(共23张PPT)
4.3一次函数的图像(1)
数学湘教版 八年级下
导入新知
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
y = k x (k≠0的常数)
比例系数
自变量
正比例函数
注: 正比例函数y=kx（k≠0)的结构特征
①k≠0
②x的次数是1
思考
怎样画函数图象呢？
探究
新知讲解
画出正比例函数y=2x的图象.
列表：先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值
列成表格如下：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y
…
-6
-4
-2
0
2
4
6
…
新知讲解
描点： 建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点
新知讲解
连线：用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可得到y=2x的图象.
y=2x
从图中可以看出y=2x是一条直线.
如何画正比例函数的图像？
画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线
因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线
总结
新知讲解
解：当x=0时,ｙ=0；
当x=1时,y=-2．
新知讲解
例1、画出正比例函数ｙ＝－2x的图象．
ｙ＝－2x
在平面直角坐标系中描出两点O(0，0),A(1，-2），
过这两点作直线，
则这条直线是y=-2x的图象
从图中可以看出，y=-2x的图象是经过原点的一条直线．
解：当x=0时,ｙ=0；
当x=1时,y=2．
学以致用
画出正比例函数ｙ＝2x的图象．
ｙ＝－2x
在平面直角坐标系中描出两点O(0，0),A(1，2），
过这两点作直线，
则这条直线是y=2x的图象
从图中可以看出，y=2x的图象是经过原点的一条直线．
新知讲解
在平面直角坐标系中，任意画一个正比例函数y=kx(k 为常数，k≠0)的图象，它是经过原点的一条直线吗？
做一做
k
y=kx(k＜0)
正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)
结论：
k
y=kx(k>0)
画出y=x，y=x，y=3x和y=x，y=-x，y=-3x图像
新知讲解
性质：
当越大时，图像越靠近y轴
当时，图像关于坐标轴对称
y=3x
y=x
y=x
y=-3x
y=-x
y=-x
观察各个函数的图像，你发现了什么？
相同点：两图象都是经过原点的一条直线
不同点：函数y=2x的图象经过第 象限，从左向右 ，函数y=-2x的图象经过第 象限.从左向右 。
一、三
呈上升状态
二、四
呈下降状态
观察两个图象，回答问题
新知讲解
当k>0时，图象(除原点处)在一、三象限，x增大时，y的值也增大；y随x的增大而增大
当k<0时，图象(除原点处)在二、四象限，x增大时，y的值反而减小；y随x的增大而减小
新知讲解
新知讲解
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx 经过的象限 从左向右 Y随x的增大而
k＞0 第一、三象限 上升 增大
k＜0 第二、四象限 下降 减小
归纳
例2、 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3m/s的速度上升，运行总高度为300m．
(1)求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数表达式； (2)画出这个函数的图象.
新知讲解
解：(1)由路程=速度×时间，可知h=3t，０≤ｔ≤100．
(2)当t=0时，h=0；当t=100时，h=300，在平面直角坐标系中描出两点O(0，0)，A(100,300). 过这两点作线段OA，线段OA即函数h=3t(0≤t≤100)的图象
新知讲解
做匀速运动(即速度保持不变)的物体，走过的路程与时间的函数关系的图象一般是一条线段
学以致用
已知正比例函数y=kx(k≠0)，当x=1时，y=-2，则它的图象大致是( )
A
巩固提升
1.如图，某正比例函数的图象过点M(-2，1)，则此正比例函数表达式为( )
A.y=- x B.y=x C.y=-2x D.y=2x
B
巩固提升
2.正比例函数y=3x的大致图像是( )
B
3.函数y=-5x的图象在第__________象限内，y随x的增大而__________.
二、四
减小
巩固提升
4.当m=__________时，函数y=mx3m+4是正比例函数，此函数y随x的增大而__________.
减小
-1
5.已知正比例函数图象经过点(-1，2).
(1)求此正比例函数的表达式;
(2)画出这个函数图象
(3)若这个图象还经过点A(a，8)，求点A的坐标.
巩固提升
解：(1)设函数的表达式为：y=kx，则-k=2，即k=-2.
故正比例函数的表达式为：y=-2x.
(2)如图：
(3)把(a，8)代入y=-2x，得8=-2a.
解得a=-4.
