2018高考数学（理）名师押题冲刺高考最后一个月专题03+线性规划与三角函数

一.线性规划小题
（一）命题特点和预测：分析近7年的高考试题发现，线性规划7年6考，每年1题，主要考查利用数形结合思想解简单的线性规划问题，是基础题，少数年份考线性规划应用题、斜率型规划问题和规划问题与其他知识的交汇，难度较大.2018年仍将重点考查目标函数为线性的规划问题，也可能考查含参数的线性规划问题、目标函数为斜率型和距离型的规划问题、线性规划应用题及规划与简易逻辑、几何概型的交汇问题，要做好这方面问题的复习和训练．
（二）历年试题比较：
年份
题目
答案
2017年
（14）设x，y满足约束条件则的最小值为 .
2016年
（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.
216000
2015年
（15）若满足约束条件，则的最大值为 .
4
2014年
（9）不等式组的解集为D,有下面四个命题：
， ，
?????，
其中的真命题是（ ）
A．????B．?????C．???D．
B
2012年
（14）设，满足约束条件，则的取值范围为 .
2011年
(13)若变量，满足约束条件，则的最小值为 .
-6
【解析与点睛】


【名师点睛】本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.
（2016年）【解析】设分别生产件产品，则，即，目标函数为，作出可行域如图所示，作出直线，平移直线，当过时，取最大值，由解得，=216000.

B．

（2012年）【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线：=0，平移直线，有图像知，
（三）命题专家押题
题号
试 题
1.
设满足约束条件，则目标函数取最小值时的最优解是（ ）
A. ????B. ????C. ????D.
2.
若实数，?满足，则的最小值（ ）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 9
3
已知点，点满足，则在方向上的投影的最大值是__________．
4
已知实数，满足不等式组，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5
已知实数，?满足条件则的最大值为__________．
6
若目标函数在约束条件下当且仅当在点处取得最小值，则实数的取值范围是 ．?
7
已知实数满足如果目标函数的最大值为，则实数
A. ????B. ????C. ????D.
8
一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12 000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为7 000元，那么可产生的最大利润是( )
A. 29 000元 B. 31 000元 C. 38 000元 D. 45 000元
9
已知实数满足约束条件，则的取值范围是__________．
10
若实数，满足不等式组，则的最小值是__________．
【详细解析】
1.【答案】B


2.【答案】B


4.【答案】C

5.【答案】
【解析】由约束条件画出可行域，如下图，目标函数为点（x,y）与点(-3,0)两点连线的斜率。

由图可知斜率最大值时过B(1,2)点斜率为，填。
6.【答案】

7.【答案】B
【解析】由题得不等式组对应的可行域如图所示：

由目标函数得，当直线经过点A时，直线的纵截距最大，z最大.联立方程所以2+2-m=0,所以m=4. 故选B.
8.【答案】C
【解析】设分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数，根据题意得

