(共27张PPT)
4.1.2函数的表示法
数学湘教版 八年级下
导入新知
什么叫做函数？
一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数．
观察下列3题，它们都是怎么表示函数的？
新知讲解
问题1. 如图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线.
问题2. 当正方形的边长 x 分别取1，2，3，4，5，...时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表.
边长 x 1 2 3 4 5 6 7 ...
面积S ...
1
4
9
16
25
36
49
新知讲解
问题3. 某城市居民用天然气收费标准为: 1(m3)收费2.88元，使用x(m3)天然气应缴纳的费用y（元）为 y = 2.88 x. 当x = 10时，缴纳的费用为多少？
说一说
(1)问题1是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？
(2)问题2是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？
(3)问题3是怎样表示缴纳的天然气费ｙ与所用天然气的体积 ｘ之间的函数关系的？
新知讲解
(1)下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线
用平面直角坐标系中的一个图形来表示.
像(1)这样， 建立平面直角坐标系， 以自变量取的每一个值为横坐标， 以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标， 描出每一个点， 由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为图象法．
什么是函数的图像？
建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值(即因变量的对应值)为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象
函数的图像可以是直线，也可以是折线，也可以是曲线
函数的图像是函数关系式的具体反映，因此在画函数图像时，一定要注意自变量的取值范围
新知讲解
新知讲解
（2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，S是不是x的函数？
列一张表来表示.
像（2）这样，列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），这种表示函数关系的方法称为列表法．
边长 x 1 2 3 4 5 6 7 ...
面积S ...
1
4
9
16
25
36
49
新知讲解
(3)某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x (m3） 天然气应缴纳的费用y(元)为y = 2.88x．y是不是x 的函数？
用一个式子y=2.88x来表示.
像（3）这样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数的表达式．
新知讲解
y = 2.88x
函数的三种表示法：
边长 x 1 2 3 4 5 6 7 ...
面积S ...
1
4
9
16
25
36
49
新知讲解
问题
用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；
用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；
用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值．
你能谈谈用图象法、列表法、公式法表示函数关系时各自的优点吗？
是不是所有的函数都可以用函数表达式的形式表示出来呢？
学号x 1 2 3 4 5 6 7 8
身高y 150 152 165 178 159 163 138 166
这样的函数不能用函数表达式的形式表示
新知讲解
新知讲解
动脑筋
用边长为1的等边三角形拼成如图所示的图形，用y 表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数．
新知讲解
（1）填写下表：
n 1 2 3 4 5 6 7 8 …
y …
3
4
5
6
7
8
9
10
列表法
新知讲解
（2）试用公式法表示这个函数关系.
周长y与三角形个数n之间的函数表达式是y=n+2
公式法
思考：函数y=n+2中n可以取任意实数吗？
因为n是图形的序号，所以只能为正整数.
故，此函数应表示为：y=n+2(n为正整数)
注意：用解析式表示函数时，一般要加上自变量的取值范围
一般地，对自变量的取值范围的确定，主要从两个方面去考虑：
1、自变量的取值要使函数解析式有意义；
2、自变量的取值要使实际问题有意义；
新知讲解
新知讲解
（3）试用图象法表示这个函数关系.
因为函数y=n+2中，自变量n的取值范围是正整数集，因此在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点组成了y=n+2的函数图象，如图.
通过图象可以数形结合地研究变量与变量之间的联系与变化.
图象法
例1、某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：
（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？
（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？
（3）小明从家到学校的平均速度是多少？
新知讲解
新知讲解
解:(1)从横坐标看出,自行车发生故障的时间是7：05；从纵坐标看出，此时离家1000 m.
(2)从横坐标看出，小明修车花了15 min；小明修好车后又花了10min到达学校.
(3)从纵坐标看出，小明家离学校2100 m；从横坐标看出，他在路上共花了30min，因此，他从家到学校的平均速度是 2100÷30=70（m/min）.
学以致用
升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图象大致为( )
B
巩固提升
1.如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)关系的函数图像中，正确的是( )
C
2.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是( )
A.b=d2 B.b=2d C.b= D.b=d+25
巩固提升
C
3.一辆汽车以60 km/h的速度在潭邵公路上行驶，它行驶的路程s(km)与时间t(h)的关系用公式表示为:__________.
s=60t
4.观察下表：则y与x的函数表达式为_________________.
y=x3+1
巩固提升
巩固提升
5．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象回答：
(1)体育场离张强家__________千米，张强从家到体育场用了__________分钟；
(2)体育场离文具店__________千米；
(3)张强在文具店逗留了__________分钟；
(4)请计算：张强从文具店回家的平均速度是多少？
2.5
15
1
20
巩固提升
(4)从图象可知：文具店离张强家1.5千米，张强从文具店散步走回家花了100-65=35(分)，
所以张强从文具店回家的平均速度是 (千米/分).