故点A的坐标是(-4，8).
-1
2
课堂小结
一次函数
（1）当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限，从左到右是上升的；
（2）当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过二、四象限，从左到右是下降的.
正比例函数的图象及性质
过原点（0，0）和点（1，k）画直线，得到y =kx 的图象．
画正比例函数图象的简便画法
谢谢
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湘教版数学八年级下册4.3一次函数的图像（1）教学设计
课题 一次函数的图像 单元 4 学科 数学 年级 八
学习目标 情感态度和价值观目标 通过画函数图像，提高画图技能，观察、比较、抽象与概括的能力，以及用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力．
能力目标 经历一次函数图像的作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤，并会选取适当的两个点画一次函数的图像．
知识目标 通过生活中的实例感受一次函数的图像，知道一次函数的图像是一条直线．
重点 1.能熟练的做出一次函数的图像．2．归纳作函数图像的一般步骤.3．理解一次函数的函数表达式与图像的对应关系．
难点 理解一次函数的代数表达式与图像的对应关系．
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：上节课我们认识了一次函数，现在我来问一下，什么是一次函数呢？生：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．师：怎样画一次函数的图像呢？这节课我们一起动手画一画. 学生思考问题，通过老师的提示引出本节课的内容 让学生感受数学在生活中的用处，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程
讲授新课 师：我们来看今天的内容 (出示课件)同学们，试着画出正比例函数y=2x的图象.你能总结出怎么画出的函数图像吗？生：先找出一些点列表： 生： 建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点生：用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可得到y=2x的图象. 师：从图中我们可以看出这个函数图像有什么特点？生：从图中可以看出y=2x是一条直线.师：那么通过画图，同学们能总结出函数图像的画法吗？生：因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线 画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线例题讲解例1、画出正比例函数ｙ＝－2x的图象．解：当x=0时,ｙ=0；当x=1时,y=-2．在平面直角坐标系中描出两点O(0，0),A(1，-2），过这两点作直线，则这条直线是y=-2x的图象师：同学们，在平面直角坐标系中，任意画一个正比例函数y=kx(k 为常数，k≠0)的图象，它是经过原点的一条直线吗？我们试着作出y=kx(k 为常数，k≠0)的图象生：这个函数经过点(0,0)和点(1,k)，所以这个图象很容易画师：真棒，难道就只有这样的图像吗？谁还能补充？生：他只画出了k>0的情况，还有k<0呢师：同学们，是不是这样的啊！所以我们要注意k的取值。师：好，接下来，我找几个同学画出几个函数的图像画出y=x，y=x，y=3x和y=x，y=-x，y=-3x图像师：观察他们画的图像，能发现什么呢？生：我发现当越大时，图像越靠近y轴生：当时，图像关于坐标轴对称师：总结的不错，来看黑板，（课件展示）观察两个图象，回答问题相同点：两图象都是经过原点的一条直线不同点：函数y=2x的图象经过第 象限，从左向右 ，函数y=-2x的图象经过第 象限.从左向右 。生：我能发现问题，当k>0时，图象(除原点处)在一、三象限，x增大时，y的值也增大；y随x的增大而增大；当k<0时，图象(除原点处)在二、四象限，x增大时，y的值反而减小；y随x的增大而减小师：恩，很好，谁能归纳一下一次函数图像的性质？来看一下吧例题讲解例2、 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3m/s的速度上升，运行总高度为300m． (1)求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数表达式； (2)画出这个函数的图象.师：再来试一下身手已知正比例函数y=kx(k≠0)，当x=1时，y=-2，则它的图象大致是( ) 学生思考回答问题，然后画出函数图像并总结函数图像的画法学生积极回答问题并给出一次函数与正比例函数的关系.学生模仿上例，自己尝试画图，并与小组内的同学交流，对比，总结方法．1．学生独立思考2．将自己的结果论在小组内交流。3．师生共同结，达成共识。学生解答，互相交流方法．学生选取合适的点，做出函数图像．并得出结论学生积极解答此题学生分组合作，交流完成．教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，学生口答，教师板书解题过程。学生解答，互相交流方法 引导学生经历作图的过程，思考每个步骤之间的联系，掌握利用描点法画出函数图像，关注其中的细节．锻炼学生的比较归纳总结的能力学生经历画图的过程，感受画图的方法．通过学生自己动手绘制函数图，加深对知识的理解。在巩固画图过程的基础上，引导学生思考如何简化作图的过程，培养学生勤学好思的良好习惯．通过此题的训练，让学生掌握正比例函数的图象的性质学生审题是解题的关键，培养了学生的应用意识。通过此题加深对知识的巩固并学会应用