点到点的距离最大，故；
点到直线的距离最小，即，
所以的取值范围是．

10.【答案】
【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．


二.三角函数小题
（一）命题特点和预测：分析近7年的高考题发现，7年13考，每年至少1题，多数年份是2小、3小，个别年份4小，主要考查三角函数定义、诱导公式、同角三角函数基本关系、和差倍半公式、图象变换、三角函数的图象与性质、利用正余弦定理解三角形，难度一般为1个基础题、2个中档题、有时也会为压轴题.2018年高考仍将坚持至少1小、难度为1基础1（或2）中档、重点考查三角公式、图象变换、三角函数图象与性质、正余弦定理应用，可能在与其他知识交汇处命题，适度创新.
（二）历年试题比较：
年份
题目
答案
2017年
（9）已知曲线，则下面结论正确的是
A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
D
2016年
(12)已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（ ）
（A）11 （B）9 （C）7 （D）5
B
2015年
（2）?=( ????)
?（A）????????（B）?????（C）?????（D）
D
（8）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( )
(A)???(B)
(C)?????(D)?
D
(16)在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 .
，
2014年
(6)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在[0,]上的图像大致为
C
(8)设且则（ ）
?（A）???（B）??（C）??（D）
C
（16)已知分别为三个内角的对边，，且，则面积的最大值为____________．
2013年
(15)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝__________.
2012年
(9)已知＞0，函数=在（，）单调递减，则的取值范围是（ ）
.[,] ???.[,] ???.(0, ] ????.(0,2]
A
2011年
(5)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝( )
A．－ B．－ C． D．
B
（11）设函数=（＞0，＜）的最小正周期为，且=，则
（A）在（0，）单调递减 (B)在（，）单调递减
(C) 在（0，）单调递增 (D)在（，）单调递增
A
（16）在△ABC中，B＝60°，AC＝，则AB＋2BC的最大值为__________．
【解析与点睛】
（2017年）【解析】因为函数名不同，所以先将利用诱导公式转化成与相同的函数名，则，则由上各点的横坐标缩短到原来的倍变为，再将曲线向左平移个单位长度得到，故选D.
【名师点睛】对于三角函数图象变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，需要重点记住；另外，在进行图象变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中也经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量而言.
（2016年）【解析】当时，由，，∴，因为，所以，所以=，当时，，因为在不单调，故A错；当时，由，，∴，因为，所以，所以=，当时，，因为在单调，故选B.
（2015年）（2）【解析】原式= ==，故选D.

(16)【解析】如图所示，延长BA， CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，，即，解得BF=，所以AB的取值范围为（，）.

（2014年）(4)【解析】如图所示，当时，在中，．在中，；当时，在中，，在中，，所以当时，的图象大致为C．

(8)【解析】由已知得，，去分母得，，＝sin(α＋x)，当x＝2kπ＋－α(k∈Z)时，sin(α＋x)有最大值1，f(x)有最大值，即θ＝2kπ＋－α(k∈Z)，所以cos θ＝＝＝sin α＝.

则有AB＋2BC
（三）命题专家押题
题号
试 题
1.
若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2.
已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点，则
A. －7 B. ????C. ????D. 7
3
在中，角所对应的边分别是，若
，则角等于
A. ????B. ????C. ????D.
4
的三个内角，?，?的对边分别为，?，?，若，?，则的取值范围是（ ）
A. ????B. ????C. ????D.
5
函数的部分图像如图所示，则关于函数的下列说法正确的是( )
A. 图像关于点中心对称 B. 图像关于直线对称
C. 图像可由的图像向左平移个单位长度得到 D. 在区间上单调递减
6
将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则函数在上的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7
已知函数，若，?的图象恒在直线的上方，则的取值范围是( )
A. ????B. ????C. ????D.
8
若将函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)(0<φ<π)的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数g(x)＝cos(x＋φ)在上的最小值是
A. －????B. －????C. ????D.
9
在中，角的对边分别为，设的面积为，若，则的最大值为___________．
10
已知点在内部，?平分，?，对满足上述条件的所有，下列说法正确的是（ ??）
的三边长一定成等差数列 ????????????????
B. 的三边长一定成等比数列
C. ，?，?的面积一定成等差数列
D. ，?，?的面积一定成等比数列
【详细解析】

3.【答案】D
【解析】∵，∴（a﹣b）（a+b）=c（c+b），∴a2﹣c2﹣b2=bc，由余弦定理可得cosA=∵A是三角形内角，∴A=故选D.
4.【答案】D
【解析】由cosAcosBcosC>0，可知，三角形是锐角三角形，由题意有sinB=sin2A=2sinAcosA，结合正弦定理有b=2acosA， ，∵A+B+C=180°，B=2A，∴3A+C=180°, ，∵2A<90°，∴， ，即的取值范围是，故选D.

7.【答案】C
【解析】的图象恒在直线的上方,即恒成立，
当k=0时， 的取值范围是.
8.【答案】D
【解析】，将函数向左平移个单位后，得到函数解析式为：，图象关于点对称，则对称中心在函数图象上，可得：，解得， ，， ，，， ，，则函数在上的最小值为，故选
9.【答案】

，①
，②
．③
由①+②整理得，