11.2反比例函数的图像与性质1
班级 姓名
学习目标：1、学习反比例函数的图象的意义.
2、能描点画出反比例函数的图象.
3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质
学习过程：
【预习案】
可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗？在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质.转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢？
【探究案】
一、探索活动
活动一、画反比例函数的图象
列表
x
2. 描点
3．连线
说一说反比例函数 的图像具有哪些特征，并请在刚才坐标系中画它的图像．
三、归纳总结
反比例函数(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当时，图象在一、三象限：当时，图象在二、四象限.
反比例函数(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.
四、当堂反馈
画出下列反比例函数的图像
【练习案】
1.当x<0时，下列图象中表示函数y=-的图象是( )
2.反比例函数y=的图象经过点(-2，3)，则k的值为( )
A.6 B.-6 C. D.-
3.若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是( )
A.k＞ B.k＜ C.k= D.不存在
4.下面关于反比例函数y=-与y=的说法中，不正确的是( )
A.其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿x轴或y轴翻折“复制”得到
B.它们的图象都是轴对称图形
C.它们的图象都是中心对称图形
D.当x＞0时，两个函数的函数值都随自变量的增大而增大
5.若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是( )
A.m<-2 B.m<0 C.m>-2 D.m>0
6.如图，已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(-2，8).
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由.
7.当x＞0时，函数y=-的图象在( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
8.关于反比例函数y=-的图象，下列说法正确的是( )
A.经过点(-1，-2) B.无论x取何值时，y随x的增大而增大
C.当x<0时，图象在第二象限 D.图象不是轴对称图形
9.设A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=-图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是( )
A.y2＜y1＜0 B.y1＜y2＜0 C.y2＞y1＞0 D.y1＞y2＞0
10.一次函数y=kx+b与反比例函数y=在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k，b的取值范围是( )
A.k＞0，b＞0 B.k＜0，b＞0 C.k＜0，b＜0 D.k＞0，b＜0
11.如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系是( )
A.k1＞k2＞k3 B.k3＞k1＞k2 C.k2＞k3＞k1 D.k3＞k2＞k1
12.如图，反比例函数y=的图象经过点P，则k= _____.
13.点(2，y1)，(3，y2)在函数y=-的图象上，则y1”“<”或“=”).
14.若y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
-2
-1
-
1
3
y
2
-1
(1)写出这个函数的表达式；
(2)根据函数表达式完成上表；
(3)依上表在平面直角坐标系内描点，并作出函数的图象.
15.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-的图象交于A，B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是-2.求：
(1)一次函数的解析式；
(2)△AOB的面积.
课题：11.2反比例函数的图像与性质1
教学目标：1、体会并了解反比例函数的图象的意义.
2、能描点画出反比例函数的图象.
3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质
教学难点：探索并掌握反比例函数的主要性质及性质运用
教学流程：
一、情境创设
可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗？在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质.转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢？
二、探索活动
探索活动1 反比例函数的图象．
由于反比例函数的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求：
(1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；
(2)方法与步骤——利用描点作图；
列表：取自变量x的哪些值？ ——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.
描点：依据什么(数据、方法)找点？
连线：怎样连线？ ——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来.
探索活动2 反比例函数的图象．
可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：
(1)可以用画反比例函数的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；
(2)可以通过探索函数与之间的关系，画出的图象．
探索活动3 反比例函数与的图象有什么共同特征？
引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．
反比例函数(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当时，图象在一、三象限：当时，图象在二、四象限.
反比例函数(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.
三、当堂练习
画出下列反比例函数的图像
四、归纳总结
用描点法作图象的步骤，
反比例函数的图象的性质.
