5.3 图形变换的简单应用同步练习
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5.3 图形变换的简单应用同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.图形变换是指平移变换,轴对称变换及旋转变换．
2.分析图案中的“基本图案”: 确定图案中的“基本图案”．发现该图案各组成部分之间的内在联系．探索该图案的形成过程:运用平移、旋转、轴对称分析各个组成部分是如何通过“基本图案”演变成“形”的．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
2．如图，两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起，固定三角形ABC不动，将三角形DEF向右平移，当点E和点C重合时，停止平移. 连结AE，DC，在整个过程中，图中阴影部分面积和的变化情况是（ ）
A. 一直增大 B. 一直减少 C. 先减少后增大 D. 一直不变
3．如图所示，该图案是经过（ ）
A. 平移得到的 B. 旋转或轴对称得到的 C. 轴对称得到的 D. 旋转得到的
4．按图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律,填入第三行“ ”处的图形应是( )
A. B. C. D.
5．如图，△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD．由一个三角形变换到另一个三角形（ ）
A. 仅能由平移得到 B. 仅能由旋转得到
C. 既能由平移得到，也能由旋转得到 D. 既不能由平移得到，也不能由旋转得到
6．在如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7．在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形中，其中两个可以由另外两个平移得到，则还需要涂黑的小正方形序号是（ ）
A. ①或② B. ③或④ C. ⑤或⑥ D. ①或⑨
8．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ）
A. 先向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B. 先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C. 先向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D. 先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
9．如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（ ）
A. （一，2） B. （二，4） C. （三，2） D. （四，4）
10．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点P′，Q′，保持P P′= Q Q′，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”。对于三种变换： ①平移、②旋转、③轴对称，其中一定是“同步变换”的有______________（填序号）。
12．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的涂法有_____种．
13．如图，请说出甲树是怎样由乙树变换得到的：________ ．
14．下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：(只填序号)
(1)可以平移但不能旋转的是_________；
(2)可以旋转但不能平移的是__________；
(3)既可以平移，也可以旋转的是_________．
15．（1）请在如图所示的方格中,将“箭头”向右平移6、个单位长度，再向上平移2个单位长度；
（2）若网格中每个小正方形的边长为1，图中“箭头”的面积为_________。
16．如图，长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，将它沿A→B平移6cm得到长方形EFGH，则图中阴影部分的面积为_______cm2．
三、解答题
17．如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形．
（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，在图1中画出示意图；
（2）以点C为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，在图2中画出示意图．
18．如图所示△ABC在边长为1个单位的网格中，请根据下列提示填空：
（1）为了把△ABC平移得到△A′B′C′,可以先将△ABC向 平移_______格,再向 平移_______格.
（2）求出△A’B’C’的面积.
19．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），
（1）在图1中，图①经过一次 变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；
（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A”或 “B”或“C”）；
（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④.
参考答案
1．B
【解析】根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
因为AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又因为AB+BC+AC=8，
所以，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10.
故选：B.
2．B
【解析】根据平移的情况，易得B.
3．B
【解析】根据图案的形状可知：通过旋转和轴对称折叠旋转即可得到，因此可知B答案正确.
故选：B.
4．B
【解析】根据第一、二行的规律，可知首先将第一个图轴对称得到第二个图，然后将第二个图顺时针旋转90度得到第三个图，通过观察可得B选项的图符合，
故选B.
5．C
【解析】解：∵△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD．
∴这三对全等三角形中的一个都是以其中另一个三角形绕点B旋转90°后得到或对折得到的．故选C．
点睛：本题考查了几何变换的类型，解题的关键是看清由两个三角形组成的图象是轴对称图形还是中心对称图形．
6．D
【解析】解：观察四个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形，对称中心为四边形的对角线交点，∴四个图形既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程．故选D．
7．D
【解析】根据题意可涂黑①和⑨，
涂黑①时，可将左上和左下两个黑色正方形向右平移1个单位即可得；
涂黑⑨时，可将左上和左下两个黑色正方形向右平移2个单位、再向下平移1个单位可得；
故选：D.
