1.2.4 绝对值培优辅导训练（附答案）
文档属性
| 名称 | 1.2.4 绝对值培优辅导训练（附答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 697.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-05-11 09:41:30 | ||
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文档简介
21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
1.2.4绝对值
知识梳理
1.绝对值的概念和性质：
(1)定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的 叫做该数的绝对值.
(2)性质： 的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的 ；0的绝对值等于 .
2.绝对值的应用：比较两个负数，绝对值大的反而 .
重点突破
知识点一 绝对值的概念
1. -2的绝对值是（ ）
A.-2 B.2 C.±2 D.
【解析】本题考查的是绝对值的定义，解题的关键是根据绝对值的定义求解．－2是负数，负数的绝对值是它的相反数，即可求得．
【答案】B．
知识点二 绝对值的性质
1.已知|x﹣4|+|5﹣y|=0，求（x+y）的值．
【解析】本题主要考查绝对值的性质.根据绝对值的非负性列出方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
【答案】解：根据题意得，x﹣4=0，5﹣y=0，
解得x=4，y=5，
所以，（x+y）=×（4+5）=．
知识点三 利用绝对值比较有理数的大小
1.在﹣2015，﹣2016，﹣2017，﹣2018四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2015 B．﹣2016 C．﹣2017 D．﹣2018
【解析】本题主要考查绝对值的应用.根据两个负数，绝对值大的其值反而小，依此即可求解．因为|-2018|＞|-2017|＞|-2016|＞|-2015|，所以﹣2018＜﹣2017＜﹣2016＜﹣2015，故最小的数是﹣2018．
【答案】D．
基础过关
1． -3的绝对值是（ ）
A．3 B．-3 C. D.
2．在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．4
3．|-（-2）|等于（ ）
A．2 B．－2 C. D．－
4．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）
A．一个 B．两个 C．三个 D．无数个
5．|﹣2|的相反数是（ ）
A.-2 B. C. D.2
6．下列各式中正确的是（ ）
A．|－3|＞|－4| B．－2＞|－5| C．0＞|－0.0001| D．|－|＞－
7．|－3|＝ ．
8.数轴上点A表示的数是-1，点B到点A的距离为2个单位，则B点表示的数是 .
9．若数轴上的点A表示＋3，点B表示－4.2，点C表示－1，则点A和点B中离点C较远的是 ．
10．－3的绝对值是 ；－|－2.5|＝ ；绝对值是6的数是 ．
11．计算：|4|＋|0|－|－3|＝ ．
12．(1)①正数：|＋5|＝ ，|12|＝ ；
②负数：|－7|＝ ，|－15|＝ ；
③零：|0|＝ ；
(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是 ，即|a| 0.
13．用“＞”或“＜”填空：
(1)－7 －6.5；
(2)3 －4；
(3) （2016·梅州）﹣2 ﹣3．
(4)___
14．比较下列各对数的大小：
(1)0和|－2|；
(2)－和－；
(3)－(－4)和|－4|.
能力拓展
1．如果a与1互为相反数，那么|a|等于（ ）
A．2 B．－2 C．1 D．－1
2．下列说法正确的是（ ）
A．－|a|一定是负数
B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C．若|a|＝|b|，则a与b相等
D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数
3.当1＜a＜2时，代数式|a－2|＋|1－a|的值是（ ）
A．－1 B．1 C． 3 D．－3
4．如果a>0，b<0，a<|b|，那么a、b、－a、－b的大小顺序是（ ）
A．－b>a>－a>b B．a>b>－a>－b
C．－b>a>b>－a D．b>a>－b>－a
5.已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（ ）
A.M B.N C.P D. Q
6.数a在数轴上的位置如图，则|a－3|＝________．
7．绝对值小于6的整数有 个，它们分别是 ；绝对值大于3且小于6的整数是 ．
8．若有理数m，n满足|m－1|＋|2017－n|＝0，求m＋n的值．
9．计算：
(1)|＋2|×|－9|；
(2)|－|÷|－1|.
