2018高考数学（文）名师押题冲刺高考最后一个月专题03+线性规划与三角函数

一.线性规划小题
（一）命题特点和预测：分析近7年的高考试题发现，线性规划7年7考，每年1题，主要考查利用数形结合思想解简单的线性规划问题，是基础题，少数年份考线性规划应用题和含参数得线性规划问题，难度较大.2018年仍将重点考查目标函数为线性的规划问题，也可能考查含参数的线性规划问题和线性规划应用题，要做好这方面问题的复习和训练．
（二）历年试题比较：
年份
题目
答案
2017年
（7）设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为
A．0 B．1 C．2 D．3
D
2016年
（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.
2015年
（15）若x,y满足约束条件?,则z=3x+y的最大值为 ．
4
2014年
(11)设，满足约束条件，且的最小值为7，则
A.-5 B.3 C.-5或3 D.5或-3
B
2013年
（14）设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为______．
3
2012年
（5）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则的取值范围是
（A）(1－，2) （B）(0，2)
（C）(－1，2) （D）(0，1+)
2011年
（14）若变量满足约束条件,则的最小值为 .
-6
【解析与点睛】

【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．
（2016年）【解析】设生产产品A、产品B分别为、件，利润之和为元，那么由题意得约束条件即 目标函数.
作出二元一次不等式组①表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示.

将变形，得，作直线：并平移，当直线经过点时， 取得最大值.
解方程组，得的坐标为.
所以当，时，.
故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.


（2013年）【解析】画出可行域如图所示．



（三）命题专家押题

题号
试 题
1.
设满足约束条件, 则的最小值是
A. ????B. ????C. ????D.
2.
设，满足，则的取值范围为__________．
3
若实数，?满足约束条件，则的最小值为（ ）
A. ????B. 2 ???C. ????D. 4
4
已知点，点的坐标满足条件，则的最小值是（ ）
A. B. C. 1 D.
5
已知、满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）
A. ????B. ????C. ????D.
6
设满足约束条件，则的最大值为（ ）
A. 1 B. ????C. ????D.
7
已知满足不等式组则的最小值为（ ）
A. 2 B. ????C. ????D. 1
8
某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：
为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为( )
A. 50,0 B. 30,20 C. 20,30 D. 0,50
9
已知变量满足，目标函数的最小值为5，则的值为__________．
10
已知是不等式组表示平面区域内任意一点，是坐标原点，(2,1)，则的最大值为________.
【详细解析】
1.【答案】C

2.【答案】
【解析】由题意，先作出约束条件的可行域图形，如图中阴影部分，将目标函数转化为，在图中作出平行直线，在可行域范围内平行移动直线，则当移到顶点处时，有，由于可行域向上无限延展，所以目标函数的取值范围为.

3.【答案】B

4.【答案】B
【解析】作出平面区域如图所示：

由图可知最小值为点到直线的距离，为．故选B．
5.【答案】B

6.【答案】B
【解析】画出可行域如图所示：

联立，解得，则.，表示可行域内的点与连线的斜率，从图像可以看出，经过点时， 有最大值，故选B.
7.【答案】D
【解析】不等式组对应的可行域如图所示，

因为所以z表示可行域内一点到直线x+y-1=0距离的倍，由可行域可知点A（2,0）到直线x+y-1=0的距离最短，故故选D.
5，此时 ，解得坐标为，代入得.


