2018年鲁教版七年级下册数学《第9章概率统计》单元测试（解析版）

《第9章概率统计》单元测试　
一．选择题（共12小题）
1．下列说法正确的是（　　）
A．掷一枚骰子，掷出的是大于3的点的可能性和掷出的是小于3的点的可能性相同
B．掷一枚骰子，掷出的是大于3的点的可能性和掷出的是不大于3的点的可能性相同
C．袋中有红、黄两种颜色的球，从中摸出1球，摸到红球与摸到黄球的可能性相同
D．从写有字母A，B，C的4张纸牌中，摸出1张，摸到字母A与摸到字母B的可能性相同
2．小明有许多个可供贴用的数字0，1，3，4，5，6，7，8，9，但只有14个可供贴用的数字2，他用这些数字将他的剪贴簿的各页编号，最多他能编贴到哪一页？（　　）
A．41 B．99 C．112 D．119
3．现给出1个30°的角，3个45°的角，3个60°的角和1个90°的角从中任取3个角，能构成直角三角形的机会是（　　）
A． B． C． D．不能确定
4．设随机事件A在n次试验中发生了m次，那么（　　）
A．0＜m＜n B．0＜n＜m C．0≤m≤n D．0≤n≤m
5．有下列事件：（1）阴天会下雨；（2）随机掷一枚均匀骰子，点数为6；（3）13名同学中，有两人的出生月份相同；（4）2022年世界杯足球赛冠军是巴西队．其中不确定事件有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（　　）
A．8颗 B．6颗 C．4颗 D．2颗
7．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（　　）
A． B． C． D．1
8．下列说法中，完全正确是（　　）
A．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性较大
B．抛掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上
C．三条任意长的线段都可以组成一个三角形
D．打开电视机，正在转播足球比赛
9．如图，在正方体的表面展开图中，要将﹣a、﹣b、﹣c填入剩下的三个空白处，（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字和均为零的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同，经过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的频率是0.20，则m的值是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．16
11．自连续正整数10～99中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等．求选出的数，其十位数字与个位数字的和为9的概率为（　　）
A． B． C． D．
12．一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他一次就能打开锁的概率为（　　）
A． B． C． D．
　
二．填空题（共7小题）
13．两位同学进行投篮，甲同学投20次，投中15次；乙同学投15次，投中9次，命中率高的是　 　，对某次投篮而言，二人同时投中的概率是　 　．
14．七年级（1）班有学生50人，他们一次数学测验成绩如下：90分8人，83分11人，74分10人，65分16人，56分3人，49分2人，则全班同学的数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）为　 　%，优秀人数（80分及80分以上为优秀）为　 　人．
15．从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是　 　．
16．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为　 　．
17．在一个不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机摸出一个球恰好是黄球的概率是．则n=　 　．
18．从﹣、0、、π、3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是　 　．
19．某人把四根绳子紧握在手中，仅在两端露出它们的头和尾，然后随机地把一端的四个头中的某两个相接，另两个相接，把另一端的四个尾中的某两个相接，另两个相接，则放开手后四根绳子恰好连成一个圈的概率是　 　．
　
三．解答题（共8小题）
20．某班共50名同学，统一参加区教育局举办的防“雾霾”知识检验，成绩分别记作60分、70分、80分、90分、100分，现统计出80分、90分、100分的人数，制成不完整的扇形统计图．
（1）若n=108，则60分的人数为　 　；
（2）若从这50份试卷中，随机抽取一份，求抽到试卷的分数低于80分的概率；
（3）若成绩的唯一众数为80分，求这个班平均成绩的最大值．
21．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：
（1）这次调查的家长总数为　 　人．家长表示“不赞同”的人数为　 　人；
（2）请在图①中把条形统计图补充完整；
（3）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是　 　；
