高三物理动量、冲量和动量定理[下学期]
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高三物理动量、冲量和动量定理 2006.8.29
一、动量：P =m v 单位：kg.m/s
1、瞬时性：动量是指物体在某一时刻的动量，计算时应取这一时刻的瞬时速度。动量是描述物体运动状态的物理量，是状态量。
2、矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度方向相同。
3、相对性：物体的动量与参照物的选择有关，选用不同的参照物时，同一物体的动量可能不同
二、动量的变化：
（1）、当物体的运动状态由状态1变化到状态2，其末动量mv2与初动量mv1的矢量差称为动量的变化，即 P= mv2 - mv1，或 P=P2-P1
（2）、动量变化的矢量性：由于动量是矢量，所以动量的变化也是矢量。
（3）、动量变化的计算：运算应用平行四边形定则。如果在同一方向上选定正方向后，可用“+”“-”表示方向。
例1、两小球的质量分别是m1和m2，且m1=2m2，当它们的动能相等时，它们的动量大小之比是
例2。质量为10Kg的物体，当其速率由3m/s变为4m/s时，它的动量变化量Δp的大小不可能的是……（ D ）
A、10kgm/s B、50kgm/s C、70kgm/s D、90kgm/s
三、冲量(力对时间的累积效应)
I=Ft 单位：N s
注：冲量大小不仅与力有关，还与力的作用时间有关。变力的冲量一般不能用I=Ft 来计算，而应根据动量定理，用动量的改变量等效代换。
理解：
1.矢量性：恒力（或方向不变的力），冲量方向与力的方向一致；变力（方向改变的力），冲量方向应与物体动量改变量的方向一致。
2.过程量：它是力对物体的作用经历一段时间的积累效应。与位移无关
3.绝对性：力与时间与参照系的选取无关，冲量的大小、方向与参照系的选取无关。
例3.质量为m的物体放在水平地面上，在与水平面成角的拉力F作用下由静止开始运动，经时间t速度达到v，在这段时间内拉力F和重力mg冲量大小分别是(D)
A.Ft，0 B.Ftcos,0 C.mv,0 D.Ft,mgt
例4如图所示，质量为2kg的物体沿倾角为30°高为h=5m的光滑斜面由静止从顶端下滑到底端的过程中，求：（1）重力的冲量；（2）支持力的冲量；（3）合外力的冲量.(g=10m/s2)
【解析】求某个力的冲量时，只有恒力才能用公式I=F·t，而对于变力一般用动量定理求解，此题物体下滑过程中各力均为恒力，所以只要求出力作用时间便可用I=Ft求解.
由牛顿第二定律F=ma得
下滑的加速度a=g·sin=5m/s2.
由s=(1/2)at2得下滑时间 2S，
所以重力的冲量IG=mg·t=2×10×2=40N·s.
支持力的冲量IF=F·t=mgcos30°·t=20 N·s，
合外力的冲量IF合=F合·t=mgsin30°·t=20N·s.
【解题回顾】某个力的冲量与合外力的冲量要注意区分.如5-1-2图，物重10N，放在桌面上静止不动，经历时间10秒钟，重力的冲量不是0而是IG=G·t=10×10=100N·s.
