10.1 分式
班级___________________ 姓名________________________
学习目标：
1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。
2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义。
3、能分析出一个简单分式有、无意义的条件。
4、会根据已知条件求分式的值。
学习过程：
一、课前预习：
1、列出下列式子：
（1）一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果宽为am，那么长是 m。
（2）小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是 元。
（3）某n边形的每个内角都相等，则它的每个内角为 度。
（4）两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田，产棉花分别为m㎏、n㎏。这两块棉田平均每公顷产
棉花 _ _____㎏。
2、思考：
（1）这些式子与分数有什么相同和不同之处？它们与整式有什么区别？
（2）你能归纳一下分式的定义吗？
二、探索活动：
1、分式的概念：__________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________。
2、分式的值：___________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________。
3、分式有意义、无意义的条件：__________________________________________________
____________________________________________________________________________________________。
三、例题教学：
例1、下列各式哪些是分式，哪些是整式？
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨。
例2、试解释分式所表示的实际意义。
例3、求分式的值：（1）a=﹣1；（2）a=3；（3）a=﹣2
例4、当取什么值时，分式(1)无意义？（2）有意义？（3）值为零。
四、当堂练习：
1、下列各式：、、、、、中，分式有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、为何值时，分式有意义？
3、当x取何值时，分式的值为零？
五、归纳总结：
1、分式定义的三个条件：①的形式；②A和B都是整式；③B中含有字母。
2、能用分式表示问题中数量之间的关系。
3、分式（1）有意义，（2）无意义，（3）值为零。
4、会根据已知条件求分式的值。
【课后练习】
一.填空题
1、用分式填空：
①小明t小时走了s千米的路，则小明的速度是＿＿＿千米/时；
②某食堂有煤吨，原计划每天烧煤吨，现每天节约用煤（）吨，则这批煤可比原计划多烧 天.
③一车上山，上山速度为x千米/时，下山速度为y千米/时，则该车的平均速度为＿ ＿千米/时.
④小明参加打靶比赛,有a次打了m环,b次打了n环,则此次打靶的平均成绩是________环；
⑤一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是______元；
2、在、、、、、、中，
是整式的有__________________ _________，是分式的有_________ ______________；
3、写成分式为____________，且当m≠_____时分式有意义；
4、当x________时，分式的值为负；当x= 时，分式的值是0。
5、当x________时，分式无意义，当x________时，分式的值为1；
二.选择题
1、下列各式①，②，③，④中，是分式的有 ( )
A①②. B.③④ C.①③ D.①②③④
2、当x=-2时,分式①，②，③，④中有
意义的有 ( )
A.只有① B.只有④ C.①③ D.②④
3、如果分式的值为0，那么的值是 ( )
A.±1 B.1 C.-2 D.-1
4、当为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是 ( )
A. B. C. D.
5、要使有意义，则下列说法中正确的是 ( )
A.、全不为零 B.或
C.、不全为零 D. 、全为零
三、当取什么值时，分式 的值为零？
四、已知：时，分式无意义，时，此分式值为0，求。
五.已知与互为相反数，则式子的值为多少？10.1 分式
教学目标：
1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。
2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义。
3、能分析出一个简单分式有、无意义的条件。
4、会根据已知条件求分式的值。
教学重点：分式的概念，掌握分式有无意义的条件。
教学难点：掌握分式有无意义的条件。
教学过程
一、情境创设：
1、列出下列式子：
（1）一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果宽为am，那么长是 m。
（2）小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是 元。
（3）某n边形的每个内角都相等，则它的每个内角为 度。
（4）两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田，产棉花分别为m㎏、n㎏。这两块棉田平均每公顷产
棉花 _ _____㎏。
2、思考：
（1）这些式子与分数有什么相同和不同之处？它们与整式有什么区别？
（2）你能归纳一下分式的定义吗？
二、探索活动：
1、分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫做分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母。
2、分式的值：分式的值随分式中字母取值的变化而变化。用具体的数值代替分式中的字母，按照式子中的运算关系计算，就能得到相应的分式的值。
3、分式有意义、无意义：分式的分母不能为零。如果分式中字母所取的值使分母的值为零，那么分式无意义。
三、例题教学：
例1、下列各式哪些是分式，哪些是整式？
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨。
例2、试解释分式所表示的实际意义。
例3、求分式的值：（1）a=﹣1；（2）a=3；（3）a=﹣2
例4、当取什么值时，分式(1)无意义？（2）有意义？（3）值为零。
巩固练习：课本练习题第1、2、3题
四、当堂练习：
1、下列各式：、、、、、中，分式有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、为何值时，分式有意义？
3、当x取何值时，分式的值为零？
五、归纳总结：
1、分式定义的三个条件：①的形式；②A和B都是整式；③B中含有字母。
2、能用分式表示问题中数量之间的关系。
3、分式（1）有意义，（2）无意义，（3）值为零。
4、会根据已知条件求分式的值。
六、教后反思：(共12张PPT)
10.1 分式
1、一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果宽为
am，那么长是 m。
2、小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋
瓜子的价格是 元。
3、某n边形的每个角都相等，则它的每个内角 为 度。
4、两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田，产棉花分别为m㎏、n㎏。这两块棉田平均每公顷产棉花 ㎏。
具有分数的形式；
分母中含有字母。
（1）这些式子与分数有什么相同和不同之处？
它们与整式有什么区别？
（2）你能归纳一下分式的定义吗？
分式定义：
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式 叫做分式。
其中，A是分式的分子，B是分式的
分母。
判断下列代数式哪些是分式？哪些是整式？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
例1
你能用分式 所表示的实际意义来编题吗？
如果a表示长方形的面积，b表示长方形的宽，那么 表示宽减少1个单位长度后，面积仍为a的长方形的长。
例如：
如果a(元)表示购买笔记本的钱数，b(元)表示每本笔记本的售价，那么 表示每本笔记本降价1元后，用a元可购得笔记本的本数；
1
-
b
a
例2
例3、求分式 的值
(1) a=-1 (2)a=3 (3)a=-2
（2）当a=3时，
（1）当a=-1 时，
解：
（3）当a=-2时，
分式 中分母的值为0，则分式无意义。
此处也可以用
原式=
例4、x取什么值时，分式
（1）无意义 （2）有意义 （3）值为零
如果分母为0，
那么分式无意义。
分母不为0，
分式有意义
解：由分母x-1=0，得 x=1，所以
（2）当x ≠1时，分式 有意义
（1）当x =1时，分式 无意义
（3）由分子2x+4=0，得 x=-2，
且当x=-2时，分母x-1=-2-1=-3 ≠0
所以当x =-2时，分式 的值为零。
如果分子为0，
分母不为0，
分式的值为0.
⑴ ⑵ ⑶ (4)
2、（1）当x取什么数时，下列分式有意义？
x为任意实数
（2）当x取什么数时，下列分式无意义？
（3）当x取什么数时，下列分式的值为零？
1、课本练习题第1、2、3题
中，分式有（ ）个。
2、当x取何值时，分式 有意义？
A、1 B、2 C、3 D、4
1、下列各式： 、 、 、 、
、
3、当x取何值时，分式 有值为零？
B
对照一下，本节课的知识你都掌握了吗
1、能用分式表示问题中数量之间的关系；
2、会判断一个代数式是否是分式；
3、会判断一个分式何时有意义、无意义，
分式的值为零？
4、会根据已知条件求分式的值。
小结：本节课我们学习了哪些内容？10.2 分式的基本性质（1）
班级___________________ 姓名________________________
学习目标：1、通过分数类比学习，掌握分式的基本性质。2、会运用分式的基本性质进行相关的分式变形。
3、培养学生类比的推理能力。
学习过程：
一、课前预习：
1、分式最重要的特征是什么？___________________________________________________________。
2、怎样将“”约分化简为“”，变形的依据是什么？___________________________________。
3、如果用C表示不等于0的数，对分数“”能否依据分数基本性质进行相应变形？如：________。
二、探索活动：
1、分式的基本性质
（1）想一想：有一列匀速行使的火车，如果t h行使s km，那么2t h行使2s km、3t h行使3s km、…n th行使ns km，火车的速度可以分别表示为km/h、km/h、km/h、…km/h
（2）这些分式的值相等吗？
（3）分式也有类似分数的性质吗？
（4）思考：如果分式的分子和分母分别乘以同一个任意的实数，所得到的分式和原分式仍相等吗？为什么？分别乘以同一个整式呢？
（5）猜想分式的基本性质，并用数学式子表示结论；
2、归纳出分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示就是
, ,(C≠0)
三、例题教学：
例1、填空：
(1)＝； (2) eq \f(a2+b2,(a+b)) ＝； (3)＝(b≠0)；
(4)3x－2＝(x≠－)； (5)＝； (6)＝3a-b.
