第5章 轴对称与旋转单元检测（含解析）
文档属性
| 名称 | 第5章 轴对称与旋转单元检测（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 644.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-05-10 15:21:11 | ||
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文档简介
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第5章轴对称与旋转单元检测
班级__________姓名____________总分___________
一、选择题
1．1．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2．下列各组图形可以通过平移互相得到的是( )
A. B. C. D.
3．将∠AOB绕点O顺时针旋转15°，得到∠COD，若∠COD=45°，则∠AOB的度数是（ ）.
A．15° B．30° C．45° D．60°
4．4．如图，将直角三角形ABC向右翻滚，下列说法正确的有( )
(1)①②是旋转；(2)①③是平移；(3)①④是平移；(4)②③是旋转．
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
5．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的图形是( )
A. B. C. D.
6．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
7．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102m，宽AD＝51m，从A，B两处入口的小路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为( )
A. 5050m2 B. 5000m2 C. 4900m2 D. 4998m2
8．如图，M在BC上，MB=MC，如果△ABC绕点M按顺时针方向旋转180°后与△FED重合，则以下结论中不正确的是（ ）
A. △ABC和△FED的面积相等 B. △ABC和△FED的周长相等
C. ∠A+∠ABC=∠F+∠FDE D. AC∥DF，且AC=DF
9．如图，已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A’B’C’，使B’和C重合，连结AC’交AC于D，则△C’AC的面积为（ ）
A. 36 B. 18 C. 12 D. 9
10．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形变换是( )
A．平移和旋转 B．对称和旋转 C．对称和平移 D．旋转和平移
二、填空题
11．如图，将三角形ABC平移到三角形A′B′C′的位置(点B′在AC边上)，若∠B＝55°，则∠A′B′C′的度数为________．
12．如图绕着中心最小旋转________能与自身重合．
13．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，补全字母后可发现这个单词所指的物品是________．
14．如图，图形①经过________变换成图形②，图形②经过________变换成图形③，图形③经过________变换成图形④(选填“轴对称”“平移”或“旋转”)．
15．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图)，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有________个．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为____．
三、解答题
17．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点．
（1）将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
18．用四块如图所示的瓷砖拼成一个正方形图案，如图①，是一个轴对称图形，请你在图②和图③中给出两种不同的拼法，且均为轴对称图形．
19．如图，∠A＝90°，E为BC上的一点，A点和E点关于BD对称，B点和C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．
20．将两块相同的含30°角的直角三角板按图①的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C＝30°，AB＝2BC.固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图②的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F.
(1)当旋转角等于20°时，∠BCB1＝________度；
(2)当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．
21．在图示的网格中
①作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
②说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
答：__________________________________________。
22．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
23．在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．
24．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；
（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；
（3）图中AC与A1C1的关系是： ；
（4）图中，能使S △ABQ =S △ABC 的格点Q(点Q不与点C重合)，共有 个．
参考答案
1．B
【解析】试题分析：轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠.A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．
2．C
【解析】试题解析：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．
故选C．
点睛：图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D．
3．C.
【解析】
试题分析：直接根据旋转的性质求解．∵∠AOB绕点O顺时针旋转15°，得到∠COD，∴∠AOB=∠COD=45°．
故选：C．
4．C
【解析】试题解析：（1）①到②是△ABC绕点C顺时针旋转90°所得，此结论正确；
（2）①到③不是平移，此结论错误；
（3）①到④是△ABC沿AC方向平移C′C″距离所得，此结论正确；
（4）②到③是△ABC绕点B′顺时针旋转∠A′B′A″的大小所得，此结论正确；
故选C．
5．C
【解析】试题解析：A图形有8条对称轴，B图形有无数条对称轴；C图形有2条对称轴；D图形有6条对称轴.
故选C.
6．C
【解析】
试题分析：根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周长=P1P2．
解：∵P点关于OA、OB的对称点P1、P2，
∴PM=P1M，PN=P2N，
∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，
∵△PMN的周长是5cm，
∴P1P2=5cm．
故选：C．
7．B
【解析】试题解析：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（102-2）米，宽为（51-1）米．
所以草坪的面积应该是长×宽=（102-2）（51-1）=5000（米2）．
故选B．
8．C
【解析】解：∵△ABC绕点M按顺时针方向旋转180°后与△FED重合，∴△ABC≌△FED，∴△ABC和△FED的面积相等，△ABC和△FED的周长相等，∠A=∠F，∠ABC=∠FED，∠C=∠D，∴AC∥DF，且AC=DF．故选项A，B，D正确，不合题意．
选项∠A+∠ABC=∠F+∠FDE，错误，符合题意．
故选C．
9．A
【解析】作AE垂直BC，垂足为E，△ABC与△C’AC是等底同高，△ABC的面积为36，则△C’AC的面积为36. 故选A.
