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课题：18.2.1矩形（2）
教学目标：
通过矩形的性质理解并掌握直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
重点：
探究直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
难点：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质的综合运用．
教学流程：
一、导入新课
1、什么是矩形？
答案：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
2、说一说矩形的性质.
答案：
边：两组对边平行且相等
角：四个角都是直角
对角线：对角线相等且互相平分.
对称性：即是轴对称图形又是中心对称图形
二、新课讲解
思考：矩形ABCD的对角线AC，BD相交 ( http: / / www.21cnjy.com )于点O.观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的________，BO与AC有什么关系？21教育网
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答案：中线
猜想：
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD,
追问1：你能得到直角三角形的一个性质吗？
归纳：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
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符号语言：
在Rt△ABC中，
∵AO=CO，
追问2：你还能说出直角三角形的其他性质吗？
例1：如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AD垂直平分BC，垂足为D，点E是AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为______．21世纪教育网版权所有
答案：11
例2：如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为_______.21cnjy.com
答案：1
例3：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，若∠A=30°，CD=2，求AC的长．21·cn·jy·com
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解：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点，
∴AB=2CD=4
∵∠A=30°，
∴BC=AB=2
由勾股定理得,
AC=
例4：如图，在△ABC中，BD，CE是高，点G，F分别是BC，DE的中点，则下列结论中错误的是( )www.21-cn-jy.com
A．GE＝GD B．GF⊥DE C．GF平分∠DGE D．∠DGE＝60°
答案：D
三、巩固提升
1.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为( )2·1·c·n·j·y
A．0.5 km B．0.6 km C．0.9 km D．1.2 km
答案：D
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，若CD＝7，则EF的长为____．【来源：21·世纪·教育·网】
答案：7
3．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC的中点，点E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长为( )21·世纪*教育网
A．14 B．16 C．18 D．20
答案：C
4.如图，在△ABC中，∠BAC＞90°， ( http: / / www.21cnjy.com )DC⊥DB，BE⊥EC，F为BC上的一个动点，猜想：当F为于BC上的什么位置时，△FDE是等腰三角形，并证明你的猜想是正确的。
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证明：当F为BC上的中点时，△FDE是等腰三角形
∵DC⊥DB，F为BC上的中点，
∴DF=BC，
∵BE⊥EC，F为BC上的中点，
∴EF=BC，
∴DF=EF，
∴△FDE是等腰三角形
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.通过矩形的性质，我们得出了直角三角形的什么性质？
2.直角三角形还有哪些性质呢？
五、布置作业
教材P61页习题18.2第4、9题．
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18.2.1矩形（2）课件
数学人教版 八年级下
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导入新课
1、什么是矩形？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
2、说一说矩形的性质.
两组对边平行且相等
四个角都是直角
边
角
对角线
对角线相等且互相平分.
对称性
轴对称图形
中心对称图形
新课讲解
思考：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.
观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上
的________，BO与AC有什么关系？
证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD,
你能得到直角三角形的一个性质吗？
中线
新课讲解
B
C
O
A
直角三角形的性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
符号语言：
在Rt△ABC中，
∵AO=CO ，
你还能说出直角三角形的其他性质吗？
新课讲解
例1．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AD垂直平分BC，垂足为D，点E是AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为______．
11
新课讲解
例2．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为_______.
1
新课讲解
例3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，若∠A=30°，CD=2，求AC的长．
解：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点，
∴AB=2CD=4
∵∠A=30°，
∴BC= AB=2
由勾股定理得,
AC=
新课讲解
例4．如图，在△ABC中，BD，CE是高，点G，F分别是BC，DE的中点，则下列结论中错误的是( )
A．GE＝GD
B．GF⊥DE
C．GF平分∠DGE
D．∠DGE＝60°
D
巩固提升
1.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为( )
A．0.5 km
B．0.6 km
C．0.9 km
D．1.2 km
D
巩固提升
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，若CD＝7，则EF的长为____．
7
巩固提升
3．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC的中点，点E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长为( )
A．14
B．16
C．18
D．20
C
巩固提升
4.如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，DC⊥DB，BE⊥EC，F为BC上的一个动点，猜想：当F为于BC上的什么位置时，△FDE是等腰三角形，并证明你的猜想是正确的。
证明：当F为BC上的中点时，△FDE是等腰三角形
∵DC⊥DB，F为BC上的中点，
∴DF= BC，
∵BE⊥EC，F为BC上的中点，
∴EF= BC，
∴DF=EF，
∴△FDE是等腰三角形
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.通过矩形的性质，我们得出了直角三角形的什么性质？
2.直角三角形还有哪些性质呢？
布置作业
教材P61页习题18.2第4、9题．
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18.2.1矩形（2）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．如图，在△ABC中，∠ACB=90,∠A=30，BC=3cm，点D为AB的中点，则CD的值是（ ）2·1·c·n·j·y
A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
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第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