课堂小结
函数的表示方法
2. 列表法
1. 图象法
3. 公式法
可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；
可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；
可以方便地计算函数值．
谢谢
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湘教版数学八年级下册4.1.2函数的表示方法课时教学设计
课题 函数的表示方法 单元 4 学科 数学 年级 八
学习目标 情感态度和价值观目标 让学生通过实际操作，体会函数的三种表示方法在实际生活中的应用价值，以激发学生对数学的学习兴趣
能力目标 1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．
知识目标 1.会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式；2.掌握函数的三种表示方法，根据函数值求对应自变量的值；3.会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围.
重点 求函数解析式
难点 会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：上节课我们学习了函数的概念，你能说出什么叫做函数吗？生：一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数． 学生思考问题，通过老师的提示引出本节课的内容 让学生感受数学在生活中的用处，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程
讲授新课 说一说(出示课件)师： 上节问题1是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？问题2是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？ 问题3是怎样表示缴纳的天然气费ｙ与所用天然气的体积 ｘ之间的函数关系的？课件展示：(1)下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线生：用平面直角坐标系中的一个图形来表示.师： 像(1)这样， 建立平面直角坐标系， 以自变量取的每一个值为横坐标， 以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标， 描出每一个点， 由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为图象法．师：什么是函数的图像？生讨论，然后回答：建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值(即因变量的对应值)为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象师：学生回答的很好 师：函数的图像可以是直线，也可以是折线，也可以是曲线函数的图像是函数关系式的具体反映，因此在画函数图像时，一定要注意自变量的取值范围师：再看第(2)个问题，课件展示：（2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，S是不是x的函数？生：列一张表来表示.师：这是函数的什么表示方法呢？生：像（2）这样，列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），这种表示函数关系的方法称为列表法．师：问题3，课件展示：(3)某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x (m3） 天然气应缴纳的费用y(元)为y = 2.88x．y是不是x 的函数？生：我们可以用一个式子y=2.88x来表示师：那么我们来总结一下这种表示方法吧生：像（3）这样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数的表达式．师：我们能总结出函数的表达方法吗？生：函数的三种表示法：即：图像法，列表法，公式法师：同学们想一想，这三种方法各有什么优点？生1：用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化生2：用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值生3：用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值．师：那么，是不是所有的函数都可以用函数表达式的形式表示出来呢？生：我怎么觉得没有规律呢，好像没有表达式能表示出来师：回答的很好，像这样的函数不能用函数表达式的形式表示师：我们来看一下这个问题，课件展示用边长为1的等边三角形拼成如图所示的图形，用y 表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数．（1）填写下表：生：这是列表法师：掌握的很好（2）试用公式法表示这个函数关系.周长y与三角形个数n之间的函数表达式是y=n+2师：想一想，函数y=n+2中n可以取任意实数吗？生：因为n是图形的序号，所以只能为正整数.故，此函数应表示为：y=n+2(n为正整数)师：所以我们在写函数公式法时注意自变量的范围注意：用解析式表示函数时，一般要加上自变量的取值范围师生共同总结：一般地，对自变量的取值范围的确定，主要从两个方面去考虑1、自变量的取值要使函数解析式有意义；2、自变量的取值要使实际问题有意义；（3）试用图象法表示这个函数关系.生：因为函数y=n+2中，自变量n的取值范围是正整数集，因此在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点组成了y=n+2的函数图象，如图.例题讲解例1、某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？（3）小明从家到学校的平均速度是多少？师：我们来小试一下身手吧课件展示练习：升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图象大致为( ) 学生思考回答问题1，得出函数的表示方法：图像法总结出函数图像的特点学生积极回答问题并总结出函数的三种表示方法1．学生独立思考2．将自己的结论在小组内交流。3．师生共同结，达成共识。学生观察图像发现函数用表达式表示不出来学生读题思考，填写表格，从而用公式法表示出函数，并且注意自变量的取值范围。教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，学生口答，教师板书解题过程。学生思考，小组解答此题，老师给予订正 学生通过观察图，找出问题的答案，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。锻炼学生的口头表达能力通过学生自己总结归纳，加深对知识的理解。让学生明白不是所有的函数都可以用公式表示通过此题的训练，让学生掌握自变量的取值范围的确定，主要从两个方面去考虑学生审题是解题的关键，培养了学生的应用意识。通过此题加深对知识的巩固并学会应用