四、动量定理（矢量式）
物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。 或物体所受各个力的冲量之和等于它的动量的变化。
I合= p=p2-p1或 F· t=mv2-mv1
理解：有一质量为5Kg的物体在高为70m的地方以5m/s的水平初速度抛出，求第3秒内物体动量变化的大小及方向？
1、式中的“＝”不仅表示大小相等，同时还表示方向相同。
2、因果关系：合力的冲量是动量变化的原因
3、过程方程：与牛顿第二定律的瞬时性不同，力在瞬间可产生加速度，但不能改变动量，只有在一段时间才能改变物体的动量。
4、研究对象。高中阶段只要求研究单个质点，事实上也适用于一个系统。
5、适用范围。不论恒力还是变力，不论轨迹是直线还是曲线，不论运动时间的长短，动量定理都适用。
质量为ｍ的物体，沿半径为R的轨道以速率υ做匀速圆周运动，求物体所受的合外力在半个周期内的冲量？
6、动量定理中的冲量可以是恒力的冲量也可以是变力的冲理，因此利用动量定理可以求变力的冲量。
7、由动量定理得：F合＝（P2－P1）／t即物体动量的变化率等于它受到的合外力。
8、动量定理只适用于惯性参照系，通常选地面为参照系。
例5、关于冲量、动量及动量变化，下列说法正确的是： （ AB ）
A. 冲量方向一定和动量变化的方向相同
B. 冲量的大小一定和动量变化的大小相同
C. 动量的方向改变，冲量方向一定改变
D. 动量的大小不变，冲量一定为0.
练习。在空间某一点以大小相同的速度分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出质量相等的小球，若空气阻力不计，经过t秒：（假设小球均未落地）（ D ）
（A）作上抛运动的小球动量变化最小 （B）作下抛运动的小球动量变化最大
（C）作平抛运动小球动量变化最小 （D）三小球动量变化相等
练习、质量为1kg的物体做变速直线运动,它的速度时间图象如图所示,则该物体在前10s内与后10s内两段时间,所受合外力的冲量分别是……（ D ）
A、10N s，10N s B、10N s，-10N s
C、0， 10N s D、 0， - 10N s
练习.以速度υ0竖直上抛一个质量为m的物体，不计阻力，物体在运动过程中（取竖直向上为正）。
（1）动量增量△P随时间t变化的图线是图中的哪一个？
（2）若纵轴表示动量的变化率，则动量变化率随时间t的变化图线是图中的哪一个？（取竖直向上为正）（ ）
（3）从抛出到物体回到原点的整个过程中所受到的总冲量为，平均作用力大小为 。物体在上升阶段受到的总冲量为，下落阶段受到的总冲量为。
（4）若小球运动时受空气阻力且大小不变则 (BD)
A、从抛出到落回原处的时间内，重力的冲量为零
B、上升时空气阻力的冲量小于下落时空气阻力的冲量
C、从抛出到落回原处的时间内，空气阻力的冲量为零
D、上升阶段小球的动量变化大于下落阶段小球的动量变化
例6、在光滑水平面上水平固定放置一端固定的轻质弹簧，质量为 m 的小球沿弹簧所位于的直线方向以速度V运动，并和弹簧发生碰撞，小球和弹簧作用后又以相同的速度反弹回去。在球和弹簧相互作用过程中，弹簧对小球的冲量I 的大小和弹簧对小球所做的功W分别为（ B ）
（A） I＝0、 W＝mv2 （B） I＝2mv、W = 0
（C） I＝mv、 W = mv2／2 （D） I＝2mv、W = mv2／2
五、用动量定理解题的一般步骤
1、确定研究对象；
2、确定所研究的物理过程及始末状态的动量；
3、分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况，画受力图；
4、规定正方向，用动量定理列式；
5、公式变形，统一单位，代数据求解；必要时对结果进行讨论。
Ⅰ、明确什么类型的题目用动量定理解步骤简单
判断1：质量为50kg 的工人，身上系着长为5m的弹性安全带在高空作业，不慎掉下，若从弹性绳开始伸直到工人落到最低点经历的时间为0.5s，求弹性绳对工人的平均作用力。（g = 10m/s2）
小结：在题中涉及到的物理量主要是F、t、m、v 时，考虑用动量定理求解。
判断2：质量为50kg 的工人，身上系着长为5m的弹性安全带在高空作业，不慎掉下，若从弹性绳开始伸直到工人落到最低点弹性绳伸长了2m，求弹性绳对工人的平均作用力。（g = 10m/s2）
小结：在题中涉及到的物理量主要是F、s、m、v 时，考虑用动能定理求解。
练习：如图所示，物体质量为m，初速度为v，冲上倾角为θ 的固定斜面，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ ，求物体冲到最高点所用的时间。
解法一：用牛顿运动定律知识解
沿斜面方向：mg sinθ +f=ma
垂直斜面方向：N—mgcos θ=0
f= μN
根据运动学公式 v=at
解得 t=v/（gsin θ + μ gcos θ ）
解法二：用动量定理解
F合= mg sinθ + μ mgcos θ
-F合t=0-mv 规定沿斜面向上为正方向
解得 t=v/（gsin θ + μ gcos θ ）
用任何一种方法，只要解出来就是高手！但考试时你会如何选择
例7
物体A和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动，如图（a）所示。A的质量为m，B的质量为M，将连接A、B的绳烧断后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v，这时物体B的下落速度大小为u，如图（b）所示，在这段时间里，弹簧弹力对物体A的冲量等于（ D ）
