第七讲 一元一次不等式（组）有关概念及解法培优辅导(含答案)
文档属性
| 名称 | 第七讲 一元一次不等式（组）有关概念及解法培优辅导(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 408.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-05-10 14:53:15 | ||
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文档简介
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第七讲一元一次不等式（组）有关概念及解法培优
知识点一·不等式的概念及基本性质
1、概念：用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连成的数学式子，叫不等式。
常见的不等式的基本语言的意义：①x 是正数即x＞0；②x是负数即x＜0,；
③x是非负数即 ；④x是非正数即 ；⑤x、y同号即xy＞0；⑥x、y异号即 ；⑦至多（不大于）即≤；⑧至少（不小于）即 ．
2、不等式解的概念：能使不等式成立的所有未知数的值叫做不等式的解集。
3、不等式的基本性质
性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不改变。
若a>b，则a+c>b+c（a-c>b-c）。
性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。
若a>b且c>0，则ac>bc。
性质3：
其它性质：互逆性：若a>b，则bb，b>c则a>c．
【例1】用>或< 号填空使不等式成立，并想想根据哪一条不等式基本性质．
（1）若a-b＜0，则a ____ b；若b＜0，则a+b ______ a；
（2）b＜a＜2，则(a-2)(b-2)______0；(2-a)(2-b)______ 0；(2-a)(a-b)______0．
（3）若a>b，则2a＋1___________2b＋1；
（4）若a（5）若a>0，b<0，c<0，则（a－b）c________0.
【例2】1、已知a＜b＜0，则下列不等式一定成立的有（ ）个
①a﹣2＜b﹣1②ac＜bc③ac2＜bc2 ④a2＞ab ⑤－2a＜－2b⑥⑦a2＜b2⑧⑨ ⑩ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式】1、下列各说法正确的有（ ）
①若a＞b,则a－b＞0 ②若a＞b，则ac2＞bc2 ③若ac＞bc，则a＞b
④若ac2＞bc2，则a＞b ⑤若a＞b，则3a＞3b ⑥若a＞b，则－3a＋1＞－3b＋1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、若a>b，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
知识点二·一元一次不等式
1、一元一次不等式的定义：像，等只含有 ，且含未知数的式子是 ，未知数的次数是 ，系数 ，这样的不等式叫做一元一次不等式。标准形式： 2、解一元一次不等式的一般步骤如下： 最终变形“x【例3】1、若是关于的一元一次不等式，则的值是 ．
2、如果不等式的解集为，那么a满足的条件是（ ）
A. a>0 B. a<-2 C. a>-1 D. a<-1
知识点三·一元一次不等式组
（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的 叫做这个不等式组的解集.
（2）解不等式组： ，叫做解不等式组.
（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.
不等式组（其中a（4）一元一次不等式组的应用： ①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．
1、不等式的非负整数解为 ；
2、解不等式组， 并把解集在数轴上表示出来.
应用一：简单含参数的不等式问题
【例1】若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是多少？
【变式题组】
1、若不等式组的解集是x＜3a＋2，则a的取值范围是_________________．
2、若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是_________________．
3、若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_________________．
4、若不等式组有解，则a的取值范围是_________________．
5、关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是
6、关于x的不等式组的负整数解只有3个，则a的取值范围是
应用二：不等式与方程的简单运用
【例2】若关于的方程组的解是负数，是非负数
（1）求的取值范围及的最小整数值
（2）在（1）的条件下化简
【变式题组】
1、已知关于、的方程组的解适合不等式，求的取值范围.
2、取何整值时，关于x的方程的解大于1且小于3.
应用三：综合应用
【例4】甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超过部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x>300）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
【例5】某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元 www-2-1-cnjy-com
⑴该校初三年级共有多少人参加春游？
⑵请你帮该校设计一种最省钱的租车方案
【变式】某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？
（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？
培优检测
1、.不等式的自然数解有 个
2、已知方程组的解满足x＋y＞0，则a的取值范围是___________．
3、已知不等式的正整数解恰是1，2，3，4，5，那么的取值范围是
4、如果不等式组无解，则a的取值范围是______________．
5、已知关于x的不等式组 的整数解共有4个，则a的取值范围是______________
6、若不等式组的解集为x≥－b,则下列各式正确的是 ( )
A. a＞b B. a＜b C. b ≤a D. ab＞0
7、已知０，则a,ab,ab2之间的大小关系是（ ）
A 、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、
8、已知关于x的不等式组任意x的值都不在范围内，则a的取值范围是_______
解答题1、求不等式组的整数解.