8．A
【解析】试题解析：根据网格结构，观察对应点A.D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，
所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位.
故选A.
9．B
【解析】分析：本题考查的是轴对称图形，在网格中依次涂黑看一下是不是轴对称图形即可.
解析：把（二，4）涂黑，正好组成轴对称图形.
故选B.
10．C
【解析】A.把A中图案经过平移可得题中图形，故正确；
B.把B中图案经过平移和旋转可得题中图形，故正确；
C.C中图案经过经过平移、旋转或轴对称变换都得不到题中图形，故不正确；
D. 把D中图案经过旋转可得题中图形，故正确；
故选C.
11．①
【解析】根据平移的性质、旋转的性质、轴对称的性质可知答案为序号①
12．5
【解析】如图, 根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5种情况：
故答案为：5.
13．先以直线L为对称轴作轴对称变换，再把所得的像绕点A顺时针旋转70度
【解析】试题分析：由图易知A，B关于直线l对称，那么可先以直线l为对称轴作轴对称变换，得到与地面垂直的图形，最后的图形与地面的夹角是20°，所以应把所得的图象绕点A顺时针旋转70度．
故答案为：先以直线l为对称轴作轴对称变换，再把所得的像绕点A顺时针旋转70度．
点睛：旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
14． ①④ ②⑤ ③
【解析】试题分析：①可以看作由左边图案向右平移得到的；
②可以看作一个菱形绕一个顶点旋转得到的；
③既可以看作一个圆向右平移得到的，也可以看作两个圆组成的图案旋转得到的；
④可以看作上面基本图案向下平移得到的；
⑤可以看作上面图案绕中心旋转得到的．
故可以平移但不能旋转的是①④；
可以旋转但不能平移的是②⑤；
既可以平移，也可以旋转的是③．
故答案为（1）①④，（2）②⑤，（3）③
15．10
【解析】试题分析：（1）根据平移方向,平移距离,找出构成“箭头”的关键点，然后用线段连接即可；（2）把“箭头”分成一个矩形和一个三角形求解.
解：（1）如图，
（2）图中“箭头”的面积为=.
16．32
【解析】解：由平移的性质可知：AE=6．∵AB=10，∴EB=AB-AE=10-6=4，∴阴影部分的面积=EB×BC=4×8=32（cm2）．故答案为：32．
17．见解析
【解析】整体分析：
（1）分别画出点A，B，C先向右平移4个单位，再向上平移1个单位后的点，再顺次连接这三个点；（2）分别作出点A，B，绕点C顺时针旋转90°的点，再顺次连接这三个点.
（1）如图1，△A′B′C′为所作；
（2）如图2，△A″B″C为所作．
18．（1）右，5，上，3；(2)3.5.
【解析】试题分析：（1）直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减；
（2）利用正方形的面积减去各顶点上三角形的面积即可．
试题解析：（1）从点A看，向右移动5格，向上移动3格即可得到A′．那么整个图形也是如此移动得到．
故答案为：右，5，上，3；
（2）S△ABC=3×3-×3×1-×1×2-×3×2
=9-1.5-1-3
=3.5．
点睛：在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
19．（1）平移；（2）A；（3）作图见解析.