(A)mv (B)mv－Mu (C)mv＋Mu (D)mv＋mu
解：对B物，由动量定理
Mgt=Mu ∴ gt=u
对A物，由动量定理
IF – mgt = mv
∴ IF =mgt + mv = mu + mv
Ⅱ、动量定理的应用
（一）用动量定理解释一些现象
1、物体的动量的变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。
例8：人从高处跳下，与地面接触时双腿弯曲，这样是为了（ D ）
A、减少落地时的动量 B、减少动量的变化
C、减少冲量 D、减小地面对人的冲力
2、作用力一定，力的作用时间越长，动量变化就越大；力的作用时间越短，动量变化就越小。
例9：把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着纸带一起运动；若迅速拉动纸带，纸带就会从重物下抽出，解释这个现象的原因是（ C ）
A、在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大
B、在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大
C、在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的冲量大
D、在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量大
【解析】在缓缓拉动时，两物体之间的作用力是静摩擦力；在迅速拉动时，它们之间的作用力是滑动摩擦力.由于滑动摩擦力f=μN(μ是动摩擦因数)，而最大静摩擦力fm=μmN(μm是静摩擦系数)且μ= μm.一般情况下可以认为f=fm即滑动摩擦力f近似等于最大静摩擦力fm.因此，一般情况是：缓拉，摩擦力小；快拉，摩擦力大，故判断A、B都错.
缓拉纸带时，摩擦力虽小些，但作用时间可以很长，故重物获得的冲量，即动量的改变量可以很大，所以能把重物带动；快拉时，摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲量小，所以重物动量的改变量小.因此答案C正确.
【例10】某消防队员质量60Kg从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5s.在着地过程中，对他双脚的平均作用力估计为
△t= △h/v平均=△h/(v/2)=2△h/v.
在触地过程中，有（N-mg）△t=m△v，
即N=mg+m△v/△t=mg+mv/(2△h/v) =mg+mv2/2h,
=mg+mgh/△h=5mg.
因此答案B正确.
【解题回顾】题中的（N-mg）△t=m△v,许多同学在独立做题时容易做成N△t=m△v而得出N=4mg的错误结论.
（二）、曲线运动中动量的变化和冲量
例11：质量为m 的物体作平抛运动，求抛出后第2个t 秒内物体动量的变化。
分析：由动量定理，
Δp = I合= mg t ，方向竖直向下。
例12：质量为m 的小球用长为L 的细线挂在O 点，将小球向右拉开，使细线与竖直方向成θ角后无初速释放，已知小球运动到最低点所需的时间为t，求这个过程中重力和合力的冲量。
分析： IG= mg t ，方向竖直向下；
由动量定理， I合=Δp = mv - 0
由机械能守恒可得：v =[ 2gL(1 - cos θ)]1/2
则 I合= m [ 2gL(1 - cos θ)]1/2，
方向水平向左
拉力的冲量呢？
例13、一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动，如图，质点从位置A开始，经1/2圆周，质点所受合力的冲量是多少
解:?质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变、但方向不断变化的力，
注意:?变力的冲量一般不能直接由F·Δt求出，可借助ΣF·Δt＝Δp间接求出，即合外力力的冲量由末动量与初动量的矢量差来决定
以vB方向为正，因为vA ＝- v ， vB ＝ v ，
则Δp＝ｍvB - ｍvA ＝ｍ［v - （ - v ）］＝2ｍv，合力冲量与vB同向．
（三）、用动量定理解决变质量问题
思考：宇宙飞船以v的速度在宇宙空间运动，飞船的横截面积为s，当进入有宇宙尘埃的区域时，每立方米中有n个小颗粒，每个小颗粒的质量为m，如小颗粒碰到飞船时可认为是静止的，且碰上就粘在飞船上，为保持匀速运动，飞船发动机的牵引力大小为多少？
练习.高压采煤水枪出水口的截面积为S,水的射速为υ,射到煤层上后,水速度为零,若水的密度为ρ,求水对煤层的冲力。
思维训练 1。04年广东一质量为m的小球，以初速度v0 沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30° 的固定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的3/4，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小
解：小球在碰撞斜面前做平抛运动.设刚要碰撞斜面时小球速度为v. 由题意，v 的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为v0，如右图.