例2、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项的系数化为整数。
（1） (2) eq \f(m-0.5,1-0.25m)
例3、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号
例4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
四、当堂练习
1、课本P102练习题第1、2题； 课本P105习题第1、2题。
2、将中的a、b都扩大4倍，则分式的值（ ）
A.不变 B.扩大4倍 C.扩大8倍 D.扩大16倍
3、使等式＝自左到右变形成立的条件是（ ）
A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠7
五、课堂小结：
本课我们学习了分式的基本性质，具体内容是____________________________________________。
【课后练习】
判断正误并改正:
① ==-1 （ ） ② = （ ）
③= ( ) ④== （ ）
二、填空：
1、写出等式中未知的分子或分母：
①= ②
③= ④ ；
2、不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：
① ； ② ；
三、选择：
1、把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （ ）
A．扩大为原来的5倍； B．不变 C．缩小到原来的 ； D．扩大为原来的倍
2、使等式=自左到右变形成立的条件是 （ ）
A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠7
3、不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次数式的系数都是正数，
应该是 （ ）
A． B．C． D．
四、解答题:
1. 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数
① ②10.2 分式的基本性质（1）
教学目标：1、通过分数类比学习，掌握分式的基本性质。2、会运用分式的基本性质进行相关的分式变形。
3、培养学生类比的推理能力。
教学重点：分式的基本性质的理解和掌握
教学难点：分式基本性质的简单运用。
教学过程
一、情景引入：
1、分式最重要的特征是什么？
2、怎样将“”约分化简为“”，变形的依据是什么？
3、如果用C表示不等于0的数，对分数“”能否依据分数基本性质进行相应变形？
二、探索活动：
1、分式的基本性质
（1）想一想：有一列匀速行使的火车，如果t h行使s km，那么2t h行使2s km、3t h行使3s km、…n th行使ns km，火车的速度可以分别表示为km/h、km/h、km/h、…km/h
（2）这些分式的值相等吗？
（3）分式也有类似分数的性质吗？
（4）思考：如果分式的分子和分母分别乘以同一个任意的实数，所得到的分式和原分式仍相等吗？为什么？分别乘以同一个整式呢？
（5）猜想分式的基本性质，并用数学式子表示结论；
2、归纳出分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示就是
, ,(C≠0)
三、例题教学：
例1、填空：
(1)＝； (2) eq \f(a2+b2,(a+b)) ＝； (3)＝(b≠0)；
(4)3x－2＝(x≠－)； (5)＝； (6)＝3a-b.
例2、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项的系数化为整数。
（1） (2) eq \f(m-0.5,1-0.25m)
例3、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号
例4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
四、当堂练习
1、课本P102练习题第1、2题； 课本P105习题第1、2题。
2、将中的a、b都扩大4倍，则分式的值（ ）
A.不变 B.扩大4倍 C.扩大8倍 D.扩大16倍
3、使等式＝自左到右变形成立的条件是（ ）
A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠7
五、课堂小结：
本课我们学习了分式的基本性质，具体内容是_____________________。
六、教后反思：(共20张PPT)
下列哪些分数的值相等？并说明理由．
你能口述分数的基本性质吗？
分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变．
1、分式最重要的特征是什么？
分母中含有字母
分数的分子分母同除以3
2、怎样将“ ”约分化简为“ ”，变形的依据是什么？
3、如果用c表示不等于0的数，对分数“ ”能否依据分数基本性质进行相应变形？
能，如
3、一辆匀速行驶的汽车，
如果th行驶 skm,那么汽车的速度为 km/h。
如果2th行驶2 skm,那么汽车的速度为 km/h。
如果3th行驶3 skm,那么汽车的速度为 km/h。
如果nth行驶 nskm,那么汽车
的速度为 km/h。
（1）这些分式相等吗？为什么？
（2）分式也有类似分数的性质吗？
（3）思考：如果分式的分子和分母分别乘以同一个任意的实数，所得到的分式和原分式仍相等吗？为什么？分别乘以同一个整式呢？
（4）猜想分式的基本性质，并用数学式子表示结论.
分式的分子与分母都乘
（或除以)同一个不等于
零的整式,分式的值不变.
为什么所乘（或除）的整式不能为0呢
B×C
＝
A×C
＝
A÷C
B÷C
（C是不等于0的整式）
分式的基本性质与分数的基本性质最大区别是什么？
分数的基本性质中的分子分母都是数。
分式基本性质式子中的A,B,C表示的是整式 ，且C≠0。但C是一个含有字母的代数式，由于字母的取值可以是任意的，所以就有等于零的可能性 。
所以，要特别注意 C ≠0
尝试:下列等式的右边是怎样从左边得到的？
练习（口答）
例1、填空
例1、填空
填空（书中P102练习1）
2b
3ac
a－b
1
例2、 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。
不改变分式的值，把下列各式的
分子与分母的各项系数都化为整数。
答案：
例3、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：
可省去这一步
不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：
例4 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
做书中P105习题10.2第1、2题。
1、将 中的a、b都变为原来的3倍,则分式的值 ( )
A.不变； B.扩大3倍; C.扩大9倍 D.扩大6倍
2、把分式 自左到右变形成立的条件是（ ）
A. x<0 B. x>0 C. x≠0 D.x≠0且x≠7
A
C
分式的分子与分母都乘
（或除以)同一个不等于
零的整式,分式的值不变.
为什么所乘（或除）的整式不能为0呢
B×C
＝
A×C
＝
A÷C
B÷C
（C是不等于0的整式）10.2分式的基本性质(第2课时)
班级 姓名
学习目标：1．理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式化简．
2．理解最简分式的概念，会通过约分将分式化为最简分式．
3．通过分式的化简提高学生的运算能力，渗透类比转化的数学思想方法.
学习重点： 理解并掌握分式的基本性质，熟练进行约分。：
学习难点： 灵活运用分式的基本性质进行分式化简。
学习过程：
【预习案】
一、 自学质疑、判断正误并改正:
①=y3 （ ） ②=－a－b （ ）
③=a－b （ ） ④ =－1 （ ）
⑤ = （ ） ⑥= （ ）
二、牛刀小试、 约分：
① ②
③ ④
【探究案】
一、探索活动
活动一、1、填空：
（1）= （2）=
（3）= （4=
归纳：分式的约分：根据分数的基本性质，可以对分数进行约分.与分数的约分一样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分.
活动二：组织讨论：
1、约分要注意些什么？约分的一般步骤是怎样的？
（1）.分式的分子与分母是单项式时， 。
（2）.分式的分子与分母是多项式时， 。
（3）尽量把分子、分母的最高次项的系数化为正数
2、小结：分子和分母公因式只有1的分式叫做最简分式，.约分通常要把分式化成最简分式或整式.
3、最简分式：分子与分母公因式只有1的分式，叫做最简分式。
二、例题学习
例4、 约分
（1） （2）
例5、约分：
（1） （2）
展示交流：
1、判断正误并改正:
①=y3 （ ） ②=－a－b （ ）
③=a－b （ ） ④ =－1 （ ）
2、选择：
（1）、下面化简正确的是 （ ）
A．=0 B. =－1
C. =2 D.=x+y
（2）、下列约分:①= ②= ③=
④=1 ⑤=a－1 ⑥ =－
其中正确的有 ( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
三、归纳总结
1.本节课你有哪些收获？
2.你还有什么问题或想法需要和大家交流？
四、当堂反馈
1、约分
2、先化简，再求值； 其中x=10.2分式的基本性质(第2课时)
教学目标：1．理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式化简．
2．理解最简分式的概念，会通过约分将分式化为最简分式．
3．通过分式的化简提高学生的运算能力，渗透类比转化的数学思想方法.
教学重点：理解并掌握分式的基本性质，熟练进行约分。
教学难点：灵活运用分式的基本性质进行分式化简。
教学流程：
情境创设
1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1） （2）
2、对分数怎样化简
3、什么叫分数的约分？
4、类似地，分式也可约分吗？
探索活动：
活动1：
1、填空：
（1）= （2）=
（3）= （4=
2、归纳总结：分式的约分：根据分数的基本性质，可以对分数进行约分.与分数的约分一样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分.
三、例题讲解
例4. 约分
（1） （2）
解：（1）
（2）
例5.约分：
（1） （2）
解：（1）
（2）
四、提炼总结
活动2：组织讨论：
1、约分要注意些什么？约分的一般步骤是怎样的？
（1）.分式的分子与分母是单项式时， 。
（2）.分式的分子与分母是多项式时， 。
（3）尽量把分子、分母的最高次项的系数化为正数
2、小结：分子和分母公因式只有1的分式叫做最简分式，.约分通常要把分式化成最简分式或整式.
