OA=1.00m。D为放置在MN边缘的粒子接收器，OD=1.00m。发生放射性衰变，放出某种粒子x后变为一氡（），接收器D接收到了沿垂直于MN方向射来的粒子x。
（1）写出上述过程中的衰变方程（衰变方程必须写出x的具体符号）。
（2）求该镭核在衰变为氡核和x粒子时释放的能量。（保留三位有效数字，取1u=1.66×10－27kg，电子电荷量e=1.60×10－19C）
18．太阳现正处于主序星演化阶段。它主要是由电子和、等原子核组成。维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是释放的核能，这些核能最后转化为辐射能。根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的核数目从现有数减少10％，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段。为了简化，假定目前太阳全部由电子和核组成。
（1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。已知地球半径R＝6.4×106 m，地球质量m＝6.0×1024 kg，日地中心的距离r＝1.5×1011 m，地球表面处的重力加速度 g＝10 m/s2 ，1年约为3.2×107 秒，试估算目前太阳的质量M。
（2）已知质子质量mp＝1.6726×1027 kg，质量mα＝6.6458×1027 kg，电子质量 me＝0.9×1030 kg，光速c＝3×108 m/s。求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能。
（3）又知地球上与太阳垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能w＝1.35×103 W/m2。试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命。（估算结果只要求一位有效数字。）
参考答案
1、 选择题
1、AB 2、C 3、BC 4、AC 5、AD 6、C 7、D 8、D 9、A 10、AC
2、 填空题
11、5×10-10
12、α粒子散射，见图（1）
3、 计算题
13、 解：离光源3m处的金属板每1s单位面积上接收的光能为Js/m2
每个光子的能量为J
所以单位时间内打在金属板上单位面积上的光子数为个。
14、解：设大气层中气体的质量为m，由大气压强产生的原因得，mg=p0S，即：m=p0S/g。
所以，分子数n=mNA/M= p0SNA/Mg 可认为每个分子占据一个小立方体，各小立方体紧密排列，则小立方体边长即为平均间距，设为a，大气层中气体总体积为V，，而，所以
15、解：光线垂直于液面入射，平面镜水平放置时反射光线沿原路返回，平面镜绕O逆时针方向转动时经平面镜的反射，光开始逆时针转动，液面上的观察者能得到由液面折射出去的光线，则看到液面上的光斑，从P处向左再也看不到光斑，说明从平面镜反射P点的光线在液面产生全反射，根据在P处产生全反射条件得：
sinθ＝，θ＝45°
(1)因为θ＝45°，PA＝OA＝h，t＝
(2)光斑转到P位置的速度是由光线的伸长速度和光线的绕O转动的线速度合成的，光斑在P位置的线速度为2ωh，所以光斑沿液面向左的速度
v＝v线/cos45°＝2ωh/cos45°＝4ωh。
16、 Ek = 0.16Ev
17、解：（1）
（2）根据题意可知，粒子在磁场中做圆运动的半径R=1.00m，设粒子的速度为，带电量为q，质量为m，则有
(kgm/s)
粒子的动能J
镭核衰变满足动量守恒，设氡核的质量为M，速度为v，有
氡核的动能
镭核衰变时释放的能量J。
18、解：（1）要估算太阳的质量M，研究绕太阳运动的任一颗行星的公转均可，现取地球为研究对象。设T为地球绕日心运动的周期，则由万有引力定律和牛顿定律可知 ①
地球表面处的重力加速度 ②
得 ③
以题给数值代入，得 M＝2×1030 kg ④
（2）根据质量亏损和质能公式，该核反应每发生一次释放的核能为
△E＝（4mp＋2me－mα）c2 ⑤
代入数值，得 △E＝4.2×10-12 J ⑥
（3）根据题给假设，在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核聚变反应的次数为 ⑦
因此，太阳总共辐射出的能量为 E＝N·△E
设太阳辐射是各向同性的，则每秒内太阳向外放出的辐射能为 ε＝4πr2w ⑧
所以太阳继续保持在主星序的时间为 ⑨
由以上各式解得
以题给数据代入，并以年为单位，可得t＝1×1010年＝1百亿年 ⑩电磁感应
本章学习目标：
要知道自感现象、日光灯内容及含义，并能在有关问题中识别和直接应用。
要理解电磁感应现象、感应电流的方向、右手定则、法拉第电磁感应定律、楞次定律，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。
说明1．导体切割磁感线时感应电动势的计算，只限于l垂直于B、v的情况2．在电磁感应现象里不要求判断内电路中各点电势的高低
例题:1、如图a，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共轴，Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图b所示，P所受的重力为G，桌面对P的支持力为N，则
A．t1时刻N＞G B.t2时刻N＞G
C.t3时刻N＜G D.t4时刻N=G
解析：t1时刻Q中电流变大，产生磁场变大，因此P中产生的感应电流一定和Q中电流相反，表现为排斥作用；t2时刻和t4时刻Q中电流不变，因此P中无感应电流，P、Q间没有作用；而t3时刻所处时间段内Q中电流减小或反向增加，因此P、Q间表现为吸引力。正确答案为A、D。
2、如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根轨每米的电阻为r0=0.10/m，导轨的端点P.Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20m，有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k=0.020T/s. 一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端带动，求：在t=6.0s时金属杆所受的安培力。
解析：考查法拉第电磁感应定律、电源的串联、安培力
以a表示金金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离L=此时杆的速度v=at
这时，杆与导轨构成的回路的面积 S=Ll
回路中的感应电动势
而
回路的总电阻
回路中的感应电流
作用于杆的安培力 F=Bli
解得： F=
代入数据为 F=1.4410-3N
该题高考得分统计为〈10%，究其原因有两点：（1）产生电动势的是两部分即动生电动势和感应电动势，缺一不可，很多学生考虑了磁场变化引起的感应电动势，忽略了棒切割磁场引起的动生电动势，或相反；（2）动生电动势和感应电动势都考虑了，但在求感应电动势时又忽视了面积的变化，或不能够确定两个电动势是加或减。实际上是对楞次定律理解不够。
点评：
每年高考都会出现本章内容。命题率较高的是感应电流的产生条件、方向判断和导体切割磁感线产生的感应电动势的计算。综合考查电磁感应、磁场、电路、牛顿定律、能量的转化等知识。感应电流或感应电动势的图象问题也时常出现，复习时应引起充分的重视。自感现象也不能忽视。
练习:
一、选择题(本题共10小题；每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．)
1、德国《世界报》曾报道个别西方发达国家正在研制电磁脉冲武器即电磁炸弹，若一枚原始脉冲功率10千兆瓦，频率5千兆赫的电磁炸弹在不到100m的高空爆炸，它将使方圆400～500的范围内电场强度达到每米数千伏，使得电网设备、通信设施和计算机中的硬盘与软盘均遭到破坏，电磁炸弹有如此破坏力的主要原因是（ ）
A．电磁脉冲引起的电磁感应现象 B．电磁脉冲产生的动能
C．电磁脉冲产生的高温 D．电磁脉冲产生的强光
2、家用日光灯电路如图所示，S为启动器，A为灯管，L为镇流器，关于日光灯的工作原理下列说法正确的是 （ ）
A．镇流器的作用是将交流电变为直流电
B．在日光灯的启动阶段，镇流器能提供一个瞬时
高压，使灯管开始工作
C．日光灯正常发光时，起动器的两个触片是分离的
D．日光灯发出柔和的白光是由汞原子受到激发后
直接辐射的
3、动圈式话筒和磁带录音机都应用了电磁感应现象．图a是话筒的原理图，图b、c分别是录音机的录、放原理图．
由图可知，以下说法中正确的是：（ ）
A.话筒工作时，磁铁不动，音圈随膜片振动而产生感应电流；
B.录音机放音时，变化的磁场在静止的线圈内激发起感应电流；
C.录音机放音时，线圈中变化的电流在磁头缝隙中产生变化的磁场；
D.录音机录音时，线圈中变化的电流在磁头缝隙中产生变化的磁场．
4、如图所示，相邻的两个匀强磁场区，宽度都是L，磁感应强度大小都是B，方向如图所示。一个单匝正方形闭合导线框由均匀导线制成，边长也是L。导线框从左向右匀速穿过这两个匀强磁场区。规定以逆时针方向为感应电流的正方向，则线框从Ⅰ位置运动到Ⅱ位置过程中，感应电流I随时间t变化的图线应是以下各图中的 （ ）
A. B. C. D.
5、如图所示，a、b是两个相同的小灯泡，L是一个自感系数很大的线圈，其直流电阻值与电阻R相同，且R小于小灯泡的电阻。闭合开关S，待电路达到稳定后，a、b两灯泡均可发光。由于自感作用，接通和断开开关S，灯泡a和b的发光情况分别是（ ）
A.S接通时灯a先达到最亮，S断开时灯a后熄灭
B.S接通时灯a先达到最亮，S断开时灯b后熄灭
C.S接通时灯b先达到最亮，S断开时灯a后熄灭
D.S接通时灯b先达到最亮，S断开时灯b后熄灭
6、粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框原先整个置于有界匀强磁场内，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行.现使线框沿四个不同方向匀速平移出磁场，如以下四图所示，线框移出磁场的整个过程 （ ）
A．四种情况下流过ab边的电流的方向都相同
B．①图中流过线框的电量与v的大小无关
C．②图中线框的电功率与v的大小成正比
D．③图中磁场力对线框做的功与v2成正比
① ② ③ ④
7、超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具。其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距L的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B1和B2，且B1=B2=B，每个磁场的宽都是l，相间排列，所有这些磁场都以速度v向右匀速运动。这时跨在两导轨间的长为L宽为l的金属框abcd（悬浮在导轨上方）在磁场力作用下也将会向右运动。设金属框的总电阻为R，运动中所受到的阻力恒为f，则金属框的最大速度可表示为 （ ）
A.vm= (B2L2v－fR)/B2L2
B.vm= (2B2L2v－fR)/2B2L2
C.vm= (4B2L2v－fR)/4B2L2
D.vm= (2B2L2v＋fR)/2B2L2
8、两圆环A、B置于同一水平面上，其中A为均匀带电绝缘环，B为导体环，当A以如图所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时，B中产生如图所示方向的感应电流。则（ ）
A．A可能带正电且转速减小。
B．A可能带正电且转速增大。
C．A可能带负电且转速减小。
D．A可能带负电且转速增大。
9、如图所示，相距为d的两水平虚线L1、L2之间是方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，正方形线圈abcd边长为L（L＜d ），质量为m，电阻为R。将线圈在磁场上方高h处由静止释放，ab边刚进人磁场时速度为v0，ab边刚离开磁场时速度也为v0。在线圈全部穿过磁场过程中，下列说法正确的是（）
A．线圈克服安培力所做的功为mgd
B．线圈克服安培力所做的功为mgL
C．线圈的最小速度一定为
D．线圈的最小速度一定为
10、如图所示，水平放置的U形金属平行轨道框架，其电阻可忽略不计，匀强磁场的磁感线垂直穿过轨道框架平面向下，在外力作用下，金属棒紧贴轨道框架沿水平方向做简谐运动，金属棒与轨道框架始终接触良好。图中OO/为金属棒运动的平衡位置，AA/、BB/分别为左、右最远位置。轨道框架左方有一闭合回路如图所示。当金属棒运动到何处时，回路abcd中感应电流最大（ ）
A. AA/处 B. BB/处
C. OO/处 D. 在AA/ 与OO/之间的某处
二、本题共2小题，共20分．把答案填在题中的横线上或按题目要求作答．
11．如图是一种风速仪示意图，试回答下列问题：
（1）有水平风吹来时磁体如何转动？（自上往下看） 。
（2）为什么能用它测定风速大小？ 。
12、现代汽车在制动时，有一种ABS系统，它能阻止制动时车轮抱死变为纯滑动。这种滑动不但制动效果不好，而且易使车辆失去控制。为此需要一种测定车轮是否还在转动的装置。如果检测出车辆不再转动，就会自动放松制动机构，让轮子仍保持缓慢转动状态。这种检测装置称为电磁脉冲传感器，如图甲，B是一根永久磁铁，外面绕有线圈，它的左端靠近一个铁质齿轮，齿轮与转动的车轮是同步的。图乙是车轮转动时输出电流随时间变化的图象。
（1）说明为什么有电流输出？
（2）若车轮转速减慢了，图象会变成怎样？（画在图乙上）
。
三、计算题(本题共6小题,满分14分；解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13、如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L0、M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