10．光明奶粉每袋质量为500克，在质量检测中，若质量超出标准质量2克记作＋2克，若质量低于标准质量3克以上，则这袋奶粉视为不合格产品．现抽取10袋样品进行质量检测，结果如下：(单位：克)
袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
记作 －2 0 3 －4 －3 －5 4 4 5 －3
(1)这10袋奶粉中，有哪几袋不合格？为什么？
(2)质量最大的是哪袋？它的实际质量是多少？
11．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．
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(1)试判断a，b，c的正负性；
(2)在数轴上分别标出a，b，c的相反数的位置；
(3)根据数轴化简：
①|a|＝ ；②|b|＝ ；
③|c|＝ ；④|－a|＝ ；
⑤|－b|＝ ；⑥|－c|＝ ．
(4)若|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝7，求a，b，c的值．
12．将-2.5，，2，-|-2|，-（-3），0这六个数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
13.根据|x|≥0这条性质，解答下列问题：
（1）当x取何值时，|x-2|有最小值，这个最小值是多少？
（1）当x取何值时，3-|x-2|有最大值，这个最大值是多少？
参考答案
1.2.4绝对值
知识梳理
1. (1)距离；(2)正数，相反数，0.
2.小.
基础过关
1．A
2．A
3．A
4．D
5．A
6．D
7．3
8.-3或1
9．点A ．
10． 3 ;－2.5 ;±6 ．
11． 1 ．
12．（1）5,12,7,15,0
(2)非负数，≥
13．＜，＞，＞，＜
14．解：(1)0<|－2|.
(2)－<－.
(3)－(－4)＝|－4|.
能力拓展
1．C
2．D
3．B
4．A
5.D
6.3－a.
7． 11 ; ±5，±4，±3，±2，±1，0;±5，±4 ．
8．解：解：根据题意得，m－1=0，2017－n =0，
解得m=1，n =2017
所以m＋n=1+2017=2018
9．解：(1)原式＝×9＝24.
(2)原式＝×＝.
10．解：(1)第4袋和第6袋不合格．
(2)质量最大的是第9袋，实际质量是505克．
11．解：(1)a为负，b为正，c为正．
(2)如图．
（3）①|a|=-a，②|b|=b，③|c|=c，④|-a|=-a，⑤|-b|=b，⑥|-c|=c．
故答案为：-a，-b，c，-a，-b，c．
（4）∵|a|=5.5，|b|=2.5，|c|=7，
∴a=-5.5，b=2.5，c=7．
12．各数在数轴上表示如下：
用“＜”把它们连接起来为：-2.5＜-|-2|＜0＜＜2＜-（-3）．
13.解：（1）当x=2时，最小值是0；（2）当x=2时，最大值是3.
0
a
3
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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1.2.4绝对值
知识梳理
1.绝对值的概念和性质：
(1)定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的 叫做该数的绝对值.
(2)性质： 的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的 ；0的绝对值等于 .
2.绝对值的应用：比较两个负数，绝对值大的反而 .
重点突破
知识点一 绝对值的概念
1. -2的绝对值是（ ）
A.-2 B.2 C.±2 D.
【解析】本题考查的是绝对值的定义，解题的关键是根据绝对值的定义求解．－2是负数，负数的绝对值是它的相反数，即可求得．
【答案】B．
知识点二 绝对值的性质
1.已知|x﹣4|+|5﹣y|=0，求（x+y）的值．
【解析】本题主要考查绝对值的性质.根据绝对值的非负性列出方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
【答案】解：根据题意得，x﹣4=0，5﹣y=0，
解得x=4，y=5，
所以，（x+y）=×（4+5）=．
知识点三 利用绝对值比较有理数的大小
1.在﹣2015，﹣2016，﹣2017，﹣2018四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2015 B．﹣2016 C．﹣2017 D．﹣2018
【解析】本题主要考查绝对值的应用.根据两个负数，绝对值大的其值反而小，依此即可求解．因为|-2018|＞|-2017|＞|-2016|＞|-2015|，所以﹣2018＜﹣2017＜﹣2016＜﹣2015，故最小的数是﹣2018．
【答案】D．
基础过关
1． -3的绝对值是（ ）
A．3 B．-3 C. D.
2．在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．4
3．|-（-2）|等于（ ）
A．2 B．－2 C. D．－
4．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）
A．一个 B．两个 C．三个 D．无数个
5．|﹣2|的相反数是（ ）
A.-2 B. C. D.2
6．下列各式中正确的是（ ）
A．|－3|＞|－4| B．－2＞|－5| C．0＞|－0.0001| D．|－|＞－
7．|－3|＝ ．
8.数轴上点A表示的数是-1，点B到点A的距离为2个单位，则B点表示的数是 .