教后反思：
课件8张PPT。八年级(下册)初中数学11.2 反比例函数的图像与性质（1）情境引入11.2 反比例函数的图像与性质（1） （1）x、y所取值的符号有什么关系？这个函数的图像会在哪几个象限？ （2）x、y的值可以为0吗？这个函数的图像与x轴、y轴有交点吗？ （3）当x＞0时，随着x的增大，y怎样变化？当x＜0时，随着x的增大，y怎样变化？这个函数的图像与x轴、y轴的位置关系有什么特征？观察思考11.2 反比例函数的图像与性质（1）实践探索一1.列表．1.5236－1－6－3－2－1.5111.2 反比例函数的图像与性质（1）2．描点．3．连线．实践探索一11.2 反比例函数的图像与性质（1）实践探索二11.2 反比例函数的图像与性质（1） 本节课我们了解反比例函数的简单特征，通过自己认真计算、动手操作，画出了反比例函数的图像．在画图过程中你发现有什么需要注意的地方？总结归纳11.2 反比例函数的图像与性质（1）课堂提升课本128页练习．11.2 反比例函数的图像与性质（1）课题:反比例函数的图象与性质（2）
学习目标:
1. 会用待定系数法求反比例函数的关系式；
2..能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的思想方法。
学习过程
一、课前复习
1. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝（k≠0）的图像大致是( )
2.已知反比例函数 下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点(-1,2) B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞-2
【探究案】
一、探索活动
活动一
已知点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函数 的图象上，比较y1、y2、y3的大小．
练习：1若点（-2，y1）、（-1，y2）（1，y3）都在反比例函数 的图象上，
则下列结论正确的是（ ）
A y1>y2>y3 B y2>y1>y3
C y3>y1>y2 D y3>y2>y1
2. 若点（-2，y1）、（-1，y2）（1，y3）都在反比例函数y= （m>0） 的图象上，
则下列结论正确的是（ ）
A y1>y2>y3 B y2>y1>y3
C y3>y1>y2 D y3>y2>y1
3. 已知反比例函数 的图象上有两点A（x1，y1)，B（x2，y2），且x1＜x2，那么下列结论中，正确的是（ ）
A. y1 y2 C. y1 =y2 D. y1 与y2之间的大小关系不能确定
活动二
1.A是双曲线y= 上一点，过点A向x轴作垂线,垂足为B，向y轴作垂线,垂足为C,
则四边形OBAC的面积= .
2.已知：A是双曲线上的一点，过点A向x轴作垂线，垂足为B，△AOB的面积是4,则它的解析式为 。
3.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
4.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .
5. 如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形△P1A1O、△ P2A2O、 △ P3A3O，设他们的面积分别是S1、S2、S3.则 .
二、例题学习
典型例题：
如图，已知A(-4，n)与点B(2，－4), 是一次函数y＝kx＋b的图像和反比例函数 y=
的图像的两个交点，
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
(3)求方程 的解（看图写）
(4)求不等式 解集（看图写）.
变式练习一．
如图，一次函数y＝ax＋b的图像与反比例函数y＝的图像交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点A的坐标为（－2，1），点B的坐标为(，m)．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)根据图像写出当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围．
变式练习二：
已知函数y= 与y=ax的图象的一个交点A的坐标是(-1，-3)，
(1)求这两个函数的解析式；
(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；
(3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？
(4)根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.