14、如图甲乙所示，在匀强磁场中，与磁感应强度B成30°角放置一边长L＝10cm的正方形线圈，共100匝，线圈电阻r＝1 ，与它相连的电路中，电阻、，电容．磁感应强度变化如图28-7甲所示，开关K在时闭合，在时又断开．求：
①时，中电流强度的大小及方向；
②K断开后，通过的电量．
15、如图所示，两根很长的光滑平行导轨相距L，放在一水平面内，其左端接有电容C，阻值为R1和R2的电阻。整个装置放在磁感应强度为B的匀强磁场中，现用大小为F的水平恒力拉棒，使它沿垂直于棒的方向向右运动，棒与导轨的电阻不计，试求：
（1）棒运动的最大速度。
（2）若棒达到最大速度以后突然停止，则电容放电瞬间棒受到的安培力大小和方向。
16、如图示，用密度，电阻率的导线做成正方形线框，从静止开始沿竖直平面自由下落，重力加速度为g。线框经过方向垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场，且磁场区域高度等于线框一边之长，如果线框通过磁场区域时的速度恒定，试求：
(1)推导出线框开始下落的高度h与B的关系式
(空气的阻力不计)
(2)若线框的边长为a，导线的横截面积为S。
还能求出哪些未知量，请推导并写出至少两个正确
的表达式。
17、图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。
18、如图所示，倾角为θ=370，电阻不计，间距L=0.3m，长度足够的平行导轨处，加有磁感强度B=1.0T，方向垂直于导轨平面（图中未画出）的匀强磁场。导轨两端各接一个阻值R0=2Ω的电阻。另一横跨在平行导轨间金属棒的质量m=110g，电阻r=2Ω，与导轨间的动摩擦因数μ=0.5。金属棒以平行导轨向上的初速度v0=10m/s上滑，直至上升到最高点过程中，通过上端电阻的电量q=0.1C（取g=10m/s2，sin370=0.6）求：
（1）金属棒的最大加速度；
（2）此过程中上端电阻R0上产生的热量。
1、A 2、BC 3、 ABD 4、C 5、D 6、AB 7、C 8、BC 9、D
10、AB
11、答案：（1）逆时针转动 （2）风速越大磁体转速越大，线圈中磁通量变化率越大，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势越大，感应电流就越大，则可从电流计中读出风速的大小。
12、（1）当齿轮上的齿靠近线圈时，由于磁化使永久磁体磁场增强，产生感应电流，齿轮离开时产生反方向的感应电流。
（2）车轮转速减慢，电流变化频率变小，周期变大，电流值变小。如图所示。
13、解：（1）重力mg，竖直向下
支撑力N，垂直斜面向上
安培力F，沿斜面向上
（2）当ab杆速度为v时，感应电动势
E=BLv,
此时电路电流
ab杆受到安培力
根据牛顿运动定律，有
（3）当时，ab杆达到最大速度vm
14、解：时线圈中产生的感应电动势，据法拉第电磁感应定律可得
由楞次定律可知，通过的电流大小为0.025A，方向从右向左电容器两端电压
∴ 断开后，流过的电量为
15、解：（1）当棒的速度达到最大时，外力的功率等于回路消耗的热功率。
E2/R1=F ① E=BL ②
由①②两式解得：
另解：当安培力等于外力F时，棒的速度达到最大。F=BIL I=E/R1
E=BL 由以上三式解得：
（2）电容放电时电流方向从b到a，根据左手定则可知安培力方向向右。
式中
解得：F
16、(1)
(2)通过导体截面的电量： 线框的发热量：
安培力： 发热功率： 线框的运动时间：
17、解：设杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小
①
回路中的电流 ②
电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆的安培力为
③
方向向上，作用于杆的安培力 ④
方向向下。当杆作为匀速运动时，根据牛顿第二定律有
⑤
解以上各式，得 ⑥
⑦
作用于两杆的重力的功率的大小 ⑧
电阻上的热功率 ⑨
由⑥、⑦、⑧、⑨式，可得 ⑩
18、（1）棒开始上滑时加速度最大，，。
=1.0 A，不论B方向如何，F安总是沿轨轨向下。
所以 m/s2
（2）设棒沿斜面上升的最大距离为x，，
而，
所以 ，由此得
由能量转化与守恒定律
， 所以 J。
而，另有
这样就有 ， 所以得 J。
备用题：
1、在全自动洗衣机中，排水阀是由程序控制器控制其动作的。当洗衣机进行排水和脱水时，电磁铁的线圈通电，使铁心2动作，牵引排水阀的活塞移动，打开阀门，排除污水。牵引电磁铁的结构如图所示。以下说法中正确的有：（ ）
①若控制电流从a端流入线圈，则铁心2中的左端为N极，右端为S极；②若控制电流从a端流入线圈，则铁心2中的左端为S极，右端为N极；③若ab间接交流电，铁心不能被吸入线圈中，因此不能控制排水；④若ab间接交流电，铁心也能被吸入线圈中，因此可以控制排水。
A.①③ B.②④
C.①④ D.②③
2、一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B。直升飞机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示。如果忽略a到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则（ ）
A．ε＝πfl2B，且a点电势低于b点电势
B．ε＝2πfl2B，且a点电势低于b点电势
C．ε＝πfl2B，且a点电势高于b点电势
D．ε＝2πfl2B，且a点电势高于b点电势
3、一正方形闭合导线框abcd，边长为0.1m，各边电阻均为L，bc边位于x轴上，在x轴原点O右方有宽为0.2m，磁感强应为1T的垂直纸面向里方向的匀强磁场区，如图所示，当线框以恒定速度4m/s沿x轴正方向穿越磁场区过程中，图中哪一个可以正确表示线框从进入到穿出过程中，ab边两端电势差Uab随位置变化的情况 （ ）
4、水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2）
（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？
（2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω；磁感应强度B为多大？
（3）由v—F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？
5、磁流体发电是一种新型发电方式，图1和图2是其工作原理示意图。图1中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为、、，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻相连。整个发电导管处于图2中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图所示。发电导管内有电阻率为的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差维持恒定，求：
（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大；
（2）磁流体发电机的电动势E的大小；
（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P。
备用题：
1、C 2、A 3、B
4、（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。
（2）感应电动势 ①
感应电流 ②
安培力 ③
由图线可知金属杆受拉力、安增力和阻力作用，匀速时合力为零。
④
⑤
由图线可以得到直线的斜率k=2，（T） ⑥
（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2（N） ⑦
若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数 ⑧
5、（1）不存在磁场时，由力的平衡得
（2）设磁场存在时的气体流速为，则磁流体发电机的电动势
回路中的电流
电流I受到的安培力
设为存在磁场时的摩擦阻力，依题意
存在磁场时，由力的平衡得
根据上述各式解得
（3）磁流体发电机发电导管的输入功率
由能量守恒定律得 故
磁铁
音圈
金属膜片
声波
放大电路
放大电路
录音磁头
放音磁头
扬声器
话筒
a b c
L
L
L
L
Ⅱ
Ⅰ
B
B
i
-I
t
o
I
-I
t
o
I
-2I
t
o
I
-I
t
o
2I
i
i
i
a
b
R
L
SL
v
B1 B2
a b
d c
L
l
a
b
c
d
L
L1
L2
B
h
d
图
G
a
b
c
d
A
A/
B
B/
O
O/
甲
乙
F
a1
b1
c1
d1
x1
y1
a2
b2
c2
d2
x2
y2
R0
R0
v0
370
a b接线控制
铁心1
线圈
铁心2
接阀门
B电磁场与直流电路
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
选择题部分共10小题。每题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选错或不答得0分，选对但不全的得2分。
1．如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图象，直线B为电源b的路端电压与电流的关系图象，直线C为一电阻R两端电压与电流的关系图象，将这个电阻分别接到a、b两个电源上，由图可知这两次相比 ( )
A．R接到电源a上，电源效率较高
B．R接到电源b上，电源输出功率较大
C．R接到电源a上，电源输出功率较大，但效率较低
D．R接到电源b上，电源内阻发热功率较小
2．每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来，幸好地球磁场可以有效地改变这些宇宙射线中大多数射线粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来（如图，地球由西向东转，虚线表示地球自转轴，上方为地理北极），在地球磁场的作用下，它将向什么方向偏转？ （ ）
A．向东 B．向南 C．向西 D．向北
3．等量异种点电荷的连线和中垂线如图所示。现将一个带负电的检验电荷先从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到c点。则检验电荷在这全过程中 （ ）
A．所受的电场力方向不变
B．所受的电场力的大小一直增大
C．电势能一直减小
D．电势能先不变后减小
4．一带电粒子在垂直于匀强磁场方向的平面内，在磁场力的作用下做圆周运动. 要想确定带电粒子电荷与质量之比，则下列说法中正确的是 （ ）
A．只需要知道磁感强度B和运动周期T
B．只需要知道轨道半径R和磁感强度B
C．只需要知道轨道半径R和运动速度v
D．只需要知道运动速度v和磁感强度B
5．在点电荷-Q的电场中的某位置，质子具有E0的动能即可逃逸此电场的束缚，那么α粒子要从该位置逃逸此电场的束缚，需要的动能至少为 ( )
A．E0/2 B．2E0 C．E0/4 D．4E0
6．如图所示，电路中电源的电动势为E，内阻为r，A为电压表，内阻为10kΩ，B为静电计，两个电容器的电容分别为C1和C2，下列说法正确的是 ( )
A．若C1 = C2，则静电计两端电压和电压表的示数相等
B．若C1＞C2，则电压表两端的电势差大于静电计两端的电势差
C．不论C1、C2是否相等，电压表两端的电势差均为零
D．C1上带电量为零
7．如图所示电路，总电压U保持不变，滑动变阻器总电阻为2R，当滑动片位于变阻器中点O时，理想电流表A1、A2、A3、A4的示数相等，都等于I0，当滑动片向左移到O′点时 ( )
A．A1的示数大于I0 B．A2的示数大于I0
C．A3的示数大于I0 D．A4的示数大于I0
8．如图所示，场强为E的水平方向匀强电场中，有一质量为m、电量为＋q的微粒，在外力作用下，从A点竖直向上移至B点，且速度不变，若AB长为h，则这一过程中外力的大小和外力做的功为 （ ）
A．mg，mgh
B．mg+qE，mgh
C． ，mgh
D．，
9．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab= Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知 （ ）
A．三个等势面中，a的电势最高
B．带电质点通过 P 点时电势能较大
C．带电质点通过 P 点时的动能较大
D．带电质点通过 P 点时的加速度较大
10．空间某一区域中只存在着匀强磁场和匀强电场，在这个区域内有一个带电粒子（不计重力），关于电场和磁场的情况，下列叙述正确的是（ ）
（A）如果电场与磁场方向相同或相反，则带电粒子的动量方向一定改变
（B）如果电场与磁场方向相同或相反，则带电粒子的动能一定改变
（C）如果带电粒子的动量的方向保持不变，则电场与磁场方向一定互相垂直
（D）如果带电粒子的动能保持不变，则电场与磁场方向一定互相垂直
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
非选择题部分共8小题，110分。把答案填在题中的横线上或按题目要求作答。解答题应写出必要的文字说明、方程和重要的演算步骤，只写出最后答案的不得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
11．（10分）为了研究一个“2.5V 0.2W”小灯泡的伏安特性，现有4V蓄电池1只，电键1个，导线若干，其它可供选择的器材如下：
A．量程为0—3A，内阻为0.025的电流表1只；
B．量程为0—0.6A，内阻为0.2Ω的电流表1只；
C．量程为0—100mA，内阻为5Ω的电流表1只；
D．量程为0—3V，内阻为10kΩ的电压表1只；
E．量程为0—15V，内阻为50k的电压表1只；
F．额定电流为1A，阻值为0—5Ω的滑动变阻器1只.