由此得 v = 2v0 ①
碰撞过程中，小球速度由v变为反向的3v/4,
碰撞时间极短，可不计重力的冲量，
由动量定理，斜面对小球的冲量为
由①、②得
思维训练 2（02年26题）（20分）蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g＝10m/s2）
思维训练3质量为m1的气球下端用细绳吊一质量为m2 的物体，由某一高处从静止开始以加速度a下降，经时间t1绳断开，气球与物体分开，再经时间t2气球速度为零（不计空气阻力），求此时物体m2的速度是多大
解:?画出运动过程示意图：
本题可用牛顿第二定律求解，但过程繁琐，用动量定理可使解题过程大大简化．
以(m1 +m2 )物体系为研究对象，分析受力，
细绳断开前后整体所受合外力为:
ΣF＝(m1 +m2 )a 一直不变，
对系统(m1 +m2 )用动量定理
(m1+m2 )a t1+(m1+m2 )a t2 =m2v′- 0
得 v′＝(m1+m2 )(t1+t2 )a /m2
方向竖直向下．
思维训练 4***长为L的轻绳一端系于固定点O，另一端系质量为m的小球，将小球从
O点正下方L/4处，以一定初速度水平向右抛出，经一定时间绳被拉直以后，小球将以O为支点在竖直平面内摆动，已知绳刚被拉直时绳与竖直线成600角，如图所示，求：
（1）小球水平抛出时的初速度υ0
（2）在绳拉紧的瞬间，支点O受到的冲量I；
（3）小球摆到最低点时，绳所受拉力T。
θ
v
O
vB
B
A
vA
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7
一、动量：P =m v 单位：kg.m/s
1、瞬时性：动量是指物体在某一时刻的动量，计算时应取这一时刻的瞬时速度。动量是描述物体运动状态的物理量，是状态量。
2、矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度方向相同。
3、相对性：物体的动量与参照物的选择有关，选用不同的参照物时，同一物体的动量可能不同
二、动量的变化：
（1）、当物体的运动状态由状态1变化到状态2，其末动量mv2与初动量mv1的矢量差称为动量的变化，即 P= mv2 - mv1，或 P=P2-P1
（2）、动量变化的矢量性：由于动量是矢量，所以动量的变化也是矢量。
（3）、动量变化的计算：运算应用平行四边形定则。如果在同一方向上选定正方向后，可用“+”“-”表示方向。
例1、两小球的质量分别是m1和m2，且m1=2m2，当它们的动能相等时，它们的动量大小之比是
例2。质量为10Kg的物体，当其速率由3m/s变为4m/s时，它的动量变化量Δp的大小不可能的是……（ D ）
A、10kgm/s B、50kgm/s C、70kgm/s D、90kgm/s
三、冲量(力对时间的累积效应)
I=Ft 单位：N s
注：冲量大小不仅与力有关，还与力的作用时间有关。变力的冲量一般不能用I=Ft 来计算，而应根据动量定理，用动量的改变量等效代换。
理解：
1.矢量性：恒力（或方向不变的力），冲量方向与力的方向一致；变力（方向改变的力），冲量方向应与物体动量改变量的方向一致。
2.过程量：它是力对物体的作用经历一段时间的积累效应。与位移无关
3.绝对性：力与时间与参照系的选取无关，冲量的大小、方向与参照系的选取无关。
例3.质量为m的物体放在水平地面上，在与水平面成角的拉力F作用下由静止开始运动，经时间t速度达到v，在这段时间内拉力F和重力mg冲量大小分别是(D)
A.Ft，0 B.Ftcos,0 C.mv,0 D.Ft,mgt
例4如图所示，质量为2kg的物体沿倾角为30°高为h=5m的光滑斜面由静止从顶端下滑到底端的过程中，求：（1）重力的冲量；（2）支持力的冲量；（3）合外力的冲量.(g=10m/s2)
【解析】求某个力的冲量时，只有恒力才能用公式I=F·t，而对于变力一般用动量定理求解，此题物体下滑过程中各力均为恒力，所以只要求出力作用时间便可用I=Ft求解.
