2018年鲁教版七年级下册数学《第11章一元一次不等式与一元一次不等式组》单元测试（解析版）

《一元一次不等式与一元一次不等式组》
一．选择题（共14小题）
1．如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，下列两个不等式是同解不等式的是（　　）【来源：21cnj*y.co*m】
A．﹣3x＜36与x＞﹣12 B．与x≥3
C．2x﹣2010＜6x与﹣2010≤4x D．与
2．不等式3x﹣2＞1的解是（　　）
A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D．x＜﹣1
3．已知：m=2x﹣5，n=﹣2x+7，如果m＜n，则x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3
4．已知a＞3，则下列不等式中，不一定正确的是（　　）
A．a﹣3＞0 B．a+1＞4 C．2a＞6 D．am＞3m
5．某种袜子原零售价每双5元，凡购买2双以上（含两双）．商场推出两种优惠销售办法：第一种是“一双按原价，其余按原价七折优惠”，第二种是“全部按原价的八折优惠”，你在购买相同数量的情况下要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需要购买袜子（　　）双．【出处：21教育名师】
A．5双 B．4双 C．3双 D．2双
6．在解不等式时，其中错误的一步是（　　）
①去分母得3（4x﹣1）＜5（2﹣x）；
②去括号得12x﹣3＜10﹣5x；
③移项得12x+5＜10+3；
④合并得17x＜13；
⑤化系数为1得x＜．
A．① B．② C．③ D．⑤
7．下面哪个值不是不等式3x﹣1＞5的解（　　）
A．100 B．3 C．2 D．10
8．下列判断中，正确的个数是（　　）
①若﹣a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；
③若ac2＞bc2，则a＞b；⑤若a＞b，且c≠0，则ac＜bc
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列不等式一定成立的是（　　）
A．a≥﹣a B．3a＞a C．a D．a+1＞a
10．如果不等式组有解，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣2 B．m≤﹣2 C．m＞﹣1 D．﹣2＜m≤﹣1
11．不等式3﹣4x≥﹣1的解集是（　　）
A．x≥1 B．x≤1 C．x≥﹣ D．x≤﹣
12．如果不等式x＜与不等式ax＞b的解集相同，那么（　　）
A．b为负数，a为任意数 B．a为负数，b为正数
C．a，b均为负数 D．a，b异号
13．如图所示，在△ABC中，AB=12，BC=10，点O为AC的中点，则BO的取值范围是（　　）
A．1＜BO＜11 B．2＜BO＜22 C．10＜BO＜12 D．5＜BO＜6
14．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个答案是对的，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或错选扣2分，如果小刚在本次竞赛中，得分不低于60分，那么他至少选对（　　）2·1·c·n·j·y
A．18道 B．19道 C．20道 D．21道
　
二．填空题（共5小题）
15．按要求填空：
（1）∵2a＞3a，∴a是　 　数；
（2）∵，∴a是　 　数；
（3）∵ax＜a且x＞1，∴a是　 　数．
16．若a＞b，c＜0，用“＞”或“＜”填空：
（1）　 　；（2）2a﹣4　 　2b﹣4；（3）﹣a　 　﹣b；（4） ac2　 　bc2；（5）ac　 　bc；（6）ac+c　 　bc+c．【来源：21·世纪·教育·网】
17．如下图所示，利用函数图象回答下列问题：
（1）方程组的解为　 　；
（2）不等式2x＞﹣x+3的解集为　 　；
（3）不等式2x＜﹣x+3的解集为　 　．
18．若a，b是已知数，则不等式ax+b＜0（a＞0）的解集是　 　，ax+b＜0（a＜0）的解集是　 　．【版权所有：21教育】
19．若，则x的取值范围是　 　．
　
三．解答题（共8小题）
20．已知关于x的方程组的解满足x＞y，求p的取值范围．
21．在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是4m/s，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100m以外的安全地区，设导火索的长为s．