（1）要正确完成这个实验，电流表应选 ，电压表应选 （选填相应器材的代号）.
（2）在虚线框内画出实验的电路原理图.
12．（10分）如图甲所示的电路中S2为单刀双掷开关，R1、R2为电阻箱，电流表G1 、G2的量程相同。现用该电路测量电流表G1的内电阻。
（1）请根据电路图在图乙中连接实物电路。
甲 乙
（2）正确连接电路后，某同学进行如下操作实验：
A．闭合开关S1，将单刀双掷开关S2拨到位置1，调节R1使电流表G2指针指到某一位置，并记录此读数I；
B．将单刀双掷开关S2拨到位置2，调节R2 和R1，使电流表G2指针仍指到原来的读数I；此时R2的读数即等于电流表G1的内电阻；
C．断开电源，整理好器材。
请指出上述操作步骤中存在的遗漏或错误：
① ；
② 。
13．(13分) 如图所示，两平行光滑导轨相距为20cm，导轨所在平面与水平面的夹角θ=370，金属棒MN的质量为10g，电阻R=8Ω，假设金属棒与两导轨间的最大静摩擦力总为0.04N，匀强磁场磁感应强度B方向竖直向下，大小为0.8T，电源电动势为10V，内阻r=1Ω．当电键S闭合时，MN处于平衡，求变阻器R1的可能取值。( g取10m/s2)
14．(13分)如图所示，电源电动势ε=9V，内电阻r=0.5Ω，电阻R1=5.0Ω、R2=3.5Ω、R3=6.0Ω、R4=3.0Ω，电容C=2.0μF。当电键K由与a接触到与b接触，通过R3的电量是多少？
15．(14分)如图为电磁流量计的示意图，在非磁性材料制成的圆管所在的区域加一磁感应强度为B的匀强磁场，当管中的导电液体向左流过圆管时，测出上下管壁的a、b两点的电势差为U，就可测得管中的液体的流量Q（单位时间内流过的液体的体积）．图中a、b两点哪点电势较高？若管的直径为d，试导出液体的流量Q的表达式．
16．(16分)如图所示，AB为一段光滑绝缘水平轨道，BCD为一段光滑的圆弧轨道，半径为R，今有一质量为m、带电为+q的绝缘小球，以速度v0从A点向B点运动，后又沿弧BC做圆周运动，由于v0较小，故到C点后难运动到最高点．如果当其运动至C点时，忽然在轨道区域加一匀强电场和匀强磁场，使其能运动到最高点时轨道对球的弹力为0，且贴着轨道做匀速圆周运动，求：（1）匀强电场的方向和强度；（2）磁场的方向和磁感应强度．
17．(16分)1951年，物理学家发现了“电子偶数”，所谓“电子偶数”就是由一个负电子和一个正电子绕它们的质量中心旋转形成的相对稳定的系统，已知正、负电子的质量均为me，普朗克常数为h，静电力常量为k，假设“电子偶数”中正、负电子绕它们质量中心做匀速圆周运动的轨道半径r、运动速度v及电子的质量满足量子化理论：2mevnrn=nh/(2π)，n=1,2……，“电子偶数”的能量为正负电子运动的动能和系统的电势能之和，已知两正负电子相距为L时的电势能为Ep=-k，试求n=1时“电子偶数”的能量.
18．（18分）如图所示，质量为m、带电量为q（正电）的小滑块静止于水平绝缘板上，与竖直挡板MN的水平距离为L，小滑块与水平绝缘板间的滑动摩擦因数为μ．现加一方向水平向右的场强为E匀强电场和垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，小滑块即开始向右运动．求：
（1）小滑块刚起动时的加速度？
（2）当小滑块在水平板上滑行速度为v时的加速度？
（3）若小滑块从静止开始滑行距离d后脱离水平板向上飞升起来，并最后击中挡板上的P点，P点的竖直高度为h，则小滑块击中P点时的速度多大？
电磁场与直流电路参考答案
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
1．CD 2．A 3．ABD 4．A 5．B 6．CD 7．BC 8．C 9．B D 10．BD
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
11．（10分）（1）C 、 D （2）实验电路图如图所示，变阻器应接成分压器电路，电流表应采用外接法
12．（10分）（1）如图
（2）①闭合开关S1前应将R1的阻值调到最大；
②将单刀双掷开关S2拨到位置2后，应保持R1的值不变，调节R2。
13．(13分) 3.8Ω≤R1≤55Ω 14．(13分)1.7×10－5C 15．(14分)⑴b端电势高 ⑵Q= 16．(16分)⑴E竖直向上，mg/q ⑵B垂直于纸面向外， 17．(16分)E1=-π2mek2e4／h2 18．（18分）（1） （2） （3）
备用题：
1．在如图所示的电路中，当电键K闭合后，电流表A的示数为零，电压表V1的示数为6伏，电压表V2的示数为零．导线、电表、电键及各接线处均无问题，这说明断路的是( A )
A．电阻R1 B．电阻R2
C．电阻R3 D．串联电池阻
2．关于电场强度和磁感应强度概念的比较，下列说法正确的是（ AC ）
A．电荷在某处不受电场力作用，则该处电场强度为零
B．一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感强度一定为零
C．表征电场中某点的强度，是把一个检验电荷放到该点时，受到的电场力与检验电荷本身电量的比值
D．表征磁场中某点强弱，是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小段导线的长度和电流的乘积的比值
3．如图所示，一带电物体a以一定的初速度从绝缘粗糙水平面上的P点向固定的带电体b运动，b与a电性相同，当a向右移动s时，速度减为零，那么当a以同样的初速度从P点向右的位移为s／2时，a的动能为 ( AD )
A．大于初动能的一半
B．等于初动能的一半
C．小于初动能的一半
D．动能的减少量等于电势能的增加量与摩擦生热之和
4．某学生为了测定一物体的质量，找到一传感器——力电转换器．该转换器的输出电压正比于受压面所受的压力（设比例系数用k表示），如图所示．测量时先调节输入端的电压，使转换器空载时输出电压为零；而后在其受压面上放一物体，即可测得与物体的质量成正比的输出电压U．现有下列器材：力电转换器、质量为m0的砝码、电压表、滑动变阻器、干电池（以上各1个）、电键及导线若干、待测物体（可置于力电转换器的受压面上）．请完成对该物体质量的测量．
（1）（4分）设计一电路，要求力电转换器的输入电压可调，并且使电压的调节范围尽可能大；在方框内完成相应的测量电路图；
（2）（4分）简要说明测量的步骤和相应的测量量（用有关常规字母表示）： ；写出比例系数k及待测物体质量m的表达式k= ，m= .
（3）（2分）请设想实验中可能会出现的问题： ．
（写出其中的一个即可）．
答：（1）(4分)
（2）(4分) A．调节变阻器，使电压表读数为零；B．将砝码m0置于受压面上，读出此时电压表的示数U1；C．将待测物体置于受压面上，读出此时电压表的示数U2； k = ； m = ．
（3）(2分) 因电池太旧而无法使输出电压调至零；m0或m过大致使输出电压超过电压表量程；
5．（10分）在“把电流表改装为电压表的实验” 中，需要利用如图所示的电路测定电流表的内阻，步骤如下：
①接通S2 ，调节R1 ，使电流表指针偏转到满刻度；
②再接通S1 ，调节R2，使电流表指针偏转到满刻度的一半；
③读出的阻值R2 ，即认为 rg = R2 .
已知电流表满偏电流为500μA，其内阻约在100Ω左右．实验室配有的可变电阻有：
A．电阻箱（0～10Ω） B．电阻箱（0～9999 Ω）
C．滑动变阻器（0～200Ω） D．滑动变阻器（0～20 kΩ）
（1）电路图中R1应选______，R2应选_______．
（2）若上述实验中，读得R2阻值为100 Ω，则电流表内阻的测量值和真实值相比_______［填“偏大”或“偏小”］．
（3）若将此电流表改装成量程为2 V的电压表，应 ______联一个阻值为______Ω的电阻．
5答：.(1) D, B (2) 偏小 (3) 串，3900
6．如图所示，U=10V，电阻R1=3Ω，R2=2Ω，R3=5Ω，电容器的电容C1=4μF，C2=1μF，求(1)当K闭合时间足够长时，C1和C2所带的电量各是多少 (2)然后把K断开，K断开后通过R1、R2、R3的电量各是多少
答：(1) 1.6×10-5C，1×10-5C (2) 通过R1的电量为1×10-5C，通过R2、R3的电量为2.6×10-5C
7.如图所示，已知电源电动势ε=20V，内阻r=1Ω，当接入固定电阻R=4Ω时，电路中标有“3V 4.5W”的灯泡L和内阻r=0.5Ω的小型直流电动机恰能正常工作，求:
(1)电路中的电流强度？
(2)电动机的额定工作电压？
(3)电源的总功率？
答：(1) 1.5A (2) 9.5V (3) 30W
8．如图Ⅰ-12所示，质量为 M = 3.0 kg 的小车静止在光滑的水平面上，AD 部分是表面粗糙的水平导轨，DC 部分是光滑的 圆弧导轨，整个导轨由绝缘材料做成并处于 B = 1.0 T的垂直纸面向里的匀强磁场中，今有一质量为 m = 1.0 kg的金属块（可视为质点）带电量 q = 2.0×10-3 C的负电，它以v0 = 8 m/s 的速度冲上小车，当它将要过 D 点时，它对水平导轨的压力为 9.81 N(g 取 9.8 m/s2)求：
（1）m从 A 到 D 过程中，系统损失了多少机械能？
（2）若 m通过D点时立即撤去磁场，在这以后小车获得的最大速度是多少？
.答：（1）18 J （2）3 m/s
图Ⅰ-12带电粒子的运动
一．选择题
1．如右图所示，悬线下挂着一个带正电的小球，它的质量为m、电量为q，整个装置处于水平
向右的匀强电场中，电场强度为E，小球静止。
A．小球平衡时，悬线与竖直方向夹角的正切函数值为qE/mg
B．若剪纸断悬线，则小球做曲线运动
C．若剪纸断悬线，则小球做匀速运动
D．若剪纸断悬线，则小球做匀加速直线运动
2．如图所示，平行实线代表电场线，方向未知，带电量为1×10－2的正电荷在电场中只受电场
力作用，该电荷由A点移到B点，动能损失了
0.1J，若A点的电势为-10V，则
A．B点的电势为零
B．电场线方向向左
C．电荷运动的轨迹可能是图中曲线①
D．电荷运动的轨迹可能是图中曲线②
3．长为L，间距也为L的两平行金属板间有垂直向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，
今有质量为m、带电量为q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。欲
使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，一带负电q的油滴，从A点以速度V0与水平方向成θ
角射入水平方向的匀强电场中，如测得油滴在电场中达到最高点B时的速度大小仍为V0，则
B点的位置
A．在A点的正上方 B．在A点的左上方
C．在A点的右上方 D．无法判断
5．如图所示，a、b是一对平行的金属板，分别接到直流电源的两极上，右边有一挡板，正中间
开有一小孔d，在较大范围内存在着匀强磁场，磁感
应强度的大小为B，方向垂直纸面向里，且在a、b两
板间还存在着匀强电场，从两板左侧中点C处射入一
束正离子，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔中
射出后分成三束，则这些正离子的
A．从d点射出的速度相同 B．质量一定有三种不同的值
C．电量一定有三种不同的值D．荷质比一定有三种不同的值
6．如图所示空间的某一区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一
初速度由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开区域；如果这个区域只有电场，则粒子
从B点离开场区；如果这个区域只有磁场，则粒子从D点离开场区；
设粒子在上述三种情况下，从A到B点、A到C点和A到D点所
用的时间分别是t1、t2和t3，比较t1、t2和t3的大小，则有(粒子重
力忽略不计)
A．t1=t2=t3 B．t2C．t1=t2t2
7．带电粒子在只考虑已知场力的情况下可能所处的状态是
A．在磁场中处于平衡状态 B．在电场中做匀速圆周运动
C．在匀强磁场中做抛体运动 D．在匀强电场中做匀速直线运动
8．当带电粒子垂直进入匀强电场或匀强磁场时，常常称这种场为偏转电场或偏转磁场。下列说
法中错误的是（ ）
A．要想把初速度不同的同种带电粒子分开，即可以采用偏转电场又可以采用偏转磁场
B．要想把动能相同的质子和α粒子分开，只能采有偏转电场
C．要想把初速为零、经同一电场加速的质子和α粒子分开，既可以采用偏转电场又可以采用偏转磁场
D．要想把荷质比不同、初速度相同的粒子分开，既可采用偏转电场又可采用偏转磁场
9．如图所示是示波器的原理图，电子在电压为U1的加速电场加速后射入电压为U2的偏转电
场，离开偏转电场后电子打在荧光屏上的P点，P点与O点的距离叫做偏转距离，而单位偏
转电压引起的偏转距离称之为示波器的灵敏度。要提
高示波器的灵敏度，可以采取以下哪些方法：
A．提高加速电压U1； B．提高偏转电压U2；
C．增大偏转电场极板长度
D．增大偏转电场极板间的距离
10．在 “太阳风暴”中有一个质子以3.6×105km/h速度垂直射向北纬60°的水平地面，经
过此地面上空100km处时，质子速度方向与该处地磁场方向间的夹角为30°，该处磁感应
强度B=6×10—5T，则（e=1.6×10—19C）
A．该质子在此处受洛伦兹力方向向东，大小约为4.8×10—19N
B．该质子不会落到北纬60°的地面上
C．太阳风暴中射向地球的大多数带电粒子可被地磁场“挡住”而不落到地面上
D．该质子的运动轨迹与磁感线方向相同
11．一个匀强电场的电场强度随时间变化的图象如图所示，在这个匀强电场 中有一个带电粒子，
在t＝0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力的作
用，则电场力的作用和带电粒子的运动情况是（ ）
A．带电粒子将向一个方向运动
B．0－3秒内，电场力的冲量等于0，
电场力的功亦等于0
C．3秒末带电粒子回到原出发点
D．2－4秒内电场力的冲量不等于0，
而电场力的功等于0
12．如图所示，一对水平放置的平行金属板通过开关S与电源相连接，一个带电微粒从金
属板正上方的O点释放后，自由落下，通过上金属板上的小孔，进入两个平行金属板间，
到达P点后返回．若将上金属板向上移到虚线处再从O点
释放带电微粒，则有（ ）
A．若保持开关闭合状态移动上金属板，带电微粒落下后，
仍能到达P点后返回
B．若保持开关闭合状态移动上金属板，带电微粒落下后，
尚未到达P点就返回
C．若将开关断开后移动上金属板，带电微粒落下后，仍能到达P点后返回
D．若将开关断开后移动上金属板，带电微粒落下后，尚未到达P点就返回
二．实验题
13．下图是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。设法使某有机化合物的气态分子导入如
图所示的容器A中，使它受到电子束的轰击，失去一个
电子而成为正一价分子离子。分子离子从狭缝s1以很小
的速度进入电压为U的加速电场区(初速度不计)，加速后
再从狭缝s2、s3射入磁感应强度为B的匀强磁场，方向
垂直磁场区边界pQ。最后分子离子打在感光片上，形成
垂直于纸面且平行于狭缝s3的细线。若测得细线到s3的距
离为d，则分子离子的质量m表达式为：________。
14．回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金
属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成一匀强电场，高频
交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同，使粒子每穿过窄缝都得到加速（尽
管粒子的速率和半径一次比一次增大，运动周期却始终不变），两盒
放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，磁场的磁感应强度为B，
离子源置于D形盒的中心附近，若离子源射出粒子的电量为q，质量
为m，最大回转半径为R，其运动轨道如图所示，则：
（1）两盒所加交流电的频率为__________.