巩固提升 1.如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)关系的函数图像中，正确的是( )答案：C2.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是( )A.b=d2 B.b=2d C.b= / D.b=d+25答案：C3.一辆汽车以60 km/h的速度在潭邵公路上行驶，它行驶的路程s(km)与时间t(h)的关系用公式表示为:__________.答案： s=60t 4.观察下表：则y与x的函数表达式为_________________.答案： y=x3+15．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象回答： (1)体育场离张强家__________千米，张强从家到体育场用了__________分钟； (2)体育场离文具店__________千米； (3)张强在文具店逗留了__________分钟； (4)请计算：张强从文具店回家的平均速度是多少？答案：解：(1) 2.5,15； (2)1； (3)20(4)从图象可知：文具店离张强家1.5千米，张强从文具店散步走回家花了100-65=35(分)，所以张强从文具店回家的平均速度是 (千米/分). 学生自主解答，教师讲解答案。 通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
课堂小结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？ 学生归纳本节所学知识 回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书 函数的表示方法1. 图象法2. 列表法3. 公式法
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4.1.2函数的表示方法练习题
一、选择题
1．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是( )21世纪教育网版权所有
A.修车时间为15分钟 B.学校离家的距离为2 000米
C.到达学校时共用时间20分钟 D.自行车发生故障时离家距离为1 000米
2．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各表达式中的( )www.21-cn-jy.com
A.v=2m-2 B.v=m2-1 C.v=3m-3 D.v=m+1
3. 如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）2·1·c·n·j·y
A .A比B先出发 B.A、B两人的速度相同 C.A先到达终点 D.B比A跑的路程多
4. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…设第n(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成，则y与n之间的关系式是( )
A．y＝4n B．y＝3n C．y＝6n D．y＝3n＋1
5. 由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万立方米)与干旱的时间t(天)的关系如图，则下列说法正确的是( )21·世纪*教育网
A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万立方米
B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万立方米
C．干旱开始时，蓄水量为200万立方米
D．干旱第50天时，蓄水量为1200万立方米
6. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反应当天爷爷离家的距离y(米)与时间t(分钟)之间的大致图象是( )2-1-c-n-j-y
A． B. C. D.
7. 汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是( )www-2-1-cnjy-com
二、填空题
8. 校园里栽下一棵1.8米高的小树，以后每年生长0.3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式是________________． 21*cnjy*com
9. 某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价是每升________元．
10. 甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快 千米.
11. 园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为 平方米.【出处：21教育名师】
三、解答题
12. 小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了一部分西瓜后，余下的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与所卖西瓜数量之间的关系如图，求小李一共赚了多少元钱？【版权所有：21教育】
13. 下表是丽丽往姥姥家打长途电话的几次收费记录：
时间(分) 1 2 3 4 5 6 7
电话费(元) 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2
(1)如果用x表示时间，y表示电话费，上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数，请用式子表示它们的关系；21·cn·jy·com
(2)丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元？
(3)你能帮丽丽预测一下，如果打10分钟的电话，需付多少元话费？
14. 李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班.已知学校到李老师家总路程2000米.一天，李老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下来聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家.李老师回家过程中，离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示.【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求a、b、c的值；
（2）求李老师从学校到家的总时间.
15. 水管是圆柱形的物体，在施工中，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，水管的总数是如何变化的？假设层数为n，物体总数为y.【来源：21cnj*y.co*m】
(1)请你观察图形填写下表：
n 1 2 3 4 …
y …
(2)请你写出y与n的函数表达式.
答案：
1、A. 2、B. 3、C. 4、D. 5.A 6.B 7.C
8. L＝1.8＋0.3n
9. 5.09
10. 0.4
11. 100
12. 解：64÷40＝1.6(元/千克)，(76－64)÷(1.6－0.4)＝10(千克)，76－(40＋10)×0.8＝76－40＝36(元)，故小李一共赚了36元钱21教育网
13. 解：(1)电话费与时间之间的关系，时间是自变量，y是x的函数，y＝0.6x (2)3.0元 (3)6.0元21cnjy.com
14. 由图象可得出：
（1）李老师停留地点离他家的路程为：2000-900＝1100（米），
900÷45＝20（分）.
a=20，b=1100，c=20+30=50；
（2）20+30+1100/110＝60（分）
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