2、已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．
3、“六一”儿童节前夕，某消防官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物，如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班虽然分得有福娃，但不足4套，问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？【出处：21教育名师】
4、迎接亚运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧；已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆。
⑴某校九年级⑴班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
⑵若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明⑴中哪种发案成本最低？最低成本是多少元？
拔高检测
1、已知关于x的不等式组 的整数解共有2个，则a的取值范围是______
2、若关于x的不等式（2a－b）x＞3a＋b的解集是x＜,则关于x的不等式2ax≥3b的解集是______21*cnjy*com
3、如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对(m，n)共有( )对
A．49 B．42 C．36 D．13
第七讲一元一次不等式（组）有关概念及解法答案
知识点一·不等式的概念及基本性质
2、概念：用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连成的数学式子，叫不等式。
常见的不等式的基本语言的意义：①x 是正数即x＞0；②x是负数即x＜0,；
③x是非负数即 ≥ ；④x是非正数即≤ ；⑤x、y同号即xy＞0；⑥x、y异号即 ＜ ；⑦至多（不大于）即≤；⑧至少（不小于）即 ≥ ．
2、不等式解的概念：能使不等式成立的所有未知数的值叫做不等式的解集。
3、不等式的基本性质
性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不改变。
若a>b，则a+c>b+c（a-c>b-c）。
性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。若a>b且c>0，则ac>bc。
性质3： 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向不变。若a>b且c<0，则ac其它性质：互逆性：若a>b，则bb，b>c则a>c．
【例1】用>或< 号填空使不等式成立，并想想根据哪一条不等式基本性质．
（2）若a-b＜0，则a __<__ b；若b＜0，则a+b __<____ a；
（2）b＜a＜2，则(a-2)(b-2)___>___0；(2-a)(2-b)__>____ 0；(2-a)(a-b)__>____0．
（3）若a>b，则2a＋1______>_____2b＋1；
（4）若a______bc＋c；
（5）若a>0，b<0，c<0，则（a－b）c___<_____0.
【例2】1、已知a＜b＜0，则下列不等式一定成立的有（ D ）个
①a﹣2＜b﹣1②ac＜bc③ac2＜bc2 ④a2＞ab ⑤－2a＜－2b⑥⑦a2＜b2⑧⑨ ⑩ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个21cnjy.com
【变式】1、下列各说法正确的有（C ）
①若a＞b,则a－b＞0 ②若a＞b，则ac2＞bc2 ③若ac＞bc，则a＞b
④若ac2＞bc2，则a＞b ⑤若a＞b，则3a＞3b ⑥若a＞b，则－3a＋1＞－3b＋1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、若a>b，则下列不等式中一定成立的是（ D ）
A. B. C. D.
知识点二·一元一次不等式
1、一元一次不等式的定义：像，等只含有 一个未知数 ，且含未知数的式子是 整式 ，未知数的次数是 1 ，系数 不为0 ，这样的不等式叫做一元一次不等式。标准形式： ax+b>0（a≠0） 21·cn·jy·com
2、解一元一次不等式的一般步骤如下：
最终变形“x【例3】1、若是关于的一元一次不等式，则的值是 1 ．
2、如果不等式的解集为，那么a满足的条件是（ D ）
A. a>0 B. a<-2 C. a>-1 D. a<-1
知识点三·一元一次不等式组
（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的 公共部分叫做这个不等式组的解集.
（2）解不等式组： 求不等式组解集的过程 ，叫做解不等式组.
（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.