【解析】试题分析：（1）根据平移的定义可知图①向右上平移可以得到图②；
（2）将图形②绕着点A旋转后能与图形③重合，可知旋转中心；
（3）以A为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键顶点的对应点连接即可．
试题解析：（1）图①经过一次平移变换可以得到图②；
（2）图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点A；
（3）如图．
【点睛】本题难度中等，考查网格中平移、旋转及旋转作图，作图时，抓住网格的特点，根据旋转的性质，借助于直角三角板中的直角，就能顺利作出图形，解题时要注意是顺时针还是逆时针方向．
平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
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5.3 图形变换的简单应用同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.图形变换是指平移变换,轴对称变换及旋转变换．
2.分析图案中的“基本图案”: 确定图案中的“基本图案”．发现该图案各组成部分之间的内在联系．探索该图案的形成过程:运用平移、旋转、轴对称分析各个组成部分是如何通过“基本图案”演变成“形”的．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
2．如图，两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起，固定三角形ABC不动，将三角形DEF向右平移，当点E和点C重合时，停止平移. 连结AE，DC，在整个过程中，图中阴影部分面积和的变化情况是（ ）
A. 一直增大 B. 一直减少 C. 先减少后增大 D. 一直不变
3．如图所示，该图案是经过（ ）
A. 平移得到的 B. 旋转或轴对称得到的 C. 轴对称得到的 D. 旋转得到的
4．按图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律,填入第三行“ ”处的图形应是( )
A. B. C. D.
5．如图，△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD．由一个三角形变换到另一个三角形（ ）
A. 仅能由平移得到 B. 仅能由旋转得到
C. 既能由平移得到，也能由旋转得到 D. 既不能由平移得到，也不能由旋转得到
6．在如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7．在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形中，其中两个可以由另外两个平移得到，则还需要涂黑的小正方形序号是（ ）
A. ①或② B. ③或④ C. ⑤或⑥ D. ①或⑨
8．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ）
A. 先向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B. 先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C. 先向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D. 先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
9．如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（ ）
A. （一，2） B. （二，4） C. （三，2） D. （四，4）
10．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点P′，Q′，保持P P′= Q Q′，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”。对于三种变换： ①平移、②旋转、③轴对称，其中一定是“同步变换”的有______________（填序号）。
12．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的涂法有_____种．
13．如图，请说出甲树是怎样由乙树变换得到的：________ ．
14．下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：(只填序号)
(1)可以平移但不能旋转的是_________；
(2)可以旋转但不能平移的是__________；
(3)既可以平移，也可以旋转的是_________．
15．（1）请在如图所示的方格中,将“箭头”向右平移6、个单位长度，再向上平移2个单位长度；
（2）若网格中每个小正方形的边长为1，图中“箭头”的面积为_________。
16．如图，长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，将它沿A→B平移6cm得到长方形EFGH，则图中阴影部分的面积为_______cm2．
三、解答题
17．如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形．
（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，在图1中画出示意图；
（2）以点C为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，在图2中画出示意图．
18．如图所示△ABC在边长为1个单位的网格中，请根据下列提示填空：
（1）为了把△ABC平移得到△A′B′C′,可以先将△ABC向 平移_______格,再向 平移_______格.
（2）求出△A’B’C’的面积.
19．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），
（1）在图1中，图①经过一次 变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；
（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A”或 “B”或“C”）；
（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④.
参考答案
1．B
【解析】根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
因为AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又因为AB+BC+AC=8，
所以，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10.
故选：B.
2．B
【解析】根据平移的情况，易得B.
3．B
【解析】根据图案的形状可知：通过旋转和轴对称折叠旋转即可得到，因此可知B答案正确.
故选：B.
4．B
【解析】根据第一、二行的规律，可知首先将第一个图轴对称得到第二个图，然后将第二个图顺时针旋转90度得到第三个图，通过观察可得B选项的图符合，
故选B.
5．C
【解析】解：∵△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD．
∴这三对全等三角形中的一个都是以其中另一个三角形绕点B旋转90°后得到或对折得到的．故选C．
点睛：本题考查了几何变换的类型，解题的关键是看清由两个三角形组成的图象是轴对称图形还是中心对称图形．
6．D
【解析】解：观察四个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形，对称中心为四边形的对角线交点，∴四个图形既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程．故选D．
7．D
【解析】根据题意可涂黑①和⑨，
涂黑①时，可将左上和左下两个黑色正方形向右平移1个单位即可得；
涂黑⑨时，可将左上和左下两个黑色正方形向右平移2个单位、再向下平移1个单位可得；
故选：D.
