2018年鲁教版七年级下册数学《第7章二元一次方程组》单元测试（解析版）

《二元一次方程组　》单元检测
一．选择题（共12小题）
1．若二元一次方程5x﹣2y=4有正整数解，则x的取值为（　　）
A．偶数 B．奇数 C．偶数或奇数 D．0
2．若xa+2+yb﹣1=3是关于x，y的二元一次方程，则a，b的值是（　　）
A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=﹣1，b=2 D．a=1，b=2
3．以关于x，y的方程x﹣y+2m=0①和x+y=4②的解为坐标的点P（x，y）一定不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．与方程组有完全相同解的方程是（　　）
A．x+2y=3 B．2x+y=0
C．（x+2y﹣3）（2x+y）=0 D．|x+2y﹣3|+（2x+y）2=0
5．已知代数式x2+bx+c，当x=1时，它的值是2；当x=﹣1时，它的值是8，则b，c的值是（　　）
A．b=3；c=﹣4 B．b=﹣3；c=4 C．b=2；c=﹣5 D．b=﹣2；c=5
6．已知是方程mx﹣y=1的解，那么m的值是（　　）
A．0 B．2 C．1 D．一1
7．方程2x+y=7在正整数范围内的解有（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
8．已知梯形的面积是42cm2，高是6cm，它的下底比上底的2倍少1cm，求梯形的上下底（　　）
A．上底和下底分别为6cm和10cm
B．上底和下底分别为5cm和9cm
C．上底和下底分别为4cm和11cm
D．上底和下底分别为7cm和14cm
9．若是方程的解，则k的值是（　　）
A． B． C． D．
10．某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？（　　）
A．一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为100元和25元
B．一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为120元和5元
C．一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元
D．一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为130元和6元
11．关于x，y的方程组的解的情况是（　　）
A．只有一解
B．无解
C．两解且y的值相同
D．两解且x，y的值各是一对相反数
12．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利用商店经营？（　　）
A．甲单独 B．乙单独 C．甲、乙同时做 D．以上都不对
　
二．填空题（共5小题）
13．已知2x﹣y﹣z=0，3x+4y﹣2z=0，则x：y：z=　 　．
14．若与都是方程x+y=b的解，则c=　 　．
15．若二元一次方程组的解为，则a=　 　，b=　 　．
16．小明现有5分、2分的硬币各若干枚，共6角7分．设5分硬币有x枚，2分硬币有y枚，可列方程为　 　，x最大值为　 　．
17．若2x﹣3y+z=0，3x﹣2y﹣6z=0且xyz≠0，则=　 　．
　
三．解答题（共7小题）
18．长方形的长是5cm，宽是2bcm，周长为acm．
19．解方程组．
20．解方程组：
21．有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5：4，第二个长方形的长与宽之比为3：2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积．
22．一船在A、B两码头间航行，从A到B顺水航行要2小时，从B到A逆水航行要3小时，那么一只救生圈从A顺水漂到B要几小时？
23．若整系数方程ax+by=c（ab≠0）有整数解，则（a，b）|c，反之，若（a，b）|c，则整系数方程ax+by=c（ab≠0）有整数解．其中（a，b）表示a，b的最大公约数，（a，b）|c表示（a，b）能整除c．根据这种方法判定下列二元一次方程有无整数解．
（1）3x+4y=33；
（2）2x+6y=15．
24．阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：
问题：某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元．
分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x、y、z元，则需要求x+y+z的值．由题意，知；
视x为常数，将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解．
解法1：视x为常数，依题意得．
解这个关于y、z的二元一次方程组得．
于是x+y+z=x+0.05+x+1﹣2x=1.05．
评注：也可以视z为常数，将上述方程组看成是关于x、y的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试．
分析：视x+y+z为整体，由（1）、（2）恒等变形得5（x+y+z）+4（2x+z）=9.25，4（x+y+z）﹣（2x+z）=3.20．
解法2：设x+y+z=a，2x+z=b，代入（1）、（2）可以得到如下关于a、b的二元一次方
程组．
由⑤+4×⑥，得21a+22.05，a=1.05．
评注：运用整体的思想方法指导解题．视x+y+z，2x+z为整体，令a=x+y+z，b=2x+z，代入①、②将原方程组转化为关于a、b的二元一次方程组从而获解．