3、最简分式：分子与分母公因式只有1的分式，叫做最简分式。
五、展示交流：
1、判断正误并改正:
①=y3 （ ） ②=－a－b （ ）
③=a－b （ ） ④ =－1 （ ）
2、选择：
（1）、下面化简正确的是 （ ）
A．=0 B. =－1
C. =2 D.=x+y
（2）、下列约分:①= ②= ③=
④=1 ⑤=a－1 ⑥ =－
其中正确的有 ( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
六、课后小结
1.本节课你有哪些收获？
约分的依据是什么？
约分要注意些什么？约分的一般步骤是怎样的？
要区别“约去”与“消去”不同意义．
2.你还有什么问题或想法需要和大家交流？
七、当堂反馈
1、约分
2、先化简，再求值； 其中x=
八、作业布置
教后反思：(共9张PPT)
§10.2 分式的基本性质（2）
情境创设
1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
2、对分数 怎样化简
3、什么叫分数的约分？
4、类似地，分式 也可约分吗？
填空，并说出下列等式的右边是怎样
从左边得到的，依据是什么？
化简下列分式(约分)
约分的步骤
（1）约去系数的最大公约数
（2）约去分子分母相同因式的最低次幂
(1)
(2)
把分式分子、分母的 公因式约去，这种变
形叫分式的约分.
分式约分的依据是什么？
分式的基本性质
对于分数而言，彻底约分后的分数叫什么？
在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
彻底约分后的分式叫最简分式.
一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
约分
注意：
当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分
（1）
（2）
（3）
（4）
已知 求 的值10.2分式的基本性质(第3课时)
班级 姓名
学习目标：1．了解分式通分的意义，能熟练地进行分式的通分；
2．．理解最简公分母的定义
3．通过分式的通分提高学生的运算能力，渗透类比转化的数学思想方法.
教学重点：通分的依据和作用，找最简公分母
教学难点：找最简公分母
学习过程：
【预习案】
1、分式的基本性质内容是什么？
＝，＝(其中M≠0)。
2、什么是分式的约分？分式的约分有什么要求？
3、在分数运算中，什么叫分数的通分？
4、运用类比的方法，如何确定异分母的分式与的最简公分母？
5、写出下列各组分式的最简公分母：
（1）； （2）；
6、牛刀小试、 通分：
（1），，； （2）；
【探究案】
一、探索活动
活动1：
1、填空，并说明理由：
（1）
（2），， =
（3）= （4）=
2、分式,,－的最简公分母是_________。
3、分式与的最简公分母是_________。
分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分。
二、例题讲解
例6、通分：
（1），- （2），
例7、通分
（1），； （2），
活动2：组织讨论：
1、什么是分式的通分？2、如何确定最简公分母？
2、填空：（1）；
（2）； （3）。
3．求下列各组分式的最简公分母：
（1）； （2）；
（3）； （4）。
4、小结：确定几个分式的最简公分母，如果是多项式首先应把各分母因式分解，然后取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，即取各分母系数的最小公倍数与各因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母是最简公分母。
5、归纳：异分母的分式通分时，取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
展示交流：
1、分式和的最简公分母是 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、分式和的最简公分母是＿＿＿＿＿＿
三、归纳总结
1.本节课你有哪些收获？
2.你还有什么问题或想法需要和大家交流？
四、当堂反馈
通分：
（1） （2）；
（3） （4），；10.2分式的基本性质(第3课时)
教学目标：1．了解分式通分的意义，能熟练地进行分式的通分；
2．．理解最简公分母的定义
3．通过分式的通分提高学生的运算能力，渗透类比转化的数学思想方法.
教学重点：通分的依据和作用，找最简公分母
教学难点：找最简公分母
教学流程：
情境创设
1、什么叫做分数的通分？
（把几个异分母的分数化为同分母的分数叫做分数的通分。最简公分母取各个分母的最小公倍数。）
2、类比分数的通分，归纳分式通分时，最简公分母的求法。
（最简公分母通常取各分母所有因式最高次幂的积。）
3、分式,,－的最简公分母是_________。
4、分式与的最简公分母是_________。
探索活动：
活动1：
1、填空，并说明理由：
（1）
（2），， =
（3）= （4）=
2、通过确定与的公分母，回顾如何确定分数的最小公分母；
3、运用类比的方法，如何确定异分母的分式与的最简公分母？
4、归纳总结：分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分。
三、例题讲解
例6、通分：
（1），- （2），
例7、通分
（1），； （2），
四、提炼总结
活动2：组织讨论：
1、什么是分式的通分？2、如何确定最简公分母？
2、填空：（1）；
（2）； （3）。
3．求下列各组分式的最简公分母：
（1）； （2）；
（3）； （4）。
4、小结：确定几个分式的最简公分母，如果是多项式首先应把各分母因式分解，然后取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，即取各分母系数的最小公倍数与各因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母是最简公分母。
5、归纳：异分母的分式通分时，取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
五、展示交流：
1、分式和的最简公分母是 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、分式和的最简公分母是＿＿＿＿＿
六、课后小结
1.本节课你有哪些收获？
2.你还有什么问题或想法需要和大家交流？
七、当堂反馈
通分：
（1） （2）；
（3） （4），；
八、作业布置
教后反思：(共18张PPT)
§10.2 分式的基本性质（3）
实验初中 李学林
§10.2 分式的基本性质（3）
1、分式的基本性质内容是什么？
2、什么是分式的约分？分式的约分
有什么要求？
3、在分数运算中，什么叫分数的通分？
2、把下面的分数通分：
3、什么叫分数的通分？
答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
4、和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
5、通分的关键是确定几个分式的公分母。
探究
ⅰ. 填空：
1.你根据什么进行分式变形？
探究
2.分式变形后，各分母有什么变化？
这样的分式变形叫什么呢？
归纳
通分的定义：
利用分式的基本性质，把不同分母的分式化为相同分母的分式，这样的分式变形叫分式的通分。
探究
3.分式的分母 、 最终都化成
什么？
（1）如何得到分母 ？
（2） 分母 又叫什么？
归纳
最简公分母的定义：
取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫做最简公分母。
范例
例6.通分：
，-
1.通分的关键是什么？
2.怎样找最简公分母？
归纳
找最简公分母的方法：
1.把各分母因式分解
2.取系数的最小公倍数；
3.取所有因式的最高次幂。
巩固
1.通分：
(1) 与
(2) 与
范例
例7.通分：
与
多项式形式的分母可以看作什么？
整体思想
通分：
巩固
与
想一想： 与 如何通分？
通分
与
多项式形式的分母怎样处理？
归纳
找最简公分母的方法：
1. (多项式)因式分解；
2.取系数的最小公倍数；
3.取所有因式的最高次幂。
1、分式 和 的最简公分母是 （ ）
A、 B、 C、 D、
展示交流：
2、分式
和
的最简公分母是------------
课堂小结
分式的通分运算中， 它的意义是
怎样的？通分运算的关键是什么？
把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的公分母，确定公分母的方法：
通分
当堂反馈
若分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再找出最简公分母。
（1）
（2）
（3）
（4）
，10.3分式加减
学习目标：知道分式加、减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算
熟练进行分式的加减运算
进一步渗透类比思想、化归思想
学习重点：分式的加减运算
学习难点：分式的加减运算
学习过程：
【预习案】
1、分数的加减法计算的结果应化为什么形式？分式呢？
2、异分母分式的加减的关键是什么？
3、填空：（1）＋＝____；（2）－＝____；
4、计算：（1）m－n＋； （2）－.
引入新课
这节课我们要研究分数加减法的法则是什么？结果要注意什么？
【探究案】
探索活动
教师提出问题，学生讨论交流.
1、怎样计算＋、－？
2、怎样计算＋、－？
3、师生共同归纳：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
例题教学：
例1、计算：
（1）＋； （2）－；
例2、计算：
（1）－； （2）－.
例3、计算：
－.
巩固练习
1.课本练习第1、2题．
2.中考链接：
（1）先计算＋，通过以上计算，请你用一种你认为较简便的方法计算下列各式．
① ＋＋＋；
② ＋＋＋＋．
（2）若=+，求A、B的值．
当堂检测
1、 的运算结果是（ ）
A、 B、 C、 D、1
2、下列运算中，错误的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、 有理数、满足，设，，则M、N的关系是（ ）
A、M＞N B、M＝N C、M＜N D、不确定
归纳总结
1、两个法则：
。
对分式加减结果形式的要求：
。
【练习案】
1、如果；求 的值
2、某人用电脑录入汉字文稿的速度是手抄的3倍，如果他手抄的速度是，那么他录入3000字文稿的时间比手抄少用多少？
3、阅读下列题目的计算过程:
①
=x-3-2(x-1) ②
=x-3-2x+2 ③
=-x-1 ④
Ⅰ.上述计算过程,从哪一步开始出现错误 请写出该步的代号:______.
Ⅱ.错误的原因是__________.
Ⅲ.本题目的正确结论是__________.
4、（1）
（2）
5、如果；求 的值．10.3分式加减
教学目标：知道分式加、减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算
熟练进行分式的加减运算
进一步渗透类比思想、化归思想
教学重点：分式的加减运算
教学难点：分式的加减运算
教学过程：
一、检查预习情况
1、分数的加减法计算的结果应化为什么形式？分式呢？
2、异分母分式的加减的关键是什么？
3、填空：（1）＋＝____；（2）－＝____；
4、计算：（1）m－n＋； （2）－.