9．若数轴上的点A表示＋3，点B表示－4.2，点C表示－1，则点A和点B中离点C较远的是 ．
10．－3的绝对值是 ；－|－2.5|＝ ；绝对值是6的数是 ．
11．计算：|4|＋|0|－|－3|＝ ．
12．(1)①正数：|＋5|＝ ，|12|＝ ；
②负数：|－7|＝ ，|－15|＝ ；
③零：|0|＝ ；
(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是 ，即|a| 0.
13．用“＞”或“＜”填空：
(1)－7 －6.5；
(2)3 －4；
(3) （2016·梅州）﹣2 ﹣3．
(4)___
14．比较下列各对数的大小：
(1)0和|－2|；
(2)－和－；
(3)－(－4)和|－4|.
能力拓展
1．如果a与1互为相反数，那么|a|等于（ ）
A．2 B．－2 C．1 D．－1
2．下列说法正确的是（ ）
A．－|a|一定是负数
B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C．若|a|＝|b|，则a与b相等
D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数
3.当1＜a＜2时，代数式|a－2|＋|1－a|的值是（ ）
A．－1 B．1 C． 3 D．－3
4．如果a>0，b<0，a<|b|，那么a、b、－a、－b的大小顺序是（ ）
A．－b>a>－a>b B．a>b>－a>－b
C．－b>a>b>－a D．b>a>－b>－a
5.已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（ ）
A.M B.N C.P D. Q
6.数a在数轴上的位置如图，则|a－3|＝________．
7．绝对值小于6的整数有 个，它们分别是 ；绝对值大于3且小于6的整数是 ．
8．若有理数m，n满足|m－1|＋|2017－n|＝0，求m＋n的值．
9．计算：
(1)|＋2|×|－9|；
(2)|－|÷|－1|.
10．光明奶粉每袋质量为500克，在质量检测中，若质量超出标准质量2克记作＋2克，若质量低于标准质量3克以上，则这袋奶粉视为不合格产品．现抽取10袋样品进行质量检测，结果如下：(单位：克)
袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
记作 －2 0 3 －4 －3 －5 4 4 5 －3
(1)这10袋奶粉中，有哪几袋不合格？为什么？
(2)质量最大的是哪袋？它的实际质量是多少？
11．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．
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(1)试判断a，b，c的正负性；
(2)在数轴上分别标出a，b，c的相反数的位置；
(3)根据数轴化简：
①|a|＝ ；②|b|＝ ；
③|c|＝ ；④|－a|＝ ；
⑤|－b|＝ ；⑥|－c|＝ ．
(4)若|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝7，求a，b，c的值．
12．将-2.5，，2，-|-2|，-（-3），0这六个数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
13.根据|x|≥0这条性质，解答下列问题：
（1）当x取何值时，|x-2|有最小值，这个最小值是多少？
（1）当x取何值时，3-|x-2|有最大值，这个最大值是多少？
参考答案
1.2.4绝对值
知识梳理
1. (1)距离；(2)正数，相反数，0.
2.小.
基础过关
1．A
2．A
3．A
4．D
5．A
6．D
7．3
8.-3或1
9．点A ．
10． 3 ;－2.5 ;±6 ．
11． 1 ．
12．（1）5,12,7,15,0
(2)非负数，≥
13．＜，＞，＞，＜
14．解：(1)0<|－2|.
(2)－<－.
(3)－(－4)＝|－4|.
能力拓展
1．C
2．D
3．B
4．A
5.D
6.3－a.
7． 11 ; ±5，±4，±3，±2，±1，0;±5，±4 ．
8．解：解：根据题意得，m－1=0，2017－n =0，
解得m=1，n =2017
所以m＋n=1+2017=2018
9．解：(1)原式＝×9＝24.
(2)原式＝×＝.
10．解：(1)第4袋和第6袋不合格．
(2)质量最大的是第9袋，实际质量是505克．
11．解：(1)a为负，b为正，c为正．
(2)如图．
（3）①|a|=-a，②|b|=b，③|c|=c，④|-a|=-a，⑤|-b|=b，⑥|-c|=c．
故答案为：-a，-b，c，-a，-b，c．
（4）∵|a|=5.5，|b|=2.5，|c|=7，
∴a=-5.5，b=2.5，c=7．
12．各数在数轴上表示如下：
用“＜”把它们连接起来为：-2.5＜-|-2|＜0＜＜2＜-（-3）．
13.解：（1）当x=2时，最小值是0；（2）当x=2时，最大值是3.
0
a
3
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