由牛顿第二定律F=ma得
下滑的加速度a=g·sin=5m/s2.
由s=(1/2)at2得下滑时间 2S，
所以重力的冲量IG=mg·t=2×10×2=40N·s.
支持力的冲量IF=F·t=mgcos30°·t=20 N·s，
合外力的冲量IF合=F合·t=mgsin30°·t=20N·s.
【解题回顾】某个力的冲量与合外力的冲量要注意区分.如5-1-2图，物重10N，放在桌面上静止不动，经历时间10秒钟，重力的冲量不是0而是IG=G·t=10×10=100N·s.
四、动量定理（矢量式）
物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。 或物体所受各个力的冲量之和等于它的动量的变化。
I合= p=p2-p1或 F· t=mv2-mv1
理解：有一质量为5Kg的物体在高为70m的地方以5m/s的水平初速度抛出，求第3秒内物体动量变化的大小及方向？
1、式中的“＝”不仅表示大小相等，同时还表示方向相同。
2、因果关系：合力的冲量是动量变化的原因
3、过程方程：与牛顿第二定律的瞬时性不同，力在瞬间可产生加速度，但不能改变动量，只有在一段时间才能改变物体的动量。
4、研究对象。高中阶段只要求研究单个质点，事实上也适用于一个系统。
5、适用范围。不论恒力还是变力，不论轨迹是直线还是曲线，不论运动时间的长短，动量定理都适用。
质量为ｍ的物体，沿半径为R的轨道以速率υ做匀速圆周运动，求物体所受的合外力在半个周期内的冲量？
6、动量定理中的冲量可以是恒力的冲量也可以是变力的冲理，因此利用动量定理可以求变力的冲量。
7、由动量定理得：F合＝（P2－P1）／t即物体动量的变化率等于它受到的合外力。
8、动量定理只适用于惯性参照系，通常选地面为参照系。
例5、关于冲量、动量及动量变化，下列说法正确的是： （ AB ）
A. 冲量方向一定和动量变化的方向相同
B. 冲量的大小一定和动量变化的大小相同
C. 动量的方向改变，冲量方向一定改变
D. 动量的大小不变，冲量一定为0.
练习。在空间某一点以大小相同的速度分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出质量相等的小球，若空气阻力不计，经过t秒：（假设小球均未落地）（ D ）
（A）作上抛运动的小球动量变化最小 （B）作下抛运动的小球动量变化最大
（C）作平抛运动小球动量变化最小 （D）三小球动量变化相等
练习、质量为1kg的物体做变速直线运动,它的速度时间图象如图所示,则该物体在前10s内与后10s内两段时间,所受合外力的冲量分别是……（ D ）
A、10N s，10N s B、10N s，-10N s
C、0， 10N s D、 0， - 10N s
练习.以速度υ0竖直上抛一个质量为m的物体，不计阻力，物体在运动过程中（取竖直向上为正）。
（1）动量增量△P随时间t变化的图线是图中的哪一个？
（2）若纵轴表示动量的变化率，则动量变化率随时间t的变化图线是图中的哪一个？（取竖直向上为正）（ ）
（3）从抛出到物体回到原点的整个过程中所受到的总冲量为，平均作用力大小为 。物体在上升阶段受到的总冲量为，下落阶段受到的总冲量为。
（4）若小球运动时受空气阻力且大小不变则 (BD)
A、从抛出到落回原处的时间内，重力的冲量为零
B、上升时空气阻力的冲量小于下落时空气阻力的冲量
C、从抛出到落回原处的时间内，空气阻力的冲量为零
D、上升阶段小球的动量变化大于下落阶段小球的动量变化
例6、在光滑水平面上水平固定放置一端固定的轻质弹簧，质量为 m 的小球沿弹簧所位于的直线方向以速度V运动，并和弹簧发生碰撞，小球和弹簧作用后又以相同的速度反弹回去。在球和弹簧相互作用过程中，弹簧对小球的冲量I 的大小和弹簧对小球所做的功W分别为（ B ）
（A） I＝0、 W＝mv2 （B） I＝2mv、W = 0
（C） I＝mv、 W = mv2／2 （D） I＝2mv、W = mv2／2
五、用动量定理解题的一般步骤
1、确定研究对象；
2、确定所研究的物理过程及始末状态的动量；
3、分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况，画受力图；
4、规定正方向，用动量定理列式；
5、公式变形，统一单位，代数据求解；必要时对结果进行讨论。
Ⅰ、明确什么类型的题目用动量定理解步骤简单