8．A
【解析】试题解析：根据网格结构，观察对应点A.D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，
所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位.
故选A.
9．B
【解析】分析：本题考查的是轴对称图形，在网格中依次涂黑看一下是不是轴对称图形即可.
解析：把（二，4）涂黑，正好组成轴对称图形.
故选B.
10．C
【解析】A.把A中图案经过平移可得题中图形，故正确；
B.把B中图案经过平移和旋转可得题中图形，故正确；
C.C中图案经过经过平移、旋转或轴对称变换都得不到题中图形，故不正确；
D. 把D中图案经过旋转可得题中图形，故正确；
故选C.
11．①
【解析】根据平移的性质、旋转的性质、轴对称的性质可知答案为序号①
12．5
【解析】如图, 根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5种情况：
故答案为：5.
13．先以直线L为对称轴作轴对称变换，再把所得的像绕点A顺时针旋转70度
【解析】试题分析：由图易知A，B关于直线l对称，那么可先以直线l为对称轴作轴对称变换，得到与地面垂直的图形，最后的图形与地面的夹角是20°，所以应把所得的图象绕点A顺时针旋转70度．
故答案为：先以直线l为对称轴作轴对称变换，再把所得的像绕点A顺时针旋转70度．
点睛：旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
14． ①④ ②⑤ ③
【解析】试题分析：①可以看作由左边图案向右平移得到的；
②可以看作一个菱形绕一个顶点旋转得到的；
③既可以看作一个圆向右平移得到的，也可以看作两个圆组成的图案旋转得到的；
④可以看作上面基本图案向下平移得到的；
⑤可以看作上面图案绕中心旋转得到的．
故可以平移但不能旋转的是①④；
可以旋转但不能平移的是②⑤；
既可以平移，也可以旋转的是③．
故答案为（1）①④，（2）②⑤，（3）③
15．10
【解析】试题分析：（1）根据平移方向,平移距离,找出构成“箭头”的关键点，然后用线段连接即可；（2）把“箭头”分成一个矩形和一个三角形求解.
解：（1）如图，
（2）图中“箭头”的面积为=.
16．32
【解析】解：由平移的性质可知：AE=6．∵AB=10，∴EB=AB-AE=10-6=4，∴阴影部分的面积=EB×BC=4×8=32（cm2）．故答案为：32．
17．见解析
【解析】整体分析：
（1）分别画出点A，B，C先向右平移4个单位，再向上平移1个单位后的点，再顺次连接这三个点；（2）分别作出点A，B，绕点C顺时针旋转90°的点，再顺次连接这三个点.
（1）如图1，△A′B′C′为所作；
（2）如图2，△A″B″C为所作．
18．（1）右，5，上，3；(2)3.5.
【解析】试题分析：（1）直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减；
（2）利用正方形的面积减去各顶点上三角形的面积即可．
试题解析：（1）从点A看，向右移动5格，向上移动3格即可得到A′．那么整个图形也是如此移动得到．
故答案为：右，5，上，3；
（2）S△ABC=3×3-×3×1-×1×2-×3×2
=9-1.5-1-3
=3.5．
点睛：在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
19．（1）平移；（2）A；（3）作图见解析.
【解析】试题分析：（1）根据平移的定义可知图①向右上平移可以得到图②；
（2）将图形②绕着点A旋转后能与图形③重合，可知旋转中心；
（3）以A为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键顶点的对应点连接即可．
试题解析：（1）图①经过一次平移变换可以得到图②；
（2）图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点A；
（3）如图．
【点睛】本题难度中等，考查网格中平移、旋转及旋转作图，作图时，抓住网格的特点，根据旋转的性质，借助于直角三角板中的直角，就能顺利作出图形，解题时要注意是顺时针还是逆时针方向．
平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
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