【答案】B
【解析】分析：根据对称和旋转定义来判断．
解答：解：根据对称和旋转定义可知：
“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；
“坐地日行八万里”是旋转．
故选B．
11．55°
【解析】试题解析：根据平移的性质得∠A′B′C′=∠B=55°.
故答案为：55°.
12．90°
【解析】试题解析：该图形围绕自己的旋转中心，最少顺时针旋转360°÷4=90°后，能与其自身重合．
故答案为：90°．
13．书
【解析】试题解析：如图，
这个单词所指的物品是书．
故答案为：书．
14． 轴对称, 平移 , 旋转
【解析】试题解析：图形（1）经过轴对称变换成图形（2），图形（2）经过平移变换成图形（3），图形（3）经过旋转变换成图形（4）．
故答案为：轴对称,平移,旋转.
15．3
【解析】试题解析：如图所示，有3个使之成为轴对称图形．
故答案为：3．
16．17°
【解析】∵∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB′C′，
∴∠B′AC′=33°,∠BAB′=50°，
∴∠B′AC的度数=50° 33°=17°.
故答案为：17°.
17．（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】试题分析：（1）把A、B、C三点分别向左平移6个单位长度，即可得到三个顶点的对应点，然后顺次连接三点即可；
（2）连接AO并延长，然后截取OA2=OA，则A2就是A的对应点，同样可以作出B、C的对应点，然后顺次连接即可．
解：（1）所作图形如图所示；
（2）所作图形如图所示．
【点评】本题考查了利用平移变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
18．见解析
【解析】试题分析：根据轴对称图形的性质分别设计得出不同的图案即可．
试题解析：如图所示(答案不唯一)．
19．∠ABC＝60°，∠C＝30°
【解析】试题分析：根据轴对称的性质可得∠ABD=∠EBD，∠C=∠DBC，进而可得∠ABC=2∠ABD=2∠DBE，∠ABC=2∠C，再根据∠A=90°，可得∠ABC+∠BCD=90°，进而可得答案．
试题解析：∵A点和E点关于BD的对称，
∴∠ABD=∠EBD，
即∠ABC=2∠ABD=2∠DBE，
∵B点、C点关于DE对称，
∴∠C=∠DBC，
∴∠ABC=2∠C，
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠BCD=90°，
∴∠ABC=60°，∠C=30°．
20．(1)160°，（2）见解析
【解析】试题分析：（1）根据旋转的性质可得∠ACA1=20°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BCD，然后根据∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1进行计算即可得解；
（2）根据直角三角形两锐角互余求出∠A1DE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACA1，即为旋转角的度数.
试题解析：（1）由旋转的性质得，∠ACA1=20°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACA1=90°-20°=70°，
∴∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1，
=70°+90°，
=160°；
（2）∵AB⊥A1B1，
∴∠A1DE=90°-∠B1A1C=90°-30°=60°，
∴∠ACA1=∠A1DE-∠BAC=60°-30°=30°，
∴旋转角为30°.
21．①答案见解析
②△A2B2C2是由△A1B1C1经过向右平移6格，向下平移2格得到。
【解析】试题解析：
①
②是由经过向右平移6格，向下平移2格得到。
22．作图见解析.
【解析】试题分析：作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．
试题解析：解：如图所示：
（答案不唯一）．
23．（1）如图见解析；A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）
【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点关于轴的对称点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；
（2）根据网格结构找出点绕点C逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，根据弧长公式求出点A到A2的路径长.
试题解析：（1）如图所示， 即为所求，
（2）如图所示， 即为所求，
∴点A到A2的路径长为
24．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）平行且相等；（4）4个.