引入新课
这节课我们要研究分数加减法的法则是什么？结果要注意什么？
二、探索活动
教师提出问题，学生讨论交流.
1、怎样计算＋、－？
2、怎样计算＋、－？
3、师生共同归纳：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
三、例题教学：
例1、计算：
（1）＋； （2）－；
解：（1）
（2）
例2、计算：
（1）－； （2）－.
解：（1）
（2）
例3、计算：
－.
解：
四、巩固练习
1.课本练习第1、2题．
2.中考链接：
（1）先计算＋，通过以上计算，请你用一种你认为较简便的方法计算下列各式．
① ＋＋＋；
② ＋＋＋＋．
（2）若=+，求A、B的值．
五、当堂检测
1、 的运算结果是（ ）
A、 B、 C、 D、1
2、下列运算中，错误的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、 有理数、满足，设，，则M、N的关系是（ ）
A、M＞N B、M＝N C、M＜N D、不确定
六、课堂小结
1、两个法则：
。
对分式加减结果形式的要求：
。
七、布置作业
教学反思：(共14张PPT)
10.3 分式的加减
10.3 分式的加减
问题 1
利用小学学过的分数的加减法则，计算下列各式：
这一法则能否推广到分式运算中
10.3 分式的加减
试一试：假如你是左边的这些式子,你能从右边找出自己的好朋友吗？
想一想：你又是如何从右边找到自己的好朋友的？谁能说说理由呢？
10.3 分式的加减
自主探索
你能定义同分母分式相加减的法则吗？
【同分母的分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，
分母不变，分子相加减．
10.3 分式的加减
例1 计算
（1）
（2）
解：
（1）
（2）
与异分母分数加减运算的法则类似，异分母分式加减运算的法则是：
异分母的分式相加减，
先通分，再加减．
10.3 分式的加减
例2 计算
（1）
（2）
解：
（1）
（2）
10.3 分式的加减
例3 计算
解：
10.3 分式的加减
同分母分式加减的基本步骤：
1．分母不变，把分子相加减．如果分式的分子是多项式，一定要加上括号；如果分子是单项式，可以不加括号；
2．分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；
3．最后的结果，应化为最简分式或者整式．
同异分母分式加减的一般步骤：
（1）分式的分母是多项式的，能分解因式的要先分解因式；
（2）找出各分母的最简公因式；
（3）通分，将异分母分式化为同分母分式；
（4）利用同分母分式的加减法法则计算；
（5）将计算结果化为最简分式或整式.；
10.3 分式的加减
（1）
（2）
（3）
练一练
10.3 分式的加减
练一练
，其中x＝－1．
先化简，再求值：
10.3 分式的加减
如果x＋y＝4、xy＝3，求 的值．
10.3 分式的加减
课本108页
练习第1、2题．10.4分式乘除（第一课时）
学习目标：1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。
2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算
3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
学习重点：理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算
学习难点：类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则
学习过程：
【预习案】
你还记得分数的乘除法法则吗？你能用类似于分数的乘除法法则计算下面两题吗？
【探究案】
1．分式的乘法法则：
（1）观察下列运算：
（2）猜想：
（3）类比分数的乘除法则，你能从计算中总结出怎样进行分式的乘法运算吗？
分式的乘法法则：
（3）类比分数的乘除法则，你能从计算中总结出怎样进行分式的除法运算吗？
分式的除法法则：
3．分式的乘方法则：
（1）观察下列运算：
，
（2）猜想：
归纳总结：分式的乘方法则： 。
例题教学
【例1】计算：(1). (2)
【例2】计算、
(1) (2)
归纳小结：分式的乘法运算的法则是什么？分式的除法运算的法则是什么？
巩固练习
(2).
(3)
(4)
当堂检测
1.计算 ； ；
2.若x等于它的倒数，则的值是 （ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D． -3或
3.当，时，计算： 。
4. 5、
【练习案】
1. 下列各式计算正确的是 ( )
A． B．
C． D．
2.下列各式的计算过程及结果都正确的是 （ ）
A． B．
C．
D．
3.当，时，代数式的值为（ ）
A．49 B．-49 C．3954 D．-3954
4.计算与的结果 （ ）
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．以上都不对10.4 分式乘除（第一课时）
教学目标：1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。
2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算
3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
教学重点：理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算
教学难点：类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则
教学过程：
一、情境引入：
你还记得分数的乘除法法则吗？你能用类似于分数的乘除法法则计算下面两题吗？
二、探究学习：
1．分式的乘法法则：
（1）观察下列运算：
（2）猜想：
（3）类比分数的乘除法则，你能从计算中总结出怎样进行分式的乘法运算吗？
分式的乘法法则：
（3）类比分数的乘除法则，你能从计算中总结出怎样进行分式的除法运算吗？
分式的除法法则：
3．分式的乘方法则：
（1）观察下列运算：
，
（2）猜想：
归纳总结：分式的乘方法则： 。
三、例题教学
【例1】计算：(1). (2)
【例2】计算、
(1) (2)
归纳小结：分式的乘法运算，先把分子、分母分别相乘，然后再进行约分；进行分式除法运算，需转化为乘法运算；根据乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，这样做显得较繁琐，因此，可根据情况先约分，再相乘，这样做有时简单易行，又不易出错.
四、巩固练习
(2).
(3)
(4)
五、当堂检测
1．计算 ； ；
2．若x等于它的倒数，则的值是 （ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D． -3或
3．当，时，计算： 。
4. 5、
六、课堂小结
七、布置作业
教学反思：(共13张PPT)
10.4 分式的乘除（1）
八年级(下册)
初中数学
10.4 分式的乘除（1）
情境导入：
（ ）
可以像分数的乘法、除法那样进行计算吗？
10.4 分式的乘除（1）
问题1：上面运算的根据是什么？
问题2：你能回忆并说出分数的乘法和除法法则吗？
问题3：你能“类比”分数的运算，计算完成下面的式子吗？
活动一：
计算：（1）
（2）
10.4 分式的乘除（1）
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母.
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
用字母表示为：
10.4 分式的乘除（1）
活动二：
试一试：
计算（1）
（2）
小结：分式乘除运算时，能约分的先约分，结果最后要化成最简.
动脑探索
填空
猜想
10.4 分式的乘除（1）
例1 计算： （1）
（2）（ ）．
.
例2 计算：（1）
（2）
10.4 分式的乘除（1）
例3、计算：
1.
2.
一、下面的计算对吗？如果不对，应该怎样更正？
课堂练习
10.4 分式的乘除（1）
（2）
（1）
10.4 分式的乘除（1）
1．分式的乘除法法则内容是什么？
2．进行分式的乘除法时要注意什么？
3．在学习过程中你还存在哪些问题？
回顾与思考
10.4 分式的乘除（1）
课外作业：
习题10.4第1题．10.4 分式的乘除(2)
学习目标：1、熟练掌握分式的约分、通分、乘除法运算法则。
2、掌握进行分式的加减乘除运算，养成良好的运算习惯。
学习重点：分式的加减乘除混合运算。
学习难点：分式的加减乘除混合运算。
学习过程：
【预习案】
1、分式的乘除运算法则？
2、你认为的运算顺序为？先算什么？
【探究案】
探究活动
1、在计算a÷b 时，小明和小丽是这样计算的：
小明：a÷b ＝ a÷１＝ a
小丽：a÷b ＝ a =
谁的算法正确？请说明理由。
2、你会计算吗？
怎样进行分式的乘、除混合运算？分式的加，减，乘，除混合运算呢？和同学交流一下。
例题教学
1、先化简，再求值：。其中
分析：先约分化简，再代入计算
小结：
与分数混合运算类似，分式的加，减，乘，除混合运算的顺序是：先乘除，后加减。如有括号，则先进行括号内的运算。
计算：
巩固练习
1．
2．化简，其结果为（ ）
A. 1 B.xy C. D.
3．化简，其结果为（ ）
B. C . D.
4．化简求值： 其中。
归纳总结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？你觉得你在运算中要注意些什么？
当堂检测：
1．计算
2．先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值。
3、有一道题“先化简，再求值：其中”。小玲做题时把“”错抄成“”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
【练习案】
1.填空:⑴计算a2÷b÷÷c×÷d×的结果是__________.
⑵计算：=____________.⑶ 化简= ___________
⑷ 计算：=____________.
⑸计算：.
⑹ 已知：，则代数式的值是______.