不等式组（其中ax≥b 同大取大
x≤a 同小取小
a≤x≤b 大小小大中间找
无解 大大小小没法找
（4）一元一次不等式组的应用： ①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．【来源：21cnj*y.co*m】
1、不等式的非负整数解为 0，1，2 ；
2、解不等式组， 并把解集在数轴上表示出来.
答案：-2应用一：简单含参数的不等式问题
【例1】若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是多少？
答案：a>4
【变式题组】
1、若不等式组的解集是x＜3a＋2，则a的取值范围是_________________．
2、若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是____a3_____________．
3、若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是____a1_____________．
4、若不等式组有解，则a的取值范围是___a>-1______________．
5、关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是 -5a<-4
6、关于x的不等式组的负整数解只有3个，则a的取值范围是
应用二：不等式与方程的简单运用
【例2】若关于的方程组的解是负数，是非负数
（1）求的取值范围及的最小整数值
（2）在（1）的条件下化简
答案：（1）；a的最小整数值-5；（2）2a-2
【变式题组】
1、.已知关于、的方程组的解适合不等式，求的取值范围.
答案：a>
3、取何整值时，关于x的方程的解大于1且小于3.
答案：x=, m=3,4,5
应用三：综合应用
【例4】甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超过部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x>300）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
答案：（1）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8（x-300）=（0.8x+60）元，
在乙超市购物所付的费用是：200+0.85（x-200）=（0.85x+30）元；
（2）①当0.8x+60=0.85x+30时，解得x=600．
∴当顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；
②当0.8x+60＞0.85x+30时，
解得x＜600，而x＞300，
∴300＜x＜600．
即顾客购物超过300元且不满600元时，到乙超市更优惠；
③当0.8x+60＜0.85x+30时，解得x＞600，
即当顾客购物超过600元时，到甲超市更优惠．2-1-c-n-j-y
【例5】某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元
⑴该校初三年级共有多少人参加春游？
⑵请你帮该校设计一种最省钱的租车方案
答案：（1）设租36座的车x辆．
据题意得：36x＜42(x-1) 36x＞42(x-2)+30 ,
解得：x＞7 x＜9 ．
∴7＜x＜9
由题意x应取8．
则春游人数为：36×8=288（人）．
（2）方案①：租36座车8辆的费用：8×400=3200元；
方案②：租42座车7辆的费用：7×440=3080元；
方案③：因为42×6+36×1=288,
租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440+1×400=3040元．
所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．点评：正确理解此题中的不等关系是解决此题的重点,特别注意要能够分别求得每一种方案的价钱,再作比较．
【变式】某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？
（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？
答案：
解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元．
由题意得：HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "https://zhidao./question/_blank"INCLUDEPICTURE \d "https://gss0./9vo3dSag_xI4khGko9WTAnF6hhy/zhidao/wh=600,800/sign=f0380f99942bd4074292dbfb4bb9b269/5fdf8db1cb134954f03f79d5554e9258d1094a5a.jpg" \* MERGEFORMATINET 解得：HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "https://zhidao./question/_blank"INCLUDEPICTURE \d "https://gss0./7Po3dSag_xI4khGko9WTAnF6hhy/zhidao/wh=600,800/sign=aa56759270f082022dc799397bcbd7d5/810a19d8bc3eb13534e7260aa51ea8d3fd1f445a.jpg" \* MERGEFORMATINET
（3）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株．则有：HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "https://zhidao./question/_blank"INCLUDEPICTURE \d "https://gss0./94o3dSag_xI4khGko9WTAnF6hhy/zhidao/wh=600,800/sign=d90ed77181025aafd36776cdcbdd875c/18d8bc3eb13533fa8a96029fabd3fd1f41345b5a.jpg" \* MERGEFORMATINET 解得：HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "https://zhidao./question/_blank"INCLUDEPICTURE \d "https://gss0./-fo3dSag_xI4khGko9WTAnF6hhy/zhidao/wh=600,800/sign=c0319e723987e9504242fb6a20087f7b/1e30e924b899a9013a39ca871e950a7b0208f577.jpg" \* MERGEFORMATINET
由于a为整数，∴a可取18或19或20，所以有三种具体方案：
①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；
②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；
③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株. 21世纪教育网版权所有
培优检测
1、.不等式的自然数解有 8 个
2、已知方程组的解满足x＋y＞0，则a的取值范围是_a＞-2_________．
3、已知不等式的正整数解恰是1，2，3，4，5，那么的取值范围是
4、如果不等式组无解，则a的取值范围是__a____________．
5、已知关于x的不等式组 的整数解共有4个，则a的取值范围是___
6、若不等式组的解集为x≥－b,则下列各式正确的是 ( C )
A. a＞b B. a＜b C. b ≤a D. ab＞0
7、已知０，则a,ab,ab2之间的大小关系是（ B ）
A 、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、
8、已知关于x的不等式组任意x的值都不在范围内，则a的取值范围是_______
解答题1、求不等式组的整数解.