【解析】试题分析：（1）根据网格结构确定出AB的中点D，然后连接CD即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C向右平移4个单位后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据平移的性质解答；
（4）先求出△ABC的面积，然后根据△ABC的面积找出符合条件的格点Q；
（2）
（3）AC与A1C1的关系是：平行且相等；
（4）共4个．
点睛：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
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第5章轴对称与旋转单元检测
班级__________姓名____________总分___________
一、选择题
1．1．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2．下列各组图形可以通过平移互相得到的是( )
A. B. C. D.
3．将∠AOB绕点O顺时针旋转15°，得到∠COD，若∠COD=45°，则∠AOB的度数是（ ）.
A．15° B．30° C．45° D．60°
4．4．如图，将直角三角形ABC向右翻滚，下列说法正确的有( )
(1)①②是旋转；(2)①③是平移；(3)①④是平移；(4)②③是旋转．
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
5．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的图形是( )
A. B. C. D.
6．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
7．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102m，宽AD＝51m，从A，B两处入口的小路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为( )
A. 5050m2 B. 5000m2 C. 4900m2 D. 4998m2
8．如图，M在BC上，MB=MC，如果△ABC绕点M按顺时针方向旋转180°后与△FED重合，则以下结论中不正确的是（ ）
A. △ABC和△FED的面积相等 B. △ABC和△FED的周长相等
C. ∠A+∠ABC=∠F+∠FDE D. AC∥DF，且AC=DF
9．如图，已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A’B’C’，使B’和C重合，连结AC’交AC于D，则△C’AC的面积为（ ）
A. 36 B. 18 C. 12 D. 9
10．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形变换是( )
A．平移和旋转 B．对称和旋转 C．对称和平移 D．旋转和平移
二、填空题
11．如图，将三角形ABC平移到三角形A′B′C′的位置(点B′在AC边上)，若∠B＝55°，则∠A′B′C′的度数为________．
12．如图绕着中心最小旋转________能与自身重合．
13．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，补全字母后可发现这个单词所指的物品是________．
14．如图，图形①经过________变换成图形②，图形②经过________变换成图形③，图形③经过________变换成图形④(选填“轴对称”“平移”或“旋转”)．
15．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图)，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有________个．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为____．
三、解答题
17．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都是格点．
（1）将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
18．用四块如图所示的瓷砖拼成一个正方形图案，如图①，是一个轴对称图形，请你在图②和图③中给出两种不同的拼法，且均为轴对称图形．
19．如图，∠A＝90°，E为BC上的一点，A点和E点关于BD对称，B点和C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．
20．将两块相同的含30°角的直角三角板按图①的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C＝30°，AB＝2BC.固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图②的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F.
(1)当旋转角等于20°时，∠BCB1＝________度；
(2)当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．
21．在图示的网格中
①作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
②说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
答：__________________________________________。
22．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
23．在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．
24．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；
（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；
（3）图中AC与A1C1的关系是： ；
（4）图中，能使S △ABQ =S △ABC 的格点Q(点Q不与点C重合)，共有 个．
参考答案
1．B
【解析】试题分析：轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠.A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．
2．C
【解析】试题解析：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．
故选C．
点睛：图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D．
3．C.
【解析】
试题分析：直接根据旋转的性质求解．∵∠AOB绕点O顺时针旋转15°，得到∠COD，∴∠AOB=∠COD=45°．
故选：C．
4．C
【解析】试题解析：（1）①到②是△ABC绕点C顺时针旋转90°所得，此结论正确；
（2）①到③不是平移，此结论错误；
（3）①到④是△ABC沿AC方向平移C′C″距离所得，此结论正确；
（4）②到③是△ABC绕点B′顺时针旋转∠A′B′A″的大小所得，此结论正确；
故选C．
5．C
【解析】试题解析：A图形有8条对称轴，B图形有无数条对称轴；C图形有2条对称轴；D图形有6条对称轴.
故选C.
6．C
【解析】
试题分析：根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周长=P1P2．
解：∵P点关于OA、OB的对称点P1、P2，
∴PM=P1M，PN=P2N，
∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，
∵△PMN的周长是5cm，
∴P1P2=5cm．
故选：C．
7．B
【解析】试题解析：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（102-2）米，宽为（51-1）米．
所以草坪的面积应该是长×宽=（102-2）（51-1）=5000（米2）．
故选B．
8．C
【解析】解：∵△ABC绕点M按顺时针方向旋转180°后与△FED重合，∴△ABC≌△FED，∴△ABC和△FED的面积相等，△ABC和△FED的周长相等，∠A=∠F，∠ABC=∠FED，∠C=∠D，∴AC∥DF，且AC=DF．故选项A，B，D正确，不合题意．
选项∠A+∠ABC=∠F+∠FDE，错误，符合题意．
故选C．
9．A
【解析】作AE垂直BC，垂足为E，△ABC与△C’AC是等底同高，△ABC的面积为36，则△C’AC的面积为36. 故选A.