（4）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．
22．某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式．一种方式是：让顾客通过摸球获得购物券．在一个不透明的盒子中放有20个除颜色外其余均相同的小球，其中有2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次摸球的机会，从盒子里摸出一个小球，如果摸到红球、绿球、黄球，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果摸到白球，那么就不能获得购物券．另一种方式是：不摸球，顾客每购买100元的商品，可直接获得25元购物券．
（1）顾客摸到白球的概率是多少？
（2）通过计算说明选择哪种方式更合算？
23．某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次调查中捐20元的人数为24人，
（1）他们一共抽查了多少人？捐款数不少于20元的概率是多少？
（2）这组数据的众数是　 　（元）、中位数是　 　（元）；
（3）若该校共有660名学生，请估算全校学生共捐款多少元？
24．某教育局组织了“落实十九大精神，立足岗位见行动”教师演讲比赛，根据各校初赛成绩在小学组、中学组分别选出10名教师参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示：
根据上图提供的信息，回答下列问题：
（1）请你把下面表格填写完整：
团体成绩
众数
平均数
方差
小学组
　 　
85.7
39.6
中学组
85
　 　
27.8
（2）考虑平均数与方差，你认为哪个组的团体成绩更好些，并说明理由；
（3）若在每组的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个组获胜的可能性大些？请说明理由．
25．为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次接受调查的家长总人数为　 　人．
（2）求扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少？
26．一只袋子里装有红球和绿球，第一次从中摸出是红球和绿球的概率均为，如果上一次摸出是红球，则下一次摸出是红球的概率为，绿球的概率为；如果上一次摸出的是绿球，则下一次摸出的是红球的概率为，绿球的概率为，记Pn表示第n次摸出的是红球的概率，
（1）P1=　 　；P2=　 　；
（2）试写出Pn与Pn﹣1之间的关系式；　 　．
27．有一个摆地摊的赌主，他拿了8个白的，8个黑的围棋子，放在一个布袋里，并精心绘制了一张中彩表：凡愿摸彩者，每人交1元钱作“手续费”，然后一次从袋里摸出5个棋子，中彩情况如下：
摸到
彩金
5个白棋子
20元
4个白棋子
2元
3个白棋子
纪念品一件（价值5角）
其他
同乐一项（无奖品）
问按赌1 000次统计，赌主可净赚多少钱？
　

参考答案与试题解析
　
一．选择题（共12小题）
1．下列说法正确的是（　　）
A．掷一枚骰子，掷出的是大于3的点的可能性和掷出的是小于3的点的可能性相同
B．掷一枚骰子，掷出的是大于3的点的可能性和掷出的是不大于3的点的可能性相同
C．袋中有红、黄两种颜色的球，从中摸出1球，摸到红球与摸到黄球的可能性相同
D．从写有字母A，B，C的4张纸牌中，摸出1张，摸到字母A与摸到字母B的可能性相同
【解答】解：A、掷出的是大于3的点的可能性是，掷出的是小于3的点的可能性是，故错误；
B、掷出的是大于3的点的可能性是，掷出的是不大于3的点的可能性是，相同，故正确；
C、袋中有红、黄两种颜色的球，两种颜色的球数量相同时，从中摸出1球，摸到红球与摸到黄球的可能性相同，故错误；
D、从写有字母A，B，C的4张纸牌中，若写有字母A，B的纸牌数量相同，摸出1张，摸到字母A与摸到字母B的可能性相同，故错误．
故选：B．
　
2．小明有许多个可供贴用的数字0，1，3，4，5，6，7，8，9，但只有14个可供贴用的数字2，他用这些数字将他的剪贴簿的各页编号，最多他能编贴到哪一页？（　　）
A．41 B．99 C．112 D．119
【解答】解：由于只有13个可供贴用的数字2，于是含数字2的数有以下13个：2，12，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，32．
由于小明有许多个可供贴用的数字0，1，3，4，5，6，7，8，9，所以还可继续编贴到33，34，35，36，37，38，39，40，41．
所以最多他能编贴到41页．
故选：A．
　
3．现给出1个30°的角，3个45°的角，3个60°的角和1个90°的角从中任取3个角，能构成直角三角形的机会是（　　）
A． B． C． D．不能确定
【解答】解：∵构成直角三角形的情况共两种，第一种可能是：
90、30、60，90、60、30，30、90、60，30、60、90，60、30、90，60、90、30，
当先取出30°的角，再取出60°的角，最后取出90°其概率为××=；
当先取出30°的角，再取出90°的角，最后取出60°其概率为××=；
此六种情况的概率均为，
∴此种情况的总概率为=；
第二种组成三角形的情况为：
90、45、45，45、90、45，45、45、90，