2.计算（1）计算 ① ②
③ ④
5.有一道题“先化简，再求值：其中”。小玲做题时把“”错抄成“”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？10.4 分式的乘除(2)
教学目标：1、熟练掌握分式的约分、通分、乘除法运算法则。
2、掌握进行分式的加减乘除运算，养成良好的运算习惯。
教学重点：分式的加减乘除混合运算。
教学难点：分式的加减乘除混合运算。
教学过程：
一、预习导航
1、分式的乘除运算法则？
2、你认为的运算顺序为？先算什么？
二、探究活动
1、在计算a÷b 时，小明和小丽是这样计算的：
小明：a÷b ＝ a÷１＝ a
小丽：a÷b ＝ a =
谁的算法正确？请说明理由。
2、你会计算吗？
怎样进行分式的乘、除混合运算？分式的加，减，乘，除混合运算呢？和同学交流一下。
三、例题教学
1、先化简，再求值：。其中
分析：先约分化简，再代入计算
小结：
与分数混合运算类似，分式的加，减，乘，除混合运算的顺序是：先乘除，后加减。如有括号，则先进行括号内的运算。
计算：
四、巩固练习
1．
2．化简，其结果为（ ）
A. 1 B.xy C. D.
3．化简，其结果为（ ）
B. C . D.
4．化简求值： 其中。
五、归纳总结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？你觉得你在运算中要注意些什么？
六、当堂检测：
1．计算
2．先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值。
3、有一道题“先化简，再求值：其中”。小玲做题时把“”错抄成“”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
七、布置作业
教后反思：(共13张PPT)
10.4 分式的乘除（2）
10.4 分式的乘除（2）
情境导入：
怎样计算：
小明:
＝ a÷1＝a
小丽:
＝a· · ＝
谁的算法正确？请说明理由.
10.4 分式的乘除（2）
活动一
1．问题：怎样进行分式的乘、除混合运算？
分式的乘、除混合运算，要按从左到右的顺序进行.
2．试一试：计算（1）
（2）
10.4 分式的乘除（2）
活动一
1．问题：怎样进行分式的乘、除混合运算？
分式的乘、除混合运算，要按从左到右的顺序进行.
2．试一试：计算（1）
（2）
10.4 分式的乘除（2）
活动二
问题：分数的混合运算顺序是什么？怎样进行分式的加、减、乘、除混合运算？
与分数混合运算类似，分式的加、减、乘、除混合运算是：先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算.
10.4 分式的乘除（2）
例3 求值：
其中
a=1、b=-2、c=-3
解：
当a=1、b=-2、c=-3时，原式=
10.4 分式的乘除（2）
例4 计算：
解：
课堂练习：
10.4 分式的乘除（2）
，其结果为（ ）
C. D.
A. B.
1．化简
D.
2．化简
，其结果为（ ）
A.1 B.xy C.
3．课本P111练习．
10.4 分式的乘除（2）
10.4 分式的乘除（2）
1．怎样进行分式的加、减、乘、除混合运算？
2．进行分式的加、减、乘、除混合运算时要注意什么？
回顾与思考
10.4 分式的乘除（2）
课外作业：
习题10.4第2(1)、3（1）、4（2）题．课题：10.5 分式方程（1）
学习目标：
1．经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．
2．知道分时方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．
3．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值．
学习重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示。找实际问题中的等量关系．
学习难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示。找实际问题中的等量关系．
学习流程：
一、探索活动
活动1：
1、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
设甲每天加工服装x件，可得方程：
2、一个两位数的各位数字是4，如果把各位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
设这个两位数的十位数字是x，可得方程：
3、某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
设自行车的速度为xkm/h，可得方程：
活动2：
1、上面所得到的方程有什么共同特点？
2、这些方程与整式方程有什么区别？
结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
3、如何解分式方程＝？
解：这个分式方程的两边同乘各分式的最简公分母x(x+1)，可以得到一元一次方程
20（x+1）=24x
解这个方程，得
x=5
为了判断x=5是否是原方程的解，我们把x=5代入原方程：
左边= =4，右边= =4，左边=右边.
x=5是原方程的解.
说明：解分式方程的一般步骤是先去分母（在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母），把不熟悉的分式方程转化为熟悉的一元一次方程来解决。
二、例题学习
例1、解方程： －＝0
板书出解分式方程的一般过程及完整的书写格式。
解：方程两边同乘x（x-2），得
3（x-2）-2x=0
解这个方程，得
x=6
把x=6代入原方程：左边=右边=0，左边=右边.
x=6是原方程的解.
三、归纳总结
四、当堂反馈
1、下列各式中，分式方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、分式方程解的情况是（ ）
A、有解， B、有解 C、有解， D、无解
3、解下列方程：
4、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为人，那么满足怎样的方程？并求解。课题：10.5 分式方程（1）
教学目标：
1．经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．
2．知道分时方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．
3．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值．
教学重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示。找实际问题中的等量关系．
教学难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示。找实际问题中的等量关系．
教学流程：
一、情境创设
1、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
设甲每天加工服装x件，可得方程：
2、一个两位数的各位数字是4，如果把各位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
设这个两位数的十位数字是x，可得方程：
3、某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
设自行车的速度为xkm/h，可得方程：
二、探索活动
活动1：
1、上面所得到的方程有什么共同特点？
2、这些方程与整式方程有什么区别？
结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
3、如何解分式方程＝？
解：这个分式方程的两边同乘各分式的最简公分母x(x+1)，可以得到一元一次方程
20（x+1）=24x
解这个方程，得
x=5
为了判断x=5是否是原方程的解，我们把x=5代入原方程：
左边= =4，右边= =4，左边=右边.
x=5是原方程的解.
说明：解分式方程的一般步骤是先去分母（在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母），把不熟悉的分式方程转化为熟悉的一元一次方程来解决。
三、例题教学
例1、解方程： －＝0
板书出解分式方程的一般过程及完整的书写格式。
解：方程两边同乘x（x-2），得
3（x-2）-2x=0
解这个方程，得
x=6
把x=6代入原方程：左边=右边=0，左边=右边.
x=6是原方程的解.
四、当堂练习
1、下列各式中，分式方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、分式方程解的情况是（ ）
A、有解， B、有解 C、有解， D、无解
3、解下列方程：
4、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为人，那么满足怎样的方程？并求解。
五、归纳总结
1、这节课，你学会了什么？
教后反思：(共9张PPT)
苏科版 八年级下册
10.5 分式方程（1）
1、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
设甲每天加工服装x件，可得方程：
小试牛刀
一个两位数的各位数字是4，如果把各位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
设这个两位数的十位数字是x，可得方程：
某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
设自行车的速度为xkm/h，可得方程：
探索活动
活动1：
1、上面所得到的方程有什么共同特点？
2、这些方程与整式方程有什么区别？
结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
3、如何解分式方程 ？
解：这个分式方程的两边同乘各分式的最简公分母x(x+1)，可以得到一元一次方程
20（x+1）=24x
解这个方程，得
x=5
为了判断x=5是否是原方程的解，我们把x=5代入原方程：
左边= =4，右边= =4，左边=右边.
x=5是原方程的解.
说明：解分式方程的一般步骤是先去分母（在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母），把不熟悉的分式方程转化为熟悉的一元一次方程来解决。
例题教学
例1、解方程：
板书出解分式方程的一般过程及完整的书写格式。
解：方程两边同乘x（x-2），得
3（x-2）-2x=0
解这个方程，得
x=6
把x=6代入原方程：左边= 右边=0，左边=右边.
x=6是原方程的解.
这节课你有什么收获，还有什么疑惑？与你的同伴进行交流.
课题： 10.5分式方程（2）
学习目标：
1．经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程．
2．了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性．
3．经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．
学习重点：分式方程的解法．
学习难点：解分式方程要验根．
学习流程：
一、探索活动
活动1：
解方程：
解：方程两边同乘3(x-2)，得
3(5x-4)=4x+10-3(x-2).
解得x=2.
把x=2代入原方程，分式 的分母都为0，没有意义.
活动2：讨论
1、在这里，x=2是方程（2）的根吗？为什么？
说明：在这里，x=2不是原方程（2）的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。
2、你认为在解分式方程的过程中，那一步变形可能引起增根？
产生增根的原因是：我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式。
3、因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。你能用比较简洁的方法检验解分式方程产生的增根吗？
4、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
去分母（注意防止漏乘）；
去括号（注意先确定符号）合并同类项；
移项；
未知数的系数化为1；
验根（解分式方程必须要验根）。
二、例题学习
例1、解下列方程：
（1）30x ＝20x＋1 （2）x－2x＋2 －x＋2x－2 ＝16x2－4
教师示范出简洁规范的解题过程。
解：（1）方程两边同乘x(x+1)，得
30(x+10)=20x
解这个方程，得
x=-3
检验：当x=-3时，x(x+1)=6≠0，
x=-3是原方程的解.
（2）方程两边同乘(x+2)(x-2)，得
(x-2)2-(x+2)2=16
解这个方程，得
x=-2
检验：当x=-2时， (x+2)(x-2)=0,x=-2是增根，原方程无解.
三、归纳总结
四、当堂反馈
1、课本P116练习第1、2题
2、中考链接：
（1）、当为何值时，分式方程＋＝无解？
（2）、若方程－2＝会产生增根，试求k的值。
（3）、解方程：－＝－
（分析：若直接去分母，运算量很大且复杂，因本题的构成比较特殊，如果方程两边分别通分，则具有相同的分子，可以使解方程的过程大大的简化。）
仿照此解法，你能解下面的一道题吗？试试看！
＋＝＋课题： 10.5分式方程（2）
教学目标：
1．经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程．
2．了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性．
3．经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．
教学重点：分式方程的解法．
教学难点：解分式方程要验根．
教学流程：
一、情境创设
解方程：
解：方程两边同乘3(x-2)，得
3(5x-4)=4x+10-3(x-2).