（1）用不等式表示题中的数量关系；
（2）当导火索的长s是下列长度时，人能及时跑到安全地区吗？①15cm；②20cm；③25cm．
22．先阅读理解下列例题，再按要求完成作业．
例题：解一元二次不等式（3x﹣2）（2x+1）＞0．
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②解不等式组①得x＞，解不等式组②得x＜﹣．21教育名师原创作品
所以一元二次不等式（3x﹣2）（2x+1）＞0的解集是x＞或x＜﹣．
作业题：（1）求不等式＜0的解集；
（2）通过阅读例题和做作业题（1），你学会了什么知识和方法？
23．代数式与的差大于6又小于8，求x的整数解．
24．据后面的解答补全题目，并完成本题的解答过程．
将若干支铅笔分给几个小朋友，如果每人3支，则多8支；如果每人5支，则最后一个小朋友得到的不足5支，则有几位小朋友？有多少支铅笔？
解：设有x位小朋友，据题意得不等式：0＜5x﹣（3x+8）＜5或0＜（3x+8）﹣5（x﹣1）＜5．21*cnjy*com
25．某化工厂2008年12月在制定2009年某种化工产品的生产计划时，提供了下列数据：
（1）预计2009年该产品至少可以销售80000袋；
（2）每生产1袋需要4工时，每个工人全年工作时数约2100工时；
（3）生产该产品的工人数不能超过200人；
（4）每生产1袋需要原料20千克；现在库存原料800吨，本月还需用200吨，2009年可以补充1200吨．
试根据上述数据确定2009年该产品的生产量．
　

参考答案与试题解析
　
一．选择题（共14小题）
1．如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，下列两个不等式是同解不等式的是（　　）www-2-1-cnjy-com
A．﹣3x＜36与x＞﹣12 B．与x≥3
C．2x﹣2010＜6x与﹣2010≤4x D．与
【解答】解：A、∵﹣3x＜36的解集为x＞﹣12，与x＞﹣12解集相同，
∴两个不等式是同解不等式；
故本选项符合题意；
B、∵x≤1的解集为x≤3，与x≥3解集不同，
∴两个不等式不是同解不等式；
故本选项不符合题意；
C、∵不等式2x﹣2010＜6x，即﹣2010＜4x，与﹣2010≤4x解集不同，
∴两个不等式不是同解不等式；
故本选项不符合题意；
D、﹣x+3＜0的解集是x＞6， x＞﹣2的解集是x＞﹣6，
∵x＞6与x＞﹣6的解集不同，
∴两个不等式不是同解不等式；
故本选项不符合题意．
故选：A．
　
2．不等式3x﹣2＞1的解是（　　）
A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D．x＜﹣1
【解答】解：解不等式3x﹣2＞1得，
3x≥3，
解得x≥1．
　
3．已知：m=2x﹣5，n=﹣2x+7，如果m＜n，则x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3
【解答】解：根据题意列得：2x﹣5＜﹣2x+7，
移项合并得：4x＜12，
解得：x＜3．
故选：B．
　
4．已知a＞3，则下列不等式中，不一定正确的是（　　）
A．a﹣3＞0 B．a+1＞4 C．2a＞6 D．am＞3m
【解答】解：A、不等式a＞3的两边同时减去﹣3，可得a﹣3＞0，不符合题意；
B、不等式a＞3的两边同时加上1，可得a+1＞4，不符合题意；
C、不等式a＞3的两边同时乘以3，可得2a＞6，不符合题意；
D、当m≤0时，不等式a＞3的两边同时乘以m，可得am≤3m，符合题意．
故选：D．
　
5．某种袜子原零售价每双5元，凡购买2双以上（含两双）．商场推出两种优惠销售办法：第一种是“一双按原价，其余按原价七折优惠”，第二种是“全部按原价的八折优惠”，你在购买相同数量的情况下要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需要购买袜子（　　）双．21教育网
A．5双 B．4双 C．3双 D．2双
【解答】解：设最少购买袜子x双．
则5+3.5（x﹣1）＜5×0.8x
解得x＞3．
故选：B．
　
6．在解不等式时，其中错误的一步是（　　）
①去分母得3（4x﹣1）＜5（2﹣x）；
②去括号得12x﹣3＜10﹣5x；
③移项得12x+5＜10+3；
④合并得17x＜13；
⑤化系数为1得x＜．
A．① B．② C．③ D．⑤
【解答】解：去分母，不等式两边同时乘以﹣15，不等号的方向改变