请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题：
购买五种教学用具A1、A2、A3、A4、A5的件数和用钱总数列成下表：
那么，购买每种教学用具各一件共需多少元？
　

参考答案与试题解析
　
一．选择题（共12小题）
1．若二元一次方程5x﹣2y=4有正整数解，则x的取值为（　　）
A．偶数 B．奇数 C．偶数或奇数 D．0
【解答】解：5x﹣2y=4，变形得：5x=2y+4=2（y+2），
∵2（y+2）为偶数，
∴5x为偶数，即x为偶数．
故选：A．
　
2．若xa+2+yb﹣1=3是关于x，y的二元一次方程，则a，b的值是（　　）
A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=﹣1，b=2 D．a=1，b=2
【解答】解：∵xa+2+yb﹣1=3是关于x，y的二元一次方程，
∴a+2=1，b﹣1=1，解得a=﹣1，b=2．
故选：C．
　
3．以关于x，y的方程x﹣y+2m=0①和x+y=4②的解为坐标的点P（x，y）一定不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：①+②，得2x+2m=4，则x=2﹣m，
代入②，得2﹣m+y=4，则y=m+2．
当2﹣m＜0时，m+2为正，
∴点P（2﹣m，m+2）在第二象限；
当2﹣m＞0时，m+2可能为正，也可能为负，
∴点P（2﹣m，m+2）可能在第一象限，可能在第四象限，
∴点P一定不在第三象限．
故选：C．
　
4．与方程组有完全相同解的方程是（　　）
A．x+2y=3 B．2x+y=0
C．（x+2y﹣3）（2x+y）=0 D．|x+2y﹣3|+（2x+y）2=0
【解答】解：∵|x+2y﹣3|+（2x+y）2=0，
∴．
故选：D．
　
5．已知代数式x2+bx+c，当x=1时，它的值是2；当x=﹣1时，它的值是8，则b，c的值是（　　）
A．b=3；c=﹣4 B．b=﹣3；c=4 C．b=2；c=﹣5 D．b=﹣2；c=5
【解答】解：依题意，得
，
两方程相加，得
c=4，
则b=﹣3．
故选：B．
　
6．已知是方程mx﹣y=1的解，那么m的值是（　　）
A．0 B．2 C．1 D．一1
【解答】解：∵是方程mx﹣y=1的解，
∴2m﹣1=1，
解得：m=1．
故选：C．
　
7．方程2x+y=7在正整数范围内的解有（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【解答】解：方程2x+y=7，
解得：y=﹣2x+7，
当x=1时，y=5；当x=2时，y=3；当x=3时，y=1，
则方程的正整数解有3组．
故选：C．
　
8．已知梯形的面积是42cm2，高是6cm，它的下底比上底的2倍少1cm，求梯形的上下底（　　）
A．上底和下底分别为6cm和10cm
B．上底和下底分别为5cm和9cm
C．上底和下底分别为4cm和11cm
D．上底和下底分别为7cm和14cm
【解答】解：设梯形上底为xcm，下底为ycm，根据题意得：
，
解得：．
答：梯形的上底为5cm，下底为9cm．
故选：B．
　
9．若是方程的解，则k的值是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：把m=1，n=﹣1代入方程得：
+﹣k=0，
解得：k=．
故选：B．
　
10．某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？（　　）
A．一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为100元和25元
B．一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为120元和5元
C．一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元
D．一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为130元和6元
【解答】解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y元，
根据题意得：，
解得：，
答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元
故选：C．
　
11．关于x，y的方程组的解的情况是（　　）
A．只有一解
B．无解
C．两解且y的值相同
D．两解且x，y的值各是一对相反数
【解答】解：（1）当x≥0时，原方程可化为x=x+10，整理得0=10，不成立，方程无解；
（2）当x＜0时，原方程可化为x=﹣x+10，解得x=5，与x＜0的条件矛盾，无解．
于是，方程组无解．
故选：B．
　
12．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利用商店经营？（　　）
A．甲单独 B．乙单独 C．甲、乙同时做 D．以上都不对
【解答】解：设甲组单独做需要x天，乙单独做需要y天，
由题意得，，
解得：，
设甲单独做每天需要a元，乙单独做每天需要b元，
由题意得，，
解得：，
则甲组单独做12天完成，需付款3600元，乙组单独做24天完成，需付款3360元，由于甲组装修完比乙组装修完商店早开张12天，12天可以盈利200×12=2400元，即选择甲组装修相当只付装修费用1200元，所以选择甲单独做比选择乙单独做合算．