（2）粒子离开回旋加速器时的动能为_________.
（3）设两D形盒间电场的电势差为U，盒间窄缝的距离为d，其电
场均匀，粒子在电场中加速所用的时间为_____，粒子在整个回旋加速
器中加速所用的时间为__________.
15．若在示波器的“Y输入”和“地”之间加上如图甲所示的电压，而扫描范围旋钮置于“外x”
档，则此时屏上应出现的情形是下图乙中的（ ）
三．计算题
16．如图所示，一质量为m，电量为+q的带电小球以V0的初速度射入水平方向的匀强电场中，
小球恰能在电场中作直线运动，若电场的场强大小不变，方向改为相反，同时加一垂直纸面
向外的匀强磁场，小球仍以原来的初速度重新射入，发现小球恰好又能做直线运动。求：电
场强度E及磁感应强度B的大小？
17．电子以水平初速V0沿平行金属板中央射入，在金属板间加上如图所示的交变电压，已知电
子质量为m，电量为e，电压为U0，周期为T。求：
（1）若电子从t=0时刻进入板间，在半周期内恰好能从板的上边缘飞出，则电子飞出的速度多大？
（2）若电子从t=0时刻进入板间，能从板右边水平飞出，则金属板多长？
（3）若电子能从板右边的中点O′水平飞出，电子应从哪一时刻进入板间，两板间距至少多大？
18．如图：S为一个电子源，它可以在纸面的360°范围内发射速率相同的质量为m，电量为e
的电子，MN是一块足够大的挡板，与S的距离OS=L，挡板在靠近电子源的一侧有垂直纸
面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。问：
（1）若使电子源发射的电子有可能到达挡板，则发射速度最小为多大？
（2）如果电子源S发射电子的速度为（1）中的2倍，则挡板上被电子击中的区域范围有多大？
19．如图所示，在相互垂直的水平匀强电场和水平匀强磁场中，有一竖直固定绝缘杆MN，小球
P套在杆上，已知P的质量为m，电荷量为q。P与杆间的动摩擦因数为μ，电场强度为E，
磁感应强度为B，小球由静止开始下滑，设电场，磁场区域足够大，杆足够长。求：
（1）当下滑加速度为最大加速度一半时的速度；
（2）当下滑速度为最大下滑速度一半时的加速度。
20．测定电子荷质比（电荷q与质量m之比q /m）的实验装置如图所示．真空玻璃管内，阴极
K发出的电子，经阳极A与阴极K之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流
以平行于平板电容器极板的速度进入两极板C、D间的区域．若两极板C、D间无电压，则
离开极板区域的电子将打在荧光屏上的O点；若在两极板间加上电压U，则离开极板区域
的电子将打在荧光屏上的P点；若再在极板间加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B
的匀强磁场，则打到荧光屏上的电子产生的光点又回到O点．现已知极板的长度l = 5.00cm，
C、D间的距离d = 1.50cm，极板区的中点M到荧光屏中点O的距离为L = 12.50 cm，U =
200V，P点到O点的距离，B = 6.3×10-4T．试求电子的荷质比．（不计重力影
响）．
21．如图所示的空间，存在着正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的方向竖直向下，场强为E，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B，有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动，（两小球间的库仑力可忽略）运动轨迹如图，已知两个带电小球A和B的质量关系为mA=3mB轨迹半径为RA=3RB=9cm。
（1）试说明小球A和B带什么电，并求它们所带的电量之比；
（2）指出小球A和B的绕行方向，并求它们绕行速率之比；
（3）设带电小球A和B在图示位置P处相碰撞，且碰撞后原先在
小圆轨道上运动的带电小球B恰好能沿大圆轨道运动，求带电小球A
碰撞后做圆周运动的轨道半径。（设碰撞时两个带电小球间电荷量不发生转移）
22．为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底
面是面积A=0.04m2的金属板。间距L=0.05m，当连接到μ=2500V的高压电源正负两极时，
能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示，现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器
内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个最粒带电量为q=
+1.0×10—17C，质量为m=2.0×10—15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略
烟尘颗粒所受重力。求合上电键后。
（1）经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附；
（2）除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？
（3）经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？
23．平行的两个金属板M、N相距d，两板上有两个正对的小孔A和B，A、B连线与板面垂直，在两个金属板上加有如图所示的交流电压u，交流电的周期为T，在t=0时，N板的电势比M板高u0，一个带正电的微粒质量为m，带电量为q，经电压为u (u（1）对于加速电压u，存在着一个uc，当u>uc时，带电微粒能够沿一个方向运动，一直到从B孔射出，求uc的大小？
（2）加速电压u多大时？带电微粒不会从B孔射出？
24工厂燃烧燃料时排放出的废气对大气的污染非常严重。减轻污染的方法之一就是净化空气中的尘粒，但在一般条件下尘粒依靠本身的重力而沉积下来是比较缓慢的，为此，可利用这样一个事实，即尘粒是带电的。为模拟净化过程提出两种静电除尘装置：
第一种装置是，将含有尘粒的空气玻璃桶（高H=1m，半径R=0.1m，如图），放在匀强电场E1=1×104V/m中，其场强方向沿玻璃圆桶轴线方向，经时间t1=120s后，可以看到容器内所有尘粒都已沉积在底部。
第二种装置是，沿玻璃圆桶轴线紧拉一根细导线，并将它与一高压电源相连，在玻
璃圆桶中形成一个沿半径方向的电场，场强E与各点到轴线的距离r成反比，即E∝1/r，
已知容器壁上的场强值等于E1=1×104V/m。
假设尘粒是完全相同的，且空气中尘粒不多，尘粒对玻璃圆桶中的电场没有影响，
不计尘粒本身的重力，空气阻力f与尘粒的运动速度v成正比，尘粒缓慢沉积。试求
第二种装置中，尘粒沉积到容器壁所需的时间。
带电粒子的运动参考答案
一、选择题：
1. AD 2. ABD 3. AB 4. B 5. AD 6. C 7. AB 8. C 9. C 10. B
11. BCD 12. AD
二、实验题：
13. 14. t电=
t总= 15．C
三、计算题：
16．① ②B=
17．①Vt=, ②L=nv0T (n=1, 2, 3……），
③t= (n=1, 2, 3……），d≥
18．① ②（+1）L
19．①V=或 ②a=
20．
21．①， ②，③7cm
22．①0.02秒 ②W=2.5×10-4J ③t=0.014秒
23．①uc= ②uc=
24. 6s
U1
U2
O
P动量和能量综合参考答案
1．A 2．A 3．CD 4．AC 5．ABD 6．AB 7．A 8．A 9．C 10。B
11． BC根据碰撞特点：动量守恒、碰撞后机械能不增加、碰后速度特点可以判断不合理的是BC。
12．（1）0.042 左 （2）1.19 1.584 0.524 0.568 在误差允许的范围内，圆柱棒的机械能是守恒的。
13．解：能
设货物质量为m。空载时，P=Fv0=km0gv0
载货时，P=F/vm=k(m0+m)gvm，联立求解，得m=(v0－vm)m0/vm
14．解：泡沫与航天飞机的碰撞看成完全非弹性碰撞，设飞船的质量为M，速度为v1，泡沫的质量为m，速度为v2，对泡沫碰撞航天飞机的过程由动量守恒得，Mv1－mv2=(M+m)v
碰撞后共同速度v=( Mv1－mv2)/(M+m)，由于M远远大于m，所以v≈v1=700m/s
泡沫撞击飞机的时间近似为t=L/v=7.3×10－4s
对泡沫运用动量定理可得撞击力F=m(v+v2)/t=1.69×106N
15．解:结论错误。
方程1只适用于子弹与木块相互作用时间极短，地面滑动摩擦力冲量可以忽略不计时，方程2没有考虑子弹与木块碰撞时的能量损失，即
第二个方程应写为
与方程1联立解得
16．解：（1）施加恒力F时，
未施加力F时，
代入数据，得
（2）滑块A与C接触后，A、B、CD组成系统动量守恒，能量守恒，所以当A、B具有共同速度时，系统动能最小，弹簧弹性势能最大，为Ep，
代入数据，得Ep=1J
17．设小球A由初始位置下落与小球B碰撞前的速度为，由机械能守恒，得
①
②
设小球A与小球B碰撞后的共同速度为，由动量守恒得
③
④
设弹簧初始的弹性势能为，则碰撞后回到点时由机械能守恒得
⑤
由①、③、⑤式可得
⑥
小球B处于平衡状态时，有(设为弹簧的劲度系数) ，
⑦
则小球A与小球B一起向下运动到所受弹力与重力平衡时，有速度最大值，
即
⑧
由⑦式与⑧式知
⑨
根据题中所给条件，可知，此时弹簧的弹性势能为
由机械能守恒定律得
⑩
由④、⑥、⑩式求得
18．解：（1）物块在小车上运动到右壁时，小车与物块的共同速度设为v，
由动量守恒定律得： ①
由能量关系有： ②
解得： ③
（2）弹簧锁定解开瞬间，设小车速度为v车，物块速度为v物，最终物块与小相对静止时，共同速度为v’，由动量守恒定律得： ④
由能量关系有： ⑤
解得： ⑥
在物块相对车向右运动过程中，小车向右作加速运动，加速度，速度由0增加到 ⑦
物体相对小车向左运动过程中，小车作减速运动，加速度a’=－g，速度由0减小为 ⑧
整个过程中 S=S1+S2=2l ⑨专题九 物理模型法
目标：理解物理模型的建立在物理学习（特别是解题）中有十分广泛的应用，掌握平抛运动、圆周运动、碰撞、反冲、单摆等一系列物理模型的特点和研究方法，学会将研究对象简化成理想模型、将新的物理情景抽象成我们熟知的物理模型并加以解决，并且在解题中不断建立新的物理模型。
例题：
例题一 试估算金原子的大小，并从粒子散射实验中估算金核的大小。设粒子速度，质子质量，元电荷，静电引力恒量为，金的密度，阿伏加德罗常数为，已知试探电荷q在距点电荷Q为r处时具有的电势能。（计算结果取一位有效数字）
解：金原子的摩尔体积为
单个分子体积v=
设金原子直径为d，则由，代入数据后得
当粒子最接近金核时，可以认为粒子的速度几乎减小为零，此时有
代入数据得m
点评：本题属于物质结构模型的建立。题中要估算金原子的直径，需建立原子的球体模型，用球体积最终求得分子的直径。而在研究金原子核半径时，应与粒子与金原子核的最近距离作为金属原子核的半径。事实上，本题中粒子与金原子核在作用过程中，只有当两核速度相等时，距离最近。但考虑到金原子核的质量远大于粒质量，故近似的认为金原子核静止不动，这样的模型，虽简单但不影响本题的作答。
例题二 如图所示，小球的质量为m，带电量为q，整个区域加一个场强大小为E的水平方向的匀强电场，小球系在长为L的绳子的一端，且在与竖直方向成45°角的P点处于平衡。则
（1）电场力多大？
（2）如果小球被拉至与O点在同一水平位置的C点自由释放，则小球到达A点的速度是多大？此时绳上的拉力又为多大？
（3）在竖直平面内，如果小球以P点为中心作微小的摆动，其振动周期如何求解？
（4）若使小球在此竖直平面内恰好做圆周运动时，最大速度和最小速度分别在哪点？大小分别为多少？
解：
（1）小球在P处处于平衡，由平衡条件可知 电场力qE=mg
（2）由于小球无论在哪个位置所受重力和电场力均不发生变化，因此重力和电场力可以等效成一个新的合场力F，大小，方向与竖直方向成45°角斜向左下。
小球从C点运动到A点的过程中，合场力F作功为零，由动能定理，得
绳中拉力为mg
（3）小球可等效在新的合场力F作用下作单摆，其等效重力加速度，则其周期