解得x=2.
把x=2代入原方程，分式 的分母都为0，没有意义.
二、探索活动
1、在这里，x=2是方程（2）的根吗？为什么？
说明：在这里，x=2不是原方程（2）的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。
2、你认为在解分式方程的过程中，那一步变形可能引起增根？
产生增根的原因是：我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式。
3、因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。你能用比较简洁的方法检验解分式方程产生的增根吗？
4、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
去分母（注意防止漏乘）；
去括号（注意先确定符号）合并同类项；
移项；
未知数的系数化为1；
验根（解分式方程必须要验根）。
三、例题教学
例1、解下列方程：
（1）＝ （2）－＝
教师示范出简洁规范的解题过程。
解：（1）方程两边同乘x(x+1)，得
30(x+10)=20x
解这个方程，得
x=-3
检验：当x=-3时，x(x+1)=6≠0，
x=-3是原方程的解.
（2）方程两边同乘(x+2)(x-2)，得
(x-2)2-(x+2)2=16
解这个方程，得
x=-2
检验：当x=-2时， (x+2)(x-2)=0,x=-2是增根，原方程无解.
四、当堂练习
1、课本P116练习第1、2题
2、中考链接：
（1）、当为何值时，分式方程＋＝无解？
（2）、若方程－2＝会产生增根，试求k的值。
（3）、解方程：－＝－
（分析：若直接去分母，运算量很大且复杂，因本题的构成比较特殊，如果方程两边分别通分，则具有相同的分子，可以使解方程的过程大大的简化。）
仿照此解法，你能解下面的一道题吗？试试看！
＋＝＋
五、归纳总结
1、这节课，你学会了什么？
教后反思：(共8张PPT)
苏科版 八年级下册
10.5 分式方程（2）
解：方程两边同乘3(x-2)，得
3(5x-4)=4x+10-3(x-2).
解得x=2.
把x=2代入原方程，分式 的分母都为0，没有意义.
小试牛刀
解方程：
1、在这里，x=2是方程（2）的根吗？为什么？
说明：在这里，x=2不是原方程（2）的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。
2、你认为在解分式方程的过程中，那一步变形可能引起增根？
产生增根的原因是：我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式。
3、因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。你能用比较简洁的方法检验解分式方程产生的增根吗？
4、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
去分母（注意防止漏乘）；
去括号（注意先确定符号）合并同类项；
移项；
未知数的系数化为1；验根（解分式方程必须要验根）。
探索活动
例1、解下列方程：
解：（1）方程两边同乘x(x+1)，得
30(x+10)=20x
解这个方程，得
x=-3
检验：当x=-3时，x(x+1)=6≠0，
x=-3是原方程的解.
例题教学
解：方程两边同乘(x+2)(x-2)，得
(x-2)2-(x+2)2=16
解这个方程，得
x=-2
检验：当x=-2时， (x+2)(x-2)=0,x=-2是增根，原方程无解.
（1）、当 为何值时，分式方程 无解 ？
（2）、若方程 会产生增根，试求k的值
（3）、解方程：
这节课你有什么收获，还有什么疑惑？与你的同伴进行交流.
课题： 10.5分式方程（3）
学习目标：
1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题．
2．能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理．
3．发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识．
学习重点：如何结合实际分析问题，列出分式方程。分析过程，得到等量关系．
学习难点：如何结合实际分析问题，列出分式方程。分析过程，得到等量关系．
学习流程：
一、探索活动
活动1：
1、解分式方程的一般步骤有哪些？
2、解方程：
（1）＝ （2）＋＝2
二、例题学习
例1、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？
解：设每个小组有学生x名.
根据题意，得
解这个方程，得
x=10
经检验，x=10是所列方程的解.
答：每个小组有学生10名.
例2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。问甲、乙两公司各有多少人？
解：设乙公司有x人，则甲公司有(1+20%)x人.
根据题意，得
解这个方程，得
x=250
经检验，x=10是所列方程的解.
答：甲公司有300人，乙公司有250人.
例3、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？
解：设软面笔记本每本x元，则硬面笔记本每本(x+1.2)元.
根据题意，得
解这个方程，得
x=1.6
经检验，x=10是所列方程的解.
但按此价格，他们都买了7.5本笔记本，不符合实际意义.
答：小明和小丽不可能买到相同数量的笔记本.
总结：用分式方程解实际问题的一般步骤：
（1）审题
（2）设未知数
（3）根据题意列方程
（4）解方程
（5）检验
（6）答
三、归纳总结
四、当堂反馈
1、课本P118页练习1、2
2、中考链接：
（1、某工程由甲、乙两队合作6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙丙两队合作10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的,厂家需付甲、丙两队共5500元。
（1）甲、乙、丙各队完成全部工程各需多少天？
（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。
2、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为人，那么满足怎样的方程？课题： 10.5分式方程（3）
教学目标：
1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题．
2．能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理．
3．发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识．
教学重点：如何结合实际分析问题，列出分式方程。分析过程，得到等量关系．
教学难点：如何结合实际分析问题，列出分式方程。分析过程，得到等量关系．
教学流程：
一、情境创设
1、解分式方程的一般步骤有哪些？
2、解方程：
（1）＝ （2）＋＝2
.
二、探索活动
例1、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？
解：设每个小组有学生x名.
根据题意，得
解这个方程，得
x=10
经检验，x=10是所列方程的解.
答：每个小组有学生10名.
例2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。问甲、乙两公司各有多少人？
解：设乙公司有x人，则甲公司有(1+20%)x人.
根据题意，得
解这个方程，得
x=250
经检验，x=10是所列方程的解.
答：甲公司有300人，乙公司有250人.
例3、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？
解：设软面笔记本每本x元，则硬面笔记本每本(x+1.2)元.
根据题意，得
解这个方程，得
x=1.6
经检验，x=10是所列方程的解.
但按此价格，他们都买了7.5本笔记本，不符合实际意义.
答：小明和小丽不可能买到相同数量的笔记本.
总结：用分式方程解实际问题的一般步骤：
（1）审题
（2）设未知数
（3）根据题意列方程
（4）解方程
（5）检验
（6）答
三、当堂练习
1、课本P118页练习1、2
2、中考链接：
（1）、某工程由甲、乙两队合作6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙丙两队合作10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的,厂家需付甲、丙两队共5500元。
（1）甲、乙、丙各队完成全部工程各需多少天？
（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。
2、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为人，那么满足怎样的方程？
四、归纳总结
1、这节课，你学会了什么？
教后反思：(共9张PPT)
苏科版 八年级下册
10.5 分式方程（3）
小试牛刀
解方程：
探索活动
例1、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？
解：设每个小组有学生x名.
根据题意，得
解这个方程，得
x=10
经检验，x=10是所列方程的解.
答：每个小组有学生10名.
例2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。问甲、乙两公司各有多少人？
解：设乙公司有x人，则甲公司有(1+20%)x人.
根据题意，得
解这个方程，得
x=250
经检验，x=10是所列方程的解.
答：甲公司有300人，乙公司有250人.
例3、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？
解：设软面笔记本每本x元，则硬面笔记本每本(x+1.2)元.
根据题意，得
解这个方程，得
x=1.6
经检验，x=10是所列方程的解.
但按此价格，他们都买了7.5本笔记本，不符合实际意义.
答：小明和小丽不可能买到相同数量的笔记本.
总结：用分式方程解实际问题的一般步骤：
（1）审题
（2）设未知数
（3）根据题意列方程
（4）解方程
（5）检验
（6）答
中考链接：
（1）、某工程由甲、乙两队合作6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙丙两队合作10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的,厂家需付甲、丙两队共5500元。
（1）甲、乙、丙各队完成全部工程各需多少天？
（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。
2、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为 人，那么 满足怎样的方程？
这节课你有什么收获，还有什么疑惑？与你的同伴进行交流.
分式
学习目标：
1. 进一步理解分式的意义和性质并条理化。
2. 熟练掌握分式的有关计算。
3．类比和转化思想方法在本章学习中的灵活运用。
学习重点：学习重点：分式的意义和性质，分式的有关计算
学习难点：分式的意义和性质，分式的有关计算是的正确率
[预习案]
一、问题导学
进入初中数学后，数式子的扩充是如何扩充的？请说说你的认识
整式------分式------
二、我还没掌握好的知识：
[探究案]
一、思考知识点1 分式的定义、意义
1. 分式的定义:
形如 其中 A ,B 都是整式, 且 B 中含有字母。
2. 分式有意义的条件: B≠0
分式无意义的条件: B=0
3. 分式值为 0 的条件: A=0且 B ≠0
4. 分式 > 0 的条件: A>0 ,B>0 或 A<0, B<0
分式 < 0 的条件: A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0
例1：
巩固
1.下列各式(1) (2) (3) （4） (5) 1—
是分式的是哪几个？
2、下列各式中x 取何值时,分式有意义
x ≠-2 x≠±1 x ≠±1 x 为一切实数
3.当 x .y 满足关系 时,分式 无意义.