当先取出90°的角，依次取出两个45°的角，其概率为××=，
此三种情况的概率和为，
∴能构成直角三角形的机会是+==．
故选：C．
　
4．设随机事件A在n次试验中发生了m次，那么（　　）
A．0＜m＜n B．0＜n＜m C．0≤m≤n D．0≤n≤m
【解答】解：∵随机事件A在n次试验中发生了m次，
∴0≤m≤n．
故选：C．
　
5．有下列事件：（1）阴天会下雨；（2）随机掷一枚均匀骰子，点数为6；（3）13名同学中，有两人的出生月份相同；（4）2022年世界杯足球赛冠军是巴西队．其中不确定事件有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：（1）；（2）；（4）这三个事件可能发生，也可能不发生，因而是不确定事件；
（3）13名同学中，有两人的出生月份相同．是一定发生的事件，是必然事件；
不确定事件有3个，故选C．
　
6．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（　　）
A．8颗 B．6颗 C．4颗 D．2颗
【解答】解：设原来盒中有白棋x颗，黑棋y颗．
∵取得白色棋子的概率是，
∴，
∵再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，
∴，
联立方程组
解得x=4，y=6．
经检验，x=4，y=6是原方程组的解．
∴原来盒中有白色棋子4颗．
故选：C．
　
7．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（　　）
A． B． C． D．1
【解答】解：选两名代表共有以下情况：甲，乙；甲，丙；乙，丙；三种情况．故甲被选中的可能性是．
故选：C．
　
8．下列说法中，完全正确是（　　）
A．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性较大
B．抛掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上
C．三条任意长的线段都可以组成一个三角形
D．打开电视机，正在转播足球比赛
【解答】解：A、从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性是，故A正确；
B、抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故B错误；
C、三角形任意两边之和大于第三边，故C错误；
D、打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件，故D错误；
故选：A．
　
9．如图，在正方体的表面展开图中，要将﹣a、﹣b、﹣c填入剩下的三个空白处，（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字和均为零的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：将﹣a、﹣b、﹣c分别填入三个空，共有3×2×1=6种情况，其中三组相对的两个面中数字和均为零的情况只有一种，故其概率为：．
故选：D．
　
10．袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同，经过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的频率是0.20，则m的值是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．16
【解答】解：袋子里有4个黑球，m个白球，若从中任取一个球恰好是白球的概率是，
根据题意可得： =0.2，
解得m=1．
故选：A．
　
11．自连续正整数10～99中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等．求选出的数，其十位数字与个位数字的和为9的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵在连续正整数10～99中共有90个数，
其中十位数字与个位数字的和为9的有：18、27、36、45、54、63、72、81、90共9位数，
∴十位数字与个位数字的和为9的概率为： =．
故选：B．
　
12．一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他一次就能打开锁的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：P（一次开锁）==．
故选：D．
　
二．填空题（共7小题）
13．两位同学进行投篮，甲同学投20次，投中15次；乙同学投15次，投中9次，命中率高的是　甲　，对某次投篮而言，二人同时投中的概率是　　．
【解答】解：甲的命中率是，乙的是，所以甲的命中率高．
如果甲投20次，乙投15次，那么投篮结果就有20×15=300种，其中同时投中的有15×9=135种，所以二人同时投中的概率是．
　
14．七年级（1）班有学生50人，他们一次数学测验成绩如下：90分8人，83分11人，74分10人，65分16人，56分3人，49分2人，则全班同学的数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）为　90　%，优秀人数（80分及80分以上为优秀）为　19　人．