答案：
2、已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．
答案：整数值为-3，-2
3、“六一”儿童节前夕，某消防官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物，如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班虽然分得有福娃，但不足4套，问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？21教育网
答案：解：设该小学有个班，则奥运福娃共有套。
由题意，得，
解之，得．
只能取整数，
，此时。
答：该小学有5个班级，共有奥运福娃55套。【来源：21·世纪·教育·网】
4、迎接亚运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧；已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆。
⑴某校九年级⑴班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；www.21-cn-jy.com
⑵若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明⑴中哪种发案成本最低？最低成本是多少元？21*cnjy*com
答案：
（1）设搭配A种造型x个,则B种造型为（50-x）个．
由题意,得{80x+50×(50-x)≤3490
40x+90×(50-x)≤2950．
解得31≤x≤33．
∵x为整数,
∴x=31,32,33．
∴可设计三种搭配方案：
方案1：A种园艺造型31个,B种园艺造型19个；
方案2：A种园艺造型32个,B种园艺造型18个；
方案3：A种园艺造型33个,B种园艺造型17个．
（2）∵B种造型的造价成本高于A种造型成本,
∴B种造型越少,成本越低,故应选择方案3,成本最低．
最低成本为：33×800+17×960=42720（元）．
答：应选择方案3成本最低,最低成本为42720元．
拔高检测
1、已知关于x的不等式组 的整数解共有2个，则a的取值范围是__
2、若关于x的不等式（2a－b）x＞3a＋b的解集是x＜,则关于x的不等式2ax≥3b的解集是___
3、如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对(m，n)共有( B )对21·世纪*教育网
A．49 B．42 C．36 D．13
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第七讲一元一次不等式（组）有关概念及解法培优
知识点一·不等式的概念及基本性质
1、概念：用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连成的数学式子，叫不等式。
常见的不等式的基本语言的意义：①x 是正数即x＞0；②x是负数即x＜0,；
③x是非负数即 ；④x是非正数即 ；⑤x、y同号即xy＞0；⑥x、y异号即 ；⑦至多（不大于）即≤；⑧至少（不小于）即 ．
2、不等式解的概念：能使不等式成立的所有未知数的值叫做不等式的解集。
3、不等式的基本性质
性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不改变。
若a>b，则a+c>b+c（a-c>b-c）。
性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。
若a>b且c>0，则ac>bc。
性质3：
其它性质：互逆性：若a>b，则b
【例1】用>或< 号填空使不等式成立，并想想根据哪一条不等式基本性质．
（1）若a-b＜0，则a ____ b；若b＜0，则a+b ______ a；
（2）b＜a＜2，则(a-2)(b-2)______0；(2-a)(2-b)______ 0；(2-a)(a-b)______0．
（3）若a>b，则2a＋1___________2b＋1；
（4）若a
【例2】1、已知a＜b＜0，则下列不等式一定成立的有（ ）个
①a﹣2＜b﹣1②ac＜bc③ac2＜bc2 ④a2＞ab ⑤－2a＜－2b⑥⑦a2＜b2⑧⑨ ⑩ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式】1、下列各说法正确的有（ ）
①若a＞b,则a－b＞0 ②若a＞b，则ac2＞bc2 ③若ac＞bc，则a＞b
④若ac2＞bc2，则a＞b ⑤若a＞b，则3a＞3b ⑥若a＞b，则－3a＋1＞－3b＋1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、若a>b，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
知识点二·一元一次不等式
1、一元一次不等式的定义：像，等只含有 ，且含未知数的式子是 ，未知数的次数是 ，系数 ，这样的不等式叫做一元一次不等式。标准形式： 2、解一元一次不等式的一般步骤如下： 最终变形“x
2、如果不等式的解集为，那么a满足的条件是（ ）
A. a>0 B. a<-2 C. a>-1 D. a<-1
知识点三·一元一次不等式组
（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的 叫做这个不等式组的解集.