知识点2 分式的基本性质：
巩固：
1.写出下列等式中的未知的分子或分母.
（1）= (3)=
（2）= （4）=
2.与分式 的值相等的分式是（ ）
（1）- （2） - （3） （4） -
二、例题教学
知识点3： 约分、通分
约分：
和分数一样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。
例：下面月份正确的是（ ）
2、最简分式
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。约分一般是将一个分式化为 ，分式约分所得的结果有时可能成为 。
例：约分
解：
3、通分: 把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。
关键是什么？
如：通分 与
⑵分母为多项式时：。
如：通分与
知识点4：分式的加减
分式的加减：
同分母相加
异分母相加
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；
注意：
例：
解原式
当 x = 200 时,原式
知识点5：分式的乘除
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
例题
解：原式
三、当堂反馈
1、当x为何值时,分式 (1) 有意义 (2) 值为 0
2、要使分式 的值为正数,则x的取值范围是
3．如果把分式中的x和y的值都扩大３倍，则分式的值（ ）
Ａ 扩大３倍 Ｂ不变 Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
4、约分：⑴ ⑵
5、通分：（1） （2）
6计算
7、已知 求代数式：的值。
8、已知
求A、B
五、归纳总结
1、本节课你有哪些收获？你整体上有哪些感知和感受？
2、还有什么问题或想法需要和大家交流？
3、作业：
[练习案]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式：（1 – x），，，，其中分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如果分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．全体实数 B．x≠1 C．x=1 D．x＞1
3．下列约分正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
5．计算的正确结果是（ ）
A．0 B． C． D．
二、填空
6．分式，，的最简公分母为____________．
7．约分：①=____________，②=____________．
8.计算：（a2b）－2（a－1b－2）－3=____________．
三、计算：
（1）； （2）．
四、先化简，再求值：÷+1，其中a=，b = –3．
X2 +3
1
X2 -1
4x
当 x = 200 时，求的
的值.分式
教学目标：
1. 引导、帮助学生进一步理解分式的意义和性质并条理化。
2. 熟练掌握分式的有关计算。
3．类比和转化思想方法在本章学习中的灵活运用。
教学重点：分式的意义和性质，分式的有关计算
教学难点：分式的意义和性质，分式的有关计算是的正确率
教 学 流 程 |b| π
一、情境创设
1、本章学习了哪些知识？指导全章探索活动的主要思想方法是什么？
2、进入初中数学后，数式子的扩充是如何扩充的？请说说你的认识
整式------分式------
3、分式与分数有什么区别与联系？你能举例说明吗？
二、探索与讨论
1、知识点1: 分式的定义
2、讨论：分式与分数有什么区别与联系
三、例题教学
知识点1： 分式的定义、意义
1. 分式的定义:
形如 其中 A ,B 都是整式, 且 B 中含有字母。
2. 分式有意义的条件: B≠0
分式无意义的条件: B=0
3. 分式值为 0 的条件: A=0且 B ≠0
4. 分式 > 0 的条件: A>0 ,B>0 或 A<0, B<0
分式 < 0 的条件: A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0
例1：
点拨：分母是否含有字母是判断一个代数式是否为分式的唯一依据
答案:分式：②③⑤⑥；整式：①④⑦
练习
1.下列各式(1) (2) (3) （4） (5) 1—
是分式的是哪几个？
2、下列各式中x 取何值时,分式有意义
x ≠-2 x≠±1 x ≠±1 x 为一切实数
3.当 x .y 满足关系 时,分式 无意义.
知识点2 分式的基本性质：
练习：
1.写出下列等式中的未知的分子或分母.
（1）= (3)=
（2）= （4）=
2.与分式 的值相等的分式是（ ）
（1）- （2） - （3） （4） -
知识点3： 约分、通分
约分：
和分数一样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。
把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子和分母中相同因式的最低次幂；分子与分母的系数，约去它们的最大公约数。如果分式的分子、分母是多项式，先分解因式，然后约分
例：下面月份正确的是（ ）
2、最简分式
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。约分一般是将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式。
例：约分
解：
3、通分: 把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。
关键是什么？
关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积.
⑴分母为单项式时： ①取单项式中所有系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； ②取单项式中每个字母出现的最高次数作为最简公分母中该字母的次数。
如：通分 与
⑵分母为多项式时： ①对每个分母因式分解； ②找出每个出现的因式的最高次幂，它们的积为最简公分母； ③若有系数，方法类似。
如：通分与
知识点4：分式的加减
分式的加减：
同分母相加
异分母相加
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式
例：
解原式
当 x = 200 时,原式
知识点5：分式的乘除
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
例题
解：原式
四、当堂练习
1、当x为何值时,分式 (1) 有意义 (2) 值为 0
2、要使分式 的值为正数,则x的取值范围是
3．如果把分式中的x和y的值都扩大３倍，则分式的值（ ）
Ａ 扩大３倍 Ｂ不变 Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
4、约分：⑴ ⑵
5、通分：（1） （2）
6计算
7、已知 求代数式：的值。
8、已知
求A、B
五、归纳总结
1、本节课你有哪些收获？你整体上有哪些感知和感受？（引导学生从内容上、方法上、情感上小结）
2、还有什么问题或想法需要和大家交流？
3、作业：课本P120复习与巩固
六、教学反思：
X2 +3
1
X2 -1
4x
当 x = 200 时，求的
的值.(共20张PPT)
1.分式的定义:
2.分式有意义的条件:
B≠0
分式无意义的条件:
B = 0
3.分式值为 0 的条件:
A=0且 B ≠0
A>0 ,B>0 或 A<0, B<0
A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0
分式 < 0 的条件:
A
B
4.分式 > 0 的条件:
A
B
A
B
形如 ,其中 A ,B 都是整式,
且 B 中含有字母
知识点1 分式的定义、意义
点拨:分母是否含有字母是判断一个代数式是否为分式的唯一依据。
例
1
答案:分式：②③⑤⑥；整式：①④⑦
1.下列各式(1) (2) (3) (4) (5)
是分式的是哪几个？
3
2x
3
2x
x
2x2
x
π
1-
3
2x
2.下列各式中x 取何值时,分式有意义
(1) (2) (3) (4)
X - 1
X + 2
X2 -1
4x
X -1
1
X2 +3
1
x ≠-2
x≠±1
x ≠±1
x 为一切实数
4.当x为何值时,分式
(1) 有意义 (2) 值为 0
2x (x-2)
5 (x+2)
5.要使分式 的值为正数,则x的取值范围是
1-x
-2
x≠-2
X=2
X>1
3.当 x .y 满足关系 时,分式 无意义.
2x=y
知识点2 分式的基本性质
1.写出下列等式中的未知的分子或分母.
(2)
(3) (4)
a+b
ab
=
a2b
( )
ab+b2
ab2+b
=
a+b
( )
a -b
a+b
=
a2 –b2
( )
a+b
ab
=
2a2+2ab
( )
a2+ab
ab+1
a2+b2-2ab
2a2b
2.与分式 的值相等的分式是（ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
２m－３
４－m
４－m
３－２m
２m-３
４－m
３－２m
４－m
３－２m
m－４
A
3．如果把分式 中的x和y的值都扩大３倍，
则分式的值（ ）
Ａ 扩大３倍 Ｂ不变 Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
x
x＋y
B
和分数一样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。
把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子和分母中相同因式的最低次幂；分子与分母的系数，约去它们的最大公约数。如果分式的分子、分母是多项式，先分解因式，然后约分。
知识点3 约分
例
下列约分正确的是（ ）
答案 B
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。约分一般是将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式。
知识点4 最简分式
例
4
约分：
解析
知识点5 通分
1.通分
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
2.通分法则
⑴先化简，多项式先分解因式，⑵求最简公分母，⑶用分式的基本性质，用最简公分母除以原来各分母的所得的商去乘各自的分子，得到通分后的分子。
3.确定最简公分母的方法：
⑴分母为单项式时： ①取单项式中所有系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； ②取单项式中每个字母出现的最高次数作为最简公分母中该字母的次数。
如：通分 与
⑵分母为多项式时： ①对每个分母因式分解； ②找出每个出现的因式的最高次幂，它们的积为最简公分母； ③若有系数，方法类似。
如：通分 与
约分与通分的依据都是:
分式的基本性质
．
1、约分：⑴
⑵
2、通分
（1）
⑵
分式的加减
同分母相加
异分母相加
通分
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
（7）当 x = 200 时，求
的值.