甲、乙同时做需8天完成，需付款3520元又比甲组单独做少用4天，4天可以盈利200×4=800元，3520﹣800=2720元，这个数字又比甲单独做12天用3600元和算．
综上所述，选择甲、乙两组合做8天的方案最佳．
故选：C．
　
二．填空题（共5小题）
13．已知2x﹣y﹣z=0，3x+4y﹣2z=0，则x：y：z=　6：1：11　．
【解答】解：把方程组看作关于x、z的二元一次方程组，
①×2﹣②得4x﹣3x﹣2y﹣4y=0，解得x=6y，
把x=6y代入①得12y﹣y﹣z=0，
解得z=11y，
则，
则x：y：z=6y：y：11y=6：1：11．
故答案为6：1：11．
　
14．若与都是方程x+y=b的解，则c=　0　．
【解答】解：∵与都是方程x+y=b的解，∴，解得，
故答案为0．
　
15．若二元一次方程组的解为，则a=　﹣1　，b=　﹣1　．
【解答】解：把代入方程组，得，解得，
故答案为：﹣1，﹣1．
　
16．小明现有5分、2分的硬币各若干枚，共6角7分．设5分硬币有x枚，2分硬币有y枚，可列方程为　5x+2y=67　，x最大值为　13　．
【解答】解：设5分硬币有x枚，2分硬币有y枚，根据题意可列方程为：5x+2y=67；
∵y=，
∴≥0，
x≤，
∵x只能取整数，
∴x最大值为13．
故答案为：5x+2y=67，13．
　
17．若2x﹣3y+z=0，3x﹣2y﹣6z=0且xyz≠0，则=　　．
【解答】解：∵2x﹣3y+z=0，3x﹣2y﹣6z=0，
将前式乘以2，后式乘以3，两式相减得：x=4z，
将前式乘以3，后式乘以2，两式相减得：y=3z．
∴．
　
三．解答题（共7小题）
18．长方形的长是5cm，宽是2bcm，周长为acm．
【解答】解：由题意得：（5+2b）×2=a．
　
19．解方程组．
【解答】解：对原方程组化简得：
，
将x=代入（1）式得：
+4y=1，
y=，
x=．
故方程组的解为．
　
20．解方程组：
【解答】解：
①﹣②×2得：﹣3x=﹣6，
解得：x=2．
把x=2代入②得：y=2．
所以方程组的解是．
　
21．有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5：4，第二个长方形的长与宽之比为3：2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积．
【解答】解：设第一个长方形的长与宽分别为5xcm和4xcm，
第二个长方形的长与宽分别为3ycm和2ycm．
根据题意，得
解得
从而第一个长方形的面积为：5x×4x=20x2=1620（cm2）；
第二个长方形的面积为：3y×2y=6y2=150（cm2）．
答：这两个长方形的面积分别为1620cm2和150cm2．
　
22．一船在A、B两码头间航行，从A到B顺水航行要2小时，从B到A逆水航行要3小时，那么一只救生圈从A顺水漂到B要几小时？
【解答】解：设船在静水中的速度为x，水速为y，A与B之间的路程为s，救生圈从A顺水漂到B要t小时，依题意有
，
第二个方程减去第一个方程得到x﹣5y=0?x=5y
把x=5y代入第一个方程，得到s=12y
t=s÷y=12y÷y=12
答：一只救生圈从A顺水漂到B要12小时．
　
23．若整系数方程ax+by=c（ab≠0）有整数解，则（a，b）|c，反之，若（a，b）|c，则整系数方程ax+by=c（ab≠0）有整数解．其中（a，b）表示a，b的最大公约数，（a，b）|c表示（a，b）能整除c．根据这种方法判定下列二元一次方程有无整数解．
（1）3x+4y=33；
（2）2x+6y=15．
【解答】解：
（1）3，4的最大公约数是1，1能整除33，所以3x+4y=33有整数解；
（2）2，6的最大公约数是2，2不能整除15，所以2x+6y=15无整数解．
　
24．阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：
问题：某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元．
分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x、y、z元，则需要求x+y+z的值．由题意，知；
视x为常数，将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解．
解法1：视x为常数，依题意得．
解这个关于y、z的二元一次方程组得．
于是x+y+z=x+0.05+x+1﹣2x=1.05．
评注：也可以视z为常数，将上述方程组看成是关于x、y的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试．
分析：视x+y+z为整体，由（1）、（2）恒等变形得5（x+y+z）+4（2x+z）=9.25，4（x+y+z）﹣（2x+z）=3.20．
解法2：设x+y+z=a，2x+z=b，代入（1）、（2）可以得到如下关于a、b的二元一次方
程组．
由⑤+4×⑥，得21a+22.05，a=1.05．
评注：运用整体的思想方法指导解题．视x+y+z，2x+z为整体，令a=x+y+z，b=2x+z，代入①、②将原方程组转化为关于a、b的二元一次方程组从而获解．
请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题：
购买五种教学用具A1、A2、A3、A4、A5的件数和用钱总数列成下表：
那么，购买每种教学用具各一件共需多少元？
【解答】解：设购买每种教学用具各一件各需a，b，c，d，e元，
则，
整理得，
若设（a+b+c+d+e）=x，2b+3c+4d+5e=y，
则原方程组变形为，
解得．
答：购买每种教学用具各一件共需1000元．