（2）解不等式组： ，叫做解不等式组.
（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.
不等式组（其中a
1、不等式的非负整数解为 ；
2、解不等式组， 并把解集在数轴上表示出来.
应用一：简单含参数的不等式问题
【例1】若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是多少？
【变式题组】
1、若不等式组的解集是x＜3a＋2，则a的取值范围是_________________．
2、若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是_________________．
3、若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_________________．
4、若不等式组有解，则a的取值范围是_________________．
5、关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是
6、关于x的不等式组的负整数解只有3个，则a的取值范围是
应用二：不等式与方程的简单运用
【例2】若关于的方程组的解是负数，是非负数
（1）求的取值范围及的最小整数值
（2）在（1）的条件下化简
【变式题组】
1、已知关于、的方程组的解适合不等式，求的取值范围.
2、取何整值时，关于x的方程的解大于1且小于3.
应用三：综合应用
【例4】甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超过部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x>300）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
【例5】某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元 www-2-1-cnjy-com
⑴该校初三年级共有多少人参加春游？
⑵请你帮该校设计一种最省钱的租车方案
【变式】某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？
（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？
培优检测
1、.不等式的自然数解有 个
2、已知方程组的解满足x＋y＞0，则a的取值范围是___________．
3、已知不等式的正整数解恰是1，2，3，4，5，那么的取值范围是
4、如果不等式组无解，则a的取值范围是______________．
5、已知关于x的不等式组 的整数解共有4个，则a的取值范围是______________
6、若不等式组的解集为x≥－b,则下列各式正确的是 ( )
A. a＞b B. a＜b C. b ≤a D. ab＞0
7、已知０，则a,ab,ab2之间的大小关系是（ ）
A 、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、
8、已知关于x的不等式组任意x的值都不在范围内，则a的取值范围是_______
解答题1、求不等式组的整数解.
2、已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．
3、“六一”儿童节前夕，某消防官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物，如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班虽然分得有福娃，但不足4套，问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？【出处：21教育名师】
4、迎接亚运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧；已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆。
⑴某校九年级⑴班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
⑵若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明⑴中哪种发案成本最低？最低成本是多少元？
拔高检测
1、已知关于x的不等式组 的整数解共有2个，则a的取值范围是______
2、若关于x的不等式（2a－b）x＞3a＋b的解集是x＜,则关于x的不等式2ax≥3b的解集是______21*cnjy*com
3、如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对(m，n)共有( )对
A．49 B．42 C．36 D．13
第七讲一元一次不等式（组）有关概念及解法答案
知识点一·不等式的概念及基本性质
2、概念：用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连成的数学式子，叫不等式。
常见的不等式的基本语言的意义：①x 是正数即x＞0；②x是负数即x＜0,；
③x是非负数即 ≥ ；④x是非正数即≤ ；⑤x、y同号即xy＞0；⑥x、y异号即 ＜ ；⑦至多（不大于）即≤；⑧至少（不小于）即 ≥ ．
2、不等式解的概念：能使不等式成立的所有未知数的值叫做不等式的解集。
3、不等式的基本性质
性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不改变。
若a>b，则a+c>b+c（a-c>b-c）。
性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。若a>b且c>0，则ac>bc。
性质3： 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向不变。若a>b且c<0，则ac
【例1】用>或< 号填空使不等式成立，并想想根据哪一条不等式基本性质．
（2）若a-b＜0，则a __<__ b；若b＜0，则a+b __<____ a；
（2）b＜a＜2，则(a-2)(b-2)___>___0；(2-a)(2-b)__>____ 0；(2-a)(a-b)__>____0．
（3）若a>b，则2a＋1______>_____2b＋1；
（4）若a
（5）若a>0，b<0，c<0，则（a－b）c___<_____0.