【答案】B
【解析】分析：根据对称和旋转定义来判断．
解答：解：根据对称和旋转定义可知：
“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；
“坐地日行八万里”是旋转．
故选B．
11．55°
【解析】试题解析：根据平移的性质得∠A′B′C′=∠B=55°.
故答案为：55°.
12．90°
【解析】试题解析：该图形围绕自己的旋转中心，最少顺时针旋转360°÷4=90°后，能与其自身重合．
故答案为：90°．
13．书
【解析】试题解析：如图，
这个单词所指的物品是书．
故答案为：书．
14． 轴对称, 平移 , 旋转
【解析】试题解析：图形（1）经过轴对称变换成图形（2），图形（2）经过平移变换成图形（3），图形（3）经过旋转变换成图形（4）．
故答案为：轴对称,平移,旋转.
15．3
【解析】试题解析：如图所示，有3个使之成为轴对称图形．
故答案为：3．
16．17°
【解析】∵∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB′C′，
∴∠B′AC′=33°,∠BAB′=50°，
∴∠B′AC的度数=50° 33°=17°.
故答案为：17°.
17．（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】试题分析：（1）把A、B、C三点分别向左平移6个单位长度，即可得到三个顶点的对应点，然后顺次连接三点即可；
（2）连接AO并延长，然后截取OA2=OA，则A2就是A的对应点，同样可以作出B、C的对应点，然后顺次连接即可．
解：（1）所作图形如图所示；
（2）所作图形如图所示．
【点评】本题考查了利用平移变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
18．见解析
【解析】试题分析：根据轴对称图形的性质分别设计得出不同的图案即可．
试题解析：如图所示(答案不唯一)．
19．∠ABC＝60°，∠C＝30°
【解析】试题分析：根据轴对称的性质可得∠ABD=∠EBD，∠C=∠DBC，进而可得∠ABC=2∠ABD=2∠DBE，∠ABC=2∠C，再根据∠A=90°，可得∠ABC+∠BCD=90°，进而可得答案．
试题解析：∵A点和E点关于BD的对称，
∴∠ABD=∠EBD，
即∠ABC=2∠ABD=2∠DBE，
∵B点、C点关于DE对称，
∴∠C=∠DBC，
∴∠ABC=2∠C，
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠BCD=90°，
∴∠ABC=60°，∠C=30°．
20．(1)160°，（2）见解析
【解析】试题分析：（1）根据旋转的性质可得∠ACA1=20°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BCD，然后根据∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1进行计算即可得解；
（2）根据直角三角形两锐角互余求出∠A1DE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACA1，即为旋转角的度数.
试题解析：（1）由旋转的性质得，∠ACA1=20°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACA1=90°-20°=70°，
∴∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1，
=70°+90°，
=160°；
（2）∵AB⊥A1B1，
∴∠A1DE=90°-∠B1A1C=90°-30°=60°，
∴∠ACA1=∠A1DE-∠BAC=60°-30°=30°，
∴旋转角为30°.
21．①答案见解析
②△A2B2C2是由△A1B1C1经过向右平移6格，向下平移2格得到。
【解析】试题解析：
①
②是由经过向右平移6格，向下平移2格得到。
22．作图见解析.
【解析】试题分析：作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．
试题解析：解：如图所示：
（答案不唯一）．
23．（1）如图见解析；A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）
【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点关于轴的对称点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；
（2）根据网格结构找出点绕点C逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，根据弧长公式求出点A到A2的路径长.
试题解析：（1）如图所示， 即为所求，
（2）如图所示， 即为所求，
∴点A到A2的路径长为
24．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）平行且相等；（4）4个.
【解析】试题分析：（1）根据网格结构确定出AB的中点D，然后连接CD即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C向右平移4个单位后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据平移的性质解答；
（4）先求出△ABC的面积，然后根据△ABC的面积找出符合条件的格点Q；
（2）
（3）AC与A1C1的关系是：平行且相等；
（4）共4个．
点睛：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
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