（4）小球在等效场中作竖直平面内的圆周运动中。通过与重力场中类比，小球应在速度最大的P点（可视为等效最低点）的对称点P/（可视为等效最高点）点的速度最小。
小球在等效最高点P/，由牛顿第二定律
解得
小球从P/到P点，由动能定理，得
解得
点评：本题属于运动模型—圆周运动的等效类比。平时在学习物理的过程中要熟知一些常规模型的受力特点、应用规律、使用范围，对相似、相近的物理情景易产生类比联想，从而形成需解决问题与已解决问题的内在联系的桥梁，实现已知物理模型向新物理模型的有效迁移。
例题三 如图所示，是一种记录地震装置的水平摆，摆球固定在边长为L，质量可忽略不计的等边三角形的顶点A上，它的对边BC跟竖直线成不大的夹角，摆球可绕固定轴BC摆动，求摆球微小摆动时的周期。
解：如图所示，过A点作BC垂线，交BC于O点，OA即为等效单摆的摆长，其长度为L/=Lsin60°=。摆球在平衡位置时，把摆球的重力G分解为与BC平行的分力G1和与BC垂直的分力G2，则G2=Gsinα,等效重力加速度g/=G2/m=gsinα,因而摆球做微小振动的周期
点评：本题属于运动模型—单摆模型。是地震仪中水平摆测周期的实际问题，实质上是单摆周期公式的变通应用。
例题四 如图所示，宽为d、质量为M的正方形木静止在光滑水平面上，一质量m的小球由静止开始沿“Z”字通道从一端运动到另一端，求木块-和小球的对地位移。
解：把小球和木块看成一个系统,由于水平方向所受合外力为零,则水平方向动量守恒.设小球的水平速度为v1、木块的速度为v2，则有 mv1=Mv2
若小球对地位移为 s1、木块对地位移为s2，则有 ms1=Ms2
且 s1+s2=d 解得
点评：本题属于作用过程模型—人船模型。这不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一。利用人船模型及其典型变形，通过类比和等效，可使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简单，有时可直接看出答案。
习题：
1、现有一定质量的氢气，装在密闭的绝热气缸内，如图所示。若稍稍向下移动活塞压缩气体，下列叙述符合事实的是
A、气体的内能一定增加
B、气体的温度一定升高
C、气体的温度可能不变
D、气体分子平均间距不变
（友情提示：建立物质结构模型—理想气体）
2、近几年我国北方地区常遭遇到沙尘暴天气。现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：v为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动）。这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v竖直向下运动时所受的阻力，此阻力可用下式表示f= αρsv2，其中α为一系数，s为沙尘颗粒的载面积，ρ为空气密度。若沙粒的密度=2.8×103Kg/m3,沙尘颗粒为球形，半径r=2.5×10-4m,地球表面处空气密度ρ0=1.25Kg/m3,α=0.45,试估算在地面附近，上述v的最小值v1。
（友情提示：建立运动模型—终极速度模型）
3、如图所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上，平行板电容器板间距离为d，右极板有一个小孔，通过孔有一绝缘杆，左端固定在左极板上，电容器极板连同底座、绝缘杆总质量为M。给电容器充电后，有一质量为m的带正电环恰套在杆上以某一初速度v0对准小孔向左运动，设带电环不影响电容器板间电场的分布。带电环进入电容器后距左板的最小距离为d/2，试求带电环与左极板相距最近时的速度v，并求出此过程中电容器移动的距离。
（友情提示：建立作用过程模型—子弹打木块）
4、由长度依次为L和2L的AC和BC两根细绳悬挂着小球G，如图所示，每根细绳跟竖直方向的夹角均为30°。当该小球向纸外做微小摆动时，其摆动周期为多少？
（友情提示：建立运动模型—单摆）
5、在水平地面上建有相互平行的A、B两竖直墙，墙高h=20m，相距d=1m，墙面光滑。从一高墙上以水平速度v0=5m/s抛出一个弹性小球，与两墙面反复碰撞后落地（如右图所示）。试求：
（1）小球的落地点离A墙多远？小球从抛出到落地与墙面发生的碰撞次数n？（g=10m/s2）
（2）小球与墙面发生m次（m(友情提示: 建立运动模型—平抛运动)
6、如图所示，架设在水平桌面上的两条足够长的水平导轨是用绝缘材料做的，轨距为0.2m，在轨道左端通过开关S连接电池E，在轨道的M和P两处各固定金属片，使金属片能与电池通过开关接通，把金属杆a放在两金属片上，金属杆b平行于a放在导轨上。两杆都跟轨道垂直，两杆之间用轻弹簧连接。弹簧轴线与轨道平行，初始弹簧为自然长度。两金属杆质量都是m=20g，在金属杆a处加有竖直向上的强度为B=0.5T的匀强磁场。当把开关S闭合时，金属杆a向右滑出，此后运动中已知弹簧弹性势能最大值达到0.03J。设轨道阻力不计，问开关接通后通过金属杆a的电量有多大？
(友情提示: 建立作用过程模型—完全非弹性碰撞)
7、如图所示，水平桌面上放着一个中心线半径为R的光滑环形轨道，在轨道内放有两个质量分别为M和m的小球（均可视为质点），两球间夹着一轻小弹簧。开始时两球压缩弹簧，松手后弹簧不动，两球沿轨道反向运动一段时间后相遇，到它们相遇时，M转过的角度θ是多少？
(友情提示: 建立作用过程模型—反冲)
8、如图所示，质量为M=200Kg的车厢静止在光滑的水平面上，质量为m1=55Kg的人站在车厢中将质量为m2=5Kg的铅球向车的B端平抛出去。铅球恰好卡在B端的木板中，铅球出手点距离B端的水平距离L=5.2m。求铅球在飞行的这段时间中车厢的位移大小和方向。
(友情提示: 建立作用过程模型—“人船模型”)
9、在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光致冷”技术。若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光致冷”与下述力学模型很类似。
一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧）如图所示，以速度v0水平向右运动，一个动量大小为P，质量可忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接触被锁定一段时间ΔT，再解除锁定，使小球以大小相同的动量P水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来设地面和车厢均光滑，除锁定时间ΔT外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间。求：
（1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减小量
（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间
(友情提示: 先将新科技抽象成力学模型，再建立作用过程模型—碰撞)
10、如图所示，半径为R的光滑半球面固定在水平面上，欲在水平面上距圆心O为x的P点向球面抛出一小球，问小球初速度v0、抛射角θ及x为多少时，才能使抛出的小球最终恰能静止在球面上？（不计空气阻力）
(友情提示: 根据运动可逆性原理虚拟构建物理模型，认为小球从顶点无初速滑下，求落地点的位置)
11、利用空间探测器可对地球及其他天体进行探测，若探测器从极远处迎面飞向行星，探测器从行星旁绕过时，由于行星的引力作用，使探测器的运动速率增大，这种现象称之为“弹弓效应”，在航天技术中“弹弓效应”是用来增大人造天体运动速率的一种有效方法。
下图是“弹弓效应”的示意图：以太阳为参考系，质量为m的探测器以速率v0飞向质量为M的行星，此时行星的速率为u0，方向与v0相反。当探测器绕过行星远离行星到极远处，速率为v，此时行星的速率为u，ν和u的方向相同，由于m<（1）在m<（2）若上述行星是质量为的土星，其速率为，而探测器的质量，迎向土星的速度，则由于“弹弓效应”，该探测器绕过土星后的速率将增为多大？
(3)若探测器飞向行星时其速度v0与行星的速度u0同方向，则是否能产生使探测器速率增大的“弹弓效应”？并简明说明理由。
(友情提示: 建立作用过程模型—弹性碰撞)
12、如图所示,有上下两层水平放置的、间距为L的平行光滑导轨，用两根竖直平面内的半径为r的光滑半圆形轨道连接。上层轨道上搁置一根质量为m、电阻为R的金属杆PP/（距CC/足够远），在靠近半圆形轨道底端有一根质量为m、电阻为R的金属杆AA/用两细金属环套在导轨上（与导轨接触良好）。上下层导轨处于竖直向下的匀强磁场中（圆轨道处无磁场）。现瞬间闭合电键S后打开，测得通过电源的电荷为q，杆AA/滑离下层轨道，进入半圆形轨道，且通过轨道最高点CC/时对轨道恰好无作用力，然后滑入上层轨道。设上下层导轨均足够长，电阻不计。
（1）求磁场的磁感应强度B。
（2）当金属杆AA/刚滑到上层导轨瞬间时，金属杆PP/已在上层轨道上滑行了距离。求此时金属杆上的电流。
（3）从AA/滑入上层导轨到最后滑离上层导轨时间内回路中有多少能量转化为内能？
(友情提示:根据题中不同的物理情景，建立不同的模型，串成模型链。本题是：等效电路---PP/作减速运动和AA/作圆周运动---完全非弹性碰撞)
参考答案：
1、A B 2、 4.0m/s 3、 4、 5、(1)x=0, n=10次 （2） 6、q=0.49C 7、 8、向左，0.1m 9、（1） （2） 10、小球应在离球心距离为1.125R处、沿抛射角为67.4°的方向以的速度向球面抛出。11 、(1)v=v0+2u0 (2)v=29.6Km/s (3)不能。因为探测器飞向行星的速度与行星速度同方向即与题图中v0方向相反时，只需以-v0代替v0而代入上述方程组，由此可得绕过行星后的速率为v=-v0+2u0 为使探测器能够追上行星并绕过行星，必须使v0>u0 因此必然有vO
P
E
C
例2图
A
A
例三图
α
C
B
G2
G1
G
α
C
B
A
例4图
d
第1题图
V0
第3题图
－
+
d
第5题图
d
h
V0
B
A
C
第4题图
B
A
2L
L
30°
30°
第6题图
B
M
·
E
S
Q
N
P
b
a
第7题图
m
M
R
0
B
第8题图
第9题图
v0
p
O
第10题图
θ
v0
P
R
v0
行星
u0
第11题图
v
第题图
C/
C
A/
A
B
P/
P
S
E图像法
图像法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像，将物理量间的代数关系转变为几何关系，运用图像直观、形象、简明的特点，来分析解决物理问题，由此达到化难为易，化繁为简的目的。
一、利用图象进行物理量的大小比较。
在碰到比较物理量大小的问题时，要善于利用图象通过比较图象的“斜率”、“面积”、“交点”、“截距”，来解决问题，使求解过程简化到令人叫绝的地步。
例1：如图1所示，质量相同的木块A、B用轻弹簧连接置于光滑的水平面上，开始弹簧处于自然状态.现用水平恒力F推木块A，则从开始到弹簧第一次被压缩到最短的过程中
A．两木块速度相同时，加速度aA=aB
B．两木块速度相同时，加速度aA＜aB
C．两木块加速度相同时，速度vA＜vB
D．两木块加速度相同时，速度vA＞v B
分析与解：从受力分析可知，A物体做加速度减小的加速运动，B物体
做加速度增大的加速运动，直到速度相同时被压缩到最短。它们的速度图象
如图2所示。从图象上看出速度相同时刻t2，切线斜率表示的加速度aA速度相同时刻为t1，速度vA>VB。 答案选B、D
二、利用图象进行动态分析：
在研究某物理变化过程中有关物理量的变化时，利用图象可使变化过程变得直观，从图像中直接判定变化情况。
例2：弹簧一端固定在墙上，另一端围绕一质量为m的木块，将木块向右
拉开一位移L，然后放手使木块在有摩擦的水平地面作减幅振动,设弹簧第一次
恢复原长时木块的速率为V0，则在振动过程中出现速率为V 0的位置有：
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