【例2】1、已知a＜b＜0，则下列不等式一定成立的有（ D ）个
①a﹣2＜b﹣1②ac＜bc③ac2＜bc2 ④a2＞ab ⑤－2a＜－2b⑥⑦a2＜b2⑧⑨ ⑩ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个21cnjy.com
【变式】1、下列各说法正确的有（C ）
①若a＞b,则a－b＞0 ②若a＞b，则ac2＞bc2 ③若ac＞bc，则a＞b
④若ac2＞bc2，则a＞b ⑤若a＞b，则3a＞3b ⑥若a＞b，则－3a＋1＞－3b＋1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、若a>b，则下列不等式中一定成立的是（ D ）
A. B. C. D.
知识点二·一元一次不等式
1、一元一次不等式的定义：像，等只含有 一个未知数 ，且含未知数的式子是 整式 ，未知数的次数是 1 ，系数 不为0 ，这样的不等式叫做一元一次不等式。标准形式： ax+b>0（a≠0） 21·cn·jy·com
2、解一元一次不等式的一般步骤如下：
最终变形“x
2、如果不等式的解集为，那么a满足的条件是（ D ）
A. a>0 B. a<-2 C. a>-1 D. a<-1
知识点三·一元一次不等式组
（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的 公共部分叫做这个不等式组的解集.
（2）解不等式组： 求不等式组解集的过程 ，叫做解不等式组.
（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.
不等式组（其中a
x≤a 同小取小
a≤x≤b 大小小大中间找
无解 大大小小没法找
（4）一元一次不等式组的应用： ①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．【来源：21cnj*y.co*m】
1、不等式的非负整数解为 0，1，2 ；
2、解不等式组， 并把解集在数轴上表示出来.
答案：-2
【例1】若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是多少？
答案：a>4
【变式题组】
1、若不等式组的解集是x＜3a＋2，则a的取值范围是_________________．
2、若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是____a3_____________．
3、若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是____a1_____________．
4、若不等式组有解，则a的取值范围是___a>-1______________．
5、关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是 -5a<-4
6、关于x的不等式组的负整数解只有3个，则a的取值范围是
应用二：不等式与方程的简单运用
【例2】若关于的方程组的解是负数，是非负数
（1）求的取值范围及的最小整数值
（2）在（1）的条件下化简
答案：（1）；a的最小整数值-5；（2）2a-2
【变式题组】
1、.已知关于、的方程组的解适合不等式，求的取值范围.
答案：a>
3、取何整值时，关于x的方程的解大于1且小于3.
答案：x=, m=3,4,5
应用三：综合应用
【例4】甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超过部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x>300）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
答案：（1）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8（x-300）=（0.8x+60）元，
在乙超市购物所付的费用是：200+0.85（x-200）=（0.85x+30）元；
（2）①当0.8x+60=0.85x+30时，解得x=600．
∴当顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；
②当0.8x+60＞0.85x+30时，
解得x＜600，而x＞300，
∴300＜x＜600．
即顾客购物超过300元且不满600元时，到乙超市更优惠；
③当0.8x+60＜0.85x+30时，解得x＞600，
即当顾客购物超过600元时，到甲超市更优惠．2-1-c-n-j-y
【例5】某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元
⑴该校初三年级共有多少人参加春游？
⑵请你帮该校设计一种最省钱的租车方案
答案：（1）设租36座的车x辆．
据题意得：36x＜42(x-1) 36x＞42(x-2)+30 ,
解得：x＞7 x＜9 ．
∴7＜x＜9
由题意x应取8．
则春游人数为：36×8=288（人）．
（2）方案①：租36座车8辆的费用：8×400=3200元；
方案②：租42座车7辆的费用：7×440=3080元；
方案③：因为42×6+36×1=288,
租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440+1×400=3040元．
所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．点评：正确理解此题中的不等关系是解决此题的重点,特别注意要能够分别求得每一种方案的价钱,再作比较．
【变式】某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？
（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？
答案：
解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元．