二.三角函数小题
（一）命题特点和预测：分析近7年的高考题发现，7年17考，每年至少1题，多数年份是2小、3小，个别年份4小，主要考查三角函数定义、诱导公式、同角三角函数基本关系、和差倍半公式、图象变换、三角函数的图象与性质、利用正余弦定理解三角形，难度一般为1个基础题、2个中档题、有时也会为难题.2018年高考仍将坚持至少1小、难度为1基础1（或2）中档、重点考查三角公式、图象变换、三角函数图象与性质、正余弦定理应用，可能在与其他知识交汇处命题，适度创新.
（二）历年试题比较：
年份
题目
答案
2017年
(11)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知，a=2，c=，则C=
A． B． C． D．
B
(15)已知,tan α=2，则=__________。
2016年
（4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=
（A）?????????（B）?????????（C）2 （D）3
D
（6）将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为
（A）y=2sin(2x+) ?（B）y=2sin(2x+) ?（C）y=2sin(2x–) ?（D）y=2sin(2x–)
D
（12）若函数在单调递增，则a的取值范围是
（A）（B）（C）（D）
C
（14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ–)= .
2015年
(8)函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）
（A）?
（B）
（C）
（D）
D
2014年
(2)若，则
????????B. ????C. ????????D.
A
(7)在函数①，②?，③,④中，最小正周期为的所有函数为
A. ②④????B. ①③④??????C. ①②③?????????D. ①③
C
(16)如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得 点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高________.
150
2013年
(9)函数=在的图像大致为
C
（10）?已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为，，，，=7，，则=
.10 ??.9 ???.8 ???.5
D
(16)设当=时，函数=取得最大值，则=______.
2012年
（9）已知>0，，直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴，则=
（A）???????（B）??????（C）??????（D）
A
2011年
(7)已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=
（A）????(B)???(C) ??(D)
B
( 11).设函数=，则=
（A）在（0，）单调递增，其图像关于直线=对称
(B) 在（0，）单调递增，其图像关于直线=对称
(C) 在（0，）单调递减，其图像关于直线=对称?
(D) 在（0，）单调递减，其图像关于直线=对称
D
（15）中，,AC=7，AB=5，则的面积为 .
【解析与点睛】
个单位，所得图象对应的函数为=，故选D.
(12)【解析】=对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立；设=（），所以，解得，故选C.
(14)【解析】由题意， 解得
所以，
（2013年）(9)【解析】显然是奇函数，故排除B,当时，＜0，故排除A，∵==，由≥0解得，又∵，∴，同理，由≤0解得，或，
∴在[－,－]上是减函数，在[－，]上是增函数，在[,]上是减函数，
∴当=时，取最小值=，最小值点靠近－，故选.
(10)【解析】由及△ABC是锐角三角形得=，∵=7，，∴，即，解得或=（舍），故选.
(16)【解析】∵==,令=，
（15）【解析】由余弦定理得，=，即
=，即，解得=3或=－8(舍)，
===.
（三）命题专家押题
题号
试 题
1.
若，则（ ）
A. B. C. D.
2.
函数的部分图像如图所示，则关于函数的下列说法正确的是( )
A. 图像关于点中心对称 B. 图像关于直线对称
C. 图像可由的图像向左平移个单位长度得到 D. 在区间上单调递减
3
将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则的值不可能为( )
A. B. C. D.
4
将函数的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称，则函数在上的最小值为（ ）
A. ????B. ????C. ????D.
5
知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点，则
A. －7 B. ????C. ????D. 7
6
如图，为测量一座山的高度，某勘测队在水平方向的观察点，?测得山顶的仰角分别为，?，且该两点间的距离是米，则此山的竖直高度为__________米（用含，?，?的式子表达）．
7
已知函数的图象关于点对称.且在区间上单调,则的值为( ）
A. 2 B. ????C. ????D.
8
在中，若，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
9
我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为里，?里，?里，假设里按米计算，则该三角形沙田外接圆的半径为___________米.
10
已知锐角的内角的对边分别为,且,则的最大值为__________．
【详细解析】
1.【答案】C

3.【答案】C
【解析】将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，，若时，，即函数在， ， ，故选A.
6.【答案】
【解析】如图在中有，则．

在中， ，则，故高度： ．

9.【答案】
【解析】由题意画出图象，如上图所示，且里=6500米， 里=7000米， 里=7500米，在中，由余弦定理有，B为锐角， ，设外接圆半径为，则由正弦定理有, 米。

10.【答案】
【解析】 由题意，根据正弦定理化简得，
又由，则，