分析与解：物块开始从A向O运动过程中，开始阶段弹力大于摩擦力，物块向左作加速运动，当弹力等于摩擦力时（即在B点）物块加速度等于零，速度达最大Vm，随后弹力小于摩擦力，物块作减速运动且加速度越来越大，至O点后,弹力与摩擦力方向均向右，物块继续作减速运动,且加速度越来越大，直至A′点速度为零，接着物体在弹力推动下从A′向右加速，又当弹力等于摩擦
力时（即在B′点），物块速度向右达最大Vm′，由能量守恒可知Vm′小
于V0，随后，弹力小于摩擦力，物块作减速运动至O点后，弹力与摩擦力
均向左，物块继续作减速运动，直至速度为零，接着以此类推，直到物块完
全停止。作得速率一时间图为图4，由图可知，由能量守恒可知Vm′对应V0
的有两个时刻，故选B。
三、利用图象，优化计算题的求解
运用图象分析解决物理计算题，往往会化繁为简，化难为易，使非常隐蔽的物理过程展现得直观明了，避免冗长的文字叙述收到事半功倍的效果。
例3一段凹槽A倒扣在水平长木板C上，槽内有一小物块B，它到槽两内侧的 距离均为l/2，如图5所示。木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计， 小物块与木板间的摩擦因数为μ。A、B、C三者质量相等，原来都静止。现使槽A以大小为v0的初速向右运动，
已知。当A和B发生碰撞时，两者速度互换。求：
（1）从A、B发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板
C运动的路程。
（2）在A、B刚要发生第四次碰撞时，A、B、C三者速度的大小。
分析与解：A与B碰撞后，停下不动，B开始以V0的初速度做匀
减速运动，C作初速度为0的匀加速运动，因B、C质量相等，二者加速度大小都是μg。当二者速度为V0/2时（此后开始作匀速运动），B通过的路程为：
由题设可得 sB<3L/4，亦即此时B尚未与A发生第二次碰撞，以后每次碰撞情况与此类似，作出v-t图如图6所示。
（1）根据图象易知：
又 则C的路程sc =
（2）在A、B刚要发生第四次碰撞时，A的速度VA=v0/4,
B、C的速度VB=VC=3V0/8.
例4：在如图7(a)所示的电路中，标准电阻R0=1.0kΩ，其阻值不随温度变化，R1为可变阻值。电源电动势E=7.0V，内阻忽略不计。这些电阻周围温度保持25℃，电阻R的电压与电流的关系如图7(b)所示。
（1）改变可变电阻R1，使电阻R和电阻R0中消耗的电功率相等时，通过电阻R的电流是多少？加在电阻R两端的电压是多少？
（2）电阻R向外散热与周围温度有关，若温度相差1℃放热5.0×10－4J，这时电阻R上的温度是多少？
（3）改变电阻R1的阻值，使UAB=UBA，这时通过电阻R的电流和电阻R 1的阻值各是多少？
解析：（1）由R 0=可知，标准电阻R0的伏安特性曲线
是如图7(b)所示的直线。因为R1、R和R0是串联，所以：
IRO=IRI=IR E=URO+UR1+UR
由电阻R与R0消耗功率相等，得
IR2R=IRO2R0，则R=R0
在伏安特性曲线图(b)上，交点P满足上述条件，由P点坐标可知，这时加在电阻R上的电压为2.5V,通过电阻R的电流为2.5mA。
（2）当电能转化为内能与外界进行热交换所消耗的内能达到动态平衡时，电阻R的温度不再升高，设电阻R上的温度增量为△T，则：
IR2R=K△T，△T=IR2R/k=12.5℃。电阻R的温度为t=t0+△T=37.5℃。
（3）要使UAB=UBA，必须使R1=0。因为电源的内阻r=0，所以：E=URO+UR，
电阻R上的电压为UR=E－URO=7.0V－1000IRO。
在图(b)中作出上式相对应的直线，该直线与电阻R的伏安特曲线相交于点Q，从点Q的坐标可知UAB=UBA时通过R的电流为4.0mA。
四、利用图象分析处理物理实验数据和误差分析
实验中要研究某两个物理量间的关系，常常是改变条件测量若干组数据用图象法来处理。我们可以把物理之间的关系不是线性关系，经过适当的代换而转化为线性关系。例如，测匀变速运动的加速度，作出v-t图象，利用斜率求加速度a；用伏安法测电阻，可作出U-I图象利用斜率求电阻；用单摆测得力加速度g时，可代换作出L-T2图象。则直线的斜率为k=g/4π2；测电源的电动势和内阻，可作出U-I图象，由图象与坐标轴的交点求出电源的电动势、内阻及误差分析。我们也可以由图象与横轴所围诉面积求出有关量。例如i-t图象与时间轴所围的面积为电量。
【跟踪训练】
1、A、B两车由静止开始运动，运动方向不变，运动总位移相同，A行驶的前一半时间以加速度a1做匀加速运动，后一半时间以加速度a2做匀加速运动，而B则是前一半时间以加速度a2做匀加速度运动，后一半时间以加速度a1做匀加速运动，已知a1>a2，设A的行驶时间tA、未速度VA，B的行驶时间tB,未速度tB,则：
A、tA>tB, VA>VB B、tAtB, VA=VB D、tA2、图中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触。现将摆球A在两摆线所在平
面内 向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以mA、
mB分 别表示摆球A、B的质量，则
A、如果mA>mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B、如果mAC、无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧
D、无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧
3、将质量为2m的长木板静止地放在光滑的水平面上，如图(a)所示。一质量为m的小铅块(可视为质点)以水平初速度v0 由木板左端恰能滑至木板的右端与木板相对静止，铅块运动中所受的摩擦力始终不变。现将木板分成长度与质量均相等的两段(1、2)后紧挨着仍放在此水平面上，让小铅块仍以相同的初速度v0由木板1的左端开始滑动，如图(b)所示，则下列判断正确的是：
A、小铅块仍能滑到木板2的右端与木板保持相对静止
B、小铅块滑过木板2的右端后飞离木板
C、小铅块滑到木板2的右端前就与木板保持相对静止
D、图(b)所示过程中产生的热量多于图(a)所示过程产生的热量
4、电池A和B的电动势分别为εA和εB，内阻分别为rA和rB，若这两个电池分别向同一电阻R供电时，这个电阻消耗的电功率相同，若电池A、B分别向另一个阻值比R大的电阻供电时的电功率分别为PA、PB，已知εA>εB，则下列判断中正确的是：
A、电池内阻rA>rB B、电池内阻rAPB D、电功率PA5、如图，两光滑间距L的平行导轨，水平放置固定在匀强磁场中，
磁场方向垂直导轨所在平面，质量为m的金属棒NN′，可沿垂直
于导轨自由滑动，导轨一端跨接一个定值电阻。(其它电阻不计)。
将金属棒由静止向右拉，若保持拉力恒定，经时间t1速度为V，
加速度a1，最终匀速的速度为2V，若保持拉力的功率恒定，经时
间t2后速度为V，加速度为a2,最终匀速的速度为2V。
A、t1t2 a1=3a2 D、t1>t2 a2=3a1
6、在《研究闭合电路欧姆定律》的实验中，按如图所示连接电路，通过对可调内
阻的电池进行放气或充气，当两次改变电阻箱的电阻值都是由5Ω变化到10Ω
时，发现第一次外电路的电压变化大，第二次外电路的电压变化小，则由此可断定：
A、第一次实验时电池的内电阻大 B、当电源内阻均较小时，第一次实验的电池内电阻大
C、第一次实验时电池的电动势小 D、当电源内阻均较大时，第一次实验的电池内电阻大
7、从地面上以V1的速率竖直向上抛出一只小球，由于空气阻力的作
用，小球落回地面时的速率为V1，其V-t图线如图所示，若空气阻
力与小球速率成正比，则小球从抛出落回地面所经历的总时间t:
A、 B、 C、 D、
8、一盗贼驾驶一辆卡车潜逃，卡车速度为16m/s，一警察发现后立即起动警车，这时卡车刚好从警车旁驶过，警车立即以2m/s2的加速度追击。问它们经多长时间相距最远？经多长时间警车能追上卡车？
9、测电容器的电容的实验如图所示，实验器材有带数
字显示的直流稳压电源、秒表、待测电容（约1000μF
左右）、电阻（10kΩ）、量程1mA的电流表，还有开关、
导线若干。首先闭合开关，给电容器充电，然后断开开关
使电容器开始放电，在断开开关的同时开始计时，实验时
直流稳压电源的示数是10V，测得电容器放电的时间与电
流的关系如下表所示，求电容器的电容。
时间/s 0 5 10 15 20 25 30 35 45 55
电流/mA 0.94 0.60 0.40 0.25 0.15 0.10 0.07 0.04 0.02 0.01
10．如图A是一个电子发射器，位于半径为r的金属球壳中央，电子发射可认为是无初速的均匀辐射，电子到达内壁B全部被吸收不反弹，电子电量为e，质量为m；电压表、电流表可
视为理想电表，电源电动势为E，变阻器为R。求：
①当电流表读数为I，电压表读数为u时，金属球壳内表面单位面积
受到的平均冲力。
②若发射器的伏一安特性曲线如下图，当E=4V（内阻不计），R=10Ω时电
流表的读数为多少？
图像法跟踪训练参考答案
1.B 2.AC 3.CD 4.AC 5.D 6.B 7.A
8. 8s,16s 9. 1×10-3 10. ① F= /4πr2e ② 120±10mA创新设计与新情景问题
灵活运用已学过的物理知识、实验方法和实验仪器去处理新情景问题、探索物理规律或设计一个新的物理实验，这在过去几年的高考题中是不断出现，实际上就是考查学生知识的迁移和创新能力。
一．新情景物理问题
例1．（2004上海高考）下图为一测量灯泡发光强度的装置，AB是一个有刻度的底座，两端可装两个灯泡。中间带一标记线的光度计可在底座上移动，通过观察可以确定两边灯泡在光度计上的照度是否相同。已知照度与灯泡的发光强度成正比、与光度计到灯泡的距离的平方成反比。现有一个发光强度I0的灯泡a和一个待测灯泡b。分别置于底座两端（如图）
(1) 怎样测定待测灯泡的发光强度？
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
(2) 简单叙述一个可以减小实验误差的方法。
___________________________________________________________________________。
解析：移动光度计可使左右两光源在光度计上的照度相同，已知照度与灯泡的发光强度成正比、与光度计到灯泡的距离的平方成反比。只要测量出两光源到光度计的距离，比较可得到
待测灯泡的发光强度
（1）接通电源，移动光度计，使灯泡a和一个待测灯泡b照度相等，测量出它们与光度计各自距离r1、r2则有 I/r22=I0/r12, I= I0 r22/r12
(2)减小误差方法就是多次测量求平均值。
例2．(2004广西物理高考)已经证实，质子、中子都是由上夸克和下夸克的两种夸克组成的，上夸克带电为2e/3，下夸克带电为-e/3，e为电子所带电量的大小，如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为l,l=1.5×10-15m,试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力（库仑力）
解析：
质子带电＋e，所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的，三个夸克比位于等边三角形的三个定点处，这时上夸克与上夸克之间的静电力应为
代入数值，得 ，为斥力
上夸克与下夸克之间的静电力为
代入数值，得 ，为引力
二．创新设计实验
例3．（2004高考）图中R为已知电阻，Rx为待测电阻，K1为单刀单掷开关，K2为单刀双掷开关，V为电压表（内阻极大），E为电源（电阻不可忽略）。现用图中电路测量电源电动势E及电阻Rx
（1） 写出操作步骤：
（2） 由R及测得的量，可测
俄E＝ _________,
= __________
解析：
电压表内阻极大，所以可用电压表直接测量电源电动势，因为实验中涉及的未知的物理量有电动势、内阻及电阻Rx，所以至少要测量三组数据。
（1）①K1断开，K2接到a端，记下电压表的读数U1；②K2仍接到a端，闭合K1，记下电压表的读数U2；③K1仍闭合，K2接到b端，记下电压表的读数U3.