由题意得：HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "https://zhidao./question/_blank"INCLUDEPICTURE \d "https://gss0./9vo3dSag_xI4khGko9WTAnF6hhy/zhidao/wh=600,800/sign=f0380f99942bd4074292dbfb4bb9b269/5fdf8db1cb134954f03f79d5554e9258d1094a5a.jpg" \* MERGEFORMATINET 解得：HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "https://zhidao./question/_blank"INCLUDEPICTURE \d "https://gss0./7Po3dSag_xI4khGko9WTAnF6hhy/zhidao/wh=600,800/sign=aa56759270f082022dc799397bcbd7d5/810a19d8bc3eb13534e7260aa51ea8d3fd1f445a.jpg" \* MERGEFORMATINET
（3）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株．则有：HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "https://zhidao./question/_blank"INCLUDEPICTURE \d "https://gss0./94o3dSag_xI4khGko9WTAnF6hhy/zhidao/wh=600,800/sign=d90ed77181025aafd36776cdcbdd875c/18d8bc3eb13533fa8a96029fabd3fd1f41345b5a.jpg" \* MERGEFORMATINET 解得：HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "https://zhidao./question/_blank"INCLUDEPICTURE \d "https://gss0./-fo3dSag_xI4khGko9WTAnF6hhy/zhidao/wh=600,800/sign=c0319e723987e9504242fb6a20087f7b/1e30e924b899a9013a39ca871e950a7b0208f577.jpg" \* MERGEFORMATINET
由于a为整数，∴a可取18或19或20，所以有三种具体方案：
①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；
②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；
③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株. 21世纪教育网版权所有
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1、.不等式的自然数解有 8 个
2、已知方程组的解满足x＋y＞0，则a的取值范围是_a＞-2_________．
3、已知不等式的正整数解恰是1，2，3，4，5，那么的取值范围是
4、如果不等式组无解，则a的取值范围是__a____________．
5、已知关于x的不等式组 的整数解共有4个，则a的取值范围是___
6、若不等式组的解集为x≥－b,则下列各式正确的是 ( C )
A. a＞b B. a＜b C. b ≤a D. ab＞0
7、已知０，则a,ab,ab2之间的大小关系是（ B ）
A 、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、
8、已知关于x的不等式组任意x的值都不在范围内，则a的取值范围是_______
解答题1、求不等式组的整数解.
答案：
2、已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．
答案：整数值为-3，-2
3、“六一”儿童节前夕，某消防官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物，如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班虽然分得有福娃，但不足4套，问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？21教育网
答案：解：设该小学有个班，则奥运福娃共有套。
由题意，得，
解之，得．
只能取整数，
，此时。
答：该小学有5个班级，共有奥运福娃55套。【来源：21·世纪·教育·网】
4、迎接亚运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧；已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆。
⑴某校九年级⑴班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；www.21-cn-jy.com
⑵若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明⑴中哪种发案成本最低？最低成本是多少元？21*cnjy*com
答案：
（1）设搭配A种造型x个,则B种造型为（50-x）个．
由题意,得{80x+50×(50-x)≤3490
40x+90×(50-x)≤2950．
解得31≤x≤33．
∵x为整数,
∴x=31,32,33．
∴可设计三种搭配方案：
方案1：A种园艺造型31个,B种园艺造型19个；
方案2：A种园艺造型32个,B种园艺造型18个；
方案3：A种园艺造型33个,B种园艺造型17个．
（2）∵B种造型的造价成本高于A种造型成本,
∴B种造型越少,成本越低,故应选择方案3,成本最低．
最低成本为：33×800+17×960=42720（元）．
答：应选择方案3成本最低,最低成本为42720元．
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1、已知关于x的不等式组 的整数解共有2个，则a的取值范围是__
2、若关于x的不等式（2a－b）x＞3a＋b的解集是x＜,则关于x的不等式2ax≥3b的解集是___
3、如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对(m，n)共有( B )对21·世纪*教育网
A．49 B．42 C．36 D．13
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