得3（4x﹣1）＞5（2﹣x），所以①错，故选：A
　
7．下面哪个值不是不等式3x﹣1＞5的解（　　）
A．100 B．3 C．2 D．10
【解答】解：∵3x﹣1＞5，
∴3x＞6，
∴x＞2．
故选：C．
　
8．下列判断中，正确的个数是（　　）
①若﹣a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；
③若ac2＞bc2，则a＞b；⑤若a＞b，且c≠0，则ac＜bc
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①中：∵﹣a＞0则a＜0则a，b异号∴ab＜0，正确；
②若ab＞0则a，b同号，有a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，不正确；
③若ac2＞bc2∵c2＞0，a＞b一定成立；
④若a＞b如果c＞0则ac＞bc．不正确；
①③正确．
故选：B．
　
9．下列不等式一定成立的是（　　）
A．a≥﹣a B．3a＞a C．a D．a+1＞a
【解答】解：A、a≤0时，a≤﹣a，故A错误；
B、a≤0时，3a≤a，故B错误；
C、a＜﹣1时，a＜，故C错误；
D、1＞0，1+a＞a，故D正确；
故选：D．
　
10．如果不等式组有解，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣2 B．m≤﹣2 C．m＞﹣1 D．﹣2＜m≤﹣1
【解答】解：根据题意，得：﹣m＜2，
所以m＞﹣2，故选A．
　
11．不等式3﹣4x≥﹣1的解集是（　　）
A．x≥1 B．x≤1 C．x≥﹣ D．x≤﹣
【解答】解：移项得，﹣4x≥﹣1﹣3，
合并同类项得，﹣4x≥﹣4，
两边同时除以﹣4得，x≤1．
故选：B．
　
12．如果不等式x＜与不等式ax＞b的解集相同，那么（　　）
A．b为负数，a为任意数 B．a为负数，b为正数
C．a，b均为负数 D．a，b异号
【解答】解：（1）当a＞0时，不等式ax＞b的解集为x＞，与x＜不同，舍去；
（2）当a＜0时，不等式ax＞b的解集为x＜，由于与x＜相同，则a＜0；b＜0．故选C．
　
13．如图所示，在△ABC中，AB=12，BC=10，点O为AC的中点，则BO的取值范围是（　　）
A．1＜BO＜11 B．2＜BO＜22 C．10＜BO＜12 D．5＜BO＜6
【解答】解：如图延长BO到D，使OB=OD，连接CD，AD，则四边形ABCD是平行四边形，
在△ABD中，AD=10，BA=12，
所以2＜BD＜22，所以1＜BO＜11
故选：A．
　
14．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个答案是对的，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或错选扣2分，如果小刚在本次竞赛中，得分不低于60分，那么他至少选对（　　）21·cn·jy·com
A．18道 B．19道 C． 20道 D．21道
【解答】解：设选对的为x，则不对的就有25﹣x个，
则有：4x﹣2（25﹣x）≥60
即6x﹣50≥60
即6x≥110
∴x≥=18
因此至少要选对19题
故选：B．
　
二．填空题（共5小题）
15．按要求填空：
（1）∵2a＞3a，∴a是　负　数；
（2）∵，∴a是　正　数；
（3）∵ax＜a且x＞1，∴a是　负　数．
【解答】解：（1）∵2a＞3a，
两边同时﹣3a得，2a﹣3a＞3a﹣3a，
﹣a＞0，
两边同时乘以﹣1得，a＜0，
∴a是负数．
（2）∵＜，
两边同时乘以6得，2a＜3a，
两边同时﹣3a得，2a﹣3a＜3a﹣3a，
﹣a＜0，
两边同时乘以﹣1得，a＞0，
∴a是正数．
（3）∵ax＜a且x＞1，
根据不等式的性质3可知，a＜0．
　
16．若a＞b，c＜0，用“＞”或“＜”填空：
（1）　＞　；（2）2a﹣4　＞　2b﹣4；（3）﹣a　＜　﹣b；（4） ac2　＞　bc2；（5）ac　＜　bc；（6）ac+c　＜　bc+c．www.21-cn-jy.com
【解答】解：（1）∵a＞b，∴＞（根据不等式的基本性质2）；
（2）∵a＞b，∴2a＞2b，∴2a﹣4＞2b﹣4（根据不等式的基本性质2、1）；
（3）∵a＞b，∴﹣a＜﹣b（根据不等式的基本性质3）；
（4）∵a＞b，c＜0，∴c2＞0，∴ac2＞bc2（根据不等式的基本性质2）；
（5）∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc（根据不等式的基本性质3）；