【解答】解：根据题意，得全班同学的数学成绩的及格人数是50﹣3﹣2=45人，则其及格率是45÷50=90%，优秀人数有8+11=19人．
　
15．从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是　　．
【解答】解：3的倍数有3，6，9，
则十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．
故答案为：．
　
16．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为　4　．
【解答】解：∵在一个不透明的盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，
设黄球有x个，根据题意得出：
∴=，
解得：x=4．
故答案为：4．
　
17．在一个不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机摸出一个球恰好是黄球的概率是．则n=　5　．
【解答】解：∵口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，∴球的总个数为6+4+n，
∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，
∴=，
解得，n=5．
故答案为5．
　
18．从﹣、0、、π、3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是　　．
【解答】解：∵﹣、π是无理数，
∴从﹣、0、、π、3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是：．
故答案为：．
　
19．某人把四根绳子紧握在手中，仅在两端露出它们的头和尾，然后随机地把一端的四个头中的某两个相接，另两个相接，把另一端的四个尾中的某两个相接，另两个相接，则放开手后四根绳子恰好连成一个圈的概率是　　．
【解答】解：据题意分析可得：共9种连接方法，其中有6种能连成一个圈，即四条绳子依次首尾相接；故其概率为=．
　
三．解答题（共8小题）
20．某班共50名同学，统一参加区教育局举办的防“雾霾”知识检验，成绩分别记作60分、70分、80分、90分、100分，现统计出80分、90分、100分的人数，制成不完整的扇形统计图．
（1）若n=108，则60分的人数为　6人　；
（2）若从这50份试卷中，随机抽取一份，求抽到试卷的分数低于80分的概率；
（3）若成绩的唯一众数为80分，求这个班平均成绩的最大值．
【解答】解：（1）若n=108，
则×100%=30%，
故60分的学生所占比例为：1﹣30%﹣30%﹣20%﹣8%=12%，
则60分的人数为：12%×50=6（人）；
故答案为：6人；
（2）低于80分的人数为：50×（12%+30%）=21（人），
则从这50份试卷中，随机抽取一份，求抽到试卷的分数低于80分的概率为：；
（3）∵80分的人数为：50×30%=15（人），且80分为成绩的唯一众数，所以当70分的人数为14人时，这个班的平均数最大，
∴最大值为：（50×8%×100+50×20%×90+50×30%×80+14×70+7×60）÷50=78（分）．
　
21．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：
（1）这次调查的家长总数为　600　人．家长表示“不赞同”的人数为　80　人；
（2）请在图①中把条形统计图补充完整；
（3）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是　　；
（4）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．
【解答】解：（1）这次调查的家长总数为： =600（人）；
很赞同的人数有：600×20%=120（人），
家长表示“不赞同”的人数为：600﹣120﹣360﹣40=80（人）；
故答案为：600，80；
（2）根据（1）求出的很赞同的人数有120人，补图如下：
（3）随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是： =；
故答案为：；
（4）表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数是：360°×=24°．
　
22．某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式．一种方式是：让顾客通过摸球获得购物券．在一个不透明的盒子中放有20个除颜色外其余均相同的小球，其中有2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次摸球的机会，从盒子里摸出一个小球，如果摸到红球、绿球、黄球，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果摸到白球，那么就不能获得购物券．另一种方式是：不摸球，顾客每购买100元的商品，可直接获得25元购物券．
（1）顾客摸到白球的概率是多少？
（2）通过计算说明选择哪种方式更合算？
【解答】解：（1）∵在一个不透明的盒子里，装有20个大小形状完全相同的球，其中2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，