（2）U1
例4．（2004高考）图中给出器材为：
电源E（电动势为12V，内阻不计），木板N（板上从
下往上依次叠放白纸、复写纸、导电纸各一张），两个
金属条A、B（平行放置在导电纸上，与导电纸接触良
好，用作电极），滑线变阻器R（其总阻值小于两平行
电极间导电纸的电阻），直流电压表（量程为6V，内
阻很大，其负接线柱与B极相连，正接线柱与探针P相连），开关K。
现要用图中仪器描绘两平行金属条AB间电场中的等势线。AB间的电压要求取为6V。
（Ⅰ）在图中连线，画成实验电路原理图。
（Ⅱ）下面是主要的实验操作步骤，将所缺的内容填写在横线上方。
a. 接好实验电路。
b.
c. 合上K，并将探针P与A相接触。
d.
e. 用探针压印的方法把A、B的位置标记在白纸上。画一线段连接AB两极，在连线上选取间距大致相等的5个点作为基准点，用探针把它们的位置印在白纸上。
f. 将探针与某一基准点相接触， ，这一点是此基准的等势点。
用探针把这一点的位置也压印在白纸上。用相同的方法找出此基准点的其它等势点。
g. 重复步骤f，找出其它4个基准点的等势点。取出白纸画出各条等势线。
解析：本题是课本实验描绘电场等势线的一种简单变化，利用电流场模拟静电场，注意由于导电纸的电阻较大，滑线变阻器R只能采用分压式连接。
（I）连接线路如图
（II）b.把变阻器的滑动触头移到靠近D端处
d.调节R，使电压表读数为6V
f.记下电压表读数，在导电纸上移动探针，找出电压表
读数与所记下的数值相同的另一点
练习：
1．科学家们使两个带正电的重离子被加速后沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞，试图
用此模拟宇宙大爆炸的情境.为了使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，关键是设法使
这两个重离子在碰撞前的瞬间具有
A．相同的速率 B．相同的质量
C．相同的动能 D．相同大小的动量
2．把一个曲率半径很大的凸透镜的弯曲表面压在另一个玻璃平面上，让单色光从上方射入如图，这时可以看到亮暗相间的同心圆，这个同心圆叫做牛顿环，如图。则
A．牛顿环是由透镜的上、下表面的反射光发生干涉而形成的
B．牛顿环是由透镜下表面的反射光和平面玻璃上表面的反射光发生干涉而形成的
C．透镜表面弯曲越厉害，牛顿环的直径就越大
D．透镜表面弯曲越厉害，牛顿环的直径就越小。
。
3．在“长度的测量”实验中，调整卡尺两测脚间距离，主尺和游标的位置如图所示.此时卡尺两测脚间狭缝宽度为____________ mm；若要狭缝宽度调到0.20 mm，应使游标上第____________条刻度线与主尺上表示____________ mm的刻度线重合.
4．在光滑水平面上的O点系一长为I的绝缘细
线，线的另一端系一质量为m、带电量为q的
小球.当沿细线方向加上场强为E的匀强电场后，
小球处于平衡状态.现给小球一垂直于细线的初
速度v0，使小球在水平面上开始运动.若v0很小，
则小球第一次回到平衡位置所需时间为 .
5．给你一个长木板、一个木块和一只弹簧秤，设计一个测定木块与木板间动摩擦因数的实验，要求实验方法合理，最大限度减小误差。
（1）画出实验简图
（2）实验要测量的物理量为 、 。动摩擦因数表达式为 。
6．两个额定电压为220V的白炽灯L1和L2的
U—I特性曲线如图所示.L2的额定功率约为
W；现将L1和L2串联后接在220V的电源
上，电源内阻忽略不计.此时L2
的实际功率约为 W.
7．利用如图所示的一只电压表、一个电阻箱和一个电键，测量一个电池组的电动势和内电阻。画出实验电路图，并用笔画线作导线将所给器材连接成实验电路。用记录的实验数据写出电动势和内电阻的表达式。
8．用图示的电路测定未知电阻RX的值。图中电源电动势未知，电源内阻和电流表的内阻均可忽略不计，R为电阻箱。
⑴若要测得RX的值，R至少需要取____ 个不同的数值。
⑵若电流表每个分度表示的电流值未知，但指针偏转角度与通过的电流成正比，则在用此电路测RX时，R至少需取___个不同的数值。
⑶若电源内阻不可忽略，能否应用此电路测量RX？答：_______。
9．如图所示的电路，Rx为电阻500Ω的负载， R1、R2为两个用于调节负载电压的滑线变阻器，已知AB间电压为12V，Rx的工作电压为8V，两个滑线变阻器的最大阻值分别为20Ω和200Ω，则： 的作用是粗调，选择 Ω的滑线变阻器， 的作用是微调，选择 Ω的滑线变阻器
10．图示的电路中，mA是毫安表，其内阻并不是很小，V1、V2是电压表，其内阻亦不是很大，R是一个定值电阻，阻值未知，3个电键K1、K2、K3都处于断开状态，要用图示的电路测出毫安表mA、电压表V1、V2的内电阻和定值电阻R的阻值。
(1)写出实验的步骤，用适当的符号表示该步骤中应测得的物理量
(2)用所测得的物理量表示毫安表、电压表的内阻和定值电阻的阻值
11．2002年诺贝尔物理学奖中的一项，是奖励戴维斯和小柴昌俊在“探测宇宙中的中微子”方面取得的成就.中微子μ是超新星爆发等巨型天体在引力坍缩过程中，由质子和电子合并成中子的过程中产生出来的.1987年在大麦哲伦星云中的一颗编号为SN1987A的超新星发生爆发时，位于日本神冈町地下1km深处一个直径10m的巨大水池（其中盛有5万吨水，放置了1.3万个光电倍增管探测器）共捕获了24个来自超新星的中微子.已知编号为SN1987A超新星和地球之间的距离为17万光年（取1光年=9.46×1015m）.设中子的质量为mn，电子的质量为mp，中微子μ的质量可忽略.（1）写出12个质子和1个电子合并成中子的核反应方程；（2）设1个质子和1个电子合并成1个中子过程中所吸收（或释放）的核能为△E，写出计算△E大小的表达式；（3）假设编号为SN1987A的超新星发生爆发时向周围空间均习地发射中微子，且其中到达日本神冈町地下巨大水池的中微子中有50%被捕获，试估算编号为SN1987A的超新星爆发时所释放出的中微子的总数量.（保留1位有效数字）
12．如图甲所示，为一液体槽，、面为铜板，、面及底面为绝缘板，槽中盛满导电液体(设该液体导电时不发生电解)．现用质量不计的细铜丝在下端固定一铁球构成一单摆，铜丝的上端固定在点，下端穿出铁球使得单摆摆动时细铜丝始终与导电液体接触，过点的竖直线刚好在边的垂直平分面上．在铜板、面上接上图示电源，电源内阻可忽略，电动势＝８Ｖ，将电源负极和细铜丝的上端点分别连接到记忆示波器的地和输入端（记忆示波器的输入电阻可视为无穷大）．现将摆球拉离平衡位置使其在垂直于、面上振动，闭合开关，就可通过记忆示波器观察摆球的振动情况．图乙为某段时间内记忆示波器显示的摆球与板之间的电压波形，根据这一波形
（１）求单摆的摆长（取约等于10,取=10m/s2）；
（２）设边长为4cm，则摆球摆动过程中偏离板的最大距离为多大
答案：
1．D 2．B D 3．0.65 4 4 4． 5．(1)如图
(2)弹簧秤称木块重F1，拉木板时弹簧秤读数F2 μ= F2/ F1
6．99，17.5
7．
用电阻箱代替了电流表。由于电压可测，由电压、电阻就可以算出电流。电路图如右。实验方法有两种：
⑴改变电阻箱阻值，读出两组外电阻和对应的路端电压值R1、U1、R2、U2，根据闭合电路欧姆定律列出两种情况下的方程，。解这个方程组可得E和r：。
8．（1）2；（2）3；（3）不能
9．R1 ， 20，R2，200
10．（1）1、K1闭合，K3接1，毫安表示数为I0，V2示数U0
2、再闭合K2 ，V1示数U1，V2示数U2，毫安表示数为I1
3、K1、K2闭合，K3接2，V2示数U3，毫安表示数为I2
（2）,,,
11．（1） 或 （2）
（3） 5×1042个
12．25cm 3cm
1
7
6
5
4
3
2
8
9
0
1
7
6
5
4
3
2
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1
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1
7
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0
1
7
6
5
4
3
2
8
9
0
×1
×100
×10
×10000
×100000
×1000
A
R RX
图6
EMBED Equation.3
地
记忆示波器
图甲
V
6.0
4.0
2.0
0 0.5 1.0 1.5 2.0
s
图乙
1
7
6
5
4
3
2
8
9
0
1
7
6
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0
1
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0
1
7
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0
1
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0
1
7
6
5
4
3
2
8
9
0
×1
×100
×10
×10000
×100000
×1000
V专题二 力与运动
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分
1、下列关于力的说法中，正确的是
A、作曲线运动的物体，一定受变力的作用
B、力是物体之间的相互作用，因此自然界中力的个数总是偶数
C、在粗糙平面上滑动的物体一定受到滑动摩擦力
D、不同性质的共点力可以合成为一个力，一个力也可以分解成几个不同性质的力。
2、一只小昆虫从仰放的半球面形小碗内的最低点沿碗壁向上缓慢爬行，在其滑落之前的爬行过程中的受力情况是
A、弹力逐渐增大 B、摩擦力逐渐增大
C、碗对小昆虫的作用力逐渐增大 D、小昆虫所受的合力逐渐增大
3、有一负电荷在电场中某点自由释放，只受电场力作用，它运动的速度—时间图象如图所示。则该电荷所在电场和运动轨迹的叙述，正确的是：
A、在正的点电荷电场中，沿电场线运动
B、在负的点电荷电场中，沿电场线运动
C、在匀强电场中，沿电场线运动
D、在等量异种电荷电场中，从其连线的中点释放，沿电场线运动。
4、如图所示，质量均为m的物块A和B叠放在一轻弹簧上，用一竖直向下的力F压A使弹簧又被压缩一段，在突然撤去F的瞬间，A与B间的相互作用力的大小为
A、0 B、
C、 D、
5、某同学欲通过Internet查询“神舟”五号飞船绕地球运行的相关科技数据，从而将其与地球同步卫星进行比较，他了解到“神舟”五号在圆周轨道上运行一圈的时间小于24小时，由此可分析出：
A、“神舟”五号运行圆轨道处的重力加速度比地球同步卫星轨道处的重力加速度小。