判断1：质量为50kg 的工人，身上系着长为5m的弹性安全带在高空作业，不慎掉下，若从弹性绳开始伸直到工人落到最低点经历的时间为0.5s，求弹性绳对工人的平均作用力。（g = 10m/s2）
小结：在题中涉及到的物理量主要是F、t、m、v 时，考虑用动量定理求解。
判断2：质量为50kg 的工人，身上系着长为5m的弹性安全带在高空作业，不慎掉下，若从弹性绳开始伸直到工人落到最低点弹性绳伸长了2m，求弹性绳对工人的平均作用力。（g = 10m/s2）
小结：在题中涉及到的物理量主要是F、s、m、v 时，考虑用动能定理求解。
练习：如图所示，物体质量为m，初速度为v，冲上倾角为θ 的固定斜面，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ ，求物体冲到最高点所用的时间。
解法一：用牛顿运动定律知识解
沿斜面方向：mg sinθ +f=ma
垂直斜面方向：N—mgcos θ=0
f= μN
根据运动学公式 v=at
解得 t=v/（gsin θ + μ gcos θ ）
解法二：用动量定理解
F合= mg sinθ + μ mgcos θ
-F合t=0-mv 规定沿斜面向上为正方向
解得 t=v/（gsin θ + μ gcos θ ）
用任何一种方法，只要解出来就是高手！但考试时你会如何选择
例7
物体A和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动，如图（a）所示。A的质量为m，B的质量为M，将连接A、B的绳烧断后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v，这时物体B的下落速度大小为u，如图（b）所示，在这段时间里，弹簧弹力对物体A的冲量等于（ D ）
(A)mv (B)mv－Mu (C)mv＋Mu (D)mv＋mu
解：对B物，由动量定理
Mgt=Mu ∴ gt=u
对A物，由动量定理
IF – mgt = mv
∴ IF =mgt + mv = mu + mv
Ⅱ、动量定理的应用
（一）用动量定理解释一些现象
1、物体的动量的变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。
例8：人从高处跳下，与地面接触时双腿弯曲，这样是为了（ D ）
A、减少落地时的动量 B、减少动量的变化
C、减少冲量 D、减小地面对人的冲力
2、作用力一定，力的作用时间越长，动量变化就越大；力的作用时间越短，动量变化就越小。
例9：把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着纸带一起运动；若迅速拉动纸带，纸带就会从重物下抽出，解释这个现象的原因是（ C ）
A、在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大
B、在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大
C、在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的冲量大
D、在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量大
【解析】在缓缓拉动时，两物体之间的作用力是静摩擦力；在迅速拉动时，它们之间的作用力是滑动摩擦力.由于滑动摩擦力f=μN(μ是动摩擦因数)，而最大静摩擦力fm=μmN(μm是静摩擦系数)且μ= μm.一般情况下可以认为f=fm即滑动摩擦力f近似等于最大静摩擦力fm.因此，一般情况是：缓拉，摩擦力小；快拉，摩擦力大，故判断A、B都错.
缓拉纸带时，摩擦力虽小些，但作用时间可以很长，故重物获得的冲量，即动量的改变量可以很大，所以能把重物带动；快拉时，摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲量小，所以重物动量的改变量小.因此答案C正确.
【例10】某消防队员质量60Kg从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5s.在着地过程中，对他双脚的平均作用力估计为
△t= △h/v平均=△h/(v/2)=2△h/v.
