1.3.1 有理数的加法培优辅导训练（附答案）

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1.3.1有理数的加法
知识梳理
1.有理数的加法法则：
①同号两数相加，取 的符号，并把 相加；
②绝对值不相等的异号两数相加，取 的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得 ；
③一个数同 相加，仍得这个数.
2.有理数的加法运算律：
（1）加法的交换律
①文字叙述：两个数相加，交换加数的位置， 不变.
②字母表示：a+b= .
（2）加法的结合律
①文字叙述：有理数的加法中，三个数相加，先把 两个数相加，或者先把 两个数相加， 不变.
②字母表示：（a+b）+c=a+（ ）.
重点突破
知识点一 有理数的加法
1.（﹣2）+（﹣5）=（　　）
A．﹣7 B．7 C．﹣3 D．3
【解析】本题主要考查有理数的加法，根据有理数的加法法则进行计算即可．原式=﹣（2+5）=﹣7
【答案】A
2.一天早晨的气温是﹣7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，则中午的气温是　 　；某人向北走4千米，再向南走7千米，结果向　 　走3千米．
【解析】本题主要考查有理数加法的应用.根据题意列出算式，根据有理数的加法法则计算即可．﹣7+（+11）=4，则中午的气温是4℃，记向北为正，则向南为负，+4+（﹣7）=﹣3，结果向南走3千米，
【答案】4℃；南．
知识点二　有理数的加法运算律
1.下列计算用的加法运算律是（　　）
﹣+3.2﹣+7.8=﹣+（﹣）+3.2+7.8=﹣（+）+3.2+7.8=﹣1+11=10．
A．交换律 B．结合律
C．先用交换律，再用结合律
D．先用结合律，再用交换律
【解析】本题主要考查有理数的加法运算律.分数和分数相加，小数和小数相加，先交换加数的位置，再结合．即：﹣+3.2﹣+7.8=﹣+（﹣）+3.2+7.8（交换律）=﹣（+）+3.2+7.8（结合律）=﹣1+11=10，
【答案】C
基础过关
1．下列各式的结果，符号为正的是（　　）
A．(－3)＋(－2) B．(－2)＋0 C．(－5)＋6 D．(－5)＋5
2．计算(－3)＋(－9)的结果是( )
A．12 B．－12 C．6 D．－6
3．计算：（-3）+4的结果是（　　）
A．-7 B．-1 C．1 D．7
4．互为相反数的两个数和为（　　）
A．0 B．－1 C．1 D．2
5．下列结论不正确的是（　　）
A．若a>0，b>0，则a＋b>0
B．若a<0，b<0，则a＋b<0
C．若a>0，b<0，且|a|>|b|，则a＋b>0
D．若a<0，b>0，且|a|>|b|，则a＋b>0
6．小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为（　　）
A．4℃ B．9℃ C．－1℃ D．－9℃
7．计算3＋(－2)＋5＋(－8)时，用运算律最为恰当的是（　　）
A．[3＋(－2)]＋[5＋(－8)] B．(3＋5)＋[(－2)＋(－8)]
C．[3＋(－8)]＋[(－2)＋5] D．[(－2)＋5]＋[3＋(－8)]
8．计算＋(＋4.71)＋＋(－6.71)的结果为（　　）
A．－2 B．3 C．－3 D．－1
9．下列算式正确的是（　　）
A．3＋(－2)＝2＋3
B．4＋(－6)＋3＝(－6)＋4＋3
C．[5＋(－2)]＋4＝[5＋(－4)]＋2
D．＋(－1)＋(＋)＝(＋)＋(＋1)
10．计算0.75＋(－)＋0.125＋(－)＋(－4)的结果是（　　）
A．6 B．－6 C．5 D．－5
11．计算：-3+2=　 　.
12．一个物体在数轴上做左右运动，规定向右为正，按下列方式运动，列出算式表示其运动后的结果：
(1)先向左运动2个单位长度，再向右运动7个单位长度．列式：　 　；
(2)先向左运动5个单位长度，再向左运动7个单位长度．列式：　 　．
13．检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：千米）：﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣4，﹣3．求收工时在A地　 　边　　千米．
14．在每题的横线上填写和的符号或结果．
(1)(＋3)＋(＋5)＝　 　(3＋5)＝　 　；
(2)(－3)＋(－5)＝　 　(3＋5)＝　 　；
(3)(－16)＋6＝　 　(16－6)＝　 　；
(4)(－6)＋8＝﹢(8－6)＝　 　；
(5)(－2017)＋0＝　 　．
15．李老师的银行卡中有5500元，取出1800元，又存入1500元，又取出2200元，这时银行卡中还有　 　元钱．
16．在下面的计算过程后面填上运用的运算律．
计算：(－2)＋(＋3)＋(－5)＋(＋4)．
解：原式＝(－2)＋(－5)＋(＋3)＋(＋4)( )
＝[(－2)＋(－5)]＋[(＋3)＋(＋4)]( )
＝(－7)＋(＋7)
＝0.
