2018高考数学（理）名师押题冲刺高考最后一个月专题02+复数与平面向量

一.复数小题
（一）命题特点和预测：7年7考，每年1题，主要考查复数的实部、虚部、共轭复数、纯虚数等概念、复数的加减乘除运算、复数的摸、复数相等的充要条件等知识，有时与简易逻辑结合，难度为基础题，18年仍将继续考查复数的有关概念与运算，难度仍为送分题．
（二）历年试题比较：
年份 题目 答案
2017年 （3）设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为A． B． C． D． B
2016年 （1）设，其中x，y是实数，则( )（A）1 （B） （C） （D）2 B
2015年 (1)设复数z满足=，则|z|=( )（A）1 （B） （C） （D）2 A
2014年 (2)（ ）A. B. C. D. D
2013年 （2）若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )．A．－4 B． C．4 D． D
2012年 （3）下面是关于复数的四个命题：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i，p4：z的虚部为－1，其中的真命题为( )A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4 C
2011年 （1）复数的共轭复数是( ) A．－ B． C．－i D．i C
【解析与点睛】
（2017年）【解析】令，则由得，所以，故正确；
当时，因为，而知，故不正确；
当时，满足，但，故不正确；
对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选B.
（2016年）【解析】因为所以故选B.
（三）命题专家押题
题号 试 题 押题理由
1. 已知复数满足：则复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 高考常考题知识点
2. 已知为虚数单位，复数的虚部为，则实数（ ）A. B. C. D. 高考常考题知识点
3 复数z满足，则A. B. C. D. 高考常考题知识点
4 已知复数满足， 是的共轭复数，则（ ）A. B. 1 C. D. 高考常考题知识点
5 若复数满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 高考常考题知识点
6 下面是关于复数的四个命题： ： ； ： ； ： 的共轭复数为； ： 的虚部为，其中真命题为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 高考常考题知识点
7 若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 实轴上 D. 虚轴上 高考常考题知识点
8 复数的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 高考常考题知识点
9 已知复数（为虚数单位）给出下列命题：①；②；③的虚部为. 其中正确命题的个数是A. B. C. 2 D. 3 高考常考题知识点
10 已知复数满足（为虚数单位），则__________． 给出条件形式较新
【详细解析】
1.【答案】C
4.【答案】C
【解析】由题意得，∴，∴．选C．
5.【答案】A
【解析】∵=1﹣i，∴z= ，∴，则在复平面内对应的点的坐标为（），位于第一象限，故选：A．
6.【答案】C
【解析】因为的虚部为，所以是真命题，故选C.
7.【答案】D
【解析】由题意可得， ，所以，对应点坐标(0,-1),选D.
8.【答案】C
二.平面向量小题
（一）命题特点和预测：分析近7年的高考题发现，7年7考，每年1题，主要考查平面向量的线性运算、平面向基本定理、平面向量向量数量积及利用数量积处理垂直、夹角和长度问题,多数为基础题，个别年份以三角形、四边形、梯形、圆等平面图形为载体，考查平面向量基本定理与平面向量数量积及其应用，难度为中档难度，18年高考在考查知识点方面、题型、难度方面仍将保持稳定，可能适度创新．
（二）历年试题比较：
年份 题目 答案
2017年 (13)已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2b |= .
2016年 (13)设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m= .
2015年 (7)设为所在平面内一点，则（ ）（A） (B) （C） (D) A
2014年 (15)已知为圆上的三点，若，则与的夹角为_______．
2013年 (13)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=_____. 2
2012年 (13).已知向量，夹角为，且||=1，||=，则||= .
2011年 （10）已知与均为单位向量，其中夹角为，有下列四个命题：∈[0,） :∈(,]: ∈[0, ） :∈(,]其中真命题是（A）， (B) ， (C) ， (D) ， A
【解析与点睛】
（2017年）【解析】，所以.
（2011年）【解析】由得，，即＞，即=＞，
∵∈[0,]，∴∈[0,），由得，，即＜，即=＜，∵∈[0,]，∴∈(,]，故选A.
（三）命题专家押题
题号 试 题 押题理由
1. 两个单位向量，的夹角为，则（ ）A. B. C. D. 高考常考题知识点
2. 在中，若，则＝（ ） B. C. D. 高考常考题考点
3 已知向量，，，若，则__________． 问题角度较新
4 平行四边形中， 为线段的中点， 交于点，若，则______． 问题角度较新
5 已知向量， 满足， ， ，则与的夹角为__________． 高考常考题考点
6 已知平面向量满足,若,则的最小值为( )A. -2 B. 3- C. -1 D. 0 高考常考题考点
7 已知为单位向量， ，则的最大值为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 3 问题角度较新
8 平行四边形ABCD中，M是BC的中点，若，则A. B. 2 C. D. 问题角度较新
9 在矩形中， ， ， 为的中点，若为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为__________．. 问题角度较新
10 平行四边形中， ， ， ，点在边上，则的最大值为（ ）A. 2 B. C. 5 D. 问题角度较新
【详细解析】
1.【答案】D
【解析】由题得，∴，∴，∴，∵，所以与的夹角为.故填.
6.【答案】B
【解析】由题意可得由，可得，不妨设原式=，所以最小值为3-，选B.
7.【答案】C
【解析】设向量的夹角为，由题意得，∴，当时等号成立，故的最大值为2．选C．
8.【答案】D
【解析】因为，所以,即，因此，所以， ，选
10.【答案】A
【解析】平行四边形中， ，点在边上，
，以为原点，以所在的直线为轴，以的垂线为轴，建立坐标系， ,设,则 ，，= =设，因为，所以当时有最大值，故答案为.