∴一次摸到白球的概率为： =；
（2）直接获得25元购物券对顾客更合算．
理由：∵一次摸到红球的概率为：；一次摸到绿球的概率为：；
一次摸到黄球的概率为：；一次摸到白球的概率为：，
又∵摸到红、黄、绿球的顾客就可以获得100元、50元、20元购物券，
∴摸球获得购物券钱数为：×100+×50+×20=22.5（元）．
∵22.5＜25，
∴直接获得25元购物券对顾客更合算．
　
23．某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次调查中捐20元的人数为24人，
（1）他们一共抽查了多少人？捐款数不少于20元的概率是多少？
（2）这组数据的众数是　20　（元）、中位数是　15　（元）；
（3）若该校共有660名学生，请估算全校学生共捐款多少元？
【解答】解：（1）设捐15元的人数为5x，则根据题意捐20元的人数为8x．
∴5x+8x=39，
∴x=3，
∴一共调查了3x+4x+5x+8x+2x=66（人），
可得：捐款30元的人数为：6人，捐款20元的人数为：24人，
则捐款数不少于20元的概率是： =；
（2）5个组的人数分别为9，12，15，24，6．
所以这组数据的众数是20（元），中位数是15（元）．
故答案为：20，15；
（3）全校学生共捐款：（9×5+12×10+15×15+24×20+6×30）÷66×660=10500（元）．
　
24．某教育局组织了“落实十九大精神，立足岗位见行动”教师演讲比赛，根据各校初赛成绩在小学组、中学组分别选出10名教师参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示：
根据上图提供的信息，回答下列问题：
（1）请你把下面表格填写完整：
团体成绩
众数
平均数
方差
小学组
　80　
85.7
39.6
中学组
85
　85.2　
27.8
（2）考虑平均数与方差，你认为哪个组的团体成绩更好些，并说明理由；
（3）若在每组的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个组获胜的可能性大些？请说明理由．
【解答】解：（1）完成表格如下：
团体成绩
众数
平均数
方差
小学组
80
85.7
39.6
中学组
85
85.7
27.8
（2）由于平均数一样，而八年级的方差小于七年级的方差，方差越小则其稳定性就越强，
所以应该是八年级实力强一些；
（3）七年级前三名总分：99+91+89=279（分），
八年级前三名总分：97+88+88=273（分），
故七年级实力更强些．
　
25．为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次接受调查的家长总人数为　200　人．
（2）求扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少？
【解答】解：（1）这次接受调查的家长总人数为50÷25%=200人，
故答案为： 200；
（2）∵无所谓的人数为200×20%=40人，
∴很赞同的人数为200﹣（50+40+90）=20人，
则“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数为360°×=36°；
（3）∵在所抽取的200人中，表示“无所谓”的人数为40，
∴恰好抽到“无所谓”的家长概率是=0.2．
　
26．一只袋子里装有红球和绿球，第一次从中摸出是红球和绿球的概率均为，如果上一次摸出是红球，则下一次摸出是红球的概率为，绿球的概率为；如果上一次摸出的是绿球，则下一次摸出的是红球的概率为，绿球的概率为，记Pn表示第n次摸出的是红球的概率，
（1）P1=　　；P2=　　；
（2）试写出Pn与Pn﹣1之间的关系式；　Pn﹣1+（1﹣Pn﹣1）　．
【解答】解：（1）∵第一次从中摸出是红球和绿球的概率均为，
∴P1=；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）
∵若第一次摸出是红球，则此时摸出是红球的概率为，这种情况下的概率为：×P1=×，
若第一次摸出是绿球，则此时摸出是红球的概率为，这种情况下的概率为：×（1﹣P1），
∴P2=P1+（1﹣P1）=×+×=；﹣﹣﹣﹣（3分）
（2）根据题意得：Pn=Pn﹣1+（1﹣Pn﹣1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）
故答案为：（1），；（2）Pn﹣1+（1﹣Pn﹣1）．
　
27．有一个摆地摊的赌主，他拿了8个白的，8个黑的围棋子，放在一个布袋里，并精心绘制了一张中彩表：凡愿摸彩者，每人交1元钱作“手续费”，然后一次从袋里摸出5个棋子，中彩情况如下：
摸到
彩金
5个白棋子
20元
4个白棋子
2元
3个白棋子
纪念品一件（价值5角）
其他
同乐一项（无奖品）
问按赌1 000次统计，赌主可净赚多少钱？
【解答】解：从16个中取出5个的种类为4368种，从8个白子中摸到5个白子、4个白子、3个白子的种类分别为56、560、1568，所以摸到5个白子、4个白子、3个白子的频率大小分别为、、，按照摸1000次来计算，赌主手续费收入为1000元，而支出的彩金是约13人获20元，128人获2元，359人获0.5元，共计是695.5元，所以赌主可净赚300元以上．