三、归纳总结
通过学习你已有什么收获？还有哪些疑惑？
四、当堂反馈
【练习案】
1．已知反比例函数y＝，当m_______时，其图像在第二、四象限内；当m_______时，其图像在每个象限内，y随x的增大而减小．
2．已知反比例函数y＝的图像在第一、三象限内，正比例函数y＝(2k－9)x的图像经过第二、四象限，则k的整数值为_______．
3．已知反比例函数y＝，(x1，y1)、(x2，y2)为其图像上两点，若x1<0y2，则k的取值范围是_______．
4．已知点A(2，1)在反比例函数y＝的图像上，当15.对于反比例函数y＝，当x1<06. 反比例函数y＝的图像经过点（－2，3），则k的值为 ( )
A．6 B．－6 C． D．－
7．如图，反比例函数y＝与一次函数y＝x＋b的图像都经过点A(1，2)．求：
(1)反比例函数和一次函数的表达式；
(2)一次函数图像与两坐标轴的交点坐标．
8．如图，点A、B是函数y＝的图像上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积为S，则 ( )
A．S＝2 B．S＝4 C．24
9．已知函数y1＝x(x≥0)和y2＝ (x>0)的图像如图所示，则下列结论：①两函数图像的交点A的坐标为(2，2)；②当x>2时，y2>y1；③当x＝1时，BC＝3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小，其中，正确的是_______（填序号）．
10．如图，点A、B是双曲线y＝上的两点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段．已知S阴影＝1，则S1＋S2＝_______．
11．已知反比例函数y＝的图像经过点（，4）．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)点（－1，－3）在这个函数的图像上吗？一
(3)该函数的图像在哪几个象限内?y随x怎样变化？
(4)画出函数的图像，当2≤x≤5时，利用图像求函数值y的变化范围．
课题：反比例函数的图像和性质（2）
教学目标：
1．认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用．
2．结合反比例函数的图象，揭示与其对应的函数关系式之间的内在联系及其几何意义．
3．能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法．
教学重点：会画出反比例函数的图象
教学难点：在列出的难点后面可以用括号加注突破难点做法的关键词
教学流程：正确理解反比例函数的图象有“两支”和“曲线”的特征。
情境创设
1、在直角坐标系中画y=，y=－， y=，y=－，y=，y=－6个反比例函数的图象，引导学生进行分类并说明分类的依据。
通过对上述图象的观察，完成下列表格：
形状
所在象限
增减性
对称性
是否与坐标轴相
通过填表，你有什么发现？
小练习
1. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝（k≠0）的图像大致是( )
2.已知反比例函数 下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点(-1,2) B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞-2
二、探索活动
活动1：
已知点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函数 的图象上，比较y1、y2、y3的大小．
思考：比较y1、y2、y3的大小有哪些方法？
练习：
1若点（-2，y1）、（-1，y2）（1，y3）都在反比例函数 的图象上，
则下列结论正确的是（ ）
A y1>y2>y3 B y2>y1>y3
C y3>y1>y2 D y3>y2>y1
2. 若点（-2，y1）、（-1，y2）（1，y3）都在反比例函数y= （m>0） 的图象上，
则下列结论正确的是（ ）
A y1>y2>y3 B y2>y1>y3
C y3>y1>y2 D y3>y2>y1
3. 已知反比例函数 的图象上有两点A（x1，y1)，B（x2，y2），且x1＜x2，那么下列结论中，正确的是（ ）
A. y1 y2 C. y1 =y2 D. y1 与y2之间的大小关系不能确定
活动2：
1.A是双曲线y= 上一点，过点A向x轴作垂线,垂足为B，向y轴作垂线,垂足为C,
则四边形OBAC的面积= .
2.已知：A是双曲线上的一点，过点A向x轴作垂线，垂足为B，△AOB的面积是4,则它的解析式为 。
3.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
4.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .
5. 如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形△P1A1O、△ P2A2O、 △ P3A3O，设他们的面积分别是S1、S2、S3.则 .
三、例题教学
例题 如图，已知A(-4，n)与点B(2，－4), 是一次函数y＝kx＋b的图像和反比例函数 y=
的图像的两个交点，
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
(3)求方程 的解（看图写）
(4)求不等式 解集（看图写）.
四、当堂练习
已知函数y= 与y=ax的图象的一个交点A的坐标是(-1，-3)，
(1)求这两个函数的解析式；
(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；
(3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？
(4)根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.