2．如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为( )21世纪教育网版权所有
A. 5 B. 4 C. D.
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，B ( http: / / www.21cnjy.com )C＝6，△DEF的周长是7，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，则AF的长为( )【来源：21·世纪·教育·网】
A. B. C. D. 7
4．如图，在中，是AB的中点，若，则CD的长是
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
5．如图，在中， ，垂足为D，点E是AB的中点， ，则AB的长为
A. 2a B. C. 3a D.
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第5题图 第8题图 第9题图 第10题图
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，则AB边上的中线CD为_______．
7．在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB上的中线，如果CD=2，那么AB=_____．
8．如图，△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，CD是AB边上的中线．则CD=_____．
9．如图，已知平分，，，，于点，于点．如果点是的中点，则的长是________．21·世纪*教育网
10．如图，△ABC中，若∠ACB=90°，∠B=55°，D是AB的中点，则∠ACD=_____°．
三、解答题(共40分)
11．如图，四边形ABCD是平行四边形，DE//AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB于点F.求证：（1）BC=CE；（2）AD=CF.www-2-1-cnjy-com
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12．如图，在四边形中， ， 、分别是、的中点．
（）求证： ．
（）若，求的度数．
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参考答案
1．A
【解析】∵∠ACB=90,∠A=30，BC=3cm，
∴AB=2BC=2×3=6cm,
∴.
故选A.
2．D
【解析】在△AOM中，用勾股定理求AO，根据BO是△ABC斜边上的中线求解.
解：因为四边形ABCD是矩形，所以AD＝BC＝10，∠ABC＝∠D＝90°.
因为OM∥AB，所以∠AMO＝∠D＝90°.
因为OM＝3，AM＝AD＝×10＝5.
△AMO中，由勾股定理得AO＝.
因为O是矩形ABCD的对角线AC的中点，
所以OB＝AO＝.
故选D.
3．B
【解析】∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，
∴DE=DF=AB，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴点F是BC的中点，∴BF=FC=3，
∵BE⊥AC，
∴EF=BC=3，
∴△DEF的周长=DE+DF+EF=AB+3=7，
∴AB=4，
由勾股定理知 AF=.
故选B.
4．C
【解析】解：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=AB=×8=4．故选C．
5．B
【解析】解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，∴CE=a．在△ABC中，∵∠ACB=90°，点E是AB的中点，∴AB=2CE=a．故选B．21cnjy.com
6．10
【解析】首先根据勾股定理求出AB的长度，然后根据直角三角形斜边上的中线的性质得出答案．
解：∵AB= ∴CD=．www.21-cn-jy.com
7．4
【解析】根据题目所给条件，利用“直角三角形斜边上的路线等于斜边的一半”即可求解.
解：∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
∴AB=2CD=4．
故答案为：4.
8．6.5
【解析】由三边关系可得到三角形△ABC直角三角形，根据直角三角形斜边中线是斜边的一半求解.
解：∵在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，
∴AC2+BC2=52+122=132=AB2，
∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，
∵CD是AB边上的中线，
∴CD=6.5；
故答案为：6.5．
9．
【解析】∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，点是的中点，
∴．
故答案为：．
10．35．
【解析】∵∠ACB=90°，∠B=55°，
∴∠A=35°，
∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴DA=DC，
∴∠ACD=∠A=35°，
故答案为：35．
11．见解析
【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC.
∵DE//AC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AD=CE，
∴BC=CE；
（2）∵EF⊥AB，
∴∠BFE=90°，
∵BC=CE，
∵CF是△BFE斜边上的中线
∴CF=BC=BE,
∴AD=CF
12．（1）见解析；（2）
【解析】（1）首先由直接三角形的斜边上的中线的性质得出AM＝CM，进一步利用等腰三角形的三线合一得出结论；21教育网
（2）由直接三角形的斜边上的中线的 ( http: / / www.21cnjy.com )性质得出AM＝MD＝MC，利用三角形的内角和得出∠AMD＝180°－2∠ADM，∠CMD＝180°－2∠CDM，求得∠AMC，进一步利用等腰三角形的性质得出答案即可．21·cn·jy·com
（）证明：∵M为BD中点，
在△ABD中，AM＝BD，
在△BCD中，CM＝BD，
∴AM＝CM，
∴△AMC为等腰三角形，
∵N为AC中点，
∴MN⊥AC．
（）解：∵M是BD的中点，
∴MD＝BD，
∴AM＝DM，
∴∠AMD＝180°－2∠ADM，
同理∠CMD＝180°－2∠CDM，
∴∠AMC＝∠AMD＋∠CMD＝180°－2∠ADM＋180°－2∠CDM＝120°，
∵AM＝DM，
∴∠1＝∠2＝30°．
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