2018高考数学（文）名师押题冲刺高考最后一个月专题02+复数与平面向量

专题02 复数与平面向量（文）
一.复数小题
（一）命题特点和预测：分析近7年的高考题，7年7考，每年1题，主要考查复数实部、虚部、共轭复数、复数的模等概念、复数的点表示、复数加减乘除运算，偶尔与其他知识交汇，当总体难度较小，一般为选择题前3中或填空题13题位置，难度较小，为送分题．18年的高考考查知识点、题型、难度仍将保持稳定，可能适当度创新.
（二）历年试题比较：
年份 题目 答案
2017年 （3）下列各式的运算结果为纯虚数的是A．i(1+i)2 B．i2(1-i) C．(1+i)2 D．i(1+i) C
2016年 （2）设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（A）－3 （B）－2 （C）2 （D）3 A
2015年 (3)已知复数满足，则（ ） （A） （B） （C） （D） C
2014年 (3)设，则( ) A. B. C. D. 2 B
2013年 (2)＝( )．A． B． C． D． B
2012年 （2）复数z＝的共轭复数是 （A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i
2011年 (1)复数( )（A） （B） （C） （D) C
【解析与点睛】
（2017年）【解析】由为纯虚数知选C．
（三）命题专家押题
题号 试 题
1. 复数z满足，则A. B. C. D.
2. 已知为虚数单位，复数满足，则的虚部为（ ）A. B. 0 C. 1 D. 2
3 已知为虚数单位。若复数是纯虚数，则a的值为( ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
4 复数的实部为（ ）A. B. C. D.
5 已知复数，则在复平面上对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6 已知复数，则（　 ）A. B. C. D.
7 复数（为虚数单位）在复平面内关于虚轴对称的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8 若为虚数单位， ，则实数（ ）A. 2 B. -2 C. 3 D. -3
9 已知复数满足（为虚数单位），则__________．
10 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉法明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，他在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知， 表示的复数在复平面中位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【详细解析】
5.【答案】D
【解析】∵复数，∴，∴对应的点在复平面内的坐标为，故选D.
6.【答案】B
【解析】∵复数，∴，故选B.
二.平面向量小题
（一）命题特点和预测：分析近7年平面向量部分考题，发现7年7考，每年1题，主要考查向量的概念、线性运算、平面向量基本定理、平面向量数量积的概念、性质及应用平面数量积研究平行、垂直、长度问题，试题多选择题在前6题或填空题13题位置，为基础题，少数年份与平面几何图形为载体考查平面向量基本定理或数量积，难度较大，为中档题.18年高考在考查知识点、题型、难度方面将保持稳定，可能适度创新.
（二）历年试题比较：
年份 题目 答案
2017年 （13）已知向量a=（–1，2），b=（m，1）．若向量a+b与a垂直，则m=________． 7
2016年 （13）设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a b，则x= .
2015年 （2）已知点，向量，则向量( )（A） （B） （C） （D） A
2014年 （6）设分别为的三边的中点，则A. B. C. D. A
2013年 （13）已知两个单位向量，的夹角为60°，=，若=0，则=_____. 2
2012年 (15)已知向量a,b夹角为45° ，且|a|=1，|2a－b|=，则|b|=
2011年 （11）已知与为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量与向量垂直,则 . 1
【解析与点睛】
（三）命题专家押题
题号 试 题
1. 已知，则 ( )A. -6 B. 6 C. D.
2. 在矩形中， ， ，点满足，则的值为（ ）A. 1 B. 3 C. D.
3 已知向量， ，且，则（ ）A. B. C. D.
4 已知向量与满足， ， ，则向量与的夹角为（ ）A. B. C. D.
5 已知向量， 满足，|， ，则|__________．
6 如图，在中， 是边上的点，且满足，设，则向量用表示为__________．
7 在中， ，点为边上一点，且，则（　 ）A. B. C. D.
8 平行四边形ABCD中，M是BC的中点，若，则A. B. 2 C. D.
9 已知向量，则=__________．
10 在平行四边形中， 为的中点， 交于点， ，则__________．
【详细解析】
1.【答案】A
【解析】原式.故选A.
2.【答案】A
【解析】由四边形ABCD为矩形，由数量积几何意义知：，故选：A
，所以，解得.
6.【答案】
【解析】由题可得：
7.【答案】D
【解析】∵
∴，故选D.
8.【答案】D
【解析】因为，所以,即，因此，所以， ，选D.
9.【答案】