五、归纳总结
1、你通过本节课的学习，你有哪些收获？
2、你还有哪些困惑需要大家帮助、
3、你对本节课还有什么好的建议？
教后反思：……
课件22张PPT。八年级(下册)初中数学11.2 反比例函数的图像与性质（2）自主探究请画出下列6个反比例函数的图像：请大家进行分类并说明分类的依据，探索图像的特征. 通过对上述图象的观察，完成下列表格：反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象是双曲线．
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．重要结论1.函数y=ax-a 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是 :课前复习2.已知反比例函数 ，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点(-1,2)
B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内
D．若x＞1，则y＞-23．如图，是反比例函数 的图像的一支．
（1）函数图像的另一支在第几象限？
（2）求常数m的取值范围．点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）
在反比例函数 的图象上，比较
y1、y2、y3的大小．
代入法、图象法、增减性法思考：比较y1、y2、y3的大小有哪些方法？ 活动一若点（-2，y1）、（-1，y2）（1，y3）都
在反比例函数y= 的图象上，
则下列结论正确的是（ ）A y1>y2>y3 B y2>y1>y3
C y3>y1>y2 D y3>y2>y1B若点（-2，y1）、（-1，y2）（1，y3）都
在反比例函数y= （m>0） 的图象上，
则下列结论正确的是（ ）A y1>y2>y3 B y2>y1>y3
C y3>y1>y2 D y3>y2>y1C已知反比例函数 的图象上有两点
A（x1，y1)，B（x2，y2），且x1＜x2，那么下列结论中，正确的是（ ）
A. y1 B. y1 >y2
C. y1 =y2
D. y1 与y2之间的大小关系不能确定DP(m,n)xS=︱k︱P1(3,2)P2(1,6)活动二2.已知：A是双曲线上的一点，过点A向
x轴作垂线，垂足为B，△AOB的面积
是4,则它的解析式为 。 1.A是双曲线y= 上一点，过点A向x轴
作垂线,垂足为B，向y轴作垂线,垂足为C,
则四边形OBAC的面积= 。O3.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .(m,n)14.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .1、分别举出具有下列特征的反比例函数：
（1）图象分布在第一、三象限；
（2）图象在每一个象限内，y随x的增大而增大.2、如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形△P1A1O、△ P2A2O、 △ P3A3O，设他们的面积分别是S1、S2、S3.则 （ ）A. S1＜S2＜S3B. S2＜S1＜S3C. S1＜S3＜S2D. S1=S2=S3D如图，已知A(-4,n),B(2,-4)，是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数 的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一
次函数的解析式；
(2)求直线AB与x轴的交
点C的坐标及△AOB的面积；
(3)求方程 的解（看图写）
(4)求不等式 解集（看图写）.例题函数y= 与y=ax的图象的一个交点A的坐标
是(-1，-3)，
(1)求这两个函数的解析式；
(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；
(3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？
(4)根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值。练习 1、如图RtΔAOB的顶点A是直线 y=x+m-1 与双曲线 在第一象限的交点，且SΔAOB =3。
（1）求m的值；
（2）求ΔACB的面积。（3）根据图象回答：
当x为何值时，
反比例函数的函数值
大于一次函数的函数值。
自主拓展S△ABC=︱K︱SABCD=2︱K︱BDx2、课堂小结： 1、你通过本节课的学习，你有哪些收获？
2、你还有哪些困惑需要大家帮助、
3、你对本节课还有什么好的建议？课题 11.2反比例函数的图像与性质（3）
班级 姓名
学习目标：
1.会根据反比例函数图像的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质．
2.能运用反比例函数图像与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决有关问题．
3.根据所给反比例函数与一次函数的图像解决一些简单的综合问题．
学习过程：
【预习案】
1.填表
正比例函数y=kx
反比例函数y=
k>0
k<0
k>0
k<0
图像所在象限
增减性
2.老师给出一个函数，甲、乙各指出这个函数的一个性质：
甲：第一、三象限有它的图像；
乙：在每个象限内，y随x的增大而减小．
请你写出一个满足上述性质的函数关系式 ．
3.点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函数y = 的图像上，比较y1、y2、y3的大小．
思考：比较y1、y2、y3的大小有哪些方法？（代人法、图像法、增减性法）
4.对于反比例函数y = （k>0），当x1 < 0< x2 【探究案】
一、探索活动
活动一、
如图，是反比例函数y =的图像的一支．
(1) 函数图像的另一支在第几象限？
(2) 求常数m的取值范围．
(3) 点A（－3，y1）、B（－1，y2）、C（2，y3）都在这个反比例函数的图像上，比较y1、、 y2和y3的大小．
活动二、
已知反比例函数(m≠0）的图像经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B到x轴的距离为1，点C坐标为(2,0).