17．计算：
(1)＋(－)； (2)1＋(－4)； (3)7＋(－2)； (4)－8.75＋(－3)．
18．运用加法的运算律计算下列各题：
(1)24＋(－15)＋7＋(－20)；
(2)18＋(－12)＋(－18)＋12；
(3)1＋(－2)＋2＋(－1)．
19．某公司2016年前四个月盈亏的情况如下(盈余为正)：－160.5万元，－120万元，＋65.5万元，280万元．试问2016年前四个月该公司总的盈亏情况．
能力拓展
1．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则a＋b的值（　　）
A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b
2．一个数是25，另一个数比25的相反数大－7，则这两个数的和为（　　）
A．7 B．－7 C．57 D．－57
3．若x是－3的相反数，|y|＝5，则x＋y的值为（　　）
A．2 B．8 C．－8或2 D．8或－2
4．两个数的和为正数，那么这两个数是（　　）
A．正数 B．负数
C．一正一负 D．至少一个为正数
5．已知a＋c＝－2016，b＋(－d)＝2017，则a＋b＋c＋(－d)＝　 　．
6．上周五某股民小王买进某公司股票1000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：
则在星期五收盘时，每股的价格是　 　．
7．若|a－2|与|b＋5|互为相反数，求a＋b的值．
8．观察下列算式：
1=1=1
1+3=4=2
1+3+5=9=3
1+3+5+7=16=4
…
按规律填空：
（1）1+3+5+7+9=　 　；
（2）1+3+5+…+2005=　 　．
（3）1+3+5+7+9+…+　_____　=n
（4）根据以上规律计算101+103+105+…+499．
9．用适当方法计算：
(1)0.36＋(－7.4)＋0.5＋(－0.6)＋0.14；
(2)(－51)＋(＋12)＋(－7)＋(－11)＋(＋36)；
(3)(－1)＋＋(－)＋；
(4)3＋(－8)＋(＋2)＋(－1)．
10．每袋大米的标准重量为50千克，10袋大米称重记录如下：＋1.2，－0.4，＋1，0，－1.1，－0.5，＋0.3，＋0.5，－0.6，－0.9(超过记为正，不足记为负)．问这10袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？10袋大米的总重量是多少千克？
11．一只小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为(单位：厘米)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.问：
(1)小虫最后是否回到出发点O
(2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？
(3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
12．为了有效控制酒后驾车，吉安市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：
+2，-3，+2，+1，-2，-1，-2（单位：千米）
（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）.
参考答案
1.3.1有理数的加法
知识梳理
1.相同，绝对值；绝对值较大的加数，减去，0；0.
2.和，b+a；前，后，和；b＋c.
基础过关
1．C
2．B
3．C
4．A
5．D
6．C
7．B
8．D
9．B
10．B
11．－1
12．﹣2＋7；（﹣5）＋（﹣7）　．
13．东；1．
14．﹢,8　；﹣，8；﹣，10；2　；2017　．
15．3000
16．加法交换律，加法结合律
17．解：(1)原式＝0.　
(2)原式＝－2.　
(3)原式＝＋(7－2)＝4.　
(4)原式＝－(8.75＋3)＝－12.　
18．解：(1)原式＝(24＋7)＋[(－15)＋(－20)]＝31＋(－35)＝－4.　
(2)原式＝[18＋(－18)]＋[(－12)＋12]＝0＋0＝0.
(3)原式＝(1＋2)＋[(－2)＋(－1)]＝4＋(－4)＝0.　
19．解：(－160.5)＋(－120)＋(＋65.5)＋280＝[(－160.5)＋(＋65.5)]＋[(－120)＋280]＝(－95)＋160＝65(万元)．
答：盈余65万元．
能力拓展
1．A
2．B
3．D
4．D
5．1
6．12.34
7．解：因为|a－2|与|b＋5|互为相反数，
所以|a－2|＋|b＋5|＝0.
所以a＝2，b＝－5.
所以a＋b＝2＋(－5)＝－3.
8．解：（1）52，（2）10032，（3）2n-1，（4）101+103+105+…+497+499=（101+499）×200÷2=60000．
9．解：(1)原式＝(0.36＋0.14)＋[(－7.4)＋(－0.6)]＋0.5＝0.5＋(－8)＋0.5＝－7.
(2)原式＝[(－51)＋(－7)＋(－11)]＋[(＋12)＋(＋36)]＝－69＋48＝－21.　
(3)原式＝(－1)＋[＋(－)＋]＝(－1)＋＝－.　(4)原式＝[3＋(＋2)]＋[(－8)＋(－1)]＝6＋(－10)＝－3.　
10．解：1.2＋(－0.4)＋1＋0＋(－1.1)＋(－0.5)＋0.3＋0.5＋(－0.6)＋(－0.9)＝(1.2＋1＋0＋0.3＋0.5)＋[(－0.4)＋(－1.1)＋(－0.5)＋(－0.6)＋(－0.9)]＝3＋(－3.5)＝－0.5(千克)，50×10＋(－0.5)＝499.5(千克)．
答：这10袋大米总计不足0.5千克，10袋大米的总重量是499.5千克．
11．解：(1)(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝[(＋5)＋(＋12)]＋[(－3)＋(－8)＋(－6)]＋[(＋10)＋(－10)]＝17＋(－17)＋0＝0(厘米)．
答：小虫最后回到出发点O.　
（2）小虫每次爬行后分别到达位置为：＋5，＋2，＋12，＋4，－2，＋10，0.
故小虫离开出发点O最远是12厘米．　
(3)2×(|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|)＝108(粒)．
答：小虫一共得到108粒芝麻．
12．解：（1）∵（+2）+（-3）+（+2）+（+1）+（-2）+（-1）+（-2）=-3千米，
∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米；
（2）|+2|+|-3|+|+2|+|+1|+|-2|+|-1|+|-2|+|-3|=16千米，
∴16×0.2=3.2（升），
∴这次巡逻（含返回）共耗油3.2升．
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