B、“神舟”五号在运行圆轨道上速率比地球同步卫星小。
C、“神舟”五号的轨道半径比地球同步卫星小
D、神舟”五号在运行圆轨道上的角速度比地球同步卫星小。
6、如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向转动，传送带的右端有一个与传送带等高的光滑水平面一物体以恒定的速度v2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为v3，则下列说法中正确的是
A、只有v1=v2时，才有v3=v1
B、若v1>v2时，则有v3=v2
C、若v1>v2时，则有v3=v1
D、不管v2多大，总有v3=v2
7、在粗糙水平面上静放着一个质量为m的物体，已知该物体与水平面之间的动摩擦因数为（计算时可不考虑最大静摩擦力与滑动摩擦力之间的数量差别），现对该物体施加一个水平方向的变力，其量值特点是①且作用时间；②且作用时间；③F=0（即停止作用或不作用）历时。若此外力F按以下顺序所对应的规律变化，则使该项物体在时间内所发生的位移最大和在末时刻使物体所获得的速度最大的情况分别是：
A、①②③ ,②③① B、①③② ,②③① C、②①③,①③② D、②③①,①②③
8、早在19世纪，匈牙利物理学家厄缶就指出“沿水平地面向东运动的物体，其重量（即：列车的视重或列车对水平轨道的压力）一定要减轻”。后来，人们常把此类物理现象称为“厄缶效应”。如图所示；我们设想，在地球赤道附近的地平线上，有一列质量为M的列车，正以速率V沿水平轨道匀速向东行驶。已知：①地球半径R；②地球的自转周期T，今天我们象厄缶一样，如果仅仅考虑地球的自转影响（火车随地球作线速度为的圆周运动）时，火车对轨道的压力为N；在此基础上，又考虑到这列火车相对地面又附加了一个线速度V做更快的匀速圆周运动，并设此时火车对轨道的压力为N/，那么单纯地由于该火车向东行驶而引起火车对轨道减轻的数量（N-N/）为：
A、 B、 C、 D、
9、将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示，某同学由此提供的信息做出了下列判断：
①时摆球经过最低点
②时摆球经过最低点
③摆球作的阻尼振动
④若当地，则该项摆的摆长， 其中正确的是
A、①③ B、②③ C、③④ D、①④
10、空间存在如图所示的匀强电场E和匀强磁场B。下面关于带电粒子在其中运动情况的判断，哪些正确？
A、若不计重力，粒子做匀速直线运动的方向可沿y轴正方向，也可沿y轴负方向
B、若不计重力，粒子可沿x轴正方向做匀加速直线运动
C、若重力不能忽略，粒子不可能做匀速直线运动
D、若重力不能忽略，粒子仍可能做匀速直线运动
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、本题共2小题，20分。把答案填在题中的横线上或按题目要求作图。
11、关于“互成角度的两个力的合成”实验，不述说法正确的是
A、实验中,先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程,然后只需调节另一个弹簧秤的拉力大小和方向,把橡皮条另一端拉到O点
B、实验中,若测F1时弹簧秤上的弹簧与其外壳发生摩擦,引起F1和F2的合力F的偏差,把F与真实值相比较,F的大小偏小
C、若用两个弹簧秤拉时,合力的图示F的方向不与橡皮条在同一直线上,则说明实验有错误
D、若实验时,只有一个弹簧秤,则应按下述方法操作:把两条细线中的一条与弹簧秤连接，然后同时拉这两条细线，使橡皮条一端伸长到O点，记下两条线的方向和弹簧秤的读数F1；放回橡皮条后，将弹簧秤连接到另一细线上，再同时拉这两条细线，使橡皮条一端伸长到O点，并使两条细线位于记录下来的方向上，读出弹簧秤的读数为F2
砝码质量(g) 0 30 60 90 120 150
弹簧总长(cm) 6.00 7.15 8.34 9.48 10.64 11.79
弹力大小(N)
12、某同学在做探索弹力和弹簧伸长的关系的实验中，组成了如图所示的装置，所用的钩码每只的质量为30g，他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在下面的表中。（弹力始终未超过弹性限度，取）
（1）试根据这些实验数据在图中给定的坐标纸上作出弹簧所受弹力大小与弹簧总长之间的函数关系的图线，说明图线跟坐标轴交点的物理意义
（2）上一问所得图线的物理意义是什么？该弹簧的劲度系数K是多大？
三、本题共6小题，90分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13、如图所示，在倾角的斜面上放一个质量为m的物体，用的轻弹簧平行斜面吊着，发现物体放在PQ间任何位置都处于静止状态。在其他位置不能处于静止状态。测得AP=22cm，AQ=8cm，则物体与斜面间的最大静摩擦力为多少？
14、铁路弯道的内外侧铁轨往往不在同一水平面上，质量为M的火车，以恒定的速率在水平面内沿一段半径为R的园轨道转弯，已知内外铁轨的倾角为α。则：
（1）车的速率v0为多大时，才能使车轮对铁轨的侧压力正好为零？
（2）若火车的实际速率v≠v0，则车轮施于铁轨一个平行于斜面的侧压力F，试证明其大小
（3）当v﹥v0时，侧压力作用于外轨还是内轨？
15、水平放置的平行板电容器两极板间的距离为d，在上极板的中间开一小孔，使质量为m的带电油滴从此小孔落到电容器中。忽略了空气浮力，当电容器上没加电压时，由于空气阻力与速度大小成正比（设比例系数为常数k），经过一短时间，即可观察到油滴以恒定速率v1在空气中缓慢下落。
（1）若在电容器上加电压U（下极板为正），可见油滴以恒定速率V2缓慢下落，试求油滴所带电荷量q。（设重力加速度为g，电荷量q由d、U、k、v1、v2等已知量表示）
（2）若电容器上不加电压，油滴在电容器内以恒定速率v1下降时，移动某一竖直距离所需时间为t1；加上电压U后，油滴最终以恒定速率v2匀速下落，且下落同一距离所需时间为t2，则油滴的带电荷量可表示为。试用已知量d、g、U、t1t2及油滴质量m来表示A的表达式。
16、1967年，剑桥大学研究生贝尔偶尔发现一个奇怪的射电源，它每隔发出一个脉冲信号，贝尔和导师曾认为它们可能和外星文明接上头，后来大家认识到，这种信号是由一种星体发射出的，这类星体被定名为“脉冲星”：其特点是脉冲周期短，且周期高度稳定，这意味着脉冲星一定进行着准确无误的周期运动，自转就是一种很准确的周期运动。
（1）已知蟹状星云的中心星PSRO513+21是一颗脉冲星，其脉冲现象来自于自转，且自转周期为，设阻止该星离心瓦解的力是万有引力，请估计PSRO513+21的最小密度
（2）如果PSRO513+21的质量等于太阳质量，该星的最大可能半径R是多少？（太阳质量，结果保留两位有效数字）
17、一皮带传动装置如图所示，皮带的速度v足够大，一根质量不计，劲度系数为K的弹簧一端固定，另一端连接一个质量为m的滑块。已知滑块与皮带间的动摩擦因数为，当滑块放上皮带的瞬间，滑块轴线恰好水平，速度为零，且弹簧正好处于自由长度，则弹簧第一次伸长到最长时，滑块与皮带间所产生的热量是多少？（设弹簧振子周期）
18、一只碗静止在台布上，位于一方桌的水平桌面的中央，台布的一边与桌的AB边重合，如图所示。一服务员不慎拉动台布，结果台布从碗下抽出碗正好未从桌边掉下。已知碗与台布间的动摩擦因数为，碗与桌面间的动摩擦因数为。台布与桌面间动摩擦因数为。碗的质量为M，台布质量为m。假设碗只平动，服务员用恒力拉，求服务员的拉力的大小。
备用题：
1、不带电的金属球A的正上方有一B点，该处有带电液滴不断地自静止开始落下，液滴到达A球后将电荷全部传给A球，不计其他影响，则下列叙述中正确的是：
A、一定有液滴无法到达A球
B、第一液滴作自由落体运动，以后液滴作变加速运动，都能到达A球
C、当液滴下落到重力等于电场力位置时，开始作匀速运动
D、当液滴下落到重力等于电场力位置时，速度最大。
2、在垂直纸面向外的匀强磁场中,有两个足够长的光滑绝缘滑轨(两滑轨与水平面间夹角相等),如图所示,两个质量相等带负电的小球被两相同弹簧栓住,球和弹簧之间绝缘,弹簧上端挂在滑轨顶端,小球可静止于滑轨上.现使小球无初速度从弹簧原长位置滑下(不考虑两球之间的库仑力),以下说法中正确的是:
①两球沿滑轨下滑过程中的加速度大小时刻相等
②两球沿滑轨下滑过程中的速度时刻相等
③两球不能离开滑轨运动
④撤去磁场后,两球沿滑轨振动,周期相等
A、①②④ B、②③④
C、①③④ D、①②③
3、某同学设计了一个测物体质量的装置，如图所示，其中P是光滑水平面，K是轻质弹簧的劲度系数，A是质量为M的带夹子的标准质量金属块,Q是待测物体的质量。已知该装置的弹簧振子做简谐振动的周期为，其中m 是振子质量，K是与弹簧的劲度系数有关的常数，当只有A物体振动时，测得其振动为T1，将待测物体Q固定A上后振动周期为T2，则待测物体的质量为多少？这种装置比天平优越之处是什么？
4、如图所示，足够宽的水平传送带以匀速v1沿X轴上运动，有一个质量为m的质点，以垂直速度v2沿Y轴进入到带子上，设质点m与带子之间的动摩擦因数为μ，则质点m在带子上滑动的时间t为多少？
5、如图所示，在恒力F作用下，质量为M的的木块在地面上作直线运动，木块与地面一直接触，木块与地面间的动摩擦因素μ=0.4，滑轮质量及与轴间的的摩擦不计，AC=1.0m。求木块与A点相距多远时，它的加速度有最大值？
参考答案:
1、B 2、B 3、A D 4、D 5、C 6、B 7、A 8、B 9、A 10、D 11、D 12、（1）与横轴交于0.06m处，表示弹簧原长 （2）弹簧的形变量与弹力的大小成正比，k=25N/m 13、fm=7N 14、 作用于外轨 15、（1） （2）A=mgdt1/U 16、ρ=1.3×1014Kg/m3 R=1.5×105m 17、 18、1.5μ0g(2m＋M)
备用题：1、A D 2、A 3、 它可在完全失重时或太空中测量物体的质量4、 5、 x=2.5m
第3题图
0
t
v
第4题图
m
F
m
v1
v2
第6题图
地球
第8题图
ω
v
R
第9题图
F/N
t/s
1.8
2.2
2.0
1.6
1.2
0.8
0.4
2.0
1.6
1.4
0
0
x
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
y
E
B
第10题图
8
6
5
1.6
0.8
1.2
0.4
0
F/N
x/cm
12
10
·
第12题图
α
P
Q
A
第13题图
固定板
v
第17题图
第18题图
A
F
B
θ
θ
第2题图
m
V2
v1
X
Y
0
第4题图
第3题图
P
A
Q
F
A
x
M
第5题图