(1)求次反比例函数的关系式；
(2)求直线BC的函数关系式．
二、例题学习
典型例题：
已知反比例函数 y = 与一次函数y=mx+b的图像交于P(－2,1)和Q（1，n）两点．
(1) 求k、n的值；
(2) 求一次函数y=mx+b的解析式．
(3) 求△POQ的面积．
变式一、
1.已知反比例函数y = 的图像具有以下特征：在同一象限内，y随x增大而增大，
(1)求n的取值范围．
(2)点（2，a）、(-1,b)、（-2，c）都在这个反比例函数图像上，比较a、b、c的大小．
变式二、
已知反比例函数y1 =－ 和一次函数y2=kx+2的图像都过点P（a，2a）．
(1) 求a与k的值；
(2) 在同一坐标系中画出这两个函数的图像；
(3) 若两函数图像的另一个交点是Q(0.5，4)，利用图像指出：当x为何值时，有y1﹥y2?
三、归纳总结
通过学习你已有什么收获？还有哪些疑惑
四、当堂反馈
【练习案】
1．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图像表示大致为 ( )
2．若双曲线y＝与直线y＝2x＋1的一个交点的横坐标为－1，则k的值为 ( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
3．(2013．永州)如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图
像分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则
△POB的面积为_______．
4．（2013．包头）设反比例函数y＝，(x1，y1)，(x2，y2)为其图像上两
点，若x1<0y2，则k的取值范围是_______．
5．已知反比例函数y＝的图像与一次函数y＝kx＋b的图像相交于点A（－2，－1）．
(1)求出这两个函数的解析式；
(2)当x取什么范围时，反比例函数值大于0?
(3)试判断点P(1，1)关于y轴的对称点P'是否在一次函数y＝kx＋b的图像上．
6．反比例函数y＝图像上有两个点为(x1，y1)、(x2，y2)，且x1A．y1>y2 B．y17．(2013．南充)如图，函数y1＝与y2＝k2x的图像相交于点A(1，2)和点
B．当y1 A．x>1
B．－1 C．－11
D．x<－1或08．若点P(a，2)在一次函数y＝2x＋4的图像上，它关于y轴的对称点在反比例函数y＝的图像上，则反比例函数的解析式为_______．
9．如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝交于A、B两点，其横坐标分
别为1和5，则不等式k1x<＋b的解集是_______．
10．已知一次函数与反比例函数的图像交于点A(－4，－2)和B(a，4)．
(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；
(2)根据图像回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？
11．如图，已知双曲线y＝和直线y＝mx＋n交于点A和B，B点的坐标是(2，－3)，AC垂直y轴于点C，AC＝．
(1)求双曲线和直线的解析式；
(2)求△AOB，的面积．
12．(2013．攀枝花)如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝相交于A(1，2)、B(m，－1)两点．
(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1(3)观察图像，请直接写出不等式k1x＋b>的解集．
11.2反比例函数图像与性质（3）
教学目标：
1.会根据反比例函数图像的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质．
2.能运用反比例函数图像与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决有关问题．
3.根据所给反比例函数与一次函数的图像解决一些简单的综合问题．
教学重点：
根据条件确定函数的类型，明确函数图像所在象限及有关性质．
教学难点：
能结合函数图像及性质，比较函数值的大小和求函数关系式．
教学流程：
情境创设
1.填表
正比例函数y=kx
反比例函数y=
k>0
k<0
k>0
k<0
图像所在象限
增减性
2.老师给出一个函数，甲、乙各指出这个函数的一个性质：
甲：第一、三象限有它的图像；
乙：在每个象限内，y随x的增大而减小．
请你写出一个满足上述性质的函数关系式 ．
3.点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函数y = 的图像上，比较y1、y2、y3的大小．
思考：比较y1、y2、y3的大小有哪些方法？（代人法、图像法、增减性法）
4.对于反比例函数y = （k>0），当x1 < 0< x2 探索活动
活动1：
.如图，是反比例函数y =的图像的一支．
(1) 函数图像的另一支在第几象限？
(2) 求常数m的取值范围．
(3) 点A（－3，y1）、B（－1，y2）、C（2，y3）都在这个反比例函数的图像上，比较y1、、 y2和y3的大小．
活动2：
已知反比例函数(m≠0）的图像经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B到x轴的距离为1，点C坐标为(2,0).