（6）∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，∴ac+c＜bc+c（根据不等式的基本性质3、1）．
　
17．如下图所示，利用函数图象回答下列问题：
（1）方程组的解为　　；
（2）不等式2x＞﹣x+3的解集为　x＞1　；
（3）不等式2x＜﹣x+3的解集为　x＜1　．
【解答】解：（1）观察图象可知，x+y=3与y=2x相交于（1，2）．
可求出方程组的解为．
故答案为：．
（2）对不等式进行求解，
2x＜﹣x+3可求得x＞1，
故答案为：x＞1．
（3）同理对不等式进行求解，
2x＞﹣x+3可求得x＜1，
故答案为：x＜1．
　
18．若a，b是已知数，则不等式ax+b＜0（a＞0）的解集是　　，ax+b＜0（a＜0）的解集是　　．21世纪教育网版权所有
【解答】解：ax+b＜0
移项得：ax＜﹣b
当a＞0时，x＜﹣；
当a＜0时，x＞﹣．
故答案是：x＜﹣和x＞﹣．
　
19．若，则x的取值范围是　x＜1　．
【解答】解：∵=1，即|x﹣1|=﹣（x﹣1），
∴x﹣1＜0，即x＜1，
则x的范围为x＜1．
故答案为：x＜1
　
三．解答题　
20．已知关于x的方程组的解满足x＞y，求p的取值范围．
【解答】解：解关于x的方程组，得出：，
∵由于：x＞y，
∴，
解不等式得：p＞1．
　
21．在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是4m/s，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100m以外的安全地区，设导火索的长为s．
（1）用不等式表示题中的数量关系；
（2）当导火索的长s是下列长度时，人能及时跑到安全地区吗？①15cm；②20cm；③25cm．
【解答】解：由题意可知：
＞
∴s＞20cm
则s大于20cm时人才能跑到安全地区所以①②不能跑到安全地区③能跑到安全地区．
　
22．先阅读理解下列例题，再按要求完成作业．
例题：解一元二次不等式（3x﹣2）（2x+1）＞0．
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②解不等式组①得x＞，解不等式组②得x＜﹣．21·世纪*教育网
所以一元二次不等式（3x﹣2）（2x+1）＞0的解集是x＞或x＜﹣．
作业题：（1）求不等式＜0的解集；
（2）通过阅读例题和做作业题（1），你学会了什么知识和方法？
【解答】解：（1）由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”有
①或②
解不等式组①，得﹣；
解不等式组②，得不等式组②无解，
所以不等式＜0的解集为﹣＜x＜．
（2）运用有理数的乘法法则，把一元二次不等式转化为一元一次不等式组来解决；运用有理数的除法法则，把分母中含有未知数的不等式转化为一元一次不等式（组）来解决．2-1-c-n-j-y
　
23．代数式与的差大于6又小于8，求x的整数解．
【解答】解：由题意得，解此不等式组得，﹣12＜x＜﹣，
故x的整数解为﹣11和﹣10．
　
24．据后面的解答补全题目，并完成本题的解答过程．
将若干支铅笔分给几个小朋友，如果每人3支，则多8支；如果每人5支，则最后一个小朋友得到的不足5支，则有几位小朋友？有多少支铅笔？
解：设有x位小朋友，据题意得不等式：0＜5x﹣（3x+8）＜5或0＜（3x+8）﹣5（x﹣1）＜5．21cnjy.com
【解答】解：设有x位小朋友，则有3x+8支铅笔，根据题意得
解得4＜x＜6
∵x为正整数
∴x=5或6
当x=5时，铅笔数3x+8=23
当x=6时，铅笔数3x+8=26
答：有5位小朋友，有23支铅笔或有6位小朋友有26支铅笔．
　
25．某化工厂2008年12月在制定2009年某种化工产品的生产计划时，提供了下列数据：
（1）预计2009年该产品至少可以销售80000袋；
（2）每生产1袋需要4工时，每个工人全年工作时数约2100工时；
（3）生产该产品的工人数不能超过200人；
（4）每生产1袋需要原料20千克；现在库存原料800吨，本月还需用200吨，2009年可以补充1200吨．21*cnjy*com
试根据上述数据确定2009年该产品的生产量．
【解答】解：设2009年该产品的生产量为x台，根据题意得，
解不等式②得x≤105000，
解不等式③得x≤90000，
∴80000≤x≤90000．
答：2009年该产品的生产量在80000台到90000台之间．