在触地过程中，有（N-mg）△t=m△v，
即N=mg+m△v/△t=mg+mv/(2△h/v) =mg+mv2/2h,
=mg+mgh/△h=5mg.
因此答案B正确.
【解题回顾】题中的（N-mg）△t=m△v,许多同学在独立做题时容易做成N△t=m△v而得出N=4mg的错误结论.
（二）、曲线运动中动量的变化和冲量
例11：质量为m 的物体作平抛运动，求抛出后第2个t 秒内物体动量的变化。
分析：由动量定理，
Δp = I合= mg t ，方向竖直向下。
例12：质量为m 的小球用长为L 的细线挂在O 点，将小球向右拉开，使细线与竖直方向成θ角后无初速释放，已知小球运动到最低点所需的时间为t，求这个过程中重力和合力的冲量。
分析： IG= mg t ，方向竖直向下；
由动量定理， I合=Δp = mv - 0
由机械能守恒可得：v =[ 2gL(1 - cos θ)]1/2
则 I合= m [ 2gL(1 - cos θ)]1/2，
方向水平向左
拉力的冲量呢？
例13、一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动，如图，质点从位置A开始，经1/2圆周，质点所受合力的冲量是多少
解:?质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变、但方向不断变化的力，
注意:?变力的冲量一般不能直接由F·Δt求出，可借助ΣF·Δt＝Δp间接求出，即合外力力的冲量由末动量与初动量的矢量差来决定
以vB方向为正，因为vA ＝- v ， vB ＝ v ，
则Δp＝ｍvB - ｍvA ＝ｍ［v - （ - v ）］＝2ｍv，合力冲量与vB同向．
（三）、用动量定理解决变质量问题
思考：宇宙飞船以v的速度在宇宙空间运动，飞船的横截面积为s，当进入有宇宙尘埃的区域时，每立方米中有n个小颗粒，每个小颗粒的质量为m，如小颗粒碰到飞船时可认为是静止的，且碰上就粘在飞船上，为保持匀速运动，飞船发动机的牵引力大小为多少？
练习.高压采煤水枪出水口的截面积为S,水的射速为υ,射到煤层上后,水速度为零,若水的密度为ρ,求水对煤层的冲力。
思维训练 1。04年广东一质量为m的小球，以初速度v0 沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30° 的固定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的3/4，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小
解：小球在碰撞斜面前做平抛运动.设刚要碰撞斜面时小球速度为v. 由题意，v 的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为v0，如右图.
由此得 v = 2v0 ①
碰撞过程中，小球速度由v变为反向的3v/4,
碰撞时间极短，可不计重力的冲量，
由动量定理，斜面对小球的冲量为
由①、②得
思维训练 2（02年26题）（20分）蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g＝10m/s2）
思维训练3质量为m1的气球下端用细绳吊一质量为m2 的物体，由某一高处从静止开始以加速度a下降，经时间t1绳断开，气球与物体分开，再经时间t2气球速度为零（不计空气阻力），求此时物体m2的速度是多大
解:?画出运动过程示意图：
本题可用牛顿第二定律求解，但过程繁琐，用动量定理可使解题过程大大简化．
以(m1 +m2 )物体系为研究对象，分析受力，
细绳断开前后整体所受合外力为:
ΣF＝(m1 +m2 )a 一直不变，
对系统(m1 +m2 )用动量定理
(m1+m2 )a t1+(m1+m2 )a t2 =m2v′- 0
得 v′＝(m1+m2 )(t1+t2 )a /m2
方向竖直向下．
思维训练 4***长为L的轻绳一端系于固定点O，另一端系质量为m的小球，将小球从
O点正下方L/4处，以一定初速度水平向右抛出，经一定时间绳被拉直以后，小球将以O为支点在竖直平面内摆动，已知绳刚被拉直时绳与竖直线成600角，如图所示，求：
（1）小球水平抛出时的初速度υ0
（2）在绳拉紧的瞬间，支点O受到的冲量I；
（3）小球摆到最低点时，绳所受拉力T。
θ
v
O
vB
B
A
vA
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