(1)求次反比例函数的关系式；
(2)求直线BC的函数关系式．
例题教学
.已知反比例函数 y = 与一次函数y=mx+b的图像交于P(－2,1)和Q（1，n）两点．
(1) 求k、n的值；
(2) 求一次函数y=mx+b的解析式．
(3) 求△POQ的面积．
当堂练习
1.已知反比例函数y = 的图像具有以下特征：在同一象限内，y随x增大而增大，
(1)求n的取值范围．
(2)点（2，a）、(-1,b)、（-2，c）都在这个反比例函数图像上，比较a、b、c的大小．
2.已知反比例函数y1 =－ 和一次函数y2=kx+2的图像都过点P（a，2a）．
(1) 求a与k的值；
(2) 在同一坐标系中画出这两个函数的图像；
(3) 若两函数图像的另一个交点是Q(0.5，4)，利用图像指出：当x为何值时，有y1﹥y2?
归纳总结
1、你通过本节课的学习，你有哪些收获？
你还有哪些困惑需要大家帮助、
3、你对本节课还有什么好的建议？
教后反思：……
课件11张PPT。11.2反比例函数的图像与性质（3）课前准备1.填表1.2.老师给出一个函数，甲、乙各指出这个函数的一个性质：
甲：第一、三象限有它的图像；
乙：在每个象限内，y随x的增大而减小．
请你写出一个满足上述性质的函数关系式 ．3.点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函数y = 的图像上，比较y1、y2、y3的大小．
思考：比较y1、y2、y3的大小有哪些方法？（代人法、图像法、增减性法）
4.对于反比例函数y = （k>0），当x1 < 0< x2 （1）函数图像的另一支在第几象限？
（2）求常数m的取值范围．
(3) 点A（－3，y1）、B（－1，y2）、C（2，y3）都在这个反比例函数的图像上，
比较y1、、 y2和y3的大小．
探索活动一11.2 反比例函数的图像与性质（3）11.2 反比例函数的图像与性质（3） (m≠0）的图像经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B到x轴的距离为1，点C坐标为(2,0).
(1)求次反比例函数的关系式；
(2)求直线BC的函数关系式． 已知反比例函数探索活动二 已知反比例函数 y = 与一次函数y=mx+b的图像交于P(－2,1)和Q（1，n）两点．
(1) 求k、n的值；
(2) 求一次函数y=mx+b的解析式．
(3) 求△POQ的面积．
例题教学11.2 反比例函数的图像与性质（3） 已知反比例函数 的图像与一次函数
的图像的一个交点的横坐标是－3 .
（1）求k的值，并画出这个反比例函数的图像；
（2）根据反比例函数图像，指出当x＜－1时，
y的取值范围.例题教学11.2 反比例函数的图像与性质（3）练习11.2 反比例函数的图像与性质（3）1.已知反比例函数 y = 与一次函y=mx+b的图像交于P(－2,1)和Q（1，n）两点．
(1) 求k、n的值；
(2) 求一次函数y=mx+b的解析式．
(3) 求△POQ的面积．练习11.2 反比例函数的图像与性质（3）2、已知反比例函数y1 =－ 和一次函数y2=kx+2的图像都过点P（a，2a）．
(1) 求a与k的值；
(2) 在同一坐标系中画出这两个函数的图像；课堂小结：1、你通过本节课的学习，你有哪些收获？
2、你还有哪些困惑需要大家帮助、
3、你对本节课还有什么好的建议？11.2 反比例函数的图像与性质（3）