解:原式
当 x = 200 时,原式=
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达：
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
用符号语言表达：
例 题
解：原式
练习
4
已知 ，求代数式 的值。
（5） 已知 求A、B
五、归纳总结
1、本节课你有哪些收获？你整体上有哪些感知和感受？（引导学生从内容上、方法上、情感上小结）
2、还有什么问题或想法需要和大家交流？分式
学习目标：
能正确解分式方程并检验。
归纳小结用分式方程解决实际问题的基本方法和经验，发展分析问题和解决问题的能力。
学习重点：能正确解分式方程并检验。归纳小结用分式方程解决实际问题的基本方法和经验。
学习难点：归纳小结用分式方程解决实际问题的基本方法和经验并能运用。
[预习案]
一、问题导学
1、我们学过类比和转化的数学思想方法，你能说说你曾经在哪用过？
2、进入初中数学后，你能说说解分式方程和整式方程的异同点吗？你解时会足以哪些方面的问题？
二、我还没掌握好的知识：
[探究案]
一、思考
1、知识点1: 分式方程的定义:形如+1=x,分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2、讨论：解分式方程的一般步骤：
3、列分式方程解应用题的一般步骤：
4、列分式方程解应用题的常见题型：
⑴ 行程问题有路程、时间和速度三个量
⑵ 工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量
⑶ 增长率问题
二、例题教学
（一）例题教学
例1、下列方程中，是关于x的分式方程的为（ ）
例2、解方程
学生交流、讨论与解析：
1.最简公分母是：
2.如何验根。
例3、解方程
解析：解出来的跟到底是哪一个呢？为什么？
例4、解关于x的方程有增根，求K的值。
例题5：
某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元。已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵数
解：设樱花树的单价为x元，根据题意得，
例题6：
高铁的平均速度是普通列车的3倍，同样行驶690km，高铁比普通列车少运行了4.6小时，求高铁的平均速度。
解析 设高铁的平均速度为x km/h，根据题意得，
经检验
答：
（二）例题与学生当堂尝试：
两工程队合作12天完成某项目；若合作9天后，剩下项目由甲队单独完成，还需5天时间。若选出一个队单独完成项目，从缩短工期考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？
（此例可作为学生的思考练习，找学生解答）
三、当堂练习、反馈
1、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，每天多做x件才能按时交货，则x满足的方程是？
2、（14分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
(2013．桂林)水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．
(1)全村每天植树多少亩？
(2)如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？
四、归纳总结
1、本节课你有哪些收获？你整体上有哪些感知和感受？
2、还有什么问题或想法需要和大家交流？
[练习案]
1．在一段坡路，小明骑自行车上坡时的速度为v1千米/时，下坡时的速度为v2千米/时，则他在这段坡路上、下坡的平均速度是（ ）
A．千米/时 B．千米/时 C．千米/时 D．无法确定
2．若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜ B．m＜且m≠ C．m＞ D．m＞且m≠
3．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，每天多做x件才能按时交货，则x满足的方程为（ ）
A． B．
C． D．
4.对于实数a，b，定义一种新运算“”为：ab=，这里等式右边是通常的实数运算．例如：．则方程的解是（ ）
A．x=4 B．x=5 C．x=6 D．x=7
5.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的长方形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的长方形中，设长方形的一边长为x，则另一边长是，长方形的周长是2（x+）；当长方形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时长方形的周长2（x+）= 4最小，因此x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．6 D．10
二、填空题（每小题4分，共32分）
6．要使与的值相等，则x=____________．
15．
7．若关于x的方程无解，则m的值为____________．
8．已知，则y2+ 4y + x的值为____________．
9.如果记 = f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=；f()表示当x=时y的值，即f()=；那么f（1）+ f（2）+f()+f（3）+f()+…+ f（n）+f()= _________．（结果用含n的式子表示）
三、解答题（共58分）
10．（每小题6分，共12分）解下列方程：
（1）； （2）．
11．（10分）已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x的值．
12．（14分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？分式
教学目标：
培养学生能正确解分式方程并检验的习惯和能力。
引导学生归纳小结用分式方程解决实际问题的基本方法和经验，发展分析问题和解决问题的能力。
教学重点：正确解分式方程并检验。归纳小结用分式方程解决实际问题的基本方法和经验。
教学难点：归纳小结用分式方程解决实际问题的基本方法和经验并能运。
教 学 流 程
一、情境创设
1、我们学过类比和转化的数学思想方法，你能说说你曾经在哪用过？
2、进入初中数学后，你能说说解分式方程和整式方程的异同点吗？你解时会足以哪些方面的问题？
二、探索与讨论
1、知识点1: 分式方程的定义:形如+1=x,分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2、讨论：解分式方程的一般步骤：去分母—解方程—验根。
三、例题教学（学生当堂交流、讨论并练习）
（一）例题教学
例1、下列方程中，是关于x的分式方程的为（ ）
例2、解方程
学生交流、讨论与解析：1.最简公分母是（x+2）（x-2）
2.如何验根。
例3、解方程
（个别学生发言，其他学生补充）
解析：解出来的跟到底是哪一个呢？为什么？
例4、解关于x的方程有增根，求K的值。
解析：1.什么是分式方程的增根。
2未知数的值必须是分式方程化为整式方程后的方程的根。
学生说说为什么
（二）（学生交流发言）列分式方程解应用题
1.列分式方程解应用题的一般步骤：
审： 理解题意，弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的关系；
设： 设未知数，用x表示某个未知量，由该未知量与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
列：找出等量关系，列出分式方程；
解：解这个分式方程；
验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意
答：写出答案。
2.列分式方程解应用题的常见题型：
⑴ 行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系是路程=速度×时间；
⑵ 工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，工作总量=工作效率 × 工作时间
⑶ 增长率问题，其等量关系是原量× （1+增长率）=增长后的量，原量× （1-减少率）=减少后的量。
例题5：
某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元。已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵数
解：设樱花树的单价为x元，根据题意得，
则解得x=200.经检验，x=200是所列方程的根且符合题意
答：樱花树的单价为200元，棵数为20棵.
例题6：
高铁的平均速度是普通列车的3倍，同样行驶690km，高铁比普通列车少运行了4.6小时，求高铁的平均速度。
解析 设高铁的平均速度为x km/h，根据题意得，
解得x=300.
经检验，x=300是所列方程的根且符合题意.
答：高铁的平均速度为300km/h
（三）例题与学生当堂尝试：
两工程队合作12天完成某项目；若合作9天后，剩下项目由甲队单独完成，还需5天时间。若选出一个队单独完成项目，从缩短工期考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？
（此例可作为学生的思考练习，找学生解答）
四、当堂练习
1、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，每天多做x件才能按时交货，则x满足的方程是？
2、（14分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
(2013．桂林)水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．
(1)全村每天植树多少亩？
(2)如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？
五、归纳总结
1、本章知识网络
2、本节课你有哪些收获？你整体上有哪些感知和感受？（引导学生从内容上、方法上、情感上小结）
3、还有什么问题或想法需要和大家交流？
4、作业：课本复习巩固P120-121
六、教学反思：(共13张PPT)
分式方程
例
8
下列方程中，是关于x的分式方程的为（ ）
答案 B
例
9
解分式方程：
例
10
解分式方程：
例
11
关于x的方程 有增根，求k的值。
列分式方程解应用题
1.列分式方程解应用题的一般步骤：
审： 理解题意，弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的关系；
设：设未知数，用x表示某个未知量，由该未知量与其他 数量的关系，写出表示相关量的式子；
列：找出等量关系，列出分式方程；
解：解这个分式方程；
验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题 意
答：写出答案。
2.列分式方程解应用题的常见题型：
⑴ 行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系是路程=速度×时间；
⑵ 工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，工作总量=工作效率 × 工作时间
⑶ 增长率问题，其等量关系是原量× （1+增长率）=增长后的量，原量× （1-减少率）=减少后的量。
例
12
某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元。已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵数。
例
13
高铁的平均速度是普通列车的3倍，同样行驶690km，高铁比普通列车少运行了4.6小时，求高铁的平均速度。
解析 设樱花树的单价为x元，根据题意得， 解得x=200.经检验，x=200是所列方程的根且符合题意，则
答：樱花树的单价为200元，棵数为20棵.
解析 设高铁的平均速度为x km/h，根据题意得， 解得x=300.
经检验，x=300是所列方程的根且符合题意.
答：高铁的平均速度为300km/h.
例
14
两工程队合作12天完成某项目；若合作9天后，剩下项目由甲队单独完成，还需5天时间。若选出一个队单独完成项目，从缩短工期考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？
练习：
1、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，每天多做x件才能按时交货，则x满足的方程是？
2、甲乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时乙同学离学校还有多远？
解（1）设乙骑自行车的速度为x米/分，则甲步 行的速度是x米/分，公交车的速度是2x米/分根据题意，得+=－2.
解得x=300.
经检验，x=300是原方程的解.
（2）300×2=600（米）.
答：乙骑自行车的速度为300米/分.
当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．
拓展
(2013．桂林)水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．
(1)全村每天植树多少亩？
(2)如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？
本章知识网络
五、归纳总结
1、本节课你有哪些收获？你整体上有哪些感知和感受？（引导学生从内容上、方法上、情感上小结）
2、还有什么问题或想法需要和大家交流？