巩固提升 1.如图，某正比例函数的图象过点M(-2，1)，则此正比例函数表达式为( ) A.y=- x B.y=x C.y=-2x D.y=2x 答案：B2.正比例函数y=3x的大致图像是( )答案：B3.3.函数y=-5x的图象在第__________象限内，y随x的增大而__________.答案：二、四；减小4.当m=__________时，函数y=mx3m+4是正比例函数，此函数y随x的增大而__________.答案： -1，减小5.已知正比例函数图象经过点(-1，2). (1)求此正比例函数的表达式; (2)画出这个函数图象(3)若这个图象还经过点A(a，8)，求点A的坐标. 答案：解：(1)设函数的表达式为：y=kx，则-k=2，即k=-2.故正比例函数的表达式为：y=-2x.(2)如图：设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，(3)把(a，8)代入y=-2x，得8=-2a.解得a=-4.故点A的坐标是(-4，8). 学生自主解答，教师讲解答案。 通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
课堂小结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？1.正比例函数的图象及性质（1）当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限，从左到右是上升的；（2）当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过二、四象限，从左到右是下降的.画正比例函数图象的简便画法过原点（0，0）和点（1，k）画直线，得到y =kx 的图象． 学生归纳本节所学知识 回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书 一次函数的图像列表描点连线画正比例函数图象的简便画法
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4.3一次函数图像1练习题
一、选择题
1.若y关于x的函数y=（m-2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（ ）
A．m≠2且n=0 B．m=2且n=0 C．m≠2 D．n=0
2. 下列关于正比例函数y=-5x的说法中，正确的是（ ）
A．当x=1时，y=5
B．它的图象是一条经过原点的直线
C．y随x的增大而增大
D．它的图象经过第一、三象限
3．若一个正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象一定也经过点（ ）
A．（-3，2） B．（，-1） C．（，-1） D．（-，1）
4. 已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，且x1A.y1+y2>0 B.y1+y2<0 C.y1-y2>0 D.y1-y2<0
5.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )21教育网
A.甲、乙两人的速度相同
B.甲先到达终点
C.乙用的时间短
D.乙比甲跑的路程多
6. 在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
7. 若直线y=kx（k≠0）经过点（-2，6），则y随x的增大而 .
8. 已知直线y=（2-3m）x经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是 。21cnjy.com
9．如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则系数k，m，n的大小关系是__________.21·cn·jy·com
10. 在y=5x+a-2中，若y是x的正比例函数，则常数a= 。
三、解答题
11. 已知正比例函数y=(k-2)x.
(1)若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？
(2)若函数图象经过第一、三象限，则k的范围是什么？
12. 已知y=（k-3）x+ -9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值．
13. 已知A、B两地相距30km，小明以6km/h的速度从A步行到B地的距离为y km，步行的时间为x h．www.21-cn-jy.com
（1）求y与x之间的函数表达式，并指出y是x的什么函数；
（2）写出该函数自变量的取值范围．
14. 已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．2·1·c·n·j·y
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：
1、A. 2、B. 3、C. 4、C 5、B 6、B
7. 减小
8. m＞
9. k＞m＞n
10. 2
11. (1)k-2＜0，∴k＜2；
(2)k-2>0，∴k>2.
12. 当-9=0，且k-3≠0时，y是x的正比例函数，
故k=-3时，y是x的正比例函数，
∴y=-6x，
当x=-4时，y=-6×（-4）=24．
13. （1）由题意可得：y=6x，
此函数是正比例函数；
（2）∵A、B两地相距30km，
∴0≤6x≤30，
解得：0≤x≤5，
即该函数自变量的取值范围是：0≤x≤5．
14. （1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3
∴点A的纵坐标为-2，点A的坐标为（3，-2），
∵正比例函数y=kx经过点A，
∴3k=-2解得k=-，
∴正比例函数的解析式是y=-x；
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